立足核心概念 探究數(shù)量關(guān)系

沈丹萍

《速度、時(shí)間和路程》是人教版數(shù)學(xué)四年級上冊第四單元的內(nèi)容，旨在引導(dǎo)學(xué)生理解“速度”概念，掌握速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系，并根據(jù)它們的關(guān)系解決生活中的問題。

一、激活經(jīng)驗(yàn)，從生活走向數(shù)學(xué)

“快慢”是描述“速度”的生活用語，由路程與時(shí)間共同決定。生活中，我們常常通過固定一個(gè)量、參考另一個(gè)量來比較快慢。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的情境，引導(dǎo)學(xué)生感受“快慢”受時(shí)間和路程兩個(gè)因素共同影響，讓學(xué)生對“快慢”的認(rèn)知從生活走向數(shù)學(xué)。

新課伊始，筆者先為學(xué)生提供如下3個(gè)生活情境：①小明上學(xué)用時(shí)5分鐘，小紅上學(xué)用時(shí)4分鐘，小軍上學(xué)用時(shí)5分鐘；②小明上學(xué)用時(shí)5分鐘，從原路回家用時(shí)4分鐘；③女子百米短跑中，小麗和小紅同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，小麗跑在小紅的前面。然后，筆者提出問題：上面的3個(gè)情境中，哪些能比較出快慢？

對于情境①，大部分學(xué)生認(rèn)為小紅快，因?yàn)樾〖t上學(xué)用的時(shí)間最短。個(gè)別學(xué)生提出質(zhì)疑：不知道他們的家離學(xué)校有多遠(yuǎn)，這樣比較不公平。對于情境②，很多學(xué)生忽略了“原路回家”這個(gè)隱含信息，認(rèn)為只知道時(shí)間，無法判斷小明是上學(xué)走得快還是放學(xué)走得快。一名學(xué)生反駁，“原路回家”說明小明上學(xué)和放學(xué)走的是同一條路，小明放學(xué)回家用的時(shí)間短，所以他回家時(shí)的速度更快。對于情境③，有的學(xué)生認(rèn)為“百米”就是“跑了100米”，只知道“跑多遠(yuǎn)”，不知道“跑的時(shí)間”，無法比較；有的學(xué)生提出小麗和小紅跑的長度不是“百米”，既不知道兩人分別跑了多遠(yuǎn)，也不知道時(shí)間，無法比較；還有的學(xué)生認(rèn)為小麗和小紅是從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)的，同時(shí)跑，說明時(shí)間相同，小麗跑在小紅前面，說明小麗更快。筆者告訴學(xué)生：“‘一共行了多長的路在數(shù)學(xué)中叫‘路程，時(shí)間相同時(shí)，路程遠(yuǎn)的就快?！炻跀?shù)學(xué)中叫‘速度，速度既與路程有關(guān)，也與時(shí)間有關(guān)。我們要比較速度，可以統(tǒng)一時(shí)間比路程，也可以統(tǒng)一路程比時(shí)間。這兩種方法都需要在一個(gè)量相同的情況下，比較另一個(gè)量?！?/p>

二、豐富過程，從感性走向理性

速度是一個(gè)關(guān)系概念，它用一份時(shí)間對應(yīng)的路程反映物體運(yùn)動(dòng)的快慢。當(dāng)比較對象較多、路程和時(shí)間又不相同時(shí)，比較單位時(shí)間對應(yīng)的路程更簡潔?；诖耍P者引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷速度概念的形成過程，凸顯速度概念產(chǎn)生的必要性，感知速度單位的科學(xué)性。

筆者補(bǔ)充上述情境中的信息，出示“小明5分鐘走了300米，小紅4分鐘走了300米，小軍5分鐘走了400米”，并提出問題：現(xiàn)在你能比較出誰快誰慢嗎？學(xué)生重點(diǎn)通過計(jì)算辨析小紅和小軍的速度。隨后，筆者出示如下4種學(xué)生作答的典型方法，并引導(dǎo)學(xué)生討論這些方法是否正確。

學(xué)生認(rèn)為方法2和方法4比較容易看懂。對于方法1，部分學(xué)生不能理解。筆者引導(dǎo)學(xué)生說一說方法1中“5”和“4”表示的意義，幫助學(xué)生明確：300米是小紅4分鐘走的路程，20中有5個(gè)4，“300×5”求的是小紅20分鐘走的路程；400米是小軍5分鐘行的路程，20中有4個(gè)5，“400×4”求的是小軍20分鐘行的路程。學(xué)生理解后，筆者讓學(xué)生解釋方法3中算式的意義，大部分學(xué)生能體會到要將時(shí)間變得一樣，路程擴(kuò)大多少倍，時(shí)間也要擴(kuò)大多少倍。學(xué)生理解上述方法后，筆者提問：如果把這些方法分成兩類，可以怎么分？有的學(xué)生認(rèn)為方法1、2、4都是將時(shí)間變成一樣后比路程，方法3是將路程變成一樣后比時(shí)間；還有的學(xué)生將方法1、2、3歸為一類，認(rèn)為都是將路程和時(shí)間中的一個(gè)量變成一樣的，比另一個(gè)量，比的是總時(shí)間或總路程，而方法4比的是一份路程。

