基于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)的塔式起重機(jī)坐標(biāo)系建立方法*

宋世軍 顏 曦 崔 兵 馬 磊 安增輝

1 山東建筑大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 濟(jì)南 250101 2 山東金麒麟股份有限公司 濟(jì)南 253600

0 引言

《中國制造2025》要求在建筑業(yè)推廣智慧工地技術(shù)提高建筑業(yè)智能化水平[1]，塔式起重機(jī)（以下簡稱塔機(jī)）作為施工現(xiàn)場的重要組成部分，對其各關(guān)鍵部位進(jìn)行智能定位是實(shí)現(xiàn)智慧工地的關(guān)鍵。全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)技術(shù)在塔機(jī)上的應(yīng)用對創(chuàng)建智慧工地具有重要意義，其利用實(shí)時(shí)動態(tài)載波相位差分技術(shù)能夠采集三維位置信息[2]，智能定位精度在動態(tài)厘米級水平，可以替代傳統(tǒng)的幅度傳感器、高度傳感器、回轉(zhuǎn)角度傳感器，為實(shí)現(xiàn)塔機(jī)的智能化防碰撞與無人化起吊提供了技術(shù)支撐。

GNSS 采集到的信號是WGS-84 坐標(biāo)系下的大地坐標(biāo)信號，無法清晰觀測塔機(jī)距離、方位角；同時(shí)，智慧工地防碰撞要求所有塔機(jī)都在統(tǒng)一的智慧工地坐標(biāo)系中，無人化起吊技術(shù)需要將料場與施工現(xiàn)場的坐標(biāo)與塔機(jī)的坐標(biāo)相結(jié)合。為解決上述問題，首先設(shè)計(jì)信號采集系統(tǒng)采集塔機(jī)運(yùn)動信號；其次通過坐標(biāo)變換建立以塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心O為圓心，以正北方向作為x軸，以正東方向?yàn)閥軸的塔機(jī)坐標(biāo)系，將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為塔機(jī)坐標(biāo)，以此采集到可清晰觀測距離、方位角的信號；最后通過塔機(jī)坐標(biāo)系解決智慧工地中的智能化防碰撞與無人化起吊中的坐標(biāo)統(tǒng)一問題。

1 塔機(jī)信號采集系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 系統(tǒng)錄入信息

塔機(jī)各部件位置需要系統(tǒng)輸出的信息主要包括塔身頂端的位置信息、載重小車的位置信息、起重臂臂端位置信息、平衡臂臂端位置信息和吊鉤的位置信號等。同時(shí)，GNSS 可以采集各位置高程信號通過與塔機(jī)基礎(chǔ)平面高程信息做差而采集到塔機(jī)各部件的高度信號，采用無線傳輸模塊對采集到的信號進(jìn)行遠(yuǎn)程傳輸，通過采集塔機(jī)各部件的三維位置信息對塔機(jī)各部件進(jìn)行定位[3]。

1.2 塔機(jī)信號采集系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案

如圖1 所示，塔機(jī)信號采集系統(tǒng)由信號采集單元GNSS 模塊、信號處理單元、無線傳輸模塊等組成。由信號采集單元采集塔機(jī)各部件位置、姿態(tài)信號，通過無線傳輸模塊與地面進(jìn)行通訊將信號傳遞到地面，再由地面根據(jù)信號處理單元，對塔機(jī)各位置進(jìn)行可視化監(jiān)視。

圖1 塔機(jī)信號采集系統(tǒng)設(shè)計(jì)

如圖2 所示，塔機(jī)信號采集單元1 安裝于塔機(jī)的平衡臂臂端，塔機(jī)信號采集單元2 安裝于塔機(jī)塔身頂端，塔機(jī)信號采集單元3 安裝于塔機(jī)載重小車，塔機(jī)信號采集單元4 安裝于塔機(jī)起重臂臂端，塔機(jī)信號采集單元5與塔機(jī)吊鉤外框架固定。

圖2 塔機(jī)信號采集示意圖

信號采集單元為GNSS 信息采集模塊，通過動態(tài)載波相位實(shí)現(xiàn)差分動態(tài)測量，一臺接收機(jī)在基站固定不動，另一臺安置于運(yùn)行的塔機(jī)上，2 臺接收機(jī)同步觀測相同的衛(wèi)星，以確定運(yùn)動點(diǎn)相對基準(zhǔn)站位置，其精度的主要指標(biāo)為平面10 mm+1 ppm，高程為20 mm+1 ppm，通過平衡臂上的觀測點(diǎn)與基準(zhǔn)站的觀測點(diǎn)同時(shí)觀測4 顆相同的衛(wèi)星（其他位置同理）。在同步觀測衛(wèi)星相同的情況下，衛(wèi)星軌道誤差、衛(wèi)星鐘差、電離層折射誤差和對流層折射誤差對GNSS 技術(shù)產(chǎn)生影響，故需運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)RTK 技術(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)載波相位差分可有效消除或削弱這些誤差。

