運用推理找次品

馬濟敏

問題：有3瓶牛奶，其中有1瓶是次品，但不知道次品比合格品輕還是重。用天平至少稱幾次，就能保證判斷出次品是比合格品輕還是重？

思路分析：我們首先來理解“至少稱幾次，就能保證判斷出次品是比合格品輕還是重”的意思。

“能保證”是指每條“可能的路徑”都要考慮到，不能停留在“運氣好”的情況；“至少”是指在保證一定能找出次品的各種方法中，稱量次數(shù)最少的那種方案；“至少稱幾次就能保證判斷出次品比合格品輕還是重”，是指肯定能找出次品的最少稱量次數(shù)。

為此我們可以把3瓶牛奶分3次來稱。第一次天平兩端各放1瓶牛奶：

（1） 若天平平衡，則剩下的那瓶就是次品，把次品和其中一個合格品分別放在天平的兩端，再稱一次，就能判斷出次品是比合格品輕還是重了。

（2） 若天平不平衡，則這2瓶牛奶中一定有1瓶是次品，可取下輕（重） 的那瓶，把剩下的那瓶放在天平上，若天平平衡，則取下的那瓶是次品；若天平不平衡，則重（輕） 的那瓶是次品。

所以用天平至少稱2次，就能判斷出次品是比合格品輕還是重。

再看下面的問題：

7袋牛奶中有6袋質(zhì)量相同，只有一袋質(zhì)量不足，屬于次品。用天平至少稱幾次就能保證找出這一袋次品？

思路分析：因為次品“質(zhì)量不足”，所以哪一袋輕，那它就是次品。由此我們也是把7袋牛奶分成三份，即3袋、3袋、1袋。

第一次，把3袋和3袋分放在天平的兩邊，如果平衡，那剩下的一袋就是次品。這種是“運氣好”的情況，只稱1次。

第二次，如果第一次天平不平衡，那么就需要接著稱。把輕的那一邊的3袋牛奶拿出2袋分別放在天平的兩邊，若平衡，則最后剩下的那一袋就是次品；若不平衡，那么哪邊輕，哪邊就是次品。

這樣，至少稱2次就能找出次品。

溫馨提醒：解答此類問題的關(guān)鍵是正確分析每次稱量的結(jié)果，從而找出次品。