一種SAR回波歷程快速實時計算方法

邢晨 潘明海

摘要：????? 針對合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar， SAR）目標回波模擬計算量過大的問題， 采用兩次多階泰勒級數(shù)展開對回波系統(tǒng)函數(shù)中的距離歷程進行計算， 并結(jié)合數(shù)據(jù)外推的方法完成距離歷程的快速實時計算。 該方法使用多次乘法和加法代替計算量較大的開方運算， 可保證在一定計算精度的前提下提高距離計算的實時性， 同時結(jié)合距離歷程模型的規(guī)律性， 采用數(shù)據(jù)外推代替重復的計算過程， 進一步降低計算量， 提高實時性。 通過仿真對比不同階數(shù)泰勒級數(shù)展開在同一距離處的計算誤差， 得到了4階為該仿真條件下的最優(yōu)泰勒展開階數(shù)，? 最后分別對9個分布密集的點目標和真實場景目標進行回波模擬和成像。 點目標仿真結(jié)果表明， 該方法在不影響回波信號性能的前提下可以使生成回波信號的時間減少53%， 速度提升2倍； 真實場景仿真結(jié)果表明， 該方法可以應用于大場景的回波模擬。

關(guān)鍵詞：???? 回波模擬； 回波系統(tǒng)函數(shù)； 實時計算； 距離歷程； 數(shù)據(jù)外推； 點目標； SAR

中圖分類號：??? ?TJ760; TN95? ??文章編號：??? ?1673-5048（2023）04-0098-08

文獻標識碼：??? A? ? DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0269

0引言

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar， SAR）是一種能實現(xiàn)高分辨、 遠距離、 廣范圍的成像雷達［1］， 具有很高的應用價值， 是目前雷達的主要成像方式。

隨著真實的雷達圖像分辨率不斷提高， 對模擬圖像分辨率的要求也越來越高［2］， 研究人員普遍開始采用基于電磁計算的雷達成像仿真技術(shù)［3-4］， 但這種計算量是相當大的， 一般需要通過數(shù)字信號處理器（Digital Signal Processor， DSP）、 現(xiàn)場可編程邏輯門陣列（Field Programmable Gate Array， FPGA）等硬件加速來保證實時性［5-7］。 此外， 圖形處理器（Graphics Processing Unit， GPU）由于多核多線程的特性被廣泛應用于SAR回波模擬中。 早在2009年， 意大利薩勒諾大學的Clemente等人利用計算統(tǒng)一設備架構(gòu)（Compute Unified Device Architecture， CUDA）編程平臺， 在Nvidia Tesla C1060顯卡上實現(xiàn)了SAR回波模擬［8］。 同年， 文獻［9］利用中央處理器（Central Processing Unit， CPU）和GPU混合編程實現(xiàn)了SAR的面目標回波模擬。 目前， 國內(nèi)大部分研究已經(jīng)在GPU上實現(xiàn)了回波模擬算法的并行化， 但是其采用的回波模擬算法大多是傳統(tǒng)的回波模擬算法， 在仿真大場景時依然存在效率較為低下的問題， 有進一步的加速空間。 為了實現(xiàn)實時計算， 文獻［10］提出了等距離環(huán)的概念， 對成像場景進行等距分割， 并使用多個FPGA并行計算； 文獻［11］通過使用寬帶數(shù)字射頻存儲器（Digital Radio Frequency Memory， DRFM）技術(shù)和并行計算技術(shù)實現(xiàn)了較小延遲的SAR回波計算和生成。 即使在硬件平臺上進行回波模擬， 仍存在模擬點數(shù)過多和系統(tǒng)函數(shù)計算量過大的問題， 當前大多數(shù)研究圍繞在如何減少模擬點數(shù)， 針對SAR合成孔徑的特性， 越來越多的研究采用子孔徑處理［12-17］進行回波模擬， 通過在回波信號方位向劃分子孔徑， 分段處理， 一定程度上解決了模擬點數(shù)過多的問題， 而對系統(tǒng)函數(shù)計算量的研究數(shù)量不多。

