一種基于交互多模型卡爾曼濾波的被動協(xié)同定位濾波算法研究

張 冉,杜 清,萬 岳,朱 潤

(中國船舶集團有限公司第八研究院,南京 211153)

0 引 言

工作在無源探測模式的雷達(dá)在捕獲目標(biāo)后,首先根據(jù)探測到的目標(biāo)方位縮小搜索區(qū)域來實現(xiàn)對目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤,然后通過與協(xié)同節(jié)點的協(xié)同定位實現(xiàn)目標(biāo)位置的估算。由于海面高機動目標(biāo)協(xié)同定位的結(jié)果會隨測向誤差跳變,須通過濾波算法對協(xié)同定位后的數(shù)據(jù)進行平滑處理,使其快速收斂,從而提升目標(biāo)的定位精度,滿足對目標(biāo)的指標(biāo)要求。此時,大多采用最小二乘法和卡爾曼濾波算法,配合使用勻速模型和勻加速模型。在機動性不高的情況下,這些算法跟蹤精度較好,但是在目標(biāo)高機動時跟蹤精度大幅度下降,甚至?xí)?dǎo)致目標(biāo)預(yù)測位置與實際位置出現(xiàn)巨大偏差,嚴(yán)重影響對目標(biāo)打擊的引導(dǎo)效能[1]。

由于在大多數(shù)情況下目標(biāo)的運動方式不可知,為了適用于位移、速度和加速度都時刻變化的復(fù)雜場景,設(shè)計一種多模型自適應(yīng)適配的機動目標(biāo)跟蹤濾波算法,在跟蹤過程中使用若干個模型描述機動目標(biāo)的不同運動狀態(tài),然后再通過加權(quán)融合估計系統(tǒng)狀態(tài),得出最優(yōu)估計狀態(tài),從而達(dá)到模型自適應(yīng)跟蹤的目的[2]。

1 協(xié)同定位流程及原理

目標(biāo)高精度定位與跟蹤是雷達(dá)系統(tǒng)支持對目標(biāo)打擊的最基本前提,由于在真實環(huán)境中,雷達(dá)往往工作在靜默模式,此時截獲的目標(biāo)只有方位信息,缺少距離項,導(dǎo)致目標(biāo)指示效果大大降低,所以通常利用協(xié)同設(shè)備對同一輻射源目標(biāo)進行測向,測角方位線相交于一點形成封閉三角形實現(xiàn)對目標(biāo)的協(xié)同定位。

協(xié)同交叉定位的主要流程如圖1所示。在本節(jié)點和協(xié)同節(jié)點各自執(zhí)行被動探測任務(wù)的過程中,對感興趣的本節(jié)點被動探測目標(biāo)發(fā)起協(xié)同定位操作,然后將此待定位目標(biāo)與協(xié)同節(jié)點共享的被動探測目標(biāo)進行參數(shù)匹配,若多個協(xié)同節(jié)點被動探測目標(biāo)均能匹配成功,選擇其中定位誤差最小的協(xié)同節(jié)點進行協(xié)同交叉定位,同時對定位結(jié)果進行濾波并完成誤差分析。

圖1 協(xié)同交叉定位流程圖

協(xié)同交叉定位主要通過兩個觀測平臺對目標(biāo)進行測向,然后根據(jù)各個平臺測量的方位值以及平臺本身的位置信息,解算出目標(biāo)的位置坐標(biāo),但是由于測向誤差的存在,交叉定位的結(jié)果經(jīng)常產(chǎn)生跳變,所以在交叉定位后依次對結(jié)果進行平滑處理和誤差估計,形成與目標(biāo)指示誤差估計方法相匹配的誤差數(shù)值并上報。

為了將系統(tǒng)觀測方程簡化為線性方程,本文將交叉定位后的結(jié)果作為濾波算法的輸入,通過濾波處理得出目標(biāo)狀態(tài)的最優(yōu)估計。但對于位置和運動狀態(tài)都在不斷快速變化的高機動目標(biāo),為了獲得更準(zhǔn)確的定位結(jié)果,須利用具有自適應(yīng)特性的交互多模型卡爾曼濾波算法對其進行濾波收斂。

2 交互多模型卡爾曼濾波算法

通過分析高機動目標(biāo)的運動特征,將動態(tài)目標(biāo)航跡分為3種模型的組合:勻速運動模型、勻加速動模型和轉(zhuǎn)彎模型[3]。

勻速運動模型可用CA模型表示為

(1)

目標(biāo)勻加速運動的模型表示為

目標(biāo)轉(zhuǎn)彎模型的角速度為ω,其模型公式可表示為

(3)

傳統(tǒng)的最小二乘擬合算法和卡爾曼濾波算法無法對高機動目標(biāo)進行穩(wěn)定定位和跟蹤,而交互多模型由于可以在目標(biāo)高機動狀態(tài)下動態(tài)改變匹配模型,因此更適用于復(fù)雜的真實場景[4]。交互多模型卡爾曼濾波算法結(jié)構(gòu)流程如圖2所示,使用多種濾波器對應(yīng)多個運動模型,可以看作是多個卡爾曼濾波器的并行化處理,然后通過馬爾科夫轉(zhuǎn)換概率在多個模型間進行“軟切換”;交互多模型的核心思想是不同的估計對應(yīng)不同的權(quán)重值,權(quán)重由模型概率確定,因此可以把它的估計結(jié)果看成一個由不同模型交互而得的混合估計。

