直流電弧等離子體炬的數(shù)值模擬

彭 蠡，王平陽(yáng)，王建維

（上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240）

0 引言

電弧等離子體具有高溫、高焓及高能量密度等優(yōu)點(diǎn)，目前已廣泛應(yīng)用于切割、危廢處理、特種材料制備、宇航工程以及高超聲速飛行器等領(lǐng)域［1-5］。然而，對(duì)電弧等離子體炬的研究，特別是其內(nèi)部復(fù)雜物理場(chǎng)的研究相對(duì)較少?，F(xiàn)有的對(duì)電弧等離子體炬的主流研究方式可以分為數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)研究在很多時(shí)候能得到直觀的結(jié)果，但限于等離子體炬內(nèi)部空間小、溫度高等特點(diǎn)，很難直接對(duì)其內(nèi)部物理場(chǎng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量［6-7］。此外，由于等離子體實(shí)驗(yàn)研究對(duì)電能、材料等成本的消耗較大，許多需要重復(fù)測(cè)量的過程難以通過實(shí)驗(yàn)開展。隨著對(duì)電弧等離子體炬與電弧等離子體的理解不斷加深，國(guó)內(nèi)外逐漸建立起了電弧等離子體在流動(dòng)、化學(xué)反應(yīng)等方面的相關(guān)理論及模型［8-11］。通過數(shù)值模擬，能夠大大簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)流程，并且降低實(shí)驗(yàn)的成本消耗。在一般情況下，兩者結(jié)果能夠相互驗(yàn)證，從而完善數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)流程。

等離子體的溫度較高，常規(guī)手段無法直接測(cè)量，往往須通過復(fù)雜的間接方式［12］。曹進(jìn)文［13］使用靜電探針對(duì)定弧長(zhǎng)非轉(zhuǎn)移直流電弧等離子體進(jìn)行了診斷，得出了電子溫度的空間分布規(guī)律。李壽哲［14］利用發(fā)射光譜對(duì)大氣壓微波等離子體炬進(jìn)行診斷，得到了氮?dú)?、氧氣在等離子體后余輝區(qū)的溫度分布。但由于等離子體炬內(nèi)部的空間狹小、能量密度集中，以上對(duì)等離子體的診斷方式通常只能在等離子體炬的出口外部進(jìn)行。等離子體炬內(nèi)部的溫度、熱流密度、電場(chǎng)等參數(shù)的分布對(duì)于設(shè)計(jì)、維護(hù)等離子體炬十分重要，目前只能通過數(shù)值模擬的手段獲得。

GODINAUD 等［15］首次在等離子體炬的模擬中使用Godunov 型格式，并通過一組典型的測(cè)試算例（激波管和二維黎曼問題）驗(yàn)證了該求解器的有效性，且用其模擬了三維等離子體切割炬，證明了Godunov 型方法對(duì)這種等離子體流動(dòng)的模擬能力，并比常用基于壓力的方法更有效地處理強(qiáng)沖擊波。KLINGER 等［16］利用四面體上的2 個(gè)等參數(shù)變換來計(jì)算一般（非正交）三維結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的標(biāo)量場(chǎng)梯度的方法，對(duì)一臺(tái)600 A 的等離子體炬進(jìn)行模擬，模型包含總50 萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格，在Origin 3 000 計(jì)算機(jī)上使用14 個(gè)處理器。這種方法具有二階精度且速度很快，但模擬花費(fèi)了大約2 d 時(shí)間，并且占用了較高的存儲(chǔ)成本。BUSSE 等［17］提出了一種通過分別預(yù)計(jì)算速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)來提供等離子體求解器初始條件的新技術(shù)，并將Tekna-PL50 型等離子體炬的模擬結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。用Open FOAM 程序計(jì)算的結(jié)果與商用CFD 程序的計(jì)算結(jié)果吻合較好。

基于流體模型的模擬在文獻(xiàn)中非常常見，然而在大多數(shù)情況下，高精度需要極高的計(jì)算成本。近幾年，國(guó)內(nèi)外許多研究者使用COMSOL 提供的多物理場(chǎng)模型進(jìn)行等離子體炬的仿真，且COMSOL還發(fā)布了一個(gè)等離子體模塊，并為模擬各類等離子體提供了接口，使用的流體模型能夠以非常低的計(jì)算成本提供高精度。BREZMES 和BREITKOPF［18］選擇了文獻(xiàn)中的經(jīng)典模型進(jìn)行仿真，并且使用COMSOL 等離子體模塊的ICP 接口進(jìn)行了主要的模擬，采用二維軸對(duì)稱模型，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值和其他模型的結(jié)果高度相關(guān)。模擬速度非?？欤s5 min），因此可以允許在短時(shí)間內(nèi)運(yùn)行大量模擬。

