基于凸多邊形粗骨料模型的混凝土氯離子擴散細觀數(shù)值模擬

李 偉,袁春坤,王 棟,廖 鏡,王 鐸,王元戰(zhàn)

(1.中國路橋工程有限責任公司,北京 100011;2.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室,天津 300072)

海洋環(huán)境下,由于氯離子侵蝕誘發(fā)的混凝土內鋼筋銹蝕是導致結構物發(fā)生耐久性失效破壞的主要因素之一,混凝土中氯離子傳輸擴散特性是鋼筋混凝土耐久性研究的重要內容。目前,對混凝土中氯離子擴散的研究方法大多采取物理試驗[1-4],但進行物理試驗往往需要耗費較大的成本,且試驗周期和試驗條件有很大的局限性。隨著計算機技術的發(fā)展,近年來一些學者采用更加高效、方便的數(shù)值模擬方法研究混凝土中氯離子的擴散特性[5-8]。數(shù)值模擬包括宏觀概化模型和細觀模型兩種。宏觀概化模型把混凝土看作一個均質的介質,不能考慮其內部骨料和界面過渡區(qū)的傳輸特性[9],這種宏觀概化模型忽略了混凝土的復合材料特性,難以清晰地揭示混凝土內各相組成對氯離子擴散特性的影響。細觀模型將混凝土考慮為由水泥砂漿、粗骨料及界面過渡區(qū)組成的三相非均質材料[10]。由于粗骨料的硬度和致密性較高,通常假設氯離子不在粗骨料中傳輸,但對氯離子傳輸存在曲折、稀釋效應。界面過渡區(qū)由于含有較高的孔隙率,會加速氯離子的擴散[11]。因此,粗骨料及界面過渡區(qū)的隨機生成及投放技術對混凝土內氯離子擴散細觀數(shù)值模擬具有重要意義。

有關氯離子擴散細觀數(shù)值模擬研究中,彭國軍等[12]用有限元方法研究了二維八邊形骨料體積分數(shù)對氯離子擴散的影響。DU等[13]建立了圓形、規(guī)則四邊形、橢圓形粗骨料形狀的二維細觀有限元模型,分別探討了粗骨料體積分數(shù)、水灰比等因素對混凝土中氯離子擴散的影響。LIU等[14]建立了二維多離子傳輸有限元模型,研究了界面過渡區(qū)、離子結合等在氯離子擴散中的作用。WANG等[15]采用三維球形細觀模型進行混凝土氯離子擴散數(shù)值模擬,建立了海洋潮汐區(qū)環(huán)境下混凝土內氯離子長期擴散預測模型。此外,部分學者也提出了建立不規(guī)則形狀粗骨料的細觀數(shù)值模型。WITTMANN等[16]建立了具備一定隨機程度的多邊形骨料模型,但其形狀與實際差別較大,且沒有考慮界面過渡區(qū)的影響。ABBAS等[17]采用二維成像技術生成混凝土多邊形粗骨料細觀模型。高政國等[18]提出以圓為基礎建立基骨料,并通過在最長邊上隨機延凸的方式建立隨機凸多邊形粗骨料模型。ZHENG等[19]基于隨機游走算法,建立混凝土粗骨料模型,并研究了混凝土中氯離子的擴散特性。

目前,大多數(shù)學者在研究中都將粗骨料簡化為圓形、正多邊形等規(guī)則的幾何形狀,建立混凝土氯離子擴散細觀數(shù)值模型。但實際上混凝土粗骨料多為碎石,其形狀為隨機多邊形,采用規(guī)則形狀的粗骨料模型進行數(shù)值模擬與實際工程存在較大差異。少數(shù)研究者建立的不規(guī)則形狀骨料模型,其生成和投放效率較低,且沒有考慮界面過渡區(qū)影響。針對上述問題,本文提出插點排序算法,考慮粗骨料位置和粒徑分布的隨機性與不重疊性,生成更接近實際形狀的隨機凸多邊形粗骨料,建立了混凝土氯離子擴散的細觀數(shù)值模型。相比于目前延凸算法生成的凸多邊形粗骨料模型,本文建立的細觀數(shù)值模擬方法具備更高的計算效率。通過物理試驗數(shù)據(jù),對本文建立的細觀數(shù)值模型進行了驗證。采用細觀數(shù)值模擬方法,研究了粗骨料體積分數(shù)對混凝土內氯離子擴散規(guī)律的影響。

