構(gòu)建模型 拓展思路
——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的策略

文/張榮娣

引 言

數(shù)學(xué)模型要通過運(yùn)用數(shù)學(xué)語言解釋生活中的現(xiàn)象，將學(xué)術(shù)和現(xiàn)實(shí)世界切實(shí)連接起來，讓原本抽象化的數(shù)學(xué)知識變得更加具體。據(jù)此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型完成教學(xué)流程是最簡便的教學(xué)方式，這也需要教師更加注重引導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)模型建立，在拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)視野和解題思路的同時，幫助學(xué)生將理論與實(shí)際相連，使其在學(xué)習(xí)中也能夠做到舉一反三，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

（一）學(xué)生成績懸殊

根據(jù)對各地小學(xué)數(shù)學(xué)課程開設(shè)情況的調(diào)查研究可知，一些學(xué)校中存在部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績較低而語文、英語等其他學(xué)科的成績較好的現(xiàn)象。很多家長認(rèn)為，學(xué)生的這種偏科現(xiàn)象是孩子在課堂上聽課不認(rèn)真導(dǎo)致的，所以選擇為學(xué)生增加課后練習(xí)內(nèi)容，壓榨了學(xué)生的休息時間，從而導(dǎo)致學(xué)生更加厭惡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這樣的做法不僅影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)，更是違背了當(dāng)前我國基礎(chǔ)教育領(lǐng)域的“雙減”要求。還有部分學(xué)生對數(shù)學(xué)中的幾何方面的知識掌握得較好，而對方程等需要運(yùn)算的知識則感到困難，所以同一學(xué)期的兩次考試成績也會出現(xiàn)較大的波動，這容易影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。究其原因，是這部分學(xué)生沒有掌握良好的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)技巧，無法完整構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，因此會感到學(xué)習(xí)受阻，甚至對自己喪失了學(xué)習(xí)自信心[1]。

（二）學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較低

小學(xué)生普遍處于智力發(fā)展的中期階段，尚不具備理解更為復(fù)雜知識的能力，尤其是對刻板的學(xué)科教學(xué)模式，更是無法提起興趣。目前，很多小學(xué)階段的學(xué)生受到應(yīng)試教育錯誤理念的影響，盲目地將學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)與取得好的考試成績畫等號，認(rèn)為自身學(xué)習(xí)成果的體現(xiàn)便是每次考試成績的分?jǐn)?shù)，所以一旦沒有取得較高的成績，就立刻否定自己的學(xué)習(xí)過程，這也造成了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣逐漸降低。部分學(xué)生為了能夠取得較高的考試成績，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科時會選擇直接記住書本中給出的數(shù)學(xué)公式，而不去考慮公式的推導(dǎo)由來，只注重針對期末考試中所給出的題目，直接套用公式得出答案。這種方式或許在個別較為簡單的題目中能夠應(yīng)用，但無法做到讓學(xué)生徹底掌握這一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。蜻蜓點(diǎn)水的學(xué)習(xí)模式也無法讓學(xué)生在小學(xué)階段為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，甚至?xí)o學(xué)生帶來極大的學(xué)習(xí)壓力[2]。學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識學(xué)習(xí)的錯誤理解，使其無法提起學(xué)習(xí)的興趣，影響了學(xué)生在課堂上與教師和其他同學(xué)互動的積極性和主動性，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的意義

（一）有效簡化實(shí)際問題

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)是將實(shí)際問題簡化為數(shù)學(xué)公式，并用其來指導(dǎo)實(shí)踐。學(xué)生在生活中會遇到各種各樣的與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題，以日常外出所乘用的汽車為例，汽車的儀表盤上會顯示出實(shí)時里程數(shù)值和速度，學(xué)生在觀察到這些數(shù)值時很可能會對其產(chǎn)生疑問，并不了解這些數(shù)值是如何出現(xiàn)以及是否具有一定的關(guān)聯(lián)性。在小學(xué)階段，學(xué)生接觸到的路程知識所求速度皆為平均速度，所以當(dāng)學(xué)生提出這方面問題時，教師可以借助生活實(shí)例進(jìn)行講解，進(jìn)而讓學(xué)生觀察每個事例中的共同點(diǎn)，最終得出“路程=速度×?xí)r間”的公式，再借助數(shù)學(xué)字母符號等對其進(jìn)行化簡，幫助學(xué)生簡單記憶。據(jù)此，學(xué)生在后續(xù)遇到與之相似的路程問題時，就可以直接回憶起課堂講授的過程，進(jìn)而快捷地運(yùn)用公式解答問題。

