軌道車輛運(yùn)行平穩(wěn)性評(píng)價(jià)算法一致性分析

張展飛， 周勁松， 孫文靜， 宮 島， 王騰飛

（同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804）

由于軌道不平順與輪對(duì)失圓等激勵(lì)的存在，軌道車輛在運(yùn)行時(shí)總會(huì)伴隨著振動(dòng)，導(dǎo)致諸如結(jié)構(gòu)疲勞、噪聲與輪軌異常磨耗等問(wèn)題［1-2］。對(duì)于客運(yùn)列車而言，基于車體加速度是評(píng)價(jià)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性或人體振動(dòng)舒適性的主要方法［3-6］，考慮到人體對(duì)不同頻率振動(dòng)的敏感程度，對(duì)實(shí)測(cè)加速度進(jìn)行頻域加權(quán)后獲得［7］，其中ISO 2631-1［8］采用時(shí)域加速度的計(jì)權(quán)均方根評(píng)價(jià)人體振動(dòng)舒適性，對(duì)采樣時(shí)間未有明確要求。在此基礎(chǔ)上，國(guó)際鐵路聯(lián)盟提出了UIC 513 標(biāo)準(zhǔn)［9］，采用三向計(jì)權(quán)加速度均方根進(jìn)行評(píng)定，并且規(guī)定每段數(shù)據(jù)采樣時(shí)間為5 s，同時(shí)提出了以50 %或95 %的置信點(diǎn)作為最終評(píng)價(jià)值。Helberg 與Sperling 在進(jìn)行了大量試驗(yàn)后提出了Sperling 運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)算法［10-11］，該算法忽略了縱向振動(dòng)，分別計(jì)算與評(píng)價(jià)橫向與垂向的平穩(wěn)性指標(biāo)，在我國(guó)廣泛應(yīng)用［12-13］。該指標(biāo)可通過(guò)時(shí)域與頻域計(jì)算，在算法上又分為均方法與立方法［14］，Deng［15］通過(guò)仿真數(shù)據(jù)分析得到均方頻域算法與均方時(shí)域算法是等效的，而立方頻域算法在采樣時(shí)間變化時(shí)，得到的評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果不同。Sperling 運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)的均方時(shí)域算法或均方頻域算法應(yīng)用較少，而我國(guó)軌道車輛動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 5599［12-13］目前采用的正是立方頻域算法。在舊標(biāo)準(zhǔn)GB/T 5599—1985 中，規(guī)定采樣時(shí)間為18～20 s，而在2020 年7 月生效的新標(biāo)準(zhǔn)GB/T 5599—2019中，為了與UIC513標(biāo)準(zhǔn)采樣時(shí)間相同等原因，將采樣時(shí)間縮短為5 s。近期研究表明根據(jù)運(yùn)行平穩(wěn)性算法，隨著車輛振動(dòng)采樣時(shí)間越短，計(jì)算出的指標(biāo)更大。姜威等［16］采用兩個(gè)版本標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算了相同加速度的平穩(wěn)性指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)新標(biāo)準(zhǔn)得到的指標(biāo)峰值與均值均比1985 版本大。戴源廷等［17］使用GB/T 5599 標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)非穩(wěn)態(tài)沖擊，結(jié)果表明采用2 s計(jì)算的指標(biāo)整體上遠(yuǎn)高于采用20 s計(jì)算的指標(biāo)結(jié)果。戴煥云［18］分析了GB/T 5599 標(biāo)準(zhǔn)與原始Sperling算法中加速度加權(quán)曲線的差異，發(fā)現(xiàn)平穩(wěn)性指標(biāo)不能由加權(quán)加速度直接換算，但并未涉及采樣時(shí)間的影響。在GB/ T 5599—2019 這一新標(biāo)準(zhǔn)頒布后，由于采樣時(shí)間減小而引起平穩(wěn)性指標(biāo)增大的現(xiàn)象引起關(guān)注。依據(jù)GB/T 14849—2005［19］標(biāo)準(zhǔn)要求，地鐵車輛型式試驗(yàn)的運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)應(yīng)低于2.5，同樣列車振動(dòng)數(shù)據(jù)依據(jù)1985 版本標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)為合格，然而根據(jù)2019 標(biāo)準(zhǔn)要求，則難以達(dá)標(biāo)。Jiang［20］將ISO2631-1、UIC513 以及GB/T 5599 評(píng)價(jià)方法進(jìn)行分析比較，但并未分析采樣時(shí)間導(dǎo)致平穩(wěn)性指標(biāo)差異性的機(jī)理。