網(wǎng)絡(luò)RTK 技術(shù)是基于CORS 的實(shí)時(shí)載波相位差分定位技術(shù)，通過在某一區(qū)域內(nèi)建立若干個(gè)GNSS 基準(zhǔn)站，對該地區(qū)構(gòu)成網(wǎng)狀覆蓋，聯(lián)合若干基準(zhǔn)站數(shù)據(jù)解算或消除電離層、對流層的影響，利用4G 網(wǎng)絡(luò)發(fā)播GNSS 改正信息，對該地區(qū)用戶進(jìn)行實(shí)時(shí)載波相位差分定位[4]。此項(xiàng)技術(shù)可節(jié)約時(shí)間成本，擴(kuò)大衛(wèi)星信號覆蓋區(qū)域，提高精度以及測量速度，能較好地對塔機(jī)各部件位置進(jìn)行定位。

2 建立塔機(jī)坐標(biāo)系

2.1 采集塔機(jī)信號

GNSS 采集的位置信號是在世界大地坐標(biāo)系WGS-84 大地坐標(biāo)系下采集到的，以GNSS 模塊實(shí)測塔機(jī)的回轉(zhuǎn)，可得到圖3 所示三維狀態(tài)塔機(jī)回轉(zhuǎn)信號（B1，L1，H1），由大地經(jīng)度、大地緯度、大地高程表示，通過平面投影可得到塔機(jī)二維平面回轉(zhuǎn)信號（B1，L1）。

圖3 塔機(jī)三維回轉(zhuǎn)信號圖

2.2 塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心獲取

為便于塔機(jī)的施工定位，塔機(jī)坐標(biāo)系需要以塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，故需獲取塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心。塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心可通過測量塔機(jī)基坑中心點(diǎn)測得，但此方法受到多種因素影響，對于已搭建的塔機(jī)則無法測得。為此，本文提出了對塔機(jī)二維平面回轉(zhuǎn)信號進(jìn)行線性擬合確定塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)的方法[5]，并確定圓的基本方程，即

通過最小二乘法擬合求出D、E、F，設(shè)塔機(jī)回轉(zhuǎn)信號有n個(gè)數(shù)據(jù)，則有

將式（2）改寫成矩陣的形式，即

進(jìn)而得到

根據(jù)最小二乘法公式，求得矩陣A為

由此，已知矩陣A可找出塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心O，即

根據(jù)最小二乘法對塔機(jī)二維平面回轉(zhuǎn)信號進(jìn)行線性擬合（見圖4），由此得以確定塔機(jī)的回轉(zhuǎn)中心，并獲得了塔機(jī)坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O。

圖4 塔機(jī)二維平面回轉(zhuǎn)信號及擬合圖

2.3 塔機(jī)坐標(biāo)系的設(shè)計(jì)方案

在WGS-84 坐標(biāo)系采集到的大地坐標(biāo)（B1，L1，H1）不能清晰地反映塔機(jī)各部件的位置信息，故需將其轉(zhuǎn)換為能夠清晰觀察的塔機(jī)坐標(biāo)系。

目前，我國統(tǒng)一應(yīng)用的國家坐標(biāo)系為2000 國家大地坐標(biāo)系，若要獲得塔機(jī)坐標(biāo)系需將WGS-84 大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為國家坐標(biāo)系，再由國家坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為塔機(jī)坐標(biāo)。由于WGS-84 坐標(biāo)系與2000 國家坐標(biāo)系的經(jīng)緯度誤差小于1 mm，WGS-84 坐標(biāo)系可直接替代2000 國家坐標(biāo)系，誤差不超過塔機(jī)定位精度需求。由WGS-84 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)塔機(jī)坐標(biāo)系具體流程如下：

步驟1：在WGS-84 坐標(biāo)系下的大地坐標(biāo)（B1，L1，H1）采用高斯呂格投影轉(zhuǎn)化為圖5 所示高斯平面坐標(biāo)系，其平面坐標(biāo)為（X，Y）。其中，X軸正半軸為高斯平面坐標(biāo)系正北方向，Y軸正半軸為高斯平面坐標(biāo)系正東方向。

