滾動(dòng)軸承接觸疲勞裂紋建模與擴(kuò)展規(guī)律研究

郭 偉 曹宏瑞 訾艷陽 尉詢楷

1.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安,7100492.中煤科工西安研究院(集團(tuán))有限公司,西安,7100773.北京航空工程技術(shù)研究中心,北京,100076

0 引言

滾動(dòng)軸承被稱為“工業(yè)的關(guān)節(jié)”,被廣泛應(yīng)用在能源、重工、運(yùn)載和國防等領(lǐng)域重大裝備中,其工作性能和狀態(tài)直接影響著設(shè)備乃至整體機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定運(yùn)行。滾動(dòng)軸承常見的損傷失效方式有裂紋、斷裂、磨損、疲勞、塑性變形和腐蝕等,其中軸承的滾動(dòng)接觸疲勞是失效的主要模式之一[1]。滾動(dòng)接觸疲勞按照起始萌生到最終失效的機(jī)理通?？煞譃槠鹪从诒砻娴狞c(diǎn)蝕和起源于次表面的剝落,次表面疲勞剝落是滾動(dòng)軸承在具有光滑表面和彈性流體潤滑條件下的主要失效模式。斷裂力學(xué)理論常用于研究裂紋的疲勞擴(kuò)展行為和擴(kuò)展機(jī)理,而數(shù)值模擬方法是研究材料疲勞失效的一種強(qiáng)有力的手段。滾動(dòng)接觸疲勞的研究主要包括輪軌接觸、滾動(dòng)軸承接觸和齒輪面接觸等幾種,國內(nèi)外許多學(xué)者通過數(shù)值模擬方法建立滾動(dòng)接觸疲勞裂紋模型,研究不同載荷條件下材料內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變場的變化,同時(shí)對(duì)材料疲勞損傷裂紋的擴(kuò)展進(jìn)行分析和仿真[2-5]。

基于斷裂分析的傳統(tǒng)有限元方法需要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行重構(gòu),計(jì)算量較大,同時(shí)裂紋只能沿網(wǎng)格邊界擴(kuò)展而不能穿過單元。擴(kuò)展有限元法(extended finite element method, XFEM)具有不依賴網(wǎng)格劃分、裂紋擴(kuò)展時(shí)能夠穿過單元和不需要預(yù)知擴(kuò)展路徑等優(yōu)點(diǎn),可以模擬裂紋的自由擴(kuò)展路徑,在裂紋擴(kuò)展的研究中逐漸顯出了優(yōu)勢。BELYTSCHKO等[6]用附加函數(shù)法研究裂紋擴(kuò)展問題,開啟了XFEM的應(yīng)用。MOЁS等[7]和BUDYN等[8]引入Heaviside跳躍函數(shù),開始將XFEM用于解決不連續(xù)性問題。國外對(duì)擴(kuò)展有限元的應(yīng)用較為廣泛,不僅是對(duì)各向同性材料進(jìn)行研究,而且深入到各向異性材料和彈塑性問題,在裂紋擴(kuò)展、夾雜、孔洞、微結(jié)構(gòu)、接觸和多相等不連續(xù)問題上都取得了一定的進(jìn)展[9-11]。國內(nèi)對(duì)擴(kuò)展有限元的利用開始于2005年,李錄賢等[12]第一次全面綜述了XFEM的實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用。方修君等[13]闡述了XFEM在ABAQUS平臺(tái)的應(yīng)用。余天堂[14]模擬了三維裂紋并將XFEM應(yīng)用到不連續(xù)巖體問題中。XFEM在巖土裂紋方面得到了廣泛的應(yīng)用,也證明了其可靠性[15-16]。近年來XFEM理論得到進(jìn)一步完善和發(fā)展,能夠滿足更復(fù)雜工況條件需求,在軌道的輪-軌接觸疲勞[17]、齒輪的齒根疲勞裂紋擴(kuò)展[18-19]、材料裂紋演化機(jī)制[20-21]等方面也有一些應(yīng)用研究,但在滾動(dòng)軸承方面應(yīng)用研究仍然較少。

