入情入境學(xué)數(shù)學(xué)

劉佳 姜楚華

“兩棵小樹十個椏，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話?！薄笆鞘郑∈鞘?！”學(xué)生揮動著小手迫不及待地回答?！澳銈兌加幸浑p靈巧的手，手不但會寫字、畫畫，而且藏著有趣的數(shù)學(xué)問題。張開左手，你看到了數(shù)字幾？”學(xué)生興奮地回答“5”?！袄蠋熯€看到了數(shù)字‘4，誰知道‘4指什么？”“是4個手指丫”，學(xué)生笑著說?！拔覀兘o它換個稱呼——間隔。生活中‘間隔隨處可見，你能舉幾個例子嗎？”襄陽市?？悼h實(shí)驗(yàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師蔡鈺瓊執(zhí)教《植樹問題》的情境鮮活生動、緊扣主題，充分體現(xiàn)了她所倡導(dǎo)的“融境數(shù)學(xué)”教學(xué)主張。

數(shù)學(xué)教學(xué)要回歸學(xué)生的生活世界

創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境，讓學(xué)生在熟悉的、感興趣的情境中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)一直是蔡鈺瓊的追求，但對于如何正確理解數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化、如何通過情境創(chuàng)設(shè)強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，她經(jīng)歷了漫長而艱辛的探索過程。

2001年8月，蔡鈺瓊從襄陽市?？悼h教師進(jìn)修學(xué)校畢業(yè)，滿懷憧憬地走上?？悼h寺坪鎮(zhèn)庹家小學(xué)的講臺，執(zhí)教五年級兩個班的數(shù)學(xué)課。出身于教師世家的她深知完成教書育人使命不能僅憑一腔熱血。為了盡快勝任教學(xué)工作，她邊教邊學(xué)，把教材中的典型習(xí)題全部做了一遍，一有時間就去聽課、寫反思。期中考試，她執(zhí)教的班級，學(xué)生的成績居于年級中等以上水平，這給她吃了一顆定心丸。然而，沒過多久，一部分學(xué)生開始不認(rèn)真聽講了，課堂檢測成績也開始下滑。蔡鈺瓊召開了一次班會，了解問題出在哪兒。交談中，一個孩子說：“剛開始，我對您的課挺感興趣，可時間一長，總是復(fù)習(xí)、講授、練習(xí)，一點(diǎn)意思都沒有。”另一個孩子說：“您是我們學(xué)校最年輕的老師，我以為您的教學(xué)方法會不一樣，結(jié)果還是干巴巴地講題。有時候我并不理解題目的意思，只是把解題過程背下來了。”聽著孩子的發(fā)言，蔡鈺瓊的臉上紅一陣白一陣，既羞愧，又自責(zé)。

怎樣提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？蔡鈺瓊經(jīng)過反復(fù)觀察與思考，決定在用好學(xué)校僅有的電教設(shè)備——錄音機(jī)和投影儀上下功夫。為了抓住學(xué)生的眼球，每節(jié)課前，她都先根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)改編題目背景，讓學(xué)生更容易理解題目的意思，然后將題目寫在玻璃板上，制作成抽拉式幻燈片，用動態(tài)素材激發(fā)學(xué)生的興趣，她還利用空白磁帶錄制音頻，把枯燥的數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)化成生動的數(shù)學(xué)故事。課堂上，有聲有畫的問題情境一呈現(xiàn)，學(xué)生馬上就被吸引了，都積極主動地投入學(xué)習(xí)中。很快，學(xué)生又燃起了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，期末考試成績也達(dá)到了預(yù)期水平。

