基于Stackelberg博弈的混合路網(wǎng)協(xié)同管控模型

楊 航， 鄭彭軍， 鄒亞杰， 翟 犇， 吳 兵

（1. 寧波大學(xué) 海運學(xué)院，浙江 寧波 315211；2. 同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804）

一個成熟的道路交通系統(tǒng)往往體現(xiàn)為混合路網(wǎng)（mixed network）形式［1］，包含快速路路網(wǎng)與普通道路網(wǎng)兩個子路網(wǎng)，二者相互影響構(gòu)成有機整體。我國不少城市選擇在一定規(guī)模的城市路網(wǎng)基礎(chǔ)上建設(shè)快速路，這給快速路與周圍普通道路的協(xié)調(diào)帶來了更大的難度［2］。道路交通供需矛盾日益突出的直接表現(xiàn)是連續(xù)流和間斷流在快速路和普通道路間的轉(zhuǎn)換不暢導(dǎo)致混合路網(wǎng)擁擠“瓶頸”形成以及整體通行效率的下降［3］。供需矛盾的日益突出是造成混合路網(wǎng)擁堵的表面因素，深層次原因在于兩個子路網(wǎng)之間缺乏成熟穩(wěn)定的協(xié)同管控機制。由于目前兩個子路網(wǎng)的管控隸屬于不同部門，信息實時性共享的不足導(dǎo)致二者間的管控相對獨立，缺乏整體層面的協(xié)同整合。當(dāng)交通需求波動較大時易導(dǎo)致局部擁堵的快速擴散，從而引發(fā)更大規(guī)模的區(qū)域擁堵［4］，由此帶來的交通擁擠對本已不堪重負(fù)的城市交通系統(tǒng)來講是雪上加霜，因此對混合路網(wǎng)進(jìn)行同步協(xié)同研究是非常有必要的。

區(qū)域協(xié)同的研究經(jīng)歷了從單點交叉口、交叉口群、交通通道到區(qū)域路網(wǎng)直至混合路網(wǎng)的過程。現(xiàn)有研究主要集中于快速路與相銜接普通道路交叉口［5］、由快速路與相銜接主干道組成的交通通道（traffic corridor）等的協(xié)同優(yōu)化［6］等。在出行需求日益增長的大背景下，針對交通通道以及一定規(guī)模路網(wǎng)的交通流運行管理的研究引起了學(xué)者們的關(guān)注。研究涉及的最優(yōu)方案一般由快速路與普通道路的最優(yōu)策略組合產(chǎn)生，而二者在優(yōu)化目標(biāo)以及約束條件上存在不小的差異性。路網(wǎng)各自最優(yōu)方案易受到另一個路網(wǎng)的輸出流量影響，使得實際約束條件與假設(shè)約束條件差異過大，由此引起車輛在關(guān)鍵節(jié)點處的排隊溢出或回流［7］。這樣的非集中化管理模式很難在“一張路網(wǎng)”的層面實現(xiàn)同一時空維度下的同步優(yōu)化，從而造成“1+1＜2”的結(jié)果［8］。

本文針對混合路網(wǎng)的異質(zhì)性交通流特征，基于同一時空維度剖析混合路網(wǎng)中交通管理者和道路用戶的角色定位，通過構(gòu)建角色交換函數(shù)，在優(yōu)化閉環(huán)中增加了用戶對于策略更新的實時反饋，并基于模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）架構(gòu)建立起管理者與用戶角色可變的混合路網(wǎng)集中化協(xié)同優(yōu)化模型，改變了現(xiàn)有優(yōu)化邏輯下管理者與用戶之間單一的領(lǐng)導(dǎo)-跟隨關(guān)系，改善了運行管理中時常出現(xiàn)的“各自為戰(zhàn)”情況，可為城市道路交通制定相關(guān)決策提供理論依據(jù)。

1 問題抽象與解析

混合路網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化過程如圖1 所示，對于道路駕駛者來說，混合路網(wǎng)中存在著多個駕駛行為決策點（圖中虛線框），包含交叉口和匝道口兩類，道路用戶可以根據(jù)個人駕駛經(jīng)驗和交通管理者發(fā)布的最優(yōu)方案等信息決定自己下一步的路徑選擇。當(dāng)用戶選擇新的路徑之后，交通流將會在各條路徑上進(jìn)行重新加載。與此同時，交通管理者每一次更新最優(yōu)策略之后，相關(guān)的管控方案就會對應(yīng)改變進(jìn)而引起交通流重新分布。

