聚焦課堂陣地 培養(yǎng)發(fā)散思維

☉袁明正

新課程標準對小學數(shù)學提出了新的要求：教師在開展數(shù)學教學活動中，應重點引導學生采用能動性、發(fā)散性思維去剖析及求解問題，解決自身形成的思維定勢問題。與此同時，發(fā)散思維能力也是新課標下小學數(shù)學核心素養(yǎng)之一，是學生思維能力、數(shù)學問題求解能力等發(fā)展中不可或缺的一種思維能力。然而，以往數(shù)學知識教學中主要側重以教師為主的宣講式授課，配合典型數(shù)學類型題的反復訓練來幫助學生掌握所學數(shù)學知識。這樣會嚴重束縛及限制學生主觀能動性，形成思維定勢問題，直接影響了自身數(shù)學問題求解能力發(fā)展。實踐證明，強化發(fā)散思維培養(yǎng)，增強學生思維的靈動性刻不容緩。

一、發(fā)散思維的概念

發(fā)散思維是指個體在解決問題中通過自身的思維向許多不同的方向擴展，最終產生多種可能的答案，是一個人智力水平高度發(fā)展的產物。思維是指人在解決問題或者看待客觀事物時所出現(xiàn)的思維活動，引導人對問題進行解決和探索，進而產生多種思維的答案。發(fā)散思維是個體在解決問題時通過自身的想象力和創(chuàng)新思維方式，從而找到問題的答案，是個體在解決問題過程中想象力和創(chuàng)新力的源泉，為隨后的問題提供了多種解決方案，雖然不能保證所有問題的答案都是正確的，但這些通過發(fā)散思維所創(chuàng)造出的答案都是十分有價值和意義的。發(fā)散思維主要有三個特征：一是流暢性。流暢性是指在用發(fā)散思維思考問題時能夠自由發(fā)揮，在短時間內生成和表達出多種思維觀念，以及面對問題時的解題措施和方案，反映了發(fā)散思維的速度和數(shù)量特征。二是變通性。變通性是指個體利用發(fā)散思維解決問題過程中創(chuàng)造出較多的答案，面對這些答案，個體應克服自身頭腦中所設置的僵硬化思維框架，對這些答案進行消化和吸收，并選擇自己思維中認可的方向去探索問題。發(fā)散思維的變通特性需要借助橫向類比，觸類旁通等，使發(fā)散思維可以沿著不同的方向去擴散，表達出個體在思考問題時具有豐富的多樣性和多面性。三是獨特性。獨特性是指個體在利用發(fā)散思維解決問題時表達出異于常人的想法和解題方向，是發(fā)散思維的最高目標。［1］

二、數(shù)學發(fā)散思維培養(yǎng)價值

（一）提高學生問題解決能力

通過多種角度去探索和思考，并充分聯(lián)系和運用之前所學過的數(shù)學知識，有利于提高學生的思維敏捷度，為社會培養(yǎng)出思維型人才。教師應充分運用數(shù)學知識的邏輯性和關聯(lián)性，在教學中滲透發(fā)散思維培養(yǎng)理念，以此來調動學生主動參與數(shù)學知識學習活動的主觀能動性，讓他們可以在緊密思維邏輯下逐步對所面對的數(shù)學問題進行“抽絲剝繭”，最終達到求解相應數(shù)學問題的教學目的。［2］

（二）拓展學生數(shù)學學習視野

在以往采用單一“師講”的授課模式下，一般只要求學生對常用數(shù)學類型題的求解步驟、方法乃至套路進行理解及掌握即可，但是卻減少了對學生解決思維邏輯和方法的講解，抑制了學生發(fā)散思維的發(fā)展。長此以往，會使學生養(yǎng)成依賴教師講解的不良習慣，在面對數(shù)學問題時不去思考和討論，導致學生的數(shù)學思維和發(fā)散思維日益降低。因此，要使學生積極主動地運用所學知識去自主解答數(shù)學問題，鍛煉獨立思考能力，使其在學習數(shù)學知識、解決數(shù)學問題的過程中運用自己的發(fā)散思維和想象力來吸收和理解數(shù)學知識，就不能夠一味地為學生講解某些數(shù)學問題求解中所涉及到的簡單問題分析和求解方法。［3］

