基于VMD 的谷物清選篩振動(dòng)分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化

龐靖，林毅，王升升，杜哲，謝樂(lè)樂(lè)，陳新奇,2

（1. 河南科技大學(xué)農(nóng)業(yè)裝備工程學(xué)院，洛陽(yáng) 471003；2. 洛陽(yáng)智能農(nóng)業(yè)裝備研究院有限公司，洛陽(yáng) 471003）

0 引言

隨著農(nóng)業(yè)機(jī)械化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，農(nóng)業(yè)裝備的作業(yè)質(zhì)量、可靠性等也需不斷提高。振動(dòng)是任何結(jié)構(gòu)都具有的固有特性，對(duì)機(jī)械裝備的振動(dòng)特性被廣泛關(guān)注。聯(lián)合收獲機(jī)作為田間收獲作業(yè)的重要裝備，其復(fù)雜的振動(dòng)特性不僅會(huì)影響機(jī)器的可靠性和壽命，也會(huì)造成難以預(yù)料的作業(yè)損失[1-4]。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于聯(lián)合收獲機(jī)的相關(guān)研究主要包含整機(jī)振動(dòng)測(cè)試[1-3]、應(yīng)力分析[4]、有限元模態(tài)分析與模態(tài)試驗(yàn)[5]、清選篩內(nèi)部氣流場(chǎng)分析[6]、作物特性研究[7-8]以及關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)等[9]。張黎驊等[9]針對(duì)大豆玉米套作場(chǎng)景下的收獲機(jī)清選作業(yè)質(zhì)量問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于大豆玉米兼收的收獲機(jī)清選裝置，使用流固耦合和臺(tái)架試驗(yàn)探究了振動(dòng)頻率、上下篩傾角等對(duì)含雜率和損失率的影響，并得到了工作指標(biāo)最優(yōu)的影響因子組合；劉鵬等[10]以多參數(shù)可調(diào)的清選系統(tǒng)為分析對(duì)象，對(duì)大豆聯(lián)合收獲作業(yè)中的清選參數(shù)進(jìn)行了研究，得到了魚(yú)鱗篩開(kāi)度、風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速和作業(yè)速度等因素組合對(duì)損失率等指標(biāo)的影響；李永磊等[11]對(duì)所提出的批次式種子清選機(jī)橡膠球清篩裝置測(cè)定了橡膠球的激振力，探究橡膠球激振力對(duì)清選性能的影響；張學(xué)軍等[12]針對(duì)油葵聯(lián)合收獲中籽粒含雜率和損失率偏高的問(wèn)題，以振動(dòng)頻率為因素之一，探究其對(duì)籽粒損失率和含雜率的影響；LI等[13]針對(duì)谷子聯(lián)合收獲時(shí)的清選效率問(wèn)題，以探究自主設(shè)計(jì)的雙風(fēng)機(jī)振動(dòng)篩谷子清選裝置的工作性能為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了因素試驗(yàn)，其中，篩體振頻是其考慮的因素之一。EBRAHIMI等[14]構(gòu)建了描述聯(lián)合收獲機(jī)割臺(tái)振動(dòng)的有限元模型，使用頻域分解法對(duì)割臺(tái)在運(yùn)行狀態(tài)下的振型參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，發(fā)現(xiàn)在50 Hz 附近存在共振，采用質(zhì)量變化策略估計(jì)割臺(tái)振動(dòng)系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣，最終，通過(guò)優(yōu)化割臺(tái)結(jié)構(gòu)，使得割臺(tái)的第五階振型50 Hz 的固有頻率降低為48 Hz，有效地降低了割臺(tái)的共振情形；YILMAZ等[15]針對(duì)聯(lián)合收獲機(jī)作業(yè)中的噪聲振動(dòng)問(wèn)題，使用兩個(gè)加速度計(jì)和兩個(gè)麥克風(fēng)采集傳統(tǒng)聯(lián)合收獲機(jī)脫粒過(guò)程的噪聲和振動(dòng)，得到了發(fā)動(dòng)機(jī)是主要的激振源；GALKIN等[16]針對(duì)谷物振動(dòng)氣動(dòng)分選機(jī)清種效率低、損失率高等問(wèn)題，推導(dǎo)了分選機(jī)在工作時(shí)種流的理論運(yùn)動(dòng)模型，計(jì)算了顆粒物料分層的氣流速度和物料表面的流動(dòng)速度，研究結(jié)果表明，使用改進(jìn)型振動(dòng)氣動(dòng)分選機(jī)在進(jìn)行谷物清選時(shí)，可降低30%～50%的功耗，減少1.5 倍的種子損失。

