海雜波多普勒譜Hurst指數(shù)特性分析及目標(biāo)檢測(cè)

董云龍，張兆祥，劉寧波，黃 勇，丁 昊

（海軍航空大學(xué)信息融合研究所，山東煙臺(tái) 264001）

0 引 言

對(duì)海面漂浮小目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)是對(duì)海探測(cè)雷達(dá)的主要任務(wù)之一，此類目標(biāo)主要包括浮標(biāo)、小船、水雷和飛機(jī)殘骸等，具有雷達(dá)回波微弱的特點(diǎn)［1-3］?；诮y(tǒng)計(jì)理論設(shè)計(jì)的似然比檢測(cè)器實(shí)際上是一種能量檢測(cè)器，其性能極易受到信雜比（Signal-Clutter Ratio,SCR）和海雜波幅度分布類型的影響。在高分辨率、低擦地角和高海況情形下，通常存在大量海尖峰，海雜波具有明顯的非平穩(wěn)、非均勻和非高斯特性，似然比檢測(cè)器無法實(shí)現(xiàn)漂浮小目標(biāo)的有效檢測(cè)，且存在高虛警率的突出問題［4-5］。

分形特征作為一類非能量特征，能夠在一定程度上克服SCR 的影響，自提出以來就受到人們的廣泛關(guān)注［6］。為描述自然界廣泛存在的不規(guī)則幾何，1980 年，Mandelbrot 教授介紹了分形幾何的基礎(chǔ)［7］。海、陸、云和山的表面非常粗糙，這表明它們是分形表面。1990 年，人們證明了分形表面的散射信號(hào)仍然是分形信號(hào)［8］，這激發(fā)了分形幾何在雷達(dá)探測(cè)中的應(yīng)用。1993 年，Haykin 等人首次將單尺度分形維數(shù)運(yùn)用于雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)［9］。單分形參數(shù)只能從整體上描述集合的分形特性，為此Kaplan 等人研究了分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)（Fractional Brownian Motion, FBM）的擴(kuò)展自相似特性［10］，文獻(xiàn)［11］研究了海雜波的多重分形特性。為改善時(shí)域信號(hào)的SCR，增大海雜波和目標(biāo)回波的分形特性區(qū)分度，人們研究了海雜波頻譜（本文將頻譜稱為多普勒譜）、AR 譜和分?jǐn)?shù)階傅里葉變換譜的分形特性，提出了眾多變換域分形特征［12-16］，多普勒譜Hurst 指數(shù)是其中之一。多普勒譜Hurst 指數(shù)能夠從整體上描述多普勒譜的分形特性，兼顧相參積累和分形特征的優(yōu)勢(shì)，具備較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。然而人們對(duì)分形類特征檢測(cè)方法的研究存在兩點(diǎn)不足：一是沒有深入研究參數(shù)選擇、極化方式和海況因素對(duì)海雜波分形特征特性的影響，這導(dǎo)致分形特征很難應(yīng)用于實(shí)際；二是人們往往通過蒙特卡洛仿真或非參量恒虛警（Constant False Alarm Rate,CFAR）方法確定判決門限，蒙特卡洛仿真方法確定判決門限需要計(jì)算大量數(shù)據(jù)，非參量CFAR 方法為實(shí)現(xiàn)恒虛警會(huì)帶來較大的檢測(cè)性能損失。

鑒于此，針對(duì)已有研究的不足，本文對(duì)海雜波多普勒譜Hurst 指數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行研究，引入合適的CFAR 檢測(cè)器確定判決門限，以期為多普勒譜Hurst 指數(shù)的實(shí)際應(yīng)用提供支撐。本文首先基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分析參數(shù)選擇、極化方式和海況等級(jí)對(duì)海雜波多普勒譜分形特性及多普勒譜Hurst指數(shù)統(tǒng)計(jì)特性的影響；其次使用6 種常見的統(tǒng)計(jì)分布模型對(duì)實(shí)測(cè)海雜波多普勒譜Hurst 指數(shù)的分布類型進(jìn)行驗(yàn)證，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種基于多普勒譜Hurst 指數(shù)的恒虛警檢測(cè)器；最后使用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提目標(biāo)檢測(cè)方法的有效性。

