基于虛擬軸耦合的虛擬同步發(fā)電機(jī)混合儲(chǔ)能慣量-阻尼協(xié)調(diào)控制策略

劉華志，覃 露，張祥宇，李永剛

（1.國(guó)網(wǎng)天津市電力公司電力科學(xué)研究院，天津 300220；2.國(guó)網(wǎng)天津市電力公司城西供電分公司，天津 300110；3.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003）

0 引言

含高比例可再生能源發(fā)電的電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性因功率支撐不足而受到了大量的關(guān)注。在可再生能源發(fā)電滲透率較高的系統(tǒng)中，功率振蕩事件頻繁發(fā)生，如新疆哈密、上海南匯地區(qū)，嚴(yán)重影響了電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行［1］。為了實(shí)現(xiàn)可再生能源模擬同步發(fā)電機(jī)（synchronous generator，SG）的運(yùn)行特性，虛擬同步發(fā)電機(jī)（virtual synchronous generator，VSG）技術(shù)得到了廣泛的研究［2-3］。然而，與SG不同，VSG 的動(dòng)態(tài)支撐能力主要取決于風(fēng)電機(jī)組、光伏陣列、混合儲(chǔ)能裝置（hybrid energy storage device，HESD）中存儲(chǔ)的可用能量［4-5］。同時(shí)，VSG 的虛擬慣量、阻尼是可控的，隨著VSG 的廣泛應(yīng)用，VSG 和SG間的相互作用會(huì)給電力系統(tǒng)帶來(lái)新的穩(wěn)定問(wèn)題。

現(xiàn)有研究已經(jīng)驗(yàn)證了VSG 對(duì)頻率支撐和振蕩抑制的有效性，但虛擬慣量和阻尼設(shè)計(jì)僅針對(duì)單一的穩(wěn)定性問(wèn)題。文獻(xiàn)［6］在分析系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，保持虛擬慣量恒定，僅考慮了阻尼參數(shù)的影響。文獻(xiàn)［7］利用VSG 為系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)提供慣量支撐，但未詳細(xì)討論系統(tǒng)的阻尼效應(yīng)。在VSG 中，阻尼和慣量的控制功能都依賴(lài)于有功功率調(diào)節(jié)。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，由于2 個(gè)控制之間不可避免地存在相互作用，無(wú)法達(dá)到預(yù)期的控制效果，虛擬慣量對(duì)系統(tǒng)阻尼有顯著的影響［8］。文獻(xiàn)［9］進(jìn)一步表明，系統(tǒng)頻率響應(yīng)及波動(dòng)的不同區(qū)間對(duì)慣量、阻尼的需求也不同。虛擬慣量設(shè)置不當(dāng)會(huì)降低系統(tǒng)阻尼。由于系統(tǒng)中動(dòng)態(tài)支撐電源的虛擬慣量和阻尼之間的矛盾難以化解，VSG的廣泛使用將面臨嚴(yán)重的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)［10-11］基于功角的擺動(dòng)周期對(duì)風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行變慣量調(diào)節(jié)，以提高互聯(lián)電力系統(tǒng)的功角穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［12］分析了VSG 阻尼參數(shù)對(duì)頻率穩(wěn)定性的影響，提出了一種慣量和阻尼交錯(cuò)自適應(yīng)算法以保證系統(tǒng)的阻尼比。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［13］同時(shí)考慮VSG 的功率和頻率特性，利用自適應(yīng)偏差調(diào)節(jié)器和自適應(yīng)優(yōu)先級(jí)設(shè)定器的雙適應(yīng)性慣量控制，進(jìn)一步提升了控制器的性能。文獻(xiàn)［14］通過(guò)分析不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)下的有功環(huán)根軌跡，建立兩者之間的自適應(yīng)函數(shù)，以同時(shí)保證功率和頻率的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)性能。文獻(xiàn)［15-16］根據(jù)擾動(dòng)后VSG 功率、功角、頻率振蕩過(guò)程的劃分區(qū)間，實(shí)時(shí)協(xié)同調(diào)整慣量和阻尼，保證系統(tǒng)慣量的同時(shí)，提高了暫態(tài)恢復(fù)速度。為了滿(mǎn)足系統(tǒng)在各種擾動(dòng)下的穩(wěn)定運(yùn)行，自適應(yīng)慣量和阻尼需要在大范圍內(nèi)頻繁的切換，這對(duì)系統(tǒng)的儲(chǔ)能容量和穩(wěn)定性提出了更高的要求［17］。進(jìn)一步地，文獻(xiàn)［18］通過(guò)建立頻率穩(wěn)定優(yōu)化模型，以發(fā)生擾動(dòng)后系統(tǒng)的不平衡能量最小為目標(biāo)，利用遺傳算法實(shí)現(xiàn)虛擬慣量和阻尼的協(xié)調(diào)優(yōu)化。文獻(xiàn)［19］結(jié)合系統(tǒng)主導(dǎo)振蕩模式在線(xiàn)辨識(shí)，利用粒子群優(yōu)化算法協(xié)調(diào)優(yōu)化VSG 控制器參數(shù)，緩解VSG 虛擬慣量與阻尼之間的矛盾。然而，由于VSG 的功率振蕩抑制機(jī)理仍不清楚，對(duì)潮流方向的檢測(cè)和復(fù)雜的邏輯算法都提出了更高的要求，這增加了實(shí)際應(yīng)用的難度。