綜上，目前針對(duì)聯(lián)合收獲機(jī)的相關(guān)研究已取得了較多的成果，但有關(guān)清選系統(tǒng)振動(dòng)特性研究的相關(guān)文獻(xiàn)相對(duì)較少。清選是聯(lián)合收獲機(jī)作業(yè)流程中的重要一環(huán)，由于加工、裝配誤差，以及清選篩在機(jī)器作業(yè)時(shí)受到的復(fù)雜外界激勵(lì)，會(huì)引起清選篩的不平衡振動(dòng)，進(jìn)而加劇清選篩關(guān)鍵部件的磨損，影響其清選性能，導(dǎo)致含雜率增高等問(wèn)題。因此，本文將基于動(dòng)態(tài)信號(hào)分析理論中的變分模態(tài)分解（VMD，variational mode decomposition）結(jié)合峭度及模糊熵等指標(biāo)對(duì)谷物清選系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試與分析，圍繞其中因轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡而造成的不平衡振動(dòng)問(wèn)題，對(duì)采集到的原始信號(hào)進(jìn)行VMD 分解和特征提取，然后使用懲罰函數(shù)法完成對(duì)清選篩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。以期提高聯(lián)合收獲機(jī)械作業(yè)穩(wěn)定性并為其減振分析提供參考。

1 谷物清選系統(tǒng)組成及工作原理

谷物清選系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1a 所示，主要包括風(fēng)機(jī)1、篩箱2、篩體3 和篩體驅(qū)動(dòng)裝置4。清選系統(tǒng)模型如圖1b，其中，驅(qū)動(dòng)裝置為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，篩體上篩為魚(yú)鱗篩、下篩為編織篩。在風(fēng)機(jī)作用下，篩箱內(nèi)部形成風(fēng)場(chǎng)，由于谷物脫出物空氣動(dòng)力學(xué)特性的差異，將其中的輕質(zhì)雜余吹出篩箱；動(dòng)力通過(guò)鏈傳動(dòng)傳輸至曲柄，曲柄帶動(dòng)篩體運(yùn)動(dòng)，除了驅(qū)動(dòng)裝置，上篩和下篩分別通過(guò)螺栓固定在篩體支架上，隨著篩體運(yùn)動(dòng)而振動(dòng)，籽粒落在篩體網(wǎng)面上受到振動(dòng)落入網(wǎng)面空隙而達(dá)到清選的目的。

圖1 清選系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of cleaning system structure

在清選系統(tǒng)工作時(shí)，受自身結(jié)構(gòu)以及一些外部激勵(lì)的作用，造成轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡，使得整個(gè)裝置振動(dòng)不平衡，進(jìn)而影響清選篩的工作效率與壽命。因此，需要對(duì)清選篩的振動(dòng)特性進(jìn)行研究。

2 驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡分析

2.1 驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)組成

本研究的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)示意如圖2 所示，主要由軸承座、偏心輪、中間軸、篩體連接盤(pán)、驅(qū)動(dòng)鏈輪和配重盤(pán)等組成。其中，配重盤(pán)的質(zhì)量為3 500 g，質(zhì)心與驅(qū)動(dòng)鏈輪中心的距離為135 mm，中間軸軸徑為41 mm，偏心輪和篩體連接盤(pán)以及中間軸之間通過(guò)一對(duì)軸承連接；中間軸通過(guò)軸承固定在軸承座上，實(shí)現(xiàn)動(dòng)力的傳遞。

圖2 驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型Fig.2 Driving mechanism rotor system model

2.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)有限元分析理論，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可描述為由輪盤(pán)單元、軸段單元和軸承座單元組成的系統(tǒng)整體，其中，各個(gè)單元之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)來(lái)聯(lián)結(jié)。根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可分解為各個(gè)單元的運(yùn)動(dòng)方程。拉格朗日方程是建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型主要的廣義模型[17]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中T為系統(tǒng)總動(dòng)能（J）；V為系統(tǒng)總勢(shì)能（J）；qi為廣義坐標(biāo)；Qi為系統(tǒng)所受廣義力（N）。