本文建立了包含初始裂紋的滾動(dòng)接觸疲勞擴(kuò)展有限元模型,模擬了次表面存在初始裂紋時(shí)的裂紋擴(kuò)展路徑,研究了初始裂紋的角度、所處深度和裂紋長度對(duì)裂紋擴(kuò)展行為的影響。

1 裂紋擴(kuò)展理論和XFEM的應(yīng)用

1.1 裂紋擴(kuò)展基礎(chǔ)理論

載荷作用下,若裂紋尖端塑性變形區(qū)相對(duì)裂紋長度非常小,則可以采用線彈性斷裂力學(xué)研究裂紋的演化和失效行為。

1.1.1裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

對(duì)于二維線彈性平面裂紋問題,張開型(Ⅰ型)裂紋的尖端應(yīng)力場為[22]

(1)

(2)

(3)

式中,KⅠ為Ⅰ型裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子,表征裂紋尖端的塑性變形程度并判斷裂紋發(fā)展的趨勢,其數(shù)值與裂紋長度和載荷有關(guān);a、θ為點(diǎn)的圓柱極坐標(biāo),當(dāng)a和θ趨于0時(shí),裂紋尖端附近點(diǎn)的應(yīng)力趨于無窮大,即應(yīng)力的奇異性;f(θ)為量綱一參數(shù)。

滑開型(Ⅱ型)開裂模式的應(yīng)力場方程類似上面的公式,平面無限大板中裂紋傾斜狀態(tài)下,σxx不產(chǎn)生應(yīng)力強(qiáng)度因子,而σyy和σxy分別產(chǎn)生Ⅰ型和Ⅱ型開裂模式的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ與KⅡ,可以表示為[18]

(4)

(5)

式中,α為裂紋傾斜角。

1.1.2裂紋的失效準(zhǔn)則

實(shí)際工程中,復(fù)合型裂紋的走向會(huì)沿著裂紋分支,而不是原有的裂紋面擴(kuò)展,裂紋的失效準(zhǔn)則目前主要有基于應(yīng)力的應(yīng)力強(qiáng)度因子準(zhǔn)則、最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則、基于能量的最大能量釋放率準(zhǔn)則以及最小應(yīng)變能密度準(zhǔn)則。其中,應(yīng)力強(qiáng)度因子準(zhǔn)則主要適用于Ⅰ型裂紋的脆性材料,最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則的缺點(diǎn)在于其判定斷裂只由6個(gè)獨(dú)立應(yīng)力分量中的1個(gè)完全決定,而最小應(yīng)變能密度準(zhǔn)則不適用于壓縮情況,因此本文采用最大能量釋放率準(zhǔn)則[23]。

根據(jù)能量守恒定律,裂紋擴(kuò)展中材料系統(tǒng)內(nèi)能的增量(包括彈性應(yīng)變能、新的裂紋面表面能增量和塑性變形功)與外力做功相等。裂紋擴(kuò)展單位面積時(shí)材料內(nèi)部釋放的能量表示為能量釋放率G,裂紋擴(kuò)展單位面積時(shí)所消耗的能量臨界值表示為GC,當(dāng)能量釋放率G的值大于材料的臨界能量值GC時(shí)裂紋即開始擴(kuò)展。

1.2 擴(kuò)展有限元的應(yīng)用

擴(kuò)展有限元是在常規(guī)有限元的基礎(chǔ)上利用單位分解思想發(fā)展而來的。常規(guī)有限元的形函數(shù)一般是多項(xiàng)式,其應(yīng)用精度受限于多項(xiàng)式局部逼近。單位分解思想利用局部解作為形函數(shù),使有限元形函數(shù)不再受限于多項(xiàng)式[24-25],可以構(gòu)造自定義的形函數(shù)對(duì)特定問題進(jìn)行求解?；谶@種思想,擴(kuò)展有限元引入不連續(xù)函數(shù)解決不連續(xù)問題,改變形函數(shù)以實(shí)現(xiàn)較好的局部逼近,在位移場中增加帶有附加自由度的富集函數(shù),使場變量的逼近函數(shù)獨(dú)立于網(wǎng)格之外,裂紋和計(jì)算的網(wǎng)格是各自獨(dú)立的,因此劃分網(wǎng)格時(shí)不需要考慮裂紋,裂紋擴(kuò)展時(shí)也不用考慮裂紋尖端變形和網(wǎng)格劃分。裂紋可以沿著依賴解的任意路徑生長,不需要預(yù)定義裂紋的方向和裂紋發(fā)展的形狀,也不用進(jìn)行網(wǎng)格重構(gòu)。由于擴(kuò)展有限元中的裂紋可以穿過單元,故常用水平集函數(shù)分析界面位置并進(jìn)行跟蹤[26-27],并構(gòu)造形函數(shù)描述不連續(xù)問題。

