大型鋼管插入式基礎(chǔ)裂縫產(chǎn)生機(jī)理及影響參數(shù)研究

孫雅珍,張 立,王金昌,程 堯,劉燕平

(1.沈陽(yáng)建筑大學(xué)交通與測(cè)繪工程學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110168;2.浙江大學(xué)交通工程研究所,浙江 杭州 310027;3.浙江華云電力工程設(shè)計(jì)咨詢有限公司,浙江 杭州 310027)

人們生產(chǎn)和生活需求的不斷增長(zhǎng),對(duì)電力能源的需求也越來(lái)越大,由此需要建設(shè)更多的高電壓等級(jí)輸電線路。相較于傳統(tǒng)的基礎(chǔ)型式,高電壓等級(jí)輸電線路對(duì)桿塔基礎(chǔ)的要求更高。以大型型鋼插入式混凝土為主的基礎(chǔ)形式由于具有較高的工程性能得到了廣泛應(yīng)用。鐵塔在風(fēng)荷載等作用下,基礎(chǔ)立柱易產(chǎn)生裂縫,導(dǎo)致構(gòu)件耐久性減弱,進(jìn)而極大地減少結(jié)構(gòu)的使用壽命。大型型鋼插入式基礎(chǔ)可分為角鋼插入式基礎(chǔ)與鋼管插入式基礎(chǔ)。魯先龍等[1]通過(guò)室內(nèi)模擬試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證了角鋼插入式基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的合理性,為工程應(yīng)用提供了參考。鄭勇等[2]將插入式鋼管承壓板錨固試驗(yàn)以及底板錨固試驗(yàn)結(jié)果與日本相關(guān)規(guī)范中的計(jì)算公式進(jìn)行了對(duì)比,并對(duì)插入式鋼管錨固設(shè)計(jì)提出了建議。在鋼管插入式基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)中,鋼管與混凝土的黏結(jié)、錨固性能,截面特性,以及鋼管與基礎(chǔ)主筋的應(yīng)力特性是關(guān)鍵因素,其中鋼管與混凝土間的界面黏結(jié)強(qiáng)度與混凝土的強(qiáng)度有關(guān)[3-4]。白亮[5]、明銘等[6]對(duì)型鋼混凝土試件進(jìn)行試驗(yàn)研究,建立不同狀態(tài)下型鋼混凝土黏結(jié)應(yīng)力計(jì)算表達(dá)式,提出黏結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系,并采用非線性彈簧單元模擬型鋼與混凝土界面間的黏結(jié)性能。童瑞銘等[7]針對(duì)現(xiàn)行規(guī)范中輸電線路桿塔基礎(chǔ)配筋率以及位置系數(shù)取值不明確等問(wèn)題進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究,提出了基礎(chǔ)配筋以及基礎(chǔ)尺寸的設(shè)計(jì)方法。高志林等[8]采用有限元方法對(duì)復(fù)雜荷載工況下鋼管插入式基礎(chǔ)進(jìn)行研究,探討了其設(shè)計(jì)計(jì)算過(guò)程的關(guān)鍵因素。

上述研究多針對(duì)插入式基礎(chǔ)的承載能力與受力機(jī)制,對(duì)其裂縫控制方面的研究較少,且現(xiàn)行設(shè)計(jì)一般只做均布荷載下的裂縫驗(yàn)算。由此,筆者根據(jù)童瑞銘等[7]的試驗(yàn)數(shù)據(jù),基于內(nèi)聚力模型,結(jié)合擴(kuò)展有限元方法建立三維實(shí)體模型,通過(guò)將數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證有限元計(jì)算模型的有效性與準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上,建立大型鋼管插入式基礎(chǔ)模型,分析了單、雙錨板鋼管插入式基礎(chǔ)在不同配筋方案、不同位置系數(shù)情況下承受上拔力作用時(shí)的裂縫擴(kuò)展情況;對(duì)比基礎(chǔ)開(kāi)裂密度與應(yīng)力強(qiáng)度因子,并總結(jié)得出合適的配筋方案及位置系數(shù)取值,以期為大型鋼管插入式基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)提供參考。

