載流工況下圓柱滾子軸承等效電容計(jì)算分析及試驗(yàn)驗(yàn)證

馬思源,王志偉,李暢,鄧四二,連杰

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南 洛陽 471003;2.山東朝陽軸承有限公司,山東 德州 253200;3.青島泰德汽車軸承股份有限公司,山東 青島 266041)

隨著變頻電動(dòng)機(jī)、風(fēng)力發(fā)電機(jī)、新能源汽車和高速鐵路等行業(yè)的迅速發(fā)展,軸承作為傳動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件,不可避免地工作于各種電場(chǎng)環(huán)境中。據(jù)統(tǒng)計(jì),電場(chǎng)環(huán)境中電機(jī)軸承發(fā)生故障導(dǎo)致設(shè)備非計(jì)劃停機(jī)的概率約占全部故障類型的40%～60%[1-2],其中電蝕約占軸承損傷的55%[3-4],因此對(duì)軸承電蝕的研究受到國(guó)內(nèi)外專家越來越多的關(guān)注。軸承在正常運(yùn)行時(shí),滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈之間因彈流現(xiàn)象而產(chǎn)生的潤(rùn)滑油膜將滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈隔開。從電路角度來看,滾動(dòng)體與內(nèi)、外滾道互相構(gòu)成電容的2個(gè)極板,潤(rùn)滑油膜充當(dāng)電介質(zhì),滾動(dòng)體之間形成互相并聯(lián)的一個(gè)耦合電容[5]。軸電流是否擊穿軸承等效電容對(duì)軸承造成的電蝕形式不同:較低的軸電壓會(huì)產(chǎn)生電容充放電型軸電流,造成軸承“搓衣板”損傷;當(dāng)軸電壓過高(超過潤(rùn)滑油膜閾值電壓)時(shí)會(huì)擊穿潤(rùn)滑油膜并產(chǎn)生電火花放電型軸電流,造成嚴(yán)重的電蝕[6],嚴(yán)重縮短軸承壽命。因此軸承電蝕問題已不容忽視,其根源在于內(nèi)、外圈之間存在電勢(shì)差,軸電壓的最終表現(xiàn)形式為內(nèi)、外滾道之間的電勢(shì)差并產(chǎn)生軸電流。軸承等效電容是分析和預(yù)測(cè)軸電流、軸電壓的關(guān)鍵指標(biāo),影響軸承是否產(chǎn)生電蝕以及電蝕的形式,所以軸承等效電容的準(zhǔn)確計(jì)算、測(cè)量具有十分重要的意義。

軸承等效電容分析是軸電流研究的基礎(chǔ)性難題:文獻(xiàn)[7]最早提出了軸承等效電容的結(jié)構(gòu)和較簡(jiǎn)單的計(jì)算公式;文獻(xiàn)[8-9]提出了基于彈流潤(rùn)滑理論和赫茲理論的改進(jìn)計(jì)算公式,計(jì)算時(shí)將滾動(dòng)體與滾道的赫茲接觸面積等效為極板面積,油膜厚度等效為極板間距;文獻(xiàn)[10]結(jié)合文獻(xiàn)[7-9]的理論分析得出軸承等效電容近似等于電動(dòng)機(jī)繞組與轉(zhuǎn)子間的雜散電容;文獻(xiàn)[11-12]提出非赫茲接觸電容的概念,計(jì)算時(shí)將軸承等效電容視為赫茲接觸電容和非赫茲接觸電容的并聯(lián);文獻(xiàn)[13-16]搭建軸承試驗(yàn)平臺(tái),利用電容充放電的時(shí)間常數(shù)推導(dǎo)軸承等效電容;文獻(xiàn)[17]提出以球面與溝道的圓環(huán)面為極板,兩極板面的實(shí)際距離為極板間距,利用有限元建立軸承等效電容的模型。

上述研究基本上均對(duì)軸承等效電容進(jìn)行了定性或靜態(tài)分析,但缺乏對(duì)軸承動(dòng)態(tài)性能的考慮,無法研究軸承動(dòng)態(tài)特性對(duì)軸承等效電容的影響。而每粒滾動(dòng)體的幾何位置和受力情況、油膜厚度、潤(rùn)滑油黏度和溫度的實(shí)時(shí)變化均會(huì)影響軸承等效電容。鑒于此,本文在圓柱滾子軸承動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)上[18-19]考慮承載區(qū)滾子電容和軸承動(dòng)態(tài)特性的影響,通過ADAMS動(dòng)力學(xué)軟件和參數(shù)化建模對(duì)圓柱滾子軸承動(dòng)態(tài)等效電容特性進(jìn)行研究,分析等效電容隨載荷、轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)變化。

