考慮周向波形特性的航空管路彎曲成形起皺理論建模與臨界成形半徑分析

劉 衡 汪志能,, 賓光富 林偉明 林姚辰, 馬雁翔

1.湖南科技大學機械設備健康維護湖南省重點實驗室,湘潭,4112012.浙江金馬遜智能制造股份有限公司,麗水,3214003.浙江省航空航天金屬導管塑性成形技術與裝備重點實驗室,麗水,321400

0 引言

航空管路制造缺陷嚴重威脅飛機服役安全性能。據(jù)相關資料,1965、1966兩年間,我國某型殲擊機由于管路缺陷產(chǎn)生的飛行事故占到失事總數(shù)的60%[1];2019年某公司一架空客A320飛機在起飛前,因管路問題導致飛行計劃取消[2]。這些航空事故引起全球?qū)娇展苈啡毕莸膹V泛關注。大量學者對航空管路缺陷進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)管路制造過程起皺缺陷出現(xiàn)概率極大。該缺陷誘發(fā)管路油液沖擊、疲勞斷裂,嚴重影響飛機服役的可靠性。為保障安全飛行,需嚴格保證航空管路制造無起皺缺陷。

管材起皺缺陷形成是一個非常復雜的彈塑性流動過程。大量工程實踐[3-9]表明,起皺受彎曲半徑的影響極大。文獻[10]對鈦合金管材進行彎曲極限研究,發(fā)現(xiàn)CP-Ti大口徑薄壁管材(直徑50.8 mm,壁厚0.508 mm)在彎曲半徑小于101.6 mm時出現(xiàn)失穩(wěn)起皺。文獻[11]通過對彎曲工藝參數(shù)的研究和實驗分析,采用數(shù)字分析和有限元建模仿真的方法,獲得了0Cr18Ni9管材無芯冷彎成形極限。文獻[12]對鋁合金管材進行了起皺分析,實驗研究了直徑15 mm、壁厚1 mm的6061-T6管材在進行自由彎曲時的成形極限。為了解釋彎曲半徑對不同管材彎曲成形起皺規(guī)律的影響, 文獻[13-15]采用有限元方法從力學機理上分析了起皺過程應力與應變。這些研究表明,管材起皺是一個應力做功與理論起皺能的平衡過程。一旦應力做功超過起皺能,管材流動失穩(wěn),就發(fā)生起皺現(xiàn)象。因此,要揭示彎曲半徑對起皺的影響機理,需構建出精準的應力做功與起皺能理論模型。對于應力做功,部分研究人員將該應力功近似為管材彎曲過程外部電機的輸入功,實際上電機輸入功率不完全用于內(nèi)側管材壓縮成形,還用于外側管材拉伸成形。文獻[16]基于中性層偏移理論分析了管材拉伸塑性變形區(qū)與壓縮塑性變形區(qū)。在此基礎之上, 文獻[17]建立了壓縮塑性變形區(qū)應力與應變理論模型,結合壓縮塑性變形區(qū)面積、應力與應變模型,形成了應力做功模型。對于起皺能,其數(shù)值大小與管材起皺變形程度相關。文獻[18]對板材彎曲起皺變形進行了研究,發(fā)現(xiàn)板材起皺在彎曲方向上呈余弦連續(xù)波動,在法向方向上呈線性衰減特性,并以此構建了彎曲方向連續(xù)波動與法向方向線性衰減的二維波形函數(shù)。結合該二維波形函數(shù),文獻[18-19]建立了矩形板彎曲起皺能函數(shù),并較為精準地預測了矩形板起皺。文獻[20-21]將該矩形板波形函數(shù)引入管材,建立了管材起皺能理論模型,在一定程度上對工程起皺預測起到了較好的指導作用,但仍存在預測精度不高的問題。實際上,管材起皺波形與板材起皺波形存在著較大的差異。大量工程實踐表明,管材起皺僅在軸向上呈連續(xù)波動特性,在周向方向呈單峰波形特征。現(xiàn)有管材起皺理論模型大多沒有考慮管材周向起皺波形特性。