假設(shè)剛性輪盤(pán)單元質(zhì)量為m1、外徑為D1、內(nèi)徑為D0、極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1，輪盤(pán)單元的慣性力主向量在空間坐標(biāo)系中x軸和y軸上投影的坐標(biāo)為(x1,θy)和(y1,-θx)，則該輪盤(pán)單元處節(jié)點(diǎn)位移可表示為：u1=[x1,θy]T，u2=[y1,-θx]T。

基于拉格朗日方程可進(jìn)一步求得輪盤(pán)單元的動(dòng)力學(xué)方程為

式中Qwdk(k=1,2)為輪盤(pán)單元所受的廣義力(N)。

同理可得軸段單元的動(dòng)力學(xué)方程為

式中Ms為軸段單元的運(yùn)動(dòng)慣性矩陣，ΩJs為回轉(zhuǎn)矩陣，Ks為剛度矩陣，Qks為軸段單元所受的廣義力(N)。

對(duì)于軸承座單元的動(dòng)力學(xué)分析，不僅要考慮其固體接觸，也要分析油液接觸，基于Hertz 接觸理論，受到載荷的作用時(shí)，假設(shè)兩構(gòu)件接觸時(shí)一構(gòu)件的粗糙表面微型凸起與另一構(gòu)件剛性結(jié)合面接觸時(shí)的真實(shí)接觸半徑為r1，不考慮變形時(shí)兩構(gòu)件接觸半徑為r2。根據(jù)Lankarani-Nikravesh 碰撞接觸模型[18]，綜合考慮兩碰撞體的材料屬性、碰撞體間的相對(duì)碰撞速度及碰撞體的局部變形等信息可得固體接觸部分碰撞力模型為 δ(-)為兩部件碰撞相對(duì)速度（m/s）。

式中K'為接觸剛度系數(shù)，δ為碰撞刺穿深度（mm），n為非線性指數(shù)（金屬材料取值1.5），ce為碰撞恢復(fù)系數(shù)，

此外，軸與軸承配合之間存在潤(rùn)滑劑，因此，需要分析軸與軸承結(jié)合部位的液體接觸。

由于間隙往往非常小，即油膜厚度很小，因此，假設(shè)油膜上的承載力方向在油膜厚度方向（y）上保持不變，且不考慮動(dòng)力粘性系數(shù)μ隨空間位置的變化。則基于液體平均流動(dòng)的廣義雷諾方程，軸與軸承之間油膜流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為[19]

式中?2為拉普拉斯算子，div 為散度，F(xiàn)i(i=x,y,z)為作用在油膜內(nèi)部微元體內(nèi)所有質(zhì)量上的力。

2.3 驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡分析

旋轉(zhuǎn)件的異常振動(dòng)會(huì)影響整機(jī)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子不平衡是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的主要激振源[17]，不僅會(huì)影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也會(huì)加劇磨損等進(jìn)而造成轉(zhuǎn)軸疲勞、聯(lián)結(jié)失效等。旋轉(zhuǎn)件在運(yùn)行中即使是很小的質(zhì)量偏心也會(huì)產(chǎn)生較大的離心力而引發(fā)振動(dòng)，對(duì)于平衡轉(zhuǎn)子的常見(jiàn)方法包括靜平衡和動(dòng)平衡等。無(wú)試重動(dòng)平衡法[20-21]旨在通過(guò)理論分析來(lái)代替實(shí)際測(cè)試進(jìn)而對(duì)不平衡量進(jìn)行估計(jì)或計(jì)算，常見(jiàn)的如動(dòng)力學(xué)模型求解、影響系數(shù)估計(jì)和智能算法求解等。為了分析本文驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡特性，將配重塊視為偏心配重圓盤(pán)（如圖3 所示），對(duì)偏心配重圓盤(pán)建立如下的動(dòng)力學(xué)方程：

圖3 偏心配重盤(pán)示意圖Fig.3 Schematic diagram of eccentric counterweight plate

式中J2為偏心配重盤(pán)的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，e為配重盤(pán)安裝偏心距，m2為配重盤(pán)質(zhì)量，? 為轉(zhuǎn)子不平衡量相位，Ω=?。

最終，將各個(gè)單元的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行綜合可得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程為

