基于支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化的高溫合金表面缺陷磁異常定量研究

胡 博 羅煒韜 王少飛 藍(lán)希旺

南昌航空大學(xué)無損檢測技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南昌,330063

0 引言

高溫合金是航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤的主要材料。低循環(huán)疲勞失效是渦輪盤的主要失效模式,極易產(chǎn)生疲勞裂紋缺陷。對(duì)于渦輪盤的無損檢測技術(shù),其中較為成熟的方法是超聲波法,但超聲波檢測受聲波與裂紋夾角的影響,易漏檢裂紋、非軸向夾雜等較小尺寸缺陷。弱磁、渦流等電磁檢測新技術(shù)也有相關(guān)的應(yīng)用,但對(duì)缺陷的定量評(píng)價(jià)還存在不足。弱磁檢測技術(shù)在天然地磁場環(huán)境下進(jìn)行檢測[1],無需外加激勵(lì),操作方便,非常適用于渦輪盤表面缺陷的快速檢測[2]?；诖?研究高溫合金表面缺陷的弱磁檢測信號(hào)定量算法對(duì)解決實(shí)際檢測的工程問題具有重要意義。

電磁無損檢測缺陷反演定量方面,漏磁和渦流檢測的研究較為成熟。LIU等[3]對(duì)NdFe35材料的漏磁信號(hào)進(jìn)行仿真分析,建立了缺陷尺寸和漏磁特征的關(guān)系,為鐵磁性材料的缺陷量化提供了一定參考。楊濤等[4]基于漏磁檢測,針對(duì)管道缺陷進(jìn)行定量研究,提出一種人機(jī)交互式的方法,提高了缺陷信號(hào)分析效率和定量精度。SHI等[5]應(yīng)用基于溫度變化導(dǎo)數(shù)的脈沖渦流檢測法對(duì)45鋼裂紋尺寸進(jìn)行定量研究,發(fā)現(xiàn)裂紋長度和寬度的定量誤差均小于1%。KUTS等[6]通過分析諧波和脈沖激勵(lì)下渦流信號(hào)幅值的變化來估計(jì)檢測對(duì)象表面裂紋缺陷的深度。RAMUHALLI等[7]、JOSHI等[8]通過訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的基函數(shù),得到了電磁檢測信號(hào)對(duì)缺陷特征的空間映射,實(shí)現(xiàn)了缺陷的定量化表征。ZHANG等[9]提出了一種新型基于兩組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋼絲繩內(nèi)部和表面缺陷的定量檢測方法,所提方法不僅可以區(qū)分內(nèi)部和表面缺陷,還可以定量檢測寬度、橫截面損失率和位置深度。KHODAYARI-ROSTAMABAD等[10]在漏磁檢測中采用深度學(xué)習(xí)技術(shù),對(duì)管壁缺陷、異常現(xiàn)象進(jìn)行檢測并對(duì)缺陷嚴(yán)重程度進(jìn)行了評(píng)估。JUN等[11]通過建立單一變化尺寸與檢測信號(hào)特征值的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了缺陷定量,但當(dāng)缺陷多個(gè)尺寸同時(shí)發(fā)生變化時(shí),該映射關(guān)系不再適用。PRIEWALD等[12]基于有限元分析的漏磁場非線性正演模型推導(dǎo)二維反演重構(gòu)問題,采用高斯-牛頓優(yōu)化算法重建鋼板缺陷的幾何尺寸。FU等[13]針對(duì)304奧氏體不銹鋼材料,利用支持向量機(jī)算法對(duì)樣本庫內(nèi)的缺陷進(jìn)行定量研究,其中長度定量精度為92.91%,寬度定量精度為80.70%,但缺陷深度的定量精度僅為65.63%,其深度精度還有待提高。

