考慮頻率模態(tài)特性的虛擬同步機慣量與阻尼分析和控制設(shè)計

陶 俊，高暉勝，辛煥海，，王子駿，楊永恒，，吳英姿

（1.浙江大學 工程師學院，浙江 杭州 310027；2.浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027；3.國網(wǎng)湖北省電力有限公司電力科學研究院，湖北 武漢 430070）

0 引言

為落實“雙碳”戰(zhàn)略目標，近年來新能源設(shè)備大量接入電網(wǎng)。在此背景下，以同步機為主導(dǎo)的傳統(tǒng)電力系統(tǒng)正在逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐孕履茉礊橹黧w的新型電力系統(tǒng)［1］。新能源在常規(guī)控制下慣量低、調(diào)頻能力弱，其大量接入導(dǎo)致系統(tǒng)中同步機占比減少，頻率支撐強度降低，頻率穩(wěn)定性面臨挑戰(zhàn)，這逐漸成為制約新能源健康發(fā)展的關(guān)鍵因素之一［2-3］。因此，為保障新能源的安全并網(wǎng)，有必要深入研究電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性，優(yōu)化新能源的調(diào)頻控制。

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中，各節(jié)點頻率響應(yīng)由其全局分量（即系統(tǒng)頻率，或稱全局頻率）主導(dǎo)，節(jié)點差異較小，故傳統(tǒng)頻率穩(wěn)定分析與控制通常僅針對系統(tǒng)頻率。在這方面，沿用平均系統(tǒng)頻率、系統(tǒng)頻率響應(yīng)等經(jīng)典模型［4-5］的分析思路，學者們開展了大量研究。例如文獻［6］建立了光伏電站參與一次調(diào)頻的系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型，通過粒子群優(yōu)化算法改進控制策略，提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻［7］基于頻率等效聚合模型提出了一種與雙饋電機控制相協(xié)調(diào)的控制策略，以提高一次調(diào)頻控制的性能。

事實上，隨著新能源設(shè)備滲透率不斷提高，電力系統(tǒng)調(diào)頻資源分布的不均勻程度和不同設(shè)備調(diào)頻動態(tài)的異質(zhì)程度逐漸增大，節(jié)點頻率響應(yīng)的差異性也隨之增大［8-9］。這意味著頻率響應(yīng)中非全局分量的重要性逐漸上升，甚至可能主導(dǎo)頻率穩(wěn)定問題。此時，頻率穩(wěn)定分析和控制中不僅需要考慮系統(tǒng)頻率（全局分量），也需兼顧節(jié)點頻率（非全局分量）。對此，文獻［10］提出了節(jié)點慣量指標，用以量化分析節(jié)點頻率特性。文獻［11］推導(dǎo)了風電接入點頻率與非全局頻率分量間的關(guān)系，分析了雙饋風機附加下垂控制對系統(tǒng)振蕩模式阻尼的影響。

在新能源調(diào)頻控制方面，基于虛擬同步機的控制是一種典型的控制方案，可為系統(tǒng)提供慣量與快速一次調(diào)頻。然而，現(xiàn)有虛擬同步機調(diào)頻控制設(shè)計通常僅針對某一分量（全局分量／非全局分量），即改善某一分量響應(yīng)的同時可能惡化另一分量響應(yīng)。例如：面向系統(tǒng)頻率全局分量整定的虛擬慣量、阻尼等調(diào)頻控制參數(shù)可能對非全局分量抑制效果不佳；針對非全局分量設(shè)計的控制可以較好抑制局部頻率波動，但會對全局分量產(chǎn)生較大影響，使得全局分量偏離期望值。

由于不同頻率分量的優(yōu)化目標存在一定差異，考慮多分量的調(diào)頻控制設(shè)計存在挑戰(zhàn)。具體地，對于全局分量，調(diào)頻設(shè)計目標一般為使擾動下的頻率最低點、準穩(wěn)態(tài)偏差等指標滿足給定的要求，同時考慮設(shè)備調(diào)頻容量等約束［12］；對于非全局分量，其通常呈現(xiàn)為不同節(jié)點間的頻率相對振蕩，故使頻率振蕩快速收斂是控制設(shè)計的目標［9］。然而，這2類目標對應(yīng)的調(diào)頻參數(shù)設(shè)計思路并不完全一致。以慣量參數(shù)為例，增大慣量通常可提升系統(tǒng)頻率最低點，但可能降低頻率振蕩的阻尼比［13-14］。

為此，本文基于頻率響應(yīng)的多模態(tài)特性及分量，提出兼顧頻率多模態(tài)分量的虛擬同步機慣量與阻尼設(shè)計方法。首先，討論了針對不同頻率分量時，虛擬慣量與阻尼控制設(shè)計策略的思路及差異。其次，基于調(diào)頻統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型，揭示了高階調(diào)頻模型實際體現(xiàn)慣量與阻尼參數(shù)的模態(tài)性，即對不同頻率分量表現(xiàn)出不同的慣量與阻尼。進而基于此提出多模態(tài)慣量和阻尼設(shè)計方法，以同時改善多頻率分量響應(yīng)特性。最后，通過仿真分析驗證了提出的多模態(tài)調(diào)頻控制策略的有效性及對各種場景的適應(yīng)性。

