基于滲率效應(yīng)的可壓縮智能同步注漿材料擴(kuò)散機(jī)理研究

李利平， 曹陽陽， 丁傳逵， 張益杰， 張 旭， 張延歡， 陳迪楊，宋增亮

（1. 山東大學(xué) 齊魯交通學(xué)院，山東 濟(jì)南 250100；2. 中鐵十四局集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250101；3. 山東大學(xué) 巖土工程中心，山東 濟(jì)南250100）

城市軌道交通是解決人口膨脹、交通擁堵等問題和運(yùn)輸供需之間矛盾的有效途徑［1-2］。目前，我國共53 座城市獲得軌道交通規(guī)劃批準(zhǔn)，規(guī)劃總里程約8 600 km［3］。盾構(gòu)法是城市軌道交通隧道建設(shè)的主要手段［4-5］，當(dāng)盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)施工時(shí)，由于盾構(gòu)機(jī)外殼直徑大于管片直徑，隨著盾構(gòu)機(jī)不斷推進(jìn)脫離管片，會在管片和圍巖間形成環(huán)形空隙［6］，此時(shí)周圍巖土體處于脫空狀態(tài)，在地應(yīng)力作用下可能會誘發(fā)地層變形，需及時(shí)采用同步注漿填補(bǔ)空隙［7］。普通同步注漿材料可視為不可壓縮漿液，在注漿壓力作用下變形微小，往往忽略漿液受壓縮時(shí)的變形［8-9］。漿液填充后由于滲透作用，盾尾間隙中的漿液質(zhì)量不斷減小，由于其不可壓縮，導(dǎo)致盾尾間隙中漿液體積減小，若盾構(gòu)掘進(jìn)過程中，后續(xù)注漿不能及時(shí)補(bǔ)充，極易造成盾尾間隙空鼓，顯著降低注漿質(zhì)量［10-11］，誘發(fā)地表沉降超限，甚至造成地面塌陷，因同步注漿造成的地面塌陷，時(shí)有發(fā)生。因此亟需研發(fā)能夠具備“彈性”機(jī)制的智能漿液，在注漿壓力作用下，漿液能夠壓縮，而隨著漿液滲透固結(jié)，漿液壓力減少時(shí)，能夠及時(shí)補(bǔ)足滲透過程中漿液損失造成的孔隙［12-13］。而在漿液中添加適量氣泡，可實(shí)現(xiàn)漿液受壓過程收縮，卸壓后膨脹的基本要求［14］。因此，本文將氣泡加入漿材中，形成了可壓縮智能同步注漿材料。智能輕質(zhì)同步注漿材料具備體積、密度自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力，根據(jù)漿液向土體中擴(kuò)散量，調(diào)整漿液的密度，從而保證漿液在盾尾區(qū)間內(nèi)密實(shí)充填。

目前同步注漿理論均將漿材假定為不可壓縮流體，而漿液中含有較多氣泡時(shí)，漿液受壓縮后，密度顯著改變［15］，其固結(jié)擴(kuò)散機(jī)理如何變化，尚不清楚，因此在進(jìn)行同步注漿時(shí)，需要對輕質(zhì)智能材料同步注漿材料固結(jié)擴(kuò)散機(jī)理進(jìn)行研究［16］。明確注漿過程中漿液對管片的作用力和漿液在管片中密度變化情況，從而指導(dǎo)輕質(zhì)智能同步注漿材料的施工［17-18］。

1 輕質(zhì)智能同步注漿材料壓縮理論模型

輕質(zhì)智能同步注漿材料中，氣泡含量達(dá)30 %以上，注漿過程中造成的漿液體積變化較大，不能忽略，因此需要研究漿液在壓縮過程中密度與壓力的關(guān)系。當(dāng)漿液受壓時(shí)，氣泡含量氣泡在漿液中受浮力、表面張力、粘性力、慣性力和液體壓力作用。當(dāng)漿液未受壓縮時(shí)，氣泡處于穩(wěn)定狀態(tài)，浮力、表面張力、粘性力、慣性力處于平衡狀態(tài)，如圖1 所示（p 為注漿壓力）。