為了確定等離子體炬的外部射流溫度，KOPECKI 等［19］采用光學(xué)發(fā)射光譜法（OES），分析了濕空氣等離子體中310 nm 處的羥基旋轉(zhuǎn)帶和Ar/H2等離子體中最強(qiáng)的巴爾末譜線H-α 的半高寬，以測(cè)定一臺(tái)915 MHZ 頻率的大氣微波等離子體火炬在不同工質(zhì)下的氣體溫度。KO 等［20］用光譜分析方法測(cè)量了旋轉(zhuǎn)溫度沿氣流的軸向分布，并與理論計(jì)算的氣體溫度進(jìn)行了比較。文章測(cè)定了筆狀大氣低溫等離子體炬產(chǎn)生的熱流場(chǎng)，結(jié)果顯示，等離子體炬中的最高溫度出現(xiàn)在靠近內(nèi)電極末端的非常有限的區(qū)域內(nèi)，并且溫度在軸向和徑向上都以非?？斓乃俣人p。光譜分析方法存在較大的誤差，且成本高昂，后處理過程復(fù)雜，不適用于對(duì)射流的快速測(cè)量［21-23］。

本文將對(duì)30 kW 的直流等離子體炬進(jìn)行數(shù)值模擬，以獲得炬射流通道內(nèi)部的溫度及速度分布情況。此外，通過使用熱焓探針對(duì)等離子體炬出口處的溫度進(jìn)行測(cè)量，以驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。最后對(duì)等離子體炬內(nèi)部的溫度與速度分布情況進(jìn)行分析，為等離子體炬的進(jìn)一步改進(jìn)提供優(yōu)化方向。

1 數(shù)值模擬

1.1 物理模型

一個(gè)完整的等離子體發(fā)生裝置包括等離子體炬、電源與水冷系統(tǒng)等，本模擬主要關(guān)注等離子體炬內(nèi)部的多物理場(chǎng)，使用二維軸對(duì)稱方式對(duì)等離子體炬的陰極、陽(yáng)極通道進(jìn)行建模如圖1 所示，計(jì)算域尺寸如圖2 所示。

圖1 等離子體炬內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.1 Internal structure of the plasma torch

圖3 等離子體點(diǎn)火系統(tǒng)Fig.3 Schematic diagram of the plasma ignition system

為了模擬等離子體炬內(nèi)部的穩(wěn)態(tài)物理場(chǎng)特性，對(duì)模型作一系列假設(shè)如下：1）不考慮重力影響；2）等離子體處于局部熱力學(xué)平衡態(tài)（LTE）；3）模擬等離子體炬內(nèi)部的穩(wěn)態(tài)物理場(chǎng)，因此不考慮電弧產(chǎn)生過程；4）陰極壁作為灰體參與輻射換熱。實(shí)驗(yàn)中等離子體炬的工作條件為：電流I=130 A、氮?dú)饬髁繛閝=35 L/min。在模擬中，使用的邊界條件見表1，用該條件作為等離子體炬仿真的工作條件，并將仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)測(cè)得結(jié)果相驗(yàn)證。

表1 邊界條件Tab.1 Boundary conditions

1.2 控制方程

COMSOL 中對(duì)于穩(wěn)態(tài)層流所使用的動(dòng)量方程及連續(xù)型方程為

式中：ρ為流體密度；μ為動(dòng)力黏度；u、p、F分別為流體的速度、壓力及體積力；I為單位張量。

等離子體中的導(dǎo)熱控制方程為傅里葉方程：

式中：Cp、k分別為流體的定壓比熱及熱導(dǎo)率；T為流體溫度；Q為熱源項(xiàng)，其中Q包括焦耳熱QJ與由總體積發(fā)射系數(shù)定義的輻射熱損失。

COMSOL 中使用了磁矢勢(shì)A與電勢(shì)V來描述等離子體炬中的電磁過程：

麥克斯韋方程：

電荷守恒方程：

式中：B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；J為電流密度；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；D為電通密度。

電磁場(chǎng)、流場(chǎng)及熱場(chǎng)的耦合用如下方程表示：

式中：FL為洛倫茲力。

2 實(shí)驗(yàn)裝置

2.1 等離子體炬系統(tǒng)

