高精度主給水超聲波流量計(jì)的不確定度分析方法

劉 巖 ,魏華彤 ,白 天 ,王楓寧 ,任大呈 ,劉 莉 ,崔希煒,郭 林

(1.阿米檢測技術(shù)有限公司,北京 100076;2.中國核電工程公司,北京 100840;3.北京航天計(jì)量測試技術(shù)研究所,北京 100076)

1 引言

超聲波流量測量作為當(dāng)前流量測量相關(guān)領(lǐng)域的主要技術(shù)之一,與其他種類流量計(jì)相對比,基于該技術(shù)的流量計(jì)具有計(jì)量精準(zhǔn)、穩(wěn)定性強(qiáng)、成本低、產(chǎn)品壽命長及維護(hù)便捷等優(yōu)點(diǎn),特別是在中、大口徑管道流量計(jì)量、復(fù)雜工況條件和特殊被測流體介質(zhì)等領(lǐng)域,已有成為更優(yōu)選擇的趨勢。

核反應(yīng)堆堆芯功率是保證發(fā)電量的核心,對堆芯功率的準(zhǔn)確測量是在確保核安全情況下提升發(fā)電功率的關(guān)鍵。對于華龍一號等新一代壓水堆核電機(jī)組,反應(yīng)堆堆芯功率是通過測量二回路上蒸汽發(fā)生器主給水流量和其他參數(shù),再利用熱平衡模型計(jì)算獲得,因此,主給水流量的精確測量是提高發(fā)電功率的重要保障。

然而,超聲波流量計(jì)因其本身的測量原理而存在各種限制性因素。由核電機(jī)組主給水高溫高壓的特點(diǎn)帶來的誤差包括復(fù)雜溫度壓力變化所引入的流場流速分布變化和管段幾何變形,由管道本身制造工藝和安裝環(huán)境造成的誤差效應(yīng),以及電路增益放大與響應(yīng)精度等[1],此類誤差在國內(nèi)尚無高溫高壓實(shí)流標(biāo)定臺(tái)架的條件下,尚未形成一種可行的不確定度計(jì)量溯源技術(shù)。

基于超聲波測量技術(shù)的流量計(jì)是一個(gè)多元素技術(shù)融合的復(fù)雜計(jì)量器。從超聲波流量計(jì)測量的原理出發(fā),對不同聲道下的流量計(jì)測量方法進(jìn)行了研究,將單聲道與多聲道流量計(jì)不確定度分量計(jì)算方式相結(jié)合,全面分析了多聲道形式的管道以及壁面的流體流場分布情況。在渡越時(shí)間方面,通過信號傳輸原理,將時(shí)間項(xiàng)逐一分解評估,并給出了相應(yīng)的測量方法。量化了由制造工藝及溫壓變化所引入的聲道幾何因子和管道截面積的不確定度分量,并分別評估了其精度控制因素。

2 時(shí)差法超聲波流量計(jì)測量原理

超聲波流量計(jì)通過測量超聲波換能器在流體介質(zhì)中所發(fā)射和接收的超聲波速度差來測量流體的流速,進(jìn)而計(jì)算體積流量?；跁r(shí)差法的流量計(jì)通過測量超聲波脈沖在流體流動(dòng)方向和逆流動(dòng)方向的傳播時(shí)間之差,得到沿聲波路徑的流體平均流速。

時(shí)差法的超聲波流量計(jì)在氣體及液體流量測量方面有著測量準(zhǔn)確度高、特大流量及腐蝕性介質(zhì)的高精度測量等優(yōu)點(diǎn),因此,被廣泛用于特殊流量測量領(lǐng)域,例如,核電廠主給水測量及廢水廠排污測量等方面[2]。

流量計(jì)測量精度除受本身硬件電路設(shè)計(jì)所產(chǎn)生信號傳輸?shù)确矫娴挠绊懼?基于流體的聲學(xué)特性也受到被測介質(zhì)本身流場、溫度、密度、粘度和懸浮顆粒的影響,此外,影響其測量精度的主要因素還包括流量計(jì)本身測量環(huán)境溫度和壓力變化而帶來的管段形變量[3]。