1 面向不同頻率分量的調(diào)頻控制設(shè)計需求

電力系統(tǒng)擾動下各節(jié)點頻率響應(yīng)存在一致趨勢，同時具有空間分布差異［15］。為深入分析系統(tǒng)頻率動態(tài)過程，文獻［16-17］提出了模態(tài)頻率分解方法，指出頻率響應(yīng)可分解為共模頻率和差模頻率，分別表征頻率響應(yīng)的全局分量與非全局分量，如式（1）所示。

式中：n為差模頻率序數(shù)；Δω(s)為節(jié)點頻率響應(yīng)；Δω1(s)為共模頻率；Δωk(s)（k=2，3，…，n）為差模頻率。

共模與差模頻率分別反映了電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)的不同方面，因此，針對共?；虿钅ｎl率的調(diào)頻設(shè)計思路也存在一定差異。

對于共模頻率，由文獻［4］和文獻［16］可知，其可由等效單機帶負荷系統(tǒng)獲得。對于此類系統(tǒng)，在設(shè)計調(diào)頻控制時，通常期望能改善頻率動態(tài)過程中的最大頻率偏差等指標。以圖1 所示單機系統(tǒng)為例說明調(diào)頻參數(shù)對系統(tǒng)共模頻率的影響（其中開關(guān)關(guān)斷時，系統(tǒng)為單機帶負荷系統(tǒng)）。該系統(tǒng)中發(fā)電設(shè)備為具有二次調(diào)頻功能的虛擬同步機。在頻率響應(yīng)秒級的時間尺度下，虛擬同步機頻率-有功傳遞函數(shù)G(s)可近似如式（2）所示。

圖1 單機系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of single-machine system

式中：J為虛擬慣量；D為阻尼系數(shù)；K為調(diào)差系數(shù)。該系統(tǒng)擾動下的頻率響應(yīng)可表示為：

式中：ΔPD(s)為負荷功率擾動；ω0為系統(tǒng)標稱頻率。

由式（3）易知，增大虛擬同步機的慣量及阻尼參數(shù)有助于減小擾動下的共模頻率波動。為直觀理解，取J=10 p.u.、D=10 p.u.、K=0.5 p.u.，并在此基礎(chǔ)上改變J及D，得到單機系統(tǒng)頻率響應(yīng)如圖2 所示。由圖2（a）、（b）可知，增大慣量及阻尼參數(shù)，系統(tǒng)中頻率最低點得到提升，共模頻率響應(yīng)特性得到改善。

圖2 單機系統(tǒng)頻率響應(yīng)Fig.2 Frequency response of single-machine system

另一方面，對于頻率響應(yīng)的非全局分量（差模頻率），其呈現(xiàn)振蕩形式，一般可近似由單機無窮大系統(tǒng)表示。仍以圖1 所示系統(tǒng)為例（開關(guān)閉合時，系統(tǒng)為單機無窮大系統(tǒng)）進行說明，易知該系統(tǒng)頻率響應(yīng)可近似表示為：

式中：X為發(fā)電設(shè)備和無窮大電網(wǎng)之間的電抗。該系統(tǒng)阻尼比ζ為：

對于頻率振蕩，通常期望采用優(yōu)化控制后能使其振蕩分量快速衰減。由式（4）可知，減小虛擬慣量、增大阻尼系數(shù)有利于增大頻率振蕩阻尼比，使其快速衰減，如圖2（c）、（d）所示（其中X=0.2 p.u.）。需要說明的是，實際多機系統(tǒng)頻率振蕩的動態(tài)過程受節(jié)點調(diào)頻資源分布影響，遠比式（4）復(fù)雜，上述分析旨在為慣量、阻尼參數(shù)對頻率振蕩的影響趨勢提供直觀的認知。

增大慣量參數(shù)對共模、差模頻率的影響相反，增大阻尼有助于同時改善共模、差模頻率。需要注意的是，阻尼在參與調(diào)頻過程中消耗的能量與頻率偏移量的積分成正比，在考慮容量約束、調(diào)頻經(jīng)濟性時［18］，調(diào)節(jié)共模頻率的阻尼不可過大，而差模頻率受該影響較?。l率振蕩的積分接近于0）。當慣量、阻尼參數(shù)共同變化時，其作用效果將疊加，具體見附錄A。

綜合上述分析，當考慮共模頻率、差模頻率時，虛擬同步機的慣量、阻尼參數(shù)改進方向存在差異。1 組慣量、阻尼參數(shù)可能難以滿足不同頻率分量的需求，故有必要研究兼顧多頻率分量的控制策略。

