水下爆炸異相氣泡動(dòng)力學(xué)特性的Euler有限元數(shù)值模擬研究

唐 皓, 劉云龍, 馮集團(tuán), 鞠欣洋, 張阿漫,2

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院, 哈爾濱 150001;2. 哈爾濱工程大學(xué)南海研究院, 海南 三亞 572024)

0 引 言

氣泡是自然界中常見(jiàn)的物理現(xiàn)象,氣泡動(dòng)力學(xué)在人類(lèi)的生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用[1-4]．超聲波氣泡可以用來(lái)清洗[5],氣槍產(chǎn)生的高壓氣泡可以用來(lái)勘探海洋資源[6]．除此之外,螺旋槳產(chǎn)生的空泡會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生剝蝕[7],水下爆炸氣泡會(huì)對(duì)艦艇造成嚴(yán)重毀傷[8-9]．水下爆炸不僅可以通過(guò)沖擊波毀傷艦艇,還可以通過(guò)氣泡脈動(dòng)和氣泡射流對(duì)艦艇造成進(jìn)一步的毀傷[10-11]．關(guān)于氣泡動(dòng)力學(xué)的研究不僅可以提高生產(chǎn)生活的效率[12],而且對(duì)國(guó)防安全和海軍裝備具有重要的意義．

氣泡往往不是以單一氣泡的形式出現(xiàn),而是以多氣泡的形式出現(xiàn)．在海戰(zhàn)中,艦艇受到水下和水面武器攻擊時(shí),通常會(huì)面臨多發(fā)武器的威脅,由于魚(yú)雷和水雷等武器觸發(fā)時(shí)間不同,所產(chǎn)生的氣泡往往是不同相位的．單氣泡的動(dòng)力學(xué)過(guò)程本身就包含射流和氣泡撕裂等復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化,異相多氣泡之間耦合過(guò)程更為復(fù)雜,氣泡之間的穿透、撕裂和融合存在很強(qiáng)的幾何非線性,異相雙氣泡問(wèn)題是多氣泡問(wèn)題中較為典型的一種．關(guān)于多氣泡的耦合過(guò)程很難用單一理論來(lái)進(jìn)行探究,研究人員主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值方法對(duì)多氣泡的耦合進(jìn)行探究．利用激光氣泡實(shí)驗(yàn),Tomita等[13]發(fā)現(xiàn)了同相雙氣泡的運(yùn)動(dòng)和氣泡間距的關(guān)系,并且研究了剛性壁面附近的雙氣泡運(yùn)動(dòng)特性．Cho等[14]通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在一定參數(shù)下,氣泡附近的小氣泡可以使氣泡射流的沖量達(dá)到原來(lái)的兩倍．Tomita等[15]研究了在不同時(shí)間產(chǎn)生的兩個(gè)激光誘導(dǎo)氣泡的射流行為,并發(fā)現(xiàn)通過(guò)控制控制參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化射流沖擊．Chew等[16]利用電火花氣泡探究了異相氣泡初始距離和相位差的影響,并將異相雙氣泡的耦合類(lèi)型分為融合、彈射、對(duì)向射流和反向射流四種．Liang等[17]進(jìn)一步利用電火花實(shí)驗(yàn)對(duì)異相雙氣泡進(jìn)行探究,增加了未彈射的類(lèi)別．Cui等[18]利用電火花氣泡探究了雙氣泡破冰問(wèn)題,開(kāi)拓了雙氣泡應(yīng)用的新方向．