2.1 超聲波時(shí)差法原理

時(shí)差法超聲波流量計(jì)的測量原理是獲得超聲波脈沖隨流動(dòng)方向傳播和逆流方向傳播的傳輸時(shí)間之間的差異,通過上游絕對傳輸時(shí)間tup和下游絕對傳輸時(shí)間tdown,解算出管內(nèi)的平均流體流速v和聲速C[4]。

設(shè)定接收和發(fā)射換能器之間的距離為L,聲道傾角為θ,超聲波從流動(dòng)方向的上游換能器發(fā)射到下游時(shí)與流體介質(zhì)流動(dòng)方向相同,從下游到上游時(shí)與流動(dòng)方向相逆,如圖1 所示。

圖1 流量計(jì)單聲道上流速的測量示意圖Fig.1 Schematic diagram of velocity measurement on single channel of flowmeter

進(jìn)而得出流體流速的表達(dá)式[5]

式中:vi——第i條聲道的流體流速。

對于單聲道流量計(jì),截面平均流速與該聲道上求出的流速存在特定關(guān)系,但易受到流速分布廓形的影響。為了提高流量計(jì)的測量準(zhǔn)確度,在待測截面上布置通過流量積分方法所得的多條聲道,如圖2 所示。

圖2 多聲道布置結(jié)構(gòu)外視圖Fig.2 Exterior view of multi-channel structure

將測得的多個(gè)聲道的流體流速vi利用數(shù)學(xué)的函數(shù)關(guān)系聯(lián)合起來,可得到管道平均流速的估計(jì)值,通過合適的積分方式,乘以過流面積A及流體密度ρ,即可得到質(zhì)量流量Qm,即[6]

式中:KP——流速剖面修正系數(shù);ωi——基于所采用的積分算法得出的第i條聲道的權(quán)重系數(shù)。

2.2 測量不確定度分析研究

在分析了測量不確定度來源后,有針對性地對各分量進(jìn)行研究內(nèi)容的分解,ρ、v和A可作為渡越時(shí)間與聲道長度的分解,因此,在良好的流量測量應(yīng)用方面之外,也能夠通過不確定度分析的研究建立高精度主給水超聲波流量計(jì)的計(jì)量溯源方法。從超聲流量計(jì)的結(jié)構(gòu)和測量原理出發(fā),其測量不確定度來源可分為三類:

(1)幾何量:與測量管段的機(jī)械幾何尺寸有關(guān);(2)力學(xué)量:與被測流體的流速流態(tài)分布有關(guān);(3)時(shí)間量:與測得的傳播時(shí)間有關(guān)。

2.2.1 單聲道超聲波流量計(jì)不確定度分量分析

按公式(4)使用單聲道超聲波流量計(jì)進(jìn)行質(zhì)量流量的測量,可以將之改寫為

式中:Qm,s——單聲道流量計(jì)質(zhì)量流量。

從公式(6)中可知,質(zhì)量流量的不確定度來源有:ρ、D、L、θ、tup和tdown。

2.2.2 多聲道超聲波流量計(jì)不確定度分量分析

多聲道超聲波流量計(jì)的質(zhì)量流量計(jì)算公式(6)可改寫為

式中:Qm,m——多聲道流量計(jì)質(zhì)量流量;tup,i——第i條聲道的上游絕對傳輸時(shí)間;tdown,i——第i條聲道的下游絕對傳輸時(shí)間;Li——第i條聲道的長度;θi——第i條聲道的傾角。

從公式(7)可知,多聲道超聲波流量計(jì)質(zhì)量流量的不確定度來源有:ρ、D、KP、ωi、Li、θi、tup和tdown。

D、L和θ的不確定度可以歸結(jié)為管道幾何量。對于多聲道超聲波流量計(jì)來說,為了提升其測量精度或滿足在高溫高壓等復(fù)雜工況下運(yùn)行的情況,其管道幾何量由于工況、流體介質(zhì)等因素產(chǎn)生的形變所引入的不確定度分量可單獨(dú)分析。此外ωi也可從算法的角度單獨(dú)分析。因此,流量計(jì)的測量不確定度分解如圖3 所示。

圖3 不確定度分解示意圖Fig.3 Schematic diagram of uncertainty decomposition

質(zhì)量流量不確定度按公式(8)計(jì)算。

3 不確定度分量的量化分析

通過超聲流量計(jì)的結(jié)構(gòu)和測量原理,分析測量不確定度來源,從不確定度各分量的內(nèi)容分解出發(fā),對不同分量進(jìn)行逐一量化分析,并對各不確定度分量的計(jì)算方法給出評估建議,最終合成超聲波流量計(jì)的測量不確定度。