根據(jù)電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定機(jī)理，發(fā)電機(jī)的有效暫態(tài)能量傳遞對(duì)提高系統(tǒng)穩(wěn)定性至關(guān)重要。理論上，電力電子變換器通過(guò)VSG 控制為HESD 承擔(dān)SG暫態(tài)能量提供了巨大的潛力。然而，當(dāng)前的VSG 失去了與SG 的聯(lián)軸耦合關(guān)系。利用VSG 與SG 之間的軸系耦合獲得兩自由度對(duì)于提高HESD 電網(wǎng)的支撐能力具有重要的作用。在兩自由度系統(tǒng)中，只有通過(guò)分析發(fā)電機(jī)之間的暫態(tài)能量傳遞規(guī)律，才能明確VSG 參與系統(tǒng)振蕩抑制的機(jī)理，這將是優(yōu)化VSG 支撐功能的重要理論依據(jù)。

為了提升混合儲(chǔ)能VSG 的友好并網(wǎng)性能，本文首先根據(jù)蓄電池、超級(jí)電容器和SG 之間的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，對(duì)HESD 慣量支撐能力進(jìn)行估算，建立HESD靜態(tài)能量與SG 動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，為了從SG 中傳遞更多的暫態(tài)能量，在HESD 中引入新的虛擬軸，并分析HESD 與虛擬軸耦合對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。利用哈密頓能量函數(shù)，推導(dǎo)HESD 暫態(tài)能量高效傳遞的必要條件，進(jìn)而提出一種HESD 虛擬軸控制策略，實(shí)現(xiàn)虛擬慣量和功率振蕩功能的整合?；诟邼B透率光伏和混合儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明所提控制策略能顯著提升系統(tǒng)的頻率、功角暫態(tài)穩(wěn)定性。

1 混合儲(chǔ)能VSG的虛擬慣量

為了在延長(zhǎng)儲(chǔ)能裝置使用壽命的同時(shí)實(shí)現(xiàn)其容量的高效利用，本文結(jié)合蓄電池內(nèi)部容量大、響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)以及超級(jí)電容器損耗低、響應(yīng)時(shí)間短、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，選擇能量型和功率型相結(jié)合的混合儲(chǔ)能進(jìn)行虛擬同步控制。

1.1 蓄電池的虛擬慣量

根據(jù)固有慣量的定義，SG 的慣量響應(yīng)是通過(guò)釋放或吸收轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)質(zhì)量中儲(chǔ)存的動(dòng)能而得到的。從理論上而言，儲(chǔ)存在HESD 中的靜態(tài)能量也可成為VSG 機(jī)組虛擬慣量能量的來(lái)源。但是，若要實(shí)現(xiàn)VSG 虛擬慣量的調(diào)節(jié)，則需要建立HESD 靜態(tài)能量與SG動(dòng)能之間新的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

在頻率變化的初始階段，SG 利用儲(chǔ)存的動(dòng)能為動(dòng)態(tài)頻率提供慣量支撐。因此，SG的動(dòng)能Ek與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的固有慣量密切相關(guān)，可表示為：

式中：uB為蓄電池的輸出電壓；γSOC-0為蓄電池SOC的初始值。

結(jié)合式（2）和式（3），WB可表示為：

1.2 超級(jí)電容器的虛擬慣量

在混合儲(chǔ)能中，存儲(chǔ)在超級(jí)電容器中的靜態(tài)能量也可以用于提供VSG 的慣量響應(yīng)。同理，超級(jí)電容器的SOCρSOC可表示為：