距離歷程是回波系統(tǒng)函數(shù)中的一個重要參數(shù)， 針對回波系統(tǒng)函數(shù)計算量過大的問題， 本文提出使用多階泰勒級數(shù)展開對距離歷程進行計算， 在保證一定精度的前提下提高距離計算的實時性， 通過對不同階數(shù)泰勒級數(shù)展開產(chǎn)生的計算誤差進行仿真對比， 找出最優(yōu)泰勒級數(shù)展開階數(shù)， 并從理論上分析了距離歷程模型的規(guī)律性， 提出存儲部分數(shù)據(jù)來代替重復計算， 進一步減少計算量。

1SAR目標回波信號模型

1.1SAR空間幾何模型

SAR的回波信號是雷達平臺在各個時刻發(fā)射波束覆蓋范圍內(nèi)每個點目標回波信號的疊加。 圖1是條帶式SAR的空間幾何模型， 選取直角坐標系為參考坐標系， rOy為地平面， 假設雷達平臺高度為H， 沿方位向y正方向以速度V勻速飛行， 機載平臺向航向正側(cè)方向地面發(fā)射電磁波， 俯仰角度為φ， t時刻平臺坐標為（0， y（t）， H）， rOy平面上波束中心坐標為（r0， y（t）， 0）， 波束寬度為θ， 波束照射區(qū)域為陰影部分， 測繪帶寬度為W。

1.2目標回波信號模型

假設雷達平臺發(fā)射的脈沖串為

式中： rect［·］為矩形函數(shù)； Tp為發(fā)射信號的脈沖寬度； fc為載頻； k為調(diào)頻斜率。

假設（ri， yi，0）為探測區(qū)域內(nèi)任一散射點， 由圖1可得， 該點與雷達平臺的瞬時斜距為

式中： t為慢時間； ta為快時間； A為接收信號的幅度因子， 與目標的后向散射系數(shù)和天線方向圖有關(guān)； c為光速。

解調(diào)去掉載波后， 點目標的回波信號可以寫為

式中： 第一個指數(shù)項為多普勒分量， 是回波信號的方位向相位； 第二個指數(shù)項為基帶LFM的延遲分量。

實際上， 真實場景的目標是由地面大量散射點組成， 對于真實場景的模擬中， 把每個散射點當成一個單點目標考慮， 整個場景的目標回波可以看作所有散射點回波的疊加， 則真實場景回波信號模型可表示為

式中： L為場景中散射點的總個數(shù)； Ak為第k個散射點回波的幅度因子； Rk（t）為第k個散射點在t時刻的瞬時斜距。

2SAR目標回波系統(tǒng)函數(shù)的實時計算

2.1SAR目標回波系統(tǒng)函數(shù)模型

SAR目標回波是雷達照射波束內(nèi)全部散射點回波的疊加， 可以看作是雷達發(fā)射信號經(jīng)過一個系統(tǒng)后的輸出。 因而SAR目標回波可表示為雷達發(fā)射脈沖s（t）與目標回波系統(tǒng)函數(shù)h（t）的卷積， 即

sr（t）=s（t）h（t）?（7）

式中： 回波系統(tǒng)函數(shù)h（t）包含波束照射范圍內(nèi)所有散射點回波的延遲、 幅度以及方位相位等信息， 可表示為

由式（8）可知， 目標回波系統(tǒng)函數(shù)是一系列沖激函數(shù)的疊加， 這些沖激函數(shù)具有不同的延時、 幅度和相位， 其作用就是對雷達發(fā)射信號進行延遲、 幅度和相位的調(diào)制。 在距離時域脈沖相干法中， 將根據(jù)目標回波系統(tǒng)函數(shù)的采樣周期對散射點的延遲進行近似處理。 此時在某個采樣時刻的回波系統(tǒng)函數(shù)將是落入該時刻所代表距離門的所有散射點信息的疊加， 即

式中： M為落入該距離門散射點的個數(shù)； Ak， Rk和tk分別為該距離門內(nèi)第k個散射點回波的幅度、 距離和延遲； Ts為系統(tǒng)函數(shù)的采樣周期。