等離子體炬系統(tǒng)主要包括供氣系統(tǒng)、等離子體電源、等離子體炬以及水冷系統(tǒng)，如圖2 所示。其中，供氣系統(tǒng)主要由高壓氮?dú)馄?、加壓閥及流量計(jì)等組成，為等離子體炬提供穩(wěn)定的工作氣體。等離子體電源為等離子體炬提供恒流、高壓電源。水冷系統(tǒng)主要是為了保護(hù)等離子體炬電極盡可能減輕被高溫等離子體射流燒蝕程度。等離子體炬工作的電流及工作氣體流量分別為130 A 及35 L/min。

2.2 熱焓探針系統(tǒng)

本文通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量等離子體炬出口處高溫等離子體射流的溫度，并與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證模擬結(jié)果的可靠性。由于高溫等離子體射流的溫度、能量密度等極高，很難采用常規(guī)手段對(duì)其進(jìn)行測(cè)量，因此本文采用水冷式熱焓探針系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)熱等離子體溫度的診斷。熱焓探針系統(tǒng)主要包括熱焓探針、采樣系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等，如圖4 所示。其中，熱焓探針主要由3 個(gè)同軸不銹鋼管組成，最小直徑不銹鋼管作為采用氣體通道，而其外側(cè)直徑較大的不銹鋼管組成熱焓探針的水冷通道。采樣系統(tǒng)主要包括真空泵、氣體質(zhì)量流量控制器及閥門等組成。熱焓探針采用補(bǔ)償式的測(cè)量原理來測(cè)量溫度，即通過2 次測(cè)量操作來測(cè)定采樣氣體的比焓。首先，關(guān)閉采樣氣體通道：

圖4 熱焓探針系統(tǒng)Fig.4 Schematic diagram of the enthalpy probe

式中：q為高溫等離子體射流傳遞給冷卻水的熱量；mw、cp分別為冷卻水的流量和比定壓熱容。

打開采樣氣體通道，通過調(diào)節(jié)真空泵以調(diào)整合適的采用氣體流量：

式中：mg為采樣氣體的流量；h1、h2分別為探針端部及出口處熱等離子體射流的比焓。

將式（13）代入式（14）可得，

3 結(jié)果分析

3.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

對(duì)于計(jì)算區(qū)域，由于陰極附近的變化更加劇烈，加密了陰極附近網(wǎng)格數(shù)量。分別采用了220 000、380 000 和790 000 個(gè)，同時(shí)開展了數(shù)值模擬研究。基于不同網(wǎng)格數(shù)所計(jì)算的結(jié)果如圖5 所示。從中可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果受網(wǎng)格數(shù)影響不大，特別是當(dāng)網(wǎng)格數(shù)超過380 000 時(shí)，模擬結(jié)果符合較好。因此，可以認(rèn)為網(wǎng)格數(shù)采用280 000 個(gè)合理。為了節(jié)省計(jì)算資源，后續(xù)模擬研究的網(wǎng)格數(shù)量均采用280 000 個(gè)。

圖5 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.5 Grid independence verification

3.2 模型有效性驗(yàn)證

由于等離子體炬內(nèi)部溫度極高且空間較小，很難通過實(shí)驗(yàn)手段對(duì)其內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行測(cè)量。因此，本文主要通過對(duì)比等離子體炬外部射流的溫度場(chǎng)來驗(yàn)證模擬結(jié)果?；跓犰侍结槣y(cè)高溫等離子體射流的溫度以及數(shù)值模擬的溫度如圖6 所示，從中可以發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果略高于實(shí)驗(yàn)所測(cè)結(jié)果。這主要是因?yàn)闊犰侍结標(biāo)鶞y(cè)結(jié)果為進(jìn)入熱焓探針內(nèi)部高溫等離子體射流的平均溫度，而模擬結(jié)果為等離子體射流中心處的點(diǎn)溫度。眾所周知，高溫等離子體射流在徑向上存在較大的溫度梯度，即中心處溫度最高，沿徑向上溫度急速降低，導(dǎo)致進(jìn)入熱焓探針等離子體射流的平均溫度低于其中心處的溫度。此外為了保證熱焓探針安全工作，需要通入大量低溫冷卻水，因此熱焓探針的存在也會(huì)降低所測(cè)等離子體的溫度。雖然實(shí)驗(yàn)結(jié)果略低于模擬結(jié)果，但是兩者的變化趨勢(shì)基本一致，因此有理由認(rèn)為所建立的模型相對(duì)可靠。

