高中數(shù)學(xué)課程思政課堂教學(xué)案例的分析與思考
——以“橢圓”教學(xué)為例

安徽省六安市霍邱縣教育局

教育的根本任務(wù)是立德樹人，教育的根本目標(biāo)是為黨育人、為國育才。高中階段作為學(xué)生成長的一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期，對(duì)其人生觀、 價(jià)值觀和世界觀的形成有著重要的影響，關(guān)乎著立德樹人的根本任務(wù)和為黨育人、為國育才的根本目標(biāo)。 高中思想政治課是引導(dǎo)和教育學(xué)生養(yǎng)成正確的人生觀、價(jià)值觀和世界觀的重要路徑和保障。同時(shí)，我們應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到，高中階段開設(shè)的語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物和歷史等課程占了更多的教學(xué)和學(xué)習(xí)時(shí)間，有更多非思想政治課老師的參與，對(duì)高中生的成長有著更廣更深的影響。 可見，我們不能把育人的任務(wù)僅僅當(dāng)作是思想政治課的責(zé)任，而是所有課程都要擔(dān)負(fù)起育人的重任，需要旗幟鮮明地開展課程思政建設(shè)，多管齊下，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。 數(shù)學(xué)作為高中主干課程之一，不能僅僅發(fā)揮知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)的作用，也需要肩負(fù)起育人的責(zé)任。 2020 年汪曉勤和鄒佳晨在文獻(xiàn)中指出， 立德樹人是當(dāng)今教育的根本任務(wù)，如何在教學(xué)過程中落實(shí)立德樹人，是數(shù)學(xué)教育研究的重要課題[1]。 2020年，汪瑞林在文獻(xiàn)中對(duì)中小學(xué)課程思政的功能及其實(shí)現(xiàn)方式進(jìn)行了分析與思考，指出在中小學(xué)階段落實(shí)課程思政的理念，具有極強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義[2]。 2021 年2 月，賀武華和王凌敦在文獻(xiàn)中對(duì)中國課程思政研究進(jìn)行了回顧與展望，指出當(dāng)前課程思政研究還存在一些薄弱環(huán)節(jié)，今后課程思政研究應(yīng)堅(jiān)持理論研究與實(shí)證研究并舉，以問題為導(dǎo)向，促進(jìn)課程思政研究既推向理論高度，又指向?qū)嵺`效度[3]。課堂教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)課程思政的主要實(shí)踐形式，是高中數(shù)學(xué)課程思政的主要落腳點(diǎn)，關(guān)乎著高中數(shù)學(xué)課程思政的實(shí)踐效度。 怎樣進(jìn)行高中數(shù)學(xué)課程思政的課堂教學(xué)，真正將高中數(shù)學(xué)課程思政落到實(shí)處，不斷提升高中數(shù)學(xué)課程思政的實(shí)踐效度，是一個(gè)需要持續(xù)分析和思考的問題。 本文以高中數(shù)學(xué)內(nèi)容“橢圓”為課例，以實(shí)際課堂教學(xué)為場(chǎng)景，對(duì)高中數(shù)學(xué)課程思政的課堂教學(xué)進(jìn)行了分析和探討。

一、研究課例回顧

在一次縣級(jí)教研活動(dòng)中，筆者認(rèn)真傾聽并仔細(xì)記錄了一節(jié)高中數(shù)學(xué)課程思政公開課，內(nèi)容是人民教育出版社A版普通高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第三章第一節(jié)。以下是部分課堂實(shí)錄：

師：同學(xué)們，在前面一章，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

生：直線的方程，圓的方程……

師：很好，學(xué)習(xí)的內(nèi)容很多，你們知道，這些方程是利用什么方法得來的嗎？

生：（思考后）坐標(biāo)法，解析法……

師：不錯(cuò)，這也就為我們利用代數(shù)的方法解決幾何問題搭建了橋梁。 現(xiàn)實(shí)生活中幾何圖形非常多，你們看這樣幾張圖片。（教師展示了“天體運(yùn)行”“北京鳥巢”“發(fā)電廠冷卻塔”“天眼”圖片。 ）