本文基于某地鐵車輛振動(dòng)測(cè)試結(jié)果，對(duì)比國(guó)內(nèi)外各種振動(dòng)平穩(wěn)性與舒適性評(píng)價(jià)指標(biāo)算法與判定標(biāo)準(zhǔn)，基于信號(hào)頻譜轉(zhuǎn)換的時(shí)頻能量對(duì)應(yīng)性原理分析立方頻域算法關(guān)于采樣時(shí)間的不一致性的產(chǎn)生機(jī)理，并提出基于統(tǒng)一頻率分辨率的等效運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)修正算法，建立整車仿真模型計(jì)算車體振動(dòng)加速度，驗(yàn)證一致性修正平穩(wěn)性算法的有效性。

1 車輛平穩(wěn)性指標(biāo)測(cè)試評(píng)價(jià)方法

1.1 軌道車輛平穩(wěn)性測(cè)試評(píng)價(jià)算法對(duì)比

如上節(jié)所述，軌道車輛振動(dòng)舒適性可采用ISO 2631-1［8］人體振動(dòng)舒適性評(píng)價(jià)指標(biāo)算法來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)，其計(jì)算公式如式（1）所示：

式中：awx、awy、awz分別為縱向、橫向、垂向的加權(quán)加速度均方根值；kx、ky、kz分別為三個(gè)方向的加權(quán)系數(shù)，評(píng)價(jià)站立舒適度時(shí)均為1。

而UIC 513 標(biāo)準(zhǔn)［9］中的乘坐舒適性指標(biāo)算法的計(jì)算公式，如式（2）所示：

我國(guó)GB/T 5599 標(biāo)準(zhǔn)［12-13］中規(guī)定的Sperling 指標(biāo)計(jì)算方法為

式中： fi為頻率，Hz；ai為fi頻率處的加速度幅值，m·s-2；F（ fi）為頻率fi的加權(quán)函數(shù)。

將式（1）、式（2）與式（3）比較可知，ISO2631-1與UIC513 標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算時(shí)采用的是時(shí)域振動(dòng)加速度的平方項(xiàng)，稱為均方時(shí)域算法，而GB/T 5599標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算采用的是其頻域立方項(xiàng)，稱為立方頻域算法。對(duì)比分析上述軌道車輛運(yùn)行平穩(wěn)性與舒適性指標(biāo)的頻率加權(quán)函數(shù)［8-9，12-13］，其中GB/T 5599 加權(quán)函數(shù)定義為與其余兩指標(biāo)相似的對(duì)于每個(gè)ai的加權(quán)函數(shù)，為(F(fi)/fi)1/3，結(jié)果如圖1所示。

圖1 各平穩(wěn)性算法的頻域加權(quán)函數(shù)Fig. 1 Weighting function of ride quality algorithms

由于上述車輛振動(dòng)舒適性與平穩(wěn)性評(píng)價(jià)判定標(biāo)準(zhǔn)也不相同，具體如表1所示，因此無(wú)法根據(jù)加權(quán)曲線在同一頻率處的值對(duì)比三種算法，但仍可分析三種算法的頻率敏感性。由圖可見，三種評(píng)價(jià)指標(biāo)的頻域加權(quán)曲線各不相同，針對(duì)橫向振動(dòng)，ISO2631-1和UIC 513主要考慮1 Hz附近的低頻振動(dòng)，GB/T 5599的加權(quán)函數(shù)峰值則在較高頻的5.4 Hz；針對(duì)垂向振動(dòng)，三種的加權(quán)峰值相近，均為6 Hz左右，但I(xiàn)SO2631-1和UIC 513在峰值頻率之后的加權(quán)系數(shù)要大于GB/T 5599，而后者對(duì)于0.5～6 Hz間頻段的加權(quán)系數(shù)明顯大于前者。