圖1 氣泡注漿材料壓縮前后示意圖Fig. 1 Schematic diagram of foam filling material before and after compression

當(dāng)漿體受壓之后，作用在漿體上的壓力會傳遞至氣泡，使氣泡的體積縮小。當(dāng)漿液粘度較小時(shí)，氣泡體積收縮所造成的浮力、表面張力、粘性力和慣性力的變化遠(yuǎn)小于致其收縮的壓力值。在氣泡注漿材料中，假設(shè)只有氣體是可壓縮的，因此在研究氣泡材料受壓力后其密度變化規(guī)律時(shí)，可將漿液分解為氣態(tài)漿體和固液混合漿體，如圖2所示。

圖2 氣泡注漿材料受力等效圖Fig. 2 Force equivalent diagram of foam filling material

假設(shè)氣體漿體體積與氣泡注漿材料總體體積之比為η，氣泡在漿液中在不考慮熱交換和漿液與氣體之間相互作用時(shí)，由氣體狀態(tài)方程得：

式中：P1，P2分別為氣態(tài)漿體與固液混合漿體的壓強(qiáng)；V1，V2分別為氣態(tài)漿體與固液混合漿體的體積。

漿液初始條件下，僅受初始大氣壓，因此式（1）可表示為

式中：Pch為常溫常壓（1 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）條件下的大氣壓強(qiáng)；Vch為初始?xì)怏w體積；Vp為受到注漿壓力p時(shí)的氣體體積。

因此，受到注漿壓力p時(shí)，漿液中的氣體體積可表示為

因此，當(dāng)注漿壓力為p 時(shí)，漿液的密度ρ 可表示為

初始狀態(tài)條件下，漿液中氣體Vch與漿固混合體Vj可按式（5）和（6）表示：

式中：V為初始狀態(tài)下漿體的總體積。

將式（3）、式（5）和式（6）代入式（4），得到漿液密度與注漿壓力的關(guān)系表達(dá)式：

另外由于漿液內(nèi)部粘聚力，氣泡的表面張力，漿液表面摩擦力等原因，需要對該模型進(jìn)行校正，校正系數(shù)分別為A，B，因此漿液密度與注漿壓力關(guān)系表達(dá)式為

2 輕質(zhì)智能同步注漿材料壓力消散-固結(jié)機(jī)理

輕質(zhì)智能同步注漿材料主要成分包括水、水泥等膠凝材料、骨料和氣泡。在土層或砂層進(jìn)行注漿時(shí)，水和粒徑較小的膠凝材料能夠滲透進(jìn)入土層或砂層，而骨料和氣泡粒徑較大，不能通過孔隙進(jìn)入土層或砂層的內(nèi)部。在運(yùn)用氣泡基同步注漿材料進(jìn)行注漿時(shí)，一定的注漿壓力保證了漿液的體積富余，在注漿完成后，漿液中的水分和部分膠凝材料會滲入地層中，從而形成漿-土（砂）固結(jié)體。如圖3 所示，在對漿液進(jìn)行消散-固結(jié)分析時(shí)，應(yīng)滿足以下基本假定：

圖3 同步注漿壓力消散與固結(jié)示意圖Fig. 3 Schematic diagram of simultaneous grouting pressure dissipation and consolidation

①假定地層中的孔隙水滲流符合達(dá)西定律；

②假定填充過程中，在單位時(shí)間內(nèi)漿液壓力不受后方已注入漿液的影響；

③假定土體變形為彈性變形；

④假定漿液擴(kuò)散過程中，忽略氣泡在漿-土交界面上對滲出漿液的阻滯作用。

在盾構(gòu)隧道開挖過程對周圍的土體產(chǎn)生一定程度的擾動，土體的孔隙率相較未擾動土體明顯增大。根據(jù)葉飛對等效孔隙率的分析［1］，擾動土層的厚度大致與盾尾間隙厚度相當(dāng)。假定擾動后的土體變形仍服從廣義胡克定律。