由于實(shí)驗(yàn)研究難以探究雙氣泡耦合的詳細(xì)過(guò)程,氣泡撕裂融合的細(xì)節(jié)以及氣泡內(nèi)部的情況很難通過(guò)攝像機(jī)記錄到,氣泡的能量等物理量也很難檢測(cè)．因此許多研究學(xué)者利用數(shù)值計(jì)算方法去完善雙氣泡的研究,邊界積分方法(BIM)是最為典型的計(jì)算方法[19-20]．邊界積分方法具有精度高、計(jì)算速度快的優(yōu)勢(shì),但是其在計(jì)算氣泡撕裂和融合等復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化時(shí)需要人工干預(yù)．采用VOF方法[21-22]和LS方法[23-25]的多相流求解器是求解氣泡動(dòng)力學(xué)的另外一種途徑, 在處理界面大變形問(wèn)題時(shí)具有很大的優(yōu)勢(shì)．LS方法和VOF方法都是Euler界面捕捉方法,通過(guò)對(duì)示蹤函數(shù)進(jìn)行處理從而確定界面的位置和形狀．除了Euler界面捕捉方法之外還有Lagrange追蹤方法(界面追蹤方法),例如front tracking方法[26-28]等．Barras等[29]采用任意Euler-Lagrange方法(ALE)針對(duì)水下爆炸在無(wú)限介質(zhì)中產(chǎn)生的氣泡動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了建模和研究．Li等[30]利用OpenFoam結(jié)合VOF方法對(duì)同相雙氣泡耦合問(wèn)題進(jìn)行了模擬計(jì)算,對(duì)雙氣泡的耦合方式進(jìn)行了模式分類(lèi)．He和Liu等[31-35]提出了Euler有限元方法(EFEM),將Euler方程拆分為L(zhǎng)agrange計(jì)算步和Euler計(jì)算步進(jìn)行求解,在模擬強(qiáng)間斷沖擊波的同時(shí),也能很好地處理水下爆炸氣泡動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中多項(xiàng)流界面變化問(wèn)題．在此基礎(chǔ)上,Liu等[36]基于EFEM結(jié)合VOF方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)多相界面的追蹤,建立了同相水下爆炸雙氣泡耦合的軸對(duì)稱(chēng)力學(xué)模型,模擬了強(qiáng)間斷沖擊波傳播與雙氣泡相互作用的連續(xù)變化過(guò)程,探究了距離參數(shù)和浮力參數(shù)對(duì)同相雙氣泡的影響．

本文基于EFEM建立了水下爆炸異相氣泡動(dòng)力學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)了異相水下爆炸的全過(guò)程數(shù)值模擬．首先本文介紹了EFEM的基本理論,然后將數(shù)值計(jì)算結(jié)果和水下爆炸實(shí)驗(yàn)以及氣泡統(tǒng)一理論進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算模型的正確性．在此基礎(chǔ)上本文對(duì)比了異相氣泡和單氣泡動(dòng)力學(xué)的區(qū)別,探究了相位和距離參數(shù)對(duì)異相雙氣泡耦合過(guò)程以及流程壓力載荷的影響．

1 Euler有限元數(shù)值計(jì)算模型

1.1 問(wèn)題描述和變量聲明

本文用軸對(duì)稱(chēng)模型計(jì)算異相爆炸問(wèn)題,如圖1所示．以上氣泡的初始位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)O,并建立坐標(biāo)系．選取上氣泡作為參考?xì)馀?上氣泡在自由場(chǎng)的最大半徑為Rm,第一脈動(dòng)周期為T(mén)1,起爆時(shí)刻為t1．下氣泡的起爆時(shí)刻為t2,第一脈動(dòng)周期為T(mén)2,上氣泡和下氣泡的間距為dbb,無(wú)量綱距離參數(shù)定義為γbb=dbb/Rm,異相雙氣泡的相位差定義為Δθ=2π·(t2-t1)/Ti,如果上氣泡先起爆,則i=1,反之為2．計(jì)算域的大小為4Rm×10Rm,邊界為無(wú)反射邊界條件[32],無(wú)反射邊界條件可以有效地減弱壓力波在邊界的反射．

圖1 異相雙氣泡問(wèn)題示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the out-of-phase double-bubble problem

1.2 EFEM

水下爆炸氣泡的尺度較大,運(yùn)動(dòng)過(guò)程屬于高Reynolds數(shù)問(wèn)題,計(jì)算域流體的黏性和表面張力可以忽略．假設(shè)水下爆炸問(wèn)題涉及流體是無(wú)黏性且可壓縮的,因此可以用Euler方程來(lái)描述流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程[37],體積分?jǐn)?shù)、質(zhì)量、動(dòng)量和能量方程如下:

(1)

式中i為流體類(lèi)別;f為體積分?jǐn)?shù),當(dāng)值為1時(shí)表示完全被該流體占有,值為0時(shí)表示不含該流體;t為時(shí)間;u為流場(chǎng)速度矢量;ρ為流場(chǎng)密度;p為壓力;g為重力加速度;ein代表單位質(zhì)量的內(nèi)能;K=ρc2為流體體積模量,c表示單元聲速．當(dāng)兩種流體在一個(gè)單元混合時(shí),平均密度為

(2)

平均模量可以表示為

(3)

混合單元內(nèi)的平均聲速為

(4)

