零泊松比蜂窩面內(nèi)拉伸力學(xué)響應(yīng)的有限元模擬

王婷婷 高軍鵬 許虎 張寶艷 韓鈕棟 張典堂

摘 要：自適應(yīng)飛行器因其對于不同飛行階段的空氣動力學(xué)適應(yīng)性，逐漸成為航空航天研究的重點領(lǐng)域。可變形蒙皮不僅需要具有良好的面內(nèi)拉伸變形性能，同時材料結(jié)構(gòu)也需要具有一定的剛度來應(yīng)對飛行過程中的載荷。本文提出以由高性能工程塑料聚醚醚酮（PEEK）材料制備的折線形蜂窩和U形蜂窩材料作為蒙皮結(jié)構(gòu)，通過數(shù)值模擬計算確定柔性蒙皮的面內(nèi)拉伸變形模式及兩種蜂窩材料的形狀尺寸參數(shù)對其面內(nèi)拉伸變形力學(xué)響應(yīng)的影響。結(jié)果表明，折線形蜂窩和U形蜂窩材料的面內(nèi)變形模式呈現(xiàn)高度一致性，同時，兩者的面內(nèi)拉伸變形性能與蜂窩胞元長度和高度成正比，而與蜂窩厚度成反比。本文研究結(jié)果可為變體結(jié)構(gòu)的設(shè)計與制備提供理論支持。

關(guān)鍵詞：可變形蒙皮； 蜂窩胞元； 拉伸力學(xué)響應(yīng)； 結(jié)構(gòu)優(yōu)化； 數(shù)值模擬

中圖分類號：TB 332 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2023.06.009

基金項目： 航空科學(xué)基金（2020Z055025003）

隨著航空航天工業(yè)的發(fā)展，輕質(zhì)多孔的蜂窩材料結(jié)構(gòu)越來越多地應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域，如夾芯蜂窩結(jié)構(gòu)、負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)和零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)等[1-4]。而飛行器在不同的飛行過程中所需要的氣動布局有所不同，傳統(tǒng)的固定翼飛行器無法同時滿足不同飛行階段中的氣動外形，導(dǎo)致發(fā)動機需要提供更大的推力來維持飛行器的飛行姿態(tài)和速度[5-12]。

早在20世紀(jì)40年代，就有學(xué)者提出可變后掠翼的機翼變形理論，經(jīng)過研究發(fā)展，在俄羅斯圖-160轟炸機、 美國F-14戰(zhàn)斗機等飛行器上得到發(fā)展應(yīng)用。陳錢等[13]探究了可變形飛行器機翼以不同方式變后掠時的氣動特性和機理，并發(fā)現(xiàn)剪切變后掠具有旋轉(zhuǎn)變后掠的特性，且具有顯著優(yōu)越的升阻比。王臻等[14]利用連桿滑塊思想設(shè)計了一種可變后掠伸縮的變形機翼結(jié)構(gòu)，通過數(shù)值模擬分析確定了此自適應(yīng)機翼結(jié)構(gòu)的強度薄弱環(huán)節(jié)。20世紀(jì)80—90年代，美國軍工研究了一種傾轉(zhuǎn)旋翼系統(tǒng)，使飛行器可以像傳統(tǒng)直升機那樣垂直起降，不再受限于飛行器升降條件，在飛行中需要加速時，可以機械調(diào)動旋翼方向，從而使飛行器可以高

本文通過有限元數(shù)值模擬計算，分析零泊松比蜂窩材速飛行[15-16]。馬鐵林等[17]通過不同的數(shù)值計算方法研究了旋翼滑流對傾轉(zhuǎn)旋翼機氣動特性的影響，研究發(fā)現(xiàn)滑流定常影響會使飛行器阻力增加，影響氣動布局。