其中，M為系統(tǒng)各單元集成后的質(zhì)量矩陣；C為各單元集成后的阻尼矩陣；K為各單元集成后的剛度矩陣；R為系統(tǒng)的位移向量；Q為各單元集成后的廣義力向量。

針對(duì)清選篩的不平衡振動(dòng)問(wèn)題，假設(shè)其不平衡響應(yīng)解為

c為阻尼系數(shù)；k為剛度系數(shù)。

由式（9）可求解處系數(shù)A1、A2、B1、B2，進(jìn)而得到不平衡信號(hào)幅值特征矩陣。

3 不平衡振動(dòng)分析

3.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解于2014 年由DRAGOMIRETSKIY等[22]提出。該方法是一種非遞歸的變分分解方法，和其他信號(hào)分解方法相比，可以指定分解的模態(tài)數(shù)，在對(duì)模態(tài)函數(shù)求解過(guò)程中，采用鏡像延拓有效避免了類(lèi)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在信號(hào)分解中的端點(diǎn)效應(yīng)[23]，但對(duì)模態(tài)函數(shù)的求解前需要指定模態(tài)數(shù)、二次罰項(xiàng)等參數(shù)。作為一種信號(hào)分解方法，其將任何信號(hào)都假設(shè)為由一系列具有特定中心頻率、有限帶寬的子信號(hào)組成，基于經(jīng)典維納濾波、希爾伯特變換和混頻和外差解調(diào)等原理，構(gòu)建描述約束變分問(wèn)題的數(shù)學(xué)表達(dá)式[22-23]，并對(duì)其進(jìn)行迭代求解，得到中心頻率和帶寬。

3.2 模糊熵與峭度

模糊熵[24-25](FE,fuzzy entropy)是ZADEH 在1968 年提出的來(lái)描述一個(gè)模糊集模糊程度的概率學(xué)概念，該方法用均值代替絕對(duì)幅值差，以指數(shù)函數(shù)作為模糊函數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)向量之間的相似度。在信號(hào)分析中以待測(cè)信號(hào)作為樣本集，計(jì)算其模糊熵YFE，YFE越大，兩信號(hào)相關(guān)性越差；YFE越小，兩信號(hào)相關(guān)性越好。

峭度(Kurtosis)是一種無(wú)量綱指標(biāo)，該值越大，信號(hào)中所包含的沖擊成分和特征信息就越豐富[26]，在正常工作狀態(tài)下，軸承座處振動(dòng)信號(hào)接近正態(tài)分布，峭度指標(biāo)接近3[27]。而在一些不平衡沖擊下，會(huì)使軸承座處振動(dòng)信號(hào)偏離正態(tài)分布，不平衡振動(dòng)沖擊成分會(huì)混疊在原始信號(hào)中，峭度值越大，不平衡振動(dòng)沖擊成分特征更易于提取。因此，通過(guò)對(duì)峭度的計(jì)算可以有效的識(shí)別特征信號(hào)。其定義如下：

式中μi為本征模式分量ui的均值，σi為ui的方差。

3.3 基于VMD 及綜合指標(biāo)信號(hào)分析流程

盡管基于VMD 的振動(dòng)信號(hào)分析在信號(hào)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)與成分分解方面是可行的，但僅僅依靠該方法無(wú)法準(zhǔn)確得到關(guān)于所要提取特征本身的信息。在一些研究中，模糊熵和峭度被構(gòu)建為一種綜合指標(biāo)應(yīng)用于軸承的故障診斷中[28-29]，綜合指標(biāo)K的定義如下：

通過(guò)綜合指標(biāo)K可有效的找到振動(dòng)信號(hào)中包含沖擊成分和特征信息最豐富的分量，進(jìn)一步的，對(duì)提取后分量信號(hào)的進(jìn)行包絡(luò)譜分析，得到不平衡振動(dòng)頻率。該方法的主要步驟如下：

1）采集清選篩在不同工況下的振動(dòng)數(shù)據(jù)樣本，對(duì)其進(jìn)行時(shí)、頻域分析，選取頻率成分豐富的測(cè)點(diǎn)采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD 分解，得到有限個(gè)本征模式分量ui。