圖1 混合路網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化過程Fig. 1 Integrated optimization procedure for mixed networks

從協(xié)同優(yōu)化過程中可以看出，路徑選擇和控制策略的協(xié)同是混合路網(wǎng)協(xié)同的核心，因此混合路網(wǎng)協(xié)同管控問題的實質(zhì)是交通分配和信號控制的組合問題［9-11］，簡稱CAC（combined traffic assignment =signal control）問題。把協(xié)同問題抽象成優(yōu)化目標(biāo)為混合路網(wǎng)出行成本下降、約束條件為交通流運行管控約束的數(shù)學(xué)問題。CAC問題經(jīng)過多年的研究，已經(jīng)具備了較為成熟的求解思路和建模辦法，對應(yīng)的求解過程見圖2。

圖2 交通控制與交通分配組合問題的求解框架Fig. 2 Regular solving of CAC problem

經(jīng)典CAC問題的求解架構(gòu)包含三個必要成分，分別是路徑選擇方案、路網(wǎng)底層加載模型、控制優(yōu)化策略［12］。對于CAC 問題的求解方法大體上可以分為全局優(yōu)化模型和迭代過程（iterative optimization and assignment procedure，IOA Procedure）兩類［13］。隨著路網(wǎng)范圍的不斷擴大以及優(yōu)化復(fù)雜性的不斷增加，全局優(yōu)化模型在CAC問題求解中的使用比重逐漸上升，采用雙層規(guī)劃模型是其中較為廣泛使用的方法：上層是路網(wǎng)信號優(yōu)化，下層則是交通分配，上下層間存在嚴(yán)格的領(lǐng)導(dǎo)-跟隨關(guān)系，即優(yōu)化過程以管理者發(fā)布的優(yōu)化方案為主導(dǎo)，而將用戶的反饋參數(shù)作為上層的衍生變量。這種管控模式下的交通狀態(tài)如若惡化，管理者可能存在以下困惑：是更新后的管控策略不適應(yīng)當(dāng)前的交通需求？還是很多用戶并未采取最優(yōu)方案，進(jìn)而導(dǎo)致交通狀態(tài)沒有往預(yù)期的方向發(fā)展？圖3 對混合路網(wǎng)CAC 問題進(jìn)行進(jìn)一步剖析，混合路網(wǎng)協(xié)同管控的過程是體現(xiàn)用戶利益的用戶均衡與體現(xiàn)管理者策略的系統(tǒng)最優(yōu)間不斷尋找平衡點的過程，因此其本質(zhì)是管理者與用戶間的動態(tài)博弈，需基于二者間角色關(guān)系建立起不局限于絕對領(lǐng)導(dǎo)-跟隨關(guān)系的統(tǒng)一模型。

圖3 混合路網(wǎng)CAC問題求解思路Fig. 3 Resolution idea of CAC problem in mixed networks

2 混合路網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化模型構(gòu)建

Model 中領(lǐng)導(dǎo)者占據(jù)強有力的決策位置，跟隨者要對領(lǐng)導(dǎo)者宣布的策略和方案作對應(yīng)的反應(yīng)和選擇。在有信號控制的路網(wǎng)中，管理者位于上層的雙層規(guī)劃模型［15］的關(guān)鍵變量符號及對應(yīng)含義如下：Lj為出口在交叉口的路段集合；Λ 為上下層的共享變量；xa為路段a 上的流量；qrs為OD 對(r，s)上的總流量需求為OD 對(r，s)上路徑k′的流量；為0-1 變量，路段a 在OD 對(r，s)的路徑上時，，否則為進(jìn)口道的綠信比；分別為進(jìn)口道的最大和最小容許綠信比：