為此,考慮管材周向起皺波形特性,本文對管材起皺波形特性進行了分析,提出了一種軸向連續(xù)波動、周向呈單峰波形函數(shù)分布的波形函數(shù),構建起皺能理論模型,結合管材彎曲應力變化特性,建立了應力做功模型。依據(jù)能量準則,推導彎曲過程臨界起皺判定依據(jù),在此基礎上,研究彎曲半徑對管材成形中起皺的影響機制。

1 管材起皺理論建模

1.1 管材起皺波形函數(shù)構建

管材彎曲原理如圖1所示,管材圍繞輪模彎曲成形過程中外側不斷受拉,內(nèi)側不斷受壓。其中,管材中性層在彎曲過程中發(fā)生內(nèi)移。在極限彎曲狀態(tài)下,內(nèi)側受壓材料流動易失穩(wěn),發(fā)生失穩(wěn)起皺現(xiàn)象。

(a)彎曲原理示意圖

(b)中性層偏移示意圖圖1 彎曲原理圖及中心層偏移圖

眾多研究者[18-19]采用板材起皺波形函數(shù)描述管材波形特性:

w0=δ(b-y)sin(mπx/l)

(1)

式中,w0為板材起皺波形函數(shù);δ為起皺的波高;b為起皺的寬度;m為半波數(shù);l為起皺時投影在二維平面的弧長;x為板帶長度方向上的位置;y為板帶寬度方向上的位置。

板材起皺在彎曲方向上呈連續(xù)余弦波動特性,在法向上呈線性變化特性,而管材起皺波形與板材存在著較大的差異,其變化如圖2所示,在周向上并非呈現(xiàn)矩形板的線性衰減特性。大量實踐數(shù)據(jù)[20-21]表明,彎管在周向方向上呈單峰波形函數(shù)波動特性。通過有限元仿真獲得管材彎曲成形起皺數(shù)據(jù),管材相關仿真參數(shù)如下:管徑30 mm,壁厚1 mm,彎曲半徑100 mm。為研究管材起皺區(qū)周向波形特征,選取起皺區(qū)一個橫截面,其周向厚度特性如圖3所示。

(a)管材起皺實物圖

(b)板材起皺實物圖[18]圖2 起皺實物圖

圖3 周向管壁起皺波線形和波形函數(shù)擬合圖

為描述周向波動規(guī)律,在后續(xù)擬合處理時,將圖3中的厚度波動數(shù)據(jù)減去了初始厚度值1 mm。從材料變形過程中質(zhì)量守恒原理上講,材料周向起皺波形與軸向起皺波形具有類似特征。實際上,大量研究已經(jīng)證明管材起皺波在軸向呈余弦變化特性[22],那么,基于體積不變原理,周向波形也應呈余弦波動特性。為此,將起皺周向波形數(shù)據(jù)導入MATLAB擬合工具,通過自定義函數(shù)對數(shù)據(jù)點進行擬合,結合現(xiàn)有的軸向波動公式[18],可形成管材軸向-周向的波動函數(shù):

(2)

R′=R-rcosα

式中,w為管材的起皺波形函數(shù);R為管材的彎曲半徑;α為圓周向角;r為管材的半徑;φ為管材彎曲的角度;φ0、φ1分別為起皺區(qū)域外圓周起始角和最終角,一般地φ0=0°,φ1=90°(圖 1)。

為對比傳統(tǒng)的周向線性波形函數(shù)式(1)和新建的周向波動波形函數(shù)式(2)的擬合效果,對周向線性波形函數(shù)式(1)進行擬合:首先根據(jù)線性擬合曲線找到橫坐標截距,該截距就是起皺的寬度b;其次,擬合曲線的縱坐標截距即為起皺的寬度與起皺的波高的乘積δb,根據(jù)起皺的寬度b,可計算獲得起皺的波高δ。同樣,可對新建的周向波動波形函數(shù)式(2)進行擬合。通過對比可知,有限元仿真數(shù)據(jù)與式(2)吻合精度極高,達到了99.8%。

