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      淺談矩形的折疊與翻折問題

      2023-09-05 15:43:27羅燕
      關鍵詞:通法軸對稱矩形

      羅燕

      教師要從探索矩形的軸對稱的角度思考,結(jié)合折疊與翻折的過程,研究矩形在折疊與翻折中的不變量,研究折疊與翻折之后新生成的圖形特點,讓學生建立空間觀念、幾何直觀。

      一、折疊的概念

      折疊問題(翻折變換)實質(zhì)上就是軸對稱變換。折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱。對于折疊較為復雜的問題,畫圖時先畫出折疊前的圖形,這樣便于找到圖形之間的數(shù)量關系和位置關系。

      二、基本模型展示

      模型一:如圖(a)作為一種幾何的實際應用,從本質(zhì)上說折疊問題也是軸對稱問題,解決這類問題的關鍵是抓住軸對稱的性質(zhì)。

      小結(jié):當點E在AD邊上運動時,翻折前后的兩個三角形始終保持全等的關系,即[ΔABE?ΔFBE],這是折疊與翻折的不變量。當點F落在矩形ABCD外時,出現(xiàn)了新的生成,[ΔBGE]為等腰三角形。從全等三角形的角度選擇已知信息、設計試題,切入點較多,折疊與翻折類相關試題,能否在運動變化的過程中捕捉到特殊圖形,常見圖形往往是解題的關鍵。從突破教學難點的角度來分析,本題可以用折疊與翻折類問題的解題通法解答。

      五、中考命題復習建議

      折疊與翻折問題,其背景是豐富多彩的,可以折疊線段,可以折疊三角形,可以折疊任意四邊形,也可以折疊圓。翻折前后的對應圖形全等,是“不變”;以對應點為端點的線段被折痕所在的直線垂直平分,是“不變”;運用勾股定理建立方程或解直角三角形,是“不變”,當圖形的符合上述模型,也是“不變”。因此,最有效的復習是立足一道題,串起一類題,牽引出一類通法,立足圖形運動變化的過程,研究圖形的變與不變,在變中找不變,以不變應萬變。

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