對(duì)于可壓縮流體而言,需要引入流體狀態(tài)方程來(lái)封閉Euler方程組．本文數(shù)值計(jì)算水的狀態(tài)方程用的是Tammann方程[38]:

p=ρein(γ-1)-γPw,

(5)

式中,γ取值為7.15,Pw取值為330.9 MPa,聲速可以表示為

(6)

本文涉及高壓氣泡的計(jì)算,氣泡內(nèi)部氣體采用理想氣體狀態(tài)方程[38],具體如下:

p=ρein(γg-1),

(7)

式中γg為氣體的熱容比,是一個(gè)無(wú)量綱數(shù),取值為1.25．理想氣體狀態(tài)方程也可以寫(xiě)成Tammann方程[38]．針對(duì)水下爆炸氣泡,爆轟氣體采用JWL狀態(tài)方程[39],具體如下:

(8)

本文數(shù)值計(jì)算時(shí)炸藥種類(lèi)為T(mén)NT炸藥,A為371.2 GPa,B為3.2 GPa,R1為4.15,R2為0.95,ω為0.25,ein初始值為4.3 MJ/kg,ρ0為1 630 kg/m．

在Lagrange步,計(jì)算域網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)跟隨流體運(yùn)動(dòng)．本文采用顯式有限元方法求解,通過(guò)分部積分和GaussGreen公式得到不包含對(duì)流項(xiàng)的半離散形式的動(dòng)量方程:

(9)

(10)

(11)

式中M為質(zhì)量矩陣,M′是M對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),U表示節(jié)點(diǎn)速度對(duì)應(yīng)的列向量,F表示節(jié)點(diǎn)力．依據(jù)數(shù)值分析的CFL條件,EFEM的穩(wěn)定時(shí)間步長(zhǎng)為

(12)

式中NCFL本文取值0.5,上標(biāo)“min”表示計(jì)算域內(nèi)所有單元的最小值,Le為單元的最小尺寸．

在Euler步,需要將網(wǎng)格移動(dòng)回原始位置,流體與網(wǎng)格之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)．通過(guò)變形之后的網(wǎng)格和原始網(wǎng)格之間的守恒關(guān)系,計(jì)算出相鄰單元之間的物理量輸運(yùn)．具體為利用PLIC算法重建多介質(zhì)單元中的介質(zhì)界面,之后應(yīng)用VOF方法計(jì)算輸運(yùn)體積,使用MUSCL解單元中心變量輸運(yùn)的質(zhì)量和能量．使用半指數(shù)位移法輸運(yùn)節(jié)點(diǎn)中心動(dòng)量,密度以及內(nèi)能更新之后利用流體的狀態(tài)方程求解單元中心壓力,最后根據(jù)單元聲速計(jì)算時(shí)間步增量．將水下爆炸過(guò)程簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題,可以極大地提高計(jì)算效率．在柱坐標(biāo)系的Euler方程中,散度算子和梯度算子如下:

(13)

(14)

1.3 數(shù)值計(jì)算模型驗(yàn)證及收斂性分析

本文首先將數(shù)值計(jì)算模型和氣泡統(tǒng)一理論進(jìn)行對(duì)比并進(jìn)行收斂性分析．氣泡統(tǒng)一理論是由Zhang(張阿漫)等[40]推導(dǎo)出的,其考慮氣泡遷移特性的脈動(dòng)方程為

(15)

式中,C為聲速,t為時(shí)間,R為氣泡半徑．方程左側(cè)相當(dāng)于對(duì)應(yīng)問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)力,dF/dt可以根據(jù)具體的物理問(wèn)題確定．氣泡統(tǒng)一理論可以根據(jù)不同的物理問(wèn)題進(jìn)行擴(kuò)展,同時(shí)保持統(tǒng)一、簡(jiǎn)潔和優(yōu)雅的數(shù)學(xué)形式．其展開(kāi)形式為

(16)

