歐式距離法在電阻率測(cè)深法找水有效性研究

王 超，李科強(qiáng)，高 晶

（1.河南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開(kāi)發(fā)局測(cè)繪地理信息院，河南鄭州450006；2.河南省地質(zhì)勘查信息化工程技術(shù)研究中心，河南鄭州450006；3.河南農(nóng)業(yè)大學(xué)，河南鄭州450002）

地球物理勘探方法在找水有其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，電阻率測(cè)深法因研究地下介質(zhì)的垂向變化有其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，應(yīng)用最廣泛。電阻率測(cè)深法測(cè)量數(shù)據(jù)成果資料處理解釋對(duì)于找水井位確定至關(guān)重要。對(duì)于電阻率測(cè)深法找水資料處理解釋?zhuān)锾焦ぷ髡咦隽舜罅垦芯抗ぷ鱗1-5]。常規(guī)方法是結(jié)合水文地質(zhì)情況，用測(cè)點(diǎn)電阻率曲線類(lèi)型圖去定性判斷含水層的位置，成果解釋從一維發(fā)展到二維[6]。對(duì)于多測(cè)點(diǎn)測(cè)量，通過(guò)和已知井位電阻率曲線類(lèi)型圖進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)行定性分析判斷解釋?zhuān)?dāng)多條電阻率曲線類(lèi)型相類(lèi)似時(shí)，確定最佳井位難度較大。許多物探工作者為了能對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)從定量分析角度處理解釋?zhuān)_保確定井位的出水量能夠到達(dá)預(yù)定指標(biāo)，做了大量研究工作。模糊數(shù)學(xué)[7]中貼近度[8-9]、灰色關(guān)聯(lián)度分析法[10]、模糊相似優(yōu)先比[11-12]、歐式距離法[13]、電反射系數(shù)（K）法[14]、梯度K法[15]、衍生指數(shù)[16]等數(shù)學(xué)方法都應(yīng)用到電測(cè)深數(shù)據(jù)處理解釋。通過(guò)對(duì)比分析，歐式距離法具有數(shù)據(jù)運(yùn)算簡(jiǎn)單、實(shí)用，且與實(shí)際情況符合較好的優(yōu)點(diǎn)。本文通過(guò)運(yùn)用歐式距離法對(duì)野外測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理解釋?zhuān)?yàn)證其應(yīng)用效果。

1 方法原理

模糊數(shù)學(xué)是用數(shù)學(xué)方法研究和處理具有“模糊性”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)，其模糊性是指客觀事物差異間的過(guò)渡界限“不分明性”。有模糊熵、距離測(cè)度和相似性測(cè)度對(duì)模糊集進(jìn)行計(jì)算處理，計(jì)算結(jié)果可以比較兩個(gè)模糊集的近似程度。在實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算中，模糊熵應(yīng)用不太方便和貼近度計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，應(yīng)用不太方便，利用閔氏距離公式的特殊形式歐氏距離法，計(jì)算相對(duì)方便、簡(jiǎn)潔[13]。

在泛函分析[17]中，對(duì)于距離空間的定義，設(shè)X是非空集合，對(duì)于X中任意兩個(gè)元素x和y，按某一法則都對(duì)應(yīng)唯一的實(shí)數(shù)d(x，y)，且滿足：

（1）非負(fù)性：d(x，y)≥0；d(x，y)=0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y；

（2）對(duì)稱性：d(x，y)=d(x，y)；

（3）三角不等性：對(duì)于任意的x，y，z∈X，d(x，y)≤d(x，z)+d(y，z)，則稱d(x，y)為x與y的距離。

設(shè)A、B為論域U中的兩個(gè)模糊子集，當(dāng)論域U為有限集時(shí)，可用閔可夫斯基公式計(jì)算A、B的距離，閔可夫斯基距離公式又稱為閔氏距離公式，閔氏公式是一組距離的定義。模糊子集A、B的距離公式為：

