基于NOBOOK的電學(xué)實(shí)驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)與誤差分析

王剛 范若萌 潘咪 郝睿

摘? 要? 利用NOBOOK軟件設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，排除電流引線極接觸阻抗和引線電阻對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，討論內(nèi)外兩種接法下電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的線性回歸關(guān)系。采用傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)合仿真手段優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)數(shù)據(jù)處理和誤差分析進(jìn)行充分討論。借助仿真消除偶然誤差，探究非理想電表對(duì)電學(xué)實(shí)驗(yàn)誤差的影響，厘清此類實(shí)驗(yàn)誤差分析的思路和電路的選擇原則，為實(shí)驗(yàn)的實(shí)施提供新的思路和方法。

關(guān)鍵詞? 電源電動(dòng)勢(shì)；NOBOOK；DIS實(shí)驗(yàn)；仿真實(shí)驗(yàn)

中圖分類號(hào)：G633.7? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2023）11-0128-03

0? 引言

該實(shí)驗(yàn)常以干電池為測(cè)量對(duì)象，在使用過程中，其電動(dòng)勢(shì)逐漸降低，內(nèi)阻逐漸升高，此外，電流引線極接觸阻抗和引線電阻也會(huì)對(duì)測(cè)量造成影響，因而實(shí)際實(shí)驗(yàn)中應(yīng)盡量采用開爾文四線檢測(cè)或開爾文電橋法測(cè)量低值電阻[1]。相比傳統(tǒng)的兩端檢測(cè)（伏安法），開爾文四線檢測(cè)能夠進(jìn)行更精確的測(cè)量，其優(yōu)點(diǎn)在于：分離的電流和電壓電極消除了布線和探針接觸電阻的阻抗。但以上方法仍不能完全消除該偶然誤差，且電路復(fù)雜對(duì)實(shí)驗(yàn)者操作要求較高。本文以NOBOOK（以下簡稱“NB”）虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為

工具，通過仿真條件下的傳感器實(shí)驗(yàn)與非理想電表實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，探究電表內(nèi)阻對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。學(xué)習(xí)該實(shí)驗(yàn)的幾種不同測(cè)量方法[2]，掌握不同的誤差分析思路，對(duì)于深入理解直流電路，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維與科學(xué)探究能力有重要作用。

1? 基于NOBOOK的DIS實(shí)驗(yàn)

1.1? NB簡介

NB軟件是一個(gè)包含物理、化學(xué)、生物實(shí)驗(yàn)的虛

擬仿真教學(xué)軟件，可以為學(xué)生提供簡潔的實(shí)驗(yàn)界面及豐富的實(shí)驗(yàn)儀器，使實(shí)驗(yàn)過程更加便利。NOBOOK實(shí)驗(yàn)室可以作為實(shí)驗(yàn)教學(xué)的高效補(bǔ)充工具，使得抽象的物理規(guī)律直觀化、可視化，創(chuàng)設(shè)平臺(tái)讓學(xué)生展示交流、互動(dòng)完善，實(shí)現(xiàn)知識(shí)和方法的溫故知新，培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維，促進(jìn)學(xué)生自主進(jìn)行創(chuàng)造性決策[3]。

1.2? DIS實(shí)驗(yàn)

要精確分析該實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，首先要排除偶然誤差。NB虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)可以設(shè)置理想?yún)?shù)，從而有效排除測(cè)量過程中由電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的變化，以及電流引線極接觸阻抗和引線電阻引起的偶然誤差。DIS實(shí)驗(yàn)可以自動(dòng)采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，避免了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中人工讀取、記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)帶來的偶然誤差。

1.2.1? 基本步驟

打開NB物理實(shí)驗(yàn)，找到“測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)，點(diǎn)擊DIS實(shí)驗(yàn)，點(diǎn)擊右上角載入實(shí)物圖按鈕，得到DIS實(shí)物圖，點(diǎn)擊“轉(zhuǎn)電路圖”按鈕得到DIS實(shí)驗(yàn)電路圖。

點(diǎn)擊傳感器左側(cè)調(diào)零按鈕，設(shè)置電源電動(dòng)勢(shì)E為1.5 V、內(nèi)阻r為1 Ω；滑動(dòng)變阻器阻值為20 Ω。接入電路阻值依次為3 Ω、6 Ω、9 Ω、12 Ω、15 Ω、18 Ω。點(diǎn)擊記錄數(shù)據(jù)得到如表1所示的數(shù)據(jù)。

1.2.2? 結(jié)論

線性回歸分析如圖1所示，由函數(shù)U=1.50-1.00×I可得，電源電動(dòng)勢(shì)E為1.5 V、內(nèi)阻r為1 Ω，與設(shè)置參數(shù)完全一致，測(cè)量結(jié)果無誤差。該仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚺懦€電阻和引線極接觸阻抗的影響，DIS實(shí)驗(yàn)自動(dòng)采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，避免人工讀取數(shù)據(jù)的偶然誤差，且利用線性回歸對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理真實(shí)可靠。

2? 基于NB的仿真實(shí)驗(yàn)