2004年10月，蔡鈺瓊獲得了參加省級教學(xué)比賽的機(jī)會，主講的內(nèi)容是《數(shù)字編碼》。她在充分理解教材的基礎(chǔ)上，決定對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合與拓展，引導(dǎo)學(xué)生從探究身份證號碼和郵政編碼延伸到探究車牌號、門牌號等生活中常見的數(shù)字編碼。課前，她安排學(xué)生從生活中收集數(shù)字編碼的相關(guān)信息；課中，她引導(dǎo)學(xué)生分組匯報(bào)，展示、交流自學(xué)成果。整節(jié)課，學(xué)生在她的引導(dǎo)下結(jié)合生活情境自主學(xué)習(xí)，輕松地達(dá)成了學(xué)習(xí)目標(biāo)。獨(dú)特的素材、新穎的設(shè)計(jì)為她贏得了這次比賽的一等獎。這次獲獎讓蔡鈺瓊堅(jiān)信，好的數(shù)學(xué)教學(xué)要回歸學(xué)生的生活世界。

正確理解情境的真實(shí)性，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活化

生活化情境的運(yùn)用，讓蔡鈺瓊的課堂熱熱鬧鬧，學(xué)生敢想敢做、樂于分享，但她始終覺得自己的教學(xué)還有提升空間，因?yàn)閷W(xué)生的成績長期處于年級中上等水平，沒有更大的突破。這是什么原因？她一直沒有想清楚，直到一次研討課讓她如夢初醒。

2012年，?？悼h教研室著力推進(jìn)“名師培養(yǎng)工程”，通過評選確定了50名培養(yǎng)對象，已經(jīng)調(diào)入?？悼h實(shí)驗(yàn)小學(xué)的蔡鈺瓊名列其中。作為學(xué)校的教學(xué)骨干，蔡鈺瓊主持了多次校內(nèi)教研活動，談到那次圍繞“小數(shù)四則運(yùn)算”的研討，她至今記憶猶新。當(dāng)時，教研組內(nèi)一名年輕老師執(zhí)教這節(jié)課，他設(shè)計(jì)了“居民用電”的問題情境：“某城市制定了居民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，超標(biāo)部分加價收費(fèi)。如果在標(biāo)準(zhǔn)電量內(nèi)，每千瓦時電費(fèi)是0.55元，超標(biāo)部分每千瓦時電費(fèi)增加10%。該城市小紅家7月份用電230千瓦時，交電費(fèi)129.25元。該城市一個家庭每月標(biāo)準(zhǔn)用電量是多少千瓦時？”這個問題情境顯然是結(jié)合真實(shí)數(shù)據(jù)精心設(shè)計(jì)的，但團(tuán)隊(duì)成員對問題情境的真實(shí)性產(chǎn)生了質(zhì)疑，質(zhì)疑的焦點(diǎn)是這種收費(fèi)辦法與城市居民生活用電“一表一戶”用戶實(shí)行的分檔累進(jìn)遞增階梯電價按戶年均用量分三檔收費(fèi)的辦法相抵觸。也就是說，不存在“一個家庭每月標(biāo)準(zhǔn)用電量”的說法，該問題情境與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不一致。

“情境是為教學(xué)服務(wù)的，該情境契合教學(xué)需要，且有挑戰(zhàn)性，能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，是很好的教學(xué)素材，沒有必要過于糾結(jié)‘真實(shí)?！薄霸撉榫呈恰疄榱饲榫扯榫?，看似真實(shí)，實(shí)則虛假，很可能會誤導(dǎo)學(xué)生……”大家討論得很熱烈，還提出了“利用動畫人物創(chuàng)設(shè)的情境是否真實(shí)？運(yùn)用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)的虛擬現(xiàn)實(shí)情境是否真實(shí)？基于數(shù)學(xué)基本事實(shí)創(chuàng)設(shè)的情境是否真實(shí)？”等問題。實(shí)際上，蔡鈺瓊心里早就對何為真實(shí)情境打了問號，但由于沒有深入思考，她只能讓大家回去繼續(xù)思考，下次研討時再交流。