ABAQUS軟件的XFEM功能模塊需要定義裂紋的開裂機(jī)制:材料的損傷起始準(zhǔn)則用于判斷能否使裂紋開裂,對(duì)應(yīng)的是裂紋擴(kuò)展之前的損傷積累階段;損傷演化規(guī)律用于判斷裂紋是否能夠形成,對(duì)應(yīng)裂紋開始擴(kuò)展以后的發(fā)展階段。

ABAQUS有限元軟件包含6種材料損傷起始準(zhǔn)則,分別為最大主應(yīng)力準(zhǔn)則、最大主應(yīng)變準(zhǔn)則、最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則、最大名義應(yīng)變準(zhǔn)則、應(yīng)力比平方和準(zhǔn)則以及應(yīng)變比平方和準(zhǔn)則,其中只有最大主應(yīng)力準(zhǔn)則能夠?qū)崿F(xiàn)裂紋自由擴(kuò)展,因此本文的計(jì)算中采用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則,用指標(biāo)值F衡量損傷是否開始,當(dāng)F值為1時(shí)損傷開始,其表達(dá)式為[28]

(6)

材料中損傷積累滿足損傷起始準(zhǔn)則后,擴(kuò)展有限元中材料行為即由損傷演化規(guī)律決定。損傷演化規(guī)律表示的是材料剛度衰退速率,主要有基于位移和基于斷裂能這兩種演化規(guī)律,其中基于斷裂能的演化規(guī)律通過給出的臨界斷裂能和相應(yīng)參數(shù)確定單元的演化,本文采用POWER(基于冪法則的斷裂能損傷準(zhǔn)則)規(guī)律。

2 滾動(dòng)接觸疲勞擴(kuò)展有限元模型的建立

2.1 擴(kuò)展有限元模型可靠性驗(yàn)證

采用一個(gè)簡單的單邊切口梁的Ⅰ型開裂過程仿真算例驗(yàn)證擴(kuò)展有限元可以用于仿真材料的開裂。單邊切口梁為路面瀝青混合材料,數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)[29],模型長376 mm,寬70 mm,梁中間底部預(yù)設(shè)19 mm初始裂紋。圖1是Ⅰ型開裂模式下模型變形圖,可以看出,隨著載荷施加,在初始裂紋尖端損傷累積到一定程度后,初始裂紋從下向上一步步擴(kuò)展至整個(gè)切口梁從中徹底斷開。

圖1 Ⅰ型開裂模式下的模型變形示意圖

1.裂紋長度變化 2.實(shí)驗(yàn)結(jié)果 3.模擬結(jié)果圖2 Ⅰ型開裂模式下P-CMOD曲線和裂紋擴(kuò)展長度變化

圖2所示為計(jì)算的載荷-裂紋張開位移(crack mouth opening displacement, CMOD)曲線與文獻(xiàn)[29]實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比,曲線下方包圍的面積反映斷裂能大小。由圖2可見,模擬的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的發(fā)展趨勢一致,曲線的峰值和曲線包圍的面積也比較接近。圖中裂紋長度l隨裂紋張開位移d的變化趨勢與材料斷裂過程的基本發(fā)展趨勢相符。在裂紋尚未擴(kuò)展時(shí)期,材料處于損傷累積狀態(tài),載荷峰值也出現(xiàn)在這個(gè)階段;損傷累積達(dá)到臨界值時(shí),初始裂紋開始擴(kuò)展;隨著裂紋發(fā)展,裂紋增長的速度逐漸減慢。圖中模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[29]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好,說明擴(kuò)展有限元方法可以很好地用于裂紋擴(kuò)展的計(jì)算。