但是，類似的需要剛性機械結(jié)構(gòu)對飛行器機翼進行調(diào)動的方案中，不僅機械轉(zhuǎn)動裝置重量（質(zhì)量）大，會增加飛行器的油耗，同時復(fù)雜的機械傳動裝置也會改變機體內(nèi)部布局，不僅故障頻發(fā)，而且維護檢修更是費時費力。目前，柔性可變形機翼越發(fā)受到研究人員的關(guān)注，尤其是零/負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)因其在變形過程中的特殊結(jié)構(gòu)特性更加得到青睞。張平等[18]提出一種十字形可變形蜂窩結(jié)構(gòu)，從理論和模擬數(shù)值計算分析了該結(jié)構(gòu)在面內(nèi)方向的變形機理以及十字形可變形蜂窩的形狀參數(shù)對其力學(xué)性能的影響，結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)具有良好的面內(nèi)方向變形能力和承載能力。翟宏州等[19]對六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)進行有限元模擬仿真計算，獲得拉伸變形時蜂窩胞壁應(yīng)力及應(yīng)變分布，并制備了試樣進行驗證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)蒙皮試件靠近胞壁黏結(jié)處在拉伸過程中會最先受到破壞，有效驗證了數(shù)值計算結(jié)果。

料在面內(nèi)60%拉伸變形下的變形模式和準(zhǔn)靜態(tài)拉伸力學(xué)響應(yīng)，探討不同的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)下對零泊松比蜂窩材料面內(nèi)拉伸的力學(xué)響應(yīng)的影響，為揭示零泊松比蜂窩的面內(nèi)變形機理提供基礎(chǔ)研究依據(jù)，也為零泊松比多孔材料的設(shè)計與應(yīng)用提供一定的引導(dǎo)。

1 模型的建立

1.1 零泊松比蜂窩的幾何結(jié)構(gòu)

產(chǎn)生零泊松比效應(yīng)的蜂窩結(jié)構(gòu)主要依靠于蜂窩胞元之間的支撐梁，而蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)拉伸性能由蜂窩胞元結(jié)構(gòu)決定，常見的蜂窩胞元結(jié)構(gòu)如圖1所示[20]。其中，圖1（a）為折線形蜂窩結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)，參數(shù)l代表了折線形蜂窩的橫向跨度，kl、hl分別為折線形蜂窩的邊長和高。圖1（b）為U形蜂窩結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)，參數(shù)l為U形蜂窩的橫向距離，R為U形圓弧半徑，hl為蜂窩胞元的高。此外，參數(shù)t代表了兩種蜂窩胞元的厚度。

1.2 有限元模型

本文使用法國達索公司的Abaqus商用軟件進行靜態(tài)動力學(xué)有限元模擬分析，對折線形蜂窩和U形蜂窩零泊松比材料面內(nèi)X方向拉伸性能進行數(shù)值模擬。在數(shù)值模擬過程中，蜂窩結(jié)構(gòu)材料選用工程塑料聚醚醚酮（PEEK），采用彈塑性力學(xué)本構(gòu)進行計算，材料參數(shù)分別為：彈性模量E=3881MPa，泊松比ν=0.3，材料彈塑性力學(xué)曲線通過試驗獲得，PEEK原材料由上海遠(yuǎn)鑄智能公司提供，由威布三維的高性能3D打印機進行制備，制備工藝參數(shù)為噴嘴溫度400℃、底板溫度120℃、腔室溫度90℃，參照ISO 527-2標(biāo)準(zhǔn)進行測試，試驗件如圖2（a）所示，得到材料彈塑性力學(xué)曲線如圖2（b）所示。蜂窩材料選用殼單元，采用減縮積分殼單元算法，并用四邊形網(wǎng)格對蜂窩材料進行劃分。為了滿足收斂性需要，蜂窩材料沿厚度方向設(shè)置為20mm，支撐梁寬度為1mm。

圖3所示為零泊松比蜂窩材料的面內(nèi)拉伸有限元模型。其中，圖3（a）為折線形蜂窩材料模型，在X和Y方向各取4和兩個胞元。圖3（b）為U形蜂窩材料模型，在X和Y方向同樣各取4個和兩個胞元。將蜂窩模型的一端設(shè)定為完全固定，另一端設(shè)置為相對于蜂窩材料長度60%的位移。

2 模擬結(jié)果和討論

2.1 折線形蜂窩材料在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的拉伸力學(xué)響應(yīng)