1 載流軸承軸電流產(chǎn)生的原理

1.1 軸電流

在PWM變頻驅(qū)動(dòng)交流電動(dòng)機(jī)中,高頻軸電流按產(chǎn)生的根源可分為容性軸電流、轉(zhuǎn)軸接地軸電流和循環(huán)型軸電流[20-21]。后2種軸電流對(duì)軸承幾乎沒有損傷。本文主要介紹對(duì)軸承造成電蝕的2種容性軸電流。

1.2 電容充放電型軸電流

軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中,滾子與套圈間的彈流現(xiàn)象會(huì)使接觸區(qū)表面形成一層薄但穩(wěn)定的潤(rùn)滑油膜,如圖1所示,這層潤(rùn)滑油膜具有較高的絕緣阻抗。

圖1 滾子與套圈間的潤(rùn)滑油膜示意圖

當(dāng)軸電壓較小,不足以擊穿潤(rùn)滑油膜時(shí),可以將潤(rùn)滑油膜視為一個(gè)電容值較小的電容。在交流軸電壓的作用下,潤(rùn)滑油膜電容不斷充電、放電形成的電流稱為dV/dt電流。

長(zhǎng)期存在的dV/dt電流對(duì)潤(rùn)滑劑產(chǎn)生持續(xù)的熱作用,加速了潤(rùn)滑劑的老化和降解,且潤(rùn)滑劑會(huì)出現(xiàn)變質(zhì)、乏油、碳化等現(xiàn)象,影響軸承的使用壽命。同時(shí),在dV/dt電流的作用下,滾子在圓周方向的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)造成滾道內(nèi)“搓衣板”狀的電蝕紋路,如圖2所示,這種凹槽劃痕比較圓滑且有光澤, 凹槽的間距與深度相當(dāng)。隨著軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間的累積,凹槽越來越深,面積越來越大,最終導(dǎo)致軸承失效。

圖2 軸承因電蝕產(chǎn)生的“搓衣板”紋

1.3 電火花放電型軸電流

軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)油膜兩側(cè)的軸電壓達(dá)到油膜閾值電壓時(shí),油膜將被擊穿,此時(shí)將產(chǎn)生幅值很高的瞬時(shí)電流,與電火花放電加工的電流類似。普通軸承電阻一般較小,且擊穿放電通路的截面積一般只有幾平方微米,因此擊穿電流的密度很大。釋放的電弧能量會(huì)產(chǎn)生巨大熱量從而造成軸承局部瞬時(shí)高溫,導(dǎo)致金屬材料高溫?zé)g,發(fā)生熔融,部分金屬熔融后會(huì)在原位置冷卻,形成電蝕坑,如圖3所示。這種熔融的凹坑內(nèi)壁同樣圓滑,但與機(jī)械磨損、化學(xué)腐蝕造成的凹坑完全不同,材料硬度大大降低,局部塑性增強(qiáng),容易產(chǎn)生裂紋。部分金屬熔融后飛濺在電蝕坑周圍冷卻后形成球狀產(chǎn)物(火山坑圖4),部分熔融狀態(tài)的金屬微粒會(huì)進(jìn)入潤(rùn)滑油膜中,使軸承更容易被擊穿。

圖3 軸承表面產(chǎn)生的電蝕坑

圖4 軸承表面產(chǎn)生的火山坑

2 赫茲接觸等效電容的計(jì)算

本文選取某型號(hào)圓柱滾子軸承為研究對(duì)象,主要參數(shù)和工況見表1。有16粒滾子,處于承載區(qū)的8粒滾子對(duì)稱編號(hào),承載區(qū)最大角為180°,如圖5所示。軸承使用UPG2潤(rùn)滑脂進(jìn)行潤(rùn)滑,其基礎(chǔ)油相關(guān)參數(shù)見表2。

表1 圓柱滾子軸承主要參數(shù)和工況

表2 潤(rùn)滑脂基礎(chǔ)油相關(guān)參數(shù)