2 考慮慣量、阻尼模態(tài)特性的調(diào)頻控制策略

針對同一組慣量、阻尼參數(shù)難以適應(yīng)多頻率分量的問題，首先基于統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型指出高階調(diào)頻模型可對不同頻率分量呈現(xiàn)不同的慣量、阻尼特性。然后，基于此提出模態(tài)慣量和阻尼設(shè)計方法并給出控制參數(shù)整定方法，同時改善多頻率分量響應(yīng)特性。最后，將本文所提控制與現(xiàn)有虛擬同步機調(diào)頻控制進行對比以展示本文所提控制的優(yōu)勢。

2.1 慣量、阻尼參數(shù)的模態(tài)特性

實際系統(tǒng)中發(fā)電設(shè)備的調(diào)頻動態(tài)通常具有高階特征。由于系統(tǒng)頻率響應(yīng)與其中所有設(shè)備調(diào)頻動態(tài)均相關(guān)，大量異質(zhì)調(diào)頻動態(tài)的疊加將導(dǎo)致系統(tǒng)頻率響應(yīng)階數(shù)過高，進而難以進行分析，也不利于理解各類型設(shè)備對頻率響應(yīng)的作用。事實上，大量研究及工程經(jīng)驗表明，雖然準確的系統(tǒng)頻率響應(yīng)階數(shù)較高，但其動態(tài)可由低階模型很好地近似。

需要指出的是，簡化的模型結(jié)構(gòu)必然無法全面、準確地反映原復(fù)雜模型的特性［19］。為了保障分析結(jié)果的準確性，在模型簡化過程中通常僅針對其部分特性。例如，考慮具有較小延時環(huán)節(jié)（百毫秒級時間常數(shù)）的新能源虛擬慣量，在分析其對較慢動態(tài)系統(tǒng)頻率的作用時，通常可近似將其視為等數(shù)值、無延時的慣量。不難理解，該簡化模型可能無法準確反映原模型在較高頻段（如頻率振蕩等）的響應(yīng)特性，此時忽略延時的影響可能帶來較大誤差。

文獻［19-20］對簡化模型的上述性質(zhì)開展了研究。采用如式（6）所示的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)近似各類型設(shè)備的調(diào)頻動態(tài)。文獻［20］指出如果系統(tǒng)工況變化（共模頻率變化），則設(shè)備統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)也會變化，其即為參數(shù)的模態(tài)性。

式中：Ju、Du和Ku分別為模態(tài)慣量、模態(tài)阻尼和模態(tài)調(diào)頻系數(shù)。

事實上，由阻尼轉(zhuǎn)矩法等電力系統(tǒng)經(jīng)典分析方法可知，式（6）所示的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)也可以近似用于分析系統(tǒng)中的振蕩過程，其與阻尼轉(zhuǎn)矩法中模型的結(jié)構(gòu)是一致的。此時，可采用文獻［20］類似的方法將設(shè)備簡化為統(tǒng)一結(jié)構(gòu)，具體如下：

式中：Juk，i、Duk，i和Kuk，i為優(yōu)化所得各設(shè)備第k個模態(tài)的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)；ΔPik(t)和ΔP′ik(t)分別為t時刻第i個發(fā)電設(shè)備對第k個模態(tài)頻率的實際功率響應(yīng)和統(tǒng)一結(jié)構(gòu)近似的功率響應(yīng)；tf和t0分別為定積分的上限和下限，t0可取擾動初始時刻，對于共模頻率，tf可取1.5 倍頻率響應(yīng)最低點對應(yīng)的時刻，而對于差模頻率，tf可取2～3 倍振蕩周期；Δωk（s）為系統(tǒng)頻率響應(yīng)的第k個分量；Gi(s)為第i個發(fā)電設(shè)備頻率-有功傳遞函數(shù)。當僅區(qū)分共模／差模而不區(qū)分模態(tài)的具體序數(shù)時，可將Juk，i、Duk，i、Kuk，i分別稱為（共模／差模）慣量、阻尼、調(diào)頻系數(shù)，記為Jucm，i／Judm，i、Ducm，i／Dudm，i、Kucm，i／Kudm，i。

由以上分析可知，簡化模型的參數(shù)具有模態(tài)性，該性質(zhì)使分析更為復(fù)雜，但也為針對不同頻率分量單獨設(shè)計慣量、阻尼的調(diào)頻參數(shù)提供了可能性。2.2節(jié)將基于此提出一種考慮多頻率分量的調(diào)頻控制設(shè)計方法。

2.2 考慮慣量、阻尼參數(shù)模態(tài)特性的調(diào)頻控制設(shè)計

利用將高階調(diào)頻動態(tài)簡化為統(tǒng)一結(jié)構(gòu)后參數(shù)的模態(tài)性，提出一種虛擬同步機模態(tài)慣量、阻尼設(shè)計方法，其調(diào)頻環(huán)節(jié)如圖3所示。

圖3 考慮頻率模態(tài)特性的調(diào)頻控制框圖Fig.3 Control block diagram of frequency modulation considering frequency modal characteristics

該控制環(huán)節(jié)的有功-頻率傳遞函數(shù)如下：

式中：為與式（7）所示優(yōu)化問題求解得到的共模／差模慣量等參數(shù)區(qū)分，將Jcm／Jdm、Dcm／Ddm分別稱為共模／差?；芈窇T量、阻尼控制參數(shù)；Tf為濾波時間常數(shù)；ΔP=PE-P0為功率偏差，PE為虛擬同步機有功功率，P0為功率給定值。