式中：QC、uC分別為超級(jí)電容器的容量、輸出電壓；C為超級(jí)電容器的電容值。

超級(jí)電容器中存儲(chǔ)的靜態(tài)能量WC可表示為：

參考SG 慣量時(shí)間常數(shù)的概念，將HESD 的虛擬慣量時(shí)間常數(shù)HHV定義為：

式中：SH為HESD的額定容量。

由式（12）和式（13）可以看出，虛擬慣量通過(guò)釋放或吸收儲(chǔ)存在蓄電池、超級(jí)電容器中的靜態(tài)能量，將HESD 與系統(tǒng)頻率耦合。通過(guò)實(shí)時(shí)檢測(cè)SOC 的變化，可以估算HESD 的虛擬慣量?jī)?chǔ)備。此外，由式（6）和式（11）可知，HESD 的虛擬慣量主要由控制參數(shù)kB、kC決定。

2 SG和HESD的軸系耦合模型

虛擬慣量和阻尼控制回路組成的電流源型VSG控制結(jié)構(gòu)如圖1 所示。在虛擬角速度ωv的控制下，HESD 的功率響應(yīng)與SG 類(lèi)似，可用于系統(tǒng)慣量和阻尼支撐。其中，VSG 的阻尼控制也可以遵循SG 的設(shè)計(jì)。圖1中：SG1經(jīng)母線(xiàn)B4與HESD并聯(lián)；G0為參考發(fā)電機(jī)；x1—x3分別母線(xiàn)B1—B3與母線(xiàn)B4之間的線(xiàn)路電抗；Pev、Pset分別為HESD 的輸出功率、給定功率；Pe、δs分別為SG1的輸出功率、功角；δv、DHV分別為VSG 的虛擬功角、阻尼系數(shù)；ω0為同步角速度；V1、V2、V3分別為SG1、VSG、G0的節(jié)點(diǎn)電壓；id_ref為電流內(nèi)環(huán)的電流參考值；vd為基準(zhǔn)電壓；u為電流內(nèi)環(huán)輸出的參考電壓；Pref、ΔP分別為VSG 控制的有功功率參考值、慣量阻尼環(huán)節(jié)的功率變化量。為了便于分析HESD 中有功控制環(huán)節(jié)暫態(tài)能量的轉(zhuǎn)移特性，本文選擇電流源型VSG，并將其部署于DC／DC 換流器中，以減少HESD對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行的影響。

圖1 含VSG的電力系統(tǒng)等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram of power system with VSG

在分析電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，VSG 可以簡(jiǎn)化為SG。HESD的動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

式中：p為微分算子。

在同步運(yùn)行過(guò)程中，由于VSG 與SG1并聯(lián)接入電網(wǎng)，雖然VSG 的初始功角δv0與SG1的初始功角δs0不同，但功角的變化量近似相等，即Δδv≈Δδs。此時(shí)，兩機(jī)組可等效為單機(jī)系統(tǒng)，運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

式中：H=HS+HHV為VSG 和SG1的等效慣量時(shí)間常數(shù)，HS為SG1的固有慣量時(shí)間常數(shù)；DS為SG1的阻尼系數(shù)；ΔPe、ΔPev分別為SG1、VSG 輸出有功功率的變化量；x13為G1和母線(xiàn)B3之間的線(xiàn)路電抗；x23為混合儲(chǔ)能VSG 和母線(xiàn)B3之間的線(xiàn)路電抗；KS、KV為轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

在單自由度系統(tǒng)中，由于KS主要由系統(tǒng)的電路參數(shù)決定，通常忽略KS、KV對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的影響。虛擬慣量和阻尼是當(dāng)前VSG 的2 個(gè)重要控制參數(shù)。然而，配備電力電子變換器的HESD 具有較強(qiáng)的功率調(diào)節(jié)潛力。從理論上而言，除虛擬慣量和阻尼外，KS也是可以由VSG 調(diào)節(jié)的。由式（16）可知，發(fā)電機(jī)軸系的旋轉(zhuǎn)位移由轉(zhuǎn)矩系數(shù)KS、KV決定。參照振動(dòng)力學(xué)，可將KV定義為VSG 連接母線(xiàn)B3的軸剛度，將KS定義為SG1連接母線(xiàn)B3的軸剛度。相較于同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)的概念，軸剛度更適用于分析VSG 與SG1間軸系功角的振蕩特性。如果將柔性軸施加到VSG 上，則可以通過(guò)VSG 調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)軸的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)位移，從而建立更加靈活的兩自由度系統(tǒng)。