由于雷達波束在地面照射范圍內(nèi)的散射點數(shù)目非常多， 因而在SAR目標回波仿真中， 回波系統(tǒng)函數(shù)的計算量將非常大。

2.2高實時性距離歷程的計算方法

2.2.1基于多階泰勒級數(shù)展開的距離歷程模型

回波系統(tǒng)函數(shù)主要是計算每個散射點的距離， 根據(jù)距離可以確定回波相位以及該散射點所處的距離門， 最后對處于同一個距離門的目標信息進行累加。 因此， 距離歷程是回波系統(tǒng)函數(shù)的一個重要參量。

以等距離環(huán)和方位向分辨單元對目標場景進行網(wǎng)格化處理， 場景中散射點的瞬時斜距模型， 如圖2所示。

設SAR雷達高度為H0， t時刻波束中心的坐標為（x0， y0（t）， 0）， 則雷達發(fā)射波束覆蓋區(qū)域內(nèi)某個散射點（i， j）的瞬時斜距為

式中： Δx和Δy分別為地面上相鄰散射點在距離向和方位向的分辨間隔； i和j分別為目標區(qū)域中散射點位于第i個距離環(huán)（距離向分辨單元）和位于第j個方位向分辨單元， 即i和j可表示散射點的行列號。

由式（10）可見， 傳統(tǒng)的距離計算方法存在兩個缺點： （1）使用開方進行計算， 開方運算具有很大的計算量， 且不便于FPGA等硬件平臺實現(xiàn)， 不利于成像目標回波的實時計算； （2）通常H0， x0兩個參數(shù)的數(shù)值會很大， 會導致每次計算的距離數(shù)值過大。

為了便于目標回波實時計算， 本文提出采用多階泰勒級數(shù)展開對式（10）進行計算， 使用多個乘法和加法來代替開方計算。 考慮到某一行目標數(shù)量通常比某一列目標數(shù)量多， 首先對于中心列的散射點進行泰勒級數(shù)展開。 對于某一列目標， 其行號都相同， 視（i·Δy）為一個整體進行多階泰勒級數(shù)展開， 則式（10）可表示為

R0（t）為雷達平臺到波束中心點的斜距， 通過對距離歷程模型進行多階泰勒級數(shù)展開， 這個數(shù)值最大的參數(shù)被分離， 可以作為一個常數(shù)來處理， 只需要計算泰勒展開項的各次冪和各次冪的系數(shù)即可， 避免了大數(shù)值參數(shù)的重復計算。

此外， 由于雷達載波信號的波長很短， 因而散射點距離的計算必須保持很高的精度， 以保證回波信號相位的計算精度， 這便為式（11）～（12）中泰勒級數(shù)展開所取的階數(shù)提出了一定的要求， 仿真時需要根據(jù)具體的參數(shù)選取最優(yōu)泰勒級數(shù)展開階數(shù)。

2.2.2距離歷程模型的規(guī)律性

假設SAR目標模擬器數(shù)據(jù)參數(shù)更新周期為T， T=Δy/v， 表示每當雷達平臺移動一個方位分辨單元的距離， 數(shù)據(jù)更新一次， 則t時刻與經(jīng)歷多個T后某等距離環(huán)中心處各等效散射點的距離變化， 如圖3所示。

對于任意t+m·T時刻， （i+m，j）處等效散射點的距離如式（13）所示， 其與t時刻（i，j）處等效散射點的距離完全一致：

由于i， j， t， m均是隨機取值， 故式（13）具有普遍性， 可以得到

R（i， j， t）=R（i+m， j， t+m·T）（14）

式中： 0≤t

利用R（i，j，t）的規(guī)律性， 采用數(shù)據(jù)外推的方法對距離歷程進行實時計算： 首先將t∈［0，T）內(nèi)所有發(fā)射波束覆蓋范圍內(nèi)各散射點的距離數(shù)據(jù)按脈沖編號存儲起來， 在后續(xù)周期中按照脈沖在該周期中的編號直接調(diào)用所需的數(shù)據(jù)， 以此來代替每個周期都對覆蓋范圍內(nèi)各散射點進行距離計算， 可以減少大量的重復操作。 此方法以一定的存儲器資源為代價， 大大降低了運算量， 在存儲器資源足夠的情況下， 對于距離歷程以及回波系統(tǒng)函數(shù)的實時計算有很大的幫助。