對(duì)比工況為兩個(gè)高壓異相氣泡,相位差為π,上氣泡和下氣泡的能量比為E1/E2=1.6．不考慮重力,環(huán)境壓力P∞為394 kPa．上氣泡先開(kāi)始膨脹,初始內(nèi)壓為100倍P∞,初始半徑為0.02 m．下氣泡位于上氣泡下方0.567 7 m的位置, 初始內(nèi)壓為100倍P∞, 初始半徑為0.018 m, 相比于上氣泡延遲0.005 677 s開(kāi)始膨脹．本文除了對(duì)比兩種方法計(jì)算的氣泡的等效半徑變化, 也對(duì)比了流場(chǎng)的壓力, 流場(chǎng)中壓力測(cè)點(diǎn)為(0.683 0 m, -0.339 7 m)．本文利用Euler有限元數(shù)值計(jì)算模型進(jìn)行了4種網(wǎng)格精度的計(jì)算．當(dāng)下氣泡在第一次收縮達(dá)到最小體積時(shí),氣泡統(tǒng)一理論計(jì)算的氣泡半徑為2.079 cm,和氣泡統(tǒng)一理論的計(jì)算結(jié)果相比,網(wǎng)格精度為0.08Rm,0.04Rm,0.02Rm和0.01Rm時(shí)的EFEM計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差分別為12.2%,1.4%,1.4%和2.7%．從圖2(a)中可以看出當(dāng)網(wǎng)格精度從0.02Rm提高到0.01Rm時(shí),下氣泡等效半徑變化很小,說(shuō)明用0.01Rm的網(wǎng)格計(jì)算滿足計(jì)算精度要求．

(a) 氣泡等效半徑變化對(duì)比(b) 流場(chǎng)壓力對(duì)比(a) Comparison of bubble equivalent radius changes(b) Comparison of flow field pressures圖2 EFEM計(jì)算結(jié)果與氣泡統(tǒng)一理論[40]計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig. 2 Comparisons between the EFEM calculation results and the unified theory calculation results

EFEM的計(jì)算結(jié)果和氣泡統(tǒng)一理論在上氣泡和下氣泡的第一個(gè)周期吻合較好,從第二個(gè)計(jì)算周期相差開(kāi)始明顯,并且EFEM計(jì)算的氣泡等效半徑略小于氣泡統(tǒng)一理論,這主要是由于EFEM計(jì)算時(shí)的能量耗散較大．在圖2(b)中上氣泡沖擊波階段和下氣泡沖擊波階段兩種計(jì)算方法的結(jié)果幾乎完全一致,包括下氣泡的沖擊波在上氣泡表面的反射波擾動(dòng)細(xì)節(jié)都很一致．氣泡載荷除在時(shí)間上兩種方法有差別,在載荷峰值和脈寬上相差很?。?/p>

圖3 EFEM計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果[41]的氣泡形態(tài)對(duì)比Fig. 3 Comparison of bubble shapes between the EFEM calculation results and the experimental results[41]

除了與理論方法進(jìn)行對(duì)比,本文還將數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比,從氣泡形態(tài)上驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算模型．試驗(yàn)工況選自Liu等[41]關(guān)于異相爆炸的論文,試驗(yàn)是在一個(gè)4 m×4 m×4 m的水箱中進(jìn)行的．試驗(yàn)中用的炸藥當(dāng)量為10 g,轉(zhuǎn)換成TNT需要乘以轉(zhuǎn)換系數(shù)1.319,等效為13.19 g TNT．試驗(yàn)中上氣泡爆炸水深為1.55 m,相位差Δθ=-π．當(dāng)Δθ=-π,下氣泡膨脹到最大體積時(shí)上氣泡產(chǎn)生．如圖3中t=30.34 ms所示,在上氣泡開(kāi)始膨脹后,沖擊波迅速到達(dá)下氣泡表面．沖擊波在下氣泡表面發(fā)生反射,并產(chǎn)生空化．隨后下氣泡開(kāi)始產(chǎn)生向下的射流,上氣泡開(kāi)始向下凸起變化成“蛋”形．當(dāng)t=51.26 ms時(shí)下氣泡已經(jīng)被射流擊穿,上氣泡向上的射流開(kāi)始形成．t=70.09 ms時(shí)上氣泡被射流擊穿,并且上氣泡的射流寬度相較于下氣泡很小．在隨后的運(yùn)動(dòng)中,兩個(gè)氣泡朝著相反的方向運(yùn)動(dòng)．

從圖3中試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算的結(jié)果對(duì)比可以看出,在上氣泡和下氣泡的全周期過(guò)程中數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果都基本一致．本文建立的Euler有限元數(shù)值計(jì)算模型在和理論方法和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比中都得到了驗(yàn)證．

