課堂練習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用

文/楊新鵬

引 言

高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)是為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力與核心素養(yǎng)。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師需要重視教學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)新性和有效性，提升學(xué)生數(shù)學(xué)各方面能力。同時(shí)，教師要重視學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、基礎(chǔ)方法以及基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力以及運(yùn)算能力等。而課堂練習(xí)環(huán)節(jié)是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的檢驗(yàn)和各項(xiàng)能力的強(qiáng)化訓(xùn)練。有效的課堂練習(xí)不僅能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)，還有利于提升學(xué)生練習(xí)積極性。因此，教師可在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中提前設(shè)置有效的課堂練習(xí)，確保學(xué)生在教師的有效引導(dǎo)下快速掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力。

一、課堂練習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

第一，有利于活躍課堂教學(xué)氛圍。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師以主導(dǎo)的方式開(kāi)展課堂練習(xí)活動(dòng)，將知識(shí)灌輸給學(xué)生，學(xué)生會(huì)被動(dòng)接受知識(shí)。而教師將課堂練習(xí)應(yīng)用于教學(xué)中，引導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生分析和討論問(wèn)題，能夠營(yíng)造活躍的課堂教學(xué)氛圍，加強(qiáng)師生互動(dòng)。這樣會(huì)顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、合作能力以及分析能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展。

第二，有利于提高課堂教學(xué)質(zhì)量。高效課堂練習(xí)的教學(xué)效果更為顯著，資源也更豐富，加上信息技術(shù)的應(yīng)用、教學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)新等，可促使學(xué)生主動(dòng)分析并解決練習(xí)中的相關(guān)問(wèn)題。

第三，有利于改善傳統(tǒng)教學(xué)模式。數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求較高。課堂練習(xí)是一種科學(xué)的方法，教師將其應(yīng)用于課堂教學(xué)中，可簡(jiǎn)化教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生分析解題思路。這樣做既可以保證學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)快速消化和吸收新學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，又能夠提高學(xué)生的理解能力和分析能力，進(jìn)而提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平[1]。

二、課堂練習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用

（一）實(shí)施分層課堂練習(xí)

在課堂教學(xué)中展開(kāi)課堂練習(xí)時(shí)，教師應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際能力出發(fā)，精心設(shè)計(jì)合適的習(xí)題，通過(guò)練習(xí)幫助學(xué)生有效鞏固知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，使學(xué)生構(gòu)建相對(duì)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此，教師在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)要注意滿足學(xué)生的個(gè)性化需求，習(xí)題的難易程度要適中，符合不同數(shù)學(xué)能力學(xué)生的需求。例如，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)掌握比較扎實(shí)的學(xué)生，布置的習(xí)題難度可以稍高，增強(qiáng)挑戰(zhàn)性，培養(yǎng)學(xué)生挑戰(zhàn)自己的能力和信心；對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)掌握不扎實(shí)的學(xué)生，教師布置的課堂練習(xí)可以鞏固基礎(chǔ)知識(shí)為主，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

以“概率”為例，教師完成重難點(diǎn)內(nèi)容講解后，可以布置鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的習(xí)題。對(duì)于已經(jīng)掌握基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)生，教師可以將概率與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合，布置有一定難度的習(xí)題。例如，一元二次方程Ax2+Bx+C=0，如果A=5，B和C是投擲骰子兩次得出的點(diǎn)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)根的概率進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于基礎(chǔ)掌握不扎實(shí)的學(xué)生，教師布置的題目可以相對(duì)簡(jiǎn)單一些，如：選擇三名學(xué)生，從中隨意抽取兩名學(xué)生作為代表，求解每一名學(xué)生被抽取的概率；一個(gè)箱子中裝著3 個(gè)白球、6 個(gè)黃球和2個(gè)紅球，從中隨意抽取1 個(gè)球，求解抽取到紅球的概率；使用2、4、7、9 四個(gè)數(shù)，在不放回的條件下任意抽取2 個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是多少。