圖5 圓柱滾子軸承示意圖

2.1 圓柱滾子軸承等效電容

圓柱滾子軸承在正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)可以等效為一個(gè)電容,滾子與滾道的赫茲接觸矩形面視為2個(gè)極板,潤(rùn)滑油膜充當(dāng)絕緣介質(zhì)。單粒滾子與一側(cè)滾道間的電容計(jì)算公式[22]為

(1)

式中:ε0為真空介電常數(shù);εr為潤(rùn)滑脂介電常數(shù);AH為赫茲接觸面積;h0為滾子與滾道間潤(rùn)滑油膜的中心厚度。

每粒滾子與內(nèi)、外滾道的赫茲接觸面積和油膜厚度不同,各自與內(nèi)、外滾道形成的電容分別為Ci和Ce(圖6),下標(biāo)i表示內(nèi)圈,下標(biāo)e表示外圈(下同),n表示滾子編號(hào)。滾子與內(nèi)、外滾道形成的2個(gè)電容屬于串聯(lián)關(guān)系,所有滾子形成的電容屬于并聯(lián)關(guān)系并耦合成為軸承等效電容CB,即

圖6 圓柱滾子軸承耦合電容

(2)

承載區(qū)滾子的電容可以分為兩部分,如圖7所示(r為外滾道直徑):滾子與滾道形成的赫茲接觸區(qū)域,油膜最薄,其閾值電壓最小,是最容易被擊穿造成電蝕的區(qū)域;滾子與滾道非赫茲接觸區(qū)域,滾子與滾道并未接觸,油膜較厚,不易被擊穿。非承載區(qū)由于滾子與滾道的間隙過大,赫茲接觸面積過小,電容可以忽略不計(jì);因此本文只計(jì)算承載區(qū)滾子與滾道赫茲接觸面積下的電容。

圖7 圓柱滾子軸承結(jié)構(gòu)及赫茲接觸形變圖

圓柱滾子軸承在載荷和轉(zhuǎn)速不變的情況下, 1#滾子與外滾道油膜厚度隨時(shí)間的變化如圖8所示,隨著軸承的運(yùn)轉(zhuǎn),滾子交替承載,當(dāng)滾子處于承載區(qū)最下方時(shí)油膜厚度最小,與其他位置的差距較大。滾子與內(nèi)滾道油膜厚度隨時(shí)間的變化與外滾道的相同。因此計(jì)算時(shí)選取承載區(qū)滾子與滾道赫茲接觸面積下的電容合理。

圖8 1#滾子與外滾道油膜厚度隨時(shí)間的變化

2.2 赫茲接觸面積的計(jì)算

滾子承載并與滾道相壓緊時(shí),滾子與滾道的接觸方式為線接觸。通過赫茲彈性接觸理論[18]分析可知滾子與滾道的接觸面為矩形,如圖9所示,p0為接觸寬度中心最大壓應(yīng)力,p為接觸面上任一點(diǎn)的壓應(yīng)力,赫茲接觸面積AH為

圖9 理想線接觸示意圖

AH=2bLwe,

(3)

式中:b為滾子與滾道接觸面的半寬;η為常壓下基礎(chǔ)油的動(dòng)力黏度;Qm為承載區(qū)m#滾子受到的載荷;∑ρ為接觸點(diǎn)的主曲率和。

圓柱滾子軸承所受最大載荷Qmax為

(4)

每粒滾子受到的載荷根據(jù)在軸承中的位置不同而不同,則Qm為

Qm=Qmaxcos10/9φm,

(5)

式中:φm為承載區(qū)m#滾子所在位置的半徑方向與受力方向的夾角。

2.3 圓柱滾子軸承油膜厚度

圓柱滾子軸承中心油膜厚度示意圖如圖10所示,在滾子與滾道接觸區(qū)的出口處因縮頸現(xiàn)象產(chǎn)生最小油膜厚度hmin,此處的區(qū)域也較小,大部分油膜厚度為平行區(qū)域內(nèi)的中心油膜厚度h0。因此在計(jì)算圓柱滾子軸承等效電容時(shí),油膜厚度取滾子與滾道接觸區(qū)中心油膜厚度h0。

圖10 圓柱滾子軸承中心油膜厚度示意圖

當(dāng)圓柱滾子軸承只承受徑向載荷時(shí),利用彈性流體力學(xué)潤(rùn)滑理論,結(jié)合滾子和滾道結(jié)構(gòu),滾子與滾道接觸中心油膜厚度[18]為

(6)