圖5 高斯平面直角坐標(biāo)系

由式（6）可知，利用高斯呂格正算公式進(jìn)行計(jì)算可得到（X，Y）平面坐標(biāo)，即

其中

式中：X'為中央子午線弧長，N1為卯酉圈的半徑，l為點(diǎn)的經(jīng)度L1與中央子午線的經(jīng)度L0差值，e'為地球橢球第二偏心率。

通過式（7）可計(jì)算卯酉圈的半徑，即有

式中：a1為參考橢球的長半軸，b1為參考橢球的短半軸，e1為參考橢球的第一偏心率。

通過3 度帶投影計(jì)算求中央子午線經(jīng)度L0，首先對經(jīng)度L1除3 并取整求帶號，中央子午線經(jīng)度L0為帶號的3 倍。通過代入塔機(jī)回轉(zhuǎn)信號可得到中央子午線經(jīng)度為117°，通過中央子午線弧長公式求中央子午線弧長，即

式中：a1為參考橢球的長半軸；e1為參考橢球的第一偏心率。

按二項(xiàng)式定理將（1-e2sin2B）-3/2展開為級數(shù)形式，然后對其逐步地進(jìn)行積分[6]。

步驟2：將平面坐標(biāo)（X，Y）利用平面四參數(shù)模型轉(zhuǎn)換為塔機(jī)坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo)（x，y）[7]，即

式中：δ為方位角，J、K為需要求解的常量。

WGS-84 平面坐標(biāo)（X，Y）與塔機(jī)坐標(biāo)系平面坐標(biāo)（x，y）平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖6 所示，通過使方位角δ角為0°，建立以塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心為圓心（0，0），以正北方向?yàn)閤軸，以正東方向?yàn)閥軸的塔機(jī)坐標(biāo)系。

圖6 國家坐標(biāo)系與塔機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系

塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心在各坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值如表1 所示，通過將塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心國家坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo)（X，Y）與塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心在塔機(jī)坐標(biāo)系下平面坐標(biāo)（x，y）以及δ＝0°代入式（9），得到常數(shù)J、K。

表1 塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心在各坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

將J、K、θ以及塔機(jī)回轉(zhuǎn)信號在國家坐標(biāo)系的平面坐標(biāo)（X，Y）代入式（9），得到如圖7 所示以塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心為圓心、以正北方向?yàn)閤軸、以正東方向?yàn)閥軸的塔機(jī)坐標(biāo)系下的塔機(jī)頂端運(yùn)動軌跡，同時(shí)得到其方位角。通過此方法對任何該塔機(jī)采集到各部件的大地坐標(biāo)進(jìn)行處理，轉(zhuǎn)換為建立的塔機(jī)坐標(biāo)系中的平面坐標(biāo)。

圖7 塔機(jī)坐標(biāo)系下的運(yùn)動軌跡

3 塔機(jī)坐標(biāo)系誤差分析

3.1 塔機(jī)坐標(biāo)系距離誤差

通過比較大地坐標(biāo)系中的距離與塔機(jī)坐標(biāo)系中的距離，可以分析所建塔機(jī)坐標(biāo)系的距離誤差。在大地坐標(biāo)系中，取塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心的經(jīng)緯度坐標(biāo)與塔機(jī)回轉(zhuǎn)信號的經(jīng)緯度坐標(biāo)，通過式（10）計(jì)算二者的距離d[8]，即

式中：R為地球半徑，Ba、La分別為塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心的經(jīng)緯度坐標(biāo)，Bb、Lb分別為回轉(zhuǎn)信號經(jīng)緯度坐標(biāo)。

在塔機(jī)坐標(biāo)系中，通過勾股定理來求出回轉(zhuǎn)信號（x，y）到回轉(zhuǎn)中心的距離d2，即

對上述2 種方式計(jì)算出的距離進(jìn)行求差計(jì)算，可得到圖8 所示最終誤差，其中最大誤差為4 mm，故所建塔機(jī)坐標(biāo)系滿足塔機(jī)智能化定位中的距離精度。

圖8 塔機(jī)坐標(biāo)系距離誤差

3.2 塔機(jī)坐標(biāo)系方位角誤差分析

通過比較大地坐標(biāo)系中的方位角與塔機(jī)坐標(biāo)系中的方位角，可以分析塔機(jī)坐標(biāo)系的方位角誤差。在大地坐標(biāo)系中，取塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心的經(jīng)緯度坐標(biāo)與塔機(jī)回轉(zhuǎn)信號的經(jīng)緯度坐標(biāo)，通過式（12）計(jì)算塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心到塔機(jī)回轉(zhuǎn)信號的方位角η，即

式中：Ba、La分別為塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心的經(jīng)緯度坐標(biāo)，Bb、Lb分別為回轉(zhuǎn)信號經(jīng)緯度坐標(biāo)。