3.3 模擬結(jié)果分析

等離子體炬內(nèi)部的溫度云圖，如圖7 所示。從中可以發(fā)現(xiàn)等離子體射流的最高溫度出現(xiàn)在陰極中心附近，高達(dá)4.3×104K 左右，且高溫區(qū)域基本集中在陰極附近很小區(qū)域內(nèi)，沿軸向方向逐漸下降，在等離子體炬出口附近處，等離子體射流的溫度衰減到最高溫度的三分之一左右。等離子體射流的溫度在徑向上的變化更加劇烈，在距離軸線0.5 mm 處的溫度基本下降到中心處溫度的一半左右。等離子體炬內(nèi)通道的壁面與冷卻水直接接觸，以降低其材料的燒蝕程度。由于通入的冷工質(zhì)帶走了大量的熱量，導(dǎo)致等離子體較外側(cè)的溫度較低。此外，從圖7 中還可以看到等離子體炬的陰極表面的平均溫度約為3 500 K 左右，這與以往文獻(xiàn)中采用的等離子體炬陰極的溫度基本一致［24-25］。

圖7 等離子體炬內(nèi)部溫度場(chǎng)Fig.7 Temperature field inside the plasma torch

等離子體炬內(nèi)部流場(chǎng)云圖以及射流速度沿軸向的分布如圖8、圖9 所示。從中可以發(fā)現(xiàn)在等離子體炬內(nèi)部等離子體射流基本處于亞音速狀態(tài)。此外，從圖8 中可以發(fā)現(xiàn)速度場(chǎng)在軸向上的分布情況與溫度場(chǎng)差異較大，即射流的速度幾乎沒有影響，如圖9 所示。氮?dú)鈸舸┖笏俣妊剌S線迅速升高，在距陰極壁面位置2 mm 處的位置增大到230 m/s 左右。此外，由于不斷與靠近側(cè)壁面的冷工質(zhì)發(fā)生摩擦，射流速度增長(zhǎng)的趨勢(shì)在脫離擊穿區(qū)后不斷放緩，最終沿軸線方向逐漸減速。在徑向方向上，射流速度的衰減幅度很大，溫度場(chǎng)和速度場(chǎng)的核心區(qū)域位置近似，這是由于擊穿放電效應(yīng)出現(xiàn)在陰極中心的小部分位置，能量相對(duì)集中。等離子體炬內(nèi)部的雷諾數(shù)最大值為1 069；而馬赫數(shù)最大值為0.08，小于0.3，因此選用層流模型比較合理。

圖8 等離子體炬內(nèi)部速度場(chǎng)Fig.8 Velocity field inside the plasma torch

圖9 等離子體射流速度Fig.9 Velocity of the plasma jet

等離子體炬電流對(duì)其產(chǎn)生高溫等離子體射流溫度及速度的影響如圖10、圖11 所示。從圖10 中可以發(fā)現(xiàn)高溫等離子體射流的溫度和速度隨著電流減小而呈現(xiàn)降低的趨勢(shì)，但趨勢(shì)有所不同。不同電流下速度的差值沿軸線上射流的各階段保持穩(wěn)定，但溫度的差值隨著射流經(jīng)歷了先增大再減小的過程。在圖11 中，1.55×104K 的溫度等值線在軸線方向上同樣呈現(xiàn)先擴(kuò)大再減小的情況，其最大位置與溫度差值最大位置相同。在近陰極區(qū)與弧柱區(qū)，等離子體的能量集中在中心軸線上，而自由電子通過碰撞將能量傳遞到下游區(qū)域后，由于沒有加設(shè)磁場(chǎng)，無法使能量繼續(xù)約束在射流的核心區(qū)域內(nèi)。而外側(cè)冷工質(zhì)與冷卻系統(tǒng)不斷與等離子體交換熱量，使射流的軸向熱流密度將達(dá)到最大值，也就是不同電流溫度差值的最大值處。在下游區(qū)域，等離子體的溫度相對(duì)較低，因此電流對(duì)其影響效應(yīng)同樣不明顯。

圖10 不同電流下的等離子體射流參數(shù)Fig.10 Plasma jet parameters under different currents

圖11 I=110 A 溫度等值線Fig.11 Temperature contour map when I=110 A

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)等離子體炬內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并通過與熱焓探針?biāo)鶞y(cè)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證分析。結(jié)果顯示，模擬的溫度數(shù)據(jù)較實(shí)驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果高了1 000 K 左右?？紤]到熱焓探針本身的誤差，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果的偏差在可接受范圍內(nèi)，且溫度沿軸線方向的變化趨勢(shì)基本一致。因此，本文通過數(shù)值模擬得到的等離子體炬內(nèi)部溫度場(chǎng)具有一定的可靠性，可為后續(xù)研究工作提供參考。