1 基本理論

大量文獻(xiàn)已經(jīng)證明時(shí)域海雜波可以使用FBM模型進(jìn)行建模［17］，事實(shí)上，海雜波頻譜（多普勒譜）仍具有自相似性，可當(dāng)作分形集處理。本節(jié)簡要說明對(duì)海雜波頻譜（多普勒譜）進(jìn)行分形特性分析的理論方法。

1.1 FBM在多普勒域的自相似性

FBM 模型可以用來建模海雜波，文獻(xiàn)［12］對(duì)時(shí)域FBM 模型BH(t) 的頻譜進(jìn)行理論推導(dǎo)，得到下式：

其中時(shí)域FBM 模型BH（t）定義在時(shí)間區(qū)間（0,T1）內(nèi)，t′=κt是推導(dǎo)時(shí)的尺度變換，F(xiàn)B(f)是FBM 的頻譜，κ為尺度變換系數(shù)，H為Hurst指數(shù)，表示在統(tǒng)計(jì)意義下相等。FBM 模型BH(t) 的功率譜滿足以下等式：

SB(f)是FBM 的功率譜。通過式（1）和式（2）可知，如果頻率尺度變?yōu)樵瓉淼?/κ，那么頻譜密度變?yōu)樵瓉淼摩蔋+1，而功率譜密度變?yōu)樵瓉淼摩?H+1，這個(gè)尺度關(guān)系說明FBM的頻譜、功率譜密度都是頻率的冪函數(shù)，均具有統(tǒng)計(jì)意義上的自相似性，故可直接使用分形理論對(duì)海雜波的頻譜（多普勒譜）進(jìn)行處理。統(tǒng)計(jì)意義上自相似性成立的尺度區(qū)間稱為無標(biāo)度區(qū)間，為與時(shí)域中的無標(biāo)度區(qū)間區(qū)分，本文將在頻域中自相似性成立的區(qū)間稱為頻率無標(biāo)度區(qū)間。

1.2 多普勒譜Hurst指數(shù)的計(jì)算

假設(shè)高分辨率對(duì)海探測(cè)雷達(dá)，在某波束方位上發(fā)射長度為N的相干脈沖串，并在某距離單元上接收到長度為N的海雜波序列x(n),n=1,2,…,N，通過快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）得到其多普勒譜X(k),k=1,2,…,K，將其建模為“隨機(jī)游走”模型，驗(yàn)證其是否滿足以下關(guān)系：

若滿足式（3）的冪律關(guān)系，則認(rèn)為多普勒譜序列是分形體。其中F(m)為配分函數(shù)；m為頻率采樣間隔，即頻率尺度；H為多普勒譜序列的Hurst 指數(shù)，即海雜波的多普勒譜Hurst指數(shù)，Hurst指數(shù)能夠從整體上描述分形特性。事實(shí)上，海雜波多普勒譜的自相似性僅存在于其頻率無標(biāo)度區(qū)間內(nèi)，即在此無標(biāo)度區(qū)間上，海雜波多普勒譜具有分形特性。雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，log2(F(m))與log2(m)在頻率無標(biāo)度區(qū)間上通過直線擬合得到的斜率即為多普勒譜Hurst指數(shù)，可通過下式描述：