由式（14）可知，在單自由度系統(tǒng)中，如果只考慮虛擬慣量控制，則HESD 中VSG 控制的有功功率變化量可表示為ΔP=-2HHVpωs。虛擬慣量隨系統(tǒng)頻率f變化的動(dòng)態(tài)功率響應(yīng)如附錄A圖A1所示。由圖可知，ΔP僅在頻率下降的初始階段提供有效支撐，在隨后的頻率恢復(fù)期間，虛擬慣量產(chǎn)生負(fù)功率響應(yīng)（ΔP＜0），這主要是因?yàn)楫?dāng)頻率開(kāi)始恢復(fù)時(shí)，df/dt＞0。由此可見(jiàn)，虛擬慣量會(huì)延長(zhǎng)恢復(fù)過(guò)程，這不利于電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。

進(jìn)一步地，由式（16）可計(jì)算得到單自由度系統(tǒng)特征值的實(shí)部λS為：

由式（17）可知，隨著HHV的加入，系統(tǒng)慣量增大，λS開(kāi)始向虛軸移動(dòng)，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。

3 含虛擬軸控制的HESD暫態(tài)能量傳遞

3.1 虛擬軸的發(fā)電機(jī)組建模和小信號(hào)分析

在當(dāng)前VSG 控制下，VSG 的功角變化始終與SG1保持同步。若VSG 和SG1之間的軸是剛性的，則振蕩功率會(huì)從系統(tǒng)傳遞到相關(guān)的發(fā)電機(jī)組，VSG 和SG1之間不存在暫態(tài)能量傳遞。系統(tǒng)的功率流路徑如圖2 所示。圖中：ΔPsv為虛擬軸的耦合功率；Pev_ref為虛擬軸控制輸出的參考功率；ΔKSV為附加的虛擬軸剛度。

圖2 含虛擬軸的電力系統(tǒng)的功率路徑Fig.2 Power flow path of power system with virtual shaft

圖3 暫態(tài)能量傳遞控制器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure diagram of transient energy transfer controller

為了研究混合儲(chǔ)能的功率支撐潛力，需要在VSG 中引入新型柔性軸，從而使VSG 的功角與SG1的功角獨(dú)立調(diào)節(jié)，即使Δδv≠Δδs。此時(shí)，機(jī)組間的功率交換如圖2所示。SG1與HESD的VSG之間將存在能量相互作用。若SG1與VSG 具有相同的功角變化（Δδv=Δδs），則VSG 可視為采用剛性軸與SG 連接，2臺(tái)機(jī)組間不存在動(dòng)態(tài)功率轉(zhuǎn)移。如圖2所示，當(dāng)且僅當(dāng)VSG 與SG1通過(guò)柔性軸連接時(shí)，才能得到發(fā)電機(jī)組間功角的相對(duì)變化量Δδv-Δδs。

與傳統(tǒng)VSG 控制不同，若HESD 的虛擬軸與SG1耦合，則SG1、VSG 的有功功率隨著功角的變化（Δδs≠Δδv）而變化，可表示為：

由式（19）可知，若定義系統(tǒng)狀態(tài)向量為Δx=[Δδs，Δωs，Δδv，Δωv]T（Δωv為ωv的變化量），則并網(wǎng)系統(tǒng)的狀態(tài)方程表達(dá)式為Δx?=AΔx，其中A為兩自由度VSG 虛擬軸并網(wǎng)系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣，如附錄A 式（A1）所示。

為了驗(yàn)證參數(shù)對(duì)虛擬同步控制的影響，分別調(diào)節(jié)HHV（變化范圍為0～8 s）和DHV（變化范圍為0～50）變化，系統(tǒng)特征值軌跡如附錄A 圖A2所示。由圖可知，在虛擬同步控制下，隨著HHV增大，特征值實(shí)部增大、虛部減小，逐漸向零點(diǎn)靠攏，振蕩模態(tài)的阻尼比逐漸減小，系統(tǒng)響應(yīng)速度減慢，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)DHV由0 增大至17 時(shí)，系統(tǒng)特征值實(shí)部、虛部均減小，逐漸向?qū)嵼S靠近，系統(tǒng)阻尼比逐漸增大；然而，隨著DHV進(jìn)一步由17增加至35，系統(tǒng)由欠阻尼狀態(tài)進(jìn)入過(guò)阻尼狀態(tài)。由上述分析可知，僅通過(guò)調(diào)節(jié)慣量和阻尼參數(shù)，仍難以協(xié)調(diào)兩者間的矛盾。