2）計(jì)算各分量的綜合指標(biāo)，選擇綜合指標(biāo)最小的分量作為敏感分量，用于后續(xù)的特征提取。

3）對(duì)選擇的敏感本征模式分量進(jìn)行希爾伯特變換求其包絡(luò)譜，提取不平衡振動(dòng)。

4 清選篩振動(dòng)臺(tái)架試驗(yàn)

4.1 清選篩試驗(yàn)臺(tái)工作參數(shù)

本文所用清選篩試驗(yàn)臺(tái)為河南科技大學(xué)自主設(shè)計(jì)的谷子切-軸流脫粒清選系統(tǒng)，如圖4a 所示。其結(jié)構(gòu)主要包含兩級(jí)脫粒系統(tǒng)、清選系統(tǒng)和電機(jī)等，兩級(jí)脫粒系統(tǒng)主要由一級(jí)切流滾筒和一級(jí)軸流滾筒以及凹板篩組成。如圖4b 所示，在裝置運(yùn)行時(shí)，動(dòng)力由電機(jī)輸出，通過(guò)動(dòng)力中間傳動(dòng)軸傳輸至風(fēng)機(jī)上，并通過(guò)一級(jí)帶傳動(dòng)和一級(jí)鏈傳動(dòng)傳輸至清選篩驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)軸上，其次，通過(guò)帶傳動(dòng)將動(dòng)力輸出到脫粒滾筒上，兩級(jí)脫粒滾筒之間通過(guò)鏈傳動(dòng)。

圖4 谷物清選篩試驗(yàn)臺(tái)及其傳動(dòng)示意圖Fig.4 Grain cleaning sieve test-bed and its transmission schematic diagram

激勵(lì)源是引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)的核心因素，除此之外，軸承缺陷、結(jié)構(gòu)件的制造或裝配誤差以及旋轉(zhuǎn)件的配重設(shè)計(jì)等也是重要因素。其中，外部激勵(lì)源包括驅(qū)動(dòng)裝置或作業(yè)環(huán)境中可能存在的激勵(lì)源，如地面起伏等。本文旨在分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡引起的振動(dòng)問(wèn)題，忽略軸承缺陷、系統(tǒng)的制造和裝配誤差，且不考慮地面的激勵(lì)作用，對(duì)清選篩試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了傳動(dòng)計(jì)算和工作參數(shù)分析，其中，電機(jī)、脫粒滾筒、中間傳動(dòng)軸和風(fēng)機(jī)為主要激勵(lì)源，分別計(jì)算了其理論工作轉(zhuǎn)速和激勵(lì)頻率，如表1 所示。

表1 試驗(yàn)臺(tái)工作參數(shù)Table 1 Working parameters of the test bed

4.2 振動(dòng)試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)及方法

如圖5 所示，振動(dòng)試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)由加速度傳感器、DH5902 動(dòng)態(tài)信號(hào)采集儀、計(jì)算機(jī)、變頻器、異步電機(jī)和試驗(yàn)臺(tái)架組成。其中，三向加速度傳感器量程為±50 g，頻響范圍為0.3～6 kHz，x向、y向和z向靈敏度分別為101.1、97.3 和99.3 mV/g；單向加速度傳感器靈敏度為96.1 mV/g；數(shù)據(jù)采集儀共有16個(gè)通道，最高采樣頻率為100 kHz。

圖5 測(cè)試系統(tǒng)Fig.5 Testing system

為了準(zhǔn)確反映清選篩的振動(dòng)特性，對(duì)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了預(yù)試驗(yàn)，基于試驗(yàn)臺(tái)的動(dòng)力傳動(dòng)特點(diǎn)與主要的激勵(lì)源，選擇篩體支撐（篩體驅(qū)動(dòng)裝置支撐）軸承座為測(cè)點(diǎn)5、篩體尾部側(cè)板為測(cè)點(diǎn)6，其次，為了反映各個(gè)激勵(lì)源的實(shí)際振動(dòng)特點(diǎn)，選擇動(dòng)力中間傳動(dòng)軸軸承座為測(cè)點(diǎn)1、第一級(jí)脫粒滾筒轉(zhuǎn)軸軸承座為測(cè)點(diǎn)2、風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)軸軸承座為測(cè)點(diǎn)3、第二級(jí)脫粒滾筒轉(zhuǎn)軸軸承座為測(cè)點(diǎn)4，共6個(gè)測(cè)點(diǎn)（圖6）；其中，測(cè)點(diǎn)1 和3 分別布置一個(gè)單向加速度傳感器，其余測(cè)點(diǎn)布置為三向加速度傳感器，共使用DH5902 采集系統(tǒng)的14個(gè)通道；傳感器的安裝選擇膠粘和磁吸兩種方式，在軸承基座上（測(cè)點(diǎn)1、測(cè)點(diǎn)3）由于基座表面不平整，選擇粘接對(duì)傳感器進(jìn)行固定，其余測(cè)點(diǎn)均選擇磁吸方式固定。