2.2 滾動(dòng)接觸疲勞擴(kuò)展有限元模型

以30311圓錐滾子軸承為研究對(duì)象,建立二維半無限區(qū)域滾動(dòng)接觸模型,模型尺寸為x方向長度10b,y方向深度8b,b為接觸半寬,30311圓錐滾子軸承在2 GPa的最大接觸應(yīng)力作用下b=0.1 mm。模型尺寸相比接觸半寬b足夠大,可以完整體現(xiàn)出Hertz應(yīng)力場的影響區(qū)域,同時(shí)可以忽略模型邊界應(yīng)力以及變形的影響。由于計(jì)算區(qū)域較小,可將滾動(dòng)接觸受力面近似視為一個(gè)平面,施加Hertz接觸應(yīng)力,其表達(dá)式為[30]

(7)

預(yù)設(shè)傾斜的、長度為0.02 mm的起始裂紋,模型局部如圖3所示。模型劃分單元數(shù)目8000個(gè),單元類型為平面應(yīng)變CPE4,最大接觸力σmax=2 GPa,忽略摩擦力。模型材料為GCr15,相關(guān)參數(shù)如表1所示。實(shí)際材料中,萌生于次表面的微裂紋尺寸及所處的位置等是隨機(jī)的,研究不同的起始微裂紋傾斜角度、在材料中的深度和尺寸對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展行為的影響。

圖3 裂紋位置示意圖

表1 模型中的材料參數(shù)

3 結(jié)果分析

3.1 疲勞裂紋擴(kuò)展路徑分析

(1)初始裂紋傾斜角度對(duì)裂紋擴(kuò)展路徑的影響。保持起始微裂紋長度0.02 mm、所處深度0.05 mm及其余外部條件不變,改變其傾斜角度。以微裂紋靠近表面的一端從初始位置延伸到表面作為疲勞裂紋擴(kuò)展行為的結(jié)束,不同傾斜角度初始裂紋的擴(kuò)展路徑如圖4所示。圖中剛度衰減結(jié)果可以用損傷參數(shù)表示,參數(shù)為0代表未損傷,1代表完全破壞,此時(shí)單元從網(wǎng)格中移除,裂紋向前延伸。由圖4可知,不同初始裂紋傾斜角度對(duì)裂紋擴(kuò)展路徑的影響比較明顯,進(jìn)而導(dǎo)致最終疲勞剝落區(qū)域尺寸出現(xiàn)差異。隨著起始裂紋傾斜角度的變大,近表面裂紋尖端的擴(kuò)展路徑與表面之間的夾角變小,傾斜角度在15°和30°時(shí),近表面端擴(kuò)展路徑具有明顯的滑開開裂模式特點(diǎn);而隨著角度的增大,裂紋遠(yuǎn)表面端擴(kuò)展路徑逐漸向材料內(nèi)部延伸,裂紋傾斜角度在10°～45°時(shí),擴(kuò)展路徑先向基體材料內(nèi)部延伸再轉(zhuǎn)向表面,但角度越大,裂紋越向材料內(nèi)部擴(kuò)展;到初始裂紋角度為60°時(shí),裂紋遠(yuǎn)表面端沒有表現(xiàn)出向表面轉(zhuǎn)向的趨勢。這種現(xiàn)象與文獻(xiàn)[31]中滾動(dòng)接觸疲勞裂紋擴(kuò)展路徑在掃描電鏡(SEM)下的觀察結(jié)果相符,如圖5所示。傾斜角度較小的裂紋,其擴(kuò)展路徑易轉(zhuǎn)向表面發(fā)展,進(jìn)而形成疲勞剝落;而傾斜角度較大的裂紋,傾向于向材料內(nèi)部擴(kuò)展而不是轉(zhuǎn)向表面。

