大單元視域下的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)
——以北師大版數(shù)學(xué)四年級上冊“乘法分配律”的教學(xué)為例

廣東省深圳市寶安區(qū)海城小學(xué) 陳永暢

單元整體教學(xué)已成為當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的熱門話題，但是很多教師對它的理解還是停留在“單元”上，并未打破學(xué)段或課時(shí)單元，這就導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中仍然無法進(jìn)行知識的結(jié)構(gòu)化整理，從而使知識的形成比較零散，無法形成體系。這里的“大單元”強(qiáng)調(diào)的是知識間的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和拓展抽象結(jié)構(gòu)，也就要基于建構(gòu)學(xué)生的知識聯(lián)系體，用關(guān)聯(lián)的眼光讓學(xué)生去思考知識結(jié)構(gòu)和分布，從而將一個(gè)個(gè)珠子串聯(lián)起來，形成一個(gè)完整的體系。下面以北師大版數(shù)學(xué)四年級上冊“乘法分配律”一課為例。

一、聚焦乘法意義，關(guān)聯(lián)“結(jié)構(gòu)認(rèn)識”

新課程改革后，各版本數(shù)學(xué)教材都是以解決問題為背景，引導(dǎo)學(xué)生在規(guī)律探究的過程中發(fā)現(xiàn)并理解乘法分配率，因此教師也達(dá)成了“利用有趣的生活情境導(dǎo)入，進(jìn)而通過計(jì)算并觀察后發(fā)現(xiàn)規(guī)律”的共識。但實(shí)際上，學(xué)生的學(xué)習(xí)情況卻并不是很樂觀，依然出現(xiàn)很多錯(cuò)誤，例如（a+b）×c=a×c+b、（a+b）×c=a×c×b×c、（a+b）×c=a×c×b等。經(jīng)過了基于問題解決模型的教學(xué)后，不僅未達(dá)到預(yù)期效果，也沒有讓學(xué)生真正理解乘法分配律的基本內(nèi)涵。問題出在哪兒？又該如何突破這個(gè)難點(diǎn)呢？

最根本的原因在于教師對乘法分配律的教學(xué)大多是孤立的，缺乏網(wǎng)狀的關(guān)聯(lián)思想，其實(shí)乘法分配律并不是在四年級才學(xué)習(xí)的，如在二年級學(xué)習(xí)乘法口訣時(shí)，教材中就利用圖解解釋了7×8=6×8+8；在三年級學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)，將12×3轉(zhuǎn)化為6×3+6×3，等等，這些都運(yùn)用了乘法分配律的思想。因此，要讓學(xué)生真正體驗(yàn)乘法分配律的本質(zhì)，也就是乘法的意義，即求幾個(gè)相等的數(shù)相加是多少，或概括為求幾個(gè)幾是多少。于是，從學(xué)生的元認(rèn)知入手，引領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)知識與知識間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)知識間存在的規(guī)律就顯得十分重要。由此，我們在乘法分配律的教學(xué)中聚焦動(dòng)態(tài)化呈現(xiàn)情境，讓學(xué)生站在乘法意義的視角上去理解乘法分配律，將教材作了如下調(diào)整。（見圖1）

圖1 調(diào)整前后的教學(xué)思路示意圖

原教材是直接給出一個(gè)問題情境，讓學(xué)生列式計(jì)算并在比對中發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。調(diào)整后，主要聚焦整個(gè)問題情境的動(dòng)態(tài)化，是有指向性的一步步動(dòng)態(tài)化每個(gè)細(xì)節(jié)，讓學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)在于“幾個(gè)幾”上。也就是左邊的瓷磚數(shù)量是4×8=32（塊），右邊的瓷磚數(shù)量是6×8=48（塊），而左右兩邊放在一個(gè)平面上時(shí)，瓷磚數(shù)量是：（4+6）×8=80（塊）。從乘法的意義來講，可以看成左邊是4個(gè)8那么多，右邊是6個(gè)8那么多，左右兩邊合起來就是10個(gè)8那么多。如此一來，就能將乘法分配律與乘法的意義關(guān)聯(lián)起來，將乘法分配律的研究回歸到乘法本質(zhì)上，也就是把學(xué)習(xí)過程的重點(diǎn)放在“4+6怎么來的”這個(gè)問題的研究上，這才是乘法分配律的關(guān)鍵所在。

乘法分配律與乘法的意義的鏈接，實(shí)際上就是知識結(jié)構(gòu)化的體現(xiàn)，也是將數(shù)學(xué)知識一體化的過程，從原有的散點(diǎn)到網(wǎng)狀的面的聚合，形成了一個(gè)不可分割的整體，讓學(xué)生基于乘法的意義來讀懂乘法分配律的本質(zhì)，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率有所提升，思維結(jié)構(gòu)化的形成和本體知識的關(guān)聯(lián)性得以突破。

二、鏈接乘法意義，深化“結(jié)構(gòu)理解”

一個(gè)算式的理解，很難讓學(xué)生建構(gòu)對乘法分配律的深度理解，因此，如何將每個(gè)點(diǎn)串聯(lián)起來，真正讓學(xué)生對乘法分配律的結(jié)構(gòu)有深刻的理解呢？我們做了如下兩個(gè)設(shè)計(jì)。