通過(guò)在兩自由度系統(tǒng)中引入新的虛擬軸參數(shù)KSV，可以增強(qiáng)VSG 與SG 之間的耦合。為了進(jìn)一步分析KSV對(duì)VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，調(diào)節(jié)KSV由0 變化至5，繪制系統(tǒng)特征值軌跡，如附錄A 圖A3 所示。由圖可知，引入虛擬軸后，VSG 與SG 之間存在相對(duì)功角差，因此2 組特征值的運(yùn)動(dòng)軌跡不再重合，其中對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大的是距離虛軸較近的1 組共軛特征值。當(dāng)KSV由0 增大到1.5 時(shí)，主導(dǎo)特征值逐漸遠(yuǎn)離虛軸，VSG 與SG 的功率耦合性增強(qiáng)，VSG 通過(guò)積極調(diào)動(dòng)儲(chǔ)能裝置向系統(tǒng)提供更多的功率支撐，逐步提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。隨著KSV進(jìn)一步增大，系統(tǒng)特征值軌跡出現(xiàn)拐點(diǎn)，特征值逐漸靠近虛軸，阻尼比減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。因此，除了通過(guò)調(diào)節(jié)虛擬慣量和阻尼外，引入虛擬軸的VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)還可通過(guò)調(diào)節(jié)虛擬軸系數(shù)，調(diào)和虛擬慣量和阻尼之間的矛盾，進(jìn)一步提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.2 虛擬軸的發(fā)電機(jī)之間的暫態(tài)能量傳遞

相較于式（16），式（19）中引入了新的軸剛度系數(shù)KSV，HESD 與SG1通過(guò)虛擬軸相互作用。同時(shí)，變剛度的柔性軸可隨著功角的獨(dú)立變化而設(shè)計(jì)。引入虛擬軸后，VSG 和SG 具有2 個(gè)自由度，暫態(tài)能量可從SG1傳遞至VSG。

在此過(guò)程中，采用復(fù)變平均法和多尺度法建立含VSG 的電力系統(tǒng)新的哈密頓能量函數(shù)，可實(shí)現(xiàn)量化VSG 與SG1之間的暫態(tài)能量傳遞。通過(guò)在式（19）中引入新的時(shí)間尺度τ，可將兩自由度電力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型變換為：

式中：θ(τ)為τ時(shí)刻Δδs的復(fù)變相位；n為積分常數(shù)。

由式（22）可知，SG1和VSG之間的能量傳遞與相位θ的變化密切相關(guān)。在擾動(dòng)初期，暫態(tài)能量集中在SG1，即θ=0，此時(shí)ΔEG=εn2/2。如果能量完全轉(zhuǎn)移到θ，則相位應(yīng)滿(mǎn)足θ=π/2，此時(shí)ΔEG=0。

將式（A9）代入式（21），則暫態(tài)能量ES可表示為：

式中：η=α-β。

由式（23）可知，當(dāng)θ=0 時(shí)，系統(tǒng)的初始能量EH=(ε-K)n2/(2ε)。由此，相位正切值可表示為：

由式（26）可得系統(tǒng)的相位軌跡曲線(xiàn)，如附錄A圖A4 所示。當(dāng)θ=π/2 時(shí)，SG1的初始能量可以全部傳遞到VSG，此時(shí)ES=(ε-K2+K1)n2/(2ε)。由此可見(jiàn)，如果將柔性虛擬軸控制器應(yīng)用于VSG，則可以實(shí)現(xiàn)更高效的暫態(tài)能量傳遞。因此，由式（26）可得，虛擬軸控制優(yōu)化后的剛度Kopt可表示為：