2.3系統(tǒng)函數(shù)的實時計算

散射點回波方位向相位表達式為

利用FPGA計算回波相位時， 三角函數(shù)的計算需要利用查表的方法來實現(xiàn)， 所以相位計算將轉(zhuǎn)換為計算相位查詢表的地址。

文中使用兩次多階泰勒級數(shù)展開計算各散射點距離， 兩次展開的實現(xiàn)方式分別如下：

（1） 首先計算中心行目標距離及相關(guān)信息。 根據(jù)泰勒級數(shù)展開公式， 可得各目標相對于波束中心點的相對距離表達式為

R1=R0+k1·C1+k2·C2－k3·C3+…（16）

式中： C1， C2， C3， …為泰勒展開項的各次冪； k1， k2， k3， …為展開式中各次冪的系數(shù)的分子部分。

各參數(shù)表達式為

由于x0， y0， H0， Δy均為定值， 所以式（17）中的所有參數(shù)均為定值， 可以直接從上位機中獲取。

以4階泰勒展開級數(shù)為例， 假設中心行網(wǎng)格數(shù)為L， 則計算中心列目標距離信息需要（4*L）次乘法和（4*L）次加法運算。

（2） 對于某一列目標， 只計算其到該列中心行目標的相對距離即可， 即

式中： D1， D2， D3等參數(shù)為定值， 將存儲在硬件中， 而l1， l2， l3， N1， N2， N3等參數(shù)則由DSP板負責計算。

l1， l2， l3， N1， N2， N3計算公式如下：

由于l2中包含1， 所以l2·D2可以化簡為D2-lp2·D2， 減少一個乘法器的消耗。

同樣地， 以4階泰勒級數(shù)展開為例， 假設列網(wǎng)格數(shù)為Q， 計算每列目標的相對距離信息需要（9*Q）次乘法和（8*Q）次加法運算， 除法運算由移位寄存器完成。

對單個發(fā)射脈沖覆蓋范圍內(nèi)所有散射點， 計算距離需要（9*Q+4*L）次乘法和（8*Q+4*L）次加法運算。

假設回波模擬過程中， 共發(fā)射N個脈沖， 且［0，T）內(nèi)發(fā)射M（N=k·M， k為整數(shù)）個脈沖， 則回波模擬過程中距離計算部分共需要（9*Q+4*L）*N次乘法和（8*Q+4*L）*N次加法運算， 而利用式（14）進行數(shù)據(jù)外推后， 僅需要（9*Q+4*L）*M次乘法和（8*Q+4*L）*M次加法運算， 為原來計算量的1/k。