表1 各平穩(wěn)性與舒適性算法的評(píng)價(jià)判定標(biāo)準(zhǔn)Tab. 1 Evaluation criteria of ride quality algorithms

1.2 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的各算法指標(biāo)分析

對(duì)某地鐵車輛進(jìn)行運(yùn)行平穩(wěn)性測(cè)試，測(cè)試時(shí)據(jù)GB/T 5599標(biāo)準(zhǔn)要求，將加速度傳感器安置于車輛前、后轉(zhuǎn)向架上方偏移車體橫向中心線1 m處地板上。傳感器量程為5g，采樣頻率設(shè)置為2 560 Hz，以車輛運(yùn)行在4個(gè)站臺(tái)間不同方向的車體振動(dòng)測(cè)試為例，在運(yùn)行時(shí)車體的垂向與橫向振動(dòng)加速度較大，縱向振動(dòng)加速度較小，因而運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)針對(duì)橫向與垂向進(jìn)行評(píng)價(jià)。

基于上述三個(gè)典型區(qū)間的實(shí)測(cè)加速度數(shù)據(jù)，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分別計(jì)算各項(xiàng)平穩(wěn)性與舒適性指標(biāo)，如圖2所示，計(jì)算分析區(qū)間內(nèi)各指標(biāo)平均值和最大值統(tǒng)計(jì)分別如表2所示。其中GB/T 5599依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分別采用采樣時(shí)間5 s和20 s進(jìn)行分析，ISO 2631-1和UIC 513標(biāo)準(zhǔn)亦采用同樣的兩種采樣時(shí)間作為對(duì)比。

表2 車輛平穩(wěn)性指標(biāo)分析結(jié)果平均值比較Tab. 2 Comparison of mean value of ride quality indexes

圖2 車輛平穩(wěn)性指標(biāo)分析結(jié)果比較Fig. 2 Comparison of ride quality indexes

由圖2可知，以ISO 2631-1標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行平穩(wěn)性評(píng)估時(shí)，所有指標(biāo)均為最優(yōu)級(jí)別，以UIC 513指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估時(shí)，結(jié)果為好的舒適性，但是依據(jù)GB/T5599標(biāo)準(zhǔn)的1985版本與2019版本進(jìn)行評(píng)估時(shí)，則出現(xiàn)了不同的結(jié)果。GB/T 5599—2019標(biāo)準(zhǔn)的全程指標(biāo)計(jì)算結(jié)果平均高于其1985標(biāo)準(zhǔn)，在1985標(biāo)準(zhǔn)體系下，車輛運(yùn)行平穩(wěn)性全程為優(yōu)，但在新標(biāo)準(zhǔn)體系下，車輛運(yùn)行至區(qū)間中部時(shí)橫向平穩(wěn)性僅為良，甚至出現(xiàn)超過(guò)2.75的評(píng)價(jià)結(jié)果，此時(shí)已超過(guò)GB14849—2006標(biāo)準(zhǔn)對(duì)地鐵車輛的2.5限值要求。