理論上而言，若根據(jù)式（27）設(shè)置剛度Kopt，則可滿(mǎn)足θ=π/2，ΔEG=0，此時(shí)SG1的暫態(tài)能量可以完全轉(zhuǎn)移到VSG。由此可見(jiàn)，與虛擬軸耦合的HESD 能夠承擔(dān)更多的暫態(tài)能量以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性?？煽靥摂M軸的相位軌跡（細(xì)線(xiàn)）和SG 暫態(tài)能量變化曲線(xiàn)（粗線(xiàn)）如附錄A 圖A4所示。由圖可知，發(fā)電機(jī)組的相位變化范圍受限于虛擬軸的大小，當(dāng)滿(mǎn)足最優(yōu)虛擬軸設(shè)計(jì)Kopt=2.25時(shí)，相位可達(dá)到π/2，反映至SG暫態(tài)功率則為ΔEG=0。這表明通過(guò)虛擬軸，SG 的暫態(tài)功率完全傳遞至風(fēng)電機(jī)組中，風(fēng)電機(jī)組可以高效地轉(zhuǎn)移暫態(tài)能量。同時(shí)，由圖A4可知，在整個(gè)相位變化周期內(nèi)，優(yōu)化后的虛擬軸可以持續(xù)高效地提高暫態(tài)功率的傳遞效率，使SG 的暫態(tài)功率維持在較低的水平。

3.3 HESD虛擬軸控制器設(shè)計(jì)

儲(chǔ)能控制系統(tǒng)中增加了以下3個(gè)控制模塊。

1）VSG 控制模塊。若VSG 提供虛擬慣量HHV參與系統(tǒng)調(diào)節(jié)，則首先分別根據(jù)式（6）和式（11）計(jì)算蓄電池的虛擬慣量JBV和超級(jí)電容器的虛擬慣量JCV，然后根據(jù)式（13）設(shè)置虛擬慣量HHV，從而模擬SG 響應(yīng)功率變化。VSG的阻尼參數(shù)為實(shí)際頻率和額定頻率的差值比例系數(shù)，其大小按照SG 下垂系數(shù)原則進(jìn)行整定。參考電流iCV將被發(fā)送至電流分配模塊。若超級(jí)電容器在過(guò)充電或過(guò)放電狀態(tài)下工作，則虛擬慣量由蓄電池補(bǔ)償。

2）虛擬軸控制模塊。在虛擬慣量和阻尼控制的基礎(chǔ)上，將新型虛擬軸控制添加到VSG 中。檢測(cè)電壓相位的偏差信號(hào)Δδv，根據(jù)相位偏差信號(hào)Δδs-Δδv，獲得VSG 和SG 之間的功率傳遞。根據(jù)式（27）計(jì)算虛擬軸剛度Kopt。為了優(yōu)化虛擬軸剛度，將Kopt減去VSG 的初始軸剛度KSV，得到附加軸剛度ΔKSV，如式（28）所示。

引入虛擬軸后，VSG和SG1之間的耦合關(guān)系如式（19）所示。控制模塊的輸出信號(hào)為VSG 和SG1之間的功率傳輸參考。

3）HESD 電流分配模塊。將虛擬軸傳遞功率除以電壓uC，并與HESD虛擬同步控制電流iCV相結(jié)合，可以得到集成后新的電流參考值iES。通過(guò)濾波環(huán)節(jié)按照響應(yīng)速度可將iES分解為蓄電池的電流參考值i*B和超級(jí)電容器的電流參考值i*C。因此，虛擬慣量、阻尼和虛擬軸首先由超級(jí)電容器提供，剩余功率由存儲(chǔ)在蓄電池中的能量補(bǔ)償，從而獲得所需的動(dòng)態(tài)功率響應(yīng)。光伏陣列和HESD 提供的輸出功率通過(guò)DC／AC 變換器流入交流電網(wǎng)，變換器采用電壓和電流雙閉環(huán)控制。

4 算例分析

為了驗(yàn)證本文所提控制策略的有效性，在包含2 臺(tái)SG（SG1和SG2）、光伏陣列和HESD 的電力系統(tǒng)半實(shí)物平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，仿真平臺(tái)如附錄A 圖A5 所示。在測(cè)試系統(tǒng)中，SG1、SG2的額定功率分別為160、100 kV·A，光伏陣列的額定功率為100 kW。HESD 由容量為50 A·h 的電池和電容值為10 F 的超級(jí)電容器組成。光伏陣列和HESD 通過(guò)DC／AC 變換器連接到總線(xiàn)B6。負(fù)載L1、L2的功率分別為150、100 kW。太陽(yáng)輻照度設(shè)置為1 000 W／m2。

