物流AGV機(jī)器人行駛動態(tài)特性分析

呂世霞, 王 梟, 朱亞東

(1.北京電子科技職業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院,北京 100176,E-mail: lv675367979@126.com;2.北方工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與材料工程學(xué)院,北京 100144;3.北京石油化工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,北京 102617)

國內(nèi)外諸多智能制造工廠已將物流AGV(Automated Guided Vehicle)機(jī)器人作為搬運(yùn)貨物的主要工具,而機(jī)器人的行駛動態(tài)特性是整車性能評價的重要指標(biāo),不僅直接影響車載儀器設(shè)備的穩(wěn)定性和行駛安全性,還間接影響到機(jī)器人的動力性、經(jīng)濟(jì)性及零部件使用壽命等指標(biāo)[1],合理的懸架系統(tǒng)參數(shù)匹配對改善機(jī)器人的行駛動態(tài)特性具有重要作用。對懸架設(shè)計(jì)而言,傳統(tǒng)的懸架參數(shù)匹配主要是通過設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)和理論模型分析法來實(shí)現(xiàn)的,隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展,運(yùn)用虛擬樣機(jī)平臺與試驗(yàn)設(shè)計(jì)相結(jié)合對懸架參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,并進(jìn)行行駛平順性分析[2-4],這種方法以其真實(shí)可靠、精度高等特點(diǎn),成為研究機(jī)器人等移動平臺行駛動態(tài)特性較常采用的方法。

謝步慶設(shè)計(jì)了一種輪式移動機(jī)器人,建立了整機(jī)懸架系統(tǒng)振動模型,優(yōu)化了懸架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù),為機(jī)器人行駛平順性提供了有效的懸架系統(tǒng)參數(shù)[5]。劉晉浩等設(shè)計(jì)了一款具有減振性能的草方格鋪設(shè)機(jī)器人,建立了整機(jī)系統(tǒng)動力學(xué)模型,進(jìn)行了機(jī)器人平順性評價[6]。Caicedo等基于懸架系統(tǒng)動力學(xué)模型,研究了不平路面激勵對車身穩(wěn)定性影響[7]。上述研究所建模型較為簡單,精度較低,同時未對機(jī)器人行駛動態(tài)特性進(jìn)行深入分析。

本文設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于物流AGV機(jī)器人的懸架系統(tǒng),采用參數(shù)可調(diào)的獨(dú)立驅(qū)動轉(zhuǎn)向的縱臂式結(jié)構(gòu),建立整車的四輪系振動耦合響應(yīng)模型及懸架參數(shù)優(yōu)化模型,并進(jìn)行仿真與試驗(yàn)研究。

1 物流AGV機(jī)器人移動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

物流AGV機(jī)器人結(jié)構(gòu)如圖1所示,其驅(qū)動機(jī)構(gòu)由四個舵輪構(gòu)成,機(jī)器人具有高靈活性的特點(diǎn),滿足倉儲車間等較復(fù)雜環(huán)境的使用要求。由于路面激勵等產(chǎn)生的振動會導(dǎo)致輪子出現(xiàn)行走偏差,影響機(jī)器人的運(yùn)動控制。通過為每個驅(qū)動機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)獨(dú)立懸架,從而降低路面激勵對機(jī)器人造成的振動影響,實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)轉(zhuǎn)運(yùn)。

▲圖1 物流AGV機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖

由于懸架機(jī)構(gòu)采用被動式減振器,不具備主動改變機(jī)構(gòu)減振性能的條件,故在機(jī)構(gòu)的底部增加了調(diào)節(jié)塊,通過改變減振器角度以及縱臂長度來調(diào)節(jié)懸架系統(tǒng)參數(shù),提高機(jī)構(gòu)的適應(yīng)性。懸架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示,支架結(jié)構(gòu)通過中間碼盤與從動齒輪相連,前端與減振裝置通過橫輥相連,后端與縱臂鉸接。當(dāng)路面不平度激勵作用車輪上時,支架結(jié)構(gòu)由于減振裝置作用會產(chǎn)生相對車輪回轉(zhuǎn)中心的俯仰運(yùn)動,支架結(jié)構(gòu)承受縱臂與減振器的支反力,同時支架具有較長距離的懸臂特性。與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)相比,所設(shè)計(jì)的舵輪懸架系統(tǒng)具有高度集成、高空間利用率等優(yōu)點(diǎn),能夠充分保證物流AGV機(jī)器人的運(yùn)動性能。

