含混合多端直流的電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定域構(gòu)建

李 雪，崔 悅，姜 濤，陳厚合，李國慶

（東北電力大學(xué) 現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 吉林 132012）

0 引言

基于傳統(tǒng)電網(wǎng)換相換流器的直流輸電（line commutated converter based high voltage direct current transmission，LCC-HVDC）技術(shù)具有傳輸容量大、輸電距離遠(yuǎn)、工程造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)［1］，已在實(shí)際工程中得到廣泛應(yīng)用［2］，但LCC-HVDC 存在換相失敗的風(fēng)險(xiǎn)；而基于電壓源換流器的直流輸電（voltage source converter based high voltage direct current transmission，VSC-HVDC）技術(shù)以其有功功率和無功功率獨(dú)立控制、不存在換相失敗且對(duì)交流系統(tǒng)強(qiáng)度要求低等優(yōu)點(diǎn)，受到電網(wǎng)運(yùn)行和研究人員關(guān)注［3］，但VSC-HVDC 傳輸容量較小，投資成本較高。而由LCC-HVDC 和VSC-HVDC 構(gòu)成的混合多端直流輸電（hybrid multi-terminal direct current transmission，Hybrid-MTDC）技術(shù)能充分發(fā)揮LCC-HVDC 和VSCHVDC 各自優(yōu)勢(shì)，在避免換相失敗和實(shí)現(xiàn)功率大容量輸送的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)直流輸電的靈活控制［4-5］，是優(yōu)化資源配置和實(shí)現(xiàn)風(fēng)電與光伏大規(guī)模消納的重要技術(shù)手段［6］。隨著Hybrid-MTDC 工程數(shù)量日益增多，交直流系統(tǒng)耦合程度不斷增強(qiáng)，Hybrid-MTDC 控制策略也會(huì)影響到交流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性［7］，加劇了含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。故研究含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性具有重要工程意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者已對(duì)交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析開展了大量研究，主要方法有連續(xù)潮流（continuation power flow，CPF）法、靈敏度指標(biāo)法、短路比等［8-9］。文獻(xiàn)［10］在LCC-HVDC 中計(jì)及換流器控制策略對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響，提出了一種評(píng)估交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的綜合短路比強(qiáng)度指標(biāo)；文獻(xiàn)［11］提出可衡量系統(tǒng)強(qiáng)度的廣義短路比指標(biāo)，以評(píng)估交直流系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性；文獻(xiàn)［12］根據(jù)雅可比矩陣奇異值靈敏度指標(biāo)，提出一種增加交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的直流換流站控制策略；文獻(xiàn)［13］分析了電壓源換流器多端直流（voltage source converter based multi-terminal direct current，VSC-MTDC）系統(tǒng)的換流站控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)負(fù)荷裕度的影響，借助有功和無功功率控制參數(shù)對(duì)電壓穩(wěn)定的軌跡靈敏度，提出一種改善交直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的VSC-MTDC調(diào)控策略。上述方法在研究交直流系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性中已發(fā)揮重要作用，但其均是確定性方法，難以有效計(jì)及負(fù)荷和新能源出力不確定性對(duì)交直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響。為此，文獻(xiàn)［14］計(jì)及負(fù)荷靜特性構(gòu)建含大規(guī)模風(fēng)電的交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定域（static voltage stability region，SVSR），以研究直流系統(tǒng)控制策略、負(fù)荷靜特性、風(fēng)電出力對(duì)交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響；文獻(xiàn)［15］提出一種計(jì)及VSC-MTDC 控制策略的交直流系統(tǒng)SVSR構(gòu)建方法。

上述文獻(xiàn)僅適用于含單一類型換流站（如LCC換流站或VSC 換流站）的交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析和SVSR 的構(gòu)建，目前針對(duì)含混合類型換流站（LCC-VSC換流站）的交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析與評(píng)估鮮有研究。隨著Hybrid-MTDC 技術(shù)的不斷發(fā)展及其在實(shí)際工程中的廣泛應(yīng)用，亟待針對(duì)含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSR 構(gòu)建進(jìn)行深入研究。

含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)換流站類型多樣、控制策略復(fù)雜多變，并且多座LCC 換流站和VSC換流站間控制策略的協(xié)同機(jī)制更為復(fù)雜。為此，本文同時(shí)計(jì)及多座換流站之間控制策略協(xié)同配合對(duì)SVSR的影響。從實(shí)際工程需求出發(fā)，提出了一種含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定域邊界（static voltage stability region boundary，SVSRB）快速搜索的預(yù)測(cè)-校正方法，以更真實(shí)、準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSR 構(gòu)建。該方法首先通過所提含Hybrid-MTDC的CPF模型搜索SVSRB上首個(gè)臨界點(diǎn)；進(jìn)而根據(jù)含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 的邊界拓?fù)涮匦?，?jì)及Hybrid-MTDC 中多類型換流站控制策略的轉(zhuǎn)換，提出一種含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSRB搜索預(yù)測(cè)-校正模型，由所得首個(gè)臨界點(diǎn)實(shí)現(xiàn)含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB準(zhǔn)確、快速搜索；最后通過含Hybrid-MTDC的IEEE 5 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)和IEEE 118 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)所提含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSR 構(gòu)建方法進(jìn)行分析、驗(yàn)證。