2 結(jié)果與討論

2.1 自由場(chǎng)單氣泡和異相雙氣泡對(duì)比

異相雙氣泡之間的相互作用過(guò)程是十分復(fù)雜的,在分析相位等因素對(duì)異相爆炸氣泡的影響之前有必要對(duì)自由場(chǎng)單氣泡和異相雙氣泡進(jìn)行對(duì)比分析．計(jì)算工況為100 kg TNT在50 m水深爆炸,氣泡距離參數(shù)γbb=2Rm,相位差Δθ=π,壓力測(cè)點(diǎn)為(-2Rm,1.5Rm)．

如圖4(a)所示,在下氣泡開(kāi)始膨脹后上氣泡等效半徑開(kāi)始迅速減小,減小的速度明顯快于單氣泡的情況．下氣泡的膨脹速度也比單氣泡的情況快,并且下氣泡的最大體積也比單氣泡時(shí)更大．結(jié)合圖4(b)中氣泡的遷移過(guò)程分析,在下氣泡開(kāi)始膨脹后上氣泡被迅速推向上方,并且下氣泡受上氣泡的影響被推向相反的方向．Bjerknes力是超聲場(chǎng)中聲波作用下氣泡受到的附加力．下氣泡不僅運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生了改變,氣泡的射流方向也是向下的,這是因?yàn)闅馀蓍g的Bjerknes力大于下氣泡的浮力作用．從圖4(c)中可以看出,受到上氣泡達(dá)到最大體積后收縮的影響,下氣泡的形態(tài)更長(zhǎng)并且氣泡的整體輪廓都比單氣泡時(shí)大．氣泡的伸長(zhǎng)率為氣泡水深方向的長(zhǎng)度和氣泡寬度的比值,單氣泡在自由場(chǎng)膨脹的過(guò)程中氣泡伸長(zhǎng)率基本維持在1.0,氣泡保持球形．在異相爆炸中,延遲起爆的下氣泡在膨脹過(guò)程中伸長(zhǎng)率大于1,氣泡在膨脹時(shí)是“蛋”形而不是球形．異相雙氣泡的流場(chǎng)壓力曲線相較于單氣泡要復(fù)雜得多,這主要來(lái)自氣泡表面對(duì)沖擊波的反射作用．從圖4(d)中可以看出,下氣泡起爆后不久沖擊波到達(dá)上氣泡表面發(fā)生反射,并產(chǎn)生空化效應(yīng)．此外異相爆炸時(shí)上氣泡的氣泡載荷也要小于單氣泡的氣泡載荷,這與上氣泡的能量轉(zhuǎn)移有關(guān)．

(a) 等效半徑(b) 氣泡遷移(a) Equivalent radii(b) Bubble migration histories

(c) 氣泡形態(tài)(d) 流場(chǎng)壓力(c) Bubble shapes(d) Flow field pressures圖4 異相爆炸雙氣泡和自由場(chǎng)單氣泡對(duì)比Fig. 4 The comparison between out-of-phase explosion bubbles and the free-field single bubble

關(guān)于氣泡能量的計(jì)算參考自Tian等[33,37]的論文,氣泡的總能量可由下式計(jì)算:

(17)

如圖5(a)所示,炸藥在起爆后內(nèi)能出現(xiàn)極大地下降,這部分減少的內(nèi)能主要轉(zhuǎn)化為沖擊波的能量．自由場(chǎng)單氣泡在起爆之后,沖擊波向周?chē)鷤鞑?不存在沖擊波和氣泡之間的相互作用．異相爆炸時(shí),沖擊波在氣泡之間的反復(fù)作用使氣泡的能量變化更為復(fù)雜．在異相爆炸氣泡的相互作用過(guò)程中,氣泡間的內(nèi)能變化與單氣泡相比有著很大的差異．對(duì)于先起爆的上氣泡而言,氣泡的內(nèi)能在氣泡坍縮時(shí)的峰值與單氣泡相比要?。舆t起爆的下氣泡的內(nèi)能相對(duì)于單氣泡而言峰值和脈寬都大幅提高．總體上看,異相爆炸中上氣泡和下氣泡的內(nèi)能相較于單氣泡都增加了．圖5(b)中,在下氣泡起爆后,上氣泡和下氣泡的勢(shì)能都增加了,下氣泡相較于上氣泡增加的幅度更大．圖5(c)所示為自由場(chǎng)單氣泡流場(chǎng)動(dòng)能和異相雙氣泡流場(chǎng)動(dòng)能變化,異相爆炸氣泡流場(chǎng)動(dòng)能為雙氣泡的總流場(chǎng)動(dòng)能．在上氣泡達(dá)到最大體積時(shí)流場(chǎng)動(dòng)能接近于零,此時(shí)下氣泡起爆流場(chǎng)動(dòng)能瞬間增大,但增加的動(dòng)能大于單氣泡時(shí)氣泡起爆增加的動(dòng)能．結(jié)合圖5(d)分析氣泡的總能量變化,在炸藥起爆后總能量短時(shí)間內(nèi)衰減的能量為沖擊波的能量．只有下氣泡存在時(shí)氣泡系統(tǒng)損失的沖擊波能量約為2.659×108J,異相爆炸時(shí)下氣泡起爆后氣泡系統(tǒng)損失的沖擊波能量約為1.651×108J．異相爆炸時(shí)沖擊波帶走的能量明顯小于單氣泡時(shí)沖擊波帶走的能量,這說(shuō)明下氣泡起爆后沖擊波對(duì)異相氣泡系統(tǒng)做功,使異相氣泡系統(tǒng)的動(dòng)能和總能量增加,從而導(dǎo)致相應(yīng)的氣泡勢(shì)能和內(nèi)能增加．