圖6 試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置Fig.6 Layout of test measuring points

此外，為了便于提取和分析各個(gè)加速度傳感器檢測(cè)的振動(dòng)信號(hào)，從而更加準(zhǔn)確的得到每個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)情況，構(gòu)建如圖6 所示的試驗(yàn)臺(tái)全局坐標(biāo)系和各個(gè)測(cè)點(diǎn)的局部坐標(biāo)系。以物料喂入方向?yàn)槿肿鴺?biāo)系x方向，垂直大地方向?yàn)槿肿鴺?biāo)系z(mì)向。測(cè)點(diǎn)1、3 分別檢測(cè)中間傳動(dòng)軸和風(fēng)機(jī)軸承座的徑向振動(dòng)，規(guī)定其局部坐標(biāo)系如圖6，測(cè)點(diǎn)2 與測(cè)點(diǎn)4-6 分別檢測(cè)一、二級(jí)脫粒滾筒軸承座、篩體支撐軸承座和篩體尾部側(cè)板在全局坐標(biāo)系3個(gè)方向上的振動(dòng)。

4.3 信號(hào)采集與時(shí)、頻域分析

在完成測(cè)試系統(tǒng)的調(diào)試和預(yù)試驗(yàn)后，考慮到試驗(yàn)臺(tái)的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，即履帶式聯(lián)合收獲機(jī)的作業(yè)場(chǎng)景，基于試驗(yàn)臺(tái)的工作參數(shù)，以設(shè)計(jì)的動(dòng)力輸入軸額定轉(zhuǎn)速900 r/min 為基礎(chǔ)，并根據(jù)采樣頻率和采樣定理，選擇5 Hz為激勵(lì)源的頻率分辨率，分別在電機(jī)轉(zhuǎn)速為300、600、900 r/min 三種工況下對(duì)6個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試。限于篇幅，選取清選篩上的測(cè)點(diǎn)5 和測(cè)點(diǎn)6 在局部坐標(biāo)系3個(gè)方向上的時(shí)域信號(hào)及其均方根值如圖7、圖8 所示。

圖7 測(cè)點(diǎn)5 在3個(gè)方向上的時(shí)域信號(hào)Fig.7 Time domain signals of measuring point 5 in three directions

圖8 測(cè)點(diǎn)6 在3個(gè)方向上的時(shí)域信號(hào)Fig.8 Time domain signals of measuring point 6 in three directions

通過(guò)計(jì)算振動(dòng)信號(hào)的加速度均方根值（root mean square，RMS）可見(jiàn)，隨著轉(zhuǎn)速的提高，各個(gè)測(cè)點(diǎn)在不同方向上的信號(hào)的RMS 值越來(lái)越大，其中，測(cè)點(diǎn)5、6在3個(gè)方向上信號(hào)的最大RMS 值分別為0.004、5.982、3.617、6.581、24.327 和25.123 m/s2，即振動(dòng)強(qiáng)度越來(lái)越大；其次，三種工況下各個(gè)通道采集的信號(hào)趨勢(shì)相當(dāng)，隨著整個(gè)裝置輸入轉(zhuǎn)速的增大，脫粒滾筒1 和2（測(cè)點(diǎn)2、測(cè)點(diǎn)4）、清選裝置尾部側(cè)板（測(cè)點(diǎn)6）與篩體支撐軸承座（測(cè)點(diǎn)5）以及風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)軸（測(cè)點(diǎn)3）的振幅均呈增大趨勢(shì)且信號(hào)中帶有大量的噪聲和不平衡成分，但中間傳動(dòng)軸（測(cè)點(diǎn)1）和篩體支撐軸承座局部坐標(biāo)系x方向（測(cè)點(diǎn)5-x向）的振幅在0 附近波動(dòng)且未有較大改變，究其原因，主要是因?yàn)橹虚g傳動(dòng)軸處與軸承座的裝配精度高，從而使得該部位軸在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的徑向振動(dòng)小。而篩體支撐軸承座處局部坐標(biāo)系x方向的振幅趨近于0 說(shuō)明清選篩在全局坐標(biāo)系x方向的振動(dòng)小，強(qiáng)度趨近于0，這也為下文進(jìn)一步的分析提供了參考。