▲圖2 懸架系統(tǒng)三維模型與物理樣機(jī)

2 動力學(xué)模型的建立

2.1 路面激勵建模

根據(jù)機(jī)器人行駛在隨機(jī)路面的實(shí)際情況,將機(jī)器人行駛狀態(tài)分為勻加速、勻速、勻減速三種狀態(tài)。在加速時,加速度恒定;當(dāng)加速度為0時,位移與時間呈現(xiàn)線性變化;當(dāng)加速度為小于0的常數(shù)時,位移為時間的二次多項(xiàng)式,綜合描述如公式(1)。

(1)

式中:Vv為最大速度;Ta為加速時間段。

基于高斯白噪聲的振動系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系[8]:

(2)

式中:v為車速;f0為下截止空間頻率,取0.011 Hz;w(s)為空間域內(nèi)均值為零的Gauss白噪聲,功率譜密度Gq(n0)取0.64×10-6m3,n0取0.1/m。

基于式(2)進(jìn)行路面激勵建模,其功率譜密度與標(biāo)準(zhǔn)路面具有良好的一致性[9]。設(shè)左前輪、右前輪、左后輪和右后輪的空間域路面不平度為q1(s)、q2(s)、q3(s)、q4(s),根據(jù)時間—空間域之間的變換關(guān)系以及相關(guān)函數(shù)等效法進(jìn)行換算,得到左前輪路面非平穩(wěn)激勵的時域方程:

(3)

式中:w(t)為時間域內(nèi)均值為零的Gauss白噪聲。

基于Bogsjo提出的描述左前輪與右前輪與之間的時域相關(guān)函數(shù)coh(n)[10]:

(4)

式中:B為左右輪的輪距。

根據(jù)時間域和空間域之間的變換關(guān)系以及指數(shù)函數(shù)的一階Pade逼近[11]和傅里葉逆變換,可以得到右前輪、左后輪和右后輪路面非平穩(wěn)激勵的時域方程:

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:L為前后輪的輪距。

根據(jù)式(5)、(6)、(7)、(8),進(jìn)行數(shù)值建模,如圖3所示。

▲圖3 四輪普通路面激勵模型

2.2 動力學(xué)建模

機(jī)器人行駛時,輪系及懸架系統(tǒng)受到路面的沖擊,使車體產(chǎn)生耦合的振動響應(yīng),其中車身垂向加速度、側(cè)傾角加速度、俯仰角加速度、懸架動撓度、車輪動載荷是研究機(jī)器人行駛平順性較常用的評價指標(biāo)[12],一般垂向加速度能夠直觀體現(xiàn)機(jī)器人的垂直方向上振動幅度大小,路面左右或者前后發(fā)生變化會引起側(cè)傾角加速度或俯仰角加速度的變化;懸架動撓度、車輪動載荷更多是機(jī)械結(jié)構(gòu)的約束,從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上保證懸架伸縮行程大于懸架動撓度,而車輪動載荷如果過大則會對車輪造成破壞,太小會使車輪出現(xiàn)懸空問題。

將圖2所示懸架系統(tǒng)簡化為具有線彈性系數(shù)的彈簧和一定阻尼的阻尼器。兼顧四個非懸掛質(zhì)量的四個垂向自由度,進(jìn)而建立整車的四輪系振動耦合模型[13]如圖4所示。

▲圖4 四輪系振動耦合響應(yīng)模型

四輪系振動耦合響應(yīng)模型由地面、輪胎、懸架系統(tǒng)及車身組成,圖中的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 四輪系振動響應(yīng)模型參數(shù)表