實(shí)際上，也可通過判斷l(xiāng)og2(F(m))與log2(m)是否具有線性關(guān)系，判斷海雜波多普勒譜是否具有分形特性。

2 實(shí)測(cè)海雜波多普勒譜Hurst 指數(shù)統(tǒng)計(jì)特性分析

2.1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)簡介

本文所做實(shí)驗(yàn)均基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)完成，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來自兩個(gè)公開的數(shù)據(jù)集。一是IPIX 雷達(dá)數(shù)據(jù)集中1993 年采集的10 組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含HH、VV、HV、VH 四種極化模式數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)含14 個(gè)距離單元。數(shù)據(jù)采集時(shí)，雷達(dá)工作于凝視模式，凝視時(shí)間約131 s，脈沖重復(fù)頻率（Pulse Repetition Frequency, PRF）為1 kHz，距離向分辨率為30 m，目標(biāo)為金屬絲包裹的直徑1 m的漂浮小球［18］，更詳細(xì)數(shù)據(jù)介紹見表1。

表1 1993年IPIX雷達(dá)數(shù)據(jù)說明

二是海軍航空大學(xué)“雷達(dá)對(duì)海探測(cè)數(shù)據(jù)共享計(jì)劃”數(shù)據(jù)集（2020年第1期）。該數(shù)據(jù)集主要包括不同海況等級(jí)下的海雜波和目標(biāo)回波數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集時(shí)，雷達(dá)主要工作于凝視模式，極化方式為HH 極化，距離向采樣率為60 MHz，雷達(dá)架高80 m，PRF 為1.6 kHz［19-20］，更詳細(xì)數(shù)據(jù)介紹見文獻(xiàn)［19］和表2，每個(gè)數(shù)據(jù)編號(hào)包含2 至3 組數(shù)據(jù)，本文采用序號(hào)代替相應(yīng)數(shù)據(jù)編號(hào)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行引用。

表2 “雷達(dá)對(duì)海探測(cè)數(shù)據(jù)共享計(jì)劃”數(shù)據(jù)介紹

2.2 海雜波多普勒譜分形特性及多普勒譜Hurst指數(shù)統(tǒng)計(jì)特性的影響因素

分析不同因素對(duì)海雜波多普勒譜Hurst 指數(shù)統(tǒng)計(jì)特性影響的同時(shí)，也需要分析不同因素對(duì)海雜波多普勒譜分形特性的影響，以確定不同條件下計(jì)算多普勒譜Hurst 指數(shù)的參數(shù)選擇規(guī)則。海雜波多普勒譜分形特性及多普勒譜Hurst 指數(shù)統(tǒng)計(jì)特性的影響因素眾多，本文主要研究時(shí)間序列長度（脈沖數(shù)）、FFT 的頻率點(diǎn)數(shù)、雷達(dá)極化方式和海況等級(jí)的影響。需要注意的是，本文分析均采用“隨機(jī)游走”模型對(duì)多普勒譜進(jìn)行建模。

首先分析脈沖數(shù)對(duì)海雜波多普勒譜分形特性及多普勒譜Hurst指數(shù)統(tǒng)計(jì)特性的影響。FFT點(diǎn)數(shù)設(shè)為216，HH#26 數(shù)據(jù)在不同脈沖數(shù)下得到的典型多普勒譜配分函數(shù)如圖1所示?？芍}沖數(shù)對(duì)頻率無標(biāo)度區(qū)間存在影響，脈沖數(shù)越多，配分函數(shù)無標(biāo)度區(qū)間線性程度越好。當(dāng)脈沖數(shù)足夠長時(shí)（大于210），頻率無標(biāo)度區(qū)間范圍始終保持在25～210；脈沖數(shù)較少時(shí)（遠(yuǎn)小于210），頻率無標(biāo)度區(qū)間范圍明顯縮小。這主要是由于脈沖數(shù)越少，頻率分辨率越差，多普勒譜配分函數(shù)的計(jì)算誤差越大導(dǎo)致。實(shí)際檢測(cè)過程中，為減小多普勒譜Hurst 指數(shù)的計(jì)算誤差，時(shí)間序列長度一般取210及以上。圖2 展示了脈沖數(shù)對(duì)海雜波單元和目標(biāo)單元多普勒譜Hurst 指數(shù)統(tǒng)計(jì)分布的影響，其中數(shù)據(jù)是HH#311，F(xiàn)FT 點(diǎn)數(shù)均為216，頻率無標(biāo)度區(qū)間為25～210。本文使用概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）刻畫多普勒譜Hurst指數(shù)的分布情況。顯然，隨著脈沖數(shù)的增加，海雜波多普勒譜Hurst 指數(shù)分布的收束性變好，拖尾變短，海雜波單元和目標(biāo)單元提取多普勒譜Hurst 指數(shù)的整體分離程度增加。這表明虛警概率一定時(shí)，目標(biāo)檢測(cè)的正確檢測(cè)概率有增大的趨勢(shì)。