該調(diào)頻控制由共模頻率控制回路與差模頻率控制回路構(gòu)成。對于共模頻率，其動態(tài)及對應(yīng)的功率響應(yīng)動態(tài)較緩慢，故該分量進入差?？刂苹芈窌r將被高通濾波器阻斷。進而可知，理想情況下，設(shè)備對共模頻率的控制作用主要由共?；芈窙Q定，即共模慣量Jucm與阻尼Ducm分別近似等同于共?；芈房刂茀?shù)Jcm、Dcm。類似地，對于差模頻率，其響應(yīng)則主要受差?；芈返腏dm、Ddm等參數(shù)影響。由于該控制近似對不同模態(tài)頻率分量呈現(xiàn)不同的慣量和阻尼特性，故將其稱為多模態(tài)慣量和阻尼控制。

為更直觀地說明所提控制效果，將其應(yīng)用到第1章中的2 種典型單機系統(tǒng)進行對比分析，如附錄A圖A2 和圖4 所示。初始情況下Jcm=Jdm=10 p.u.，Dcm=Ddm=10 p.u.，Tf= 0.16 s。

圖4 單機無窮大系統(tǒng)中控制參數(shù)變化的影響Fig.4 Influence of control parameter variation in single-machine infinite-bus system

由圖A2 可知，對于單機帶負荷系統(tǒng)，改變共?；芈房刂茀?shù)對共模頻率的影響與第1 章中類似，而改變差?；芈房刂茀?shù)對該系統(tǒng)頻率響應(yīng)幾乎沒有影響。類似地，對于單機無窮大系統(tǒng)，改變差模回路控制參數(shù)對頻率振蕩的影響與第1 章中類似，而改變共模參數(shù)對頻率振蕩的影響相對較小。1 個例外是圖4（b）、（d）中，增大共模慣量時，振蕩也得到較明顯的抑制；減小差模慣量時，對振蕩阻尼比的提升也優(yōu)于圖2（d），原因在于無法做到各模態(tài)控制的完全解耦，具體作用機理見附錄B。不過這種耦合給所提控制帶來了好的影響，這是因為設(shè)計的差模慣量一定小于等于共模慣量，此時振蕩抑制效果更好，而引入差?；芈窌r，對共?；芈房刂朴绊戄^小，可達到控制目標。

由以上分析可知，所提控制近似實現(xiàn)了共模、差模控制的解耦，可對共模、差模頻率呈現(xiàn)所需的慣量、阻尼特性，以改善多頻率分量響應(yīng)，減小頻率空間分布差異，進而改善頻率空間分布特性。還需要說明的是，多機系統(tǒng)存在不只一個差模頻率分量。對于不同的差模頻率分量，振蕩頻率并不相同。理論上可以針對不同頻率分量進行精細化設(shè)計，這將是未來的研究內(nèi)容。

2.3 調(diào)頻控制參數(shù)整定

接下來討論該控制器中參數(shù)整定方法。首先需要說明的是，如圖4 所示，所提控制可對不同分量近似解耦，但不是完全解耦。各模態(tài)分量控制之間存在一定耦合?？紤]到參與調(diào)頻是虛擬同步機的基本功能之一，而提供額外的振蕩阻尼可視為一個輔助功能。故在設(shè)計時可優(yōu)先保證共?？刂菩Ч⒃诖嘶A(chǔ)上設(shè)計差?？刂茀?shù)。參數(shù)整定方法具體包含如下4個步驟，如附錄C圖C1所示。

1）設(shè)計共?；芈房刂茀?shù)Jcm、Dcm。

對于共模回路控制參數(shù)Jcm、Dcm，其設(shè)計目標是減小系統(tǒng)最大頻率偏差、頻率變化率。為此，可以在電網(wǎng)導(dǎo)則對虛擬慣量等調(diào)頻參數(shù)要求的基礎(chǔ)上［21］，結(jié)合實際經(jīng)驗進行設(shè)計。

若追求更好的共?？刂菩Ч?，則還可根據(jù)實際系統(tǒng)的需求選擇優(yōu)化目標并考慮系統(tǒng)運行時存在的約束建立優(yōu)化問題，通過求解優(yōu)化問題來設(shè)計參數(shù)。例如，式（9）為以頻率最大偏移量最小為目標，考慮能量約束的優(yōu)化問題。