對于各目標的相位信息， 需要計算的部分為

式中： Z0=2n（n為整數(shù)）; Z=1 024。

選取合適的Z0， 使得Rλ的分子和分母部分均為整數(shù)， 便于計算。 計算得到Rλ后通過查表可以得到各目標的方位向相位信息， Z為查找表的深度。

對于各目標的的延遲， 等效為計算各散射點所處的距離門， 處理方法與計算Rλ時采用的方法類似， 其表達式為

式中： Z1=2m（m為整數(shù)）； ΔR=c/（2fs）， c為光速， fs為系統(tǒng)函數(shù)采樣頻率； Z1的作用與Z0相同。

3實驗仿真步驟

本文采用基于等效散射體的回波模擬算法［18-19］作為信號處理的算法。

首先設置雷達參數(shù)， 根據(jù)已設置的參數(shù)生成LFM作為雷達發(fā)射信號， 再輸入仿真場景參數(shù)， 以等距離環(huán)和方位向分辨單元對仿真場景進行網(wǎng)格劃分， 對于t∈［0，T）， 使用多階泰勒級數(shù)展開計算當前時刻雷達天線發(fā)射波束覆蓋范圍內(nèi)所有等效散射點的距離歷程， 并按編號R-1～R-m依次進行存儲（軟件上直接存為當前目錄下的文件）， 然后根據(jù)式（8）計算覆蓋范圍內(nèi)所有散射點的回波系統(tǒng)函數(shù)并疊加， 然后對雷達發(fā)射信號s（t）和回波系統(tǒng)函數(shù)進行卷積處理得到當前時刻的回波信號； 對于t≥T， 根據(jù)n=MOD（t/T）/PRI調(diào)用編號為n的距離歷程數(shù)據(jù)， 之后的回波系統(tǒng)函數(shù)繼續(xù)按式（8）計算， 然后通過卷積得到回波信號； 當t>N*T時仿真結(jié)束， 得到了整個場景的目標回波信號。 具體仿真流程， 如圖4所示。

本文選用線性調(diào)頻變標（Chirp Scaling， CS）算法作為成像算法。 如圖5所示， 首先將仿真得到的場景回波數(shù)據(jù)在方位向做快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform， FFT）， 并做變標處理， 使所有距離單元的距離徙動與參考距離處的距離徙動曲線相同， 然后距離向FFT， 進行一致距離徙動校正和距離匹配濾波， 經(jīng)由距離向逆快速傅里葉變換（Inverse Fast Fourier Transform， IFFT）后進行殘余相位補償和方位匹配濾波， 最后經(jīng)方位向IFFT完成方位壓縮后可以得到最終成像結(jié)果。

4仿真實驗與分析

4.1最優(yōu)泰勒級數(shù)展開階數(shù)仿真

以式（11）為例進行仿真， 仿真區(qū)域中心距離為20 km， 仿真中心所在平面與雷達平臺呈45°俯仰角， 仿真中偏離中心點x0的距離范圍為［-1 km，1 km］， 仿真選取的階數(shù)為3～6項， 仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6可以看出， 偏離中心距離越遠， 距離計算的誤差越大， 根據(jù)仿真結(jié)果， 表1列出了不同階數(shù)泰勒級數(shù)展開在偏離中心距離1 km處的距離計算誤差。

根據(jù)所要求的相位誤差， 可以求得距離計算誤差的精度， 其表達式為

式中： ΔR為距離計算的誤差； Δθ為所要求的相位誤差； c為光速； fc為雷達載頻。

根據(jù)后續(xù)仿真要求， 雷達載頻為16 GHz， 相位誤差為3°時要求距離精度為0.156 mm。 由表1可以看出， 如果偏離仿真中心的距離小于1 km時， 采用4階、 5階、 6階泰勒級數(shù)展開進行仿真得到的距離計算誤差非常小， 均小于0.1 mm， 可以滿足仿真要求。

考慮到泰勒展開項數(shù)越多， 資源消耗越大， 4階泰勒級數(shù)展開為最優(yōu)泰勒級數(shù)展開階數(shù)。 計算回波系統(tǒng)函數(shù)時， 使用4階泰勒級數(shù)展開對距離歷程進行計算。 其中， 1階展開項負責對該目標點相對于基準點在距離向或方位向的直線距離進行計算； 2階展開項反映了距離歷程曲線的凹凸性， 當2階系數(shù)不為0時， 該項是對1階展開項產(chǎn)生的計算誤差進行大幅度校正； 3階、 4階展開項都是對前項產(chǎn)生的距離計算誤差進行小幅度校正。

4.2點目標回波模擬和成像

設參考距離R0=20 km， 對9個位置分布如表2所示的點目標進行回波模擬和成像。

仿真時設置的雷達參數(shù)如表3所示。

使用MATLAB軟件作為仿真工具， 分別使用開方和4階泰勒級數(shù)展開對點目標的距離歷程進行計算， 并用CS算法進行最終成像， 得到的成像結(jié)果， 如圖7所示。

由圖7可以看出， 使用兩種方法生成的回波信號均具有良好的成像效果， 能有效分辨9個目標。

下面對位于場景中心的點目標1的性能參數(shù)進行分析， 包括沖擊響應寬度（Impulse Response Width， IRW）、 峰值旁瓣比（Peak Sidelobe Ratio， PSLR）和積分旁瓣比（Integrated Sidelobe Ratio， ISLR）， 并與基于二維頻域的快速算法的回波模擬算法進行比較。 距離向上各參數(shù)對比如表4所示， 方位向上各參數(shù)對比如表5所示。