結(jié)合已有的研究成果[2,13],應(yīng)用弱磁檢測技術(shù),本文提出一種基于支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)參數(shù)優(yōu)化的高溫合金表面缺陷磁異常定量方法,訓(xùn)練SVM模型,建立磁異常信號(hào)特征值與缺陷參數(shù)之間函數(shù)關(guān)系的近似表達(dá)式,采用交叉驗(yàn)證法和遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化后比較反演結(jié)果,驗(yàn)證了所提方法可提高高溫合金表面缺陷反演定量精度。

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 弱磁檢測

弱磁檢測技術(shù)是在天然地磁場環(huán)境下,通過高精度磁傳感器在高溫合金試件表面按一定路徑進(jìn)行掃查,采集垂直于試件表面方向上磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化數(shù)據(jù)。該技術(shù)的檢測原理示意圖見圖1。查閱相關(guān)資料可知鎳基高溫合金的相對(duì)磁導(dǎo)率介于1.023 72～1.026 23之間[2],當(dāng)缺陷位于試件表面時(shí),缺陷內(nèi)空氣介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率小于試件本體的相對(duì)磁導(dǎo)率(即μ′<μ),缺陷會(huì)排斥磁力線,試件表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度將減小,采集到的磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線會(huì)表現(xiàn)出向下凸起的磁異常;若缺陷內(nèi)夾雜了鐵磁性介質(zhì),則其相對(duì)磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于試件本體的相對(duì)磁導(dǎo)率(即μ′>μ),缺陷會(huì)吸引磁力線,試件表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度將增大,采集到的磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線會(huì)表現(xiàn)出向上凸起的磁異常。

圖1 弱磁檢測原理示意圖

采用GH4169高溫合金材料加工4個(gè)試件,編號(hào)為1～4,試件的尺寸均為 300 mm×100 mm×5 mm(長×寬×高)。在試件表面中心處等間隔位置加工矩形槽來模擬表面缺陷,在每個(gè)試件上制作4個(gè)矩形槽,矩形槽長度分別為10,13,16,20 mm,寬度分別為0.30,0.35,0.40,0.45 mm,深度分別為1,2,3,4 mm,共16個(gè)缺陷,編號(hào)為1～16。使用分辨率為1 nT的磁通門傳感器進(jìn)行檢測,傳感器量程為±250 μT。將傳感器放置于試件左端中心位置,從左向右沿表面勻速掃查,掃查長度為300 mm。試件和檢測示意圖見圖2。將得到的16個(gè)缺陷弱磁信號(hào)異常數(shù)據(jù)作為樣本庫訓(xùn)練SVM模型。同時(shí),為驗(yàn)證參數(shù)優(yōu)化后缺陷反演模型的準(zhǔn)確性,對(duì)文獻(xiàn)[2]中的高溫合金試件進(jìn)行弱磁檢測和定量評(píng)價(jià),將其稱之為驗(yàn)證件。驗(yàn)證件兩個(gè)表面(A面和B面)分別預(yù)置了3個(gè)不同規(guī)格的槽型缺陷,如圖3所示。

圖2 樣本庫試件和弱磁檢測示意圖

圖3 驗(yàn)證件結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 SVM算法

SVM算法是為了解決非線性回歸和分類問題而提出的一種建立在機(jī)器學(xué)習(xí)上的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化算法理論[14]。通過已知的一個(gè)小樣本庫構(gòu)建訓(xùn)練集和測試集,該樣本庫由弱磁檢測得到的16個(gè)缺陷磁異常數(shù)據(jù)的特征值構(gòu)成。訓(xùn)練集用于訓(xùn)練預(yù)測模型,測試集用于模型準(zhǔn)確度的測試,進(jìn)而將實(shí)際檢測的弱磁信號(hào)特征值代入預(yù)測模型中預(yù)測缺陷尺寸參數(shù),實(shí)現(xiàn)缺陷的反演定量。其中,訓(xùn)練集如下:

T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xi,yi),…,(xN,yN)}

(1)

式中,i=1,2,…,N,N為樣本總數(shù);xi為第i個(gè)特征量,xi∈Rn(Rn為n維實(shí)數(shù)集);yi為xi對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽,yi∈{-1,1)};(xi,yi)為訓(xùn)練集T中的第i個(gè)樣本。