式中：ΔPVSG(s)為虛擬同步機調(diào)頻功率；Elim為能量約束；Δωcm(s)和Δωcm_max分別為共模頻率響應(yīng)和共模頻率最大偏移量。

2）設(shè)計濾波時間常數(shù)Tf。

選擇濾波時間常數(shù)Tf時，應(yīng)盡可能將共模、差模頻率分量篩選開來。為此，參考濾波時間常數(shù)設(shè)計方法，Tf可按如下公式確定：

式中：fc為截止頻率。在實際工程應(yīng)用中，可根據(jù)經(jīng)驗預(yù)估共模頻率與關(guān)心的差模振蕩頻率，取fc為兩者中間值。

3）設(shè)計差?；芈房刂茀?shù)Jdm、Ddm。

由第1 章可知，減小慣量、增大阻尼有助于抑制振蕩。因此，可令Jdm在Jcm的基礎(chǔ)上適當減小，如取0.3Jcm～0.5Jcm；而Ddm可在Dcm的基礎(chǔ)上適當增大，如取10Dcm～20Dcm，差?？刂茟T量、阻尼并無固定選擇方式，上述僅是給出一種參考，實際工程應(yīng)用中，可根據(jù)系統(tǒng)需求靈活設(shè)定。需要指出的是，差?？刂茟T量不可過小，否則初始時刻對應(yīng)節(jié)點在自身擾動下會有較大的頻率波動。而差?？刂谱枘峥扇≥^大值，其在抑制差模振蕩時消耗的能量接近于0，受限制較小。

4）差?？刂茀?shù)校驗。

考慮到本文控制對不同分量并未完全解耦，引入差?？刂苹芈泛箅y免會與共模參數(shù)的設(shè)計產(chǎn)生沖突。由于優(yōu)先保證共模，在設(shè)計完Jdm、Ddm后應(yīng)分析引入差?？刂苹芈泛髮材；芈穮?shù)的影響，在沒有差模回路時，將控制傳遞函數(shù)式（8）代入式（7）進行求解，得到的共模參數(shù)Ju、Du嚴格等于所設(shè)計的控制參數(shù)Jcm、Dcm，而引入差?；芈房赡軐?dǎo)致Ju、Du發(fā)生一定偏移。由于優(yōu)先保證共模，在設(shè)計完Jdm、Ddm后應(yīng)校驗其對共?？刂频挠绊?，若Ju、Du與Jcm、Dcm偏差達到一定閾值（例如10 %，可根據(jù)實際需求確定），則改變Jdm、Ddm，使其靠近Jcm、Dcm，直至共模參數(shù)偏移在給定范圍之內(nèi)。

2.4 與現(xiàn)有虛擬同步機調(diào)頻控制對比

已有的虛擬同步機優(yōu)化策略與本文所提控制策略目標一致，均是聚焦于頻率響應(yīng)特性的改善，但通常只是針對某一頻率分量（共模或差模），即改善某一頻率分量響應(yīng)特性的同時可能會惡化其他頻率分量響應(yīng)特性。

1）改善共模頻率最低點、準穩(wěn)態(tài)偏差等指標。

在改善共模頻率響應(yīng)特性方面，文獻［22-23］基于大電網(wǎng)進行仿真，指出增大虛擬同步機的慣量有利于改善頻率響應(yīng)最低點及頻率變化率等特征。然而，由第1 章分析可知，較大的慣量會惡化系統(tǒng)差模頻率響應(yīng)特性，減小頻率振蕩阻尼比，嚴重時會造成頻率振蕩失穩(wěn)。

考慮到單獨改變慣量對共模頻率響應(yīng)改善效果未必理想以及引發(fā)差模頻率振蕩失穩(wěn)等問題，文獻［24］提出自適應(yīng)慣量與阻尼協(xié)同控制策略，在頻率響應(yīng)動態(tài)過程中頻率偏差與頻率變化率乘積為正時增大慣量并保持阻尼恒定，頻率偏差與頻率變化率乘積為負時增大阻尼并保持慣量恒定。

以系統(tǒng)受到擾動后，頻率跌落至最低點后頻率恢復(fù)過程為例。當忽略差模頻率動態(tài)時，對于從擾動開始至頻率達到最低點的過程，由于頻率偏差為負，頻率變化率為負，二者乘積為正，根據(jù)文獻［24］所提的控制，該過程保持阻尼恒定并增大慣量；對于從頻率最低點恢復(fù)至初始頻率的過程，由于頻率偏差為負，頻率變化率為正，二者乘積為負，該過程保持慣量恒定并增大阻尼。該控制策略對于共模頻率有著較好的改善效果。然而，當系統(tǒng)差模頻率不可忽略時，共模頻率動態(tài)疊加差模頻率振蕩，從擾動開始時刻，頻率偏差恒為負，頻率變化率隨著差模頻率振蕩而正負交替變化，從而導(dǎo)致系統(tǒng)周期性增大慣量和阻尼。一方面可能會影響共模頻率的控制效果，使得共模頻率偏離控制期望；另一方面，由于增大慣量及阻尼對差模頻率影響相反，這種周期變化可能會惡化差模頻率響應(yīng)。因此，文獻［24］所提控制在差模頻率動態(tài)無法忽略的系統(tǒng)中可能不適用。