圖1 脈沖數(shù)對(duì)多普勒譜分形特性影響

圖2 脈沖數(shù)對(duì)多普勒譜Hurst指數(shù)分布影響

FFT 點(diǎn)數(shù)對(duì)海雜波多普勒譜分形特性及多普勒譜Hurst 指數(shù)統(tǒng)計(jì)特性也存在影響。時(shí)間序列長度設(shè)為211，HH#311 數(shù)據(jù)在不同F(xiàn)FT 點(diǎn)數(shù)下得到的典型多普勒譜配分函數(shù)如圖3所示?？芍?，隨著FFT點(diǎn)數(shù)的增加，頻率無標(biāo)度區(qū)間的范圍在逐漸增大，配分函數(shù)的線性程度無明顯變化。由于Fourier 變換是一種線性變換，F(xiàn)FT 點(diǎn)數(shù)增大，并不會(huì)明顯改變多普勒譜的自相似結(jié)構(gòu)，所以頻率無標(biāo)度區(qū)間范圍隨FFT 點(diǎn)數(shù)增大而近似線性增大，配分函數(shù)的線性程度基本不變。圖4 展示了FFT 點(diǎn)數(shù)對(duì)海雜波單元和目標(biāo)單元多普勒譜Hurst 指數(shù)統(tǒng)計(jì)分布的影響，時(shí)間序列長度均為211。隨著FFT點(diǎn)數(shù)的增加，海雜波多普勒譜Hurst 指數(shù)分布的收束性和拖尾并無明顯變化，但海雜波單元和目標(biāo)單元提取多普勒譜Hurst 指數(shù)的整體分離程度明顯增加。這表明虛警概率一定時(shí)，正確檢測(cè)概率有增大的趨勢(shì)。綜上分析可知，實(shí)際應(yīng)用過程中，為提升檢測(cè)性能和便于選擇頻率無標(biāo)度區(qū)間，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)可固定為216，時(shí)間序列長度足夠時(shí)，頻率無標(biāo)度區(qū)間基本為25～210。

圖3 FFT點(diǎn)數(shù)對(duì)多普勒譜分形特性影響

圖4 FFT點(diǎn)數(shù)對(duì)多普勒譜Hurst指數(shù)分布影響

其次分析雷達(dá)工作極化方式對(duì)海雜波多普勒譜分形特性及多普勒譜Hurst 指數(shù)統(tǒng)計(jì)特性的影響。時(shí)間序列長度均為211，F(xiàn)FT 點(diǎn)數(shù)為216，#311數(shù)據(jù)在4 種極化方式下得到的典型多普勒譜配分函數(shù)如圖5所示。顯然，極化方式對(duì)于海雜波多普勒譜配分函數(shù)的無標(biāo)度區(qū)間無明顯影響。圖6 展示了極化方式對(duì)海雜波單元和目標(biāo)單元多普勒譜Hurst 指數(shù)統(tǒng)計(jì)分布的影響，其中時(shí)間序列長度為211，F(xiàn)FT 點(diǎn)數(shù)為216，頻率無標(biāo)度區(qū)間為25～210?？芍猇V 極化時(shí)，海雜波多普勒譜Hurst 指數(shù)分布的聚集性最好，拖尾最短；HV 極化和VH 極化效果基本一致，HH 極化最差。4種極化方式下，海雜波單元和目標(biāo)單元提取多普勒譜Hurst 指數(shù)的整體分離程度基本相同。這表明使用多普勒譜Hurst 指數(shù)進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)時(shí)，VV 極化數(shù)據(jù)效果最佳，其次是HV和VH極化，HH極化效果最差。