η=νρ,

式中:α為黏壓系數(shù);u為滾子與滾道接觸表面的平均速度;R為滾子與套圈的當(dāng)量曲率半徑;E0為滾子與套圈的當(dāng)量彈性模量;q為滾子單位長(zhǎng)度上的接觸載荷;ν為基礎(chǔ)油的運(yùn)動(dòng)黏度;ρ為基礎(chǔ)油的密度;Dpw為滾子組節(jié)圓直徑;γ為量綱一的幾何參數(shù)。

3 運(yùn)行參數(shù)對(duì)軸承等效電容的影響

由(1),(3),(6)式可知,影響軸承等效電容的因素較多,當(dāng)電機(jī)軸承的載荷和轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí),軸承等效電容也會(huì)相應(yīng)改變,因此需分析運(yùn)行參數(shù)變化對(duì)軸承等效電容的影響。影響赫茲接觸面積的主要因素為滾子受載;影響軸承油膜厚度的變量則較多,油膜厚度對(duì)軸承等效電容的影響相對(duì)復(fù)雜。因此,首先分析油膜厚度隨轉(zhuǎn)速和載荷的變化,然后分析運(yùn)行參數(shù)對(duì)軸承等效電容的影響。在分析滾子與內(nèi)、外滾道電容隨運(yùn)行參數(shù)變化時(shí)均取圖5中1#滾子為分析對(duì)象。

3.1 轉(zhuǎn)速和徑向載荷對(duì)油膜厚度的影響

如圖11,12所示:隨著轉(zhuǎn)速的增加,滾子與內(nèi)、外滾道油膜厚度增大;隨著徑向載荷的增加,滾子與內(nèi)、外滾道油膜厚度減小;滾子與內(nèi)、外滾道的油膜厚度均不相同,滾子與外滾道油膜厚度大于滾子與內(nèi)滾道油膜厚度。

圖11 滾子與內(nèi)、外滾道油膜厚度隨轉(zhuǎn)速的變化

圖12 滾子與內(nèi)、外滾道油膜厚度隨徑向載荷的變化

3.2 轉(zhuǎn)速對(duì)電容的影響

1#滾子與內(nèi)、外滾道電容隨轉(zhuǎn)速的變化如圖13所示:在載荷一定的情況下,滾子與內(nèi)、外滾道電容隨轉(zhuǎn)速的增加而減小,滾子與外滾道的電容比滾子與內(nèi)滾道的大。由于滾子與外滾道油膜厚度比滾子與內(nèi)滾道的大,該工況下滾子與外滾道的赫茲接觸面積也比滾子與內(nèi)滾道的大。滾子與滾道的接觸面積越大,越能降低擊穿通路內(nèi)的電流密度,從而減少電流損耗所產(chǎn)生的熱量,處于承載區(qū)的滾子與內(nèi)滾道之間更容易被擊穿,造成電蝕。

圖13 1#滾子與內(nèi)、外滾道電容隨轉(zhuǎn)速的變化

如圖14所示:在徑向載荷一定的情況下,軸承等效電容隨轉(zhuǎn)速的增加而減小。根據(jù)流體動(dòng)壓效應(yīng),滾子與內(nèi)、外滾道油膜厚度隨轉(zhuǎn)速的增加而增大,軸承等效電容與油膜厚度成反比,因此軸承等效電容隨轉(zhuǎn)速的增加而減小。潤(rùn)滑油膜越薄,油膜閾值電壓和擊穿軸電壓就越小,越容易產(chǎn)生軸電流,承載區(qū)最下方滾子與滾道之間更容易被擊穿,且滾子與內(nèi)滾道之間的耐電蝕性能相對(duì)較弱。

綜上,若要防止軸承被電擊穿,可以考慮適當(dāng)增加軸承轉(zhuǎn)速。而電機(jī)軸承轉(zhuǎn)速通常由設(shè)備本身決定,因此可以通過選取合適的軸承型號(hào)或尺寸來改變軸承dmn值以提高軸承工作面的線速度,增加油膜厚度,減少軸承的電蝕。

3.3 徑向載荷對(duì)電容的影響

1#滾子與內(nèi)、外滾道電容隨徑向載荷的變化如圖15所示,在轉(zhuǎn)速一定的情況下,隨著徑向載荷的增加,滾子與內(nèi)、外滾道電容不斷增大。

圖15 1#滾子與內(nèi)、外滾道電容隨徑向載荷的變化

軸承等效電容隨徑向載荷的變化如圖16所示,在轉(zhuǎn)速一定的情況下,隨著徑向載荷的增加,滾子與內(nèi)、外滾道油膜厚度變小,滾子與滾道的赫茲接觸面積變大, 同時(shí)處于承載區(qū)的滾子數(shù)增加,因此軸承等效電容隨徑向載荷的增加而增大。