1 有限元模型建立

1.1 擴(kuò)展有限元基本原理

擴(kuò)展有限元(XFEM)基于單位分解理論,在傳統(tǒng)有限元法的位移函數(shù)上增加富集項(xiàng)[9],即采用對(duì)裂縫附近單元的節(jié)點(diǎn)自由度加強(qiáng),來(lái)描述裂縫的不連續(xù)性,通過(guò)添加水平集函數(shù)的方法來(lái)表征裂縫界面,此外,在網(wǎng)格劃分方面,不需要對(duì)裂縫尖端網(wǎng)格加密或引入奇異單元,使用常規(guī)單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分即可。

傳統(tǒng)有限元法的單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移函數(shù)表示為

(1)

擴(kuò)展有限元下的位移函數(shù)為

(2)

(3)

式中:x為高斯點(diǎn);x*是裂縫上距離x最近的點(diǎn)。

裂縫尖端坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 裂縫尖端坐標(biāo)系Fig.1 Crack-tip coordinate system

n為裂縫在x*處的法向量,若x在裂縫面法線指向的一側(cè),H(x)取1;反之,則H(x)取-1。Fα(x)為裂縫尖端漸進(jìn)函數(shù),該函數(shù)由四個(gè)基函數(shù)組成,可以描述裂縫尖端的不連續(xù)性,在局部坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

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1.2 內(nèi)聚力模型

圖2 內(nèi)聚應(yīng)力-相對(duì)位移關(guān)系Fig.2 Cohesive stress-relative displacement relationship

內(nèi)聚力單元的三個(gè)方向之間是相互獨(dú)立的,計(jì)算其中某一個(gè)方向時(shí),可以不考慮另外兩個(gè)方向的影響,其應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系為

(5)

式中:Knn為法向剛度;Kss、Ktt為兩個(gè)正交的切向剛度;δn、δs、δt分別對(duì)應(yīng)為法向位移和兩個(gè)切線位移;To為內(nèi)聚力單元厚度。

內(nèi)聚力模型設(shè)置了界面單元進(jìn)入初始損傷的判斷依據(jù),選擇一次應(yīng)力準(zhǔn)則來(lái)計(jì)算界面單元在復(fù)合條件下的初始損傷條件:

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2 有限元模型驗(yàn)證

2.1 構(gòu)件有限元模型

按照文獻(xiàn)[7]的試件尺寸建立有限元模型,混凝土立柱截面為900 mm×900 mm,鋼管規(guī)格為219 mm×10 mm,插入深度為1 533 mm;錨板寬×厚為120 mm×20 mm,錨板錨固深度為600 mm;縱向鋼筋配置為20Φ20。根據(jù)試件尺寸建立等比例模型,根據(jù)對(duì)稱性原理,有限元計(jì)算模型取1/4模型?；炷亮⒅摴芎统休d板均為三維實(shí)體,單元類(lèi)型為C3D8R(見(jiàn)圖3)。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

模型邊界條件根據(jù)1/4模型性質(zhì)設(shè)置:混凝土立柱底部采用固定約束,側(cè)面則根據(jù)對(duì)稱性約束其法向位移。鋼管與混凝土界面設(shè)置內(nèi)聚力單元;縱向鋼筋和箍筋均嵌入到混凝土中,與混凝土協(xié)同變形。鋼管頂部施加向上(沿z軸正向)的位移荷載。

2.2 材料參數(shù)

混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25,軸心抗壓強(qiáng)度平均值fcm=19.74 MPa,軸心抗拉強(qiáng)度平均值ftm=2.16 MPa,混凝土彈性模量E=2.8×104MPa,泊松比μ=0.167,斷裂能GF=60 N/m。開(kāi)裂判斷選取最大主應(yīng)力開(kāi)裂準(zhǔn)則:

(7)

鋼材采用理想彈塑性模型。材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material properties

2.3 有限元計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果與對(duì)比

采用上述方法建立鋼管插入式基礎(chǔ)的有限元模型,計(jì)算得出的荷載—位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖4所示。圖4中,d為鋼管上端沿受力方向的絕對(duì)位移值,F為作用在鋼管上端的合力值。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果[7],試件破壞模式為鋼管屈服,從試驗(yàn)曲線中可見(jiàn)試件的破壞荷載約為2 500 kN,有限元計(jì)算得出的極限荷載與試驗(yàn)結(jié)果接近,且在最大荷載時(shí)鋼管進(jìn)入塑性階段。

圖4 構(gòu)件有限元與試驗(yàn)F-d曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of simulated F-d curve and measured curve