2.1.1 折線形蜂窩材料受長度l的影響

圖4給出了在不同長度l（l分別取15mm、20mm和25mm）下，折線形蜂窩材料的面內(nèi)拉伸力學(xué)響應(yīng)，并給出了在不同拉伸應(yīng)變下的蜂窩變形模式。分析比較折線形蜂窩材料在不同長度l下的面內(nèi)拉伸變形過程，可以發(fā)現(xiàn)，折線形蜂窩材料的變形模式比較一致，在橫向產(chǎn)生拉伸應(yīng)變的同時，縱向因為支撐梁的存在，材料很好地維持了零泊松比超結(jié)構(gòu)。在較小的拉伸應(yīng)變下，整個蜂窩結(jié)構(gòu)的變形比較均勻，出現(xiàn)應(yīng)力集中的部分集中在折線形蜂窩結(jié)構(gòu)的彎折處，并且隨著拉伸應(yīng)變的提高，應(yīng)力集中現(xiàn)象加劇。

圖5為不同長度l下蜂窩材料拉伸端的力學(xué)響應(yīng)曲線，得到的彈性模量統(tǒng)計于表1內(nèi)?？芍S著l增加，在相同的拉伸應(yīng)變下，應(yīng)力值有明顯下降，反映在彈性模量上，l取 25mm時，蜂窩材料彈性模量最低，僅為0.018MPa，意味著此時的折線形蜂窩材料具有較高的變形能力。

2.1.2 折線形蜂窩材料受高度系數(shù)h的影響

根據(jù)上一節(jié)得到的結(jié)論，l取25mm時蜂窩具有更加優(yōu)秀的面內(nèi)拉伸變形能力。進一步研究不同高度下的折線形蜂窩材料在60%面內(nèi)拉伸變形模式，高度系數(shù)分別為0.8、1.0、1.2、1.4，如圖6所示。

圖7反映了不同高度下的折線形蜂窩材料在面內(nèi)拉伸變形時的力學(xué)響應(yīng)曲線，得到的彈性模量和最大應(yīng)力集中情況統(tǒng)計于表2中。比較分析不同高度下的折線形蜂窩材料在面內(nèi)拉伸變形過程可知，折線形蜂窩材料在拉伸變形過程中，各胞元變形保持一致，這可能是因為在靜態(tài)動力學(xué)中，結(jié)構(gòu)受到的載荷較為穩(wěn)定一致，因此具有相似的變形機理。此外，當(dāng)高度增加時，蜂窩材料的應(yīng)力集中情況得到有效緩解，當(dāng)h=1.4時，最大應(yīng)力僅為14.48MPa。從應(yīng)力—應(yīng)變曲線上也能發(fā)現(xiàn)，高度的增加能夠使蜂窩材料在相同的應(yīng)變下具有更小的應(yīng)力，蜂窩材料的彈性模量降低，零泊松比超結(jié)構(gòu)的變形能力得到有效提升。

2.1.3 折線形蜂窩材料受厚度t的影響

由上面兩節(jié)得到的結(jié)論，當(dāng)l和h分別取25mm和1.4時，折線形蜂窩具有更加優(yōu)秀的面內(nèi)拉伸性能。在此基礎(chǔ)上進一步研究蜂窩厚度對于折線形蜂窩面內(nèi)拉伸變形能力的影響。厚度分別為0.6mm、0.8mm、1.0mm、1.2mm的折線形蜂窩材料在60%面內(nèi)拉伸變形下的變形過程如圖8所示，得到的力學(xué)響應(yīng)曲線如圖9所示，將最大應(yīng)力集中情況和彈性模量記錄于表3。比較分析不同蜂窩厚度下的折線形蜂窩面內(nèi)拉伸變形過程，可知折線形蜂窩材料的拉伸變形機理與之前保持一致。而蜂窩厚度對于折線形蜂窩材料的面內(nèi)拉伸變形能力影響較大。隨著蜂窩厚度降低，折線形蜂窩模型的應(yīng)力集中情況有了明顯緩解，最大應(yīng)力由17.46MPa降至8.921MPa，彈性模量進一步降至0.003MPa，證明隨著蜂窩厚度降低，折線形蜂窩材料的面內(nèi)拉伸變形能力提升。值得注意的是，隨著蜂窩厚度降低，拉伸變形過程中得到的力學(xué)響應(yīng)曲線趨向于線彈性，這說明折線形蜂窩材料在大變形下的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性提升，彈性模量并不會出現(xiàn)突變，蜂窩結(jié)構(gòu)所能承受的最大應(yīng)變提高。

2.1.4 尺寸參數(shù)對折線形蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)彈性模量的影響

L/H及蜂窩厚度t對折線形蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)彈性模量的影響如圖10所示。