三、數(shù)學課堂學生發(fā)散思維培養(yǎng)的教學設計

（一）立足教材內容設計教學方式，培養(yǎng)學生發(fā)散思維

教師在基于發(fā)散思維培養(yǎng)的數(shù)學教學課堂中，可以充分研讀教材內容，根據(jù)教材內容和學生學情等來精選授課方式與方法，保證可以對他們的思維進行啟發(fā)或發(fā)散。數(shù)學教材中的內容和習題對培養(yǎng)學生的發(fā)散思維是十分有價值的，教師在進行數(shù)學教學中，應細致地去研究教材內容，挖掘教材中創(chuàng)新性的知識，使學生在學習數(shù)學教材的過程中拓展自身的數(shù)學視野，在解決教材中問題時能夠有新的想法和解題方向，避免按照教材內容的先后順序進行講解，沒有在講解過程中引入創(chuàng)新性的教學素材，忽略了引導學生從不同角度去思考和解決教學問題，限制了學生的發(fā)散思維發(fā)展。［4］因此，在細致鉆研教材內容的基礎上，授課教師要改變傳統(tǒng)單一的教學模式，在講解教材的過程中引入創(chuàng)新性的教學內容，引導學生從不同的角度去思考和求解數(shù)學問題，以此來促進學生發(fā)散思維與創(chuàng)新能力發(fā)展，培養(yǎng)科學探索和思考的良好習慣，助力核心素養(yǎng)順利養(yǎng)成。

例如，在《平行四邊形、三角形面積》部分知識點學習時，教師在講解教學知識點時不應直接將重難點講解給學生，可以利用提問、聯(lián)系生活等教學方式，使學生自行去探索平行四邊形和三角形的面積計算方法，來加強學生發(fā)散思維的鍛煉，使學生在面對數(shù)學問題時可以從多角度去分析問題，促進學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣。此外，為了啟發(fā)學生思維，可以巧妙設計問題情境來引導學生發(fā)散思維去分析問題。例如在學習《小數(shù)的性質》部分知識中可以針對性為學生設計如下一道問題：“如何在4、40、400 之后添加上單位來使它們可以保持相等呢？”在問題啟發(fā)下，學生會充分發(fā)揮自己的想象力去進行認真思考，并且在經過發(fā)散思考后給出不同的答案，如許多小學生會想到利用“元角分”。此時，可以進一步提醒學生靈活運用小數(shù)性質，例如4、4.0 和4.00 之間保持相等。［5］基于上述這種發(fā)散思維能力的運用可以鞏固學生所學小數(shù)性質方面的知識，同時也對他們的發(fā)散思維能力進行了有效鍛煉。

（二）運用信息技術設計教學方法，發(fā)展學生發(fā)散思維

隨著互聯(lián)網時代的快速發(fā)展，信息技術已經被廣泛應用到數(shù)學教學中。教師在以培養(yǎng)學生發(fā)散思維為目的的授課中能夠創(chuàng)新運用信息技術來引導學生的思維，促進學生發(fā)散思維在信息化工具與設備指引下進行能動性調動，而不再是被動地按照學習指令來執(zhí)行。學生扮演了學習中的主人角色，如能夠將復雜、抽象知識點向生動形象的視頻或圖片形式進行轉化，幫助學生更好地去理解和掌握數(shù)學知識，為學生數(shù)學學習提供了豐富的教學資源，促進學生發(fā)散思維的培養(yǎng)。發(fā)散思維主要是指學生在面對數(shù)學問題時可以有多種的解題方法。信息技術在數(shù)學中的應用為學生解題過程提供了多元化的解題方向，使學生在解決問題的過程中可以多角度進行思索與探究。在信息技術支持下，可以先靈活設計質量相對較高的數(shù)學問題來培養(yǎng)自身的數(shù)學核心素養(yǎng)和數(shù)學認知能力。學生在自主探索和解決教師提出的數(shù)學問題過程中，可以建立起屬于自己清晰的數(shù)學解題思路，對問題題干中有用的信息進行提取和思考，將之前所學過的數(shù)學知識進行應用，進而運用清晰的數(shù)學解題思路來解決問題。

例如，在學生探索出數(shù)學問題的答案后，可以請學生進行交流討論，互相交流自己解決數(shù)學問題的想法和方向，使其在交流的過程中了解到同一數(shù)學問題不同的解決方法。教師在利用新技術設計問題時，可以設置問題的先后難易順序來培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，在層層遞進的問題下，教學內容逐步進入，學生在解決問題的過程中對知識點進行初步的了解和學習，再利用自己的數(shù)學解決能力和思維能力對問題進行一步步的解決。例如，在學習《百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化》內容時，教師可以利用信息技術為學生播放生活中常見的百分數(shù)、分數(shù)和小數(shù)之間的互化，學生自主去探索和學習三者之間的關系，再由教師進行明確的講解。學生通過自主探索，加深了對知識點的理解和掌握，學習其他人面對數(shù)學問題時的思考方式，進而發(fā)展自身的發(fā)散思維。又如，為了促進學生發(fā)散思維能力，可以巧用電教媒體設備展示一些“一題多解”的練習題來引導學生思考，幫助他們更加直觀地運用發(fā)散思維能力去分析及求解問題。例如“將2、6、7、8、9 和14 填入到如下算式括號當中令等式成立，（ ）＋（ ）＝（ ），（ ）－（ ）＝（ ）”。在這樣一題多解的解題訓練下，可以很好地開拓學生的解題思路，促進他們發(fā)散思維能力的提升。但是，要避免在設計練習題的時候只注重學生計算的結果，而應該幫助他們梳理自身解題的思路，以此來更好地提高發(fā)散思維能力培養(yǎng)效果。