利用DIS配傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛴行б?guī)避數(shù)據(jù)處理的偶然誤差；而基于NB的實(shí)驗(yàn)還能排除電源參數(shù)變化、電流引線極接觸阻抗和引線電阻對(duì)測(cè)量的干擾；傳感器實(shí)驗(yàn)中傳感器可視為理想電表，當(dāng)基于NB的仿真實(shí)驗(yàn)考慮電壓表和電流表內(nèi)阻時(shí)，測(cè)量結(jié)果會(huì)如何？以下做簡單探討。

2.1? 測(cè)量干電池電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻

連接如圖2a所示實(shí)物圖，設(shè)置電源電動(dòng)勢(shì)E為6 V、內(nèi)阻r為2 Ω，滑動(dòng)變阻器阻值為20 Ω，電壓表內(nèi)阻為1 000 Ω、電流表內(nèi)阻為1 Ω。連接如圖2b所示實(shí)物圖，設(shè)置電源電動(dòng)勢(shì)E為6 V、內(nèi)阻r為2 Ω，滑動(dòng)變阻器阻值為20 Ω，電壓表內(nèi)阻為1 000 Ω、電流表內(nèi)阻為1 Ω，電表讀數(shù)保留到小數(shù)點(diǎn)后三位。閉合開關(guān)，改變阻值，記錄電壓表電流表讀數(shù)U和I，如表2所示。

做線性回歸分析如圖3所示。仿真實(shí)驗(yàn)雖然排除了偶然誤差，但回歸處理過程中的誤差還需進(jìn)一步分析，具體如表3所示。

回歸系數(shù)及調(diào)整后的擬合系數(shù)趨近于1，標(biāo)準(zhǔn)誤差控制在極小范圍內(nèi)，測(cè)量結(jié)果精準(zhǔn)。此時(shí)實(shí)驗(yàn)誤差遠(yuǎn)大于標(biāo)準(zhǔn)誤差，說明該誤差主要源于實(shí)驗(yàn)本身的系統(tǒng)誤差，而不是線性回歸過程中產(chǎn)生的誤差。

表4數(shù)據(jù)結(jié)果表明，基于NB的仿真實(shí)驗(yàn)下的電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻的測(cè)量值與理論計(jì)算值十分接近，說明該方法能有效消除偶然誤差的干擾，極大提高本實(shí)驗(yàn)的精確度。采用電流表外接，由電壓表的分流作用引入的系統(tǒng)誤差僅有1%左右。采用電流表內(nèi)接法，盡管電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值與真實(shí)值相等，但內(nèi)阻測(cè)量的相對(duì)誤差高達(dá)50%，故測(cè)小電阻電池（干電池）的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)應(yīng)采用電流表外接法。

2.2? 測(cè)量水果電池電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻

連接如圖4a所示實(shí)物圖，設(shè)置電動(dòng)勢(shì)E為2 V、內(nèi)阻r為5 000 Ω，滑動(dòng)變阻器阻值為10 000 Ω，電壓表內(nèi)阻為1 000 Ω、靈敏電流計(jì)內(nèi)阻為1 Ω，電壓表電流計(jì)讀數(shù)保留到小數(shù)點(diǎn)后三位。連接如圖4b所示實(shí)物圖，設(shè)置電動(dòng)勢(shì)E為2 V、內(nèi)阻r為5 000 Ω，滑動(dòng)變阻器阻值為100 Ω，電壓表內(nèi)阻為10 000 Ω、靈敏電流計(jì)內(nèi)阻為1 Ω，電壓表電流計(jì)讀數(shù)保留到小數(shù)點(diǎn)后三位。

閉合開關(guān)，改變阻值，記錄電壓表電流表讀數(shù)U和I，如表5所示。

做線性回歸分析如圖5所示。

通過對(duì)表5和表6測(cè)量結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，若采用電流表的外接法測(cè)量大電阻電源（水果電池）的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r均小于真實(shí)值，使用內(nèi)接法測(cè)得的干電池內(nèi)阻r大于真實(shí)值，電源電動(dòng)勢(shì)E等于真實(shí)值。采用電流表外接，由于電流表的分壓作用，引入的系統(tǒng)誤差高達(dá)33%。采用電流表的內(nèi)接法，電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值與真實(shí)值相等，內(nèi)阻測(cè)量的相對(duì)誤差僅0.335%，故測(cè)大電阻電池（水果電池）的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)應(yīng)采用電流表內(nèi)接法。

3? 結(jié)束語

基于NB的電學(xué)實(shí)驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠有效規(guī)避偶然誤差，借助仿真實(shí)驗(yàn)提高了電學(xué)實(shí)驗(yàn)誤差分析的準(zhǔn)確性。本文根據(jù)問題設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)并對(duì)測(cè)量結(jié)果、真實(shí)值與理論計(jì)算值進(jìn)行比對(duì)，不同于常規(guī)的數(shù)學(xué)計(jì)算、圖像修正、數(shù)形結(jié)合、等效替代等方法[4]，該方法通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛑庇^感受誤差的存在，進(jìn)而分析線性回歸關(guān)系探討誤差的大小，厘清了此類實(shí)驗(yàn)誤差分析的思路和電路的選擇原則。將NB虛擬仿真技術(shù)融入物理實(shí)驗(yàn)中，實(shí)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)手段的創(chuàng)新，既可以直觀觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，又可以實(shí)現(xiàn)深入探究，有利于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維，提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

4? 參考文獻(xiàn)

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