與此類控制相比，本文所提多模態(tài)慣量和阻尼控制既可改善共模頻率最低點等指標，亦可有效抑制差模頻率振蕩。

2）抑制差模頻率振蕩。

在改善差模頻率響應(yīng)特性方面，由上文分析可知，適合共模／差模頻率的慣量、阻尼參數(shù)并不一致。若直接通過改變慣量與阻尼參數(shù)來抑制振蕩，則難以兼顧共模頻率的需求。因此，文獻［25］不直接調(diào)節(jié)虛擬同步機的慣量、阻尼參數(shù)，而借鑒同步機電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（power system stabilizer，PSS）的設(shè)計思路，通過改變無功／電壓控制來抑制振蕩。其提出一種虛擬PSS 控制方法，控制框圖如附錄C 圖C2所示。

此類控制通過改變電壓來抑制頻率振蕩，依賴于系統(tǒng)中有功-無功、頻率-電壓之間的耦合。為使控制達到理想的效果，需要對整個系統(tǒng)的有功、無功動態(tài)過程進行詳細建模，控制設(shè)計較為復(fù)雜。此外，由于控制效果與外界電網(wǎng)相關(guān)，此類控制在不同系統(tǒng)中的效果可能有較大差別。例如，當系統(tǒng)中負荷主要為恒阻抗時，由于其可對電壓動態(tài)進行有功響應(yīng)，增加了系統(tǒng)中的頻率-電壓耦合，故虛擬PSS 控制的效果可能較好。而當系統(tǒng)中負荷主要為恒功率時，其不響應(yīng)電壓波動，則虛擬PSS 的效果可能減弱。虛擬PSS 在抑制振蕩過程中帶來了額外的電壓波動，考慮到暫態(tài)過程中電網(wǎng)電壓不可波動過大，虛擬PSS可能達不到理想的振蕩抑制效果。

與此類控制相比，所提多模態(tài)慣量和阻尼控制僅涉及頻率-有功回路，通過改變慣量、阻尼特性來抑制振蕩，物理意義清晰、設(shè)計簡單、易于指導(dǎo)工程實踐，而且適用性強，在不同系統(tǒng)中的振蕩抑制效果均是可以預(yù)期的。本文算例中將對所提控制與虛擬PSS進行對比驗證。

還值得一提的是，同步機控制主要有如下2 個自由度：通過勵磁環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)電壓，通過原動機控制調(diào)節(jié)頻率。由于原動機響應(yīng)較慢，而系統(tǒng)中振蕩較快，因此只能通過在電壓控制中疊加PSS 來抑制振蕩。與之不同的是，虛擬同步機控制靈活且快速，通過頻率控制來抑制振蕩可能是更直接、更符合常理的。如上文所述，通過電壓控制抑制振蕩，設(shè)計較為復(fù)雜，且不同系統(tǒng)中效果存在差異。

3 算例分析

下面基于MATLAB／Simulink 仿真平臺，采用兩機系統(tǒng)、IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)和單機無窮大系統(tǒng)，對所提多模態(tài)慣量和阻尼控制的有效性、適應(yīng)性和在電網(wǎng)電壓跌落過程中的暫態(tài)穩(wěn)定性進行驗證。

3.1 兩機系統(tǒng)

兩機系統(tǒng)拓撲圖如附錄D圖D1所示。在負荷為恒阻抗負荷與恒功率負荷2種場景下，將所提多模態(tài)慣量和阻尼控制（圖1 中搖擺方程控制環(huán)節(jié)替換為圖3）與常規(guī)虛擬同步控制（圖1）以及文獻［25］中虛擬PSS 控制（附錄C 圖C2）進行對比，說明所提控制的有效性和適應(yīng)性。其中，假設(shè)共模控制參數(shù)已為較優(yōu)值，主要對比不同控制對差模頻率的抑制效果。

該系統(tǒng)中，節(jié)點1、2 為設(shè)備節(jié)點，節(jié)點3 為兩設(shè)備間的負荷節(jié)點。節(jié)點1、3 以及節(jié)點2、3 之間的線路電抗分別為X1=0.1 p.u.和X2=0.6 p.u.。恒阻抗負荷為RLoad=0.625 p.u.、XLoad=5 p.u.。恒功率負荷為PLoad=1.40 p.u.、QLoad=0.175 p.u.。2種負荷場景在穩(wěn)態(tài)下的潮流基本一致。