師：它們的形狀、運(yùn)行軌跡或截面抽象出來都是什么曲線呢？ 它們叫圓錐曲線——橢圓、雙曲線、拋物線，這就是我們從這一節(jié)課開始研究的問題。

師：圓錐曲線是優(yōu)美的，也是無時(shí)無刻不存在于我們身邊的，正所謂“世界不缺少美而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛”。下面我們一道來看看圓錐曲線是怎么被發(fā)現(xiàn)和被研究的。

播放微課視頻，圖文并茂地展示了發(fā)現(xiàn)并研究圓錐曲線的四個(gè)時(shí)期和成果。

梅內(nèi)克繆斯時(shí)期：古希臘數(shù)學(xué)家梅內(nèi)克繆斯（公元前375 年－公元前325 年）從古代計(jì)時(shí)沙漏中發(fā)現(xiàn)橢圓曲線，并提出“用平面截三種不同的圓錐得到三種圓錐曲線”。

阿波羅尼奧斯時(shí)期：古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（公元前262 年－公元前190 年）用一個(gè)不過圓錐頂點(diǎn)的平面沿不同方向截同一個(gè)圓錐，截出三種不同的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）。在著作《圓錐曲線論》一書中，他證明了近500 個(gè)命題，幾乎將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，但證明過程復(fù)雜。 其中得到了一條很重要的性質(zhì)：橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)。

旦德林時(shí)期： 比利時(shí)數(shù)學(xué)家旦德林（1794 年－1847年）構(gòu)造“旦德林雙球”模型，巧妙而簡(jiǎn)潔地證明了橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為常數(shù)。

笛卡爾時(shí)期：法國著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家笛卡爾（1596 年－1650 年），被譽(yù)為解析幾何之父，他創(chuàng)立了坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究了圓錐曲線。

歷史上圓錐曲線的畫法：笛卡爾的弟子荷蘭數(shù)學(xué)家小弗朗西斯·范·舒騰（1615 年—1660 年）發(fā)明了一種可自由調(diào)節(jié)的曲線尺，不但可以畫橢圓，還能繪制拋物線和雙曲線等其他種類的曲線。

師：下面我們就來研究舒騰畫法（第3 種）演示：

（1）取一條細(xì)繩，在紙板上定兩個(gè)點(diǎn)F1，F(xiàn)2；

（2）把細(xì)繩的兩端固定在紙上的兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2；

（3）用鉛筆尖（P）把細(xì)繩拉緊，在紙上慢慢移動(dòng)，看看畫出的圖形。

…………

二、課例分析和思考

課堂教學(xué)展示后，參加活動(dòng)的老師都積極進(jìn)行了交流和發(fā)言，各抒己見?？偟膩碚f，大家對(duì)這節(jié)課程思政公開課都予以了充分的肯定，認(rèn)為這是一節(jié)很好的課程思政公開課，能起到很好的示范和引領(lǐng)作用，主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：

一是課程結(jié)構(gòu)自然，讓學(xué)生能“想得到”。 本節(jié)教學(xué)內(nèi)容源自第三章《圓錐曲線的方程》的起始章節(jié)《3.1 橢圓》，相比前面章節(jié)中的“直線和圓的方程”，學(xué)生沒有初中知識(shí)作基礎(chǔ)，也不熟悉，介紹生活中的實(shí)例和圓錐曲線的發(fā)展歷史，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)知識(shí)方法產(chǎn)生的自然性，讓學(xué)生“知其所以然”，讓學(xué)生能“想得到”，能很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二是教學(xué)內(nèi)容詳實(shí)，較好地融入了課程思政元素。 在本節(jié)課堂教學(xué)過程中，盡管授課教師只字未提“課程思政”四個(gè)字，但較好地融入了課程思政元素。 授課教師沒有進(jìn)行強(qiáng)行說教，而是有機(jī)地將課程思政元素融入到課堂教學(xué)內(nèi)容中，達(dá)到了“鹽溶于水”“潤物細(xì)無聲”的效果。 通過展示圓錐曲線在生活實(shí)際中的應(yīng)用圖片，很好地說明了圓錐曲線與科研、生產(chǎn)以及人類生活有著緊密的關(guān)系，也反映了我們國家科技的高速發(fā)展； 通過介紹圓錐曲線發(fā)展歷史，能夠使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)發(fā)展的艱難歷程和科學(xué)家們百折不撓的創(chuàng)新精神。

