人工智能視域下自制教具培養(yǎng)高年級學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)研究

☉周 梅

在小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)課程中培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)，能夠?qū)λ麄兪崂頂?shù)量之間的關(guān)系和培養(yǎng)空間感起到非常重要的作用，能夠幫助他們加深對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。現(xiàn)如今，互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展速度飛快，人工智能已經(jīng)逐漸在教學(xué)中得到應(yīng)用。在人工智能的背景下，通過自制教具在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)，既能與現(xiàn)代化的人才培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)保持一致，又能鍛煉學(xué)生的動手動腦能力和實踐能力，促使學(xué)生將課堂上的理論知識熟練應(yīng)用到實踐當(dāng)中。

一、在小學(xué)高年級培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的意義

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)主要是指學(xué)生能將數(shù)學(xué)課堂中掌握的理論知識應(yīng)用到實踐當(dāng)中，或者學(xué)會利用數(shù)學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型，并將其應(yīng)用到真實的生活情景中。利用數(shù)學(xué)解決生活中的實際問題，必須要將這些問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，然后結(jié)合問題建立數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生對模型進行解答，這樣才能解決問題。為了能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的創(chuàng)新意識，強化小學(xué)高年級學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，必須要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主探究，這樣才能全面掌握數(shù)學(xué)建模的具體方法。

最新版的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出，教師必須要通過科學(xué)的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識點轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，并且還要對模型進行解答和應(yīng)用。這種理論實際上就是讓學(xué)生將數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)的理論知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過建立模型提高學(xué)生的實踐能力，促使學(xué)生能夠自主采用數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。小學(xué)高年級的學(xué)生具備了數(shù)學(xué)建模能力，就等于掌握了解決問題的途徑，能夠使學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容理解得更加全面［1］。

在小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生要在教師的引導(dǎo)下將數(shù)學(xué)理論知識建立為數(shù)學(xué)模型，逐漸形成良好的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。例如，人教版小學(xué)五年級的數(shù)學(xué)課程中涉及到“公因數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容，教師可以向?qū)W生提出一個模擬問題：用4cm×4cm 或者是6cm×6cm 的紙片鋪在18cm×12cm 的相框里，哪種紙片能夠鋪滿？需要用到幾張紙片？學(xué)生在解題的過程中，可以通過計算進行解答，或者直接動筆畫，這些都是建模的體現(xiàn)形式。但是這種建模方式只能應(yīng)用在簡單的題目中，一旦增加題目的難度，學(xué)生就無法解決。所以，教師可以通過教具強化學(xué)生對抽象知識的感知能力，促使學(xué)生通過實踐和交流進行深入探索，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會舉一反三，這樣才算將問題實現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換。因此，教師要通過課堂教學(xué)幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的具體方法，以提高學(xué)生的解題能力和應(yīng)用能力。實際上數(shù)學(xué)模型早在很久之前就已經(jīng)出現(xiàn)，自從有了數(shù)學(xué)知識以后，人們利用數(shù)學(xué)方法解決問題，就是數(shù)學(xué)建模的過程。

在我國，學(xué)術(shù)界普遍認為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)對推動教育的改革能起到非常重要的作用，但是這一理論主要是在高校或者中學(xué)進行實踐，在小學(xué)能夠積極參與的教師和學(xué)生占比很小，很多學(xué)生認為這種學(xué)習(xí)方法會增加學(xué)習(xí)的難度。造成這種情況的主要原因是學(xué)生缺乏良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，雖然小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)嘗試將建模素養(yǎng)融入到教學(xué)過程中，但是到目前為止還沒有起到良好的作用。所以教師要嘗試將生活中的實例，通過情景創(chuàng)設(shè)的方式融入到課堂中，將數(shù)學(xué)與生活中的實際問題結(jié)合在一起，促使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識在生活中的重要性，這樣才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性，從而形成良好的建模素養(yǎng)。

二、人工智能視域下自制教具培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的實施策略

（一）營造教學(xué)環(huán)境，奠定建?；A(chǔ)

為了充分調(diào)動小學(xué)高年級學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的積極性，教師可以通過創(chuàng)建教學(xué)情景的方法引導(dǎo)學(xué)生積極參與，如教師可以創(chuàng)建游戲情景、生活情景等，只要情景能夠與學(xué)生的認知規(guī)律和實際生活相符，都能讓他們?nèi)硇耐度氲秸n堂中。教師創(chuàng)建好情景之后，對學(xué)生進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，促使學(xué)生能夠自主對數(shù)學(xué)模型的特征進行探索，這樣才能為建模素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定良好的基礎(chǔ)［2］。