附錄D 表D1 給出了3 個算例中虛擬同步機控制參數(shù)。表中：算例1 采用常規(guī)控制，算例2 采用多模態(tài)慣量和阻尼控制，算例3采用虛擬PSS控制；a、b分別表示負荷類型為恒阻抗負荷、恒功率負荷。算例2 的控制參數(shù)是基于2.3 節(jié)多模態(tài)控制參數(shù)整定方法設(shè)計的，具體如下。首先，對于共模回路控制參數(shù)Jcm與Dcm，根據(jù)經(jīng)驗均取為10 p.u.。當然可以通過建立優(yōu)化問題進行更精細的設(shè)計，但所提控制的關(guān)鍵在于對不同模態(tài)體現(xiàn)不同的慣量和阻尼，故不詳細討論共模參數(shù)的設(shè)計。然后，設(shè)計濾波時間常數(shù)，該系統(tǒng)中差模振蕩頻率接近于2 Hz。共模頻率大約在4 s 達到最低點，近似視振蕩周期為12 s，即振蕩頻率為0.1 Hz左右，為區(qū)分2種模態(tài)，取fc=1 Hz。其次，設(shè)計差?；芈房刂茀?shù)。差模回路控制慣量／阻尼在共?；芈房刂茟T量／阻尼的基礎(chǔ)上，分別適當減?。龃?，取Jdm=5 p.u.與Ddm=100 p.u.。最后，校驗差?；芈房刂茖材?shù)的影響。表1 給出了采用2.1 節(jié)方法所得該系統(tǒng)中兩機的模態(tài)慣量與阻尼參數(shù)。表中，Jucm、Ducm、Judm、Dudm均為標幺值。由算例2-a 對應(yīng)參數(shù)可知，采用所提控制后，虛擬同步機的共模慣量與阻尼變化較小，而差模慣量、阻尼分別顯著變小、增大，滿足需求。還需要說明的是，由于虛擬PSS 通過改變電壓抑制振蕩，無法通過設(shè)備的頻率-有功傳遞函數(shù)反應(yīng)其阻尼特性，表中未給出其對應(yīng)參數(shù)。

表1 兩機系統(tǒng)中各設(shè)備模態(tài)慣量和阻尼Table 1 Modal inertia and damping of each device in two-machine system

下面基于算例1-a、2-a 與3-a 仿真分析3 種控制對差模振蕩的抑制情況?？紤]t=1 s 時負荷功率突增0.1 p.u.，圖5 對比了這3 個算例中各發(fā)電設(shè)備頻率軌跡以及其中的差模分量。

圖5 3種控制差模振蕩對比Fig.5 Comparison of differential mode oscillation among three kinds of control

由圖5 可知：采用常規(guī)控制（算例1-a）時，差模頻率阻尼比較小（ζ=0.7 %），頻率振蕩衰減較慢，頻率空間分布差異較大；采用所提控制（算例2-a）后，阻尼比得到提升（ζ=14.7 %），差模振蕩衰減較快，頻率空間分布差異減小，這與表1 中的結(jié)論相符；采用虛擬PSS 控制（算例3-a）時，阻尼比ζ=4.6 %，ζ也得到提升，但小于所提控制，雖然可通過增大虛擬PSS的增益來進一步增強該控制效果，但代價是更大的電壓偏移，這將在后續(xù)分析中進一步說明。

通過3個算例的恒阻抗負荷、恒功率負荷2種場景來對比分析所提控制與虛擬PSS控制的適應(yīng)性。

3 種控制在恒阻抗與恒功率負荷場景下的對比如附錄D 圖D3所示。由圖可知：常規(guī)虛擬同步控制下，2 種負荷場景均有一定程度的差模振蕩；虛擬PSS 控制下，負荷為恒阻抗負荷時差模振蕩抑制效果較好，而負荷為恒功率時效果較差，這是因為采用恒阻抗負荷可增強頻率-電壓之間的耦合，有利于虛擬PSS 控制發(fā)揮作用，恒功率負荷則不然；所提多模態(tài)慣量和阻尼控制下，無論負荷是恒阻抗還是恒功率，振蕩均得到較好的抑制，這說明了所提控制具有較強適應(yīng)性，各種場景下均能較好地抑制振蕩。還值得指出的是，在常規(guī)控制下，相對恒功率負荷，恒阻抗負荷下頻率軌跡偏移更小。這是因為受擾后潮流變化引起負荷電壓降低，恒阻抗負荷消耗的有功功率減少，而恒功率負荷不受此影響。采用本文所提控制，系統(tǒng)共模頻率及電壓響應(yīng)與常規(guī)控制下基本一致。而采用虛擬PSS 時，其在頻率受擾過程中降低了設(shè)備和負荷電壓，特別是在負荷為恒功率時，由于振蕩抑制效果較差，PSS 持續(xù)有較大輸出。由此可見，虛擬PSS 在抑制振蕩過程中帶來了額外的電壓波動，且不一定較好地抑制振蕩。此外，在恒功率負荷場景下負荷電壓跌落到0.9 p.u.左右，已為較低值，難以進一步通過增大PSS增益來增強其效果。

3.2 十機系統(tǒng)

采用10 機39 節(jié)點系統(tǒng)，其拓撲如附錄D 圖D4所示，驗證所提調(diào)頻控制策略在更大規(guī)模系統(tǒng)中的適用性。系統(tǒng)中發(fā)電設(shè)備G4、G6、G10為同步機，其余均為虛擬同步機。在節(jié)點8處施加0.6 p.u.有功階躍擾動，并通過改進控制以改善系統(tǒng)中的差模頻率分量響應(yīng)特性。設(shè)置如下3 個算例：算例4 為常規(guī)控制；算例5 中改進控制設(shè)置在G8處；算例6 中改進控制設(shè)置在G9處。3個算例的控制參數(shù)如附錄D表D2所示。

