基于兒童視角 讓操作活動植入數(shù)學(xué)課堂

☉鄔芷依

蘇霍姆林斯基說：“兒童的智慧在他的手指尖上?！庇纱丝梢姡僮骰顒釉诮虒W(xué)中具有十分重要的意義。然而，傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式是教師的口頭講述與學(xué)生的被動接受［1］。實(shí)踐證明，這種教學(xué)方法對于提升兒童自身的知識素養(yǎng)存在一定程度的阻礙。新課改理念中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，讓教學(xué)的過程成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識的旅程。這就需要教師基于兒童的視角設(shè)計(jì)動手操作活動，讓他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中動手、動口、動腦，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有應(yīng)用價(jià)值。

一、鼓勵動手操作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

心理學(xué)研究認(rèn)為，興趣是維持認(rèn)知活動的誘因，能充分調(diào)動人的感知與記憶，進(jìn)而讓人保持學(xué)習(xí)的動力。我們知道，數(shù)學(xué)知識邏輯性強(qiáng)，對學(xué)生的抽象思維要求較高［2］。因此，很多小學(xué)生感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較枯燥。但操作活動的開展讓學(xué)生興趣大增，從而達(dá)到提高教學(xué)效果的目的。例如，在教學(xué)《三角形內(nèi)角和》時(shí)，就可通過開展操作活動來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。首先，讓學(xué)生畫一個任意形狀的三角形，要求他們測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)。接著，請一名學(xué)生說說自己測量的兩個內(nèi)角的度數(shù)，老師告訴他第三個內(nèi)角的度數(shù)。為了讓學(xué)生理解三角形內(nèi)角和度數(shù)，就讓學(xué)生開展操作活動。讓他們分別把紙上的三角形剪下來，同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生把兩個角撕下，與第三個內(nèi)角拼在一起，此時(shí)拼成了什么角？學(xué)生們發(fā)現(xiàn)三個角拼成了一個平角。這樣，學(xué)生從操作中得出：任何形狀與大小不同的三角形，其三個內(nèi)角的和都是180度。借此機(jī)會，老師又提出一個問題：“為什么三角形最多只能有一個鈍角？如果三角形是直角三角形，其他的角有鈍角的可能嗎？”因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)知道了任意一個三角形的內(nèi)角和都是180度，解釋這樣的問題就迎刃而解了。在興趣引導(dǎo)的教學(xué)階段，動手操作的主要目的是讓學(xué)生主動參與到數(shù)學(xué)知識定理的驗(yàn)證過程中，讓學(xué)生零距離地接觸數(shù)學(xué)知識的“再構(gòu)建”環(huán)節(jié)，必須要著重啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在動手過程中不再局限于課本知識框架的束縛，而是從一個個動手操作活動中不斷發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)問題，并熱衷于自主探索，解決問題。這樣的動手操作，既激發(fā)了學(xué)生的操作興趣，也讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

二、講究操作方法，發(fā)展學(xué)生邏輯思維

數(shù)學(xué)教學(xué)中的操作活動是有目的的，需要經(jīng)過教師的精心設(shè)計(jì)。只有合乎邏輯聯(lián)系的操作方法，才能讓學(xué)生在操作過程中獲得知識［3］，并在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。例如，教學(xué)《長方體的面積計(jì)算》，在利用多媒體課件演示長方體表面積中，我們通常的做法是把長方體的表面積整體展開，得到了一個組合的平面圖形，再推導(dǎo)求長方體表面積的方法。也有的教師會把三組相對的面通過教具的形式展示給學(xué)生，再來推導(dǎo)求長方體表面積的方法。這樣的教學(xué)方法雖然能說明問題，但側(cè)重于讓學(xué)生建立長方體表面積的概念。本教學(xué)內(nèi)容是長方體的表面積計(jì)算，應(yīng)該探索長方體前后兩個面的面積和左右兩個面的面積的方法，應(yīng)該讓學(xué)生通過“體”這個形象來完成，或者通過“體”這個表象進(jìn)行，讓學(xué)生建立空間思維。我們知道，求這4 個面的面積是用“長× 寬×2”和“寬× 高×2”。假如離開了“體”這個形象，把兩組對面放在一個平面上進(jìn)行分析，那么學(xué)生就會產(chǎn)生心理上的困惑，那就是求這兩組對面的面積似乎都是“長×寬×2”。所以，用傳統(tǒng)的“展開法”的操作方法來計(jì)算長方體表面積的方法是不恰當(dāng)?shù)模焕谂囵B(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與空間思維。而應(yīng)該讓學(xué)生通過學(xué)具，在頭腦中建立“體”的空間概念。通過操作把一組對面先展開，展開時(shí)這組對面仍不離開“體”。這樣，學(xué)生就會建立長方體的概念。時(shí)機(jī)恰當(dāng)?shù)貏邮植僮饕龑?dǎo)，可以在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中起到“化繁為簡”“化難為易”的效果。因此，在幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)，教師還可以利用不同的色彩搭配來強(qiáng)化模型的視覺刺激效果。例如，將上述長方體的長、寬、高三組邊線分別涂成“紅”“綠”“藍(lán)”的不同配色，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程中理解較高維度幾何知識的抽象性特點(diǎn)，這樣等到學(xué)生日后再學(xué)習(xí)“圓柱體”“圓錐體”等較為復(fù)雜的幾何圖形時(shí)，就可以更好地理解幾何物體性質(zhì)相同的特征了。例如立體幾何圖形的“高”“體積”與“表面積”計(jì)算。