2.1 管理者-用戶角色可變的Stackelberg模型

Von Stackelberg［14］提出的Stackelberg Leading

式（1）—（9）中：Tctr為第k 個時間區(qū)段的持續(xù)時長；I為入口匝道數(shù)量，i 為入口匝道編號； J 為出口匝道數(shù)量；j 為出口匝道編號；Z 為混合路網(wǎng)內(nèi)快速路總數(shù)； z 為快速路編號； L 為快速路元胞自動機模型（ACTM）劃分出的元胞總量；l 為ACTM 中的元胞序列編號；xl(k)為第k個時間區(qū)段內(nèi)元胞l中的車流量；nz(k)為第k個時間區(qū)段內(nèi)快速路z中的車流量；non，i(k)為第k個時間區(qū)段內(nèi)入口匝道i中的車流量；noff，j(k)為第k個時間區(qū)段內(nèi)出口匝道j中的車流量；nz，0為初始時刻快速路z中的車流量；xl，0為初始時刻元胞l中的車流量；non，i，0為初始時刻出口匝道i中的車流量；noff，i，0為初始時刻出口匝道j 中的車流量。當(dāng)信號控制方案實施一段時間后，一開始作為領(lǐng)導(dǎo)地位的管理者的主觀愿望：路網(wǎng)交通費用總體最小往往會逐漸偏離所設(shè)定的優(yōu)化目標(biāo)。為了描述管理者與用戶在組合問題中的非對稱關(guān)系，建立用戶位于上層的雙層規(guī)劃模型：

2.2 管理者-用戶的角色交換函數(shù)

本文提出的角色變化是通過不同交通狀態(tài)下系統(tǒng)最優(yōu)與用戶均衡的優(yōu)化模式切換實現(xiàn)管理者與用戶間的動態(tài)博弈過程。采用用戶服從率表征不同OD 對內(nèi)各路徑所承擔(dān)的流量壓力是否處于相對均衡狀態(tài)，基于設(shè)定的閾值找出控制策略無法滿足當(dāng)前需求的時刻并在該時刻點改變領(lǐng)導(dǎo)-跟隨關(guān)系，設(shè)計思路如圖4所示。

圖4 基于用戶服從率的管理者與用戶間的信息交互Fig. 4 Communication between authority and users based on compliance rate

如均衡性指標(biāo)超出設(shè)定閾值，則對管理者和用戶的領(lǐng)導(dǎo)-跟隨關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，否則繼續(xù)采用原有優(yōu)化模型，保持原角色關(guān)系和對應(yīng)的領(lǐng)導(dǎo)-跟隨關(guān)系不變。研究擬采用的角色變化機制設(shè)計如下（圖5）：

圖5 混合路網(wǎng)管理者與用戶間的角色變化機制Fig. 5 Level-change mechanism between authority and users in mixed networks

在Yin和Yang［16］提出的logit模型基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出新的拓展式計算用戶服從率：

式中：ηr(t)為t時刻從r節(jié)點行駛至對應(yīng)終點的預(yù)測行程時間；τrs(t)為t 時刻路徑r-s 上的出行成本Γ(r)為與節(jié)點r相銜接的節(jié)點集合。為了更好地模擬普通道路間斷流的特征，進(jìn)一步將普通道路上的信號延誤和出行時間的動態(tài)性特征考慮在內(nèi)，建立超路徑法（hyper-path）對時刻各路徑的預(yù)測行程時間值進(jìn)行實時更新：

式中：μh′r(t)為t 時刻從上游節(jié)點h′行駛至下游銜接節(jié)點r 在r 上的臨時標(biāo)記值（出行成本）；?ωl′r′rs為t 時刻路徑r-s 上交叉口r′處由信號燈引起的延誤大??；ωl′r′為交叉口r′第l′相位的時長；ηrs(t)為t 時刻從r 節(jié)點行駛至下游節(jié)點s的預(yù)測行程時間。

2.3 集中化協(xié)同管控優(yōu)化模型

在角色交換函數(shù)基礎(chǔ)上設(shè)計集中化優(yōu)化框架，通過模型預(yù)測控制（MPC）實現(xiàn)角色變化過程及整體優(yōu)化模型的迭代、求解?；旌下肪W(wǎng)集中化協(xié)同管控優(yōu)化模型的MPC運行原則如圖6所示。

圖6 混合路網(wǎng)集中化協(xié)同優(yōu)化模型Fig. 6 Centralized coordinated optimization model for mixed networks

3 模型結(jié)果分析

3.1 案例

3.1.1 測試路網(wǎng)