1 含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)基態(tài)潮流求解

典型的Hybrid-MTDC包含LCC和VSC 2類換流站，由于二者結(jié)構(gòu)與工作原理不同，下面分別介紹這2 類換流站的接口模型、控制策略及節(jié)點(diǎn)等效類型，并給出了含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)潮流求解方法。

1.1 換流站控制策略及等效節(jié)點(diǎn)類型

典型的VSC換流站和LCC換流站的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分別見附錄A 圖A1、A2，VSC 換流站和LCC 換流站的接口模型分別見式（A1）—（A3）和式（A4）—（A7）。當(dāng)LCC 換流站與VSC 換流站采用不同控制策略時(shí)，與其相連的交直流側(cè)節(jié)點(diǎn)將根據(jù)換流站的不同控制策略等效為不同類型的節(jié)點(diǎn)，其控制策略與等效節(jié)點(diǎn)類型之間關(guān)系見表1。

表1 各換流站控制策略與等效節(jié)點(diǎn)類型Table 1 Control strategies of converter stations and equivalent bus types

1.2 不同控制策略下?lián)Q流站向交流系統(tǒng)注入的功率

由表1 可知，當(dāng)換流站運(yùn)行于不同控制策略時(shí)，其向交流系統(tǒng)注入的有功功率和無功功率都將發(fā)生變化，這將影響交流系統(tǒng)的潮流分布及其靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。在表1 所示的不同類型換流站及其控制策略下，各類型換流站向交流系統(tǒng)注入有功功率和無功功率的計(jì)算過程見附錄B式（B1）—（B7）。

當(dāng)VSC 換流站運(yùn)行于表1 所示的不同控制策略時(shí)，其向交流系統(tǒng)注入的有功功率Psv為：

式中：Rl為LCC 換流站換相電阻；Pdcl為LCC 換流站直流側(cè)有功功率；Icl為LCC 換流站交流側(cè)電流；Pl，loss為LCC換流站功率損耗。

對(duì)應(yīng)地，不同控制策略下LCC 換流站向交流系統(tǒng)注入的無功功率Qsl為：

式中：Pcl為LCC換流站交流側(cè)有功功率；Xl為LCC換流站換相電抗；φ為LCC換流站功率因數(shù)角。

1.3 含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)潮流求解

目前，交直流系統(tǒng)潮流求解方法主要為交替迭代法和統(tǒng)一求解法［16］，交替迭代法對(duì)交流系統(tǒng)潮流和直流電網(wǎng)潮流分別求解，具有靈活性好、效率高的特點(diǎn)，能夠方便實(shí)現(xiàn)交直流控制策略的靈活轉(zhuǎn)換。為此本節(jié)提出一種含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)潮流求解的交替迭代法，其求解模型主要包括交流系統(tǒng)的潮流計(jì)算模型、直流系統(tǒng)的潮流計(jì)算模型以及LCC與VSC換流站信息交互模型。

交流系統(tǒng)包括純交流節(jié)點(diǎn)和公共耦合點(diǎn)（point of common coupling，PCC）。純交流節(jié)點(diǎn)的潮流方程為：

式中：x為交流系統(tǒng)待求解狀態(tài)變量向量。對(duì)于純交流節(jié)點(diǎn)i，式（6）的具體表達(dá)式為：

式中：Pk與Qk分別為PCC 節(jié)點(diǎn)k注入的有功功率與無 功 功 率；Ps，k與Qs，k分 別 為 換 流 站 向 交 流 系 統(tǒng) 中PCC節(jié)點(diǎn)k注入的有功功率與無功功率。

直流系統(tǒng)潮流方程為：

式中：v為直流系統(tǒng)待求解狀態(tài)變量向量。對(duì)于直流節(jié)點(diǎn)m，其式（10）的具體表達(dá)式為：

式中：Pdcm為直流節(jié)點(diǎn)m的有功功率；Udcm為直流節(jié)點(diǎn)m的電壓；Gdcmn為直流節(jié)點(diǎn)m與直流節(jié)點(diǎn)n之間電導(dǎo)；M為直流系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)，本文中M=3；p為直流電網(wǎng)輸電極對(duì)數(shù)，本文中p=2。

根據(jù)式（A1）—（A7）所示VSC 換流站和LCC 換流站接口模型，可得含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)潮流求解的交替迭代法計(jì)算流程如附錄B 圖B1 所示，具體步驟如下。

1）進(jìn)行交流系統(tǒng)的潮流計(jì)算。根據(jù)換流站設(shè)定的控制策略，確定PCC的等效節(jié)點(diǎn)類型與注入功率，并通過迭代過程A 求解交流系統(tǒng)的潮流結(jié)果，即交流系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓幅值Us、相角θs、注入的有功功率Ps和無功功率Qs。

2）進(jìn)行“交流向直流”的信息交互過程A。根據(jù)換流站接口模型，依據(jù)PCC處電壓和注入功率，計(jì)算換流站損耗Ploss和換流站向直流系統(tǒng)注入的有功功率Pdc。

3）進(jìn)行直流系統(tǒng)的潮流計(jì)算。依據(jù)直流系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)有功功率Pdc，通過迭代過程B 求解直流系統(tǒng)的潮流結(jié)果，即直流系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓Udc和有功功率Pdc。

4）進(jìn)行“直流向交流”的信息交互過程B。根據(jù)換流站接口模型，計(jì)算換流站注入交流PCC 節(jié)點(diǎn)k的新的有功功率Pnews，k。