按照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》的要求，教師要將教育教學(xué)活動(dòng)的統(tǒng)一性轉(zhuǎn)變?yōu)閷哟涡?，使不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都可以通過(guò)課堂練習(xí)得到相應(yīng)的發(fā)展。因此，教師在布置課堂練習(xí)時(shí)，要考慮學(xué)生的個(gè)人需求，以循序漸進(jìn)為主要原則，逐漸增加課堂練習(xí)的難度，使數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的學(xué)生可以得到進(jìn)一步發(fā)展，并保證數(shù)學(xué)能力較弱的學(xué)生可以掌握基礎(chǔ)知識(shí)，使每一位學(xué)生都能夠在課堂練習(xí)中獲得成就感[2]。

（二）課堂練習(xí)要重視多樣性

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用課堂練習(xí)策略時(shí)，教師應(yīng)保證課堂練習(xí)的多樣性，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)更多的知識(shí)，掌握更多的解題方法，讓學(xué)生在課堂練習(xí)的過(guò)程中逐步提高思維能力。

首先，教師在設(shè)計(jì)課堂練習(xí)環(huán)節(jié)之前，要將激發(fā)學(xué)生興趣作為主要目的之一，習(xí)題需要有趣味性。例如，在講解“解三角形的應(yīng)用舉例”一課時(shí)，為了提高習(xí)題的趣味性并發(fā)揮課堂練習(xí)的作用，教師可以利用“地球與月球的距離”等既有趣味性又有科學(xué)性的問(wèn)題作為練習(xí)的切入點(diǎn)，使學(xué)生深入探索問(wèn)題，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生練習(xí)的積極性。

其次，教師可以從生活的角度設(shè)計(jì)課堂練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用知識(shí)。例如，在“三角函數(shù)”的教學(xué)中，教師可以充分挖掘生活中與三角函數(shù)相關(guān)的內(nèi)容，布置課堂練習(xí)。例如：廣場(chǎng)上的噴泉水深度1.2 米，寬度10 米，長(zhǎng)度80 米，水的價(jià)格為3.5 元/噸。如果噴泉換水的頻率為每周一次，那么一年的水費(fèi)是多少？在學(xué)生解答生活化問(wèn)題的同時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)水費(fèi)進(jìn)行正確計(jì)算，并將三角函數(shù)知識(shí)應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活中。這不僅可以幫助學(xué)生掌握和應(yīng)用知識(shí)，還能夠充分發(fā)揮課堂練習(xí)的作用。

最后，教師在設(shè)計(jì)課堂練習(xí)時(shí)，可以將知識(shí)點(diǎn)整合，幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握高中階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

在重視課堂練習(xí)多樣性的同時(shí)，教師也要考慮習(xí)題的拓展性，使學(xué)生在完成練習(xí)的過(guò)程中被激發(fā)挑戰(zhàn)欲望，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維，使學(xué)生主動(dòng)探索習(xí)題的解答方法。教師在課堂教學(xué)開(kāi)展過(guò)程中運(yùn)用課堂練習(xí)，能引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)靈活應(yīng)用，逐步提高學(xué)生知識(shí)遷移與運(yùn)用的能力，使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展[3]。例如，在“圓與方程”的教學(xué)中，教師先明確教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)等，再對(duì)學(xué)生展開(kāi)有效的引導(dǎo)，可利用創(chuàng)設(shè)情境、畫圖引導(dǎo)等方式，讓學(xué)生對(duì)圓的方程有一定的了解，然后再依據(jù)教材上的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)課堂練習(xí)，讓學(xué)生自主探究。如求與x軸相切，圓心在直線3x-2y=0 上，并且被直線2x-y=0 截得弦長(zhǎng)為的圓的方程。對(duì)于此類型的習(xí)題，教師可以寫出解題的每一個(gè)步驟。根據(jù)習(xí)題中的條件，教師可假設(shè)圓心的位置，同時(shí)按照?qǐng)A相切于x軸的條件可得知半徑，進(jìn)而得出圓的方程；找出弦的中點(diǎn)，與圓心共同組成等腰三角形；結(jié)合勾股定理求解，得出圓心的坐標(biāo)以及半徑，這樣就可以確定圓的方程。教師書(shū)寫每一個(gè)步驟后，要詳細(xì)介紹每一個(gè)容易出錯(cuò)的環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到思維誤區(qū)，而后教師再次設(shè)計(jì)課堂練習(xí)，提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確性以及速度。在學(xué)生解題后，教師要檢查學(xué)生的解題過(guò)程，確定他們是否出現(xiàn)錯(cuò)誤。