圖5 極化方式對(duì)多普勒譜分形特性影響

圖6 極化方式對(duì)多普勒譜Hurst指數(shù)分布影響

以往研究已經(jīng)證明海況等級(jí)對(duì)海雜波分形特性存在明顯影響［17］，海況等級(jí)對(duì)海雜波多普勒譜分形特性同樣存在影響，本文主要分析不同海況對(duì)海雜波多普勒譜分形特性及多普勒譜Hurst 指數(shù)統(tǒng)計(jì)特性的影響。時(shí)間序列長度均為211，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)為216，2 級(jí)海況和3、4 級(jí)海況數(shù)據(jù)的典型多普勒譜配分函數(shù)如圖7 所示，其中2 級(jí)海況為數(shù)據(jù)2，3、4 級(jí)海況為數(shù)據(jù)6。顯然，2 級(jí)和3、4 級(jí)海況對(duì)應(yīng)的海雜波多普勒譜配分函數(shù)的無標(biāo)度區(qū)間基本相同，均為25～210。圖8 展示了海況等級(jí)對(duì)海雜波單元和目標(biāo)單元多普勒譜Hurst 指數(shù)統(tǒng)計(jì)分布的影響?？芍r等級(jí)越高，海雜波多普勒譜Hurst指數(shù)分布的聚集性越好，拖尾越短。一般情況下，海況等級(jí)和有效浪高越高，海面的白浪、破碎浪越多，海面粗糙度越大，海雜波多普勒譜的不規(guī)則程度增大，而Hurst 指數(shù)表征了分形集的粗糙度和不規(guī)則程度，故高海況海雜波的多普勒譜Hurst 指數(shù)整體偏小。4級(jí)海況時(shí)，海面已比較粗糙，2級(jí)海況時(shí)，仍存在較多的規(guī)則海面，故整體而言，4 級(jí)海況海雜波多普勒譜Hurst 指數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布拖尾較短、聚集性更好。事實(shí)上，有效波高和海況等級(jí)越高，海面粗糙度存在變大趨勢(shì)，但并不一定更大，這與有效波高計(jì)算方法和海況等級(jí)的劃分標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)，詳情見文獻(xiàn)［20］。這表明隨著海況等級(jí)和有效浪高的增加，海雜波多普勒譜Hurst 指數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布具有聚集性變好、拖尾變短的趨勢(shì)。需要注意的是，這并不說明海況等級(jí)越高，海雜波單元和目標(biāo)單元所提取多普勒譜Hurst 指數(shù)的整體分離程度越好，因?yàn)楫?dāng)海況等級(jí)足夠大時(shí)，目標(biāo)單元的SCR過低，海雜波單元和目標(biāo)單元提取多普勒譜Hurst指數(shù)的分離程度反而變差。

圖7 海況等級(jí)對(duì)多普勒譜分形特性影響

圖8 海況等級(jí)對(duì)多普勒譜Hurst指數(shù)分布影響

經(jīng)過上述分析，可得出以下結(jié)論：當(dāng)使用多普勒譜Hurst 指數(shù)進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)時(shí)，為提升檢測(cè)性能，應(yīng)首選VV極化數(shù)據(jù)，其次是HV和VH極化，最差是HH 極化；時(shí)間序列長度足夠長時(shí)（一般不少于210），最佳FFT 點(diǎn)數(shù)為216，此時(shí)最佳頻率無標(biāo)度區(qū)間為25～210；當(dāng)時(shí)間序列長度遠(yuǎn)小于210或FFT 點(diǎn)數(shù)變化較大時(shí)，會(huì)影響最佳頻率無標(biāo)度區(qū)間范圍；海況等級(jí)在2～4 級(jí)之間變化時(shí)，不會(huì)影響上述結(jié)論。