圖5為有限元模型的裂縫分布云圖和試件在極限荷載時(shí)的破壞形態(tài)。由于有限元模型中假設(shè)材料為各向同性,沒(méi)有考慮骨料對(duì)裂縫的影響[12],所以裂縫基本從錨板位置向基礎(chǔ)發(fā)展,與試驗(yàn)裂縫分布有一定差別,但總體上呈現(xiàn)出一致。因此,采用擴(kuò)展有限元結(jié)合內(nèi)聚力模型計(jì)算分析鋼管插入式基礎(chǔ)是可行的。

圖5 裂縫分布情況對(duì)比Fig.5 Comparison of crack distribution

3 裂縫擴(kuò)展機(jī)理與防裂控制

以某大型鋼管插入式基礎(chǔ)為例(見(jiàn)圖6),鋼管插入深度L為9 m,鋼管直徑D為1.0 m,壁厚22 mm。鋼管插入式基礎(chǔ)一般可設(shè)計(jì)為無(wú)錨板、單錨板、雙錨板等類(lèi)型。根據(jù)規(guī)范要求[11],a取最佳初始錨固位置1 m,b取雙錨板的最佳間距0.8 m。為了研究不同錨固形式構(gòu)件的裂縫擴(kuò)展機(jī)理,通過(guò)建立上述3種鋼管插入式基礎(chǔ)有限元模型,分析其裂縫擴(kuò)展情況。根據(jù)對(duì)稱性,同樣取1/4模型,材料參數(shù)與驗(yàn)證模型相同。

圖6 鋼管插入式基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structural design of steel-pipe-inserted foundation

3.1 基礎(chǔ)構(gòu)件裂縫擴(kuò)展機(jī)理

圖7～圖9為通過(guò)有限元模擬計(jì)算得到的裂縫擴(kuò)展云圖,圖中采用PHILSM(位移函數(shù))描述裂縫面,函數(shù)值為零的表面為裂縫。由圖7可知,無(wú)錨板基礎(chǔ)由于鋼管底部未采用錨固措施,上拔荷載直接傳遞到鋼管底部,當(dāng)鋼管內(nèi)部混凝土到達(dá)混凝土的開(kāi)裂強(qiáng)度時(shí),鋼管內(nèi)部混凝土與下部的混凝土產(chǎn)生脫開(kāi)現(xiàn)象,因此無(wú)錨板構(gòu)件開(kāi)裂防治應(yīng)注重鋼管的底部錨固。由圖8可知,增加單錨板設(shè)置能夠明顯提高鋼管的錨固承載力,但是在荷載作用下錨板處與混凝土?xí)a(chǎn)生較大的法向接觸力,導(dǎo)致錨板處混凝土出現(xiàn)應(yīng)力集中,進(jìn)而產(chǎn)生裂縫,當(dāng)錨板處裂縫擴(kuò)展到基礎(chǔ)表面時(shí),接觸應(yīng)力向下傳遞。由圖9可知,雙錨板基礎(chǔ)同樣在錨板處混凝土首先出現(xiàn)裂縫,在第一塊錨板處裂縫未擴(kuò)展至基礎(chǔ)表面時(shí),接觸傳遞的應(yīng)力大部分由第一塊錨板承擔(dān),因此第二塊錨板處的裂縫擴(kuò)展明顯滯后于第一塊錨板處。由于雙錨板的存在,鋼管的底部應(yīng)力大大減小了,鋼管錨固深度也可以相應(yīng)減少,由此,對(duì)于采用錨板提高承載能力的構(gòu)件,建議采用雙錨板或多錨板,以防止基礎(chǔ)底部開(kāi)裂。

圖7 無(wú)錨板基礎(chǔ)裂縫擴(kuò)展情況Fig.7 Crack propagation in non-anchored slab foundation

圖8 單錨板基礎(chǔ)裂縫擴(kuò)展情況Fig.8 Crack propagation in single anchor slab foundation

圖9 雙錨板基礎(chǔ)裂縫擴(kuò)展情況Fig.9 Crack propagation in double-anchor slab foundation

3.2 不同參數(shù)對(duì)裂縫的影響

除了錨固型式不同會(huì)影響鋼管插入式基礎(chǔ)裂縫擴(kuò)展,基礎(chǔ)配筋方式、配筋率以及位置系數(shù)也會(huì)對(duì)裂縫形成產(chǎn)生較大影響。