其一，用好、用盡這個(gè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究根據(jù)“顏色”來計(jì)算瓷磚的數(shù)量，具體流程如圖2：

圖2

其二，學(xué)生已對乘法分配律的結(jié)構(gòu)有了初步的理解，那么接下來則是引導(dǎo)學(xué)生自己舉例子。因此提出問題：根據(jù)剛才的理解，你能寫出與上面兩個(gè)式子存在同樣規(guī)律的式子嗎？給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，學(xué)生在對照前面兩個(gè)例子的過程中再次認(rèn)識和理解乘法分配律的內(nèi)涵，然后根據(jù)自己的理解創(chuàng)造出具有乘法分配律的等式。同時(shí)，教師將學(xué)生的思考與結(jié)果有序地呈現(xiàn)在黑板上。接下來再提問：你能只用一個(gè)式子就把這么多的算式都表示出來嗎？這就是讓學(xué)生站在歸納總結(jié)的視角去審視數(shù)學(xué)規(guī)律，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生挖掘這些算式中量與量之間關(guān)系的學(xué)習(xí)欲望，從而使乘法分配律的結(jié)構(gòu)在學(xué)生的腦海中不再是表層的，而是真正地與學(xué)生原有的認(rèn)知產(chǎn)生了鏈接。

這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)始終以學(xué)的視角開展，不是讓學(xué)生死記硬背公式的推導(dǎo)，而是基于動(dòng)態(tài)的生成，讓學(xué)生能用整體的觀念建構(gòu)與理解乘法分配律，即“為何分”和“怎么合”不僅僅是一個(gè)算式的變化，而是計(jì)算的本質(zhì)需求。如兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算，為什么是把這個(gè)兩位數(shù)分為了一個(gè)整十?dāng)?shù)和一個(gè)個(gè)位數(shù)分別與一位數(shù)相乘，這就是乘法分配律基于乘法意義本質(zhì)的思考，也就是站在了它的應(yīng)用角度來設(shè)計(jì)這個(gè)活動(dòng)。這種任務(wù)驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)方式才能真正帶領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)從“學(xué)”到“用”的轉(zhuǎn)變，才能真正使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中將知識與知識聯(lián)系起來、產(chǎn)生鏈接。

三、延伸乘法意義，拓展“結(jié)構(gòu)應(yīng)用”

前一個(gè)環(huán)節(jié)已經(jīng)滲透了乘法分配律的應(yīng)用意識，那么它在四年級才學(xué)的嗎？顯然不是，實(shí)際上在二年級學(xué)習(xí)乘法口訣時(shí)，在三年級學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，都已經(jīng)把乘法分配律隱藏在算法的理解中了，而且采用了直觀的數(shù)線圖、點(diǎn)子圖幫助學(xué)生理解乘法計(jì)算中“拆分”的本質(zhì)。可是那時(shí)候我們并沒有告訴學(xué)生這就是乘法分配律的應(yīng)用，而是在四年級才帶領(lǐng)學(xué)生正式認(rèn)識乘法分配律。因此，在這樣的背景下，我們是否需要為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)知識鏈接的機(jī)會呢？答案是顯然的，這就是大單元的理念，讓學(xué)生將知識“歸一”，培養(yǎng)學(xué)生的整體觀，實(shí)際上就是學(xué)生能力的培養(yǎng)，學(xué)生思維發(fā)展的方式。

因此，在總結(jié)環(huán)節(jié)，筆者反問學(xué)生：你們覺得今天是我們第一天接觸乘法分配律嗎？這個(gè)問題能刺激學(xué)生將腦海中原有的知識記憶“翻”出來，然后筆者順勢呈現(xiàn)二年級、三年級學(xué)過的相關(guān)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生說一說這一圖例表示的意義。當(dāng)學(xué)生看到這個(gè)直觀的圖例時(shí)，恍然大悟：原來乘法分配律已經(jīng)存在于我們原有的學(xué)習(xí)中了。這一直觀的解讀和思維的碰撞，就是幫助學(xué)生進(jìn)行乘法分配律整體建構(gòu)的一個(gè)過程，使得它的學(xué)習(xí)不再是孤立的，而是把每個(gè)年級的知識進(jìn)行滾動(dòng)式的復(fù)現(xiàn)與聯(lián)系。這樣的學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，就不再是短視目標(biāo)的，而是學(xué)生自學(xué)能力和思考問題能力的一種培育，為其終身發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

這樣一個(gè)完整的設(shè)計(jì)，是以一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，使得新知與原有的知識產(chǎn)生鏈接，不再將學(xué)段的知識割裂得那么清晰，而是以大單元的理念指導(dǎo)我們的設(shè)計(jì)。這樣的教學(xué)不再僅僅關(guān)注知識的習(xí)得，更重要的是學(xué)生關(guān)鍵能力的孵育，是學(xué)生終身發(fā)展的基礎(chǔ)，是學(xué)生生活方式的選擇，也是完整人培養(yǎng)的目標(biāo)。