5）利用Pnews，k計(jì)算交流系統(tǒng)與直流系統(tǒng)之間的功率不平衡量。若不平衡量大于設(shè)定閾值，則繼續(xù)進(jìn)行交流系統(tǒng)的潮流計(jì)算；若不平衡量小于或等于設(shè)定閾值，則輸出交直流系統(tǒng)的潮流計(jì)算結(jié)果。

2 SVSRB搜索

SVSR 描述的是電力系統(tǒng)功率注入空間內(nèi)，在確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，能夠維持系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的運(yùn)行點(diǎn)集合。在實(shí)際電力系統(tǒng)SVSR 構(gòu)建過程中可將SVSR 構(gòu)建問題轉(zhuǎn)換為對(duì)SVSRB 的搜索問題，由文獻(xiàn)［17-19］可知：電力系統(tǒng)SVSRB 是由鞍結(jié)分岔（saddle node bifurcation，SNB）點(diǎn)與極限誘導(dǎo)分岔（limit induced bifurcation，LIB）點(diǎn)構(gòu)成，本文主要關(guān)注由SNB 點(diǎn)構(gòu)成的SVSRB，其表達(dá)式如式（12）所示［20-23］。

文獻(xiàn)［19］提出了一種交流系統(tǒng)SVSRB 快速搜索的預(yù)測(cè)-校正方法，但其僅適用于交流系統(tǒng)。為此，本文提出了一種適用于含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)的SVSR 快速構(gòu)建方法，可實(shí)現(xiàn)式（12）所示的電力系統(tǒng)的SVSRB快速搜索。

3 含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 快速搜索方法

計(jì)及多類型換流站控制策略轉(zhuǎn)換，下面提出一種含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 的快速搜索方法。

3.1 含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)初始SNB點(diǎn)求解

采用預(yù)測(cè)-校正方法搜索電力系統(tǒng)SVSRB 時(shí)，需首先確定SVSRB 上某一SNB 點(diǎn)，進(jìn)而再根據(jù)含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 拓?fù)涮匦裕捎妙A(yù)測(cè)-校正方法搜索SVSRB。為此，本節(jié)首先提出一種計(jì)及多類型換流站控制策略轉(zhuǎn)換的CPF 模型，以搜索含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SNB 點(diǎn)。該CPF模型為：

式中：bac為交流系統(tǒng)功率增長方向；Ps與Qs分別為換流站向交流系統(tǒng)中PCC注入的有功功率與無功功率向量；λ為功率增長系數(shù)。

由1.2 節(jié)可知，當(dāng)換流站控制策略轉(zhuǎn)換時(shí)，換流站向交流系統(tǒng)注入的功率將發(fā)生改變，因此采用式（13）所示CPF 模型搜索系統(tǒng)的SNB 點(diǎn)時(shí)，需根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)變化轉(zhuǎn)換換流站控制策略，各換流站控制策略轉(zhuǎn)換依據(jù)如下。

1）VSC 換流站控制策略轉(zhuǎn)換依據(jù)。VSC 換流站可實(shí)現(xiàn)有功功率和無功功率的獨(dú)立控制，其交流側(cè)控制策略轉(zhuǎn)換依據(jù)是預(yù)防VSC 換流站電壓Ucv越限，直流側(cè)控制策略將根據(jù)VSC換流站向交流系統(tǒng)注入的有功功率Psv在各控制策略中進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。

2）LCC 換流站控制策略轉(zhuǎn)換依據(jù)。為預(yù)防LCC換流站直流電流Idcl和觸發(fā)角θ越限，LCC 換流站控制策略將根據(jù)其向交流系統(tǒng)注入的有功功率Psl在各控制策略間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。

3.2 含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 快速搜索的預(yù)測(cè)-校正算法

采用3.1 節(jié)所提CPF 模型搜索含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)的首個(gè)SNB 點(diǎn)后，計(jì)及多類型換流站控制策略轉(zhuǎn)換對(duì)SVSRB 的影響，本文提出了一種含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 快速搜索的預(yù)測(cè)-校正模型，如式（14）所示。

參考文獻(xiàn)［19］，采用式（14）所提預(yù)測(cè)-校正模型搜索含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 的算法流程見附錄C。

3.3 含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)換流站控制策略轉(zhuǎn)換方案

以圖1 所示的我國南方某個(gè)含Hybrid-MTDC 的實(shí)際交直流系統(tǒng)為例，說明采用本文所提含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 快速搜索方法時(shí)，不同類型換流站的控制策略轉(zhuǎn)換方案。由圖可知：LCC換流站處于整流側(cè)，VSC1、VSC2換流站均在逆變側(cè)。根據(jù)LCC換流站與VSC換流站各自控制策略轉(zhuǎn)換依據(jù)，搜索含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 時(shí)各換流站的控制策略轉(zhuǎn)換方案如下。

圖1 含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology structure of AC／DC system with Hybrid-MTDC

隨著負(fù)荷連續(xù)變化，PCC有功增量ΔPPCC為：

式中：bPCC為PCC 處的功率增長方向。由式（15）可知，換流站以及直流系統(tǒng)的存在使得交流系統(tǒng)PCC處的有功增量還包含換流站向交流系統(tǒng)注入的有功功率。當(dāng)LCC 與VSC 換流站處于不同的初始狀態(tài)時(shí)，可根據(jù)以下3 種方案進(jìn)行直流側(cè)換流站控制策略轉(zhuǎn)換。