同時(shí)，也有部分老師表達(dá)了自己的迷茫和困惑，其中共性問題主要有：高中數(shù)學(xué)課程思政是否影響教學(xué)任務(wù)的完成和教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)、高中數(shù)學(xué)課程是否真的蘊(yùn)含有思政元素、怎樣挖掘與提煉高中數(shù)學(xué)課程思政元素、怎樣進(jìn)行高中數(shù)學(xué)課程思政的課堂教學(xué)。針對(duì)老師提出的困惑和迷茫，筆者進(jìn)行了深入的分析和思考，并給出了自己一些感悟和見解，主要在于以下四個(gè)方面：

（一）高中數(shù)學(xué)課程思政可以促進(jìn)教學(xué)任務(wù)的完成和教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)

教育的根本任務(wù)是立德樹人，教育的根本目標(biāo)是為黨育人、為國育才。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版2020年修訂）》明確要求：“高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，培育科學(xué)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在學(xué)生形成正確人生觀、價(jià)值觀、世界觀等方面發(fā)揮獨(dú)特作用。不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值?！弊鳛楦咧袛?shù)學(xué)教師，不能狹義地把教學(xué)任務(wù)和教學(xué)目標(biāo)局限于數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而要立足于立德樹人這個(gè)根本任務(wù)和為黨育人、為國育才這個(gè)根本目標(biāo)，切實(shí)肩負(fù)起育人的責(zé)任。另外，通過課程思政元素的融入，可以進(jìn)一步幫助學(xué)生樹立正確的人生觀、價(jià)值觀和世界觀，可以進(jìn)一步確立學(xué)生“為中華之崛起而讀書”的宏大理想，可以進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和活躍課堂的教學(xué)氛圍， 從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性、積極性和學(xué)習(xí)效率。 總而言之，高中數(shù)學(xué)課程思政不僅不會(huì)影響教學(xué)任務(wù)的完成和教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，反而有助于教學(xué)任務(wù)的完成和教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

（二）思政元素是高中數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要組成部分

中學(xué)階段，主要開設(shè)了語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物、地理、歷史和思想政治等方面的課程，這些課程共同承載著培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人的任務(wù)。 其中，統(tǒng)編三科課程具有較強(qiáng)的意識(shí)形態(tài)屬性， 價(jià)值導(dǎo)向鮮明且易于在課程教材中找到內(nèi)容載體[2]。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是高中階段主干課程之一。 高中數(shù)學(xué)包含了大量的定義、定理、推理和演算，從內(nèi)容和形式上都有別于統(tǒng)編三科課程。 那么在高中數(shù)學(xué)課程中，是否蘊(yùn)含有思政元素呢？答案是肯定的。2019年，褚小婧在文獻(xiàn)中指出，數(shù)學(xué)教科書是社會(huì)文化的產(chǎn)物，受到社會(huì)背景中價(jià)值觀的影響， 反映一定的意識(shí)形態(tài)[4]。2020 年，汪瑞林在文獻(xiàn)中指出，只要教師有落實(shí)課程思政理念、融入社會(huì)主義核心價(jià)值觀的自覺意識(shí)，都是可以找到載體，找到結(jié)合點(diǎn)、切入點(diǎn)的[2]。2021 年，許家燁在文獻(xiàn)中指出，所有課程都內(nèi)含德育元素，要深刻把握課程中蘊(yùn)含的德育元素[5]。 另外，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版2020 年修訂）》 也明確了高中數(shù)學(xué)課程蘊(yùn)含有相關(guān)的思政元素。 可以說，思政元素是高中數(shù)學(xué)課程一個(gè)重要的組成部分，是數(shù)學(xué)教學(xué)的必然要求和天然屬性。同時(shí)，需要注意的是，由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特性使然，高中數(shù)學(xué)課程蘊(yùn)含的思政元素更多是隱性的，在思政元素類型和占比上也有別于其他高中課程，這需要我們結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特性，對(duì)高中數(shù)學(xué)課程蘊(yùn)含的思政元素進(jìn)行系統(tǒng)梳理、挖掘與提煉。