SVM的核心思想是將輸入向量(即樣本庫數(shù)據(jù))通過某種預(yù)先選擇好的非線性映射轉(zhuǎn)換到一個(gè)高維度特征空間[15],將非線性回歸和分類問題轉(zhuǎn)化為線性問題的求解,進(jìn)而在這個(gè)特征空間中構(gòu)造一個(gè)最優(yōu)分類超平面。在所有訓(xùn)練集樣本能被劃分的前提下,若某個(gè)超平面能夠?qū)⒂?xùn)練集準(zhǔn)確地分開,并且離超平面最近的向量與超平面之間的距離最大,則此超平面被稱為最優(yōu)超平面。線性可分SVM學(xué)習(xí)得到的分離超平面為

wTx+b=0

(2)

x=(x1,x2,…,xi,…,xN)

式中,ω為超平面的法向量,決定超平面的方向;b為偏置量,即超平面相對(duì)原點(diǎn)的偏移。

得到的分類決策函數(shù)為

f(x)=sign(wTx+b)

(3)

線性情況下尋找最優(yōu)超平面是一個(gè)凸二次規(guī)劃問題,其求解僅涉及到向量的內(nèi)積運(yùn)算,因此,為了在特征空間中構(gòu)造超平面,并不需要以顯式的形式來考慮特征空間,只需要知道這個(gè)空間中的內(nèi)積運(yùn)算。SVM通過引入核函數(shù)來實(shí)現(xiàn)高維特征空間中的內(nèi)積運(yùn)算。核函數(shù)可將原空間中的非線性問題通過內(nèi)積運(yùn)算變換為特征空間中的線性問題。當(dāng)解決非線性映射問題時(shí),一般采用徑向基核函數(shù)。

1.3 參數(shù)優(yōu)化

使用徑向基核函數(shù)的SVM算法有兩個(gè)重要參數(shù)C和g,其中C為懲罰系數(shù)(即對(duì)預(yù)測結(jié)果偏差的容忍度[16]),C過大或過小時(shí),對(duì)訓(xùn)練集樣本以外的預(yù)測效果都會(huì)變差;g為徑向基核函數(shù)的寬度參數(shù),g的大小與支持向量的個(gè)數(shù)成反比,而支持向量的個(gè)數(shù)影響訓(xùn)練與預(yù)測的速度。由此,為了提高缺陷反演定量結(jié)果的準(zhǔn)確度和反演速度,有必要對(duì)C和g進(jìn)行優(yōu)化,得到合適的模型參數(shù)。

參數(shù)優(yōu)化方法有交叉驗(yàn)證法[17]、粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法[18]等,其中交叉驗(yàn)證法應(yīng)用最廣,收斂速度較快,但容易陷入局部最優(yōu),要求目標(biāo)函數(shù)對(duì)參數(shù)可微。遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法不要求目標(biāo)函數(shù)的可微性,基本上是全局收斂的,已有研究驗(yàn)證了這些算法用于SVM參數(shù)調(diào)整的有效性[19]。全局方法的主要缺點(diǎn)是計(jì)算時(shí)間過長,且通常產(chǎn)生的是近似最優(yōu)解。為了獲得較好的模型參數(shù),分別采用交叉驗(yàn)證法和遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,使用MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn),選取效果較好的一組參數(shù)作為最優(yōu)解。兩種方法的實(shí)現(xiàn)流程如圖4所示。

(a)交叉驗(yàn)證法流程圖 (b)遺傳算法流程圖

根據(jù)SVM模型輸出變量的性質(zhì),將研究問題分為回歸問題和分類問題。當(dāng)輸出變量為定量變量時(shí),為回歸問題;當(dāng)輸出變量為定性變量時(shí),為分類問題。高溫合金表面缺陷的定量化反演問題本質(zhì)是一種定量問題,也就是回歸問題。在回歸問題中,一般使用均方誤差(MSE)表示模型準(zhǔn)確度的測試誤差,可表示為