1 混凝土凸多邊形隨機骨料細觀模型

首先建立符合實際骨料粒徑大小、級配以及位置分布的砂漿-粗骨料-ITZ三相細觀模型。設置混凝土為a×b的長方形單元,粗骨料體積分數(shù)fa定義為所有粗骨料與模擬單元的面積比。根據(jù)相關研究,碎石骨料的邊數(shù)可設為4～12[20]。為了簡化并確保最終模型具有顯著的隨機特征,假定凸多邊形骨料邊數(shù)n=12。

1.1 生成混凝土凸多邊形隨機粗骨料

基于富勒級配的粗骨料二維粒徑累積頻率分布可以用下式表示[21]

(1)

式中：F(d)為骨料粒徑大于d的累積頻率;d為骨料粒徑;dmin為最小骨料粒徑;dmax為最大骨料粒徑。在粗骨料生成算法中,粗骨料粒徑即為凸多邊形的最小外接圓直徑。

粒徑分布服從F(d)的粗骨料生成算法如下：

(1)聯(lián)合求解式(1)和式(2)得到di。

F(di)=ui1

(2)

式中：F(di)為粗骨料粒徑小于di的累積頻率;ui1為unifrd(0,1)函數(shù)生成的[0,1]區(qū)間的任意隨機數(shù)。

(2)判斷是否滿足dmin≤di≤dmax,如果滿足則進行下一步,否則重復步驟(1)直到滿足條件。

(3)在直徑為di的圓上任意選取3個點形成三角形。

(4)判斷形成三角形是否為銳角三角形,如果不是則重復步驟(3)直至生成銳角三角形。

(5)存儲三角形點和線的信息,并計算其面積si,并記錄多邊形邊數(shù)初始值n=3。

(6)在圓內隨機選取一個點作為凸多邊形的一個新頂點;判斷形成的新多邊形是否為凸多邊形;如果是,n=n+1進行下一步驟。

(7)記錄每個頂點的坐標,并將新的三角形面積si,new添加到si中,即

si=si+si,new

(3)

(8)當n=12時,停止并將骨料的信息數(shù)據(jù)保存到單元格數(shù)組中。

這是一種新的生成具體凸多邊形隨機骨料的插值分類算法。重復此過程,直到總骨料含量大于設置的粗骨料體積分數(shù),即停止循環(huán)。插值排序算法采用蒙特卡羅方法生成符合FULLER分級曲線的隨機凸多邊形集合。與傳統(tǒng)的延凸算法相比,其算法簡便且計算效率較高。

1.2 骨料的隨機投放和ITZ生成

在投放過程中,應保證粗骨料隨機分布在模擬單元內。根據(jù)相關試驗結果[22],在混凝土表面層0.1 mm范圍內為無粗骨料的純砂漿層。因此,設置了0.1 mm的純砂漿層。具體算法如下：

(1)將1.1節(jié)生成的粗骨料按粒徑從大到小進行排序,后續(xù)投放也按此順序進行。

(3)判斷骨料i和j( 1,2,…,i-1)骨料是否重疊。凸多邊形粗骨料重疊的可能情況有3種,如圖1所示。重疊判別的具體步驟如下：

圖1 凸多邊形骨料可能的重疊情況Fig.1 Possible cases of overlapping convex polygon aggregates

①判斷第i個骨料的圓心和第j個骨料的圓心距離Lij是否大于兩骨料的半徑和,如果di/2+dj/2

②判斷第i個骨料是否存在頂點在第j個骨料的內部。若存在,則重疊,返回步驟(2)重新生成骨料坐標;否則,繼續(xù)進行下一步判斷。

③判斷第i個骨料和第j個骨料是否有交點。如有交點,則重疊,返回步驟(2)重新生成骨料坐標;若沒有交點,則骨料不重疊,投放成功,繼續(xù)進行第i+1個骨料的投放。

直至將所有生成的骨料全部投放完成后,在每個骨料周圍生成固定厚度的界面過渡區(qū)[23](Interfacial Transition Zone,ITZ)。由于ITZ是質軟的可重疊物質,因此ITZ之間無需進行重疊判斷,也無需進行ITZ與粗骨料之間的重疊判斷。