取范圍內(nèi)土體微元體作為研究對象。如圖4所示，微元體包括盾尾間隙厚度（氣泡漿厚度）x與漿液擴(kuò)散區(qū)域厚度r。周圍土體受漿液壓力影響將發(fā)生位移，此位移在微元體中可近似表示為Δx。由于管片混凝土結(jié)構(gòu)彈性模量遠(yuǎn)大于土體的彈性模量，因此可忽略微元體與管片外壁的接觸效應(yīng)。

圖4 同步注漿壓力消散與固結(jié)受力示意圖Fig. 4 Schematic diagram of simultaneous grouting pressure dissipation and consolidation force

輕質(zhì)智能同步注漿材料與周圍土體相互作用方式，主要包括充填、壓密和滲透。這三種狀態(tài)并非獨(dú)立存在。在充填和壓密過程中，往往存在漿液的滲透。漿液充填和土體壓密注漿過程較短，當(dāng)充填注漿和壓密注漿完成后，漿液仍在進(jìn)行滲透，直至漿液固結(jié)。在漿液注入盾尾間隙后，漿液對土體壓力與周圍水土壓力存在一定的壓力差，但在較短時(shí)間內(nèi)，應(yīng)力的傳遞以及土體的協(xié)調(diào)變形，在漿液與土體接觸面會建立起力學(xué)平衡，此時(shí)，漿液壓力與土體的總應(yīng)力相等，即：

式中：pg為漿液對土體的壓力；σ1為地層的有效應(yīng)力；pk為孔隙水壓力。

當(dāng)漿液壓力大于孔隙水壓力時(shí)，漿液就會向地層滲透，漿液滲透壓力p可表示為

漿液的滲透壓力p等于地層有效應(yīng)力σ1，當(dāng)滲透壓力降為0時(shí)，滲透過程結(jié)束。漿液在凝固過程中，其減小的厚度為dx，隧道半徑隨之減小了dr，盾尾間隙中漿液質(zhì)量的減小，導(dǎo)致了周圍土體的卸荷，土體的有效應(yīng)力降低了Δσr，漿液中的滲透壓p 減小，如式（11）所示：

式中：σ0為初始地層有效應(yīng)力。

基于廣義胡克定律，得平面應(yīng)變情況下其徑向應(yīng)變量Δεx為

式中：Δσr為微元體應(yīng)力徑向變化量；Δσθ為微元體切向方向的應(yīng)力變化；E 為土體的彈性模量；μ 為土體的泊松比。

由于漿液的壓力消散過程主要作用于土體的徑向方向，因此Δσθ=0，進(jìn)而可得：

式（13）—（15）中：dr為土體的徑向變形量；G為土體的剪切模量。

結(jié)合式（10），可得：

式中：p0為初始的注漿滲透壓力。

單位時(shí)間內(nèi)單位面積的漿液的滲流量q，可表示為

式中：k為漿液的滲透系數(shù)；Δh為等效孔隙水壓力的水頭高差；y為時(shí)間t內(nèi)形成的漿-土固結(jié)體厚度。根據(jù)質(zhì)量守恒原理，因?yàn)闈{體中氣泡體積較大，滲入土體的主要為水和粒徑較小的膠凝材料，因此，滲流量q可看作漿-土固結(jié)體孔隙體積變化量，可表示為

式中：ne，ni為漿-土固結(jié)體體積變化前后孔隙率；是單位時(shí)間內(nèi)漿-土固結(jié)體形成的厚度。

結(jié)合式（14）和式（15），可得：

同時(shí)，隧道半徑的減小量與漿-土固結(jié)體之比，等于漿-土固結(jié)前、后孔隙率的變化與土體體積之比，即：

等效壓力水頭高差Δh可以表示為

式中：Δp 為漿液滲透壓的變化量，MPa；g 為重力密度，N·Kg-1；ρs為氣泡漿液中可滲透部分的密度，在只有氣泡、水和膠凝材料組成的材料中，ρs為水與膠凝材料混合體的密度。