接著，筆者增加小丁的信息（6分鐘走了420米），并提問：如果按速度快慢排序，小丁排第幾？你打算用哪種方法判斷？通過交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用方法4最簡單，因?yàn)橹恍杷愠鲂《∶糠昼娮叩穆烦?，就可以按速度快慢進(jìn)行排序。筆者順勢揭示速度的概念，并設(shè)疑：一只烏龜2小時(shí)爬行120米，你能算出烏龜?shù)乃俣葐?？學(xué)生立即回答：烏龜爬行的速度是60米。一名學(xué)生反駁：烏龜爬行的速度不可能跟小明一樣。筆者追問：這兩個(gè)“60米”表示的意思一樣嗎？學(xué)生發(fā)現(xiàn)小明的60米是每分鐘行走的，烏龜?shù)?0米是每小時(shí)行走的，并提出要在兩個(gè)“60米”的后面分別加括號注明是每分鐘還是每小時(shí)。后續(xù)，筆者教給學(xué)生速度單位的寫法，并通過除法的意義引出“/”是“除號”，路程是被除數(shù)，時(shí)間是除數(shù)，速度是將路程等分后的結(jié)果，相當(dāng)于每份數(shù)。

三、打通關(guān)系，從淺層走向深刻

“速度、路程、時(shí)間”數(shù)量關(guān)系模型的建構(gòu)離不開對“速度”現(xiàn)實(shí)意義的理解。筆者設(shè)計(jì)了同一個(gè)主題下具有一定關(guān)聯(lián)性的習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中運(yùn)用概念，深化對速度概念及其與路程和時(shí)間之間關(guān)系的理解。

五一假期，小紅一家三口駕車從宜城出發(fā)到?？滴宓缻{游玩。

（1）小紅家到宜城高速路口有7200米，爸爸從家開車9分鐘到達(dá)路口，車的速度是多少？

（2）高速路上宜城到南漳段最低限速60千米/時(shí)，最高限速120千米/時(shí)，如果繼續(xù)按之前的車速行駛，爸爸有沒有違反行駛規(guī)定？

（3）在高速路的宜城到南漳段，爸爸將車速提高到120千米/時(shí)，25分鐘后到達(dá)南漳，宜城到南漳段的高速路有多長？

第（1）題是求速度的基礎(chǔ)練習(xí)，大部分學(xué)生都能根據(jù)速度的意義求出車速，并將速度單位寫成復(fù)合單位的形式。第（2）題看似是比較速度快慢的練習(xí)，實(shí)際上需要先解讀速度的含義。學(xué)生通過計(jì)算，能清晰地表述轉(zhuǎn)化思路“800米/分表示1分鐘行駛800米，1小時(shí)等于60分鐘，800×60=48000米=48千米”，進(jìn)而判斷“爸爸的車速是48千米/時(shí)，車速比最低限速還低，要提速”。筆者追問：將“米/分”換成“千米/時(shí)”，為什么要用乘法？學(xué)生回答：將每分鐘走的路程換算成每小時(shí)走的路程，實(shí)際上是求“60分鐘的總路程”。第（3）題所給的時(shí)間與速度單位不一致，學(xué)生需將單位轉(zhuǎn)化后再計(jì)算。有的學(xué)生將“120千米/時(shí)”轉(zhuǎn)化成“2千米/分”，還有的學(xué)生將“120千米/時(shí)”轉(zhuǎn)化成“2000米/分”。筆者追問：這兩個(gè)答案都對嗎？同一個(gè)速度怎么有三種不同的表述方式？通過交流，學(xué)生認(rèn)為這兩個(gè)答案大小相等，同一個(gè)速度可以用不同的時(shí)間和長度單位來描述。筆者繼續(xù)追問：都是轉(zhuǎn)化單位，為什么這一題用除法？學(xué)生回答：將每小時(shí)走的路程換算成每分鐘走的路程，“每小時(shí)走120千米”就變成了“總路程”，因?yàn)椤八俣?總路程÷時(shí)間”，所以用除法。當(dāng)學(xué)生算出路程是“50千米”后，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：車速是120千米/時(shí)，路程是50千米，路程怎么比速度還??？學(xué)生回答：速度是單位時(shí)間行駛的路程，120千米/時(shí)是用小時(shí)作單位描述快慢，每小時(shí)行的路程比較多，宜城到南漳段不到1小時(shí)行駛的路程，所以表示路程的數(shù)量看起來比表示車速的數(shù)量要小。

學(xué)生在應(yīng)用三者關(guān)系解決問題的過程中，對速度的內(nèi)涵有了更豐富的理解。

（作者單位：宜城市窯灣小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