考慮空間約束效應(yīng)的隧道塑性區(qū)半徑解析研究

姚 毅，來弘鵬，張 秦，劉禹陽

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064；2.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710043；3.長(zhǎng)安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710064)

深埋圓形隧道的彈塑性分析是一個(gè)經(jīng)典問題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究工作,Kastner解和Fenner解就是其中最具代表性的研究之一[1]。后續(xù)學(xué)者在求解過程中,通過應(yīng)用不同的強(qiáng)度準(zhǔn)則、本構(gòu)關(guān)系、流動(dòng)規(guī)則、限定條件等,得出了不同的解析解。文獻(xiàn)[2-6]基于Hoek-Brown準(zhǔn)則進(jìn)行求解。侯公羽等[7]基于Levy-Mises本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行理想彈塑性材料的求解,并和Kastner解、基于D-P準(zhǔn)則的求解以及數(shù)值模擬進(jìn)行對(duì)比。Park等[8]采用不相適應(yīng)的流動(dòng)規(guī)則,通過在塑性區(qū)定義三個(gè)不同的彈性應(yīng)變進(jìn)行求解,并分別對(duì)硬巖和軟巖工況進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[9-10]考慮了圍巖的應(yīng)變軟化特性進(jìn)行求解。Li等[11]推導(dǎo)了深埋圓形富水隧道應(yīng)力與位移分布的彈塑性解,并通過FLAC3D軟件進(jìn)行了驗(yàn)證。蔡燕燕等[12]考慮圍巖蠕變?nèi)^程與擴(kuò)容效應(yīng),推導(dǎo)了深埋圓形隧洞非線性位移解。張丙強(qiáng)等[13]探討了非達(dá)西滲流效應(yīng)影響下的深埋隧道彈塑性解。

上述所有學(xué)者在求解中是將隧道開挖簡(jiǎn)化為“厚壁圓筒”問題,見圖1?！皥A筒”內(nèi)徑即隧道開挖內(nèi)徑,外徑可視為無限大[10]。經(jīng)典厚壁圓筒模型忽略了掌子面約束效應(yīng),所得解為圍巖塑性區(qū)半徑的上限解。實(shí)際工程中,隧道開挖較“厚壁圓筒”模型多了掌子面處的約束,見圖2。文獻(xiàn)[14]表明,該約束效應(yīng)使得隧道掌子面附近一定范圍的圍巖塑性區(qū)為類似于“子彈頭”的形狀,塑性區(qū)半徑將隨著隧道掘進(jìn)而不斷發(fā)展。在同等圍巖和支護(hù)參數(shù)條件下,不同的開挖進(jìn)尺(如單次開挖0.5 m或1 m)所產(chǎn)生的圍巖變形和塑性區(qū)擴(kuò)展規(guī)律是不同的。此外,從動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)和施工的角度,當(dāng)塑性區(qū)發(fā)展至某一狀態(tài)時(shí),可根據(jù)工程實(shí)際改變支護(hù)參數(shù)和開挖進(jìn)尺,塑性區(qū)將沿著新的路徑發(fā)展。經(jīng)典上限解不能完全解釋這種特性,在動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)和施工的理論支撐方面仍需進(jìn)一步研究,因此,必須考慮掌子面空間約束效應(yīng)影響進(jìn)行修正。

圖1 “厚壁圓筒”塑性區(qū)示意

圖2 隧道開挖模型塑性區(qū)示意

在求解時(shí)的強(qiáng)度準(zhǔn)則方面,Mohr-Coulomb準(zhǔn)則[15]和廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則[16]分別是文獻(xiàn)中針對(duì)土質(zhì)和石質(zhì)隧道應(yīng)用較多的兩個(gè)二維準(zhǔn)則。因此,本文主要基于Mohr-Coulomb和廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則進(jìn)行研究。

首先建立空間約束效應(yīng)的等效模型,通過等效函數(shù)將約束效應(yīng)簡(jiǎn)化為沿隧道縱向分布的虛擬支護(hù)力,并結(jié)合彈塑性理論進(jìn)行兩個(gè)強(qiáng)度準(zhǔn)則下塑性區(qū)應(yīng)力和半徑公式的修正。然后,通過3種代表性巖體進(jìn)行修正公式的算例應(yīng)用,歸納和揭示了約束效應(yīng)的本質(zhì)屬性及約束范圍的求解方法,構(gòu)建了約束效應(yīng)、巖體參數(shù)和隧道支護(hù)力之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。此外,本文通過巖體參數(shù)(c、φ)轉(zhuǎn)換,探討了空間約束效應(yīng)影響下,Mohr-Coulomb和廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則在計(jì)算塑性區(qū)方面的差異。