（二）助力學(xué)生理解知識

小學(xué)課本中給出的數(shù)學(xué)模型都是數(shù)學(xué)家們經(jīng)歷長期探索和研究得出的成果。數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用就顯得更加便捷了，學(xué)生只需要充分地理解數(shù)學(xué)公式的來源并加以運(yùn)用就能基本掌握，而不再需要消耗大量的時間精力進(jìn)行探究。數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生快速理解各種數(shù)學(xué)知識，為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型提供一定的幫助。學(xué)習(xí)和研究事例中的每一個變量并逐一分析其中的相關(guān)量及恒定不變的因素，是建模前的準(zhǔn)備工作。借助案例自主探究，學(xué)生能夠?qū)W會更多解決常見數(shù)學(xué)問題的方法，深入理解書本上的公式是如何得來的，清楚明白每個公式中的字母和符號都有什么實(shí)際意義。這樣一來，在后續(xù)解答數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生如果在同一道題目中遇到了公式中的數(shù)個變量值，即便沒有提前閱讀題目中求解的因素，也能很容易地解決問題，這樣便可激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動性。

（三）拓展學(xué)生解題思路

小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生模型思維的最佳時期，在這一階段培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，最為關(guān)鍵且有效的作用就是助力學(xué)生拓展數(shù)學(xué)解題思路。學(xué)生學(xué)習(xí)了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方式方法，后續(xù)解答與之相關(guān)習(xí)題時會更得心應(yīng)手。相較于以往所學(xué)的煩瑣復(fù)雜的解題步驟來說，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決一部分習(xí)題會更加便捷。在錯綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目中，學(xué)生能根據(jù)要求的數(shù)據(jù)內(nèi)容找到所需要的關(guān)鍵數(shù)據(jù)和信息并將其應(yīng)用到公式中計算出答案，直接剔除多余的數(shù)據(jù)和所給出擾亂思維的信息，加快習(xí)題解答速度。除此之外，在此后學(xué)習(xí)其他的數(shù)學(xué)模型時，學(xué)生也可以更好地做到借助以往數(shù)學(xué)模型進(jìn)行舉一反三，以更簡便的方式學(xué)到更多知識[3]。進(jìn)入中學(xué)階段之后，物理、化學(xué)和生物學(xué)等學(xué)科對數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用將越來越多，將數(shù)學(xué)模型建立在多個學(xué)科中，能夠拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究思路，提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識技能，創(chuàng)新學(xué)生學(xué)習(xí)方式方法，因此，學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)會構(gòu)建數(shù)學(xué)模型非常必要。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的有效策略

（一）創(chuàng)設(shè)情境完成數(shù)學(xué)建模

對于創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型的整個過程來說，合理創(chuàng)設(shè)情境是建模過程中最關(guān)鍵的一步。為了保證學(xué)生對數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確感知，拉近學(xué)生與抽象數(shù)學(xué)模型之間的距離，消解學(xué)生對未知模型知識的畏難和抵觸心理，教師可以創(chuàng)設(shè)生活情境。小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要為本節(jié)課已知的要求探究的數(shù)學(xué)模型創(chuàng)設(shè)最為適合的情境，要意識到所選取的情境既要符合數(shù)學(xué)模型運(yùn)用需求，同時又要能夠適合這一時期學(xué)生的理解能力，并且盡可能更加貼合學(xué)生生活實(shí)際和學(xué)生所喜愛的內(nèi)容。例如，在教學(xué)“找規(guī)律”時，教師就可以以游戲的形式為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境。教師在課前為學(xué)生準(zhǔn)備若干盒火柴，先抽出一根火柴放在原始位置，然后再依次向其后方每次加入三根火柴，要求學(xué)生記住教師從火柴盒中拿出火柴的次數(shù)，并請學(xué)生數(shù)出火柴的總數(shù)。在學(xué)生數(shù)清總數(shù)和次數(shù)之后，教師可以讓學(xué)生共同探討這兩個數(shù)據(jù)中是否有關(guān)聯(lián)性。學(xué)生可以嘗試列出自己認(rèn)為正確的數(shù)學(xué)模型，最后再由教師匯總得出正確結(jié)果，后續(xù)可以再多次向后方加入火柴，以此來驗(yàn)證公式的正確性。在這一過程中，學(xué)生既發(fā)現(xiàn)了正確的規(guī)律，也積極地參與了游戲，感受到了數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的樂趣，拓展了解題思維，便于以后能夠直接運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想完成內(nèi)容學(xué)習(xí)和習(xí)題解答[4]。