聯(lián)立式（16）—（18），可得漿液的固結(jié)方程為

其中，

對式（24）積分可得漿液向周邊地層滲透過程中漿體的累計(jì)固結(jié)厚度。根據(jù)邊界條件，t=0 時(shí)，x=0，微分方程的解為

式中：lambertW(C1)為朗伯W超越函數(shù)。

則注漿壓力的方程為

當(dāng)土層中不含孔隙水時(shí)，注漿壓力可表示為

對于含有地下水情況，需要考慮地層滲透阻力對漿液壓力消散影響?；诩俣l件，根據(jù)達(dá)西定律可知：

式中：Q為單位時(shí)間斷面總流量；A為斷面面積；L為滲流長度

定義f為采用滲流時(shí)間表征的滲流阻力，根據(jù)式（29）可得：

因此，漿液中流體受到漿液自身的阻力為fg為

受到土層的滲流阻力為

以直徑為R 的單位長度隧道為研究對象，單位時(shí)間內(nèi)漿體流出量為Qg為

對于隧道周圍地層滲透，半徑r 的圓環(huán)處，單位時(shí)間的液體流量為Qk，可表示為

式中：h為盾尾間隙外側(cè)R處與滲透半徑r處的孔隙水壓力高差；Ks為漿液在地層中的滲透系數(shù)。根據(jù)質(zhì)量守恒原理，則有：

對式（35）進(jìn)行積分，并根據(jù)邊界條件r=R，h=0；r=H，h=h0

因此，當(dāng)考慮地層滲流阻力對漿液滲透擴(kuò)散影響時(shí)，漿液的固結(jié)方程為

隨著漿液在壓力過程中逐漸滲透，導(dǎo)致盾尾間隙內(nèi)的漿液逐漸減少，在討論漿液壓力消散時(shí)，往往假設(shè)土體具有與漿液相同的收縮變形性，從而保證漿液能夠始終與盾尾間隙外壁緊密接觸，從而不影響漿液對盾尾間隙的填充和支撐。而實(shí)際工程中，采用普通漿液進(jìn)行注漿時(shí)，往往土體的收縮變形不顯著，導(dǎo)致盾尾間隙下部漿液滲透時(shí)，上部極易出現(xiàn)空鼓現(xiàn)象。而采用輕質(zhì)智能同步注漿材料，當(dāng)漿液中的水分向土體擴(kuò)散時(shí)，漿液壓力減小，即使土體不出現(xiàn)回彈變形，漿液壓力變小所造成的體積增大，也能夠填充整個(gè)盾尾間隙，從而避免了空鼓現(xiàn)象的發(fā)生，如圖5所示。

圖5 普通不可壓縮漿液與輕質(zhì)智能同步注漿材料壓力消散過程Fig. 5 Pressure dissipation process of ordinary incompressible grouting and light grouting material

3 案例分析

國內(nèi)某隧道管片外徑15.76 m，盾尾間隙為0.15 m，覆土層厚度為20 m，上覆土層為粉質(zhì)黏土、粉土、砂層，基巖為中生代燕山期晚期侵入巖輝長巖，其中盾構(gòu)穿越地層為粉質(zhì)黏土層，其天然含水率為29.8 %，土粒重度為1.77×106N·m-3，孔隙率為0.35，質(zhì)量密度為1.81 g·cm-3。本案例注漿壓力為0.32 MPa，壓縮模量為4.2 MPa，剪切模量為9.8 MPa，泊松比為0.15，漿液初始滲透系數(shù)為4.2×10-8，注漿孔隙率0.35，固結(jié)體孔隙率為0.29，漿液的初始粘度為2.0 Pa·s，非氣泡成分的水灰比為0.6，地層滲透阻力為0.9×103MPa·s·D-1·m-1。

3.1 輕質(zhì)智能同步注漿材料壓縮性參數(shù)確定

據(jù)式（8）可知，輕質(zhì)智能注漿材料的受壓時(shí)的密度與壓力大小和漿液中氣泡所占比例有關(guān)，為了闡明漿液在壓縮過程中的密度演化機(jī)理，需進(jìn)行漿液壓縮特性試驗(yàn)，明確式（8）中的校正系數(shù)A和B。