2.3 海雜波多普勒譜Hurst指數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性分析

基于表1和表2中介紹的47組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用6 種經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分布模型（高斯分布、瑞利分布、韋布爾分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、K分布和KK分布），本文驗(yàn)證了海雜波多普勒譜Hurst指數(shù)的最佳統(tǒng)計(jì)分布類型，以便設(shè)計(jì)相應(yīng)的恒虛警檢測(cè)器。從47組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中提取海雜波單元多普勒譜Hurst指數(shù)，利用6種分布模型分別對(duì)其進(jìn)行擬合，使用卡方檢驗(yàn)的擬合誤差值大小判斷模型擬合適用度，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9 和表3 所示。其中脈沖數(shù)為210，F(xiàn)FT 點(diǎn)數(shù)為216，頻率無標(biāo)度區(qū)間為25～210。

圖9 典型海雜波多普勒譜Hurst指數(shù)分布的擬合與誤差結(jié)果

表3 實(shí)測(cè)海雜波多普勒譜Hurst指數(shù)分布擬合最小誤差統(tǒng)計(jì)

47 組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中，45 組數(shù)據(jù)的最佳分布類型是對(duì)數(shù)正態(tài)分布，只有2組數(shù)據(jù)的最佳分布類型為韋布爾分布，這說明實(shí)測(cè)海雜波多普勒譜Hurst 指數(shù)的最佳分布類型基本為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。47 組數(shù)據(jù)包含了2～4 級(jí)海況、4 種極化方式下的數(shù)據(jù)。顯然，海況和極化方式的不同不會(huì)改變海雜波多普勒譜Hurst 指數(shù)的最佳分布類型，事實(shí)上，脈沖數(shù)的改變也不會(huì)影響最佳分布類型。

3 基于多普勒譜Hurst 指數(shù)的目標(biāo)檢測(cè)方法

上文已經(jīng)指出，對(duì)數(shù)正態(tài)分布是海雜波多普勒譜Hurst指數(shù)的最佳分布類型，Log-t檢測(cè)器是在形狀和尺度參數(shù)都未知的韋布爾或?qū)?shù)正態(tài)雜波中提供CFAR 檢測(cè)的一種準(zhǔn)最優(yōu)單脈沖檢測(cè)策略。故本文將Log-t 檢測(cè)器引入，設(shè)計(jì)基于多普勒譜Hurst指數(shù)的CFAR檢測(cè)器，檢測(cè)流程如圖10所示。

圖10 基于多普勒譜Hurst指數(shù)的目標(biāo)檢測(cè)方法流程圖

其中，Log-t CFAR檢測(cè)器的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量如下：

Y0是待檢測(cè)單元提取多普勒譜Hurst 指數(shù)的對(duì)數(shù)變換值，Yi,i= 1,2,…,R是參考單元提取多普勒譜Hurst 指數(shù)的對(duì)數(shù)變換值，R表示參考單元數(shù)目。判決門限T可通過下式計(jì)算：

Pfa為提前給定的虛警概率。需要注意的是，在提取多普勒譜Hurst 指數(shù)過程中，參數(shù)設(shè)置規(guī)則如上文所述，即當(dāng)脈沖數(shù)足夠（一般不少于210）、FFT 點(diǎn)數(shù)為216時(shí)，頻率無標(biāo)度區(qū)間為25～210；當(dāng)脈沖數(shù)遠(yuǎn)小于210或FFT 點(diǎn)數(shù)變化較大時(shí)，需要改變頻率無標(biāo)度區(qū)間。