3.3.1 控制策略轉(zhuǎn)換方案1

控制策略轉(zhuǎn)換方案1示意圖見附錄D圖D1。當(dāng)LCC 換流站采用定有功功率控制時(shí)，隨著LCC 換流站直流母線電壓降低，為避免維持LCC 換流站有功功率恒定而導(dǎo)致LCC 換流站電流超越其上限，需將其控制策略由定有功功率控制轉(zhuǎn)換為定直流電流控制；同時(shí)由于直流線路的電壓降落，VSC 換流站直流側(cè)電壓有可能低于其下限，不同初始狀態(tài)下VSC 換流站的控制策略轉(zhuǎn)換方案設(shè)置如下。

1）初始狀態(tài)1，VSC1換流站采用定有功功率控制，VSC2換流站處于下垂控制。由于VSC1換流站直流側(cè)電壓越限，其將轉(zhuǎn)換為定直流電壓控制；為保證直流系統(tǒng)潮流平衡，VSC2換流站仍保持下垂控制不變。

2）初始狀態(tài)2，VSC1換流站采用定直流電壓控制，VSC2換流站采用定有功功率控制。由于直流側(cè)電壓達(dá)到限值，VSC1換流站保持定直流電壓控制不變；由于VSC2換流站直流側(cè)電壓越限且VSC1換流站采用定直流電壓控制，則VSC2換流站將由定有功功率控制轉(zhuǎn)換為下垂控制。

3）初始狀態(tài)3，VSC1、VSC2換流站均處于下垂控制。為維持直流系統(tǒng)潮流平衡，VSC1、VSC2換流站均維持下垂控制不變。

在所提SVSRB 快速求解的預(yù)測(cè)-校正算法中，各換流站的控制策略會(huì)在每一個(gè)SNB 點(diǎn)的預(yù)測(cè)、校正階段進(jìn)行參數(shù)越限判斷，進(jìn)而進(jìn)行控制策略轉(zhuǎn)換，直流側(cè)的功率方程也將相應(yīng)改變，直流側(cè)功率的變化會(huì)影響式（13）中Ps，即LCC 換流站和VSC 換流站向交流系統(tǒng)注入的有功功率。在初始狀態(tài)1、2 下，控制策略轉(zhuǎn)換方案1 中各換流站的直流功率方程分別為：

式中：Pdc1、Pdcv1、Pdcv2分別為LCC、VSC1、VSC2換流站注入的直流功率；k1為VSC 換流站下垂系數(shù)；Idcl（set）為LCC 換流站直流電流設(shè)定值；Idcv1為VSC1換流站直流側(cè)電流；Udcl與Udcv2分別為LCC換流站與VSC2換流站直流側(cè)電壓；Udcv1（set）為VSC1換流站直流側(cè)電壓設(shè)定值；Udcv0，2為VSC2換流站下垂控制直流側(cè)電壓設(shè)定值。

在初始狀態(tài)3下，控制策略轉(zhuǎn)換方案1中各換流站的直流功率方程分別為：

式中：Udcv1為VSC1換流站直流側(cè)電壓；Udcv0，1為VSC1換流站下垂控制直流側(cè)電壓設(shè)定值。

3.3.2 控制策略轉(zhuǎn)換方案2

控制策略轉(zhuǎn)換方案2示意圖見附錄D圖D2。隨著直流電網(wǎng)傳輸功率不斷增加，LCC 換流站觸發(fā)角將逐漸減小，進(jìn)而導(dǎo)致LCC 換流站觸發(fā)角低于其下限，此時(shí)應(yīng)將其控制策略轉(zhuǎn)換為定最小觸發(fā)角控制，不同初始狀態(tài)下各VSC換流站的控制策略轉(zhuǎn)換方案設(shè)置如下。

1）初始狀態(tài)1，VSC1、VSC2換流站均采用下垂控制。由于VSC1、VSC2換流站向交流系統(tǒng)注入的有功功率高于采用定有功功率控制時(shí)的有功設(shè)定值，為兼顧直流系統(tǒng)潮流平衡及增大靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，VSC1、VSC2換流站采用下垂控制不變。

2）初始狀態(tài)2，VSC1換流站采用下垂控制，VSC2換流站采用定直流電壓控制。為增大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，VSC1換流站控制策略保持下垂控制不變；VSC2換流站采用定直流電壓控制將導(dǎo)致VSC1換流站直流側(cè)電壓越限，此時(shí)需將VSC2換流站控制策略轉(zhuǎn)換為下垂控制。

控制策略轉(zhuǎn)換方案2 中各換流站的直流功率方程為：

式中：cosθ（set）為LCC 換流站最小控制角余弦值；Kt為換流變變比；nt為每極含6 脈動(dòng)換流器個(gè)數(shù)；Usl為LCC換流站交流側(cè)電壓；Idcl為LCC換流站直流電流。

3.3.3 控制策略轉(zhuǎn)換方案3

控制策略轉(zhuǎn)換方案3示意圖見附錄D圖D3。當(dāng)LCC 換流站采用定有功功率控制時(shí)直流側(cè)電壓越限，而VSC換流站未采用定直流電壓控制時(shí)，LCC 換流站將轉(zhuǎn)換為定直流電壓控制。不同初始狀態(tài)下各VSC換流站控制策略轉(zhuǎn)換方案設(shè)置如下。