為了初步確定測(cè)點(diǎn)5、6 處的振動(dòng)情況，對(duì)工況3 下測(cè)點(diǎn)5 在其局部坐標(biāo)系y和z方向與測(cè)點(diǎn)6 在其局部坐標(biāo)系各個(gè)方向上的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行功率譜密度計(jì)算如圖9所示。

圖9 轉(zhuǎn)速為900 r/min 時(shí)測(cè)點(diǎn)5、6 不同方向功率譜密度Fig.9 Power spectral density in different directions of measurement points 5 and 6 at a rotational speed 900 r/min

其中，由于測(cè)點(diǎn)5-x向處信號(hào)的振動(dòng)強(qiáng)度很小，所以不考慮在該處局部坐標(biāo)系x方向上的振動(dòng)。除此之外，測(cè)點(diǎn)5 處采集到的信號(hào)中所包含的特征頻率主要分布在12、13、18、19、20、24、25、30 和36 Hz 附近；測(cè)點(diǎn)6 處采集到的信號(hào)中所包含的特征頻率主要分布在6、12、13、18、19、20、24、25、26、30、31 和36 Hz 附近。

其中，在12、13、18、20、24、25、30 和36 Hz 附近，兩個(gè)測(cè)點(diǎn)處均存在對(duì)應(yīng)的振動(dòng)。

4.4 基于VMD 及綜合指標(biāo)的不平衡振動(dòng)提取

對(duì)于實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)，其中往往夾雜著噪聲和特征信號(hào)等復(fù)雜的成分，僅僅通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)、頻域分析，不足以明確其準(zhǔn)確的振動(dòng)特點(diǎn)，需要進(jìn)一步分析。

由于本文主要探討轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心所造成的的不平衡振動(dòng)問(wèn)題，而測(cè)點(diǎn)6 主要測(cè)的是篩體尾部側(cè)板的振動(dòng)，考慮其中可能存在因零件的加工、裝配誤差而造成的振動(dòng)，在轉(zhuǎn)速為900 r/min 下，選擇篩體驅(qū)動(dòng)裝置支撐軸承座處測(cè)點(diǎn)5 局部坐標(biāo)系y和z方向的振動(dòng)信號(hào)使用變分模態(tài)分解（VMD）法對(duì)其進(jìn)行分解（如圖10 所示）。有關(guān)模態(tài)個(gè)數(shù)k的選擇，基于對(duì)整個(gè)裝置運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和理論激勵(lì)源的分析，初步選擇k為5，7，9 進(jìn)行預(yù)分解，考慮到模態(tài)混迭，最終確定k取7。之后分別對(duì)測(cè)點(diǎn)5局部坐標(biāo)系y、z方向的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD 分解。得到測(cè)點(diǎn)5 在局部坐標(biāo)系y和z方向上信號(hào)的VMD 分量后，分別計(jì)算各分量的模糊熵和峭度，并得到綜合指標(biāo)K，如表2 所示。

表2 VMD 分量的特征量計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of characteristic quantities of VMD components

圖10 測(cè)點(diǎn)5在y和z 向的VMD 結(jié)果Fig.10 VMD results of measuring point 5 in y and z directions

由表2 可以看出，在測(cè)點(diǎn)5 局部坐標(biāo)系y和z兩個(gè)方向振動(dòng)信號(hào)VMD 后的7 階本征模式分量(u1-u7)中，u1的綜合指標(biāo)K最小，可初步確定u1與原始信號(hào)之間的敏感性最優(yōu)。

5 清選篩結(jié)構(gòu)優(yōu)化

5.1 驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡模型計(jì)算

為了減小因驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)因轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡而造成的清選篩不平衡振動(dòng)，應(yīng)盡可能的使不平衡量最小，即不平衡振動(dòng)信號(hào)幅值盡可能小?；谇暹x篩曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)，選擇配重盤(pán)質(zhì)量m2和安裝偏心距e的優(yōu)化區(qū)間分別為[500g,5 000g]和[41mm,200mm],利用約束優(yōu)化方法建立了驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

