數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評之小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分析

胡典順 王慧鋆

胡典順

華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師，華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育教研室主任，湖北省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會副主任委員；《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》《數(shù)學(xué)通訊》編委，鄂教版高中數(shù)學(xué)教材（2019年版）副主編，中國國際文化交流基金會第三屆“明德教師獎”獲得者；曾以訪問學(xué)者的身份，由國家留學(xué)基金委公派訪問美國特拉華大學(xué)；在《課程·教材·教法》《中國教育學(xué)刊》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》《教育科學(xué)研究》等期刊上發(fā)表論文270余篇，出版《基于數(shù)學(xué)意義的數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究》《整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識：從教師專業(yè)素養(yǎng)到教師教學(xué)實踐》《中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評的模型建構(gòu)與實證研究》等專著，主持多項全國教育科學(xué)規(guī)劃項目和教育部人文社會科學(xué)研究規(guī)劃基金項目。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評主要圍繞內(nèi)容領(lǐng)域、情境領(lǐng)域、過程領(lǐng)域、核心素養(yǎng)領(lǐng)域四個維度進行。其中，核心素養(yǎng)領(lǐng)域的測評體現(xiàn)在其他三個領(lǐng)域測評之中，是成績分析的核心內(nèi)容。由于小學(xué)和初中兩階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)不同，試題測評內(nèi)容也有所不同。本文基于“WJ市義務(wù)教育核心素養(yǎng)監(jiān)測”的核心素養(yǎng)領(lǐng)域部分，介紹小學(xué)階段試題的核心素養(yǎng)表現(xiàn)，以及測評數(shù)據(jù)的分析過程和結(jié)果。

一、核心素養(yǎng)在試題中的表現(xiàn)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評的目標(biāo)包括立體、綜合地呈現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)現(xiàn)狀，探究影響學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的因素，為培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供教學(xué)建議。為實現(xiàn)這一目標(biāo)，試題編制要注重緊密結(jié)合數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓整套試卷涵蓋課程標(biāo)準(zhǔn)指出的小學(xué)階段的所有核心素養(yǎng)。

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀等11個方面。命題人編制試題時，既要使一道題可以考查多個知識點、涉及多個核心素養(yǎng)，又要根據(jù)每道題考查的最主要、最重要的知識點，將它的考查范圍劃入11個核心素養(yǎng)中的2個，以控制考查不同核心素養(yǎng)的題目占比，便于分析學(xué)生的不同核心素養(yǎng)表現(xiàn)。經(jīng)過對課標(biāo)、教材等的分析，命題人將各個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在整套試卷的分值占比分配如下：運算能力為24.0%，推理意識為13.5%，創(chuàng)新意識為11%，數(shù)感為9%，數(shù)據(jù)意識為7%，應(yīng)用意識、量感均為6.5%，符號意識、幾何直觀、空間觀念均為6%，模型意識為4.5%。從整體上看，整套試卷著重考查學(xué)生的運算能力和抽象能力，且突出創(chuàng)新意識核心素養(yǎng)的考查，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展情況，能較好地測評四年級學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平。

在確定素養(yǎng)考查比例的基礎(chǔ)上，命題人整理了核心素養(yǎng)在具體試題中的考查情況。受篇幅限制，筆者只列出其中3道試題的考查情況（如表1所示）。

下面，筆者以“七巧板”問題為例，介紹題目是如何考查核心素養(yǎng)的。

七巧板又稱七巧圖、智慧板，由七塊板組成，是我國民間流傳下來的智力玩具。它由宋代的宴幾演變而來，原為文人玩的一種室內(nèi)游戲，后在民間演變?yōu)槠磮D玩具。為便于區(qū)分，我們把這七塊板標(biāo)上號碼（如圖1）。