本節(jié)在上文的基礎(chǔ)上討論研究了折線形蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)彈性模量與尺寸參數(shù)的變化關(guān)系?？梢钥吹?，當(dāng)折線形蜂窩結(jié)構(gòu)的橫向跨度一定時，增大蜂窩結(jié)構(gòu)的縱向跨度H，會使折線形蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)模量明顯下降，但這種下降并不是呈線性的，擬合的曲線表明隨著H增大，折線形蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)彈性模量變化幅度減小，逐漸趨于穩(wěn)定，這說明當(dāng)橫向跨度一定時，一味增加縱向跨度是無法改善蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)變形能力的。與之類似的是，當(dāng)蜂窩厚度降低到一定程度后，對蜂窩面內(nèi)彈性模量的影響開始下降。

2.2 U形蜂窩材料在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的拉伸力學(xué)響應(yīng)

2.2.1 U形蜂窩材料受長度l的影響

圖11為不同長度l下的U形蜂窩材料面內(nèi)拉伸變形過程示意圖，圖12為拉伸變形過程中的力學(xué)響應(yīng)曲線，得到的彈性模量和最大應(yīng)力集中情況統(tǒng)計于表4中。U形蜂窩材料在靜態(tài)動力拉伸下，整體變形模式與折線形蜂窩材料相似，各蜂窩胞元一同承擔(dān)載荷進行形變，U形蜂窩材料在拉伸變形過程中，應(yīng)力集中情況主要出現(xiàn)在U形蜂窩的頂點和胞元與支撐梁連接處，這意味著，當(dāng)蜂窩材料承受較大應(yīng)變時，U形蜂窩的頂點以及胞元與支撐梁連接處容易出現(xiàn)斷裂失穩(wěn)的情況。此外，隨著長度l增加，U形蜂窩材料的應(yīng)力集中情況得到緩解，從30.2MPa降至21.8MPa，蜂窩結(jié)構(gòu)彈性模量降低，U形蜂窩材料面內(nèi)拉伸變形能力得到有效提升。

2.2.2 U形蜂窩材料受高度系數(shù)h的影響

由上節(jié)得到的結(jié)論，l取24mm時，U形蜂窩材料的面內(nèi)拉伸性能最佳，圖13為l=24mm時，不同高度系數(shù)h下的U形蜂窩材料在60%面內(nèi)拉伸變形過程示意圖，圖13（a）為h=0.5的U形蜂窩材料，可以看到，在60%拉伸形變下，U形胞元幾乎被拉至平行，這也導(dǎo)致圖14中的應(yīng)力—應(yīng)變曲線出現(xiàn)驟升，應(yīng)力集中情況加劇，零泊松比超結(jié)構(gòu)出現(xiàn)失穩(wěn)。其他高度系數(shù)下的U形蜂窩材料變形模式趨同，應(yīng)力集中主要出現(xiàn)在U形蜂窩的頂點，以及胞元與支撐梁的連接處。與折線形蜂窩材料類似的是，當(dāng)高度系數(shù)h增加時，應(yīng)力集中得到有效化解，蜂窩材料面內(nèi)拉伸變形能力提升，彈性模量降至0.003MPa。

2.2.3 U形蜂窩材料受厚度t的影響

從上述的研究中可以發(fā)現(xiàn)，長度和高度增加時，U形蜂窩材料的面內(nèi)拉伸性能得到很大提升，這可能是因為蜂窩材料的相對密度下降，彈性模量因此下降。本節(jié)在l= 24mm、h=2的基礎(chǔ)上，進一步研究U形蜂窩材料厚度t對面內(nèi)拉伸變形能力的影響。厚度t取值分別為0.6mm、0.8mm、1.0mm和1.2mm，圖15為U形蜂窩材料在不同厚度t下不同時刻的面內(nèi)拉伸變形模式示意圖，并獲得如圖16所示的力學(xué)響應(yīng)曲線?？梢杂^察到，當(dāng)厚度t增加時，U形蜂窩材料的胞元頂點處和胞元與支撐梁連接處的應(yīng)力集中加劇，由4.024MPa增至7.098MPa，但U形蜂窩的面內(nèi)拉伸變形模式并未就此改變。從力學(xué)響應(yīng)曲線的對比中可以看到，不同厚度下的U形蜂窩材料的力學(xué)響應(yīng)趨于線彈性，這意味著這幾種構(gòu)型在60%的拉伸變形下均表現(xiàn)出彈性變形的模式，并未出現(xiàn)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的情況。此外，厚度t的增加導(dǎo)致U形蜂窩材料的彈性模量從0.0002MPa增至0.0026MPa，彈性模量出現(xiàn)了相對較大的上升，U形蜂窩材料的面內(nèi)拉伸變形性能下降。