1 空間約束效應(yīng)及其等效模型

隧道掘進(jìn)本質(zhì)上是由開挖引起的圍巖應(yīng)力動(dòng)態(tài)調(diào)整過程[1]。初始應(yīng)力狀態(tài)下,圍巖既是荷載本身也是承載主體,可視為未開挖部分的圍巖承擔(dān)了荷載,隧道開挖后荷載逐漸從圍巖向支護(hù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移。圍巖壓力非一次性釋放,而是沿隧道縱向與掌子面不同距離處的開挖斷面有不同的釋放程度,一般情況下,開挖斷面離掌子面越遠(yuǎn),圍巖變形和應(yīng)力釋放越充分。隨著隧道掘進(jìn),掌子面與某個(gè)開挖斷面的距離隨時(shí)間增大,對(duì)該斷面處的圍巖約束逐漸減弱,圍巖壓力不斷釋放,在時(shí)間與空間上體現(xiàn)出約束效應(yīng),即掌子面約束效應(yīng)[17],該效應(yīng)可視為由掌子面虛擬承擔(dān)了部分圍巖未釋放的荷載[18-19]。

借用這種虛擬支護(hù)力表達(dá),本文提出一種空間等效模型,見圖3。與掌子面前方距離x1的A截面,荷載全部由圍巖承擔(dān),與掌子面后方距離x2的C截面,圍巖傳遞的荷載全部由支護(hù)結(jié)構(gòu)承擔(dān),那么其間的任意B截面上由掌子面虛擬支撐的荷載等同于圍巖尚未釋放的荷載。

圖3 約束效應(yīng)等效模型

用系數(shù)λ表征距掌子面x的B斷面處圍巖應(yīng)力或位移的釋放程度,即

( 1 )

式中:px、ux分別為與掌子面距離x時(shí)釋放的應(yīng)力和位移;p∞、u∞分別為可釋放的應(yīng)力和位移最大值。

則對(duì)應(yīng)斷面處圍巖未釋放的比例為1-λ,即掌子面對(duì)該斷面提供的等效虛擬支護(hù)力為

pi(x)=p0(1-λ)=p0-p0f(x)

( 2 )

式中:pi(x)為與掌子面距離x斷面的虛擬支護(hù)力;p0為圍巖初始應(yīng)力。

系數(shù)λ沿隧道軸向的函數(shù)曲線f(x)決定了等效模型的準(zhǔn)確性,由式( 1 )的定義可知,f(x)等價(jià)于收斂-約束法中的縱向位移曲線(LDP),文獻(xiàn)[14,20-22]等學(xué)者對(duì)此已開展相關(guān)研究。

一般情況下硬巖隧道開挖后,圍巖應(yīng)力釋放速率快,軟巖隧道釋放慢,因此f(x)函數(shù)應(yīng)反映出圍巖特征的差異性[23]。對(duì)比發(fā)現(xiàn),文獻(xiàn)[20-22]的曲線基于某種特定圍巖下隧道收斂值的非線性擬合,有一定的局限性,而Vlachopoulos等[14]引入最大塑性區(qū)過程值Rpmax,表征不同的圍巖特性。對(duì)半徑為r0的隧道,圍巖條件不同則Rpmax不同,最終體現(xiàn)出不同的函數(shù)值,進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)Vlachopoulos等[14]曲線在某個(gè)特定圍巖參數(shù)下可與其他三個(gè)曲線相重合,因而本文選定的f(x)函數(shù)為

( 3 )

式中:Rpmax為最大塑性區(qū)半徑;r0為隧道開挖半徑。

掌子面前方(x<0)為復(fù)雜的三向應(yīng)力狀態(tài),因此,本文的等效主要指式( 3 )中x≥0部分。聯(lián)立式( 1 )～式( 3 )可實(shí)現(xiàn)空間約束效應(yīng)沿隧道軸線的等效虛擬支護(hù)力縱向分布,該虛擬支護(hù)力看作隧道支護(hù)力的一部分,則距掌子面x斷面處的總支護(hù)力可近似看作

pi(x)=pi+p0(1-λ)