(a) 內(nèi)能(b) 勢(shì)能(a) Internal energy(b) Potential energy

(c) 動(dòng)能(d) 總能量(c) Kinetic energy (d) Total energy圖5 異相爆炸雙氣泡和自由場(chǎng)單氣泡的能量變化Fig. 5 Energy changes of out-of-phase explosion bubbles and the free-field single bubble

2.2 相位對(duì)異相雙氣泡耦合的影響

相位是影響異相雙氣泡相互作用的關(guān)鍵因素,本文針對(duì)垂向異相雙氣泡問(wèn)題將相位差分為2.0π,1.5π,1.0π,0.5π,0,-0.5π,-1.0π,-1.5π以及-2.0π共9種情況來(lái)討論．計(jì)算工況為100 kg TNT在50 m水深爆炸,氣泡距離參數(shù)γbb=2Rm．

上氣泡和下氣泡在不同相位下的遷移曲線如圖6所示,圖例標(biāo)簽后面的箭頭表示的是氣泡在第一周期的射流方向．通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),上下氣泡的遷移和相位差并不是線性關(guān)系．當(dāng)Δθ的值為正時(shí)表示上氣泡先起爆,為負(fù)時(shí)表示下氣泡先起爆．通過(guò)之前的分析已經(jīng)知道了沖擊波對(duì)氣泡做功是增加異相爆炸氣泡系統(tǒng)能量的主要原因,當(dāng)Δθ=π時(shí)上氣泡體積最大,下氣泡此時(shí)起爆產(chǎn)生的沖擊波對(duì)上氣泡的作用面積最大,因此圖6(a)所示Δθ=π時(shí)上氣泡運(yùn)動(dòng)得最遠(yuǎn)．當(dāng)Δθ=-π時(shí)下氣泡體積最大,因此圖6(b)所示,Δθ=-π時(shí)下氣泡運(yùn)動(dòng)得最遠(yuǎn)．對(duì)于射流方向,由于當(dāng)|Δθ|=2π時(shí)先起爆的氣泡已經(jīng)產(chǎn)生很大位移,兩個(gè)氣泡之間的相互作用很弱,因此|Δθ|=2π不作為射流方向的參考．除|Δθ|=2π外,只有Δθ=0時(shí)上下兩個(gè)氣泡產(chǎn)生對(duì)向射流,其余參數(shù)下均產(chǎn)生相反方向的射流．這是因?yàn)棣う?0時(shí)上下兩個(gè)氣泡近似鏡像,氣泡的運(yùn)動(dòng)和剛性壁面附近的氣泡運(yùn)動(dòng)相似,產(chǎn)生朝向壁面的射流．后起爆的氣泡在已經(jīng)存在的氣泡附近運(yùn)動(dòng)和自由面附近的氣泡運(yùn)動(dòng)類(lèi)似,產(chǎn)生反向射流．

(a) 上氣泡(b) 下氣泡(a) The upper bubble(b) The lower bubble圖6 不同相位異相爆炸雙氣泡的遷移Fig. 6 Migration histories of out-of-phase explosion bubbles in different phases