總而言之，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用多樣化課堂練習(xí)策略，能夠提高練習(xí)的多樣性，全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力與核心素養(yǎng)。

（三）課堂練習(xí)要提高趣味性

創(chuàng)設(shè)情境是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要途徑之一，有利于提高練習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和探究，便于學(xué)生真正掌握知識(shí)。課堂練習(xí)的趣味性對(duì)學(xué)生非常重要。高中階段的數(shù)學(xué)難度高于初中階段。在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)，教師可以從趣味性角度出發(fā)，引導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，在講解“二倍角的三角函數(shù)”時(shí)，教師可以利用生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象進(jìn)行教學(xué)。例如，一件商品一般會(huì)在剛開(kāi)始銷售時(shí)價(jià)格較高，隨著銷售時(shí)間的延長(zhǎng)，商品價(jià)格也會(huì)下降，甚至?xí)泻艽蟮恼劭郏催^(guò)來(lái)思考也就是最初的價(jià)格是降價(jià)后價(jià)格的多少倍。對(duì)于“倍”，學(xué)生自然會(huì)想到乘法，而乘法的本質(zhì)就是加法的另一種。同樣，角與角之間也存在倍數(shù)關(guān)系，如180°是90°的2倍，90°是45°的2 倍，2α是α的2 倍。任何一個(gè)角都有對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值，那么如何計(jì)算2α的三角函數(shù)值呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生從加法的角度轉(zhuǎn)化2α，回顧兩角和、兩角差的正切、正弦以及余弦公式，借此推導(dǎo)2α的正切、正弦以及余弦公式。學(xué)生不僅掌握了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，還獲得了豐富的生活經(jīng)驗(yàn)。因此，教師可以選擇學(xué)生感興趣的生活化素材設(shè)計(jì)情境，以提高課堂練習(xí)的趣味性，進(jìn)而提升課堂練習(xí)的應(yīng)用價(jià)值[4]。

（四）課堂練習(xí)要應(yīng)用信息技術(shù)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極應(yīng)用信息技術(shù)，創(chuàng)新教學(xué)活動(dòng)，優(yōu)化課堂教學(xué)，在激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)，提高學(xué)生探索的積極性，為課堂練習(xí)奠定基礎(chǔ)。以“空間幾何體”這一課時(shí)為例，這一課時(shí)的內(nèi)容包括了空間幾何的直觀圖以及空間幾何結(jié)構(gòu)等眾多內(nèi)容。為了降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，教師可以在課堂練習(xí)中應(yīng)用多媒體，充分利用信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)。教師在使用多媒體的過(guò)程中可以創(chuàng)設(shè)合適的情境，給學(xué)生演示空間幾何體的相關(guān)知識(shí)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)方式的不足。學(xué)生通過(guò)多媒體觀察教學(xué)內(nèi)容、練習(xí)習(xí)題，既可以激發(fā)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性，又有利于邏輯思維能力的發(fā)展。此外，教師利用信息技術(shù)，可以有效節(jié)約課堂教學(xué)時(shí)間，提升課堂練習(xí)的價(jià)值，提高課堂教學(xué)效率。因此，教師需要運(yùn)用信息技術(shù)對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)和課堂練習(xí)進(jìn)行優(yōu)化，從而提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量。