( 4 )

式中:pi為由隧道結(jié)構(gòu)提供的支護(hù)力;λ取值為式( 3 )中x≥0部分。

2 考慮空間約束效應(yīng)的塑性區(qū)求解

2.1 塑性區(qū)半徑求解過程

二維簡(jiǎn)化力學(xué)模型見圖4。以Fenner解和Kastner解為代表的深埋圓形隧道塑性區(qū)半徑有成熟的求解過程[1],一般通過以下假定來簡(jiǎn)化力學(xué)模型:

圖4 二維簡(jiǎn)化力學(xué)模型

(1)圍巖均勻、連續(xù)、各向同性。

(2)圍巖初始應(yīng)力為靜水壓力分布。

(3)隧道有足夠的深埋,且圓形截面尺寸沿軸線保持不變。

首先,塑性區(qū)范圍應(yīng)力求解。列出平衡方程為

( 5 )

式中:切向應(yīng)力σθ和徑向應(yīng)力σr分別被視為第一主應(yīng)力σ1和第三主應(yīng)力σ3。

將擬選用的強(qiáng)度準(zhǔn)則帶入式( 5 ),考慮空間約束效應(yīng),此時(shí)r=r0處的邊界條件由σr=pi∣r=r0變?yōu)槭? 4 ),即σr=[pi+(1-λ)p0]∣r=r0,則塑性區(qū)范圍應(yīng)力解為

( 6 )

式中:塑性區(qū)的切向應(yīng)力σθp和徑向應(yīng)力σrp分別可看作半徑r和掌子面距離x的函數(shù)g1(r,x),g(r,x)。

其次,彈性區(qū)范圍應(yīng)力求解。可直接采用經(jīng)典的厚壁圓筒問題彈性解[1],即

(7)

式中:σθe和σre分別為彈性區(qū)切向和徑向應(yīng)力;σR為彈塑性界面處的徑向應(yīng)力,考慮掌子面約束效應(yīng)影響,該值也為x和r的函數(shù),即σR=f(r,x);Rp為塑性區(qū)半徑。

再次,在彈塑性界面上所求的塑性區(qū)和彈性區(qū)的徑向和切向應(yīng)力分別相等。

( 8 )

最后,聯(lián)立式( 8 )中兩個(gè)方程消去σR,得

(σrp+σθp)|r=Rp=(σre+σθe)|r=Rp=2p0

( 9 )

聯(lián)立式( 6 )和式( 9 )即可求得對(duì)應(yīng)強(qiáng)度準(zhǔn)則下的塑性區(qū)半徑公式。

假定圍巖參數(shù)已知,如Hoek-Brown準(zhǔn)則中的mb、a、s、σci、GSI或Mohr-Coulomb準(zhǔn)則中的c和φ,經(jīng)典平面應(yīng)變模型中的隧道塑性區(qū)半徑公式可看作支護(hù)力pi和隧道半徑r0的函數(shù),即

Rp=G(r0,pi)

(10)

考慮空間約束效應(yīng)相當(dāng)于引入了掌子面距離x這個(gè)變量,則該效應(yīng)影響下的塑性區(qū)半徑公式可表示為

Rp=G(r0,pi,λ)=G(r0,pi,x)

(11)

隧道圍巖條件和開挖半徑一旦確定,不同的掘進(jìn)尺寸、結(jié)構(gòu)支護(hù)強(qiáng)弱即決定了某一斷面的塑性區(qū)范圍和發(fā)展路徑,后續(xù)結(jié)合強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行詳細(xì)說明。

2.2 Mohr-Coulomb準(zhǔn)則下的求解

Mohr-Coulomb準(zhǔn)則描述了破壞面上正應(yīng)力σn和切應(yīng)力τ間的線性關(guān)系,其形式簡(jiǎn)潔,僅有黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ兩個(gè)參數(shù),成為土木工程領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的準(zhǔn)則之一[15],其主應(yīng)力表達(dá)式為

σ1-σ3=(σ1+σ3)sinφ+2ccosφ

(12)