例如，“雞兔同籠”是小學(xué)高年級數(shù)學(xué)非常經(jīng)典的一類數(shù)學(xué)題，有這樣一道題目，內(nèi)容為：養(yǎng)殖場的小雞和兔子關(guān)在一個籠子中，小雞和兔子的頭一共有8個，腿一共有26 條，問小雞和兔子分別有幾只？這時教師就可以帶領(lǐng)學(xué)生一同使用多媒體制作一個動畫教具，動畫中只露出13 條腿，教師向?qū)W生解釋，每只雞有兩條腿，假設(shè)雞抬起一條腿。每只兔子四條腿，假設(shè)兔子抬起兩條腿?，F(xiàn)在視頻動畫上是13 條腿，可是小動物一共有8 個頭，這時就要求學(xué)生計算一下腿的數(shù)量比頭多多少？13－8 ＝5，學(xué)生很快就能算出來多五條腿，由于兔子是兩條腿著地，所以多出來的就應(yīng)該是兔子的腿。這時教師在多媒體上展示一張金雞獨立的動畫，引導(dǎo)小學(xué)生思考，小雞是用一條腿站立在地上，所以小雞站立在地上的腿的數(shù)量應(yīng)該和頭的數(shù)量一樣多，但是經(jīng)過計算之后發(fā)現(xiàn)腿的數(shù)量比頭的數(shù)量多5 個，說明什么問題呢？為了讓學(xué)生將問題分析得更加透徹，教師可以讓學(xué)生相互之間進行討論，經(jīng)過一番討論之后，學(xué)生很快就能認識到多出來的腿就是兔子的數(shù)量，所以這道題最終的答案就是籠子里一共有3 只小雞和5 只兔子。

教師通過多媒體為學(xué)生制作一組動畫教具，能夠快速將學(xué)生吸引到趣味性的課堂環(huán)境中，也能讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中進行分析和交流，從而找到解決問題的方法，為后期培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)奠定良好的基礎(chǔ)。

（二）建立數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型框架

教師在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)課程中培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)，就是為了幫助學(xué)生梳理清楚數(shù)量之間的關(guān)系。對于小學(xué)高年級的學(xué)生而言，建立數(shù)量關(guān)系也是培養(yǎng)建模素養(yǎng)的關(guān)鍵因素。建立關(guān)系就是要求學(xué)生通過數(shù)學(xué)符號建立方程式或者不等式，這樣就能使數(shù)學(xué)問題的各項已知條件之間的關(guān)系更加清晰。教師在引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)量之間的關(guān)系時，除了要使用數(shù)學(xué)符號和文字之外，還要利用數(shù)學(xué)公式闡述數(shù)量之間的變化和相互之間產(chǎn)生的影響［3］。

例如，教師可以組織一場實踐活動，活動的主題是“量量大樹的高度”。首先，教師要先通過多媒體動畫展示大樹以及標(biāo)桿高度的測量方法，促使學(xué)生掌握正確的測量步驟。然后帶領(lǐng)學(xué)生通過自制的教具一同通過實踐活動測量大樹和標(biāo)桿的高度。此次活動準(zhǔn)備的教具主要有皮尺、標(biāo)桿和紙筆等，測量的內(nèi)容主要包括標(biāo)桿的長度、標(biāo)桿影子的長度以及大樹影子的長度。

通過標(biāo)桿和標(biāo)桿影子的長度計算大樹的高度時，主要用到了六年級數(shù)學(xué)課程中“比例的應(yīng)用”方面的知識點，在學(xué)生測量之前，教師也可以帶領(lǐng)學(xué)生一同從多媒體上查閱相關(guān)的知識點，學(xué)生認識到同一時間和地點，標(biāo)桿長度和影子長度的比值與其他事物的比值相同這一知識點，然后利用標(biāo)桿的比值計算大樹的高度。教師為學(xué)生創(chuàng)建了動手實踐的機會，促使學(xué)生能夠通過實踐建立數(shù)量之間的關(guān)系，并且通過數(shù)量變化分析潛在的規(guī)律，這樣就能對數(shù)學(xué)的奧秘探索得更加深入。通過這一實踐活動，能夠讓學(xué)生自主建立這樣一個數(shù)學(xué)模型，一個量在變化的過程中另一個量自然也會發(fā)生變化，但是無論發(fā)生多大的變化，倍數(shù)或者比例都不會改變。這時如果給出學(xué)生其他大樹影子的長度，在同樣的時間和地點也能計算其他大樹的高度，這個過程就是學(xué)生建模的過程。