1）初始狀態(tài)1，VSC1換流站采用定有功功率控制，VSC2換流站采用下垂控制。VSC1換流站對(duì)應(yīng)直流節(jié)點(diǎn)電壓幅值越限，但LCC 換流站已采用定直流電壓控制，此時(shí)需將VSC1換流站控制策略轉(zhuǎn)化為下垂控制；VSC2換流站下垂控制保持不變。

2）初始狀態(tài)2，VSC1、VSC2換流站均為下垂控制。由于LCC 換流站已采用定直流電壓控制，因此VSC1、VSC2換流站將繼續(xù)維持當(dāng)前下垂控制不變。

控制策略轉(zhuǎn)換方案3 中各換流站的直流功率方程為：

由于VSC 換流站交流側(cè)均獨(dú)立控制，各換流站交流側(cè)控制策略不會(huì)相互影響，其控制策略轉(zhuǎn)換方案推導(dǎo)過程見附錄E。

綜上，計(jì)及多類型換流站的控制策略切換特性和站間控制策略協(xié)同，采用本文所提預(yù)測(cè)-校正方法在二維注入空間中搜索含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB的計(jì)算步驟見附錄F。

3.4 三維SVSRB搜索

本節(jié)進(jìn)一步以式（14）所提二維SVSRB 搜索模型為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)三維SVSRB搜索模型，如式（20）所示。

進(jìn)一步以附錄F 所提含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)二維SVSRB 搜索方法為基礎(chǔ)，采用式（20）所提三維SVSRB 搜索模型，在三維注入空間內(nèi)，搜索含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 的示意圖如圖2所示，具體步驟見附錄G。圖中：ΔPλx、ΔPλy、ΔPλz分別為節(jié)點(diǎn)x、y、z處的功率增量；ΔPzmax為節(jié)點(diǎn)z處的功率增量極限；ΔPz為節(jié)點(diǎn)z處的每一層功率增量。

圖2 含Hybrid-MTDC交直流系統(tǒng)的三維SVSRB搜索示意圖Fig.2 Exploring schematic diagram of three-dimensional SVSRB in AC／DC system with Hybrid-MTDC

4 算例分析

針對(duì)所提含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSRB快速搜索方法，下面分別通過含Hybrid-MTDC 的IEEE 5 和IEEE 118 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)算例進(jìn)行分析，以驗(yàn)證所提方法的準(zhǔn)確性與有效性。

4.1 含Hybrid-MTDC的IEEE 5節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)

首先以附錄H 圖H1 所示含Hybrid-MTDC 的IEEE 5 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)為例來驗(yàn)證所提含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 構(gòu)建的準(zhǔn)確性，圖中直流節(jié)點(diǎn)分別經(jīng)LCC 換流站、VSC1換流站和VSC2換流站與交流系統(tǒng)相連。

4.1.1 二維SVSRB搜索

分別設(shè)置2 種場(chǎng)景來搜索二維有功注入空間內(nèi)含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB：①場(chǎng)景1，以負(fù)荷有功功率注入為坐標(biāo)軸；②場(chǎng)景2，以負(fù)荷有功功率注入和發(fā)電機(jī)有功出力為坐標(biāo)軸。

1）場(chǎng)景1下的搜索過程。

為了維持直流系統(tǒng)電壓，本文將LCC 換流站、VSC1換流站和VSC2換流站直流側(cè)初始控制策略分別設(shè)置為定有功功率控制、下垂控制與下垂控制。VSC 換流站交流側(cè)初始控制策略分別為定無功功率控制和定交流電壓控制，換流站的初始運(yùn)行參數(shù)如附錄H表H1所示。

選擇負(fù)荷節(jié)點(diǎn)4、5 作為影響電壓穩(wěn)定性的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，采用所提方法以節(jié)點(diǎn)4、5的有功注入為坐標(biāo)軸搜索交直流系統(tǒng)SVSRB。設(shè)CPF模型的預(yù)測(cè)步長為0.15 p.u.，功率增長方向b0=［0，0，0，0.27，0］T，采用所提CPF 模型搜索SVSRB 上初始SNB 點(diǎn)S1，追蹤的PV曲線如圖3所示，圖中節(jié)點(diǎn)電壓幅值U4為標(biāo)幺值。

圖3 場(chǎng)景1下節(jié)點(diǎn)4的PV曲線Fig.3 PV curve of Bus 4 under Scenario 1

由圖3 可知，在負(fù)荷連續(xù)增加過程中，當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷增加達(dá)到7.963 p.u.時(shí)，LCC 換流站直流側(cè)電流達(dá)到0.452 p.u.，超過了直流側(cè)電流限值0.45 p.u.；VSC1換流站電壓Ucv為0.895 p.u.，低于換流站電壓Ucv下限值0.9 p.u.。此時(shí)LCC 換流站由定有功功率控制轉(zhuǎn)換為定直流電流控制，VSC1換流站交流側(cè)由定無功功率控制轉(zhuǎn)換為定交流電壓控制，VSC2換流站直流側(cè)控制策略仍保持下垂控制不變，如圖3 中的轉(zhuǎn)換過程1所示。