（三）高中數(shù)學(xué)課程思政元素挖掘與提煉方法

系統(tǒng)挖掘與提煉高中數(shù)學(xué)課程思政元素，首先需要充分解讀和掌握高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)體系和高中思政元素體系。 高中數(shù)學(xué)課程必修課程內(nèi)容主要包括預(yù)備知識(shí)、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)五個(gè)方面，總目標(biāo)包括四基、四能、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和情感信念四個(gè)方面。 高中思政元素體系主要依據(jù)習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想、國家領(lǐng)導(dǎo)人關(guān)于教育的系列重要講話和指示、黨的歷屆會(huì)議精神、教育部門印發(fā)的各類文件、核心素養(yǎng)研究課題組發(fā)布的《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》、高中開設(shè)的各門思想政治類課程以及高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所提及的思政元素等。然后，基于系統(tǒng)論的視角，通過分析、比較和梳理這兩個(gè)體系之間的內(nèi)在聯(lián)系和作用，深入挖掘高中數(shù)學(xué)課程思政元素，并找到思政元素的內(nèi)容載體，把握好結(jié)合點(diǎn)和切入點(diǎn)。 一般而言，在高中數(shù)學(xué)課程中至少可以挖掘和提煉以下三個(gè)維度的思政元素：一是政治意識(shí)維度，具體包括政治認(rèn)同和國家意識(shí)；二是人文道德維度，具體包括人文精神和道德修養(yǎng)；三是科學(xué)創(chuàng)新維度，具體包括科學(xué)精神和實(shí)踐創(chuàng)新。 另外，我們也應(yīng)該認(rèn)識(shí)到并非所有高中思政元素都能成為高中數(shù)學(xué)課程中的思政元素，只有那些進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程領(lǐng)域、與高中數(shù)學(xué)課程知識(shí)相關(guān)聯(lián)的思政元素，才是現(xiàn)實(shí)的高中數(shù)學(xué)課程思政元素。

同時(shí)，考慮到個(gè)人力量的有限性和個(gè)人見解的局限性，為了系統(tǒng)挖掘與提煉高中數(shù)學(xué)課程思政元素，可以有組織、有計(jì)劃地邀請(qǐng)相關(guān)的思政課教師參與，采用小組討論法、德爾菲法和綜合集成等方法，充分發(fā)揮集體智慧，形成系統(tǒng)的思政元素庫和內(nèi)容載體庫， 并最終形成可供課堂教學(xué)的課程思政教案。 另外，這些思政元素庫、內(nèi)容載體庫和課程思政教案需要在課堂教學(xué)實(shí)踐中不斷完善、持續(xù)改進(jìn)。

（四）融合創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)課程思政的多維課堂教學(xué)方法

課程思政理念下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)涉及到兩個(gè)方面的基本要素，一是高中數(shù)學(xué)知識(shí)，二是相關(guān)的思政元素。這意味著，高中數(shù)學(xué)課程思政的課堂教學(xué)方法既源于傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法，又高于傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法，但絕不是簡(jiǎn)單地在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法作加法。 傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注重灌輸式講授，重視推理和演算，形式單一，難以有機(jī)融入思政元素。課程思政理念下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)亟待改善這種單一的灌輸式講授，亟待融入其他的教學(xué)方式和手段，在思政元素和知識(shí)載體之間架起溝通的橋梁，以便更好地融入思政元素。為此，我們可以從教師楷模、數(shù)學(xué)家精神、社會(huì)時(shí)事熱點(diǎn)、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值這五個(gè)維度將相關(guān)的思政元素有機(jī)融入到課堂教學(xué)中， 融合創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)課程思政的多維課堂教學(xué)方法，在形式上做到順其自然，在效果上達(dá)到“鹽溶于水”“潤物細(xì)無聲”。其中，“教師楷?！敝傅氖沁M(jìn)行高中數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)活動(dòng)的教師首先自身要做到“身正為范、 學(xué)高為師”，只有這樣，授課教師才能理直氣壯，受教學(xué)生才能心服口服，課程思政課才能取得真正的共鳴和成效。

筆者認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)既要有理論上的宏觀研究和指導(dǎo)，也要有實(shí)踐上的微觀分析和思考，要堅(jiān)持理論研究與實(shí)證研究并舉，使之相互促進(jìn)、相得益彰，從而不斷促進(jìn)高中數(shù)學(xué)課程思政研究既推向理論高度，又指向?qū)嵺`效度。