(a)裂紋傾斜角度15°

(b)裂紋傾斜角度30°

(c)裂紋傾斜角度45°

(d)裂紋傾斜角度60°圖4 不同的初始裂紋傾斜角度下裂紋擴(kuò)展路徑

(2)初始裂紋所處深度對(duì)裂紋擴(kuò)展路徑的影響。疲勞裂紋萌生位置一般在次表面Hertz應(yīng)力場范圍內(nèi),微裂紋深度超過一定值后對(duì)疲勞裂紋萌生的作用很小[32],取4種不同初始裂紋深度,保持裂紋長度0.02 mm、傾斜角度30°及其他外部條件不變,圖6所示為裂紋擴(kuò)展路徑計(jì)算結(jié)果。從圖6中可以看出,4種不同初始裂紋深度下裂紋形狀比較相似,但深度的變化導(dǎo)致裂紋延伸到表面的時(shí)間和最終剝落區(qū)域大小產(chǎn)生差異。隨著初始裂紋深度的增大,最終的裂紋路徑也越來越往基體材料內(nèi)部生長;同時(shí)深度增加意味著Hertz應(yīng)力場的影響減小,裂紋擴(kuò)展速率變慢且難度增加,擴(kuò)展到表面就需要更長的時(shí)間,裂紋遠(yuǎn)表面端也難以快速轉(zhuǎn)向表面,這樣就使得深層裂紋的長度和跨度均變大,導(dǎo)致較大面積的剝落。

(a)小角度裂紋擴(kuò)展路徑

(b)大角度裂紋擴(kuò)展路徑

(a)深度0.05 mm

(b)深度0.10 mm

(c)深度0.15 mm

(d)深度0.20 mm

(3)初始裂紋長度對(duì)裂紋擴(kuò)展路徑的影響。金屬材料在損傷力學(xué)中定義的微元通常是在0.1 mm范圍內(nèi)[33],考察0.01 mm、0.02 mm、0.03 mm和0.04 mm等4種初始裂紋長度下疲勞裂紋擴(kuò)展行為。保持初始裂紋深度0.05 mm、傾斜角度30°及其余外部條件不變,圖7所示為不同初始裂紋長度的擴(kuò)展路徑計(jì)算結(jié)果,可以看出,4種不同初始裂紋長度下裂紋擴(kuò)展路徑差別較小。隨初始裂紋長度的增加,裂紋近表面端的生長路線與表面的夾角逐漸變小,遠(yuǎn)表面端的擴(kuò)展路徑大致相同,均為先沿著初始裂紋方向往基體材料內(nèi)部發(fā)展,再出現(xiàn)轉(zhuǎn)向表面的趨勢。

(a)裂紋長度0.01 mm

(b)裂紋長度0.02 mm

(c)裂紋長度0.03 mm

(d)裂紋長度0.04 mm

3.2 初始裂紋不同特征對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展的作用機(jī)理

(1)初始裂紋傾斜角度對(duì)裂紋擴(kuò)展的作用機(jī)理。采用圍道積分法獲得初始裂紋傾斜角度不同時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律,如圖8所示,進(jìn)而分析其對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響機(jī)理。圖8中曲線表示的是裂紋未發(fā)生擴(kuò)展時(shí)一個(gè)滾動(dòng)應(yīng)力循環(huán)下應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化趨勢,橫坐標(biāo)代表最大接觸應(yīng)力相對(duì)裂紋中心(坐標(biāo)為0)的位置。

(a)張開型(Ⅰ型)

(b)滑開型(Ⅱ型)圖8 不同初始裂紋傾斜角度下應(yīng)力強(qiáng)度因子變化趨勢

圖8a所示為Ⅰ型開裂模式下的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化趨勢,可見Ⅰ型開裂模式時(shí)的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子均為負(fù)值,這表明在受壓情況下裂紋不會(huì)張開反而會(huì)出現(xiàn)閉合效應(yīng),此時(shí)裂紋不會(huì)發(fā)生擴(kuò)展。Ⅰ型模式下的幾種不同傾斜角度的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子變化趨勢相同,其值從接近0逐漸減小至谷值,然后又增大到0附近。這是因?yàn)樵谧畲蠼佑|應(yīng)力由遠(yuǎn)及近逐漸到達(dá)裂紋中心的過程中,壓應(yīng)力作用增大,使應(yīng)力強(qiáng)度因子減小;過了裂紋中心后,接觸應(yīng)力的作用變小,裂紋閉合效應(yīng)隨之減小,應(yīng)力強(qiáng)度因子值復(fù)又增大。隨著初始裂紋傾斜角的增大,應(yīng)力強(qiáng)度因子的谷值與0的差距縮小,因?yàn)榱鸭y角度越小,裂紋面承受的壓應(yīng)力越大,導(dǎo)致應(yīng)力強(qiáng)度因子谷值增大,裂紋以Ⅰ型開裂模式擴(kuò)展的阻力也變大。