（三）合作交流探索，共同感受建模過程

教師引導(dǎo)學(xué)生自主解決問題之后，學(xué)生通過動手實踐和合作探索就能初步摸索到解決問題的方法，但是由于他們的基礎(chǔ)能力較差，所以并沒有舉一反三的能力，也沒有建立模型的自主意識。所以教師就要對學(xué)生進行引導(dǎo)，促使學(xué)生能從抽象的內(nèi)容中總結(jié)特征，將解決問題的思路進行梳理，通過這樣的過程才能培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)。

例如，人教版小學(xué)五年級涉及到《多邊形的面積》這一知識點，這時學(xué)生已經(jīng)認識到了通過科學(xué)的方法將平行四邊形進行剪切或者拼接，就能將其變成一個長方形。學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形的面積計算方法，雖然平行四邊形的形狀改變，但是面積不變，依然是底乘高。這時教師就可以向?qū)W生提出這樣的問題：如果將平行四邊形剪切或者拼接之后變成長方形，就能計算面積，那么，三角形是否可以通過同樣的方法計算面積？教師提出這個問題以后，學(xué)生很快就能想到三角形同樣可以計算。為了能夠讓學(xué)生的思路更加清晰，教師可以通過計算機制作幾個多邊形的剪切視頻或者拼接動畫，這樣學(xué)生就能通過視頻教具掌握更多的剪切方法或者拼接方法。學(xué)生掌握了三角形的面積計算公式以后，教師還可以讓學(xué)生用紙片自制幾個多邊形，嘗試采用不同的方法進行拼接或者剪切，加深學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解［4］。通過多媒體設(shè)備制作視頻或者動畫教具，引導(dǎo)學(xué)生自主對多邊形進行探索，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)無論是哪種類型的多邊形，最后都能通過剪切或者拼接轉(zhuǎn)化為已知圖形，然后利用學(xué)過的知識計算基本圖形的面積，最后將剪切后所有圖形的面積總和相加，就能得出多邊形的面積。

（四）使用數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)

要想通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)，必須要將生活中的常見問題集中在一起，鼓勵學(xué)生從抽象的知識點中總結(jié)問題，然后通過建模思維解決問題，通過這樣的過程才能讓學(xué)生的建模素養(yǎng)得到良好的發(fā)展。

例如，相遇問題是小學(xué)數(shù)學(xué)高年級重點學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這也是生活中常見的現(xiàn)象，結(jié)合生活現(xiàn)象教師可以向?qū)W生提出這樣的問題：小明住在城東，小花住在城西，學(xué)校在他們兩家的中間，如果小明和小花同時從家里朝著學(xué)校的方向出發(fā)，小明每分鐘能走70m，小花每分鐘走60m，五分鐘之后就能在學(xué)校門口遇見，小明家離小花家一共有多遠？

教師提出這樣的問題之后，可以引導(dǎo)學(xué)生通過不同的方法抽象題目中的數(shù)量關(guān)系：首先，小明家到學(xué)校的路程加上小花家到學(xué)校的路程就等于小明到小花家的路程，為了讓學(xué)生理解得更加透徹，教師可以制作動畫視頻作為教具，讓學(xué)生觀察路線圖，通過對題目的分析能夠得知，小明和小花的速度相加，每分鐘就一共能走130 米，如果將這個速度與時間相乘，就是小明到小花家的路程總數(shù)。

如果利用相遇模型解決生活中的問題，教師就可以設(shè)計這樣的問題：北京出發(fā)的一輛長途汽車和天津出發(fā)的一輛長途汽車同時從車站發(fā)車，兩輛長途汽車的行駛方向相對，北京出發(fā)的長途汽車每小時走90 公里，天津出發(fā)的長途汽車每小時走80 公里，2小時之后兩輛車能夠在高速上相遇，從北京到天津的路程為多少公里？學(xué)生通過相遇模型就能快速解決這樣的問題，只要能夠找出題目中的關(guān)鍵點，就能快速找到解題方法，有效提升數(shù)學(xué)的解題效率［5］。

總而言之，在人工智能視域下利用計算機或者多媒體制作數(shù)學(xué)課堂的教具，能夠幫助學(xué)生將教學(xué)內(nèi)容理解得更加全面，同時也能對培養(yǎng)學(xué)生的建模意識和建模素養(yǎng)起到相應(yīng)的作用。將信息技術(shù)與小學(xué)高年級數(shù)學(xué)課堂進行深度結(jié)合，還能強化學(xué)生的實踐能力和探索能力，對新課改的落實也能起到推動作用。因此，教師要在人工智能的視域下，積極使用信息技術(shù)為學(xué)生制作課堂教具，通過教具分析教學(xué)重點，引導(dǎo)學(xué)生通過建模思維解決問題，這樣才能讓學(xué)生將課堂上學(xué)習(xí)的理論知識應(yīng)用到實踐當(dāng)中。