（二）提出假設(shè)創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型

提出假設(shè)是創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型的第二個步驟，每一項(xiàng)偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，背后都蘊(yùn)藏了無數(shù)數(shù)學(xué)家的假設(shè)，只有敢于面對問題并大膽提出假設(shè)，才能夠從假設(shè)中不斷驗(yàn)證和探索，最終得出正確結(jié)論。小學(xué)階段的學(xué)生也是如此，在創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型的過程中，應(yīng)當(dāng)積極主動地提出假設(shè)來嘗試解決數(shù)學(xué)問題。教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的輔助者，需要做到的是引導(dǎo)學(xué)生完成對數(shù)學(xué)模型建立前期的假設(shè)，讓學(xué)生在教師所創(chuàng)設(shè)的情境中不斷尋找和探索規(guī)律。教師要積極鼓勵學(xué)生大膽提出自己的假設(shè)，不需要擔(dān)心是否正確，在發(fā)現(xiàn)最終結(jié)論的道路上必然會出現(xiàn)失誤，教師的循循善誘能夠讓學(xué)生意識到“失敗是成功之母”，如果不敢主動邁出第一步提出假設(shè)，那么成功也不會向自己招手，只有在不斷試錯和改進(jìn)之后才能夠到達(dá)成功的彼岸。提出假設(shè)的過程，既能有效地推動學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的創(chuàng)新性和主動性，讓學(xué)生更加樂于在數(shù)學(xué)課堂上提出自己的看法和見解，敢于突破自我、迎難而上，激發(fā)學(xué)生探索知識尋求答案的欲望，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)觀念。

（三）激勵學(xué)生獨(dú)立完成模型構(gòu)建

小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握更多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，也需要激勵學(xué)生主動學(xué)習(xí)、主動探究，使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而在應(yīng)對未來更深奧的數(shù)學(xué)內(nèi)容時能夠從容不迫[5]。在學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握了一定量的數(shù)學(xué)模型之后，教師就可以大膽地放手，讓自己嘗試通過自己的探索和發(fā)現(xiàn)建立起完整的數(shù)學(xué)模型。在上課之前，數(shù)學(xué)教師就可以為學(xué)生布置簡單的數(shù)學(xué)作業(yè)：在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并根據(jù)問題嘗試創(chuàng)建與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)學(xué)生完成了教師布置的作業(yè)之后，教師在數(shù)學(xué)課堂上就可以讓學(xué)生將自己遇到的生活問題和構(gòu)建出的數(shù)據(jù)模型與其他同學(xué)分享，幫助其他同學(xué)一同掌握更多的數(shù)學(xué)模型知識，通過激勵學(xué)生獨(dú)立完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，讓學(xué)生能夠不斷探索出自主學(xué)習(xí)的新方式，由此提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探索和實(shí)踐能力。

（四）反向探索構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

小學(xué)階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型都是經(jīng)歷了時間的打磨被廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)公式，由于書本中對公式會著重標(biāo)注出明顯字體，所以很多學(xué)生在預(yù)習(xí)階段就已經(jīng)從書本中了解到了這部分模型的運(yùn)用方法。此時，教師若通過簡單引導(dǎo)的方式來幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，顯然會讓學(xué)生覺得枯燥乏味。為了使學(xué)生保持對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新鮮感，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生努力通過自己的理解構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用反向探索的方式完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。下面，以小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)算律教學(xué)為例，解釋合理運(yùn)用反向探索方式構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程。首先，教師可以簡單地給學(xué)生講解四則運(yùn)算中各個運(yùn)算律每個字母所表示的含義，不同的字母分別代表不同的數(shù)值，然后給每個運(yùn)算律都合理地代入數(shù)字，進(jìn)行求解，確定公式的正確性。其次，反復(fù)甄別公式，或者將等式兩端的數(shù)值移動重新驗(yàn)證，進(jìn)而再次分析運(yùn)算律準(zhǔn)確與否。最后，在解答相關(guān)習(xí)題的過程中，教師示范怎樣運(yùn)用運(yùn)算律。這樣的反向探索方法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展數(shù)學(xué)模型構(gòu)建原有傳統(tǒng)模式，以新奇的方式吸引學(xué)生的注意力，從而推動數(shù)學(xué)模型教學(xué)有效開展。

結(jié) 語

總而言之，模型思想和數(shù)學(xué)模型構(gòu)建是小學(xué)階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的重要部分，也會為其以后的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)提供很大幫助，因此更需要廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師對引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型給予更多關(guān)注，不斷提升學(xué)生模型思想，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新性。