(4)

式中,zi為第i個(gè)樣本的真實(shí)值;pi為模型給出的第i個(gè)樣本的預(yù)測值。

交叉驗(yàn)證法中,k折交叉驗(yàn)證的平均均方誤差可表示為

(5)

其中,VMSE,m為第m次交叉驗(yàn)證時(shí)的均方誤差。平均均方誤差數(shù)值越小,則交叉驗(yàn)證法對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)更優(yōu)。

遺傳算法中,個(gè)體的好壞用適應(yīng)度來評(píng)價(jià),在缺陷反演定量問題中,適應(yīng)度數(shù)值越大,解的質(zhì)量越高,反演的結(jié)果就越準(zhǔn)確。用均方誤差來表征適應(yīng)度函數(shù),可令均方誤差的最小值對(duì)應(yīng)適應(yīng)度的最大值,因此求解最佳適應(yīng)度即為求函數(shù)表達(dá)式(4)的最大值。適應(yīng)度取最佳值時(shí),則遺傳算法對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)最優(yōu)。

1.4 特征值提取和反演流程

根據(jù)弱磁檢測原理可知,高溫合金表面缺陷在垂直于試件表面方向磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線上表現(xiàn)出向上或向下凸起的磁異常特征[2]。缺陷磁異常數(shù)據(jù)的特征值包括形態(tài)特征、時(shí)域特征和頻域特征,由文獻(xiàn)[12]可知,在弱磁檢測定量研究中提取形態(tài)特征可以減少大量的數(shù)據(jù)處理工作,且與提取所有的特征進(jìn)行反演的結(jié)果并無明顯區(qū)別,因此本文采用形態(tài)特征作為弱磁信號(hào)特征量進(jìn)行定量研究。形態(tài)特征包括占寬、幅值和面積,如圖5所示。磁異常為向上的凸起時(shí),將曲線從平穩(wěn)至突然攀升階段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)與下滑至平穩(wěn)階段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)之間的橫坐標(biāo)之差的一半作為磁異常特征的占寬;將轉(zhuǎn)折點(diǎn)與頂點(diǎn)之間的縱坐標(biāo)之差作為磁異常特征的幅值;將磁異常信號(hào)曲線的半波面積作為磁異常特征的面積。磁異常為向下的凸起時(shí),采取相同的方法提取特征值。將1～4號(hào)試件的16組缺陷特征值數(shù)據(jù)作為樣本庫,其中15組作為訓(xùn)練集,1組作為測試集,建立樣本庫與缺陷參數(shù)之間的映射關(guān)系。

圖5 特征值提取示意圖

分別對(duì)裂紋缺陷的長度、寬度和深度構(gòu)造預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練,缺陷的反演流程如圖6所示。

圖6 缺陷反演流程圖

具體的反演程序通過MATLAB中LIBSVM工具箱來進(jìn)行,該工具箱中SVM算法參數(shù)C和g是默認(rèn)值,按照交叉驗(yàn)證法和遺傳算法尋優(yōu)得到的優(yōu)化參數(shù),對(duì)默認(rèn)參數(shù)進(jìn)行修改,再訓(xùn)練得到優(yōu)化后的模型。

2 結(jié)果和討論

2.1 弱磁檢測結(jié)果

經(jīng)測磁傳感器在1～4號(hào)試件表面掃查后,得到4個(gè)試件中心位置掃查路徑上垂直于試件表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線,見圖7。4條曲線在缺陷位置均產(chǎn)生向下凸起的磁異常,由于缺陷尺寸不一致,故所產(chǎn)生的磁異常形態(tài)和數(shù)值各不相同。提取16個(gè)缺陷的磁異常特征值,具體見表1,其中面積參數(shù)值是指對(duì)檢測信號(hào)曲線的半波波形進(jìn)行積分得到的數(shù)據(jù)值,為量綱一常數(shù),表中數(shù)據(jù)可用于后續(xù)SVM模型算法的構(gòu)建。