1.2 起皺力學分析

管材彎曲過程應力分布如圖4所示,基于力平衡關系[23],周向應力與軸向應力滿足關系

(3)

式中,σx為軸向應力;σc為周向應力;ω為彎曲半徑與管徑的比值,ω=R/(2r)。

圖4 管材彎曲的應力應變與幾何參數(shù)

軸向應變可表示為

(4)

式中,εx為軸向應變;e為中心線偏移距離,e=0.42r/ω。

管材彎曲過程采用von Mises屈服準則[23],屈服函數(shù)為

(5)

由式(3)、式(5)可得

(6)

應力狀態(tài)進入塑形階段需用到增量理論[23],可表示為

(7)

式中,λ為正標量常數(shù)(與材料硬化有關);下標x、r、c分別表示軸向、徑向、周向三方向。

依據(jù)式(3)、式(5)、式(7)可得

(8)

依據(jù)式(8)可以得到 3 個方向應變的比例關系:

εx∶εc∶εr=(2-?)∶(-1-?)∶(2?-1)

(9)

依據(jù)式(4)、式(9)以及畸變能理論[23]可得等效應變

(10)

航空管材可選用冪強化材料模型[23]描述材料塑性流動特征:

(11)

式中,K為強度系數(shù);n為硬化指數(shù)。

聯(lián)立式(6)、式(10)、式(11),可求解管材彎曲過程軸向應力

σx=

(12)

同理,可求解周向應力

σc=

(13)

1.3 基于波形函數(shù)的管材臨界起皺判定

管材在彎管成形過程中,塑性穩(wěn)定流動狀態(tài)的條件為:外力做功T小于材料內(nèi)部起皺能U。一旦外力做功T超過起皺能U,管材將失穩(wěn)起皺。

對于起皺區(qū),外力做功量為

T=t?|σx|r2cosαdαdφ

(14)

式中,t為管材厚度。

內(nèi)部起皺能與波形函數(shù)相關。林艷[22]提出內(nèi)部起皺能與波形函數(shù)滿足如下關系:

(15)

式中,Es為割線模量;Et為切線模量;Er為折減模量;E、ν分別為管材的彈性模量和泊松比。

當管材彎曲90°時,根據(jù)最小能量原則,管材內(nèi)能虛擬增量為

F=U-T=m2K1+K2+K3/m2

(16)

(17)

(18)

(19)

起皺判定條件為

(20)

此時管材不發(fā)生起皺,且臨界波數(shù)

2 有限元驗證

借助ABAQUS有限元軟件,建立管材繞彎成形過程有限元分析模型。繞彎成形模具結構參數(shù)如表1所示。管材材料為LF2M,管材的材料模型采用冪強化材料模型,管材的材料參數(shù)如下:密度2700 kg/m3,彈性模量7600 MPa,泊松比0.33,硬化指數(shù)0.26,強度系數(shù)184 MPa。管材壁厚1 mm,管材管徑在30～60 mm之間。設置彎曲模以 0.1 rad/s的速度轉動90°。輪模拼塊和夾模與輪模同步轉動。導模以輪模的切向線速度19 mm/s沿管材移動方向移動。防皺模和芯軸保持靜止,約束所有自由度,芯球不受任何約束,保留所有自由度。接觸類型選擇面面自動接觸,接觸算法為罰函數(shù)法,設置初始罰函數(shù)剛度因子為0.01。

表1 成形模具的結構參數(shù)

管材彎曲過程有限元模型和管材厚度分布規(guī)律如圖5所示。為了驗證新建理論模型的準確性,在保證所選的流動關系和屈服準則相同的情況下將理論模型計算結果和有限元仿真結果進行對比分析。相關計算參數(shù)為:管徑30 mm,壁厚1 mm,彎曲半徑60 mm。