由表4～5中數(shù)據(jù)可以看出， 使用3種仿真方法生成的點目標1的回波信號距離向和方位向的3種性能參數(shù)相差不多， 均與理論值相似， 只有基于二維頻域的快速算法在IBW參數(shù)上與理論值存在偏差。 3種方法生成回波的用時如表6所示。

由表6可以看出， 使用4階泰勒級數(shù)展開對距離歷程計算可以使得生成回波信號的時間減少約53%， 雖然不及基于二維頻域的快速算法快， 但也相差不大， 且二維頻域快速算法存在局限性， 僅適用于正側(cè)視及小斜視角情況， 而前面兩種方法不存在此問題。

4.3真實場景回波模擬和成像

仿真設置的雷達參數(shù)如表3所示。 以自然場景的數(shù)據(jù)-RADARSAT-1的部分數(shù)據(jù)作為實驗對象， 該場景大小為1 536（方位向）×2 048（距離向）， 原始圖像如圖8所示。

采用基于等效散射體的回波模擬算法對原始圖像數(shù)據(jù)進行信號處理， 得到的回波信號如圖9（a）所示， 對得到的回波信號進行CS算法重構(gòu)， 重構(gòu)后的回波信號如圖9（b）所示。

對重構(gòu)后的信號方位匹配濾波、 相位濾波后進行成像， 得到自然場景成像圖， 如圖10所示。

從成像結(jié)果可以看出， 文中算法所生成的回波信號經(jīng)CS算法成像后具有良好的成像效果， 能將原始圖像中的大多數(shù)細節(jié)展現(xiàn)出來， 表明該算法可以應用于大場景的回波模擬； 從過程來看， 該算法使用多階泰勒級數(shù)展開和數(shù)據(jù)外推對距離歷程進行計算， 使得回波系統(tǒng)函數(shù)的計算量大大減少， 在提高回波模擬實時性方面具有一定的意義。

5結(jié)論

本文提出使用多階泰勒級數(shù)展開對距離歷程的計算， 通過對比不同階數(shù)泰勒級數(shù)展開所引起的計算誤差大小， 根據(jù)仿真要求選取了誤差精度達到0.085 mm且資源消耗最少的4階泰勒級數(shù)展開。 從理論上分析了距離歷程模型的規(guī)律性， 提出存儲部分距離數(shù)據(jù)供后續(xù)時刻計算時調(diào)用， 進一步降低計算量。 通過對9個分布密集的點目標的回波模擬和成像， 驗證了使用4階泰勒級數(shù)展開計算距離歷程對回波模擬實時性的提升， 最后通過仿真得到一幅SAR真實場景的回波信號， 并使用CS算法重構(gòu)得到原場景， 證明了該方法的可行性。

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A Fast RealTime Calculation Method for SAR Echo History

Xing Chen， Pan Minghai*

（College of Electronic and Information Engineering ， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China）

Abstract：

Aiming at the problem that the simulation calculation of synthetic aperture radar （SAR） target echo is too large， two multiorder Taylor series expansions are used to calculate the distance history in the echo system function， and the fast realtime calculation of the distance history is completed by combining the data extrapolation method. This method uses multiple multiplications and additions instead of square root operation with large amount of calculation， which can ensure the realtime performance of distance calculation under the premise of certain calculation accuracy. At the same time， combined with the regularity of distance history model， data extrapolation is used instead of repeated calculation process to further reduce the amount of calculation and improve realtime performance. By comparing the calculation error of different orders of Taylor series expansion at the same distance， the fourth order is the optimal Taylor expansion order under this simulation condition. Finally， the echo simulation and imaging of 9 densely distributed point targets and real scene targets are carried out respectively. The point target simulation results show that the method can reduce the time of generating echo signal by 53 % and increase the speed by 2 times without affecting the performance of echo signal. The real scene simulation results show that the method can be applied to the echo simulation of large scenes.

Key words： echo simulation； echo system function； realtime calculation； distance history；? data extrapolation; point target; SAR