當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷繼續(xù)增加到10.350 p.u.時(shí)，VSC1換流站交流側(cè)電壓為1.108 p.u.，高于其上限值1.1 p.u.，VSC2換流站交流側(cè)電壓為0.889 p.u.，低于其下限值0.9 p.u.，此時(shí)VSC1換流站由定交流電壓控制轉(zhuǎn)換為定無功功率控制，VSC2換流站由定無功功率控制轉(zhuǎn)換為定交流電壓控制，如圖3 中的轉(zhuǎn)換過程2所示。

繼續(xù)增加全網(wǎng)負(fù)荷，直至系統(tǒng)負(fù)荷增加到12.482 p.u.，搜索得到功率增長方向b0上交直流系統(tǒng)的SNB 點(diǎn)S1（0.697，12.482）p.u.。進(jìn)一步追蹤出測(cè)試系統(tǒng)未考慮換流站控制策略轉(zhuǎn)換時(shí)的PV曲線，對(duì)比圖3 中是否考慮控制策略轉(zhuǎn)換的系統(tǒng)負(fù)荷裕度可知：計(jì)及換流站控制策略轉(zhuǎn)換方案后含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)的負(fù)荷裕度較大，提高了系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。

場(chǎng)景1 下含Hybrid-MTDC 交直流系統(tǒng)的SVSRB如圖4 所示，圖中ΔPλ4、ΔPλ5均為標(biāo)幺值。通過所提CPF 模型獲得圖4 所示的SNB 點(diǎn)S1（0，3.344）p.u.后，根據(jù)式（14）所構(gòu)建的含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 搜索模型，采用所提預(yù)測(cè)-校正算法搜索SVRSB 上的SNB 點(diǎn)，設(shè)SVSRB 預(yù)測(cè)-校正算法的預(yù)測(cè)步長為0.4 p.u.，沿功率增長方向b1=［0，0，0，0.26，0.03］T，采用本文所提預(yù)測(cè)-校正方法，向功率增長方向角δ減少的方向搜索，各換流站PCC 電壓等關(guān)鍵參數(shù)未越限，控制策略未發(fā)生轉(zhuǎn)換，進(jìn)而搜索到SNB點(diǎn)S2（0.377，3.121）p.u.。

圖4 場(chǎng)景1下含Hybrid-MTDC交直流系統(tǒng)的SVSRBFig.4 SVSRB of AC／DC system with Hybrid-MTDC under Scenario 1

以此類推繼續(xù)沿著功率增長方向角δ減少的方向搜索出SNB 點(diǎn)S3—S9。當(dāng)在S9基礎(chǔ)上繼續(xù)采用預(yù)測(cè)-校正方法搜索下一SNB點(diǎn)S10時(shí)，由于節(jié)點(diǎn)4的電壓幅值為1.105 p.u.，超過VSC2換流站交流側(cè)電壓幅值上限1.1 p.u.，此時(shí)VSC2換流站交流側(cè)由定交流電壓控制轉(zhuǎn)換為定無功功率控制，進(jìn)而最終計(jì)算得SNB 點(diǎn)S10處節(jié)點(diǎn)4 電壓幅值為1.092 p.u.，通過VSC2換流站控制策略的轉(zhuǎn)換使得節(jié)點(diǎn)4 電壓幅值從越限狀態(tài)回落到合理電壓幅值范圍內(nèi)。繼續(xù)沿著功率增長方向角δ減少的方向搜索出SNB 點(diǎn)S11、S12，直至δ到達(dá)坐標(biāo)軸邊界。對(duì)應(yīng)的各SNB點(diǎn)處各換流站控制策略如表2所示。

表2 場(chǎng)景1下各SNB點(diǎn)處換流站控制策略Table 2 Control strategy of converter station at each SNB under Scenario 1

圖4 進(jìn)一步給出了未考慮各換流站控制策略轉(zhuǎn)換的含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 搜索結(jié)果。由表2和圖4可知：各換流站采用合理的控制策略轉(zhuǎn)換方案可在含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)參數(shù)越限時(shí)，及時(shí)調(diào)整其控制策略，提升含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，擴(kuò)大含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSR。

為了驗(yàn)證所提預(yù)測(cè)-校正算法搜索的SVSRB 精度，進(jìn)一步對(duì)比采用本文所提SVSRB 預(yù)測(cè)-校正算法和CPF 算法追蹤到的各SNB 點(diǎn)最小特征值，如圖5 所示。理論上各SNB 點(diǎn)的最小特征值為0，故計(jì)算所得SNB 點(diǎn)最小特征值越接近0，算法計(jì)算精度越高。以SNB 點(diǎn)的最小特征值表示算法的計(jì)算誤差，由圖可知：采用本文所提SVSRB 預(yù)測(cè)-校正算法搜索的SNB 點(diǎn)最大計(jì)算誤差為1.28×10-2，最小計(jì)算誤差為3.34×10-3，平均計(jì)算誤差為9.17×10-3；考慮控制策略轉(zhuǎn)換的CPF 算法搜索的SNB 點(diǎn)最大計(jì)算誤差為1.59×10-2，最小計(jì)算誤差為3.34×10-3，平均計(jì)算誤差為1.07×10-2。這說明本文所提出的算法可以實(shí)現(xiàn)含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSRB高精度搜索。