在塔機(jī)坐標(biāo)系中，求每個(gè)回轉(zhuǎn)信號（x，y）的坐標(biāo)點(diǎn)與回轉(zhuǎn)中心的連線同y軸正半軸夾角η2，即

對上述2 種方式計(jì)算出的方向角進(jìn)行求差計(jì)算，可以得到最終的誤差圖9 所示，最大誤差小于0.3°，故所建塔機(jī)坐標(biāo)系滿足塔機(jī)智能化定位方向的角精度。

圖9 塔機(jī)坐標(biāo)系方位角誤差

4 基于塔機(jī)坐標(biāo)系的智慧工地實(shí)施

4.1 基于塔機(jī)坐標(biāo)系的智慧工地坐標(biāo)構(gòu)建

通過建立塔機(jī)坐標(biāo)系，可以清晰地觀測1 臺塔機(jī)各部件的坐標(biāo)，然而圖10 所示塔機(jī)實(shí)際施工現(xiàn)場布置有多臺塔機(jī)，需要建立整個(gè)施工現(xiàn)場的坐標(biāo)進(jìn)行防碰撞監(jiān)控[9]。另外，塔機(jī)在實(shí)際工作中需要將物料從料場移至施工現(xiàn)場，需要更加清晰地單個(gè)塔機(jī)工作坐標(biāo)，建立既能反映整個(gè)施工現(xiàn)場的坐標(biāo)，又能清晰表示單個(gè)塔機(jī)工作坐標(biāo)的智慧工地坐標(biāo)系，兩者無法兼得。

圖10 塔機(jī)平面施工圖

本文提出通過對每臺塔機(jī)建立塔機(jī)坐標(biāo)系解決上述問題，建立單臺塔機(jī)的坐標(biāo)系，求解出J、K、θ，將在其他塔機(jī)關(guān)鍵部位（如臂端、回轉(zhuǎn)中心，載重小車等）以及料場、施工現(xiàn)場采集到的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)代入式（9），使其能在塔機(jī)坐標(biāo)系中顯示。由此，可以清晰地看到以單臺塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、以正北為x軸正方向、以正東為y軸正方向的整個(gè)施工現(xiàn)場情況。該方案不僅使整個(gè)智慧工地在統(tǒng)一坐標(biāo)系下，還可實(shí)現(xiàn)單臺塔機(jī)工作的清晰可視化。

4.2 基于塔機(jī)坐標(biāo)系的無人化起吊模型

智慧工地的最終目的是實(shí)現(xiàn)無人化，運(yùn)用GNSS 技術(shù)通過檢測載重小車位置，由式（10）計(jì)算載重小車與塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心的距離可替代幅度傳感器。通過塔機(jī)基礎(chǔ)支撐面的高程H1與塔機(jī)頂部被測點(diǎn)的高程H2做差，可得塔機(jī)被測點(diǎn)的高度，從而起到高度傳感器的作用。在塔機(jī)坐標(biāo)系中，塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心與塔機(jī)臂端位置由式（13）獲得回轉(zhuǎn)角度信息，以此替代回轉(zhuǎn)角度傳感器。

將地面的料場位置、施工現(xiàn)場位置代入塔機(jī)坐標(biāo)系，與塔機(jī)上載重小車位置、塔機(jī)中心位置構(gòu)造出圖11 所示塔機(jī)智能化起吊模型。

圖11 塔機(jī)智能化起吊模型

已知料場位置、載重小車位置、塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心位置，由式（11）求得3 邊長，通過余弦定理求得角α1，由此可得到由載重小車到料場需要旋轉(zhuǎn)的角度，即

式中：R1為塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心與料場的距離，R2為塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心與塔機(jī)載重小車的距離，R3為載重小車到料場距離。

對R1與R2做差，可得到載重小車需要移動的距離；同理，也可得到料場位置到施工現(xiàn)場塔機(jī)需要回轉(zhuǎn)角α2，以及載重小車需要移動的距離。

5 結(jié)論

本文提出了解決GNSS 技術(shù)在智慧工地建設(shè)中遇到的坐標(biāo)不清晰、不統(tǒng)一的工程問題，通過采集塔機(jī)回轉(zhuǎn)信號進(jìn)行線性擬合得到塔機(jī)回轉(zhuǎn)中心，并以此建立塔機(jī)坐標(biāo)系，使塔機(jī)各部件的位置更加清晰；且經(jīng)過誤差分析，滿足塔機(jī)智能定位要求。同時(shí)，基于塔機(jī)坐標(biāo)系，同智慧工地其他位置創(chuàng)建聯(lián)系，使整個(gè)智慧工地在統(tǒng)一坐標(biāo)系下。