（三）結合實驗環(huán)節(jié)設計教學活動，調動學生發(fā)散思維

動手操作是促進學生認知能力與思維品質形成的一個重要教學形式。數(shù)學教學課堂中可以設計數(shù)學實驗教學，來調動學生的發(fā)散思維，使學生有機會親自動手完成探究任務或者親身體驗動手操作活動，確保學生在數(shù)學實驗支持下可以始終體會到數(shù)學知識的魅力，同時動手實操的方式也可以很好鍛煉學生的問題求解能力。教師通常運用灌輸式教學模式，將已知的數(shù)學解題方法傳授給學生，忽略了學生對數(shù)學問題的思考過程，抑制了發(fā)散思維的培養(yǎng)。所以，教師在數(shù)學教學課堂要注意滲透發(fā)散思維養(yǎng)成的具體使用方法、規(guī)則和注意事項，提高發(fā)散思維能力培養(yǎng)實踐中的訓練效果。

例如，在學習《認識米》這一章內容時，教師可以引導學生從自制測量工具開始，在動手制作的過程中掌握長度單位之間的換算關系，培養(yǎng)學生的數(shù)學量感。在課程開始前，教師可以利用信息技術為學生展示我國古代的測量工具。測量工具是我國勞動人民在勞動過程中所發(fā)明出來的，經過不斷的修改和實踐，為我們提供了現(xiàn)在準確的測量工具。教師先為學生講解數(shù)學中常用的一厘米、五厘米較短的長度，感受基礎單位的數(shù)學量感，再引導學生運用自己所學的知識去制作測量工具。教師在保證學生安全的情況下，可以讓學生運用卡紙、鉛筆及剪刀等工具制作一條長為一米的尺子，還可將全班同學分成幾個小組，由小組成員合作做出一把尺子。在各小組都合作做完米尺后，教師可邀請各小組的代表來分析他們制作的思維和過程。第一個小組說：他們是先運用教師準備的刻度尺畫出10 厘米，因為1 米等于100 厘米，所以將畫出來的10 個10 厘米拼在一起變成1 米。第二個小組說：他們的尺子最長可以有15厘米，所以先畫了六個15 厘米就是90 厘米，再畫一個10 厘米，便等于100 厘米，也就是1 米。第三個小組也有不同的想法，他們想要從1 厘米開始畫，畫出100 個1 厘米，就是等于1 米。每個小組都分享了自己的制作過程和制作想法，教師應對每個學生都提出鼓勵和贊同，來幫助學生樹立數(shù)學學習的自信心。教師也可以讓各小組交流自己所用方法的優(yōu)點和缺點，學習他人的優(yōu)點，選擇既便捷又簡單的制作米尺方法。學生通過自制測量工具這個實驗，鍛煉了自身的動手操作能力，在實驗過程中，也掌握了長度單位之間的換算關系，更好地去吸收理解本章知識點，提高了數(shù)學教學課堂效率和質量。教師針對每個小組不同的制作方法應提出鼓勵和贊揚，在小組分享過程中，使每個學生了解更多的測量工具與制作方法，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。在親自動手操作的過程中，學生運用自己的思維能力對測量工具進行制作，將抽象復雜的數(shù)學知識生動形象地展現(xiàn)在眼前。學生通過自己動手去探索數(shù)學知識深層的奧秘，感受數(shù)學知識的魅力，同時小組之間可以互相分享，幫助理解與掌握常用幾種解題法。

四、結語

在新課改的背景下，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維已經成為數(shù)學教學目標之一。教師在數(shù)學教學中，應重視培養(yǎng)學生發(fā)散思維，提高數(shù)學知識應用能力和數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)效果，并且尊重學生的課堂主體地位，使學生能夠從多角度、多方面去思考數(shù)學問題，鍛煉學生的數(shù)學思維能力。教師可以采用鉆研教材內容，運用信息技術和設計實驗教學等一些有效的教學措施來發(fā)展學生發(fā)散思維能力，夯實他們數(shù)學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成和數(shù)學綜合素質提升的基礎。