由表2可知，采樣時(shí)間為5 s時(shí)，ISO 2631-1和UIC 513雖指標(biāo)離散程度更大，但仍是圍繞采樣時(shí)間為20 s的指標(biāo)曲線波動(dòng)，指標(biāo)平均值保持穩(wěn)定。考慮到軌道條件的隨機(jī)性，較短采樣時(shí)間算得的指標(biāo)具有更強(qiáng)的離散性是正常的。而GB/T 5599分析中，更短的采樣時(shí)間除指標(biāo)離散程度不同外，還導(dǎo)致了指標(biāo)整體偏大不合理現(xiàn)象，平穩(wěn)性指標(biāo)用于評(píng)價(jià)車體振動(dòng)強(qiáng)度，應(yīng)與采樣時(shí)間無(wú)關(guān)。針對(duì)該新舊指標(biāo)關(guān)于采樣時(shí)間的結(jié)果不一致現(xiàn)象，下章將對(duì)不一致性的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行探究，并在第3章進(jìn)一步提出相應(yīng)的修正算法以解決該問(wèn)題。

2 平穩(wěn)性指標(biāo)算法關(guān)于采樣時(shí)間差異性分析

2.1 采樣時(shí)間對(duì)運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)影響

首先，建立軌道車輛動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)仿真得到平穩(wěn)的時(shí)域加速度數(shù)據(jù)用于平穩(wěn)性指標(biāo)分析，分別選取2.5～25 s 作為不同的采樣時(shí)間分析段，圖3a、圖3b與圖3c所示分別為車體振動(dòng)加速度時(shí)域結(jié)果、不同采樣時(shí)間下的車體橫向振動(dòng)加速度頻譜與功率譜密度。

圖3 車體振動(dòng)加速度頻域分析結(jié)果Fig. 3 Spectrum analysis of carbody acceleration

由圖3 可見，不同采樣時(shí)間下相應(yīng)的采樣間隔頻率也不同，其頻譜圖幅值隨著采樣時(shí)間與采樣間隔頻率的變化而變化，而功率譜密度函數(shù)代表車輛的振動(dòng)能量，保持不變。

基于圖3 中所示的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算不同平穩(wěn)性指標(biāo)與采樣時(shí)間的關(guān)系，其中各Sperling運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)取橫向結(jié)果，如圖4所示。

圖4 不同采樣時(shí)間下的各評(píng)價(jià)指標(biāo)比較Fig. 4 Comparison of ride quality indexes of different sampling times

由圖4 可知，ISO 指標(biāo)、UIC 指標(biāo)對(duì)不同采樣時(shí)間獲得的評(píng)價(jià)指標(biāo)均具有較好的一致性，計(jì)算結(jié)果不隨著采樣時(shí)間變化而變化，但GB/T 5599［12-13］中采用的立方頻域算法則隨著采樣時(shí)間增大而減小，相同振動(dòng)能量下該算法對(duì)于不同采樣時(shí)間獲得的評(píng)價(jià)指標(biāo)是不一致的。

2.2 平穩(wěn)性算法評(píng)價(jià)結(jié)果差異性機(jī)理分析

平穩(wěn)性試驗(yàn)中，加速度信號(hào)由數(shù)據(jù)采集卡轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)后由計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)，而后通過(guò)傅里葉變換轉(zhuǎn)換至頻域，進(jìn)行平穩(wěn)性指標(biāo)分析。由于測(cè)試獲得的為有限離散點(diǎn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行離散傅里葉變換進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)，頻率分辨率Δf可表示為