3.1 密度引入的不確定度分量u(ρ)

在計(jì)算質(zhì)量流量時(shí),密度是與被測流體直接相關(guān)聯(lián)的分量。由于主給水是經(jīng)過處理的純水,其密度、聲速通常受溫度和壓力的影響,因此可將密度看作是壓力P和溫度T兩個(gè)基本分量的函數(shù),P可通過壓力變送器測得,T可以通過溫度變送器或聲速C獲得,如圖4 所示。

圖4 密度求解流程圖Fig.4 Flowchart of density solution

當(dāng)T與P可通過變送器測得時(shí),利用“國際水和水蒸氣性質(zhì)學(xué)會(huì)工業(yè)用計(jì)算公式1997 水”(IAPWS-IF97 公式)可進(jìn)行密度求解。

式中:π=p/p?,p?=16.53 MPa;τ=T?/T,T?=1 386 K;R——空氣常數(shù),R=0.461 526 kJ·kg-1·K-1。變量π是壓力的函數(shù),τ是溫度的函數(shù),γR是壓力和溫度的函數(shù)。

溫度間接測量法首先通過C獲得T,然后結(jié)合公式(11)求解ρ。

其中,變量γR、γRτ、γττ、γRR均是壓力和溫度的函數(shù)。

密度不確定度分量u(ρ)來源于T和P的測量不確定度。由于T和P之間函數(shù)關(guān)系復(fù)雜,無法直接建立ρ與T、P之間的不確定度合成公式。因此,可通過試驗(yàn)測量與A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算公式對此類密度值的試驗(yàn)測試結(jié)果進(jìn)行不確定度分析。

式中:ρi——第i個(gè)流量點(diǎn)密度測量值;ρi,j——第i個(gè)流量點(diǎn)第j次密度測量值——第i個(gè)流量點(diǎn)密度測量平均值。

3.2 校準(zhǔn)系數(shù)引入的不確定度分量u(K)

流量校準(zhǔn)系數(shù)的不確定度一部分是校準(zhǔn)裝置帶來的,另一部分取決于被測儀表本身性能。假設(shè)校準(zhǔn)裝置的擴(kuò)展不確定度U=0.05%(k=2),校準(zhǔn)溫度為25℃,在常壓下,校準(zhǔn)系數(shù)引入的相對不確定度分量為

式中:Kij——工況i下第j次測量的校準(zhǔn)系數(shù)。

3.3 計(jì)算模型引入的不確定度分量u(ω)

超聲波流量計(jì)是通過計(jì)算測流管段上整體流量的平均流速來得到流量信息的,然而在具體應(yīng)用中,由于被測流體在主給水測量管道中的流速分布呈現(xiàn)并非理想的均勻狀態(tài),因此,多聲道超聲波流量計(jì)雖能夠解決單個(gè)聲道的超聲波流量計(jì)關(guān)于流速分布修正的問題,但仍須使用積分權(quán)重技術(shù)來確定多個(gè)聲道的分布。目前被廣泛認(rèn)可和應(yīng)用的超聲流量計(jì)積分方法有Gauss-Jacobi 和OWICS 兩種積分方法。以雙側(cè)8 聲道(單側(cè)4 聲道)超聲流量計(jì)為例,Gauss-Jacobi 與OWICS 兩種積分方法確定的聲道高度和權(quán)重系數(shù)如表1 所示。

表1 Gauss-Jacobi 和OWICS 的聲道高度與權(quán)重系數(shù)Tab.1 Track height and weight coefficients of Gauss-Jacobi and OWICS

積分方法主要用于降低流動(dòng)干擾和非理想流場的敏感性,二者主要來源于流體流動(dòng)狀態(tài)及流場環(huán)境條件帶來的影響。研究表明,當(dāng)管內(nèi)流體處于層流的流動(dòng)狀態(tài)時(shí),管內(nèi)流體流速是以管中心線為中心軸對稱分布,其最大流速出現(xiàn)在管中心線上。在管內(nèi)流體轉(zhuǎn)為紊流狀態(tài)時(shí),受流場環(huán)境影響,在流場充分發(fā)展的環(huán)境下,管內(nèi)流體流速是以管中心線為中心形成最大流速并向外對稱分布,其分布為指數(shù)形式,近壁層流層隨流速增加而逐漸變薄;而在沒有充分發(fā)展或接近彎管的環(huán)境下,其最大流速將出現(xiàn)在彎管外側(cè),其管內(nèi)流速分布同樣隨雷諾數(shù)變化而有較大變化。