(a)有限元模型

(b)厚度云圖圖5 有限元模型及厚度分布

對于新建理論模型,在已知材料參數(shù)和彎曲半徑的情況下,根據(jù)式(4)、式(7)、式(9)可計算出管材軸向、周向以及徑向方向的應變值。選取一個過起皺區(qū)的圓形橫截面進行分析,對比理論模型計算結果和有限元仿真計算結果,如圖6所示。軸向應變在管外側為正,在管內(nèi)側為負,這表明管材在外側受軸向拉伸,在內(nèi)側受軸向壓縮。周向應變與徑向應變表現(xiàn)出與軸向應變相反的變化規(guī)律,即在管外側受周向和徑向壓縮,在管內(nèi)側受周向和徑向拉伸。對管材內(nèi)側區(qū)域進行分析,越靠近彎曲半徑方向的下極點,軸向壓應變越大,即越靠近管內(nèi)側軸向壓縮量越大。材料在軸向壓縮過程中,同時會產(chǎn)生周向和徑向拉伸效應,并且這種周向拉應變與徑向拉應變越靠近下極點位置越明顯。這說明材料在軸向堆積過程中,往周向和徑向存在擴散效應。這種擴散效應在一定程度上對材料局部堆積具有一定的緩解作用。但相對于材料軸向堆積速度,材料往周向和徑向方向的轉移量有限,即材料往周向和徑向擴散速度遠不及軸向材料堆積速度,尤其是在靠近下極點位置,軸向壓應變急劇增大,過快的材料堆積造成材料流動失穩(wěn),材料在局部區(qū)域過渡積累,引發(fā)內(nèi)側管壁起皺現(xiàn)象。

圖6 應變的仿真與計算

3 實驗驗證

實驗設備采用KM-A100-CNC-E120數(shù)控彎管機,如圖7所示。夾模與輪模拼塊將管材固定,夾模施加夾緊力,迫使復合管沿彎曲模中心線旋轉。導模施加壓力夾持在管壁上向前運動,提供助推作用。防皺模和輪模緊密相切,到達設定彎曲角度時完成整個彎曲過程。彎曲過程結束后,模具脫開。數(shù)控彎管機成形模具的結構和工藝參數(shù)具體如表1所示。設置輪模以0.1 rad/s的角速度繞轉動中心轉動,輪模拼塊和夾模與輪模同步轉動,導模以輪模的切向線速度沿管材移動方向運動。

圖7 數(shù)控彎管機

為研究管材彎曲的成形極限,采用LF2M作為管材材料,彎曲起皺實驗方案如表2所示。由圖8可明顯發(fā)現(xiàn)60 mm管徑的管材在彎曲半徑為113 mm時出現(xiàn)起皺情況。

表2 實驗方案

圖8 加工的管材

圖9所示為彎曲實驗臨界彎曲半徑Rc驗證結果。根據(jù)周向單峰凸波波形函數(shù)的起皺理論模型,采用MATLAB編程計算,先輸入已知參數(shù)管徑、材料特性參數(shù)、初始彎曲半徑等,然后計算式(1)～式(13)得到應力和應變,再通過式(14)～式(19)計算起皺能量和外力做功,最后根據(jù)式(20)的判別不斷遞增彎曲半徑直到滿足判別式(20),停止計算。傳統(tǒng)模型采用周向線性衰減波形函數(shù),與圓形管起皺波形存在著一定的差異。新建理論模型考慮了周向呈現(xiàn)出單波特性,其計算結果和實驗結果誤差在5.5%以內(nèi),較傳統(tǒng)模型高出了12%,說明建立的成形起皺機理模型可以精準地預測起皺。