會后，蔡鈺瓊開始有意識地關(guān)注有關(guān)數(shù)學(xué)情境的文章與書籍。一個偶然的機(jī)會，貴州師范大學(xué)夏小剛教授關(guān)于數(shù)學(xué)問題情境真實(shí)性的觀點(diǎn)進(jìn)入了她的視野，使她認(rèn)識到讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸學(xué)生生活世界的問題情境，可以依托學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和基本的數(shù)學(xué)事實(shí)來創(chuàng)設(shè)，這些素材都能給學(xué)生“在場”或“可見”的真實(shí)感，據(jù)此創(chuàng)設(shè)的問題情境對學(xué)生來說具有真實(shí)性，能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)式學(xué)習(xí)。比如“曹沖稱象”的數(shù)學(xué)問題情境不是學(xué)生能親身經(jīng)歷的，看似不真實(shí)，但其蘊(yùn)含的“等量的等量相等”這一基本事實(shí)對學(xué)生來說是可信的，具有“可見”的真實(shí)性?？磥砬榫车摹罢鎸?shí)”可以超越客觀事物本身的真實(shí)，蔡鈺瓊想，指向?qū)W生的數(shù)學(xué)活動與思維活動中的真實(shí)問題，要向經(jīng)驗(yàn)性、思辨性的“擬真”發(fā)展，但無論如何，問題情境不能與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和客觀現(xiàn)實(shí)相違背，所以“居民用電”的問題情境是不適宜的。

對問題情境真實(shí)性的深入理解，讓蔡鈺瓊擺脫了具體現(xiàn)實(shí)情境對教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的束縛。后續(xù)教學(xué)中，她摒棄了每節(jié)課務(wù)必依托具體現(xiàn)實(shí)事例創(chuàng)設(shè)情境的做法，而依據(jù)學(xué)生的已有認(rèn)知，創(chuàng)設(shè)具有真實(shí)性的符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的情境，讓學(xué)生站在合適的臺階上學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。

讓情境為數(shù)學(xué)理解賦能，實(shí)現(xiàn)生活化與數(shù)學(xué)化的和諧統(tǒng)一

2017年，保康縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)書記屈萬軍主持制定學(xué)校未來五年發(fā)展規(guī)則藍(lán)皮書，要深入推進(jìn)的重點(diǎn)工作之一是加強(qiáng)智慧教師的培養(yǎng)，而“名課堂”研究是其中一項(xiàng)重要舉措?！懊n堂”研究依托“一課講十”“一課十講”和“名師講堂”活動展開，旨在引導(dǎo)教師打磨課堂教學(xué)，提升教育科研和課程建設(shè)能力，形成個人的課堂教學(xué)“代表作”及一系列衍生成果。

作為研究團(tuán)隊(duì)的核心成員，蔡鈺瓊選定《確定位置》一課作為研究對象。為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活、應(yīng)用于生活，她以學(xué)生熟悉的教室座位排列為情境，引導(dǎo)學(xué)生先用日常語言描述自己的位置，接著用簡潔的文字描述自己的位置，然后觀察教材情境圖，照樣子用數(shù)字和符號表達(dá)自己或同學(xué)的位置，最后挑選題目背景與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)緊密關(guān)聯(lián)的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固用數(shù)對表示位置的方法。第一次匯報(bào)課，學(xué)生參與度高，課堂氣氛活躍，當(dāng)堂練習(xí)的正確率很高，蔡鈺瓊感覺很滿意，但評課時汪厚旬校長說：“這節(jié)課的生活味濃、實(shí)踐性強(qiáng)，但數(shù)學(xué)味不夠。雖然導(dǎo)入情境、新授情境和練習(xí)情境都與學(xué)生的生活息息相關(guān)，但情境設(shè)計(jì)缺乏結(jié)構(gòu)性，沒能充分發(fā)揮促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象、強(qiáng)化數(shù)學(xué)理解的作用?！币徽Z驚醒夢中人，蔡鈺瓊立即意識到，如果情境創(chuàng)設(shè)只關(guān)注數(shù)學(xué)問題與學(xué)生生活世界的表層關(guān)聯(lián)，忽略了情境帶給學(xué)生的智力挑戰(zhàn)和認(rèn)知沖突，這樣的情境是淺層次的，對促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)幫助不大，反而有可能限制學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