其中：Fs為采樣頻率；N為采樣總點(diǎn)數(shù)；T為采樣時(shí)間，N = T·Fs。

由式（4），離散傅里葉變換中，譜線將僅出現(xiàn)在頻率分辨率Δf的整數(shù)倍上，即柵欄效應(yīng)，未在Δf整數(shù)倍上的譜線則會(huì)按照能量不變的原則被分配到相近的Δf整數(shù)倍位置上，產(chǎn)生能量泄露［21］。圖5 是柵欄效應(yīng)和能量泄露對(duì)于周期信號(hào)的一個(gè)清晰示例，時(shí)域信號(hào)采樣頻率為100 Hz，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)選取為700，采樣時(shí)間長(zhǎng)度是信號(hào)周期的整數(shù)倍，時(shí)頻變換后，加速度幅值僅出現(xiàn)在1 Hz處。而當(dāng)采樣截止點(diǎn)不位于整數(shù)倍周期時(shí)，峰值頻率發(fā)生偏移，且在相鄰的頻率處均有幅值，出現(xiàn)了能量泄露現(xiàn)象。此時(shí)，各個(gè)頻率處的譜線幅值均方和仍為1，該現(xiàn)象可用式（5）所示的Parseval 定理證明，但其立方和將隨著采樣時(shí)間發(fā)生變化。軌道車輛車體的振動(dòng)加速度是連續(xù)的隨機(jī)信號(hào)，因此它的頻譜應(yīng)當(dāng)是連續(xù)的，采樣時(shí)間不可能同時(shí)為各連續(xù)頻率的整數(shù)倍，因此總會(huì)存在柵欄效應(yīng)和能量泄露。

圖5 時(shí)頻變換的柵欄效應(yīng)和能量泄露Fig. 5 Fence effect and energy leakage of time-frequency transformation

根據(jù)Parseval定理［7］，同一平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的時(shí)域能量應(yīng)當(dāng)?shù)扔陬l域能量，即：

式中：x（n）為長(zhǎng)度為N的離散時(shí)域序列；X（k）為x（n）的FFT（快速傅里葉變換）結(jié)果；A（k）為對(duì)應(yīng)的幅值譜。

式（5）的左端項(xiàng)為序列的均方值E（x2（n）），對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，E（x2（n））不隨采樣時(shí)間而變化，式（5）右端項(xiàng)為各譜線值的平方和，也是穩(wěn)定的，如圖5所示，這解釋了無(wú)論采樣時(shí)間長(zhǎng)度如何變化，所有基于均方算法的指標(biāo)都是穩(wěn)定的，如ISO 2631-1和UIC 513 中規(guī)定的平穩(wěn)性算法，因?yàn)橛?jì)算得到的指標(biāo)與車體振動(dòng)的功率譜密度有嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度是不隨采樣時(shí)間長(zhǎng)度而改變的，不受柵欄效應(yīng)的影響。然而，如圖5 所示，各采樣時(shí)間長(zhǎng)度得到譜線的立方和卻是不穩(wěn)定的，因?yàn)樽V線立方和與信號(hào)的功率譜密度并未有對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此受到柵欄效應(yīng)的影響，GB/T 5599中立方頻域算法結(jié)果會(huì)隨著采樣時(shí)間的變化而變化。

3 基于統(tǒng)一頻率分辨率的運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)修正算法

立方頻域算法不穩(wěn)定的主要原因是平穩(wěn)性指標(biāo)與振動(dòng)能量譜密度沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系，即指標(biāo)不滿足能量一致性原則，導(dǎo)致指標(biāo)受到柵欄效應(yīng)的影響。而不同采樣時(shí)間下的頻率分辨率不同，導(dǎo)致柵欄效應(yīng)和能量泄露現(xiàn)象對(duì)于信號(hào)中任意頻率成分的影響強(qiáng)度均不同。雖然柵欄效應(yīng)和能量泄露現(xiàn)象無(wú)法避免，但是仍可以選擇固定的“柵欄”位置，使得對(duì)于任意采樣時(shí)間的數(shù)據(jù)，其中相同頻率成分受到柵欄效應(yīng)影響強(qiáng)度相同。為使頻率分辨率固定為Δf0，需要固定時(shí)域序列的總時(shí)間為

一旦參考時(shí)間長(zhǎng)度T0確定，則頻率分辨率即確定。對(duì)于采樣時(shí)間大于參考時(shí)間長(zhǎng)度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可使用滑動(dòng)平均的方式，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)劃分為多段進(jìn)行運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)計(jì)算后平均，且每段數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度Ti都應(yīng)與參考時(shí)間長(zhǎng)度T0相等。