其中：ψ=[m2,e]為優(yōu)化變量矩陣。

然后通過(guò)懲罰函數(shù)法[29]利用SUMT 程序在Matlab中完成優(yōu)化參數(shù)的計(jì)算。

其運(yùn)算過(guò)程為：首先隨機(jī)選取優(yōu)化變量初始值ψ0、懲罰因子初值r0（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式試算選擇）和縮減系數(shù)c（經(jīng)驗(yàn)取值在0.1～0.7 之間），然后根據(jù)收斂條件依次迭代k次，滿足收斂條件后迭代結(jié)束，輸出約束最優(yōu)解ψ*。將驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡優(yōu)化數(shù)學(xué)模型導(dǎo)入SUMT 程序中，通過(guò)Matlab 進(jìn)行計(jì)算后得到：m2=3 650 g，e=136.7 mm。

5.2 優(yōu)化效果驗(yàn)證

在轉(zhuǎn)速為900 r/min，優(yōu)化前后測(cè)點(diǎn)5 局部坐標(biāo)系y和z方向上采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD 分解并對(duì)其敏感分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析如圖11 所示。

圖11 優(yōu)化前后測(cè)點(diǎn)5在y和z 兩個(gè)方向敏感分量包絡(luò)譜分析結(jié)果Fig.11 The envelope spectrum analysis results of the sensitive component of the measuring point 5 in y and z directions beforeand after optimization

從圖11 可以看出，在30.13 Hz 處振動(dòng)強(qiáng)度最大，分別為0.29 和0.24 dB。此外，基于4.1 節(jié)有關(guān)激勵(lì)源的分析，剔除激勵(lì)源附近的頻率點(diǎn)，選擇30.13 Hz 為不平衡振動(dòng)的主要特征頻率。

相比優(yōu)化前，優(yōu)化后在30.13 Hz 的不平衡沖擊振動(dòng)強(qiáng)度分別為0.12 dB 和0.11 dB，相較于優(yōu)化前的0.29和0.24 dB，振動(dòng)能量最大下降了58.62%，證明了對(duì)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)優(yōu)化的有效性。

6 結(jié)論

本文針對(duì)谷物清選篩的振動(dòng)問(wèn)題，基于VMD 及綜合指標(biāo)對(duì)清選篩實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解、特征提取和驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化。基于動(dòng)態(tài)信號(hào)峭度和模糊熵所構(gòu)建的綜合指標(biāo)對(duì)VMD 后的模式分量進(jìn)行計(jì)算、選取敏感分量，最后分析敏感分量的包絡(luò)譜確定不平衡振動(dòng)的特征頻率，主要結(jié)論如下：

1）基于VMD 信號(hào)分解的特征提取方法及由峭度和模糊熵構(gòu)建的綜合指標(biāo)，通過(guò)選擇最優(yōu)模式分量并計(jì)算其包絡(luò)譜，能夠有效的提取信號(hào)中的特征成分，在谷物清選篩不平衡振動(dòng)分析與減振分析中具有良好的實(shí)用性。此外，也可為其他結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析提供參考。

2）通過(guò)計(jì)算清選篩篩體支撐軸承座處信號(hào)VMD 后本征模式分量的綜合指標(biāo)，得到第1 階本征模式分量的綜合指標(biāo)最小，分別為0.706 和0.241，選擇第1 階本征模式分量為原始信號(hào)敏感分量并計(jì)算其包絡(luò)譜，得到在電機(jī)轉(zhuǎn)速(即動(dòng)力輸入軸轉(zhuǎn)速)為900 r/min 時(shí)，清選篩的不平衡振動(dòng)主要在30.13 Hz 處。

3）采用懲罰函數(shù)法建立了清選篩驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化函數(shù)并進(jìn)行計(jì)算。優(yōu)化前30.13 Hz 處的振動(dòng)強(qiáng)度在0.24～0.29 dB；優(yōu)化后轉(zhuǎn)子系統(tǒng)配重塊質(zhì)量為3 650 g，距輪盤(pán)中心的偏心距為136.7 mm，30.13 Hz處的振動(dòng)強(qiáng)度在0.11～0.12 dB。