表1 弱磁信號(hào)特征值

圖7 弱磁檢測信號(hào)圖

2.2 參數(shù)優(yōu)化后的反演結(jié)果

采用交叉驗(yàn)證法和遺傳算法對(duì)SVM算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,參數(shù)C和g的范圍均設(shè)置為0.01～100,迭代步長均為0.5?？紤]到樣本數(shù)目的有限性,選擇3折交叉驗(yàn)證法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu),以深度模型為例,尋優(yōu)過程中均方誤差如圖8所示,其中橫坐標(biāo)為參數(shù)C和g的搜索范圍,縱坐標(biāo)為均方誤差,描述了交叉驗(yàn)證法在一定范圍內(nèi)搜索最佳參數(shù)使得均方誤差最小的過程。遺傳算法種群數(shù)量設(shè)為20,進(jìn)化代數(shù)設(shè)為100,以深度模型為例,圖9給出了適應(yīng)度的變化曲線,描述了遺傳算法在一定范圍內(nèi)搜索得到最優(yōu)參數(shù)使得種群達(dá)到最佳適應(yīng)度的過程,當(dāng)種群進(jìn)化代數(shù)接近100時(shí),此時(shí)已達(dá)到最佳適應(yīng)度值。優(yōu)化后參數(shù)C和g的結(jié)果見表2。

表2 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果與預(yù)測準(zhǔn)確度

圖8 交叉驗(yàn)證法均方誤差圖

圖9 遺傳算法適應(yīng)度曲線

將16組特征值數(shù)據(jù)劃分成16種訓(xùn)練集和測試集的組合,構(gòu)建SVM算法得到長度、寬度、深度3個(gè)模型的預(yù)測缺陷尺寸,LIBSVM默認(rèn)參數(shù)和優(yōu)化后參數(shù)的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際缺陷尺寸的16組預(yù)測準(zhǔn)確度的平均值見表2,由于采用的核函數(shù)參數(shù)不同,導(dǎo)致長度、寬度和深度模型反演結(jié)果之間存在差異。但經(jīng)參數(shù)優(yōu)化后,長度、寬度、深度的預(yù)測結(jié)果比默認(rèn)參數(shù)的預(yù)測結(jié)果都有提高,尤其是長度和深度的反演效果有顯著提高;遺傳算法比交叉驗(yàn)證法的預(yù)測準(zhǔn)確度更高,長度、寬度、深度分別達(dá)到了95.87%、91.92%和78.56%,因此選用遺傳算法優(yōu)化后的參數(shù)為最佳參數(shù)來建立缺陷反演模型。

2.3 模型驗(yàn)證

在相同的實(shí)驗(yàn)條件下,對(duì)驗(yàn)證件進(jìn)行弱磁檢測和磁異常特征值提取。為了驗(yàn)證檢測結(jié)果的重復(fù)性,試件A面連續(xù)檢測兩次,圖10[2]所示為試件A面的兩次檢測結(jié)果,圖11[2]所示為試件B面的檢測結(jié)果。該試件A面上的3個(gè)缺陷從左到右編號(hào)為1～3,B面上的3個(gè)缺陷從左到右編號(hào)為4～6,其中第6個(gè)缺陷中參雜了少量鐵粉,用于模擬鐵磁性夾雜,這導(dǎo)致檢測信號(hào)在缺陷處產(chǎn)生向上凸起的磁異常,而其余的缺陷信號(hào)凸起均為向下。由于鐵磁性夾雜與母材的磁導(dǎo)率差異遠(yuǎn)大于空氣與母材的磁導(dǎo)率差異,因此第6個(gè)缺陷產(chǎn)生的磁異常特征幅值偏大,對(duì)預(yù)測結(jié)果會(huì)產(chǎn)生偏差。為了減小這種偏差,本文對(duì)該缺陷信號(hào)特征值幅值和面積縮小1/2后進(jìn)行反演。經(jīng)數(shù)據(jù)提取后,缺陷特征值見表3,表中第6號(hào)缺陷的特征值是由原始檢測數(shù)據(jù)提取的特征值,第7號(hào)缺陷的特征值是第6號(hào)缺陷的面積和幅值減半后的特征值,占寬保持不變。將提取的特征值代入遺傳算法優(yōu)化參數(shù)后的SVM反演模型中,得到7組數(shù)據(jù)長、寬、深的預(yù)測尺寸如圖12所示,對(duì)應(yīng)預(yù)測準(zhǔn)確度見表3。