1.3 程序流程圖

根據(jù)1.1節(jié)、1.2節(jié),生成混凝土凸多邊形隨機骨料模型的程序流程圖如圖2所示。

圖2 凸多邊形隨機骨料模型流程圖Fig.2 Flow diagram of convex polygon random aggregate model

根據(jù)上述步驟,設置粗骨料體積分數(shù)為0.3,混凝土單元尺寸為100 mm×100 mm,粗骨料粒徑范圍為5～20 mm,生成的混凝土模型如圖3所示。生成的骨料隨機分布在混凝土結構單元中,級配合理,與實際混凝土截面類似,說明本文生成的隨機模型具有正確性和合理性。

圖3 骨料生成和投放過程Fig.3 Generation and distribution process

2 氯離子擴散細觀數(shù)值模型驗證

2.1 氯離子擴散試驗

膠凝材料選用密度為3 100 kg/m3的PO.42.5型普通硅酸鹽水泥,細骨料采用細度模數(shù)為2.7、表觀密度為2 610 kg/m3的河砂,粗骨料采用表觀密度為2 690 kg/m3的碎石。根據(jù)規(guī)范[24]制作尺寸為100 mm×100 mm×100 mm的正方體素混凝土試件。粗骨料體積分數(shù)分別為0、20%、30%、40%,粗骨料最大粒徑為20 mm?；炷猎嚰浜媳热绫?所示。為保證氯離子傳輸只從單一表面擴散,除侵蝕面以外的其他5個表面均勻涂抹環(huán)氧樹脂。

表1 混凝土配合比Tab.1 Mix proportion

試驗采用人工海洋環(huán)境自動化模擬裝置來模擬實際的潮汐循環(huán)過程[15]。試驗前,配置3.5%的氯化鈉溶液,將混凝土試件均勻放置在4個盛有氯化鈉溶液的實驗箱中。潮汐循環(huán)周期為24 h(12 h干燥、12 h濕潤),循環(huán)次數(shù)為180次,分別在60 d、100 d、140 d、180 d時取出試件進行磨粉取樣。將混凝土粉末通過0.63 mm篩子,篩余的粉末放置于溫度為(105±5)℃的烘箱中烘干,2 h后取出放入干燥器冷卻至室溫。

選用CL-E型氯離子含量快速測定儀進行混凝土粉末的自由氯離子含量測定。在清洗干凈的錐形瓶中放入樣品粉末2 g,倒入60 mL的蒸餾水,用磁力攪拌器攪拌均勻,靜止后取上層清液,將清洗好并用濾紙吸干的氯離子電極和參比電極同時插入上層清液中,測定自由氯離子含量。

2.2 模型驗證

為了驗證本文創(chuàng)建數(shù)值模型計算結果的合理性,基于物理試驗模型確定相關參數(shù)進行數(shù)值模擬。根據(jù)試驗數(shù)據(jù)確定的相關參數(shù)主要包括初始氯離子濃度、砂漿初始氯離子擴散系數(shù)、齡期系數(shù)、表面氯離子濃度。初始氯離子濃度由試驗直接測得。氯離子擴散模型采用基于菲克第二定律的時變擴散模型[15]。不同齡期下的砂漿擴散系數(shù)通過純砂漿試件在不同齡期下的氯離子濃度分布曲線擬合得到,再用砂漿擴散系數(shù)擬合Thomas時變公式[15]即可得到砂漿初始氯離子擴散系數(shù)和齡期系數(shù)。表面氯離子濃度也通過擬合過程得到。具體過程可見文獻[15]。

基于上述物理試驗的研究條件,分別建立相同尺寸、粗骨料體積分數(shù)下的混凝土凸多邊形骨料隨機細觀模型。模型建立結果如圖4所示。對不同粗骨料體積分數(shù)各10組混凝土試件分別進行數(shù)值模擬,數(shù)值模擬各項參數(shù)設置見表2。計算得到不同擴散時間下氯離子濃度沿深度的分布,取均值作為結果進行數(shù)據(jù)分析。

表2 數(shù)值模擬計算參數(shù)Tab.2 Numerical simulation calculation parameters

4-a V=20% 4-b V=30% 4-c V=40%圖4 粗骨料體積分數(shù)分別為20%、30%、40%的混凝土細觀模型Fig.4 The mesoscopic model of concrete with coarse aggregate of 20%,30%,40%