圖5 場(chǎng)景1下CPF算法與所提SVSRB預(yù)測(cè)-校正算法求解的SNB點(diǎn)最小特征值Fig.5 Minimum eigenvalue of SNB point calculated by CPF algorithm and proposed SVSRB predictor-corrector algorithm under Scenario 1

2）場(chǎng)景2下的搜索過程。

進(jìn)一步選擇發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)2 和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)4 作為影響電壓穩(wěn)定性的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，采用本文所提SVSRB 預(yù)測(cè)-校正算法在場(chǎng)景2中搜索交直流系統(tǒng)的SVSRB，結(jié)果見附錄Ⅰ。由附錄Ⅰ的結(jié)果可知：合理的換流站控制策略不僅能有效防止含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)參數(shù)越限，還能將LCC 換流站觸發(fā)角控制在合理范圍內(nèi)，驗(yàn)證了所提多類型換流站控制策略轉(zhuǎn)換方案的合理性和有效性。

進(jìn)一步在場(chǎng)景2 下將本文所提SVSRB 預(yù)測(cè)-校正算法與CPF 算法所得SVSRB 的計(jì)算精度進(jìn)行對(duì)比，如圖6 所示。由圖可知：所提SVSRB 預(yù)測(cè)-校正算法搜索的SNB 點(diǎn)最大、最小和平均計(jì)算誤差分別為4.21×10-3、7.4×10-6、2.41×10-3；而CPF 算法搜索的SNB 點(diǎn)最大、最小和平均計(jì)算誤差分別為6.29×10-3、3.32×10-4、3.41×10-3。再次驗(yàn)證了本文所提方法可實(shí)現(xiàn)含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 高精度追蹤。

圖6 場(chǎng)景2下CPF算法與所提SVSRB預(yù)測(cè)-校正算法求解的SNB點(diǎn)最小特征值Fig.6 Minimum eigenvalue of SNB point calculated by CPF algorithm and proposed SVSRB predictor-corrector algorithm under Scenario 2

4.1.2 含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)與僅含VSCMTDC的交直流系統(tǒng)SVSRB對(duì)比分析

進(jìn)一步對(duì)比場(chǎng)景1、2 中含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)與僅含VSC-MTDC 的交直流系統(tǒng)的SVSR，結(jié)果見附錄J。含VSC-MTDC 的IEEE 5 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)［15］。由附錄J 結(jié)果可知：在相同交流系統(tǒng)中，含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSR要遠(yuǎn)大于含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSR，其原因是VSC換流站較LCC 換流站具有更靈活的調(diào)節(jié)能力，可獨(dú)立控制換流站有功功率和無功功率，提高了系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。

4.1.3 計(jì)算效率分析

對(duì)比本文所提SVSRB 預(yù)測(cè)-校正算法與考慮控制策略轉(zhuǎn)換CPF 算法搜索SVSRB 的計(jì)算耗時(shí)（計(jì)算硬件平臺(tái)CPU Intel Core R5-5500U，主頻2.1 GHz，內(nèi)存8 GB），算例結(jié)果見附錄K 表K1。由表可知：相對(duì)于CPF 算法，本文所提算法的計(jì)算效率在場(chǎng)景1中提升了7.70 倍，在場(chǎng)景2 中提升了9.99 倍，可實(shí)現(xiàn)含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSRB的高效搜索。

4.1.4 預(yù)測(cè)-校正算法預(yù)測(cè)步長對(duì)計(jì)算精度和計(jì)算耗時(shí)的影響

進(jìn)一步在場(chǎng)景1、2 中探究本文所提SVSRB 預(yù)測(cè)-校正算法預(yù)測(cè)步長對(duì)SVSRB 計(jì)算效率和計(jì)算耗時(shí)的影響，不同預(yù)測(cè)步長下搜索的SVSRB 見附錄K圖K1，對(duì)應(yīng)的計(jì)算耗時(shí)和SNB 點(diǎn)數(shù)量見附錄K 表K2。由圖K1 和表K2 的計(jì)算結(jié)果可知：過大的預(yù)測(cè)步長將減少SVSRB 上SNB 點(diǎn)搜索數(shù)量，提高SVSRB搜索計(jì)算效率，但這將降低所搜索的SVSRB 精度；而過小的預(yù)測(cè)步長能夠提高所搜索的SVSRB 精度，但會(huì)增加SVSRB 上SNB 點(diǎn)的搜索數(shù)量，降低搜索的計(jì)算效率。綜合計(jì)算結(jié)果可得：在采用本文所提算法搜索含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 過程中，為兼顧計(jì)算效率與計(jì)算精度，預(yù)測(cè)步長取為0.4。

4.1.5 三維SVSRB搜索

類似二維SVSR 構(gòu)建方法，根據(jù)3.4 節(jié)所提三維SVSRB 構(gòu)建方法，在三維有功注入空間內(nèi)構(gòu)建含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSR。圖7 為以節(jié)點(diǎn)3 —5 有功注入為坐標(biāo)軸搜索的含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB，圖中ΔPλ3為標(biāo)幺值。

圖7 含Hybrid-MTDC的IEEE 5節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)三維SVSRBFig.7 Three-dimensional SVSRB of IEEE 5-bus test system with Hybrid-MTDC

