Scholte波識別水池縮比實驗

李東林 梁民帥 王志超

(中國海洋大學海洋技術系 青島 266100)

0 引言

在彈性體介質(zhì)中存在相互獨立傳播的縱波和橫波，然而在介質(zhì)分界面處，兩種波會相互作用形成沿著界面?zhèn)鞑サ谋砻娌╗1]。Scholte 波是一種存在于“液體-固體”界面處的表面波[2]，在海洋環(huán)境中，海底界面處的表面波就是Scholte 波。Scholte 波在傳播過程中會攜帶海底介質(zhì)信息，且其傳播距離遠、傳播損失小[3]，因此對Scholte 波的識別進行研究，對于海底探測具有重要的意義，可望應用于水下目標識別。

目前，Scholte 探測主要通過海底地震儀(Ocean-bottom seismometers,OBS)獲取海底界面處的信號[3-6]。1980 年，Rauch[3]總結推導了上層為半無限流體介質(zhì)下層為半無限彈性體介質(zhì)中的Scholte 波特性，并在淺海進行了甚低頻傳播實驗，利用OBS 觀測到傳播速度慢、能量高的地震界面波，并通過質(zhì)點運動特點將其確定為Scholte波，在時域信號中直接識別了Scholte 波。1981 年，McMechan 等[7]通過頻域波數(shù)變換的方法提取出Scholte 波的相速度頻散曲線，提出通過域變換的方法來識別Scholte 波。無論是時域上直接識別Scholte 波還是通過域變換識別Scholte 波，兩種方法都需要在Scholte波與水中聲波速度差別較大、空間尺度足夠大的情況下才可以有效識別到Scholte波。本文在實驗室縮比水池條件下進行Scholte 波的識別，水池環(huán)境的空間尺度小且基底較硬Scholte波聲速接近水中聲速，上述方法無法識別到Scholte波。文獻[8]提出了簡正波分離識別Scholte 波的方法用于水池實驗識別Scholte 波。本文根據(jù)其理論基礎，對文獻[8]中的實驗結果進行分析，改善實驗過程以及數(shù)據(jù)處理方法，使簡正波分離識別Scholte波的方法更加完善。

1 理論基礎

1.1 簡正波分離

根據(jù)簡正波理論[9]，水平分層的聲場可以表示為各號簡正波的疊加，如式(1)所示：

其中，0 號簡正波為Scholte 波，Scholte 波是簡正波中的一種模式；Ψm(z)為簡正波的模態(tài)函數(shù)即簡正波的模態(tài)形狀；Φm(r)是第m號簡正波的模態(tài)幅度系數(shù)，其大小用來表征該號簡正波在隨傳播距離變化的強弱，其滿足如下的關系：

這里zs為聲源深度，krm為簡正波的水平波數(shù)為第一類階漢克爾函數(shù)，m為階數(shù)。

在聲場中，各號簡正波具有正交歸一性，如式(3)～(4)所示：

通過垂直陣對聲場采樣，并與各號簡正波的模態(tài)相乘后做積分即可得到當前接收距離下各號簡正波的模態(tài)幅度系數(shù)Φm(r)，如式(5)所示：

根據(jù)式(2)，簡正波的模態(tài)幅度系數(shù)與聲源深度以及傳播距離有關。實驗通過改變聲源深度獲得不同聲源深度時，第0 階簡正波的模態(tài)幅度系數(shù)Φ0(r)隨聲源深度的變化關系并與理論值做比較，可以驗證實驗測得了Scholte波。

2 實驗環(huán)境及實驗結果分析

2.1 水池環(huán)境

根據(jù)Hamilton 對海洋環(huán)境不同分層結構的地聲參數(shù)以及地質(zhì)的調(diào)查結果[10]，本文建立“海水-玄武巖-橄欖巖基底”的3 層水平分層的實際海洋環(huán)境模型，如圖1所示。各層的參數(shù)如表1 所示。

表1 海洋環(huán)境參數(shù)Table 1 Marine environmental parameters

圖1 3 層海洋環(huán)境模型Fig.1 Three layers marine environment model

根據(jù)縮比原理，實驗中若將聲源頻率增大n倍，環(huán)境中的所有幾何參數(shù)都同時同比例縮小n倍。同時，各層的聲學參數(shù)保持不變的話，兩個聲場即可近似為一樣的。

通過對比各種材料的橫波聲速、縱波聲速等參數(shù)，水池環(huán)境中選擇銅板代替玄武巖，選擇鐵板代替橄欖巖作為基底。水池各介質(zhì)參數(shù)如表2所示。