問題1? 圖1中，1～7號板中共有________個三角形，________個四邊形。

問題2? 下面是有關(guān)圖1的敘述。這些敘述正確嗎？請對每個敘述涂選“是”或“否”。

問題3? 圖2展示的是用1～6號板拼成的一個軸對稱圖形，請你把剩下的7號板畫在圖2的合適位置，使這七塊板組成的仍然是一個軸對稱圖形。

該案例是四年級學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評試題之一，考查學(xué)生對幾何圖形的認(rèn)識與測量，以及圖形變換等知識。其中，問題1考查學(xué)生對三角形、四邊形等的認(rèn)識，涉及數(shù)感、幾何直觀兩個核心素養(yǎng)；問題2考查角的大小、圖形變換、正方形面積公式等知識，涉及運算能力、空間觀念兩個核心素養(yǎng)；問題3是一道開放性試題，考查學(xué)生對軸對稱圖形的認(rèn)識與理解，涉及推理意識、創(chuàng)新意識兩個核心素養(yǎng)?？傮w來看，三個問題形式不同、各有側(cè)重，一共考查了6個核心素養(yǎng)，比較全面。

二、測評分析過程及結(jié)果

得到測評數(shù)據(jù)后，筆者這樣分析：先進行描述性統(tǒng)計，了解分值、得分率等一般情況；接著從“三會”視角進行整體分析，了解學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展水平及分布情況；然后通過相關(guān)性分析，定量研究各個核心素養(yǎng)測試結(jié)果之間的內(nèi)在聯(lián)系；最后通過差異性分析，了解背景信息對學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展水平的影響。

1.核心素養(yǎng)測評結(jié)果統(tǒng)計

基于“WJ市義務(wù)教育核心素養(yǎng)監(jiān)測”項目收集到的3544份有效數(shù)據(jù)，筆者借助SPSS26.0統(tǒng)計得出：參加測試學(xué)生得分的最大值是100分（滿分），最小值是1分，均值是66.3分，說明學(xué)生成績良好，平均水平較高；標(biāo)準(zhǔn)差是16.5分，說明現(xiàn)階段學(xué)生核心素養(yǎng)水平差異較大。

在具體的核心素養(yǎng)表現(xiàn)得分上，11個核心素養(yǎng)的均分、得分率等分布情況如圖3所示。

由圖3可知，學(xué)生在幾何直觀、空間觀念兩個核心素養(yǎng)上得分率最高，均在85%以上；在數(shù)感、量感等核心素養(yǎng)上得分率較高，均在75%以上；在運算能力上得分率次高，為63.5%；在推理意識、應(yīng)用意識上得分率一般，未到60%；在模型意識上得分率最低，為47.2%。這一方面說明學(xué)生在幾何直觀、空間觀念、數(shù)感、量感等核心素養(yǎng)上表現(xiàn)良好，另一方面說明學(xué)生的數(shù)學(xué)知識運用能力一般，后續(xù)學(xué)習(xí)中要加強。

2.“三會”視角下的核心素養(yǎng)分析

新課標(biāo)提出了“三會”，使我們從更高層面看待數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以根據(jù)“三會”分為三個類別：“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”包括數(shù)感、量感、符號意識、幾何直觀、空間觀念和創(chuàng)新意識，“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”包括運算能力和推理意識，“會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”包括數(shù)據(jù)意識、模型意識和應(yīng)用意識?！叭龝睂?shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言融為一體，是學(xué)生數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)。下面，筆者從“三會”出發(fā)，整體分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評數(shù)據(jù)。

為清晰地刻畫學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展水平，本文采用PISA測試所使用的精熟度水平劃分方法描繪當(dāng)下學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所處的層次。由于不同核心素養(yǎng)在整套試卷中的分值占比不同，為方便比較分析，筆者先將學(xué)生的成績加權(quán)成100分，再進行水平劃分?；?544份有效數(shù)據(jù)，筆者計算得出如表2所示的精熟度水平等級分布。

為更好地呈現(xiàn)學(xué)生成績在“三會”視角下的精熟度水平分布，筆者繪制精熟度水平分布百分比條形圖，如圖4所示。

由圖4可知，在數(shù)學(xué)眼光上，精熟度水平為5級的學(xué)生比例最高，接近25%；在數(shù)學(xué)思維上，精熟度水平為3級的學(xué)生比例最高，為20.5%；在數(shù)學(xué)語言上，精熟度水平為3級的學(xué)生比例最高，為20.1%。此外，“三會”精熟度水平在5級及以上的學(xué)生占比都超過30%，在2級及以上的學(xué)生占比都超過85%，表明被試中有相當(dāng)一部分學(xué)生的精熟度水平是高水平，并且大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)良好。