本實(shí)驗(yàn)采用的容器為亞克力透明圓柱桶，高14 cm，內(nèi)徑為10 cm，上下采用橡膠環(huán)密封，活塞中設(shè)置通氣孔，便于排氣。試驗(yàn)機(jī)采用的島津多功能試驗(yàn)機(jī)，加載速度為1 cm·min-1，如圖6 所示。為了便于對比和計(jì)算，試驗(yàn)時(shí)對漿液進(jìn)行定容，定容高度為12 cm。

圖6 氣泡基壁后注漿材料壓縮特性試驗(yàn)?zāi)ゾ呒皦嚎s過程Fig. 6 Test tool and compression process for compression characteristics of foam base wall backfill material

圖7為不同初始密度與不同砂膠比氣泡基壁后注漿材料壓縮曲線。

隨著密度的增大，漿液中的氣泡將隨之減小，密度為1 000、1 200 和1 400 kg·m-3，氣泡體積分別占漿液的74 %，43 %和28 %。由圖可知，隨著發(fā)泡劑占比的減小，漿液密度的增長速度明顯更快，當(dāng)壓力為0.2 MPa 時(shí)，原始密度為1 000 kg·m-3的漿液已經(jīng)達(dá)到了1 600 kg·m-3，超過1 200 kg·m-3和1 400 kg·m-3的漿液。當(dāng)壓力為0.7 MPa 時(shí)，初始密度為1 200 kg·m-3的漿液密度為1 760 kg·m-3，與初始密度為1 400 kg·m-3的漿液密度基本相等。圖7b為不同砂膠比情況下氣泡漿液在受壓過程中密度變化曲線。砂膠比為1、2和2.5時(shí)，漿液中發(fā)泡劑體積分別為0.53、0.62和0.65，由圖可知，隨著砂膠比的不斷增大，同等壓力條件下的漿液，密度逐漸增大。受氣體壓縮特性影響，隨著壓力不斷增大，密度首先出現(xiàn)較快的增長，達(dá)到0.3 MPa 后，密度變化趨于平緩。通過試驗(yàn)可知，漿液在壓縮過程中，密度發(fā)生了較大變化，因此在進(jìn)行注漿過程中，不能忽略密度變化對注漿過程的影響。

圖8a為不同初始密度輕質(zhì)智能同步注漿材料擬合曲線，隨氣泡占比η的降低，材料的初始密度逐漸上升，而參數(shù)B 隨著η 降低而降低，說明B 與其具有顯著的相關(guān)性。圖8b 為不同砂漿比情況下的漿液的密度與壓力擬合曲線，隨著砂膠比變大，為了保證漿液的密度，其氣泡含量將不斷增大。初始密度為1 200 kg·m-3，砂膠比為2.5 的漿液擬合曲線，通過擬合得參數(shù)A 為0.615，B 為1.6。其關(guān)系式簡化后如式（38）所示，通過該式建立了漿液壓力與密度關(guān)系，為輕質(zhì)智能同步注漿材料的擴(kuò)散研究提供了基礎(chǔ)。圖9可得出氣泡占比與參數(shù)B相關(guān)性。

圖8 不同初始密度與不同砂膠比輕質(zhì)智能注漿材料擬合曲線Fig. 8 Fitting curve of backfill material with different initial densities and sand-to-cement ratios

圖9 氣泡占比與參數(shù)B相關(guān)性Fig. 9 Correlation between proportion of foam and parameter B

3.2 輕質(zhì)智能同步注漿材料固結(jié)過程分析

圖10為在其他條件相同時(shí)，泊松比μ不同的條件下，漿液的固結(jié)狀況和壓力消散過程。由圖可知，漿體的固結(jié)厚度隨時(shí)間增大而增大，初期增長較快，后期增長趨緩。固結(jié)厚度在2.5～3.0 cm之間。在20 000 s之內(nèi)，隨著泊松比增大，漿體的固結(jié)速度逐漸增大，而超過20 000 s后，漿體的固結(jié)速度隨著泊松比增大而減小。漿體壓力則隨著時(shí)間的推移，不斷減小。由于本模型未考慮漿液的時(shí)變性，因此，在50 000 s之內(nèi)，漿液壓力降低較少，僅從0.32 MPa降低為0.316 MPa左右。