圖9 實驗與理論計算對比圖

4 臨界彎曲半徑影響因素分析

在驗證新建立的管材起皺理論模型的準確性后,分析典型影響因素對臨界彎曲半徑的影響。彎曲半徑直接影響管材彎曲內(nèi)側部位應變量,對起皺能影響較大。圖10所示為外力功T與起皺能U之比即起皺率(T/U)隨彎曲半徑變化規(guī)律(管徑D=60 mm)。彎曲半徑越小,管材內(nèi)側彎曲部位軸向壓縮量越大,外力功亦急速上升,外力功與起皺能之比在小半徑(75～100 mm)區(qū)域隨半徑減小表現(xiàn)出急劇增大現(xiàn)象。這意味著管材小半徑彎曲時,其外力功能快速逼近材料的起皺極限,造成管材起皺失穩(wěn)。

圖10 彎曲半徑對起皺率的影響

管徑會影響中性層位置,大口徑管材彎曲時,其中性層內(nèi)移距離較小,內(nèi)側受壓縮應力區(qū)域增大。圖11a為起皺率隨管道半徑變化曲線。管徑越大管材所需的彎曲力矩也越大,管材內(nèi)側受壓區(qū)域應力上升,其外力功也增加,因此隨管徑增加,當外力功與起皺能之比逐漸增大。外力功突破起皺極限時,管材起皺。因此在實際生產(chǎn)過程中大口徑管材彎曲成形半徑不宜過小。對不同管徑的管材臨界彎曲半徑進行分析,如圖11b所示,管徑越大,其臨界彎曲半徑越大,彎曲半徑與管徑成線性變化規(guī)律。根據(jù)管徑與臨界彎曲半徑的線性變化特征,采用線性函數(shù)擬合,可得臨界彎曲半徑與管材口徑的函數(shù)關系:

Rc=1.89D

(21)

對擬合式(21)進行驗證,在其他工況下,如厚度t=0.5,0.8 mm的管材參數(shù)下,臨界彎曲半徑與管材口徑也基本符合式(21)。對管徑與臨界彎曲半徑的線性變化特性進行分析可知,管材彎曲半徑不易過小,建議臨界彎曲半徑不小于1.89倍管道直徑。

(a)管徑比對起皺率的影響

(b)管徑對臨界彎曲半徑的影響圖11 管徑比的影響(t=1 mm)Fig.11 Influence of pipe diameter ratio(t=1 mm)

材料硬化指數(shù)對管材起皺的影響較為復雜。圖12a為起皺率隨材料硬化指數(shù)變化曲線。起皺率隨硬化指數(shù)增加表現(xiàn)出先減小后增大的規(guī)律。其中,在低硬化指數(shù)區(qū)域(n<0.1)減小極為明顯,這說明管材起皺在低硬化指數(shù)區(qū)域變化極為敏感。一般而言,硬化指數(shù)減小能顯著降低管材彎曲加工硬化程度,但會造成壓應力分布不均現(xiàn)象,誘發(fā)管材內(nèi)側壓縮區(qū)域出現(xiàn)局部應力集中,同時這種材料軟化效應會抑制管材材料向周向擴散,進一步造成材料在局部點出現(xiàn)過度積累,嚴重削弱管材的抗起皺能力,因此,起皺率在低硬化指數(shù)區(qū)域(n<0.1)表現(xiàn)出急劇下滑特性。當材料處于高硬化指數(shù)(n>0.4)區(qū)域時,起皺率隨硬化指數(shù)的增加表現(xiàn)出快速增大趨勢。這種過快的增大趨勢同樣也削弱了管材抗起皺能力。對于高硬化指數(shù),材料強度隨硬化指數(shù)呈指數(shù)增加,在彎曲加工過程中所需要的彎曲力矩增大,這直接造成起皺區(qū)外力功急劇增加,從而導致起皺率隨材料硬化指數(shù)增加而增大的情況。對不同硬化指數(shù)下的管材臨界彎曲半徑進行分析,如圖12b所示。臨界彎曲半徑的變化曲線與圖12a中起皺率曲線表現(xiàn)出相同的趨勢。當材料處于低硬化指數(shù)區(qū)域(n<0.1)時,臨界彎曲半徑隨硬化指數(shù)的增加迅速減小,這進一步說明臨界彎曲半徑對低硬化指數(shù)極為敏感。同樣,當材料處于高硬化指數(shù)(n>0.4)時,臨界彎曲半徑隨硬化指數(shù)的增加也表現(xiàn)出急劇增大的特性。因此,工程上管材選取硬化指數(shù)不宜過小,也不宜過大,硬化指數(shù)的最佳范圍為[0.1,0.4]。