含Hybrid-MTDC 的IEEE 5 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)中，三維SVSRB 內(nèi)61 個(gè)SNB 點(diǎn)在不同計(jì)算誤差范圍內(nèi)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：計(jì)算誤差為［0.000 5，0.002］，SNB 點(diǎn)為50 個(gè)；計(jì)算誤差為（0.002，0.004］，SNB 點(diǎn)為7 個(gè)；計(jì)算誤差為（0.004，0.005］，SNB 點(diǎn)為5 個(gè)。該結(jié)果表明本文所提方法可高精度搜索含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)三維SVSR。

進(jìn)一步對(duì)比本文所提出的SVSRB 預(yù)測(cè)-校正算法與計(jì)及控制策略轉(zhuǎn)換的CPF算法在構(gòu)建含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)三維SVSRB 的計(jì)算耗時(shí)。CPF算法的計(jì)算耗時(shí)為741 s，本文所提算法耗時(shí)為77 s。計(jì)算結(jié)果表明：相對(duì)CPF算法，本文所提算法的計(jì)算效率約提高了9.62 倍；這說明本文所提算法在構(gòu)建含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)三維SVSR 時(shí)具有較高的計(jì)算效率。

4.2 含Hybrid-MTDC的IEEE 118節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)

在附錄K圖K2所示含Hybrid-MTDC的IEEE 118節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)中，進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提SVSRB預(yù)測(cè)-校正算法在較大規(guī)模交直流系統(tǒng)中應(yīng)用的可行性。

含Hybrid-MTDC 的IEEE 118 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)中各換流站初始運(yùn)行參數(shù)見附錄K 表K3。選擇節(jié)點(diǎn)35、36 作為影響系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)35、36 有功注入為坐標(biāo)軸，采用本文所提算法搜索該測(cè)試系統(tǒng)SVSRB，結(jié)果如圖8 所示，圖中ΔPλ35、ΔPλ36均為標(biāo)幺值。在SNB 點(diǎn)處LCC、VSC1、VSC2換流站的控制策略分別為⑧、⑥、⑥。

圖8 含Hybrid-MTDC的IEEE 118節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)二維SVSRBFig.8 Two-dimensional SVSRB of IEEE 118-bus test system with Hybrid-MTDC

進(jìn)一步選擇節(jié)點(diǎn)19、35、36 作為影響電壓穩(wěn)定的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)19、35、36 有功注入為坐標(biāo)軸，采用所提方法搜索三維SVSRB，結(jié)果如圖9 所示，圖中ΔPλ19為標(biāo)幺值。

圖9 含Hybrid-MTDC的IEEE 118節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)三維SVSRFig.9 Three-dimensional SVSR of IEEE 118-bus test system with Hybrid-MTDC

含Hybrid-MTDC 的IEEE 118 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)中，三維SVSRB 內(nèi)61 個(gè)SNB 點(diǎn)在不同計(jì)算誤差范圍內(nèi)的結(jié)果如下：計(jì)算誤差為［0.000 5，0.002］，SNB 點(diǎn)為43 個(gè)；計(jì)算誤差為（0.002，0.004］，SNB 點(diǎn)為18 個(gè)；計(jì)算誤差為（0.004，0.005］，SNB 點(diǎn)為5 個(gè)。該結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了所提算法在構(gòu)建含Hybrid-MTDC 的較大規(guī)模交直流系統(tǒng)三維SVSRB 過程中具有較高的計(jì)算精度。

進(jìn)一步對(duì)比本文所提出的SVSRB 預(yù)測(cè)-校正算法與計(jì)及控制策略轉(zhuǎn)換的CPF算法在構(gòu)建含Hybrid-MTDC 的IEEE 118 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)的三維SVSRB 的計(jì)算耗時(shí)。CPF 算法計(jì)算耗時(shí)為2 230 s，本文所提算法的計(jì)算耗時(shí)為308 s。計(jì)算結(jié)果表明：相對(duì)CPF算法，本文所提算法計(jì)算效率約提升了7.24 倍；在保證計(jì)算精度的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了較大規(guī)模含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)三維SVSRB高效搜索。

上述分析結(jié)果表明，本文所提算法可適用于不同規(guī)模含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)二維和三維SVSR快速準(zhǔn)確構(gòu)建；算例結(jié)果驗(yàn)證了本文所提算法的可行性和通用性。

5 結(jié)論

本文提出了一種含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 快速搜索方法，通過含Hybrid-MTDC 的IEEE 5 節(jié)點(diǎn)和IEEE 118 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)本文所提算法進(jìn)行了分析驗(yàn)證，所得結(jié)論如下。

1）CPF 算法可有效計(jì)及多類型換流站的控制策略切換特性和站間控制策略的協(xié)同對(duì)交直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響，實(shí)現(xiàn)含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)PV曲線準(zhǔn)確追蹤和SNB的準(zhǔn)確搜索。

2）所提出的SVSRB 搜索的預(yù)測(cè)-校正算法準(zhǔn)確、可行，在計(jì)及多類型換流站控制策略轉(zhuǎn)換條件下，可實(shí)現(xiàn)含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 的準(zhǔn)確、高效搜索。

3）所提出的SVSRB 搜索的預(yù)測(cè)-校正算法為含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定評(píng)估提供了新思路，對(duì)于增強(qiáng)含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)態(tài)勢(shì)感知能力、實(shí)現(xiàn)含高比例新能源的交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定評(píng)估與控制具有一定的理論和工程參考價(jià)值。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。