圖10 不同泊松比條件下地層漿液固結(jié)與壓力消散過程Fig. 10 Formation slurry consolidation and pressure dissipation process at different Poisson’s ratios

圖11為不同注漿壓力條件下地層漿液固結(jié)，由圖可知，隨著時(shí)間的不斷推移，漿土固結(jié)厚度不斷增大，當(dāng)小于20 000 s 時(shí)，固結(jié)體厚度增長較快，而之后，增長速度明顯降低。隨著注漿壓力的不斷增大，增大漿體滲流動力，最終導(dǎo)致固結(jié)體厚度不斷增大。

圖11 不同注漿壓力條件下地層漿液固結(jié)Fig. 11 Formation slurry consolidation at different grouting pressures

圖12為本案例上述條件相同的情況下，不同滲透壓力小件下，漿體的固結(jié)和壓力消散過程曲線，由圖可知，本次所取黏土的滲透量級為10-6，該滲透量級對應(yīng)粉質(zhì)黏土。由圖可知，當(dāng)滲透力較大時(shí)，較短時(shí)間內(nèi)（500 s），漿液即可擴(kuò)散至3 cm。隨著滲透系數(shù)的降低，漿體滲透固結(jié)速率逐漸降低。對于漿液壓力消散過程，漿液壓力在500 s 之內(nèi)，由于漿液的快速滲透而迅速減小，隨后出現(xiàn)緩慢降低。對比上述低滲土層，說明土體的滲透系數(shù)對漿體的固結(jié)與壓力消散有顯著影響。

圖12 不同滲透壓力條件下地層漿液固結(jié)與壓力消散過程Fig. 12 Formation slurry consolidation and pressure dissipation process under different osmotic pressure conditions

圖13 為考慮不同滲流阻力的低滲土層漿體固結(jié)漿液固結(jié)與壓力消散過程，由圖可知，在低滲土層情況下，不同滲流阻力條件下的漿體固結(jié)過程和壓力消散曲線基本重合，滲流阻力對漿液的固結(jié)和壓力消散過程影響較小，而對比圖14 可知，在高滲土層情況下，滲流阻力則有較大影響。在快速滲透階段，不同滲透阻力固結(jié)曲線基本重合。最終固結(jié)厚度隨滲流阻力增大而減小。

圖13 考慮不同滲流阻力的低滲土層漿體固結(jié)漿液固結(jié)與壓力消散過程Fig. 13 Slurry consolidation of low permeability soil layers considering different seepage resistances slurry consolidation and pressure dissipation process

圖14 考慮不同滲流阻力的高滲土層漿體固結(jié)漿液固結(jié)與壓力消散過程Fig. 14 Slurry consolidation of high permeability soil layers considering different seepage resistances slurry consolidation and pressure dissipation process

4 結(jié)論與展望

（1）輕質(zhì)智能同步注漿材料壓縮變形過程受初始密度影響顯著，隨著壓力增大，漿液密度增大趨勢逐漸變緩。漿液的初始密度和砂漿比對漿液受壓后密度具有顯著影響，初始密度增大，漿液更易受壓，砂漿比增大，漿液壓縮性能越好。

（2）輕質(zhì)智能同步注漿材料固結(jié)過程受地層孔隙率影響較大，當(dāng)孔隙率較小時(shí)，土體的其他特征參數(shù)對漿液固結(jié)過程中影響越小。

（3）當(dāng)土體孔隙較大時(shí)，漿體的固結(jié)體厚度隨泊松比增大而減小，隨壓力的增大而增大，滲流阻力越小，漿液的固結(jié)范圍越大

作者貢獻(xiàn)聲明：

李利平：提供理論指導(dǎo)與主要思路。

曹陽陽：數(shù)值模擬與論文寫作。

丁傳逵：提供現(xiàn)場實(shí)際案例資料。

張益杰：數(shù)值模擬與論文寫作。

張旭：提供現(xiàn)場實(shí)際案例資料。

張延歡：進(jìn)行室內(nèi)實(shí)驗(yàn)。

陳迪楊：進(jìn)行室內(nèi)實(shí)驗(yàn)。

宋增亮：進(jìn)行室內(nèi)實(shí)驗(yàn)。