四輪系振動耦合響應(yīng)模型的動力學(xué)微分方程可以通過矩陣形式表示:

(9)

式中:[M]為質(zhì)量矩陣,[C]為阻尼矩陣,[K]為剛度矩陣,[Kz]為輸入系數(shù)矩陣,q為路面輸入。

假設(shè)機(jī)器人直線行駛,速度恒定,根據(jù)牛頓第二定律,可得到機(jī)器人車身垂直方向的運(yùn)動微分方程:

(10)

機(jī)器人側(cè)傾運(yùn)動微分方程:

(11)

機(jī)器人俯仰運(yùn)動微分方程:

(12)

懸架下端垂向運(yùn)動微分方程:

(13)

每個輪系的簧載質(zhì)量產(chǎn)生的位移及速度:

(14)

根據(jù)方程(10)、(11)、(12)、(13)、(14),進(jìn)行數(shù)值建模,如圖5所示。

▲圖5 系統(tǒng)反饋模塊

3 懸架系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)變量的確立

通過選擇合理的懸架剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)以降低路面激勵對機(jī)器人造成的振動影響,實(shí)現(xiàn)安全、平穩(wěn)轉(zhuǎn)運(yùn)。因此,將彈簧等效剛度系數(shù)k、阻尼元件等效阻尼系數(shù)c作為優(yōu)化模型的輸入?yún)?shù)。

3.2 目標(biāo)函數(shù)的確立

(15)

(16)

式中:a為加權(quán)加速度。

3.3 約束條件的確立

為了保證機(jī)器人行駛的平順性以及減振系統(tǒng)的有效性,設(shè)計(jì)變量和狀態(tài)變量需要滿足一定約束條件。機(jī)器人設(shè)計(jì)變量約束條件:

機(jī)器人懸架系統(tǒng)的固有頻率取值范圍為[2.5,6.5],因此,可得到懸架固有頻率的約束[15]:

(17)

根據(jù)機(jī)器人工作情況,同時兼顧行駛平順性和穩(wěn)定性,對懸架系統(tǒng)阻尼比取極值,得到阻尼比的取值范圍:

(18)

式中:rm為輪子剛度與懸架剛度之比,rk為簧上質(zhì)量與簧下質(zhì)量之比。

由機(jī)器人基本設(shè)計(jì)參數(shù)可得,車身側(cè)傾、俯仰轉(zhuǎn)動慣量24.6 kg·m2、93.4 kg·m2,簧上質(zhì)量400 kg,每個減振舵輪重20 kg,輪子剛度2 000 000 N/m,前后輪距1.43 m,左右輪距0.50 m,代入式(17)、(18)可得懸架剛度系數(shù)取值范圍為[12 324,83 314],阻尼系數(shù)的取值范圍為[557,4 833]。

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析

基于最小二乘法參數(shù)辨識方法是求解線性或非線性系統(tǒng)等多種數(shù)學(xué)尋優(yōu)問題較常用的方法[16]。經(jīng)過14次迭代計(jì)算收斂,迭代過程如圖6所示。初選彈簧剛度系數(shù)k=80 000 N/m,阻尼元件的阻尼系數(shù)c=1 500 N·s/m;尋優(yōu)后,剛度系數(shù)k=40 012 N/m,阻尼系數(shù)c=1 002 N·s/m。

4 對比分析

基于MATLAB/Simulink建立的連續(xù)普通路面模型,結(jié)合機(jī)器人實(shí)際行駛時的工作環(huán)境和狀態(tài)參數(shù),在MATLAB-Function模塊中設(shè)置初始時刻t0=0 s,最大速度Vv=0.5 m/s,總加速時間為30 s,加速時間段Ta=10 s。模擬機(jī)器人滿載直線行駛在B級普通路面,Gq(n0)=64×10-6m3,機(jī)器人行駛狀態(tài)為前10 s加速行駛,10 s～20 s勻速行駛,20 s～30 s減速行駛。機(jī)器人仿真分析下不同響應(yīng)量時域波形如圖7所示。