此外,目前工業(yè)領(lǐng)域使用的大口徑多聲道超聲波流量計(jì)通常具有良好的流場環(huán)境條件,測量管段前后都有較為充分的直管段長度。而中型及小型口徑超聲波流量計(jì)除幾何量與時(shí)間量的影響外,其測量準(zhǔn)確度受非理想流場條件所引入的力學(xué)量影響較大。對于流場條件的部分研究表明,在上游直管段長度為1D(1 倍管段直徑)至10D時(shí),超聲波流量計(jì)將隨著與彎管處的距離的增加而準(zhǔn)確度上升,當(dāng)上游直管段為10D至30D時(shí),測量準(zhǔn)確度隨著距離增加而逐漸趨于穩(wěn)定上升,例如單聲道超聲波流量計(jì)上游直管段長度為19D時(shí),其誤差可控制在5%以內(nèi)[7],直至上游直管段為30D及以后,其管內(nèi)流體流速可形成較為固定的流速分布狀況。因此在JJG1030 規(guī)定及A.G.A.9 報(bào)告中均建議,在不安裝流動(dòng)調(diào)整器的情況下,多聲道超聲流量計(jì)上游直管段長度至少為10D,下游直管段長度至少為5D,以保證流量計(jì)流場的充分發(fā)展[8]。

在流量計(jì)實(shí)際應(yīng)用中,受到其安裝環(huán)境和其他流動(dòng)干擾因素的影響,其測得流速很難與實(shí)際流速一致,尤其是測量管段上游的彎管、閥門等擾流裝置都會(huì)造成流體流動(dòng)狀態(tài)及流場環(huán)境條件的較大變化,從而導(dǎo)致流速剖面修正系數(shù)的較大誤差等。這些因素都可以歸入流速分布引入的不確定度分量。對其進(jìn)行評定時(shí),在有條件的情況下仿照現(xiàn)場實(shí)際安裝運(yùn)行環(huán)境搭建標(biāo)定臺(tái)架,進(jìn)行實(shí)流校準(zhǔn)。在條件不足時(shí),可通過CFD(Computational Fluid Dynamics,計(jì)算流體力學(xué))仿真技術(shù)進(jìn)行建模計(jì)算來預(yù)估,也可以得到一個(gè)相對合理的分布區(qū)間[9]。

3.4 聲道幾何因子引入的不確定度分量u(Kg)

除內(nèi)徑外,換能器間的聲道長度、安裝方位角等因素,以及這些因素在復(fù)雜工況下(溫度壓力變化時(shí))由于殼體變形而導(dǎo)致的變化,也是流量測量的不確定度來源之一。

在溫度與壓力的作用下,表體在徑向和軸向產(chǎn)生形變。徑向變形直接影響D,軸向變形直接影響L,徑向和軸向變形的綜合效果影響θ。由公式(19)可知,θ與L的改變將對流量測量結(jié)果引入誤差。

表體變形導(dǎo)致的聲道長度和角度的改變往往同時(shí)發(fā)生,可用聲道幾何因子u(Kg)統(tǒng)一表示。實(shí)測時(shí)角度無法直接測量,可根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)將角度轉(zhuǎn)化成長度量的比值處理,則

式中:La,i——第i條聲道長度沿管道軸向上的投影長度,La,i=Li×sinθ。

通過不確定度分解運(yùn)算,有

其中,由聲道長度和其投影長度引入的不確定度分量可通過公式(22)計(jì)算得出,各分量引入的誤差按均勻分布考慮。

式中:PL——聲道長度的測量誤差;PL,S——通過仿真獲得的變形量的誤差。

3.5 管段截面積參數(shù)引入的不確定度分量u(A)