算例采用的混合路網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖7所示。該混合路網(wǎng)是在Van den Berg［18］所采用的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上拓展而來，在原基礎(chǔ)上去掉了無信號控制交叉口，全部改為信號控制交叉口，路網(wǎng)以位于荷蘭首都、歐洲第三大城市阿姆斯特丹市中心的一片同時包含城市快速路（高架形式）、普通道路（均位于地面）的路網(wǎng)為基礎(chǔ)，符合大城市要求和混合路網(wǎng)的所有結(jié)構(gòu)特征，因此可以作為算例來說明本文所設(shè)計的角色可變優(yōu)化模型的有效性。

圖7 混合路網(wǎng)測試場景Fig. 7 Testing area of mixed network

路網(wǎng)總共設(shè)置有兩個OD對，每一OD對上可供用戶選擇的出行路徑如表1 所示。算例中，快速路的起點初始用戶流量需求設(shè)置為3 000 veh.h-1，而普通道路的起點初始用戶流量需求設(shè)置為1 000 veh.h-1。在兩個OD 對的起始點O1和O2分別設(shè)置有兩個可變信息板（VMS1和VMS2）用來顯示和傳達(dá)路網(wǎng)管理者給出的當(dāng)前階段的建議最優(yōu)出行路徑信息。

表1 算例不同OD對的路徑集合Tab. 1 Set of OD pair in case study

根據(jù)Papageorgiou等［19］的研究結(jié)論，若用戶對于管理者指示信息的執(zhí)行人數(shù)比例在0.6～0.7之間時，則認(rèn)為路網(wǎng)在該OD對各路徑上的流量分配是均衡的，因此本文將0.65作為角色變化激發(fā)閾值，變化過程如圖8所示。圖中，VMS表示可變信息板。

圖8 算例對應(yīng)的管理者與用戶間的角色變化過程Fig. 8 Level-change procedure of authority and users in case study

3.1.2 對照模型設(shè)計

為充分說明LC-MPC 模型的有效性，通過經(jīng)典模型、相關(guān)額外約束、控制邏輯相組合搭配的模式，構(gòu)建6個對照模型（S1～S6）。本文設(shè)計的模型對應(yīng)表2中的S7。

表2 設(shè)計模型和對照模型Tab. 2 Designed model and its benchmarks

S1 將經(jīng)典ALINEA 控制算法［20］用于兩個入口匝道，匝道控制器決定了能夠駛?cè)肟焖俾返能嚵髁縡on，l(k+1)，該值與當(dāng)前元胞l內(nèi)實際累計車流量和預(yù)期累計車流量的差值xl(k)-xexp正相關(guān)，計算表達(dá)式如下：

S2 在S1 基礎(chǔ)上引入了入口匝道處的排隊長度約束，以避免入口排隊車流溢出加劇相銜接普通道路和交叉口的擁堵。排隊長度約束如式（24）。通過引入控制參數(shù)ψ，將入口匝道處的排隊長隊與最大排隊長度non，i，max的比值始終控制在一定范圍內(nèi)，降低快速路入口匝道的排隊長度溢出至普通道路的概率。Mon，i，l，max為屬于區(qū)域i的入口匝道元胞l中能夠進(jìn)入的最大車輛數(shù)，veh。

S3 中匝道控制器采用的控制算法與式（23）相同，S3 中MPC 僅針對地面道路中的流量變量進(jìn)行優(yōu)化迭代，而出入口匝道流量都由式（23）單獨計算決定。S4 在S3 基礎(chǔ)上采用了加入排隊長度約束的式（24）。S5 分別在快速路網(wǎng)和普通道路網(wǎng)內(nèi)采用MPC，但不考慮二者間的協(xié)同，這相當(dāng)于把CAC 問題分解成了兩個獨立的子問題：①僅通過入口匝道控制器降低快速路的總體出行成本；②僅通過路徑選擇模型降低城市普通道路的總體出行成本。S6在S5 的基礎(chǔ)上加入了快速路網(wǎng)與普通道路網(wǎng)間的協(xié)同因素，其中匝道控制器僅通過調(diào)整入口匝道處的匝道控制率法對當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)中的快速路部分的出行成本進(jìn)行優(yōu)化，而xa和ta則作為前一個滾動窗口的輸出變量，在當(dāng)前MPC 滾動窗口中成為預(yù)設(shè)常量。