▲圖6 剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)迭代過程

▲圖7 機(jī)器人仿真分析是不同響應(yīng)量時域波形

▲圖8 試驗(yàn)系統(tǒng)搭建

試驗(yàn)時,將加速度計(jì)布置方案如圖8所示,分別放在車體上表面幾何中心、舵輪懸架上頂板以及車體上表面前后左右兩端對稱各布置一處。啟動無線測量系統(tǒng)記錄加速度時間歷程,數(shù)據(jù)采集時長50 s,采集10次,采樣率f=40 Hz,負(fù)重采用等重量的實(shí)驗(yàn)室相關(guān)設(shè)備代替,機(jī)器人以加速度0.05 m/s2滿載直線行駛在普通路面,最終處理數(shù)時保證其加速、勻速、減速時間分別為10 s。繪制車體振動響應(yīng)量時域波形如圖9所示。

▲圖9 機(jī)器人試驗(yàn)測試時不同響應(yīng)量時域波形

對圖7、圖9中各個振動響應(yīng)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行量化分析,計(jì)算出有效值和最大值如表2所示。

表2 振動響應(yīng)量的考量指標(biāo)

表3 車體行駛平順性的評價表

以ISO2631制定的均方根值法對機(jī)器人的平順性能進(jìn)行定性評價[17]。將優(yōu)化前后車身三個方向的加速度進(jìn)行加權(quán)處理:

(19)

進(jìn)一步對機(jī)器人的有效值進(jìn)行量化對比分析,仿真分析與試驗(yàn)測試的加權(quán)加速度數(shù)值分別為0.052 m/s2和0.055 m/s2,實(shí)際測試的機(jī)器人行駛加權(quán)加速度值比理論值要大,同時對比仿真分析和試驗(yàn)測試獲得的各個振動響應(yīng)量有效值,可以看出,左前車輪動載荷和后懸架動撓度試驗(yàn)測試獲得有效值要小于理論仿真值,其余的各個振動響應(yīng)量試驗(yàn)測試的有效值均大于仿真值,這是因?yàn)樵趹壹芟到y(tǒng)機(jī)械加工時,調(diào)大了些懸架系統(tǒng)剛度與阻尼值,并且仿真模型與試驗(yàn)樣機(jī)的約束載荷分布也可能有一定出入,但垂向加速度試驗(yàn)測試有效值、最大值與理論仿真有效值、最大值誤差分別約為6.4%、7.2%<8%,較優(yōu)于文獻(xiàn)[18]。

仿真分析與試驗(yàn)測試的加權(quán)加速度數(shù)值均小于0.315 m/s2,人體主觀感覺沒有不舒適,評價仍然為優(yōu),與理論加權(quán)加速度值具有良好的一致性,表明對懸架系統(tǒng)建模分析是合理的,進(jìn)一步說明所建立懸架系統(tǒng)能夠有效改善系統(tǒng)行駛動態(tài)特性。

5 結(jié)論

(1) 所設(shè)計(jì)的獨(dú)立驅(qū)動轉(zhuǎn)向的縱臂式懸架結(jié)構(gòu)形式簡單、通用性良好,在B級路面可以有效提高物流AGV機(jī)器人的平順性和穩(wěn)定性。

(2) 基于最小二乘法參數(shù)辨識方法進(jìn)行了懸架系統(tǒng)參數(shù)調(diào)校,仿真與試驗(yàn)結(jié)果表明,試驗(yàn)加權(quán)加速度值與理論加權(quán)加速值均在最優(yōu)水平,兩者具有良好的一致性,驗(yàn)證了對懸架系統(tǒng)建模分析的合理性。

(3) 所構(gòu)建的整車四輪系振動耦合響應(yīng)模型為移動機(jī)器人在結(jié)構(gòu)化道路下的平順性優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。