圖8b為Ⅱ型開裂模式時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子隨傾斜角度變化的趨勢圖,可知,Ⅱ型開裂模式是裂紋發(fā)生擴(kuò)展的主要驅(qū)動(dòng)模式,與前文仿真裂紋擴(kuò)展路徑表現(xiàn)出的特征比較吻合。當(dāng)最大接觸應(yīng)力接近裂紋中心時(shí),Ⅱ型開裂模式應(yīng)力強(qiáng)度因子值先是從0增大到峰值,再從峰值減小到谷值,在這一過程中,上方裂紋面承受壓應(yīng)力的切向分量導(dǎo)致裂紋面出現(xiàn)正向滑動(dòng),且滑動(dòng)位移逐漸增大直至峰值;然后接觸應(yīng)力接近裂紋中心時(shí)下方裂紋面開始滑動(dòng),兩個(gè)裂紋面的相對(duì)滑動(dòng)方向出現(xiàn)了一次改變,應(yīng)力強(qiáng)度因子也隨之減小;而接觸應(yīng)力遠(yuǎn)離初始裂紋中心后,作用于裂紋面的力逐漸減小,裂紋面之間的滑動(dòng)方向再一次改變,又從最小值增大到0。滾動(dòng)載荷作用下兩次裂紋面相對(duì)滑開方向的改變,將會(huì)促進(jìn)裂紋的疲勞損傷。隨著初始裂紋角度的增大,Ⅱ型開裂模式的應(yīng)力強(qiáng)度因子峰值在前半段減小,后半段又增加,即前半段傾斜角度小的初始裂紋易發(fā)生裂紋面滑移,而后半段反之。另一方面,隨著初始裂紋傾斜角度的增大,峰值點(diǎn)和谷值點(diǎn)向左移動(dòng),這是由赫茲接觸的位置決定的,傾斜角度不同時(shí),裂紋頂端在接觸正下方的位置不同。

(2)初始裂紋所處深度對(duì)裂紋擴(kuò)展作用機(jī)理。同樣考察處于不同深度的起始裂紋兩端應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律。圖9a為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)下Ⅰ型模式應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋所處深度變化的趨勢圖,可以看到,Ⅰ型模式的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化趨勢與上一節(jié)中比較相似,在載荷移動(dòng)時(shí),應(yīng)力強(qiáng)度因子值從接近0逐漸減小,達(dá)到最小值后又增大直至趨于0。當(dāng)原始裂紋所處深度變大時(shí),應(yīng)力強(qiáng)度因子谷值隨之減小。這是因?yàn)閷?duì)深度較深的裂紋來說,表面接觸應(yīng)力導(dǎo)致的應(yīng)力場的影響隨深度逐漸變小,所以應(yīng)力強(qiáng)度因子值就相應(yīng)地減小。Ⅰ型模式下裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值隨初始裂紋所處深度的增大會(huì)逐漸減小,這說明裂紋深度越淺,受到壓應(yīng)力作用形成的裂紋閉合效應(yīng)越明顯。

圖9b為Ⅱ型模式應(yīng)力強(qiáng)度因子隨初始裂紋深度變化的趨勢圖。當(dāng)接觸應(yīng)力接近初始裂紋中心位置時(shí),Ⅱ型開裂模式應(yīng)力強(qiáng)度因子值先是從0增大到最大值,此時(shí)裂紋面是正向滑移;再從峰值減小到谷值,裂紋面出現(xiàn)反向滑移,之后接觸應(yīng)力接近裂紋中心時(shí),應(yīng)力強(qiáng)度因子又從最小值增大到0,近似正弦變化規(guī)律。在初始裂紋所處的深度不同時(shí),Ⅱ型開裂模式的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化曲線是不相同的,隨深度的增加,峰值和谷值逐漸減小,說明裂紋面的滑動(dòng)隨深度增加而減少,深度增加,裂紋擴(kuò)展的難度也隨之增加。

(a)張開型(Ⅰ型)