表2 水池環(huán)境參數(shù)Table 2 Pool environmental parameters

水池實驗環(huán)境按1 : 5000 的比例進行縮比，其中0.6 m水深對應3000 m的海水深度，0.02 m 銅板對應100 m 的玄武巖層，0.02 m 的鐵板對應半無限的橄欖巖基底。50 kHz 的聲源對應了實際環(huán)境中的10 Hz 的聲源。由于實際水池環(huán)境無法做到半無限大的鐵板，在水池環(huán)境中鐵板下面鋪放了一層沙子底。經(jīng)過聲場仿真，當聲源頻率為50 kHz 時，“水-銅板-鐵板”的3 層模型與實際水池“ 水-銅板-鐵板-沙子”的4 層模型聲場接近，即可以用0.02 m 的鐵板近似為半無限的基底層，圖2 為水池的剖面示意圖。

圖2 水池剖面圖Fig.2 Pool profile

通過KRAKENC 聲場仿真軟件可以計算出水池環(huán)境下的前5階簡正波模態(tài)，如圖3所示。

圖3 水池環(huán)境的前5 階簡正波模態(tài)Fig.3 The first 5 normal wave modes of the pool environment

圖3 中縱軸為水池深度，橫軸為模態(tài)的歸一化幅值。其中，0 階模態(tài)就是Scholte波的模態(tài)，1～4 階模態(tài)為在水中正常傳播的簡正波模態(tài)。

2.2 實驗結果分析

文獻[8]利用簡正波分離識別Scholte 波的方法，在縮比水池實驗中測得了Scholte波。其利用合成孔徑組成58 陣元的垂直陣對水深60 cm 的水池環(huán)境進行全水深的信號采集。改變聲源深度15 cm、25 cm、35 cm、45 cm、50 cm 和55 cm，利用簡正波分解獲取Scholte 波模態(tài)系數(shù)隨聲源深度的變化以及改變垂直陣的接收距離15 cm、20 cm、25 cm、30 cm、50 cm、70 cm、90 cm 獲取Scholte 波模態(tài)系數(shù)隨傳播接收距離的變化，通過將實驗結果與理論值對比，證明實驗測得了Scholte波。其實驗結果如圖4所示。

圖4 水池實驗Scholte 波模態(tài)系數(shù)隨傳播距離以及聲源深度的變化Fig.4 Variation of Scholte wave modal amplitude coefficient with sound source depth in pool experiment

圖4(a)為Scholte 波模態(tài)系數(shù)隨傳播距離的變化，紅色柱狀圖為Scholte 波模態(tài)系數(shù)實驗結果，紅色曲線為仿真結果；圖4(b)為Scholte 波模態(tài)系數(shù)隨聲源深度的變化，紅色曲線是Scholte波模態(tài)系數(shù)實驗結果，藍色曲線為數(shù)值結算結果。根據(jù)圖4(b)中顯示的結果，實驗值的總體趨勢與理論值相同，當聲源深度較深、Scholte 波激發(fā)較強時，實驗的結果與理論值較為接近，但當聲源深度較淺時，存在著較大的誤差。文獻[8]中提出該誤差可能是因為垂直方向采樣點數(shù)不足，并給出了仿真結果如圖5所示。

圖5 不同采樣點Scholte 波模態(tài)系數(shù)隨聲源深度變化仿真結果Fig.5 Simulation results of Scholte wave model coefficients varying with sound source depth at different sampling points

圖5 橫軸為聲源深度，縱軸為Scholte 波的模態(tài)系數(shù)，121 采樣點為從水深0 cm (水面)開始，每0.5 cm采樣一次，到60 cm(海底界面處)為止。從仿真結果中可以看出58 采樣點結果在聲源深度較淺時誤差較大，而121 采樣點的結果有效改善了這一現(xiàn)象，仿真結果與理論值較為吻合。本文將針對上述結果進行分析，提出誤差產(chǎn)生的原因，并改進實驗，提高實驗結果的精度。

簡正波分離提取Scholte 波的方法是通過簡正波的正交歸一性來提取對應的模態(tài)幅度系數(shù)，其誤差可能因為垂直方向上的離散采樣點數(shù)不夠?qū)е潞喺ǖ恼粴w一性變差，從而導致誤差的產(chǎn)生。對比1 cm間隔采樣與0.5 cm間隔采樣Scholte波的正交性，考慮到實際實驗水聽器的尺寸，1 cm 間隔采樣從深度1 cm 處開始采樣，每1 cm 采樣一次，到深度59 cm 為止，共59 采樣點。0.5 cm 間隔采樣從深度0.5 cm 處開始采樣，每0.5 cm 采樣一次，到深度59.5 cm為止，共119采樣點。通過圖6來觀察119采樣點和59采樣點Scholte波的正交歸一性，其中0號為Scholte 波的歸一結果，其他號為Scholte 波與對應號數(shù)的簡正波正交的結果。從圖6中可以看出，增加采樣點數(shù)Scholte波的正交歸一性得到了改善。

圖6 不同采樣點Scholte 波正交歸一對比Fig.6 Comparison of orthogonal normalization of Scholte waves at different sampling points

因為Scholte 波是界面波，其在界面處幅值最大，Scholte 波在海底也會存有部分能量，導致只接收水中的信號時，其正交歸一性不是很好，但其他號簡正波為在水中傳播的簡正波，水中聲場里其他號簡正波的正交歸一性都較好，通過KRAKENC計算水池環(huán)境中，119 采樣點前20 號簡正波的正交歸一性對比，如圖7所示。