圖6給出了G8、G9這2個發(fā)電設(shè)備節(jié)點的仿真頻率軌跡及差模頻率軌跡。由圖可知，算例4 中系統(tǒng)差模頻率阻尼比較小，系統(tǒng)穩(wěn)定性較弱。而算例5及算例6 中差模頻率振蕩快速衰減，系統(tǒng)穩(wěn)定性提升。相較于常規(guī)控制，采用多模態(tài)控制后，頻率空間分布差異減小，頻率空間分布特性得到改善。與此同時，2 個算例中共模頻率并未有明顯變化。綜合上述分析，所提控制策略適用于大系統(tǒng)。

圖6 十機系統(tǒng)中頻率響應(yīng)對比Fig.6 Comparison of frequency response in ten-machine system

附錄D 圖D5 給出了十機系統(tǒng)中隨參數(shù)Jdm、Ddm變化的主導(dǎo)特征值軌跡。由圖可知，隨著Jdm的減小、Ddm的增大，系統(tǒng)主導(dǎo)特征值左移，阻尼比增大，振蕩分量衰減加快，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強，進一步驗證了所提控制的有效性。

3.3 單機無窮大系統(tǒng)

大擾動下暫態(tài)穩(wěn)定性是虛擬同步機控制設(shè)計中所關(guān)注的關(guān)鍵性能之一。由于差模頻率本質(zhì)上表征了設(shè)備間達到同步的過程（各設(shè)備頻率收斂于共模頻率），增大差模阻尼也就是增強了設(shè)備同步過程的阻尼，故所提控制也可提升設(shè)備的暫態(tài)穩(wěn)定性。下面通過單機無窮大系統(tǒng)進行具體說明。

由于在低電壓過程中設(shè)備有可能達到電流飽和，所以分變流器飽和與變流器未飽和2 種情況討論［26］?？紤]以下2 種情況：情況1，電網(wǎng)電壓跌落幅度較小（電網(wǎng)電壓Uf= 0.8 p.u.），變流器未飽和；情況2，電網(wǎng)電壓跌落幅度較大（Uf= 0.4 p.u.），變流器飽和。另外，設(shè)電流限幅Imax= 1.15 p.u.。

對于以上2種情況，令t=4 s時電網(wǎng)電壓跌落，并在t=7 s時恢復(fù)。設(shè)置如下2個算例：算例7中設(shè)備采用常規(guī)控制，算例8 中設(shè)備采用本文所提控制，參數(shù)與兩機算例中相同。設(shè)備穩(wěn)態(tài)功率Ps=0.5 p.u.。圖7及附錄D 圖D6 分別給出了2 種情況下時域仿真軌跡，圖中功率P、電壓U、電流I和功角δ均為標幺值。

圖7 變流器未飽和情況下的暫態(tài)仿真對比Fig.7 Comparison of transient simulation under unsaturated condition of converter

由圖7 可以看出：在變流器未飽和，采用本文所提控制方法時設(shè)備能夠很快進入穩(wěn)定平衡點，并在故障切除后恢復(fù)至初始運行點；而傳統(tǒng)虛擬同步機控制在故障時及故障切除后均需要更長的時間進入穩(wěn)態(tài)，頻率、功率振蕩時間較長。

由圖D6 可以看出：在電網(wǎng)電壓跌落更嚴重時，變流器飽和，若發(fā)電設(shè)備采用所提控制方法，則功角增大緩慢，并在故障切除后可以恢復(fù)到初始運行點。而傳統(tǒng)虛擬同步機控制在故障后發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)，故障切除后無法恢復(fù)至初始運行點。值得指出的是，在電網(wǎng)電壓跌落至0.4 p.u.時，由于Ps＞ImaxUf，故障期間系統(tǒng)沒有平衡點［26］。綜合以上分析，相較于常規(guī)虛擬同步控制，本文所提控制具有較好的暫態(tài)性能。

4 結(jié)論

針對不同頻率分量對設(shè)備慣量和阻尼需求不同的問題，提出考慮慣量和阻尼模態(tài)特性的新能源調(diào)頻控制策略，主要結(jié)論如下。

1）對于共模頻率，增大虛擬慣量、阻尼可減小頻率最大偏差、頻率變化率等指標，但考慮調(diào)頻容量限制、調(diào)頻經(jīng)濟性等因素，慣量、阻尼參數(shù)也不能過大。對于差模頻率，減小虛擬慣量、增大阻尼系數(shù)可增大其阻尼比，加快頻率振蕩衰減。

2）基于將高階調(diào)頻動態(tài)簡化為慣量和阻尼參數(shù)的模態(tài)特性，所提出的多模態(tài)慣量和阻尼控制可滿足不同頻率分量的調(diào)節(jié)需求。其中，在差模振蕩抑制方面，相比于基于無功／電壓控制的振蕩抑制方法，本文所提方法物理意義清晰、設(shè)計簡單，在恒阻抗、恒功率負荷等不同場景下均有良好效果。

本文以虛擬同步機為對象開展研究，但基于模態(tài)特性的調(diào)頻控制方法也適用于跟網(wǎng)型設(shè)備，這將是未來的研究內(nèi)容之一。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。