3.2 模型結(jié)果分析

基于式（1）—（24）對算例路網(wǎng)總體出行成本進(jìn)行優(yōu)化，對照組模型和LC-MPC 模型的對比結(jié)果見表3。

表3 算例不同模型的優(yōu)化結(jié)果Tab. 3 Optimization performance of all models

在所有7個模型中，設(shè)計模型LC-MPC的模型表現(xiàn)最優(yōu)，將路網(wǎng)的總體出行成本降至8 013.5。而因為同樣加入了快速路與普通道路間的協(xié)同成分，CD-MPC的模型表現(xiàn)是所有模型中次優(yōu)的。在實現(xiàn)了完全集中化的同步協(xié)同優(yōu)化之后，S7比起S6在總出行成本上降低了7 %。S5模型表現(xiàn)最為遜色，比起LC-MPC有著接近四分之一的優(yōu)化差異，非集中化非協(xié)同模式下的優(yōu)化框架在置入集中化的MPC中央控制器之后，在優(yōu)化邏輯上可能存在相互矛盾的情況，因此MPC在這個場景下非但沒有起到優(yōu)化作用，反而產(chǎn)生了負(fù)優(yōu)化，這對于實際運行管理有著很大的提醒和借鑒意義。目前很多城市在路網(wǎng)協(xié)同管控（不局限于大城市混合路網(wǎng)）中均采用的類似S5的方案，這種管控模式在某種程度上會加劇路網(wǎng)擁堵，從而進(jìn)一步降低用戶對管理者發(fā)布的誘導(dǎo)信息的信任程度，導(dǎo)致用戶服從率下降，帶來的后果就是管理者無法判斷當(dāng)前路網(wǎng)擁堵究竟是管控策略本身不合理造成的，還是較多用戶不采納建議的出行路徑而造成的，由此形成惡性循環(huán)。此外，添加入口匝道處的排隊長度限制確實可以有效降低總體路網(wǎng)出行成本，即使是在非集中化的優(yōu)化框架中該約束同樣有正優(yōu)化作用。

圖9展示了路網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化過程中VMS1和VMS2上的用戶服從率值隨時間的變化過程，初始時刻二者均設(shè)定為0.8。圖10顯示了不同時刻系統(tǒng)根據(jù)用戶需求和均衡閾值所選取的對應(yīng)角色關(guān)系。結(jié)果顯示，在第一次角色變化發(fā)生之前，兩塊可變信息板對應(yīng)的用戶服從率值均從開始的0.8緩慢降至0.6左右，這意味著如果不采取任何措施任由交通狀態(tài)自行演化和發(fā)展，即便是未在高峰時段內(nèi)，用戶服從率也是很難維持在一個穩(wěn)定范圍內(nèi)。而在第一次角色變化發(fā)生之后，兩塊可變信息板的用戶服從率各自經(jīng)歷了一小段時間范圍內(nèi)的漲幅，分別在t=8和t=10時刻的末尾達(dá)到了接近0.7的水準(zhǔn)，而在這之后一直到混合路網(wǎng)交通總流量在t=15時刻達(dá)到峰值之前，兩塊可變信息板上的用戶服從率值均是逐漸下降。這意味著在進(jìn)入高峰時段之前，相當(dāng)一部分比例的用戶可能更愿意根據(jù)自己以往的經(jīng)驗和感知行程時間來選擇出行線路，而非選擇管理者的建議最優(yōu)路線，這也很可能是現(xiàn)實中造成用戶服從率下降和高峰時段內(nèi)擁堵進(jìn)一步擴散的主要原因之一。當(dāng)進(jìn)入高峰時段之后，MPC中央控制器重新選擇了管理者-用戶的系統(tǒng)最優(yōu)模式，在這一階段中用戶更多地需要根據(jù)管理者發(fā)布的建議最優(yōu)路徑出行。第二次角色變化之后，兩塊可變信息板的用戶服從率均上升至0.75左右，而在這之后一直到第三次角色變化時刻t=24之前，二者的用戶服從率均緩慢下降至0.6左右，這一變化與擁堵消散有關(guān)，當(dāng)擁堵程度緩解之后駕駛者對于感知行程時間和駕駛經(jīng)驗的依賴性有所上升，從而造成用戶服從率的降幅。