實(shí)際測(cè)試中，往往會(huì)遇到的情況更多是采樣時(shí)間不足，為不引入新的能量且不改變能量頻域分布，使用末尾補(bǔ)零方法使時(shí)域序列達(dá)到參考時(shí)間長(zhǎng)度T0。補(bǔ)零后的序列，在時(shí)域上總能量與原始序列相同，但時(shí)間長(zhǎng)度被擴(kuò)大為T0/T 倍，為保證其時(shí)域均方值不變，應(yīng)當(dāng)在補(bǔ)零之后再對(duì)其進(jìn)行縮放，縮放因子為時(shí)，等效序列與原始序列擁有同樣的均方值，定義新序列為x*（n），則有：

x（*n）的時(shí)域均方值為

因此，等效序列x*（n）在時(shí)域上的均方值與原序列x（n）相同，即補(bǔ)零后縮放不改變?cè)蛄械哪芰棵芏?。此外，窗函?shù)可以減少能量泄露［7］，以Hanning窗為例，使用仿真結(jié)果對(duì)比兩種算法在不同采樣長(zhǎng)度處截取后的幅值譜平方和與立方和變化規(guī)律，如圖6所示。

圖6 不同采樣時(shí)間的譜線冪方和Fig. 6 Power sum of spectrum of different sampling times

其中，使用Hanning 窗修正時(shí)有功率相等恢復(fù)系數(shù)1.633［7］，使用補(bǔ)0縮放算法時(shí)，統(tǒng)一修正至T0=100 s 的參考時(shí)間長(zhǎng)度，當(dāng)信號(hào)長(zhǎng)度大于參考長(zhǎng)度時(shí)，則使用滑動(dòng)平均的方式分別計(jì)算各段的頻譜冪方和并取平均值。

由圖6a，直接截取、窗函數(shù)修正算法和補(bǔ)0縮放修正算法的譜線平方和∑（A2（k））都是一致的。由圖7b，僅有補(bǔ)0縮放算法的譜線立方和∑（A3（k））具有一致性，窗函數(shù)修正算法和直接截取的計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)相同的單調(diào)遞減結(jié)果。因此，針對(duì)柵欄效應(yīng)和能量泄露現(xiàn)象導(dǎo)致的幅值譜立方和不穩(wěn)定的現(xiàn)象，使用窗函數(shù)修正是無(wú)效的，而補(bǔ)0縮放算法修正是有效的。

將各實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度均調(diào)整至參考時(shí)間長(zhǎng)度T0后，即可計(jì)算等效Sperling指標(biāo)W*，該指標(biāo)不隨采樣時(shí)間變化而變化，計(jì)算流程如圖7所示。

圖7 等效Sperling指標(biāo)W *計(jì)算流程圖Fig.7 Flowchart of equivalent Sperling index W *

通過(guò)運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)一致性修正算法，新舊版GB/T 5599被統(tǒng)一，且兩標(biāo)準(zhǔn)中的指標(biāo)可通過(guò)選擇參考時(shí)間長(zhǎng)度T0為5 s或18～20 s相互轉(zhuǎn)換。修正算法還適用于非標(biāo)準(zhǔn)采樣時(shí)間的平穩(wěn)性評(píng)估，甚至是短于5 s的采樣時(shí)間，以便反映非穩(wěn)態(tài)沖擊的影響。

4 平穩(wěn)性指標(biāo)一致性修正算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證運(yùn)行平穩(wěn)性一致性算法的有效性，使用原算法與修正算法分別對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估，運(yùn)用修正算法時(shí)，參考時(shí)間長(zhǎng)度T0取20 s，計(jì)算結(jié)果如圖8 所示。由圖可見，原立方頻域算法的采樣時(shí)間由2.5 s 增加至25 s 時(shí)，指標(biāo)由2.62 下降至2.35，呈現(xiàn)出明顯的單調(diào)遞減趨勢(shì)，而修正算法計(jì)算結(jié)果隨采樣時(shí)間變化基本保持一致，驗(yàn)證了該修正算法的有效性。

