天基空間目標監(jiān)視中轉(zhuǎn)臺伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計

謝妮慧 于飛 李曉 張晗 鄢南興 李寅龍

天基空間目標監(jiān)視中轉(zhuǎn)臺伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計

謝妮慧 于飛 李曉 張晗 鄢南興 李寅龍

（北京空間機電研究所，北京 100094）

為了實現(xiàn)高精度目標跟蹤，研制了一套以數(shù)字信號處理器（Digital Signal Processor，DSP）和現(xiàn)場可編程門陣列（Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA）為雙核心處理器的二維跟蹤轉(zhuǎn)臺伺服控制系統(tǒng)?？刂扑惴ú捎梦恢铆h(huán)和速度環(huán)的雙閉環(huán)比例積分（Proportional-Integral，PI）控制，通過串聯(lián)校正改善了開環(huán)系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，提高了閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬，最終實現(xiàn)了二維轉(zhuǎn)臺高精度、低速平穩(wěn)的控制。機構(gòu)和控制器聯(lián)合調(diào)試結(jié)果表明：對方位軸和俯仰軸分別做最大速度和最大加速度的正弦引導(dǎo)時，方位軸最大跟蹤誤差為0.006°，誤差均方根值為3.25″；俯仰軸最大跟蹤誤差為0.005°，誤差均方根值為3.24″。測試結(jié)果證明該控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)二維轉(zhuǎn)臺的低速平穩(wěn)運行，滿足大型轉(zhuǎn)臺伺服控制系統(tǒng)的性能要求。

天基空間目標監(jiān)視 二維跟蹤轉(zhuǎn)臺 伺服控制 矢量控制 運動軌跡規(guī)劃

0 引言

空間目標監(jiān)視系統(tǒng)的主要任務(wù)是對衛(wèi)星、空間碎片等重要空間目標進行精確探測與跟蹤，確定可能對航天系統(tǒng)構(gòu)成威脅的空間目標的尺寸、形狀和軌道參數(shù)等重要特性，并對目標特性數(shù)據(jù)進行歸類和分發(fā)。空間目標監(jiān)視具有重要的軍事價值，不僅可以確定潛在敵人的空間運動能力，還可以預(yù)測空間物體的軌道，對己方空間系統(tǒng)可能發(fā)生的碰撞和受到的攻擊進行告警[1-2]。

高精度、高可靠性的二維跟蹤轉(zhuǎn)臺控制技術(shù)是天基空間目標監(jiān)視系統(tǒng)發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一。通過俯仰軸和方位軸兩個軸的運動可實現(xiàn)對空間目標的全方位監(jiān)測，以及大范圍空間目標的搜索與捕獲、目標的精確指向和鎖定跟蹤等任務(wù)。為了提高天基空間目標監(jiān)視系統(tǒng)的探測和跟蹤精度，需要開展高精度、高可靠性的轉(zhuǎn)臺跟蹤伺服技術(shù)研究。

伺服控制系統(tǒng)是二維跟蹤轉(zhuǎn)臺的控制核心，極大的決定了轉(zhuǎn)臺最終的跟蹤性能[3]。以往大多數(shù)轉(zhuǎn)臺控制都采用以DSP為控制核心再配置外圍電路的伺服控制系統(tǒng)[4]，或采用工業(yè)計算機以及擴展板，再自開發(fā)應(yīng)用程序和驅(qū)動程序的伺服控制系統(tǒng)[5]。外圍電路和擴展板的功能都相對固定，無法進行系統(tǒng)升級，缺乏靈活性。本文研制了一套基于浮點型DSP和FPGA的雙核心處理器的二維跟蹤轉(zhuǎn)臺伺服控制系統(tǒng)，充分利用浮點型DSP的數(shù)字處理能力和FPGA的高速、高可靠性的數(shù)據(jù)傳輸能力。32位浮點型DSP6701具有運算速度快、運算精度高、運算能力大等特點[6-7]，且采用C語言編程，調(diào)試方便，非常適用于調(diào)試過程中需要反復(fù)對算法進行修改完善的轉(zhuǎn)臺伺服控制系統(tǒng)。與DSP相比，F(xiàn)PGA通過硬件來實現(xiàn)軟件算法，為并行處理邏輯，因此運算速度快、數(shù)據(jù)傳輸時延小、可靠性高；除此之外，F(xiàn)PGA還具有體積小、集成度高、功耗低、電路設(shè)計靈活等特點[8-9]。因此，采用FPGA來實現(xiàn)與外部接口的信號傳輸，一方面能分擔DSP的工作任務(wù)，另一方面還能提高伺服控制系統(tǒng)的集成度、工作效率以及可靠性和安全性等。