將不同骨料體積分數(shù)下數(shù)值模擬計算得到的氯離子濃度結果與物理試驗結果進行對比,繪制三維對比圖如圖5所示。在圖5中,SM為數(shù)值模擬計算結果,PM為物理模型試驗結果?？梢园l(fā)現(xiàn),數(shù)值模擬得到的氯離子濃度分布與物理試驗得到的濃度分布趨勢相同,誤差在25%以內。在深度較大處,出現(xiàn)了數(shù)值模擬計算結果比物理試驗結果偏高的情況,其原因可能是氯離子濃度測量儀器在濃度較低時靈敏度不足。綜上所述,本文建立的混凝土隨機模型通過數(shù)值計算得到的氯離子擴散結果與物理試驗結果吻合良好,可靠度較高,驗證了本文建立的混凝土細觀模型進行氯離子擴散數(shù)值模擬的正確性和合理性。

5-a V=20% 5-b V=30%

3 粗骨料體積分數(shù)對氯離子擴散的影響

分別建立粗骨料體積分數(shù)為0(僅含砂漿)、10%、20%、30%、40%和50%的混凝土細觀模型。初始條件、邊界條件等參數(shù)設置同表2。利用本文建立的數(shù)值模擬方法,研究了粗骨料體積分數(shù)對混凝土中氯離子擴散特性的影響。暴露時間t=1 800 d時,粗骨料體積分數(shù)為30%的混凝土氯離子軌跡圖如圖6所示。

從圖6可以看出,由于粗骨料的存在,氯離子集中在粗骨料前部,而在骨料后方氯離子濃度相對降低,進一步說明了粗骨料的存在會阻礙混凝土中氯離子傳輸。

由于模型建立的隨機性,每次建立的模型都會存在差異。針對粗骨料體積分數(shù)分別為0、10%、20%、30%、40%、50%的混凝土,各建立10組數(shù)值模型。為了減少模型隨機性引起的計算誤差,每種粗骨料體積分數(shù)下取10組模型計算氯離子濃度的平均值進行分析。不同暴露時間下氯離子濃度沿深度的分布曲線如圖7所示。從圖7中可以看出,隨著擴散時間的增加,相同深度處氯離子濃度也隨之增加。為觀察粗骨料體積分數(shù)對氯離子擴散的影響,分析在擴散時間t=1 080 d時不同粗骨料體積分數(shù)混凝土的氯離子濃度,如圖8所示,隨著粗骨料體積分數(shù)的增加,相同深度處氯離子濃度顯著降低。如在距離混凝土表面12 mm 處,粗骨料體積分數(shù)為50%的混凝土中氯離子濃度相比于純砂漿模型計算得到的氯離子濃度降低了51%。這說明與ITZ效應相比,粗骨料的稀釋效應和曲折效應起主導作用。

7-a V=07-b V=10%7-c V=20%

圖8 不同粗骨料體積分數(shù)沿深度的氯離子濃度Fig.8 Chloride ion concentration along depths for different coarse aggregate volume fractions

4 結論

本文建立了包含水泥砂漿、凸多邊形隨機粗骨料和ITZ三相的混凝土細觀數(shù)值模型,并通過物理試驗進行了驗證。利用建立的模型對混凝土中氯離子擴散進行了數(shù)值模擬分析。主要結論如下：

(1)模型生成采用的插值排序算法較為簡單、清晰,計算效率較高。同時,充分考慮了骨料粒徑和位置分布的隨機性,使生成的模型與實際混凝土更加相似。本文提出的數(shù)值模擬方法具有較高的計算效率,其計算結果可靠,可作為研究混凝土中氯離子擴散問題的一種有效方法。

(2)建立了與物理模型試驗尺寸相同、初始和邊界條件相似的隨機混凝土數(shù)值計算模型并進行模擬。將氯離子濃度分布的計算結果與物理試驗結果進行了比較,驗證了基于混凝土隨機凸多邊形骨料模型的氯離子擴散數(shù)值模擬方法的可靠性。

(3)建立了不同粗骨料體積分數(shù)的混凝土模型,研究了粗骨料含量對氯離子擴散的影響。結果表明,氯離子濃度隨粗骨料體積分數(shù)的增加而降低。與ITZ效應相比,粗骨料的稀釋效應和曲折效應起著主導作用。