按照前文求解過程,式(12)帶入平衡方程,并聯(lián)立空間約束效應(yīng)影響下的邊界條件σr=[pi+(1-λ)p0]∣r=r0,則空間約束效應(yīng)影響下的塑性區(qū)應(yīng)力為

(13)

聯(lián)立式(13)和式(9),得

(14)

化簡(jiǎn)式(14)并求解,則考慮空間約束效應(yīng)的塑性區(qū)解析解為

(15)

式(15)為顯式解,若不考慮約束效應(yīng),即λ≡1,該式退化為經(jīng)典的Kastner解,即

(16)

(17)

式中:σcm為巖體強(qiáng)度;c、φ為巖體的兩個(gè)參數(shù),但巖體由于結(jié)構(gòu)面的存在,無法通過室內(nèi)試驗(yàn)直接獲取,需進(jìn)行等效代換。

2.3 廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則下的求解

Hoek-Brown準(zhǔn)則反映了巖石單軸抗壓強(qiáng)度和巖體強(qiáng)度間的非線性關(guān)系,因而在隧道工程中廣泛應(yīng)用。該準(zhǔn)則自提出后經(jīng)過多次修正,其中廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則[16]引入了地質(zhì)強(qiáng)度指數(shù)GSI和擾動(dòng)系數(shù)D,因而能較好反映隧道鉆爆開挖過程,其表達(dá)式為

(18)

(19)

式中:σci為巖石的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度;s、a、mi、mb為材料常數(shù),和巖體性質(zhì)與結(jié)構(gòu)面情況相關(guān);D為擾動(dòng)系數(shù),在0(未擾動(dòng))～1(劇烈擾動(dòng))之間取值。

同理,按照2.1節(jié)的求解過程,參照上文Mohr-Coulomb準(zhǔn)則,考慮空間約束效應(yīng)的塑性區(qū)解析解為

(20)

式(20)為隱式解,若不考慮約束效應(yīng),即λ≡1,該解析解可退化為曾錢幫等[5]、侯公羽等[7]的求解。

3 圍巖Mohr-Coulomb參數(shù)的等效

Mohr-Coulomb準(zhǔn)則下的解析解式(15)在計(jì)算時(shí)均需代入巖體參數(shù)c、φ。巖體本身由于結(jié)構(gòu)面的存在,其值不能通過室內(nèi)試驗(yàn)直接獲取,需要間接等效。Hoek-Brown準(zhǔn)則最大的貢獻(xiàn)在于建立了完整巖石和巖體間的關(guān)系,因而Mohr-Coulomb參數(shù)一般都是通過Hoek-Brown來等效。

目前,主要有兩種等效方法。一種是瞬時(shí)參數(shù)法,主要基于Balmer方程[24],通過嚴(yán)密的幾何推導(dǎo)求解,文獻(xiàn)[24-25]學(xué)者的思路都是基于此;另一種是Hoek等[16]提出的平均參數(shù)法,見圖5。圖中,σt為巖體抗拉強(qiáng)度。

圖5 Mohr-Coulomb參數(shù)的平均等效

通過平衡主應(yīng)力面上Mohr-Coulomb和Hoek-Brown準(zhǔn)則與坐標(biāo)軸圍成的面積來求解。

(21)

(22)

σ3n=σ3max/σci

(23)

式中:σ3n是推導(dǎo)中的過程值,由最大圍壓σ3 max和巖石的單軸抗壓強(qiáng)度σci來定義。

深埋隧道巖體強(qiáng)度σcm和最大圍壓σ3 max間的經(jīng)驗(yàn)公式[16]為

(24)

(25)

式中:γ為巖體重度;H為隧道埋深。

瞬時(shí)參數(shù)法中c和φ是動(dòng)態(tài)變化的,其中,隨著破壞面上正應(yīng)力的增加,內(nèi)摩擦角φ單調(diào)遞減,而c單調(diào)遞增,求解時(shí)需要先確定破壞面上的正應(yīng)力值,過程十分復(fù)雜。平均參數(shù)法形式簡(jiǎn)潔,本文后續(xù)的算例中通過式(21)～式(25)進(jìn)行等效。