式中：n——論域U中的個(gè)數(shù)；

q——指數(shù)系數(shù)，且為正整數(shù)。

當(dāng)q=2時(shí)，得到絕對(duì)歐氏距離公式，變換如下：

由文獻(xiàn)[13]可知，相對(duì)歐氏距離公式為：

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)運(yùn)算要求，需通過(guò)隸屬函數(shù)μ對(duì)模糊子集映射，使U(xi)的取值在（0,1）之間，由于隸屬函數(shù)μ的選取對(duì)數(shù)據(jù)處理結(jié)果影響加大。為了真實(shí)反映測(cè)點(diǎn)地下介質(zhì)的垂向變化，盡量得到可靠有用信息，用U(xi)取電測(cè)深測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

2 電阻率測(cè)深法測(cè)量數(shù)據(jù)的計(jì)算

根據(jù)物探方法“由已知到未知”的解釋原則，在使用閔氏距離公式對(duì)電阻率測(cè)深法測(cè)量數(shù)據(jù)的計(jì)算時(shí)，具體測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算步驟：

（1）首先在出水量滿足找水預(yù)定指標(biāo)的井位進(jìn)行測(cè)量試驗(yàn)，確定合適的電極距，測(cè)量結(jié)果作為UA(xi)；

（2）在預(yù)定區(qū)域找水點(diǎn)位，保持與已知井位相同的電極距，測(cè)量結(jié)果為Ui(xi)（i=1,2，…，n)；

（3）利用公式（3）計(jì)算相對(duì)歐氏距離ε；

（4）對(duì)所有計(jì)算結(jié)果ε進(jìn)行有小到大排序。

一般情況下，工程物探找水的區(qū)域離已知井位范圍較近，水文地質(zhì)情況差別不是很大。ε值越小，表示其與已知井位的距離越小，其水文地質(zhì)情況與已知井位越接近，其測(cè)點(diǎn)處找到水可能性越大，可以將較小ε作為預(yù)設(shè)井位。

3 應(yīng)用實(shí)例

為盡快解決豫西地區(qū)人畜飲水困難，河南省政府積極組織動(dòng)員各方力量找水打井，我院作為技術(shù)支撐單位，積極參與本次抗旱找水任務(wù)，并開(kāi)展水文地質(zhì)和物探勘查工作，力爭(zhēng)以最快的速度和最好的找水效果解決當(dāng)?shù)卮迩f居民和牲畜生活飲用水問(wèn)題。依據(jù)收集當(dāng)?shù)厮牡刭|(zhì)和礦產(chǎn)地質(zhì)資料及前人工作資料，查得1∶20萬(wàn)水文地質(zhì)圖，地下水類(lèi)型為淺層孔隙水和基巖裂隙水。地下水徑流自北部山區(qū)流向南部平原，補(bǔ)給平原區(qū)松散巖類(lèi)孔隙水。區(qū)域地層巖性為：松散層巖性為粉質(zhì)粘土、粘土夾鈣質(zhì)結(jié)核層和砂礫石、中細(xì)砂等；基巖為砂巖、砂礫巖和泥巖。主要的含水層為松散巖類(lèi)地層的鈣質(zhì)結(jié)核層和砂層，預(yù)測(cè)下部的基巖裂隙水水量較小。

根據(jù)水文地質(zhì)情況，在任務(wù)區(qū)范圍內(nèi)開(kāi)展對(duì)稱四極電阻率測(cè)深工作，在工作區(qū)有一眼機(jī)井，單井涌水量7～12m3/h，其用水量基本到達(dá)找水指標(biāo)。將該井電阻率測(cè)深法數(shù)據(jù)作為已知井位，測(cè)量結(jié)果作為UA(xi)。在找水任務(wù)區(qū)范圍內(nèi)測(cè)點(diǎn)11 個(gè)，依次作為Ui(xi)（i=1,2，…，11)。根據(jù)找水的有效數(shù)據(jù)信息，去掉了前兩個(gè)電極距數(shù)據(jù)，電阻率測(cè)深法原始數(shù)據(jù)詳見(jiàn)表1。