4.1 不同控制策略下的負(fù)荷擾動(dòng)分析

為了驗(yàn)證本文所提控制策略對(duì)負(fù)荷擾動(dòng)的作用，設(shè)置如下3種方案進(jìn)行對(duì)比分析：①方案1，無(wú)附加控制；②方案2，VSG 控制，HHV=3 s，DHV=0.5；③方案3，虛擬軸控制，HHV=3 s，DHV=0.5，ΔKSV=0.2。為了比較不同方案對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的性能影響，表1 給出了3 種方案下系統(tǒng)的模態(tài)分析結(jié)果。同時(shí)，設(shè)置負(fù)載L1在18 s 時(shí)增加50 kW，3 種方案下系統(tǒng)振蕩頻率和SG1輸出有功功率PG的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分別如圖4 和附錄A圖A6所示。

表1 3種方案下系統(tǒng)的模態(tài)分析結(jié)果Table 1 Modal analysis results of system under three shemes

圖4 3種方案下系統(tǒng)的頻率響應(yīng)Fig.4 Frequency response of system under three shemes

由表1 可知：當(dāng)HESD 無(wú)附加控制時(shí)，系統(tǒng)關(guān)鍵振蕩模式的阻尼比僅為0.099 和0.072，系統(tǒng)穩(wěn)定性較差；在VSG 控制下，系統(tǒng)2種模態(tài)的阻尼比分別增加為0.109 和0.082，但在這種情況下，VSG 的慣量和阻尼之間的矛盾尚未得到妥善解決；在所提虛擬軸控制下，系統(tǒng)2 種振蕩模態(tài)的阻尼比分別增加為0.115和0.085，系統(tǒng)穩(wěn)定性得到顯著提高。

由圖4 可知，在初始階段，系統(tǒng)的頻率性能主要取決于SG1的固有慣量。然而，對(duì)比3 種方案：由于方案1 的慣量最小，頻率偏差最大為0.5 Hz；在方案2下，虛擬慣量由VSG控制下的HESD 通過(guò)檢測(cè)頻率變化提供，頻率偏差減小到0.25 Hz 左右，在系統(tǒng)頻率降至最小值之前，VSG會(huì)產(chǎn)生正功率支持，因此通過(guò)添加虛擬慣量能減小系統(tǒng)頻率的變化率；在方案3 下，即采用本文所提控制策略，系統(tǒng)頻率跌落速度與方案2 相近，由于HESD 始終保持正向功率支撐，其與SG1共同分擔(dān)負(fù)荷需求，因此系統(tǒng)頻率的恢復(fù)性能最佳。由圖A6 可知，在方案3 下，SG1的有功功率從13.3 kW 降低到8.2 kW，SG1的功率恢復(fù)時(shí)間和最大功率變化都得到了改善?？梢?jiàn)，虛擬軸控制提高了SG1和HESD 之間的能量傳遞效率，有助于提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3 種方案下HESD 的SOC 和有功功率響應(yīng)分別如圖5和圖6所示。由圖5可知，相較于方案2，方案3下的HESD具有更大的調(diào)節(jié)深度，ΔρSOC由9 % 增大為12.7 %，ΔγSOC由0.35 % 增大為0.61 %。由圖6 可見(jiàn)，本文所提控制策略具有較長(zhǎng)的功率支持時(shí)間。在3種方案下，方案3的系統(tǒng)頻率恢復(fù)周期最短。圖5 中SOC 曲線(xiàn)表明，虛擬慣量支撐主要由超級(jí)電容器提供，蓄電池中儲(chǔ)存的能量只能在頻率下降的初始階段進(jìn)行調(diào)節(jié)，這有利于延長(zhǎng)其使用壽命。

圖5 3種方案下HESD的SOCFig.5 SOC of HESD under three schemes

圖6 3種方案下HESD的有功功率響應(yīng)Fig.6 Active power response of HESD under three schemes

4.2 短路情況下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

為了驗(yàn)證本文所提控制策略在系統(tǒng)阻尼方面的性能，18 s 時(shí)在母線(xiàn)B9上設(shè)置時(shí)長(zhǎng)為0.1 s 的三相短路故障，3 種方案下SG1的功角δs、SG1的輸出有功功率PG、HESD 的輸出有功功率Pev和SOC 測(cè)試結(jié)果分別如圖7 —9所示。