圖2 交互多模型算法結(jié)構(gòu)流程圖

算法步驟如下:

(4)

(5)

狀態(tài)的預(yù)測值及其協(xié)方差為

(6)

(7)

卡爾曼濾波器估計值為

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

3 仿真試驗

雷達(dá)工作在被動探測模式下的測向精度對副瓣抑制能力和信號連續(xù)截獲有較高要求,而測向精度直接關(guān)系到定位精度,同時目標(biāo)與觀測平臺之間的相對位置分布也會影響定位精度,這種誤差的分布常用定位精度幾何稀釋度表示。為保證定位精度,應(yīng)對觀測平臺的測向誤差、觀測平臺之間的距離和目標(biāo)相對于觀測平臺的夾角有一定約束,除了基線長度不能太短,還要求交叉定位形成的三角區(qū)域盡量為規(guī)則三角形。

本文仿真設(shè)置測向誤差為0.5°;基線長度為20 km,目標(biāo)距離觀測節(jié)點1的初始距離為40 km,初始方位角為14.5°,目標(biāo)相對觀測節(jié)點2的初始方位角為345.5°,初始狀態(tài)如圖3所示。目標(biāo)開始做高機動航行,整個過程模擬了一個目標(biāo)在不同時間區(qū)間多種運動狀態(tài)組合的場景。

圖3 交叉定位示意圖

為了驗證算法的性能,同時對比常規(guī)卡爾曼濾波定位效果,實驗通過Matlab軟件仿真來測試,主節(jié)點和協(xié)同節(jié)點在同時捕獲到同一目標(biāo)的情況下,對目標(biāo)進行交叉定位,根據(jù)雷達(dá)天線掃描間隔形成采樣間隔,生成采樣點跡。

為了模擬高機動性目標(biāo),把整個航跡分為5段,具體參數(shù)設(shè)置如下:

(1)第1段航跡S1(0～100點),觀測目標(biāo)作低速勻速直線運動,航速10 m/s,持續(xù)時間2 000 s;

(2)第2段航跡S2(101～150點),觀測目標(biāo)作慢速轉(zhuǎn)彎曲線運動,航速10 m/s,加速度0.2 m/s2,持續(xù)時間1 000 s;

(3)第3段航跡S3(151～225點),觀測目標(biāo)作中速勻速直線運動,航速14 m/s,持續(xù)時間1 500 s;

(4)第4段航跡S4(226～275點),觀測目標(biāo)作快速轉(zhuǎn)彎曲線運動,航速14 m/s,加速度0.5 m/s2,持續(xù)時間為1 000 s;

(5)第5段航跡S5(276～350點),觀測目標(biāo)作快速勻速直線運動,航速為23 m/s,持續(xù)時間為1 500 s。

圖4、圖5分別給出了常規(guī)卡爾曼濾波算法的定位濾波效果和濾波誤差均值曲線;圖6、圖7分別給出了交互多模型卡爾曼濾波算法的定位濾波效果和濾波誤差均值曲線,其中雷達(dá)的探測值是在真實值的基礎(chǔ)上疊加了由測向誤差導(dǎo)致的定位誤差。

圖4 常規(guī)卡爾曼濾波效果

(a) X方向

圖6 交互多模型卡爾曼濾波效果

(a) X方向

表1統(tǒng)計了5段航跡的濾波誤差標(biāo)準(zhǔn)差均值?？梢钥闯?在目標(biāo)剛開始作勻速直線運動時,常規(guī)卡爾曼濾波算法更容易收斂;隨著目標(biāo)開始作慢速轉(zhuǎn)彎曲線運動,常規(guī)卡爾曼濾波算法的濾波效果開始下降,但是與交互多模型卡爾曼濾波算法的性能差別不大;當(dāng)目標(biāo)作快速轉(zhuǎn)彎曲線運動時,常規(guī)卡爾曼濾波算法的濾波效果明顯下降。

表1 五段航跡的濾波誤差標(biāo)準(zhǔn)差均值統(tǒng)計

4 結(jié)束語

本文算法對機動性能強的目標(biāo)有較好的跟蹤濾波效果,尤其在摻雜大量勻加速運動和曲線運動時,往往能保持住定位和跟蹤精度。但是交互多模型算法在機動目標(biāo)定位跟蹤時能發(fā)揮有效作用的前提是要設(shè)置和實際運動狀態(tài)相一致的運動模型,在缺乏先驗信息支持時,如果采用固定不變的模型組合形態(tài),大概率會在實戰(zhàn)過程中喪失作用,所以須積累大量的實測數(shù)據(jù),以建立較完備的模型集合,通過各模型之間的交互融合完成系統(tǒng)狀態(tài)估計、各種運動形式的機動目標(biāo)定位跟蹤任務(wù),同時也可以提升對目標(biāo)指示能力。