3.2.1 基礎(chǔ)配筋率與配筋方式

假定基礎(chǔ)、鋼管尺寸不變,分別改變基礎(chǔ)的配筋率和配筋方案進(jìn)行有限元分析計(jì)算,對(duì)比不同配筋方案下基礎(chǔ)裂縫擴(kuò)展情況。配筋方案A為普通配筋,配筋方案B為在鋼管外側(cè)設(shè)置環(huán)狀排列縱筋(見(jiàn)圖10)?；诓煌浣盥屎团浣罘绞皆O(shè)置 6種工況,基礎(chǔ)配筋情況見(jiàn)表2。

表2 基礎(chǔ)配筋參數(shù)Table 2 Reinforcement of foundation %

圖10 配筋方案Fig.10 Reinforcement pattern

ABAQUS擴(kuò)展有限元法可以在計(jì)算過(guò)程中輸出PHILSM和PSILSM,以表征裂縫狀態(tài),其中PHILSM表示指定的位移函數(shù)用于描述裂縫面,PSILSM描述初始裂縫朝向,并且裂尖不能停留在單元內(nèi),只能在邊界上。由此設(shè)定以裂縫穿過(guò)的單元為開(kāi)裂單元,通過(guò)計(jì)算得到開(kāi)裂單元的體積,將單位體積基礎(chǔ)內(nèi)開(kāi)裂單元的體積定義為裂縫密度[13]。不同配筋方案鋼管插入式基礎(chǔ)裂縫密度與鋼管頂端位移d的變化關(guān)系如圖11所示。

圖11 裂縫密度變化曲線Fig.11 Fracture density curvess

由圖11可知,對(duì)于配筋方案A,當(dāng)基礎(chǔ)配筋率由1.18%提高到2.34%,且鋼管頂端位移小于2 mm時(shí),由于基礎(chǔ)裂縫先從錨板處混凝土開(kāi)始發(fā)展,在較低荷載水平下,外圍配筋不會(huì)對(duì)基礎(chǔ)內(nèi)部裂縫產(chǎn)生較大影響,因此在裂縫擴(kuò)展初期A方案三種構(gòu)件的裂縫密度相差不大。隨著荷載水平的提高,具有高配筋率的SA2、SA3構(gòu)件基礎(chǔ)裂縫密度增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)SA1構(gòu)件,但最終構(gòu)件破壞的時(shí)裂縫密度仍要小于SA1構(gòu)件,這是由于基礎(chǔ)外圍的高配筋率使得外圍混凝土抗拉承載力增強(qiáng),進(jìn)而限制裂縫向基礎(chǔ)外側(cè)擴(kuò)展,由于裂縫不能繼續(xù)往前擴(kuò)展導(dǎo)致能量的積累,使得基礎(chǔ)內(nèi)部應(yīng)力增加,從而使SA2、SA3構(gòu)件在中后期裂縫密度增長(zhǎng)速度加快。對(duì)于配筋方案B,由于鋼管外側(cè)設(shè)置的環(huán)狀排列縱筋使得其在裂縫擴(kuò)展前期的裂縫密度小于方案A。配筋率為1.18%時(shí),由于方案B的前期裂縫擴(kuò)展緩慢導(dǎo)致SB4構(gòu)件在裂縫突破環(huán)狀縱筋后能量迅速釋放,使得裂縫密度增長(zhǎng)速度要略大于方案A。當(dāng)方案B配筋率大于1.76%時(shí),由于第一塊錨板處的裂縫并未突破環(huán)狀縱筋使得裂縫密度遠(yuǎn)小于其他構(gòu)件。此外,對(duì)比SB5、SB6構(gòu)件可知,當(dāng)方案B配筋率由1.76%提高到2.34%時(shí),基礎(chǔ)裂縫密度并沒(méi)有減小,反而在裂縫擴(kuò)展中段隨配筋率提高而導(dǎo)致裂縫密度增大,因此,基礎(chǔ)配筋率宜為1.76%。

3.2.2 位置系數(shù)

定義κ(κ=D/B)為內(nèi)置錨固件圓鋼管的混凝土基礎(chǔ)鋼管位置系數(shù)[14],位置系數(shù)反映了鋼管截面與混凝土截面之間的比例關(guān)系。定義內(nèi)置錨固件圓鋼管的混凝土基礎(chǔ)中鋼管截面積與基礎(chǔ)立柱截面積之比為配骨率γ:

(8)