三、養(yǎng)成熟練操作，培養(yǎng)動手操作能力

雖然操作是一種動作技能，但要培養(yǎng)學(xué)生熟練的動手能力就必須要設(shè)計(jì)出相應(yīng)的練習(xí)來開展有針對性的訓(xùn)練。設(shè)計(jì)操作活動的內(nèi)容應(yīng)根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)與認(rèn)知規(guī)律，并結(jié)合教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)進(jìn)行。這樣，才能幫助學(xué)生了解知識的形成過程，才能驗(yàn)證課本中的內(nèi)容，進(jìn)而激活學(xué)生的內(nèi)心體驗(yàn)［4］。因此，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要做到有針對性、層次性、趣味性等。這樣，才能讓學(xué)生在操作過程中經(jīng)歷觀察、分析、歸納、概括等思維認(rèn)知活動，并熟練掌握操作技能，實(shí)現(xiàn)提高操作能力的目的。例如，在教學(xué)“行程問題的應(yīng)用題”時(shí)，就設(shè)計(jì)了這樣的操作活動：警察與小偷相距20 米，警察發(fā)現(xiàn)小偷后，立即以5 米/秒的速度追擊小偷，2 秒鐘后，小偷就發(fā)現(xiàn)了警察，于是就立即以3 米/秒的速度向前逃跑，問警察追上小偷需要多長時(shí)間？為了提高實(shí)踐活動的趣味性，就請兩個學(xué)生來演示。這樣，同學(xué)們興趣盎然地進(jìn)行了演示，全班學(xué)生觀察、分析、討論，從而把抽象的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題具體化，有利于問題的解決。又如，現(xiàn)在要把4 個邊長是3 厘米的小正方形拼成一個大正方形，那么拼成后的周長減少了多少？這樣的問題看似簡單，但解答時(shí)很多學(xué)生出錯，原因是問題比較抽象。但是，通過學(xué)具拼一拼、擺一擺、比一比等，就能給出正確答案。

四、聯(lián)系生活操作，提高解決問題能力

我們知道，數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活，具有很強(qiáng)的工具性。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活進(jìn)行。在開展數(shù)學(xué)操作活動中，要求學(xué)生在熟練掌握動手操作技能的基礎(chǔ)上，把這種動手操作作為解決實(shí)際生活中數(shù)學(xué)實(shí)際問題的一種途徑。培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力需要一個漸進(jìn)的過程。首先，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會設(shè)計(jì)動手操作方案，形成解決問題的思路，能夠開展研究性學(xué)習(xí)，讓問題由易到難，從簡單到復(fù)雜；其次，教師要做好引導(dǎo)工作，充分發(fā)揮課堂的主導(dǎo)作用，在操作活動中給予學(xué)生及時(shí)的點(diǎn)撥與引導(dǎo)，讓其在動手操作中提高解決問題的能力。例如，在教學(xué)角這個概念后，就要求學(xué)生完成這樣的問題：“長方形的紙片有四個角，剪掉一個角后，還剩幾個角？”要求學(xué)生自己設(shè)計(jì)一個動手操作的方案，然后進(jìn)行實(shí)際操作。有學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的動手操作方案：準(zhǔn)備一張長方形紙、剪刀或小刀一把。步驟（一）：用剪刀剪掉長方形的一個角或用小刀裁掉長方形的一個角。步驟（二）：數(shù)一數(shù)剩下的長方形角的個數(shù)。這樣，學(xué)生立即得出剩下5 個角。然而，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為這個問題很簡單，用自己的生活經(jīng)驗(yàn)即可解決問題。如果回答還剩3 個角，這個結(jié)果不僅是錯誤的，而且說明沒有聯(lián)系實(shí)際解決問題。由此可見，數(shù)學(xué)教學(xué)中的操作活動要聯(lián)系實(shí)際，以提高學(xué)生解決生活中實(shí)際問題的能力。

五、進(jìn)行深度操作，探究數(shù)學(xué)問題本質(zhì)