圖9 VMS1和VMS2的用戶服從率分布Fig. 9 Distribution of compliance rate on VMS1 and VMS2

圖10 管理者與用戶的角色變化過程Fig. 10 Level-change procedure between authority and users

從圖9和圖10可以看出，在加入管理者與用戶的角色變化機制之后，對于提升管理者發(fā)布信息的用戶服從率、進(jìn)而提升整體路網(wǎng)的性能有直接的促進(jìn)作用。角色變化的影響依然體現(xiàn)在接近高峰、高峰以及擁擠消散這三個時段。在這三個時段中，道路交通狀態(tài)變化較快，因此作為均衡性指標(biāo)的用戶服從率在這個時段內(nèi)波動也隨之較大，若不采取主動管控措施，該指標(biāo)對應(yīng)數(shù)值會不可避免地呈現(xiàn)出下降趨勢，而角色變化機制的存在則在很大程度上緩解了這一過程，使得VMS1和VMS2的用戶服從率在下降至0.6左右時均會獲得不小的提升，從而緩解了路網(wǎng)不均衡性的擴散。同時，在加入管理者與用戶的角色可變機制后，路網(wǎng)的總出行成本亦有較大幅度的下降，說明角色可變對于路網(wǎng)運行的效率性和均衡性都有正效應(yīng)。

4 結(jié)論

（1）結(jié)合混合路網(wǎng)的道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及交通異質(zhì)性特征，將復(fù)雜的大規(guī)模路網(wǎng)的交通流協(xié)同優(yōu)化問題抽象為信號控制-交通分配的組合問題（CAC問題），為建立集中化的混合路網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化模型奠定了基礎(chǔ)。

（2）對管理者和用戶在混合路網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化活動中的角色關(guān)系進(jìn)行了分析，闡述了二者在協(xié)同過程中的角色對稱性和不對稱性，確立了混合路網(wǎng)環(huán)境下管理者與用戶間的角色變化機制，對新的管控優(yōu)化模式進(jìn)行了探索。

（3）建立了管理者與用戶角色可變的Stackelberg博弈模型組，將用戶服從率作為角色變化的均衡性指標(biāo)并建立對應(yīng)的閾值激發(fā)函數(shù)，通過管理者-用戶以及用戶-管理者模式的切換實現(xiàn)雙層規(guī)劃模型上下層關(guān)系的互換，并引入集中化控制平臺MPC，在中央控制器中實現(xiàn)同一時空維度下“一張路網(wǎng)”的同步協(xié)同管控。

（4）考慮了管理者預(yù)測行程時間和用戶感知行程時間差異的角色可變模型能夠?qū)⒂脩舴穆示S持在一定水平范圍內(nèi)，使得該均衡指標(biāo)值不會持續(xù)下降從而導(dǎo)致路網(wǎng)管控的優(yōu)化閉環(huán)進(jìn)入一個惡性循環(huán)的模式。同時，設(shè)計的模型相較于對照模型框架，對于降低總體路網(wǎng)成本也有著顯著作用。

（5）角色變換的發(fā)生與交通狀態(tài)的改變有著緊密關(guān)聯(lián)，基本發(fā)生在交通狀態(tài)變化（接近高峰、進(jìn)入高峰、擁堵消散）的時刻點附近，因此在實際運行管理中，若無法及時獲取大量用戶反饋的流量模式特征參數(shù)指標(biāo)，也可根據(jù)交通狀態(tài)的大致變化來大致確定管理者和用戶的角色變化時刻，從而調(diào)用不同優(yōu)化邏輯的管控模型。

作者貢獻(xiàn)聲明：

楊航：代碼設(shè)計，模型設(shè)計和論文撰寫。

鄭彭軍：數(shù)據(jù)整理，代碼設(shè)計和論文撰寫。

鄒亞杰：數(shù)據(jù)整理，代碼設(shè)計和論文撰寫。

翟犇：數(shù)據(jù)整理，代碼設(shè)計和論文撰寫。

吳兵：方法構(gòu)思，代碼設(shè)計和論文撰寫。