在超聲波流量計(jì)加工設(shè)計(jì)以及測量過程中,管內(nèi)徑會(huì)對測量結(jié)果造成直接影響。在機(jī)械加工時(shí),測流管段體內(nèi)徑加工誤差應(yīng)控制在±0.1 mm,按均勻分布考慮,測流管段的橫截面積需穩(wěn)定、明確。由于表體的內(nèi)截面會(huì)隨著壓力和溫度的變化而發(fā)生變化,任何直徑上的變化會(huì)導(dǎo)致面積的變化,如果不加以修正會(huì)導(dǎo)致更大的流量誤差[10]。

對于管段截面積參數(shù)引入的不確定度分量u(A),可通過對管段內(nèi)徑加工誤差和內(nèi)徑受溫度壓力影響變化量的仿真誤差綜合評估,計(jì)算得到表體截面積變化引入的相對不確定度分量。

式中:PD——測流管段體內(nèi)徑加工誤差,按均勻分布考慮;PD,S——通過仿真獲得的變形量的誤差,按均勻分布考慮。

3.6 時(shí)間項(xiàng)引入的不確定度分量u(Δt)和u(ttr)

作為超聲波流量計(jì)的主要測量量之一,渡越時(shí)間是指超聲波信號渡越聲道所經(jīng)過的時(shí)間,它是影響流量計(jì)測量準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素,在實(shí)際系統(tǒng)中,時(shí)間項(xiàng)的測量主要由激發(fā)及接收的超聲波信號計(jì)算得出,如圖5 所示,因此,超聲波信號除了要有可滿足接收和信號處理單元的質(zhì)量要求,還須兼顧傳輸時(shí)間的準(zhǔn)確性要求。

圖5 超聲波測量簡化模型Fig.5 Simplified model of ultrasonic method

超聲波流量計(jì)在實(shí)際應(yīng)用中,由于被測時(shí)間包含了超聲波信號在管壁材料中的傳輸時(shí)間、激勵(lì)及接收點(diǎn)信號在電子部件及電纜中的傳輸時(shí)間、下位機(jī)計(jì)算單元的信號處理與計(jì)算時(shí)間等原因,從信號激勵(lì)發(fā)出脈沖信號到接收器收到超聲信號再到信號處理的被測時(shí)間包含時(shí)間延遲t0[5],因此公式(3)可變?yōu)楣?24)。

式中:Δti——第i條聲道的渡越時(shí)間差;t0,i——第i條聲道的時(shí)間延遲。

計(jì)算不確定度時(shí),Δt與上下游實(shí)測時(shí)間相比足夠小,因此可用第i條聲道上的平均渡越時(shí)間ttr,i代替[5],則

時(shí)間項(xiàng)參數(shù)引入的不確定度主要可分為聲波的傳輸時(shí)間、時(shí)間差與t0,因此可在零流量狀態(tài)下,對時(shí)間項(xiàng)參數(shù)的時(shí)間差與t0的不確定度分量進(jìn)行溯源。而針對復(fù)雜溫度壓力工況下的應(yīng)用,可設(shè)計(jì)環(huán)境試驗(yàn)工裝,同樣在零流量下對聲波傳輸?shù)臅r(shí)間項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。

4 結(jié)束語

從超聲波流量計(jì)的測量原理出發(fā),對測量不確定度進(jìn)行了分析,根據(jù)各不確定度分量的性質(zhì)及其產(chǎn)生原因,對時(shí)差法超聲波流量計(jì)的單聲道和多聲道不確定度體系分別進(jìn)行了劃分評估。此外,從不確定度各分量的內(nèi)容分解出發(fā),對不同分量進(jìn)行量化溯源,逐項(xiàng)分析出流量計(jì)測量精度在不同工況下所受到的影響,并對各不確定度分量的計(jì)算方法給出了評估建議。

結(jié)果表明,時(shí)間項(xiàng)引入的不確定度分量在不同工況下可進(jìn)行區(qū)別評估;密度引入的不確定度分量評估在不同工況下沒有方法上的區(qū)別;管體結(jié)構(gòu)尺寸的變化可以分為制造因素及工況影響變形因素,可通過有限元仿真與加工精度控制水平計(jì)算得到;流速分布引入的不確定度分量須注意管段上下游安裝環(huán)境,針對常用的積分方法通過實(shí)流標(biāo)定或仿真分析來評估。綜上,在現(xiàn)有流量標(biāo)準(zhǔn)裝置條件下,采用不確定度分解溯源的方法,可最終建立主給水超聲波流量計(jì)的不確定度計(jì)量溯源方法。