振動(dòng)與波常見題型的解題技巧

陶源　胡志誠(chéng)

摘 要：機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波問題是新教材選擇性必修一的內(nèi)容，目前已由高考的選考部分變成了必考部分，其內(nèi)容具有較強(qiáng)的綜合性，題目設(shè)問方式靈活多變.學(xué)生在碰到此類問題時(shí)往往束手無(wú)策，失分嚴(yán)重，原因是學(xué)生找不到振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像的相關(guān)性.于是，本章節(jié)內(nèi)容就變成了“天書”！鑒于這點(diǎn)，本文重點(diǎn)分析振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像的關(guān)聯(lián)，明確圖像所表達(dá)的含義，使學(xué)生能夠?qū)@類問題融會(huì)貫通.此外，在推導(dǎo)演練的過程中，有效滲透物理觀念，培養(yǎng)學(xué)生模型建構(gòu)和推理論證的能力.

關(guān)鍵詞：振動(dòng)與波；振動(dòng)圖像；波動(dòng)圖像；解題技巧

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）22-0116-03

機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波及其綜合運(yùn)用是高考的熱點(diǎn)，機(jī)械波題目的考查內(nèi)容豐富多變，常涉及波與振動(dòng)的聯(lián)系、波動(dòng)圖像與振動(dòng)圖像、圖像與方程的轉(zhuǎn)換等，題目設(shè)置靈活、綜合性強(qiáng).但學(xué)生對(duì)機(jī)械波的認(rèn)知較為淺顯，往往不能準(zhǔn)確、全面、靈活地掌握和運(yùn)用［1］.基于此，本文對(duì)振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像的聯(lián)系進(jìn)行重點(diǎn)分析，通過對(duì)這兩種圖像相結(jié)合的題目進(jìn)行歸納和總結(jié)，得出解題技巧，讓學(xué)生能夠舉一反三.

1 振動(dòng)與波相比較

振動(dòng)與波都是比較抽象的概念，即使學(xué)習(xí)了很久，學(xué)生接受起來(lái)仍然有困難.因此，為了強(qiáng)化對(duì)概念的理解，筆者在學(xué)生進(jìn)入本章的學(xué)習(xí)之前，讓十幾個(gè)身高接近的學(xué)生完成一個(gè)游戲，游戲中第一位學(xué)生先做周期性的下蹲、起立動(dòng)作，其他同學(xué)重復(fù)，但后面每個(gè)同學(xué)總比他前面的同學(xué)滯后一點(diǎn)開始做動(dòng)作.游戲時(shí)，對(duì)其中某一個(gè)同學(xué)的全部動(dòng)作進(jìn)行錄像，這就是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)；當(dāng)所有同學(xué)都運(yùn)動(dòng)起來(lái)之后，就形成了波，在某一時(shí)刻對(duì)所有同學(xué)進(jìn)行拍照，這就是近似的波動(dòng)圖像.通過這個(gè)游戲，學(xué)生對(duì)振動(dòng)與波有了初步的認(rèn)識(shí).

1.1 振動(dòng)與波

物體或物體的一部分在某一位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)稱為機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)；振動(dòng)的傳播就稱為波動(dòng)，簡(jiǎn)稱波.中學(xué)主要研究的是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)——簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，即質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系遵循正弦或余弦函數(shù)的規(guī)律.簡(jiǎn)諧振動(dòng)形成的波動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧波.

1.2 振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像的比較

振動(dòng)圖像其實(shí)就是質(zhì)點(diǎn)的x-t圖像，反映的是質(zhì)點(diǎn)的空間位置隨時(shí)間的變化規(guī)律，而波動(dòng)圖像反映的是某一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)所處的空間位置.通過這兩種圖像的比較，能夠更細(xì)致地理解兩種圖像，得出圖像所表達(dá)的信息，并能夠找出題目中兩種圖像關(guān)聯(lián)的所在.

2 分析例題得方法

解決振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像結(jié)合的題目時(shí)要看清是哪一時(shí)刻的波形圖，然后再看振動(dòng)圖像反映的是哪個(gè)質(zhì)點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)在這一時(shí)刻向哪個(gè)方向振動(dòng)，再由振動(dòng)方向和波的傳播方向的關(guān)系來(lái)確定具體的解題思路和過程.

例題 一簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播，圖1（a）是t=0時(shí)刻的波形圖，圖1（b）是介質(zhì)中某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，則該質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)值合理的是（）.

A．0.5 mB．1.5 mC．2.5 mD．3.5 m

解析 圖1（a）是t=0時(shí)刻的波形圖，圖1（b）反映的這個(gè)質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)刻處于負(fù)向位移，且向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).處于負(fù)向位移的有兩個(gè)坐標(biāo)值x=1.5 m或x=2.5 m，又由同側(cè)法可判斷合理坐標(biāo)為2.5 m，故選C.

點(diǎn)評(píng) 本題的波形圖對(duì)應(yīng)于t=0時(shí)刻，這比較符合學(xué)生的認(rèn)知和習(xí)慣，學(xué)生在振動(dòng)圖像中很快能找到對(duì)應(yīng)點(diǎn).而如果出現(xiàn)其它時(shí)刻的波形圖，學(xué)生往往還是會(huì)從振動(dòng)圖像的起始位置開始看，就容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

3 解題技巧助理解

對(duì)于某時(shí)刻波動(dòng)圖像中某一質(zhì)點(diǎn)P，筆者做了以下的思考，并總結(jié)出了求解P從圖示位置振動(dòng)到最高點(diǎn)或平衡位置的時(shí)間公式（見圖2，P為波形圖中某一質(zhì)點(diǎn)的位置），方便畫出P點(diǎn)從此時(shí)刻開始的振動(dòng)圖像.這是從另一個(gè)角度分析振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像的相關(guān)性.具體分析如下：

如圖2（a）為某一時(shí)刻的波形圖，假設(shè)這列波向右傳播，P為介質(zhì)中某一質(zhì)點(diǎn).我們要注意把質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)和介質(zhì)中的波動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，這是解決這類題型的關(guān)鍵.

P質(zhì)點(diǎn)在它的平衡位置上下振動(dòng)，P完成一次全振動(dòng)的時(shí)間等于波沿傳播方向傳播一個(gè)波長(zhǎng)所用的時(shí)間；P由圖示位置振動(dòng)到最大位移處相當(dāng)于質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)形式沿波傳播方向傳播了x的距離.所以有t1=xv，而v=λT，可得t1=xλT.（x為兩次波形圖波峰間的距離，t1為P點(diǎn)振動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間.）

通過對(duì)以上問題的探究，筆者認(rèn)為，在遇到機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波的問題時(shí)大可不必慌張.理解振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像的相關(guān)性，在波動(dòng)圖像中找到研究質(zhì)點(diǎn)，注意圖像中的質(zhì)點(diǎn)都是以各自平衡位置為中心在豎直方向上振動(dòng)的，而這種振動(dòng)形式又沿著波的傳播方向傳播出去.此外，通過質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可判斷該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況，從而判斷其他質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況，對(duì)于類似的題目都可迎刃而解.

參考文獻(xiàn)：［1］

林劍峰，林秋華.巧用方程分析機(jī)械波的問題[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2017（3）：37-40.

[2] 華慶付.說說機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波的關(guān)系[J].物理教學(xué)探討，2008（11）：16-18.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者簡(jiǎn)介：陶源，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究；胡志誠(chéng)，從事高中物理教學(xué)研究.