4 算例及分析

為驗(yàn)證掌子面約束效應(yīng)的影響,并對(duì)比兩個(gè)強(qiáng)度準(zhǔn)則下隧道塑性區(qū)半徑解析解的差異性,本文從文獻(xiàn)[14]中選取3種代表性的圍巖進(jìn)行計(jì)算。圍巖A為一種埋深約1 100 m的軟弱千枚巖,初始應(yīng)力p0為通過Hoek-Brown公式預(yù)估的巖體強(qiáng)度σcm的10倍。圍巖C為典型的硬巖,巖體強(qiáng)度σcm為圍巖A的5倍。圍巖B為中硬巖,強(qiáng)度約為圍巖A的1.68倍。算例參數(shù)見表1[14]。

表1 圍巖參數(shù)

4.1 塑性區(qū)上限

表2 最大無量綱塑性區(qū)半徑結(jié)果

由表2可知,硬巖C情況下,Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則計(jì)算出的塑性區(qū)上限值基本一致,并和Vlachopoulos等的模擬值結(jié)果較接近;中硬巖B情況下,兩個(gè)準(zhǔn)則計(jì)算的結(jié)果均接近模擬值,最大誤差分別為8.6%、5.7%,其中采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則計(jì)算的結(jié)果相對(duì)偏小;軟巖A情況下, 兩個(gè)準(zhǔn)則間的計(jì)算結(jié)果差異較大,采用廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則計(jì)算的結(jié)果高出約29.3%。表2結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了Hoek等[16]提出的巖體c、φ等效方法,表明該等效法在硬巖和中硬巖情況下較符合,在軟巖情況下有一定偏差,應(yīng)用時(shí)應(yīng)慎重。若直接采用巖石試樣的室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù),由于未考慮結(jié)構(gòu)面的弱化,巖體的c、φ會(huì)比等效法得出的結(jié)果大,此時(shí)采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則計(jì)算的塑性區(qū)半徑將進(jìn)一步減小,誤差更大。

4.2 空間約束效應(yīng)的影響及范圍

取隧道支護(hù)力為初始應(yīng)力的10%,分別計(jì)算3種圍巖在空間約束效應(yīng)下的塑性區(qū)半徑,并和不考慮約束效應(yīng)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,見表3和圖6～圖8。由表3可知,不考慮空間約束影響,塑性區(qū)半徑是與掌子面距離無關(guān)的固定值。考慮約束效應(yīng)影響,掌子面附近初期塑性區(qū)范圍逐步增大,見圖6～圖8。以距隧道掌子面1倍洞徑的斷面為例,A、B、C三種圍巖條件下,2個(gè)準(zhǔn)則計(jì)算的平均塑性區(qū)半徑分別約為無約束效應(yīng)下的20.3%、42.4%、76.2%,且距掌子面越近,空間約束效應(yīng)的影響越大,圍巖情況越差,約束效應(yīng)越明顯。

表3 不考慮約束效應(yīng)的無量綱塑性區(qū)半徑結(jié)果

圖6 圍巖A無量綱塑性區(qū)范圍對(duì)比

圖7 圍巖B無量綱塑性區(qū)范圍對(duì)比

圖8 圍巖C無量綱塑性區(qū)范圍對(duì)比

隧道工程一般較關(guān)注掌子面5倍洞徑范圍的支護(hù)變形情況,認(rèn)為此時(shí)已基本趨于穩(wěn)定。硬巖C較符合該認(rèn)識(shí),5r0時(shí)塑性區(qū)基本不再發(fā)展;對(duì)軟巖A則會(huì)有重大誤判,隨著掌子面向前掘進(jìn),空間效應(yīng)弱化,塑性區(qū)不斷發(fā)展,直至λ=1時(shí)的塑性區(qū)上限(支護(hù)力pi=0.1p0時(shí)的上限),這在一定程度上解釋了部分軟巖隧道在掘進(jìn)上百米后變形仍未穩(wěn)定的問題。就本文選取的3種代表性圍巖而言,圖6～圖8所示的約束效應(yīng)作用范圍分別約為21r0、12r0、5r0,而非固定的5倍洞徑。