4 檢測(cè)性能分析

使用IPIX 數(shù)據(jù)集驗(yàn)證所提目標(biāo)檢測(cè)方法的有效性。實(shí)驗(yàn)過程中，1 024 個(gè)脈沖計(jì)算一次多普勒譜Hurst 指數(shù)，F(xiàn)FT 點(diǎn)數(shù)設(shè)為216，頻率無標(biāo)度區(qū)間為25～210，虛警概率Pfa為0.001。為比較分析，本文使用文獻(xiàn)［21］所提三特征檢測(cè)器、時(shí)域多重分形檢測(cè)器［11］和散斑一致性因子檢測(cè)器［22］進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，其中提取單個(gè)特征所使用脈沖數(shù)均為1 024。檢測(cè)結(jié)果如圖11 所示，可知本文所提檢測(cè)方法在VV 極化數(shù)據(jù)中效果最佳，其次是HV 和VH 極化，HH 極化效果最差，這與上文分析結(jié)果相同。通過比較發(fā)現(xiàn)，4種檢測(cè)器中，本文所提檢測(cè)器在VV 極化數(shù)據(jù)中的檢測(cè)效果能達(dá)到最佳，在HV、VH 和HH 極化數(shù)據(jù)中效果不如三特征檢測(cè)器；在4 種極化數(shù)據(jù)中的檢測(cè)效果基本都優(yōu)于時(shí)域多重分形檢測(cè)器和散斑一致性因子檢測(cè)器，這表明本文所提檢測(cè)方法具有較好的小目標(biāo)檢測(cè)性能和穩(wěn)定性。

圖11 所提檢測(cè)器與其余檢測(cè)器的檢測(cè)概率

表4 給出了4 種檢測(cè)器在#40 數(shù)據(jù)中的其他檢測(cè)結(jié)果。可知，當(dāng)使用脈沖數(shù)為512 時(shí)，所提檢測(cè)器的正確檢測(cè)概率小于0.5，主要原因有兩點(diǎn)：一是脈沖數(shù)過少，頻率分辨率較差，多普勒譜配分函數(shù)和多普勒譜Hurst 指數(shù)計(jì)算誤差較大；二是相參積累之后的SCR 仍較低。隨著脈沖數(shù)增加，4 種檢測(cè)器的正確檢測(cè)概率均有所提升，其中分形類特征檢測(cè)器的提升比例最大；脈沖數(shù)為1 024 和2 048時(shí)，所提檢測(cè)器在VV 極化數(shù)據(jù)中的性能基本達(dá)到最佳。

表4 4種檢測(cè)器的其他檢測(cè)概率

5 結(jié)束語

本文基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，詳細(xì)分析了時(shí)間序列長度（脈沖數(shù)）、FFT 點(diǎn)數(shù)、極化方式和海況等級(jí)對(duì)海雜波多普勒譜分形特性及多普勒譜Hurst 指數(shù)統(tǒng)計(jì)特性的影響，并給出了相關(guān)結(jié)論，為多普勒譜Hurst 指數(shù)實(shí)際應(yīng)用于目標(biāo)檢測(cè)提供了支撐。其次，本文利用6種常用統(tǒng)計(jì)分布模型（高斯分布、瑞利分布、韋布爾分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、K 分布和KK分布），驗(yàn)證了海雜波多普勒譜Hurst 指數(shù)的最佳統(tǒng)計(jì)分布模型為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，且海況等級(jí)、極化方式和脈沖數(shù)的改變基本不會(huì)影響其最佳分布類型。最后，結(jié)合多普勒譜Hurst 指數(shù)與Log-t CFAR檢測(cè)器，提出了基于多普勒譜Hurst 指數(shù)的CFAR檢測(cè)算法。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果表明，本文所提檢測(cè)器具有較好的小目標(biāo)檢測(cè)性能和穩(wěn)定性，且在VV極化數(shù)據(jù)中性能最佳。