(b)滑開型(Ⅱ型)圖9 初始裂紋深度不同時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子變化趨勢

(3)初始裂紋長度對(duì)裂紋擴(kuò)展作用機(jī)理。起始裂紋的長度不同時(shí)兩端應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律如圖10所示。圖10a為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)下Ⅰ型模式應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋長度變化的趨勢圖,可以看到,Ⅰ型模式的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化趨勢仍舊與前面相同,隨載荷的移動(dòng),應(yīng)力強(qiáng)度因子值從接近0逐漸減小,達(dá)到最小值后又增大直至趨于0。當(dāng)原始裂紋的長度增大時(shí),應(yīng)力強(qiáng)度因子谷值隨之減小,初始裂紋面承受壓應(yīng)力時(shí),較長的裂紋意味著發(fā)生變形的面積更大,裂紋尖端變形更多,所以應(yīng)力強(qiáng)度因子減小的速度更快。Ⅰ型模式下裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值隨初始裂紋長度的增大會(huì)逐漸增大,這說明裂紋長度越長,受到壓應(yīng)力作用形成的裂紋閉合效應(yīng)越明顯,以Ⅰ型模式進(jìn)行擴(kuò)展的阻力越大。

圖10b為對(duì)應(yīng)情況下Ⅱ型模式應(yīng)力強(qiáng)度因子隨初始裂紋長度變化的趨勢圖,可見,當(dāng)接觸應(yīng)力接近初始裂紋中心位置時(shí),Ⅱ型開裂模式應(yīng)力強(qiáng)度因子值先是從0增大到最大值,裂紋面正向滑移;再從最大值減小到最小值,裂紋面出現(xiàn)反向滑移,之后接觸應(yīng)力接近裂紋中心時(shí),應(yīng)力強(qiáng)度因子又從最小值增大到0。當(dāng)初始裂紋的長度不同時(shí), Ⅱ型開裂模式的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化的幅度也不相同,峰值和谷值均隨初始裂紋長度增加而增大,這說明裂紋面出現(xiàn)了反復(fù)滑移,滑移的量隨著長度的增加而增大,但Ⅱ型開裂模式下的裂紋擴(kuò)展更加容易。

(a)張開型(Ⅰ型)

(b)滑開型(Ⅱ型)圖10 初始裂紋長度不同時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子變化趨勢

對(duì)比Ⅰ型和Ⅱ型這兩種開裂模式的模擬結(jié)果,在忽略摩擦力的情況下,三種初始裂紋參數(shù)不同時(shí),張開型開裂模式中應(yīng)力強(qiáng)度因子值總為負(fù)值,表明當(dāng)初始裂紋位于次表面時(shí),張開型模式對(duì)裂紋增長沒有貢獻(xiàn),反而會(huì)因?yàn)榱鸭y閉合效應(yīng)對(duì)裂紋擴(kuò)展有阻礙作用,裂紋的生長主要是以滑開型開裂模式生長,由剪切應(yīng)力所驅(qū)動(dòng)。

4 結(jié)論

(1)當(dāng)初始裂紋處于次表面時(shí),張開型擴(kuò)展模式對(duì)裂紋的擴(kuò)展沒有貢獻(xiàn),裂紋主要是在滑開型模式下生長。

(2)初始裂紋的角度對(duì)裂紋路徑有一定的影響,角度小時(shí)整體裂紋跨度小,更易形成疲勞剝落;Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值和裂紋生長率隨裂紋角度增大而減小,但角度在45°之上時(shí)重又增大;改變軸承軋制工藝可以一定程度上改善微裂紋角度。

(3)初始裂紋所處的深度對(duì)裂紋擴(kuò)展路徑的影響比較大,裂紋越深擴(kuò)展到表面所需的時(shí)間越長,形成的剝落面積越大;隨裂紋深度的增大,Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值呈遞減趨勢,擴(kuò)展難度增大;通過熱處理手段使次表面氣孔減少能夠提高疲勞性能。

(4)初始裂紋的長度對(duì)裂紋近表面端擴(kuò)展到表面的路徑有著細(xì)微的影響;初始裂紋長度越長,Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值和裂紋生長率越大,裂紋擴(kuò)展行為更加容易。