圖7 3種方案下SG1的功角響應(yīng)Fig.7 Power angle response of SG1 under three schemes

由圖7 和圖8 可知，在無(wú)附加控制時(shí)，功角連續(xù)振蕩。雖然測(cè)試系統(tǒng)中的SG 采用了電力系統(tǒng)穩(wěn)定器，但系統(tǒng)阻尼仍然不足，在光伏發(fā)電滲透率較高的測(cè)試系統(tǒng)中仍然缺乏功率調(diào)節(jié)能力。顯然，HESD抑制振蕩的能力對(duì)提高系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要的意義。然而，在方案2 下，虛擬慣量由HESD 提供，如第2 章所述，這樣雖然可以提高頻率穩(wěn)定性，但增加虛擬慣量會(huì)導(dǎo)致額外的功角振蕩。相較于方案1，方案2 下功角的最大振蕩幅度從5.2°增大為7.25°，功角振蕩更劇烈，SG1難以抑制δs和PG的振蕩。這是因?yàn)榫哂泻愣ㄌ摂M慣量的HESD 產(chǎn)生了負(fù)阻尼效應(yīng)，HESD 中慣量和阻尼之間的設(shè)計(jì)矛盾難以協(xié)調(diào)。相較于方案1，方案3 中δs的最大振蕩幅度減小為2.75°，δs和PG的振蕩持續(xù)時(shí)間縮短為5.9 s。同時(shí)，SG1的最大有功功率振蕩幅度也從21 kW 減小為14 kW。顯然，本文所提控制策略能提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。測(cè)試結(jié)果表明，SG1和HESD 之間的暫態(tài)能量傳遞有利于阻尼系統(tǒng)振蕩。

圖8 3種方案下SG1的有功功率響應(yīng)Fig.8 Active power response of SG1 under three schemes

由圖9 可知，與方案1 和方案2 相比，方案3 下HESD、SG1與附加虛擬軸耦合，因此從SG1到HESD的瞬態(tài)能量傳輸效率最高，HESD 承受了更大的瞬態(tài)能量變化。相較于方案2，方案3 下ΔρSOC由3.7 %增加為6 %，這會(huì)對(duì)逆變器的過(guò)流能力提出更高的要求。方案2下HESD的電壓、電流響應(yīng)結(jié)果如附錄A 圖A7 所示。由圖可知，雖然HESD 吸收了更多的瞬態(tài)能量，但其電流、電壓仍在安全范圍之內(nèi)?？梢?jiàn)，高效的暫態(tài)能量傳輸提高了HESD 抑制系統(tǒng)振蕩的能力，本文所提虛擬軸控制策略可有效實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)頻率和功角的最佳動(dòng)態(tài)性能。

圖9 3種方案下HESD的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.9 Dynamic response of HESD under three schemes

5 結(jié)論

本文利用虛擬軸將新的振動(dòng)自由度應(yīng)用于HESD的VSG 控制，實(shí)現(xiàn)了SG 暫態(tài)能量的高效傳遞，進(jìn)一步挖掘了HESD 增強(qiáng)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的潛力，所得主要結(jié)論如下。

1）根據(jù)HESD 靜態(tài)能量與SG 動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，分別定義了電池和超級(jí)電容器的虛擬慣量。利用慣量?jī)?chǔ)備，HESD 具有提供動(dòng)態(tài)頻率支撐的能力。然而，HESD 的虛擬慣量會(huì)對(duì)系統(tǒng)阻尼產(chǎn)生負(fù)面影響，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。

2）雖然VSG 可以提供虛擬慣量和阻尼，但在暫態(tài)過(guò)程中HESD 和SG 之間不存在功率傳遞。為此，在VSG 控制系統(tǒng)中引入虛擬軸，建立了HESD 與SG之間的動(dòng)態(tài)功率耦合關(guān)系。HESD 的虛擬軸能夠提供獨(dú)立的功角變化以實(shí)現(xiàn)功率支撐，有利于提高機(jī)組間暫態(tài)能量的傳遞效率。

3）由哈密頓能量理論可知，在VSG 中引入虛擬軸后，虛擬慣量和阻尼參數(shù)可以通過(guò)所提HESD 的暫態(tài)能量傳遞條件進(jìn)行協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)。測(cè)試結(jié)果表明，HESD 中的虛擬軸能夠提升系統(tǒng)頻率和功率振蕩支撐能力，顯著降低了VSG的應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。