如何克服情境創(chuàng)設(shè)淺層化的問題呢？蔡鈺瓊通過學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)，生活化情境能幫助學(xué)生更好地感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展過程，但若忽略了情境的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，會導(dǎo)致學(xué)生囿于具體情境問題的解決，而無法進(jìn)一步抽象并形成創(chuàng)造性解決更復(fù)雜問題的素養(yǎng)。她認(rèn)識到要幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)較高層次的數(shù)學(xué)抽象、提升解決問題的能力，就要在數(shù)學(xué)問題與情境“融通”上下功夫，抓住情境呈現(xiàn)與數(shù)學(xué)抽象過程的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，設(shè)計(jì)“情境鏈”，凸顯問題情境的結(jié)構(gòu)化。

有了明確的思想引領(lǐng)，再次執(zhí)教《確定位置》時，蔡鈺瓊在學(xué)生用日常語言描述自己的位置后，創(chuàng)設(shè)了“用5秒時間快速寫出自己在‘第幾組第幾排”的情境活動?；顒又校蠖鄶?shù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己不能在規(guī)定時間內(nèi)完成書寫，由此產(chǎn)生用更便捷的方法表示位置的學(xué)習(xí)需求。接著，她引導(dǎo)學(xué)生思考“‘第x組第x排中，什么是關(guān)鍵信息”，促使學(xué)生突破生活經(jīng)驗(yàn)、走向數(shù)學(xué)認(rèn)知，意識到用數(shù)對表示位置的優(yōu)越性。為了讓“第x組第x排”的位置問題更好地脫離現(xiàn)實(shí)生活背景，幫助學(xué)生進(jìn)一步抽象，形成一般化的數(shù)學(xué)理解，她適時引導(dǎo)學(xué)生借助格子圖建立座位的平面模型，將描述教室中某個位置的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為用數(shù)對表示位置的數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)更高層次的數(shù)學(xué)抽象。從語言表征到文字表征，再到符號表征，問題情境的結(jié)構(gòu)化使學(xué)生通過有層次的抽象，逐步強(qiáng)化了數(shù)學(xué)理解。

隨著實(shí)踐和反思的深入，蔡鈺瓊總結(jié)出結(jié)構(gòu)化問題情境的設(shè)計(jì)策略：新知引入階段，問題情境的創(chuàng)設(shè)宜采用學(xué)生熟悉的、有利于知識生長的現(xiàn)實(shí)素材，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察和思考實(shí)際問題；深入探究階段，問題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)“源于生活又高于生活”，突出結(jié)構(gòu)性，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)不同水平的抽象，發(fā)展數(shù)學(xué)思維；綜合應(yīng)用階段，問題情境的創(chuàng)設(shè)可以關(guān)注開放性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和創(chuàng)新意識。不論哪個階段，問題情境的創(chuàng)設(shè)都要有整體觀，不能把知識肢解在一個個點(diǎn)狀的情境中“揉碎”了教，致使情境的豐富性遮蔽了知識的系統(tǒng)性，而要善用一以貫之的情境引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)問題與情境融通。這就是“融境數(shù)學(xué)”教學(xué)主張的核心內(nèi)涵。

“蔡鈺瓊老師的‘融境數(shù)學(xué)教學(xué)觀，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)問題情境的設(shè)計(jì)既要在注重生活化的基礎(chǔ)上正確理解情境的真實(shí)性，又要注重情境的結(jié)構(gòu)性和整體性。她的課用“情境鏈”串起學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象過程，使數(shù)學(xué)問題生活化和數(shù)學(xué)內(nèi)部規(guī)律化在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中融通，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了更高水平的數(shù)學(xué)理解?！北？悼h教研室主任余傳龍?jiān)谝淮巍懊n堂”展示活動中如是評價。

責(zé)任編輯? 劉佳