表3 高溫合金缺陷特征值和預(yù)測準(zhǔn)確度

圖10 試件A面兩次檢測結(jié)果圖

圖11 試件B面檢測結(jié)果

(a)長度反演結(jié)果

圖12a、圖12b、圖12c分別對(duì)應(yīng)7組缺陷特征值長度、寬度、深度模型的反演結(jié)果,其中實(shí)線是缺陷實(shí)際尺寸,虛線是預(yù)測的缺陷尺寸。整體而言,遺傳算法優(yōu)化參數(shù)后的SVM模型表現(xiàn)出較好的反演效果。其中,第7組特征值的反演效果明顯優(yōu)于第6組特征值的反演效果,因此對(duì)于磁異常極性相反的鐵磁性夾渣缺陷,本文采用的特征值調(diào)整方法簡單有效。剔除表3中第6組數(shù)據(jù),計(jì)算每個(gè)缺陷長度、寬度、深度預(yù)測準(zhǔn)確度的平均值發(fā)現(xiàn),寬度的反演效果最好,平均預(yù)測準(zhǔn)確度為90.67%;其次是深度,平均預(yù)測準(zhǔn)確度為84.95%;最后是長度,平均預(yù)測準(zhǔn)確度為84.08%。寬度和深度的預(yù)測效果和模型建立時(shí)相當(dāng),長度的預(yù)測準(zhǔn)確度比模型建立時(shí)降低了11.79%,這是因?yàn)闃颖編熘械娜毕蓍L度范圍為10～20 mm,而用于模型驗(yàn)證的缺陷長度范圍為1～5 mm,驗(yàn)證模型與樣本的差距過大導(dǎo)致長度模型預(yù)測準(zhǔn)確度降低,但仍接近85%,說明經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化的SVM算法對(duì)樣本庫之外的數(shù)據(jù)可表現(xiàn)出較好的預(yù)測能力。

3 結(jié)論

(1)優(yōu)化參數(shù)的支持向量機(jī)(SVM)反演模型與默認(rèn)參數(shù)模型相比,能夠更加精確地反演缺陷尺寸。經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后,長、寬、深度的預(yù)測結(jié)果比默認(rèn)參數(shù)的預(yù)測結(jié)果都有提高,尤其是長度和深度的反演效果有顯著提高;優(yōu)化后的反演效果,遺傳算法比交叉驗(yàn)證法的預(yù)測精度更高。

(2)當(dāng)缺陷與母材磁導(dǎo)率差異較大時(shí)(如高溫合金表面的鐵磁性夾雜),與空氣槽產(chǎn)生的磁異常方向相反,弱磁檢測信號(hào)在缺陷處產(chǎn)生向上凸起的磁異常,且磁異常特征幅值偏大,對(duì)該缺陷信號(hào)特征值幅值以及面積減半后進(jìn)行反演,得到的結(jié)果準(zhǔn)確度更高,提高了20%以上。

(3)優(yōu)化參數(shù)的SVM反演模型不僅能夠?qū)σ延械娜毕輼颖緮?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,對(duì)未加入樣本庫的缺陷也能進(jìn)行預(yù)測。當(dāng)預(yù)測模型與樣本數(shù)據(jù)的差距過大時(shí),會(huì)導(dǎo)致模型預(yù)測準(zhǔn)確度降低,實(shí)例表明,預(yù)測準(zhǔn)確度接近85%,說明經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化的SVM算法對(duì)樣本庫之外的數(shù)據(jù)仍表現(xiàn)出較好的預(yù)測能力。