在異相爆炸雙氣泡的耦合過(guò)程中,異相氣泡的周期相對(duì)自由場(chǎng)單氣泡會(huì)發(fā)生改變．如圖7所示,如果下氣泡先起爆的話,在上氣泡起爆后受上氣泡干擾下氣泡會(huì)提前坍縮,并且隨著相位差的增大下氣泡坍縮得越來(lái)越早,周期也越來(lái)越短．反過(guò)來(lái),上氣泡受到下氣泡收縮時(shí)的吸引力而被拉長(zhǎng),上氣泡的周期也越來(lái)越長(zhǎng)．如果上氣泡先起爆, 在下氣泡起爆后上氣泡受到下氣泡的作用會(huì)提前坍縮, 并且相位差越小上氣泡的周期越?。催^(guò)來(lái),下氣泡受到上氣泡收縮時(shí)的吸引力而被拉長(zhǎng),下氣泡的周期隨著相位差減小也越來(lái)越長(zhǎng)．相位差為0是一種特殊的情況,上下氣泡的周期均大于自由場(chǎng)單氣泡的情況．以上規(guī)律可以總結(jié)為:先起爆的氣泡周期受后起爆氣泡影響會(huì)縮短,相位差絕對(duì)值越小周期越?。笃鸨臍馀萦捎谑艿较绕鸨瑲馀菔湛s的影響周期變長(zhǎng),相位差絕對(duì)值越小周期越大．

圖7 不同相位異相爆炸雙氣泡的周期圖8 不同相位異相爆炸雙氣泡系統(tǒng)的總能量變化Fig. 7 Periods of out-of-phase explosion bubbles Fig. 8 Total energy changes of out-of-phase explosion in different phases bubbles system with different phases

相位對(duì)異相雙氣泡耦合過(guò)程的影響也包括對(duì)雙氣泡系統(tǒng)總能量的影響,如圖8所示．在自由場(chǎng)水下爆炸中,爆炸沖擊波向周?chē)鲌?chǎng)傳播會(huì)帶走相當(dāng)大一部分能量．Δθ=0時(shí),上下氣泡同時(shí)起爆,在初始時(shí)刻上下氣泡體積都很小,爆炸沖擊波的作用面積有限,因此大部分沖擊波穿過(guò)氣泡散失到周?chē)鲌?chǎng)．Δθ=0時(shí),初始時(shí)刻上下兩氣泡總能量為8.7×108J,沖擊波過(guò)后系統(tǒng)總能量降至3.0×108J,損失的沖擊波能量為5.7×108J,占比65.5%．當(dāng)相位差不為零時(shí),異相氣泡系統(tǒng)總能量在先起爆的第一次沖擊波過(guò)后從4.3×108J降至1.7×108J,損失的沖擊波能量為2.6×108J,占比60.5%,參考同相爆炸理論上第二次爆炸將會(huì)損失3.1×108J．但實(shí)際上當(dāng)|Δθ|=0.5π時(shí),后起爆的爆炸沖擊波帶走的能量約為1.8×108J;當(dāng)|Δθ|=π時(shí),后起爆的爆炸沖擊波帶走的能量約為1.7×108J;當(dāng)|Δθ|=1.5π時(shí),后起爆的爆炸沖擊波帶走的能量約為1.6×108J．這部分沖擊波少帶走的能量通過(guò)沖擊波和反射波對(duì)氣泡做功留在異相氣泡系統(tǒng)總能量?jī)?nèi)．并且后起爆的氣泡越接近|Δθ|=π,氣泡總能量損失得越少．

2.3 距離參數(shù)對(duì)異相雙氣泡耦合的影響

在異相爆炸氣泡相互作用的過(guò)程中,除了相位的影響,距離參數(shù)也是影響耦合過(guò)程的重要因素．本小節(jié)計(jì)算工況為100 kg TNT在50 m水深爆炸,氣泡相位差Δθ=-π,下氣泡在上氣泡體積最大時(shí)起爆．4種距離參數(shù)下的異相爆炸氣泡動(dòng)態(tài)特性如圖9所示,每種距離參數(shù)下氣泡的動(dòng)態(tài)過(guò)程按照時(shí)間順序從左到右排列．當(dāng)γbb=1.25時(shí),下氣泡在起爆后很快就被坍縮的上氣泡吸入,并且下氣泡頂部在上氣泡內(nèi)部破裂,上下氣泡內(nèi)部連通,破裂之后的液滴和液膜撞擊到上氣泡頂部將上氣泡撕裂．

(a) γbb=1.25

(b) γbb =1.50

(c) γbb =1.75

(d) γbb =2.00圖9 不同距離參數(shù)異相爆炸雙氣泡動(dòng)態(tài)特性Fig. 9 Dynamic characteristics of out-of-phase explosion bubbles with different distance parameters