圖7 各號簡正波正交歸一性對比Fig.7 Comparison of orthogonal normalization of normal waves

在實驗所取的119 采樣點下，除Scholte 波外，其他號簡正波的正交歸一性都很好，因此本文采用優(yōu)先從聲場中提取出其他號簡正波，最后提取Scholte波模態(tài)幅度的方法來降低實驗的誤差，提高實驗的精度。

3 實驗結果

在進行實驗之前，首先進行實驗水池的水溫測量，根據(jù)純水聲速的經(jīng)驗公式計算當前實驗環(huán)境下的水聲聲速是1485 m/s。聲源為球形換能器，50 kHz 時聲源級大約為140 dB。聲源深度設定為距離水面0.1～0.55 m 的10 個點位，深度間隔為0.05 m。通過行車系統(tǒng)的標尺來確定聲源的位置。每次聲源深度調(diào)整后，在固定的水平傳播距離處，使用兩個相距29.5 cm 的水聽器接收信號。通過步進電機控制水聽器垂直移動，深度從0.5 cm 到59.5 cm，每0.5 cm 進行信號采集，通過合成孔徑方法組成119 陣元的垂直陣，完成119 陣元一次采樣時間約為40 min，在此期間池水環(huán)境保持時不變，首末陣元接收信號具有相關性。使用10 個周期的正弦脈沖信號，信號發(fā)射周期為1 s，采樣頻率為1000 kHz，采樣周期為1 s，聲源頻率使用50 kHz。實驗過程如圖8所示。

圖8 實驗過程示意圖Fig.8 Schematic diagram of experimental process

實驗進行了接收距離為0.6 m 和1.2 m 的兩組實驗，通過對接收到的時域信號進行傅里葉變換，獲取通過垂直陣測量得到的對應聲源深度以及接收距離的聲壓矩陣p(r,z)，實驗中聲源深度為55 cm時，不同深度水聽器接收到的時域信號以及時頻分析結果如圖9所示。

圖9 水聽器時域信號與時頻分析Fig.9 Time domain signal and time-frequency analysis of hydrophone

圖9(a)為0.5 cm、20 cm、40 cm 以及59.5 cm深度的水聽器接收到的時域信號以及監(jiān)測信號，橫軸為時間，縱軸為時域信號的幅值，藍色曲線為聲源發(fā)射信號的監(jiān)聽信號，紅色曲線為水聽器接收到的時域信號。圖9(b)為0.5 cm、20 cm、40 cm 以及59.5 cm深度水聽器時域信號的時頻分析。從圖9中可以看出，水聽器接收到的時域信號無法直接分離出Scholte波，時頻譜中也無法分辨。因此本文采用簡正波分解的方法來進行處理，首先通過監(jiān)聽信號與水聽器信號做相關處理，可以獲取不同位置水聽器之間的時延信息，組成119采樣點數(shù)的垂直陣。分別取119 個采樣點與59 個采樣點的結果進行處理，得到Scholte 波模態(tài)幅度系數(shù)Φ0(r)，并對結果進行歸一化處理后與理論值進行比較。比較兩組實驗數(shù)據(jù)59采樣點與119采樣點的實驗結果。結果如圖10所示。

圖10 不同采樣點Scholte 波模態(tài)系數(shù)結果對比Fig.10 Comparison of Scholte wave modal coefficients at different sampling points

圖10 中紅色曲線為119 個采樣點并通過優(yōu)先提取其他號簡正波的處理方法得到的Scholte 波模態(tài)幅度系數(shù)隨聲源深度變化的實驗結果，藍色曲線為59 采樣點的實驗結果。圖10(a)是垂直陣與聲源水平距離為0.6 m 的結果，圖10(b)是垂直陣與聲源水平距離為聲源1.2 m 的結果。兩個不同接收距離的結果均與理論值吻合，證明實驗測得了Scholte波。對比兩個不同接收距離的結果，采用119 采樣點且優(yōu)先提取其他號簡正波的實驗結果明顯與理論值更加接近，誤差更小。通過增加采樣點數(shù)以及優(yōu)先提取其他號簡正波的方法，有效改善了實驗結果，使實驗結果更接近理論值。

4 結論

在本文水池縮比實驗中，對水平距離0.6 m 以及1.2 m 處合成孔徑垂直陣接收信號，采用簡正波分類方法提取了Scholte 波。通過對不同數(shù)目采樣點的結果進行比較，水平接收距離0.6 m和1.2 m的兩組實驗結果均表明，優(yōu)先從聲場中提取出其他號簡正波的方法，并增加合成孔徑垂直陣采樣點數(shù)，對簡正波分離提取Scholte 波的實驗結果有一定的改善作用，降低了實驗結果與理論值之間的誤差，與之前的實驗結果相比，實驗結果與理論值更為接近，使水池縮比實驗簡正波分離識別Scholte 波的方法更加可靠。