圖8 不同采樣時(shí)間的Sperling指標(biāo)和修正指標(biāo)Fig. 8 Sperling index and correction index of different sampling times

采樣時(shí)間為5 s 與20 s 時(shí)，以及采樣時(shí)間為5 s時(shí)基于能量一致等效修正算法下的頻譜（T0=20 s），如圖9 所示。由圖可見，5 s 采樣時(shí)間的幅值相比于20 s的幅值在各頻率處更大。當(dāng)采用修正算法計(jì)算5 s 采樣時(shí)間的等效頻譜后，使得譜線數(shù)量增加，頻譜曲線與20 s采樣時(shí)間的計(jì)算結(jié)果基本重合。采用該修正算法后，即使采樣時(shí)間T 即頻率分辨率Δf 改變時(shí)，立方和∑（A3（k））也仍然保持一致性。

圖9 不同采樣時(shí)間下的頻譜與等效修正算法頻譜Fig. 9 Spectrum and correction spectrum of different sampling times

修正算法可將不同采樣時(shí)間的運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)全部修正至設(shè)定的參考時(shí)間長(zhǎng)度下的指標(biāo)，避免采樣時(shí)間越長(zhǎng)平穩(wěn)性指標(biāo)越低，采樣時(shí)間越短平穩(wěn)性指標(biāo)越大這一不合理的現(xiàn)象，并以相同的限值進(jìn)行評(píng)價(jià)。

5 結(jié)論

（1）ISO2631-1與UIC513標(biāo)準(zhǔn)的振動(dòng)舒適性算法評(píng)價(jià)結(jié)果與采樣時(shí)間無(wú)關(guān)，但基于頻域立方算法的Sperling運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)的GB/T 5599標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果，卻隨著采樣時(shí)間的變化而變化，新版2019標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定將采樣時(shí)間由18～20 s縮短到5 s，導(dǎo)致其平穩(wěn)性指標(biāo)結(jié)果較1985舊版標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)結(jié)果增大，常發(fā)生超出標(biāo)準(zhǔn)要求的情況；

（2）GB/T 5599標(biāo)準(zhǔn)中立方頻域算法得到的平穩(wěn)性指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果關(guān)于采樣時(shí)間的不一致性，是由于頻譜幅值的立方和與平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的能量密度沒有保持一致，受到柵欄效應(yīng)和能量泄露現(xiàn)象的影響，采樣時(shí)間越長(zhǎng)算得的指標(biāo)越小。而基于均方算法的ISO2631-1與UIC513標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)Parseval定理，計(jì)算結(jié)果保持對(duì)采樣時(shí)間的一致性；

（3）通過(guò)選取固定參考時(shí)間，提出基于統(tǒng)一頻率分辨率的Sperling運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)一致性修正算法，使得采樣數(shù)據(jù)的頻譜不隨采樣時(shí)間變化而變化，可消除立方算法的平穩(wěn)性指標(biāo)由于采樣時(shí)間引起的差異；

（4）測(cè)試時(shí)可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)條件采樣，然后分析時(shí)再選定參考時(shí)間長(zhǎng)度，該方法同時(shí)可用于更短時(shí)的非穩(wěn)態(tài)沖擊影響。本文分析了GB/T 5599標(biāo)準(zhǔn)中采樣時(shí)間長(zhǎng)度不一致導(dǎo)致指標(biāo)不一致的機(jī)理，為該標(biāo)準(zhǔn)的延續(xù)和改進(jìn)提供了理論基礎(chǔ)。

作者貢獻(xiàn)聲明：

張展飛，文獻(xiàn)查閱，算法研究，軟件操作，試驗(yàn)分析，數(shù)據(jù)采集，論文撰寫與修改。

孫文靜，基金資助，理論指導(dǎo)，驗(yàn)證分析，論文審閱與修改。

周勁松，理論指導(dǎo)，論文審閱與修改。

宮島，試驗(yàn)指導(dǎo)。

王騰飛，試驗(yàn)分析，數(shù)據(jù)獲取與處理。