2.2.4 尺寸參數(shù)對U形蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)彈性模量的影響

本節(jié)在上述研究中進一步討論了U形蜂窩結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)彈性模量的影響。圖17（a）研究了L/H對U形蜂窩結(jié)構(gòu)彈性模量的影響，與折線形蜂窩結(jié)構(gòu)類似的是，當(dāng)L/H≤1時，H的增大對于蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)變形的能力影響較小。圖17（b）研究了蜂窩結(jié)構(gòu)厚度t對U形蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)彈性模量的影響，蜂窩結(jié)構(gòu)厚度對于面內(nèi)彈性模量的影響較大，但當(dāng)t降至0.8mm后，蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)彈性模量變化較小，且受限于實際生產(chǎn)工藝條件，蜂窩結(jié)構(gòu)厚度一味降低，反而會對蜂窩結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利影響。

3 結(jié)論

本文通過研究折線形蜂窩和U形蜂窩材料的長度、高度以及蜂窩厚度，優(yōu)化零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)拉伸變形性能，使之在維持零泊松比超結(jié)構(gòu)的狀態(tài)下，通過面內(nèi)的拉伸大變形，為未來的柔性可變形結(jié)構(gòu)提供基礎(chǔ)研究。通過研究，可以得出以下結(jié)論：

（1）折線形蜂窩和U形蜂窩材料隨著X方向的長度增加，蜂窩材料的彈性模量出現(xiàn)下降，蜂窩材料的面內(nèi)拉伸性能提高，即拉伸性能與X方向長度成正比。

（2）折線形蜂窩和U形蜂窩材料隨著高度系數(shù)h的增加，胞元頂點處和胞元與支撐梁連接處的應(yīng)力集中得到改善，蜂窩材料的面內(nèi)拉伸性能得到提升，即拉伸性能與高度系數(shù)h成正比。

（3）折線形蜂窩和U形蜂窩材料隨著蜂窩厚度t的增加，蜂窩材料的應(yīng)力集中情況加劇，彈性模量增加，蜂窩材料的面內(nèi)拉伸變形性能下降，即拉伸性能與蜂窩厚度成反比。

柔性可變形飛行器的應(yīng)用不僅需要材料結(jié)構(gòu)具有優(yōu)異的面內(nèi)拉伸變形性能，還需要具有一定的剛度以應(yīng)對飛行過程中的氣動壓力，同時也要考慮到可變形材料結(jié)構(gòu)的服役壽命，這均需進一步研究。

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Finite Element Simulation of In-plane Tensile Mechanical Response of Honeycombs with a Zero Poisson’s Ratio

Wang Tingting1， Gao Junpeng1， Hu Xu1， Zhang Baoyan1， Han Niudong2， Zhang Diantang2

1. AVIC Manufacturing Technology Institute， Beijing 101300， China

2. Laboratory of Eco-Textiles， Ministry of Education， Jiangnan University， Wuxi 214112， China

Abstract： Adaptive aircraft are becoming a key area of aerospace research due to their aerodynamic adaptability for different phases of flight. Deformable skins not only need to have good in-plane tensile deformation properties， but also need to have a material structure with a certain degree of stiffness to cope with the loads during flight. This paper propose the use of polyether ether ketone （PEEK）， a high performance engineering plastic， as the skin structure for folded honeycomb and U-shaped honeycomb materials. The in-plane tensile deformation pattern of the flexible skin and the effect of the shape and size parameters of the two honeycomb materials on their in-plane tensile deformation mechanical response are determined through numerical simulations. The results show that the in-plane deformation patterns of the bending honeycomb and U-shaped honeycomb materials are highly consistent， and the in-plane tensile deformation performance of both materials is proportional to the length and height of the honeycomb cells， and inversely proportional to the thickness of the honeycomb.

Key Words： deformable skins； honeycomb cell elements； tensile mechanical response； structural optimization； numerical simulation