式中:D為鋼管直徑;B為基礎(chǔ)寬度;t鋼管厚度。

鋼管厚度相對(duì)于構(gòu)件截面尺寸很小,即t/B為一相對(duì)小量,忽略此項(xiàng)造成的誤差通常在2%～4%,且截面越大,誤差越小。依據(jù)規(guī)范[15]在設(shè)計(jì)位置系數(shù)工況時(shí)必須滿足圓鋼管外徑與壁厚之比D/t不應(yīng)大于135×235/fy(fy為鋼管屈服強(qiáng)度),鋼骨鋼管混凝土構(gòu)件套箍系數(shù)設(shè)計(jì)值φ宜為 0.5～2.0,因此保持鋼管直徑不變,且各項(xiàng)參數(shù)滿足規(guī)范要求,設(shè)置4種工況,具體參數(shù)如表3所示。

表3 基礎(chǔ)位置系數(shù)參數(shù)Table 3 The parameters of position coefficient

由鋼管插入式基礎(chǔ)裂縫擴(kuò)展機(jī)理可知,構(gòu)件裂縫從錨板處開(kāi)始萌生,因此在模型的錨板處預(yù)制裂縫,并限制裂縫擴(kuò)展,用ABAQUS計(jì)算不同構(gòu)件裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子來(lái)描述彈性體裂尖部位應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱程度[16],以此表征不同基礎(chǔ)寬度構(gòu)件的開(kāi)裂趨勢(shì)。采用應(yīng)力強(qiáng)度因子為縱坐標(biāo)、鋼管頂部位移為橫坐標(biāo)繪制曲線(見(jiàn)圖12)。由圖可知,隨位置系數(shù)的減小,構(gòu)件應(yīng)力強(qiáng)度因子呈現(xiàn)出不斷減小的趨勢(shì),但是當(dāng)位置系數(shù)低于0.33后,應(yīng)力強(qiáng)度因子的減小幅度急劇變小,此后,再以減小位置系數(shù)來(lái)抑制基礎(chǔ)開(kāi)裂效果不佳,從而導(dǎo)致基礎(chǔ)的經(jīng)濟(jì)性下降。

圖12 應(yīng)力強(qiáng)度因子變化曲線Fig.12 Stress intensity factors curves

通過(guò)對(duì)比不同位置系數(shù)構(gòu)件裂縫密度變化曲線可知(見(jiàn)圖13),隨著位置系數(shù)的減小、鋼管外側(cè)混凝土的厚度增加使得構(gòu)件裂縫密度在鋼管位移小于1 mm時(shí)增長(zhǎng)緩慢,與前述應(yīng)力強(qiáng)度因子變化趨勢(shì)類(lèi)似,當(dāng)位置系數(shù)小于0.33時(shí),減小幅度趨于收斂。在鋼管位移介于1～2 mm之間時(shí),P3、P4構(gòu)件的斜率基本一致,且基礎(chǔ)裂縫密度相差較小,位置系數(shù)在0.33左右時(shí)構(gòu)件結(jié)構(gòu)較為合理。

圖13 裂縫密度變化曲線Fig.13 Fracture density curve

4 結(jié) 論

(1)對(duì)于無(wú)錨板構(gòu)件開(kāi)裂防治應(yīng)注重鋼管的底部錨固,對(duì)于采用錨板提高承載能力的構(gòu)件建議采用雙錨板或多錨板以防止基礎(chǔ)底部開(kāi)裂。

(2)采用在鋼管外側(cè)設(shè)置環(huán)狀排列縱筋方式能夠明顯減小基礎(chǔ)裂縫密度,當(dāng)配筋率為1.76%時(shí),構(gòu)件能夠抑制第一塊錨板處的裂縫突破環(huán)狀縱筋,且當(dāng)配筋率再繼續(xù)提高時(shí)會(huì)導(dǎo)致擴(kuò)展中段裂縫密度增大。

(3)隨著位置系數(shù)的減小,構(gòu)件裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子與基礎(chǔ)裂縫密度呈現(xiàn)出不斷減小的趨勢(shì),當(dāng)位置系數(shù)低于0.33后,應(yīng)力強(qiáng)度因子的減小幅度急劇變小,且裂縫密度相差不大,導(dǎo)致基礎(chǔ)的經(jīng)濟(jì)性下降,從抑制裂縫開(kāi)展角度考慮,位置系數(shù)在0.33左右時(shí)構(gòu)件結(jié)構(gòu)較為合理。