有深度的操作活動能滿足學(xué)生內(nèi)在需求，讓學(xué)生產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中操作活動目的是探尋數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，進(jìn)而加深學(xué)生對知識的理解與內(nèi)化。所以，教學(xué)中要開展深度的操作活動。例如，在教學(xué)《圓錐的體積》時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)模式中往往忽視了實(shí)驗(yàn)中需要圓柱、圓錐等底等高這個條件，而得出了圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。為了探究問題的本質(zhì)，提高操作活動的有效性。于是，教師課前準(zhǔn)備了等底等高的、不等底等高的圓錐與圓柱，讓學(xué)生開展小組自主操作。在小組匯報(bào)中出現(xiàn)了兩種不同的結(jié)論：一組認(rèn)為圓錐的體積是圓柱的三分之一；一組認(rèn)為圓錐的體積是圓柱的四分之一。這兩個結(jié)論哪一個是正確的呢？為了驗(yàn)證其正確性，教師給出這樣的操作演示：取一個空圓錐與一個空圓柱，往里面裝滿沙子后倒入空圓柱內(nèi)，兩次都正好裝滿，那么結(jié)果為什么不一樣呢？同學(xué)們疑惑不解。此時(shí)，重新用一個空圓柱來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，三次正好倒?jié)M。為了驗(yàn)證這一結(jié)果，就讓學(xué)生重新操作試試，并圍繞“什么情況下圓錐的體積是圓柱的三分之一？”進(jìn)行反復(fù)的操作，學(xué)生認(rèn)真辨別其中的信息，才得出了正確的結(jié)論。這樣的深度操作讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成過程，提高了探究問題的能力。

六、提高動手能力，發(fā)散學(xué)生想象空間

認(rèn)知心理學(xué)家皮亞杰說：“運(yùn)算階段的兒童已經(jīng)具備了豐富的語言與符號意識，而且能夠通過思維的想象讓這種意識更加的強(qiáng)烈?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，把操作活動落實(shí)于教學(xué)過程中，就應(yīng)該讓學(xué)生在動手操作活動中去探索知識的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)知識的形成過程［5］。同時(shí)，開展動手操作活動能發(fā)散學(xué)生的思維想象力，從而達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新思維的目的。例如，在教學(xué)《軸對稱圖形》時(shí)，首先讓學(xué)生觀察多媒體課件展示的幾幅生活中常見的圖，并說說這些圖形有什么樣的特點(diǎn)？這些圖形是如何組成的？生活中用在什么地方？接著，要求學(xué)生自己制作一幅圖畫，必須具備與這幾幅圖形一樣的特征。這樣，就能夠充分發(fā)揮學(xué)生的想象力。通過動手操作，學(xué)生畫出了課桌、教學(xué)樓、蜻蜓、大象等生活中常見的軸對稱圖形。這樣的活動不但深化了學(xué)生對知識的掌握，而且也發(fā)揮了他們的想象力和創(chuàng)造力。同時(shí)，也大大提高了動手操作能力。學(xué)生爭先恐后地介紹自己的作品，認(rèn)為生活中軸對稱圖形的物體很多，而且這樣的物體具有美感。如此，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也發(fā)展了學(xué)生的想象思維，有效地開發(fā)了學(xué)生的智力，提高了學(xué)生的動手實(shí)踐能力。因此，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作去思索、探究、創(chuàng)新，讓學(xué)生不再是被動接受知識，而是積極主動地探索知識，從而提高獲取知識的能力。

七、開展實(shí)踐活動，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識

我們知道，數(shù)學(xué)學(xué)科是人類在漫長的社會生活中逐步發(fā)展而來的。數(shù)學(xué)教學(xué)中的動手實(shí)踐是思維活動的具體表現(xiàn)，在這個過程中不僅能幫助學(xué)生獲得知識，而且能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。因此，教師應(yīng)適時(shí)開展操作活動，來培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識。例如，在教學(xué)《觀察物體》時(shí)，其中有平面對稱這種現(xiàn)象，教學(xué)中開展了對平面對稱現(xiàn)象的探究活動。為了讓學(xué)生真正獲取這一知識，就讓他們動手實(shí)踐。如讓學(xué)生查找相關(guān)的資料：“中央電視臺的電視塔有多高？其高度相當(dāng)于幾層教學(xué)樓的高度？相當(dāng)于多少個學(xué)生手拉手的長度，用什么辦法可以形象地描述電視塔的高度？”學(xué)生查資料的方法可謂多樣：可以通過網(wǎng)上查找，可以打電話查詢，可以查閱相關(guān)書籍，可以詢問大人等，甚至可以去實(shí)地觀察。觀察物體是小學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)圖形的開始，是學(xué)生獲得感性認(rèn)識的開始，也是學(xué)生了解數(shù)學(xué)圖形特征的最簡單的辦法。在這樣的過程中，能讓學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)，而且也體現(xiàn)了在實(shí)踐中創(chuàng)新的原理。實(shí)踐證明，操作實(shí)踐活動能夠有效把學(xué)生的動作技能與心智活動緊密結(jié)合到一起，讓思維產(chǎn)生發(fā)散的可能。這樣，不僅加深了學(xué)生對所學(xué)知識的理解與內(nèi)化，而且培養(yǎng)了學(xué)生大膽思考與實(shí)踐的精神，從而有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的操作活動優(yōu)化了學(xué)生的認(rèn)知方式，促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展。所以，教師要重視學(xué)生的操作活動，利用操作活動培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。這樣，才能幫助學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)教學(xué)中的操作活動，對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式是一種挑戰(zhàn)，需要教師在探索中實(shí)踐應(yīng)用，并使之發(fā)揮應(yīng)有的作用。