圖16 軸承等效電容隨徑向載荷的變化

與上文同理,由于滾子與外滾道油膜厚度和赫茲接觸面積均比滾子與內(nèi)滾道的大,使處于承載區(qū)的滾子與內(nèi)滾道之間更容易被擊穿,產(chǎn)生電蝕。同時(shí),隨著徑向載荷的增加,油膜厚度變小,軸承擊穿閾值電壓隨之減小,軸承更容易被擊穿。一旦軸承被電流擊穿,在大載荷的不斷作用下,軸承電蝕程度也會(huì)不斷加劇。

綜上,若要防止軸承被電擊穿,可以考慮適當(dāng)減小徑向載荷。但電機(jī)軸承在給定應(yīng)用場(chǎng)合下的徑向載荷一定,因此可適當(dāng)增加軸承寬度和滾子直徑,增大滾子與滾道的赫茲接觸面積,從而降低電流密度,達(dá)到減少軸承電蝕的目的。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)設(shè)備與方案

為驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性,采用載流軸承試驗(yàn)裝置(圖17)進(jìn)行試驗(yàn)。設(shè)計(jì)的載流軸承通電倉(cāng)(圖18)由導(dǎo)電銅套、試驗(yàn)軸承和導(dǎo)電軸組成并構(gòu)成電路加載回路,可以將設(shè)定的電流施加在軸承上,試驗(yàn)載流工況下載荷和轉(zhuǎn)速對(duì)軸承性能的影響。

圖17 載流軸承試驗(yàn)裝置圖

圖18 軸承通電試驗(yàn)倉(cāng)示意圖

試驗(yàn)時(shí),通過電動(dòng)機(jī)將動(dòng)力傳給各個(gè)試驗(yàn)倉(cāng)的傳動(dòng)輪,通過螺釘與力傳感器對(duì)試驗(yàn)軸承加載,電源將交流電施加在電路加載回路上,數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)實(shí)時(shí)檢測(cè)流過軸承的電流、電壓,讀取數(shù)據(jù)時(shí)多次測(cè)量求取平均值,軸承等效電容為

(7)

式中:Ib為流過軸承電流的測(cè)量值;Vb為軸承內(nèi)、外圈電壓的測(cè)量值;f為信號(hào)頻率。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果

相同工況條件下軸承等效電容試驗(yàn)與仿真結(jié)果的對(duì)比如圖19所示, 試驗(yàn)值略大于仿真值。這是由于試驗(yàn)時(shí)滾子與滾道之間的油膜非赫茲接觸區(qū)域構(gòu)成了軸承非赫茲接觸區(qū)域電容,增大了軸承等效電容。試驗(yàn)值與仿真值的相對(duì)誤差最高為10.1%,最低為7.33%,仿真與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。因此用仿真分析的方法計(jì)算軸承動(dòng)態(tài)電容變化是可行的。

圖19 軸承等效電容隨轉(zhuǎn)速和徑向載荷的變化

5 結(jié)論

本文通過分析載流工況下運(yùn)行參數(shù)變化對(duì)軸承等效電容的影響,得到以下結(jié)論:

1)徑向載荷一定的情況下,隨轉(zhuǎn)速的增加,軸承等效電容增大,承載區(qū)滾子與滾道之間的油膜厚度增大,油膜擊穿閾值電壓升高。可通過改變電機(jī)軸承型號(hào)或尺寸提高其dmn值,以此提高軸承工作面的線速度,防止軸承被電擊穿。

2)轉(zhuǎn)速一定的情況下,隨著徑向載荷的增加,軸承等效電容減小,承載區(qū)滾子與滾道之間的油膜厚度減小,油膜擊穿閾值電壓降低?？蛇m當(dāng)增加軸承寬度和滾子直徑,增大滾子與滾道的赫茲接觸面積,以此降低電流密度,防止軸承被電擊穿。

3)開展了特定工況的軸承等效電容試驗(yàn),記錄了不同工況下軸承等效電容變化,與仿真值進(jìn)行對(duì)比,最小誤差為7.33%,最大誤差為10.1%,在可接受范圍內(nèi),驗(yàn)證了所建模型的合理性。