（五）課堂練習(xí)以學(xué)生為主體

課堂練習(xí)是一種以學(xué)生為主體的教學(xué)活動(dòng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)主動(dòng)接受知識(shí)，思維會(huì)快速進(jìn)入高速運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，進(jìn)而提高理解能力，同時(shí)，認(rèn)知能力也能得以有效發(fā)揮，個(gè)性化風(fēng)采得以展現(xiàn)。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以利用問(wèn)題導(dǎo)向等教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，進(jìn)而提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。例如，在講解“函數(shù)的單調(diào)性”知識(shí)時(shí)，教師主要的任務(wù)之一就是讓學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，利用課堂練習(xí)鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生從不同角度探索和解答函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)問(wèn)題，借此鍛煉學(xué)生的思維能力，使學(xué)生掌握多種解題方法[5]。

教師可以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用課堂練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題，應(yīng)用自己掌握的知識(shí)處理好這些問(wèn)題，并嘗試進(jìn)行自我驗(yàn)證。這樣既可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶和理解，又能夠提高學(xué)生的思維能力。由此可見(jiàn)，為了保證有效課堂練習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，教師需要以學(xué)生為主體，科學(xué)設(shè)計(jì)習(xí)題，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（六）課堂練習(xí)要重視時(shí)間安排

課堂教學(xué)時(shí)間雖然不長(zhǎng)，但是合理安排課堂教學(xué)時(shí)間，加強(qiáng)課堂練習(xí)，可提升教學(xué)效率，便于學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)收獲大量的知識(shí)，將有限的課堂教學(xué)時(shí)間價(jià)值最大化。例如，通常情況下，教師利用課堂上三分之二左右的時(shí)間重點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)，剩余的時(shí)間加強(qiáng)對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容的介紹，布置作業(yè)。但在這種模式下，很多學(xué)生缺少學(xué)習(xí)積極性，自主思考的能力也沒(méi)有充分發(fā)揮，只是被動(dòng)、麻木地聽(tīng)教師講課，然后機(jī)械地完成作業(yè)。長(zhǎng)此以往，學(xué)生就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣，會(huì)對(duì)自己的能力產(chǎn)生懷疑，尤其對(duì)思想比較活躍的高中生而言，容易產(chǎn)生消極的情緒。相反，教師如果調(diào)整課堂時(shí)間，分出一部分時(shí)間進(jìn)行課堂練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，提高練習(xí)的有效性，便有利于提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考的積極性；同時(shí)，通過(guò)課堂訓(xùn)練，學(xué)生的大腦活躍性會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)也會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。此外，通過(guò)課堂練習(xí)，教師能及時(shí)了解學(xué)生沒(méi)有理解的細(xì)節(jié)知識(shí)點(diǎn)，之后采取集體教學(xué)或者個(gè)體教學(xué)的模式實(shí)施針對(duì)性教學(xué)，增加與學(xué)生的互動(dòng)，使課堂時(shí)間使用效率最大化。由此可見(jiàn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施課堂練習(xí)時(shí)，教師要重視課堂時(shí)間的合理安排。

結(jié) 語(yǔ)

教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用課堂練習(xí)，可有效鍛煉學(xué)生思考和解決問(wèn)題的能力，對(duì)提升學(xué)生興趣和邏輯思維能力也有顯著價(jià)值。當(dāng)然，教師在開(kāi)展有效課堂練習(xí)時(shí)，也需要重視方式方法的合理性，尤其是在時(shí)間調(diào)整、習(xí)題選擇、習(xí)題趣味性以及信息技術(shù)應(yīng)用等方面，需要從學(xué)生角度展開(kāi)綜合衡量，在保證課堂練習(xí)有效性的同時(shí)，避免設(shè)置大量習(xí)題，同時(shí)注意長(zhǎng)時(shí)間堅(jiān)持，這樣才能取得較好的教學(xué)效果。