5 時(shí)空效應(yīng)的本質(zhì)屬性討論

由圖6～圖8可知,隨著掌子面向前掘進(jìn),時(shí)空效應(yīng)逐漸弱化,當(dāng)開挖斷面距掌子面足夠遠(yuǎn)時(shí),時(shí)空效應(yīng)消失,塑性區(qū)半徑達(dá)到上限,掌子面約束效應(yīng)本質(zhì)上是決定了塑性區(qū)的發(fā)展路徑,在支護(hù)參數(shù)不變的情況下并不改變塑性區(qū)的上限值。本文進(jìn)一步總結(jié)了時(shí)空效應(yīng)與圍巖性質(zhì)、支護(hù)力大小間的關(guān)系(pi分別取為pi1、pi2,pi2>pi1),見圖9,假定各曲線代表的隧道開挖半徑相同,則不同曲線對(duì)應(yīng)不同的塑性區(qū)發(fā)展路徑。

圖9 圍巖塑性區(qū)發(fā)展路徑示意

由圖9可知,同等支護(hù)力pi1條件下,圍巖越差,塑性區(qū)上限值越大,因此OB曲線對(duì)應(yīng)的圍巖條件要好于OA;同等圍巖條件下,即約束范圍相同(例如都為x0),則支護(hù)越強(qiáng),塑性區(qū)越小,因此OC曲線對(duì)應(yīng)的支護(hù)力pi2要大于OA曲線對(duì)應(yīng)的支護(hù)力pi1。考慮掌子面空間約束效應(yīng)影響就能預(yù)測(cè)出不同施工條件下塑性區(qū)的發(fā)展路徑,并根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況改變支護(hù)和開挖參數(shù),使塑性區(qū)沿新的路徑發(fā)展,進(jìn)而為動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)和施工提供理論支撐。

由圖6～圖8中的曲線來確定約束效應(yīng)作用范圍一般計(jì)算量較大,本文從函數(shù)的角度提出另一種求解思路。一般情況下,當(dāng)某個(gè)已開挖斷面與掌子面無窮遠(yuǎn)時(shí),圍巖應(yīng)力全部釋放,對(duì)應(yīng)等效函數(shù)式( 3 )的表達(dá)式,即:當(dāng)x→+∞,則f(x)→1。

但從工程應(yīng)用角度,x無窮遠(yuǎn)無實(shí)際意義,當(dāng)絕大部分圍巖應(yīng)力(例如99%)已釋放,即可視為空間約束效應(yīng)的邊界。本文按f(x)=0.99反算出A、B、C三種圍巖的約束范圍為22.48r0、10.24r0、4.32r0,與圖6～圖8中所示的約束范圍基本相同。當(dāng)然也可根據(jù)工程圍巖變形控制精度要求,對(duì)f(x)賦以接近1的某個(gè)值,進(jìn)而定量求解相應(yīng)的約束范圍。

6 結(jié)論

(1)本文對(duì)掌子面空間約束效應(yīng)進(jìn)行了等效簡(jiǎn)化,并考慮該效應(yīng)的影響分別對(duì)Mohr-Coulomb和廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則下的塑性區(qū)半徑公式進(jìn)行了修正。

(2)空間約束效應(yīng)本質(zhì)上決定了塑性區(qū)的發(fā)展路徑,考慮該效應(yīng)影響能反映出隧道掘進(jìn)和塑性區(qū)擴(kuò)展間的動(dòng)態(tài)關(guān)系,進(jìn)而為動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)和施工提供理論支撐。

(3)空間約束效應(yīng)的影響范圍由圍巖性質(zhì)決定,而非某個(gè)確定距離(例如5倍洞徑),圍巖條件越差,約束效應(yīng)的范圍越廣,本文給出了約束范圍的定量求解方法。

(4)本文進(jìn)一步驗(yàn)證了Hoek等提出的巖體c、φ等效方法,表明該等效法在硬巖情況下準(zhǔn)確性較好,在軟巖情況下有一定偏差,應(yīng)用時(shí)應(yīng)慎重。計(jì)算空間約束效應(yīng)影響下的隧道塑性區(qū)半徑應(yīng)根據(jù)圍巖條件選取強(qiáng)度準(zhǔn)則。在圍巖c、φ等效基礎(chǔ)上,硬巖條件下,采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則計(jì)算的結(jié)果差別不大;軟巖條件下,采用Hoek-Brown準(zhǔn)則比Mohr-Coulomb準(zhǔn)則計(jì)算的塑性區(qū)范圍偏大。