為了解“三會”視角下不同水平學(xué)生占比的變化趨勢，筆者繪制相應(yīng)的折線圖，如圖5所示。

由圖5可知，從數(shù)學(xué)眼光到數(shù)學(xué)思維再到數(shù)學(xué)語言，0級、1級精熟度水平的學(xué)生占比越來越高，5級、6級精熟度水平的學(xué)生占比越來越低。這說明隨著所考查核心素養(yǎng)難度的提升，學(xué)生在推理、模型等方面的素養(yǎng)表現(xiàn)逐步變?nèi)酢＿@在預(yù)期之中，我們相信隨著學(xué)段的提升和教師對學(xué)生思維能力的不斷培養(yǎng)，在推理、模型等核心素養(yǎng)上表現(xiàn)出高水平的學(xué)生占比會越來越高。

3.核心素養(yǎng)相關(guān)性分析

用統(tǒng)計分析方法定量研究學(xué)生在不同核心素養(yǎng)方面的成績相關(guān)性及相關(guān)程度，能讓我們更加清楚地看到核心素養(yǎng)之間的聯(lián)系，明確素養(yǎng)培育的方向。

筆者利用SPSS26.0對學(xué)生在數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言上的成績進行皮爾遜相關(guān)性分析，結(jié)果如表3所示。

表3顯示，數(shù)學(xué)眼光與數(shù)學(xué)思維的皮爾遜相關(guān)系數(shù)約為0.748，數(shù)學(xué)眼光與數(shù)學(xué)語言的皮爾遜相關(guān)系數(shù)約為0.725，數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)語言的皮爾遜相關(guān)系數(shù)約為0.825。這表明三者之間兩兩正相關(guān)，且在0.01的統(tǒng)計水平上顯著相關(guān)。其中，數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)語言的相關(guān)系數(shù)最大，相關(guān)程度最高，說明第二學(xué)段學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)語言聯(lián)系更密切?？偟膩砜?，以“三會”劃分的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)類別之間彼此聯(lián)系、相互影響，教師要在教學(xué)中注重核心素養(yǎng)之間的聯(lián)系，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有針對性地培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的協(xié)調(diào)發(fā)展。

4.差異性分析

差異性分析可以幫助我們了解背景信息對學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展水平的影響。調(diào)查問卷中的一些信息，如學(xué)生所在區(qū)（縣）、學(xué)校的辦學(xué)類型以及學(xué)生性別等，都可以作為差異性分析對象。

筆者用01～07表示7個區(qū)（縣）、08表示全市，借助SPSS26.0得出各區(qū)（縣）的學(xué)生核心素養(yǎng)表現(xiàn)均值，并繪制如圖6所示的折線圖。

由圖6可知，全市數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的得分均值為66.3分（滿分100分），其中02、05、07這三個區(qū)（縣）的得分均值在總均值之上，其他區(qū)（縣）的得分均值都低于總均值，02地區(qū)學(xué)生的得分均值最高，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)最好。可見，不同區(qū)（縣）學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展水平存在一定的差異。

為確定各區(qū)（縣）的均值差異是否顯著，筆者在0.05的統(tǒng)計水平上作單因素方差分析，結(jié)果如表4所示。

由表4可知，組間F值為66.92，顯著性p值小于0.05，拒絕原假設(shè)，表明不同區(qū)（縣）學(xué)生的得分均值存在顯著性差異。

三、結(jié)語

我們通過試題監(jiān)測學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)，再通過數(shù)據(jù)分析反饋、評價學(xué)生的核心素養(yǎng)水平，能在一定程度上把握學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)現(xiàn)狀，明晰影響數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的相關(guān)因素。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸形成和發(fā)展的，不同學(xué)段學(xué)生的發(fā)展水平不同，學(xué)生現(xiàn)階段的核心素養(yǎng)水平并不能代表他們未來的核心素養(yǎng)水平，所以學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的監(jiān)測、分析需長期進行。在條件允許的情況下，我們可以關(guān)聯(lián)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)與日常學(xué)習(xí)情況，對學(xué)生進行跟蹤測評，并將測評數(shù)據(jù)和結(jié)果錄入成長檔案中。這樣做更能全面地把握學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展情況，總結(jié)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展規(guī)律。

（王慧鋆系華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院碩士研究生）

責(zé)任編輯? 劉佳