表1 電阻率測(cè)深原始數(shù)據(jù)ρs值(單位：Ω·m)

A(試驗(yàn)點(diǎn)）及B1（最終確定出水量最佳井位）電測(cè)深曲線圖分別如圖1、圖2所示。

圖1 A電測(cè)深曲線圖

圖2 B1電測(cè)深曲線圖

利用公式（3），計(jì)算待定井位測(cè)點(diǎn)與已知井位間的相對(duì)歐氏距離ε，并對(duì)ε由小到大依次排序，詳見(jiàn)表2。

表2 相對(duì)歐式距離ε值

由表2 統(tǒng)計(jì)可知，相對(duì)歐氏距離ε最小值為B11 測(cè)點(diǎn)，后面依次為B1、B9、B5、B10、B3、B2、B6、B7、B4、B8。物探組根據(jù)計(jì)算結(jié)果向工程組提交了5個(gè)打井位置。為了能夠真正滿足實(shí)際用水需求，現(xiàn)場(chǎng)定打井位置時(shí)，征求了當(dāng)?shù)卮逦瘯?huì)的意見(jiàn)，B11、B9、B10不作為打井位置，B5與B6、B7、B8處于同一個(gè)村莊，當(dāng)?shù)卮逦瘯?huì)急需在B4位置打井，最后確定打井位置B1、B5、B3、B2、B4。

根據(jù)物探測(cè)量的建議，工程組在上述測(cè)點(diǎn)位置進(jìn)行了打鉆施工。經(jīng)過(guò)成井、洗井后，進(jìn)行了抽水試驗(yàn)，B1測(cè)點(diǎn)單井出水量24m3/h，B5測(cè)點(diǎn)單井出水量18m3/h，B3測(cè)點(diǎn)單井出水量14m3/h，B2測(cè)點(diǎn)單井出水量12m3/h，B4 測(cè)點(diǎn)單井出水量5m3/h。B1、B5、B3、B2 到達(dá)指標(biāo)要求，B4沒(méi)有達(dá)到指標(biāo)要求。從抽水試驗(yàn)出水量分析，井位出水量和相對(duì)閔氏距離ε成正比關(guān)系。通過(guò)對(duì)水質(zhì)分析，各種常規(guī)元素含量、微量元素含量測(cè)定，屬于合格飲用水，同時(shí)滿足農(nóng)業(yè)灌溉水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)。

4 結(jié)論

通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的計(jì)算分析，歐氏距離法對(duì)于電阻率測(cè)深法找水快速確定井位是切實(shí)可行的，其可以對(duì)電阻率測(cè)深法曲線進(jìn)行定量解釋?zhuān)苊饬藛渭儚亩ㄐ再Y料解釋曲線類(lèi)型相似無(wú)法確定最佳井位的缺點(diǎn)，為電阻率測(cè)深法找水提供了理論依據(jù)。通過(guò)該方法實(shí)踐，其理論基礎(chǔ)可靠，方法易于掌握，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，并且計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況符合較好，充分顯示了歐氏距離法在電測(cè)深找水中的有效性和優(yōu)越性。但在使用該方法需注意：真實(shí)掌握找水區(qū)域水文地質(zhì)情況，大致掌握含水層的深度；確定該區(qū)域出水量已知井位，因預(yù)設(shè)井位測(cè)量數(shù)據(jù)以該井測(cè)量數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，至關(guān)重要；保持預(yù)設(shè)井位測(cè)量電極距和已知井位一致，便于資料處理解釋。

總之，歐氏距離法對(duì)于電阻率測(cè)深法測(cè)量資料解釋?zhuān)切兄行У囊环N方法，對(duì)于野外快速確定最佳井位有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。