圖10 不同距離參數(shù)異相爆炸雙氣泡系統(tǒng)的總能量變化Fig. 10 Total energy changes of out-of-phase explosion bubbles with different distance parameters

圖9(a)所示異相氣泡耦合過(guò)程為穿透融合模式,與此作為區(qū)別的是圖9(b)．圖9(b)所示為γbb=1.50時(shí)異相雙氣泡的動(dòng)態(tài)過(guò)程,當(dāng)t=0.213 s時(shí),上氣泡剛要被射流擊穿,此時(shí)兩個(gè)氣泡并未相連通,在隨后的坍縮過(guò)程下氣泡頂部突起的地方被環(huán)向射流分成上下兩部分,下面的主體部分產(chǎn)生很細(xì)的向下的射流．圖9(b)這種一個(gè)氣泡進(jìn)入另一個(gè)氣泡內(nèi)部但并未出現(xiàn)融合的情況定義為進(jìn)入未融合模式．當(dāng)距離參數(shù)繼續(xù)增大時(shí),如圖9(c)和圖9(d)所示,雙氣泡在脈動(dòng)的過(guò)程中始終保持一定間隔,本文定義為未進(jìn)入模式．除穿透融合模式外,距離參數(shù)越小后起爆的氣泡被拉伸得越長(zhǎng),產(chǎn)生的射流也越細(xì)．

圖10所示為不同距離參數(shù)時(shí),異相爆炸氣泡系統(tǒng)總能量的變化過(guò)程,在下氣泡起爆之前4種距離參數(shù)下的氣泡能量變化是完全相同的．當(dāng)下氣泡起爆后,在沖擊波的傳播過(guò)程中,異相雙氣泡系統(tǒng)總能量變化開(kāi)始不同．距離參數(shù)越小,沖擊波帶走氣泡系統(tǒng)的能量越少．γbb=1.25時(shí),由于上氣泡被穿透撕裂,撕裂之后會(huì)有很多小的氣泡向流場(chǎng)輻射壓力波,因此氣泡能量隨后相較于其他參數(shù)會(huì)出現(xiàn)較大下降．

3 結(jié) 論

本文基于EFEM和VOF方法建立了水下爆炸異相氣泡動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)垂向異相雙氣泡非線性耦合問(wèn)題進(jìn)行了研究．本文通過(guò)將計(jì)算結(jié)果和氣泡統(tǒng)一理論以及異相爆炸試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算模型的有效性．異相爆炸氣泡的脈動(dòng)、坍縮和穿透融合等特性都得到了很好地模擬,并通過(guò)對(duì)比分析得到以下結(jié)論:

1) 與自由場(chǎng)單氣泡相比,異相爆炸中先爆炸的氣泡會(huì)提前坍縮周期會(huì)縮短．沖擊波在氣泡表面會(huì)發(fā)生反射并產(chǎn)生空化,受異相爆炸氣泡干擾氣泡的射流方向和自由場(chǎng)也不同．氣泡起爆后沖擊波對(duì)異相氣泡系統(tǒng)做功,使異相氣泡系統(tǒng)的動(dòng)能和總能量增加,從而導(dǎo)致相應(yīng)的氣泡勢(shì)能和內(nèi)能增加．

2) 當(dāng)相位差不為0時(shí),異相雙氣泡會(huì)產(chǎn)生反向射流,先產(chǎn)生的氣泡周期會(huì)縮短,相位差絕對(duì)值越小先產(chǎn)生的氣泡周期越短,后產(chǎn)生的氣泡周期越長(zhǎng)．當(dāng)相位差為0時(shí),異相雙氣泡產(chǎn)生對(duì)向射流,上下氣泡的周期都會(huì)變長(zhǎng)．相位差越接近 ,沖擊波帶走的能量越少,氣泡總能量損失得越少．

3) 根據(jù)不同距離參數(shù)下的異相爆炸氣泡耦合現(xiàn)象,本文將異相爆炸氣泡分為3種模式,即穿透融合模式、進(jìn)入未融合模式和未進(jìn)入模式．除穿透融合模式外,距離參數(shù)越小后起爆的氣泡被拉伸得越長(zhǎng),產(chǎn)生的射流也越細(xì)．距離參數(shù)越小,沖擊波帶走氣泡系統(tǒng)的能量越少．