1 伺服控制系統(tǒng)組成

二維跟蹤轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)如圖1所示，俯仰軸和方位軸的驅(qū)動電機均采用了永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）[10-11]，兩個軸絕對角度值的測量采用了光電編碼器，用于反饋轉(zhuǎn)臺位置狀態(tài)，實現(xiàn)控制系統(tǒng)的閉環(huán)。伺服控制系統(tǒng)的硬件電路采用浮點型DSP加FPGA的架構(gòu)設(shè)計，DSP主要根據(jù)角度反饋結(jié)果和角度指令完成運動曲線的規(guī)劃、角速度的計算、控制算法的實現(xiàn)、PWM波信號占空比的計算等；FPGA主要實現(xiàn)與上位機的通信、反饋角度的采集和PWM波的產(chǎn)生、接收上位機發(fā)送的遙控指令并反饋轉(zhuǎn)臺的遙測信息。DSP與FPGA之間的數(shù)據(jù)傳輸如圖2所示。

圖1 二維跟蹤轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)

圖2 FPGA與DSP之間的數(shù)據(jù)傳輸

本文采用了一種無電流反饋的永磁同步電動機轉(zhuǎn)矩控制方法，應(yīng)用電壓矢量控制方式代替?zhèn)鹘y(tǒng)的電流矢量控制[12-14]，無電流環(huán)的矢量控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。在數(shù)字控制器中定時采集電機轉(zhuǎn)子的機械角度，計算出轉(zhuǎn)子的電角度，然后根據(jù)規(guī)劃的期望目標角度、反饋角度以及位置環(huán)和速度環(huán)雙閉環(huán)PI的控制算法，并采用串聯(lián)校正提升開環(huán)系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，從而提高閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬。通過控制算法計算出所需的交軸（軸）電壓分量u，直軸（軸）電壓分量u=0；圖3中的速度反饋值并未采用專門的硬件檢測，而是通過軟件進行角度差分再加一個一階低通濾波器的方式獲得，計算值作為速度環(huán)控制器的速度反饋值；然后利用所需的交軸電壓分量以及當前電角度進行軸系變換，計算出所需的電機三相端電壓，，，最終通過PWM逆變器完成三相端電壓的輸出，實現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩的輸出控制。應(yīng)用開環(huán)電壓矢量控制方式代替電流矢量坐標變換與電流反饋控制過程，無需使用電流傳感器與電流可控的PWM逆變器，可在較寬的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)實現(xiàn)良好的轉(zhuǎn)矩控制效果，特別適用于電路可靠性要求較高、帶寬低的精密伺服控制系統(tǒng)。

圖3 轉(zhuǎn)臺伺服控制系統(tǒng)控制框圖

2 伺服控制系統(tǒng)實現(xiàn)

2.1 輸入角度指令的軌跡規(guī)劃

轉(zhuǎn)臺的指向有兩種工作模式，即程控指向和命令指向。命令指向是指收到指令后，控制轉(zhuǎn)臺運動到指令要求的任意位置，且運動過程平穩(wěn)、沖擊小、定位精度高，對運動時間不做特別要求。程控指向是指控制轉(zhuǎn)臺按照以固定頻率更新的一系列角度指令進行步進指向，由于角度指令之間的時間間隔較短，因此要求轉(zhuǎn)臺響應(yīng)快、跟蹤誤差小。為了適應(yīng)兩種工作模式的不同需求，分別采用了兩種運動軌跡規(guī)劃。程控指向時采用角速度恒定、角度按斜坡變化的勻速運動，運動過程時間短，能提高動態(tài)跟蹤精度。命令指向時采用角速度加速和減速過程均為正弦波曲線的運動軌跡規(guī)劃，由于起始段和結(jié)束段的角速度和角加速度都比較小，因此轉(zhuǎn)臺運動過程時間比較長，但是啟動和停止過程都很平穩(wěn)，沖擊小。