(a)硬化指數(shù)對起皺率的影響(強度系數(shù)K=184 MPa)

(b)硬化指數(shù)對臨界彎曲半徑的影響(強度系數(shù)K=184 MPa)圖12 硬化指數(shù)的影響

強度系數(shù)影響管材內(nèi)側塑性變形區(qū)域抵抗起皺的強弱程度。不同強度系數(shù)對管材起皺率的影響如圖13a所示。起皺率隨強度系數(shù)的增大而減小,但是變化幅度不大。增大強度系數(shù),彎管材料對塑性變形的抵抗能力略有增強,但總體上強度系數(shù)對起皺能的影響并不明顯,因此,起皺率隨強度系數(shù)變化比較平緩。如圖13b所示,在強度系數(shù)的影響下臨界彎曲半徑的變化沒有超過0.2 mm。工程上,基本可忽略強度系數(shù)對管材內(nèi)側起皺缺陷的影響。

(a)強度系數(shù)對起皺率的影響(硬化指數(shù)n=0.26)

(b)強度系數(shù)對臨界彎曲半徑的影響(硬化指數(shù)n=0.26)圖13 強度系數(shù)的影響

5 結論

(1)建立了基于周向單峰凸波波形函數(shù)的起皺理論模型。傳統(tǒng)起皺采用周向線性衰減波形函數(shù),與圓形管起皺波形存在著一定的差異。實際彎曲過程中,圓形管內(nèi)側軸向波表現(xiàn)出連續(xù)變化的特點,周向表現(xiàn)出單波特性。為此,建立起軸向連續(xù)波、周向單波波形函數(shù),結合管材彎曲應力應變模型,推導了外力功與起皺能理論公式,基于外部能量過剩理論,形成了管材彎曲起皺判據(jù)公式,結果表明臨界起皺判據(jù)方法預測精度達到了94. 5%,能為實際工程提供有力的理論指導。

(2)管材起皺對彎曲半徑極為敏感。管材彎曲半徑不宜過小,臨界彎曲半徑不小于1.89倍管道直徑。管材彎曲起皺本質(zhì)上是一種材料沿軸向、周向與徑向三個方向的重分布過程。彎曲半徑對材料三方向流動速度影響極為明顯。過小的彎曲半徑所需外力功較大,能急劇增加軸向壓縮應變,造成材料在管材內(nèi)側局部區(qū)域軸向堆積嚴重,形成管材起皺現(xiàn)象,因此管材實際彎曲半徑不宜過小,最小彎曲半徑不應小于1.89倍管道直徑。

(3)材料硬化指數(shù)對臨界起皺半徑的影響表現(xiàn)出復雜的非線性特性。工程上管材硬化指數(shù)選擇宜適中,較佳的抗起皺硬化指數(shù)范圍為0.1≤n≤0.4。材料硬化指數(shù)能提高管材應力分布均勻性,削弱內(nèi)側峰值應力,在一定程度上提高管材抗起皺能力,但過高的硬化指數(shù)增加了管材屈服強度,導致外力功急劇增加,管材更易起皺。因此,為了減少起皺失穩(wěn)現(xiàn)象的發(fā)生,工程上管材選取硬化指數(shù)不宜過低,也不宜過高。