根據(jù)轉(zhuǎn)臺運動的相對角度的大小來劃分，正弦運動軌跡又包括兩種情況：第一種情況是相對運動角度較大時，角速度先按照正弦曲線從0增加到最大值，然后采用最大角速度勻速運動一段時間，最后角速度按照正弦曲線逐漸減小至0，此時轉(zhuǎn)臺正好指向指令角度值；第二種情況是相對運動角度較小時，角速度先按照正弦曲線從0增加到最大值，然后按照正弦曲線逐漸減小至0，無中間角速度為恒值的勻速運動，角速度曲線為一個完整周期的正弦曲線，角速度減小為0時轉(zhuǎn)臺正好指向指令角度值。兩種情況下，角度指令都為角速度指令的積分，角加速度為角速度的微分，此外還須滿足角加速度及角速度最大值限制的約束條件，運動軌跡仿真結(jié)果如圖4所示，從上往下依次為角度指令曲線、角速度指令曲線、角加速度指令曲線。

圖4 運動軌跡規(guī)劃

2.2 電壓矢量控制及實現(xiàn)

矢量控制的基本思想是通過檢測并控制電機三相定子的電流矢量，并根據(jù)轉(zhuǎn)子磁場定向原理來達到控制三相電機的勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電流的目的，從而實現(xiàn)了對三相電機的控制。具體的實現(xiàn)過程包括兩步變換，即Clarke變換和Park變換，前者是采用將靜止的、三相繞組變換為靜止的兩相正交的、繞組，后者是將靜止的兩相繞組變換成隨著轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的軸繞組與軸繞組[15-16]。如此，、、三相繞組產(chǎn)生的磁場矢量可以等效為軸和軸產(chǎn)生的磁場矢量，通過控制、軸定子電流分量即可控制、、三相繞組的控制電流，使電機轉(zhuǎn)動。上述兩步變換在數(shù)學上等同于坐標的旋轉(zhuǎn)變換。永磁同步電機矢量控制坐標系如圖5所示。

圖5 永磁同步電機矢量控制坐標系

其中，Clarke變換公式為

綜上所述，對于含有單一可溶性 Cl和不溶性Cl樣品的測定，采用 XFR方法所得的結(jié)果較為準確，可知XFR可以較準確地測量出單一原料中的總Cl含量；對于較為復(fù)雜的城市固體廢棄物模擬組分中的 Cl測定存在較大的誤差。利用熱處理方式測Cl均存在不足之處，主要是原料燃燒不完全或吸收劑不能對所生成的氯化物全部吸收所致。因此，單一的方法較難滿足城市固體廢棄物中多種氯化物的Cl含量的測量?？梢姡獣栽现械穆然锓N類對找到較為合適的測Cl方法尤為重要。

Park變換公式為

式中為電機的電角度；i為軸電流；i為軸電流。

由此，從靜止的、、三相繞組變換為隨著轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的、軸繞組的轉(zhuǎn)換公式為

反變換為

i的磁場方向始終與轉(zhuǎn)子的磁場方向相同，i的磁場方向始終與轉(zhuǎn)子的磁場方向垂直，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，只有i方向產(chǎn)生的磁場才會對電機轉(zhuǎn)子產(chǎn)生力矩，i方向產(chǎn)生的磁場做無用功，且會干擾轉(zhuǎn)子的永磁鐵產(chǎn)生的磁場，即轉(zhuǎn)矩與i有關(guān)，與i無關(guān)，因此可采用i=0控制。此時，式（6）可進一步簡化為

考慮到電路的復(fù)雜程度、電路的可靠性、元器件的等級、空間環(huán)境適應(yīng)性等問題，本文簡化硬件電路，省略掉電流環(huán)，采用電壓，控制，用電壓矢量控制方式代替電流矢量坐標變換與電流反饋控制過程，即“=0控制”變?yōu)椤?i>=0控制”，則、三相端的電壓為

2.3 系統(tǒng)仿真及算法實現(xiàn)

永磁同步電機在旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型為[17-19]

式中為相電阻；L和L分別表示軸和軸線圈電感，為常數(shù)；為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的定子繞組的磁鏈；r為轉(zhuǎn)子機械角速度；r為轉(zhuǎn)子電角度的角速度；e為輸出轉(zhuǎn)矩。由于面裝式永磁同步電機交、直軸電感相等，即L=L=L，因此，式（8）中第三個方程可簡化為

式中t為電流力矩系數(shù)，t=1.5；b為反電動勢系數(shù)，b=；為電機轉(zhuǎn)動慣量。

永磁同步電機及負載的參數(shù)如表1所示。

圖6 永磁同步電機結(jié)構(gòu)示意

表1 電機及負載參數(shù)

圖7 雙閉環(huán)控制器框圖

閉環(huán)系統(tǒng)帶寬越大，系統(tǒng)對輸入信號具有更強的跟蹤能力，但是對擾動輸入信號具有較差的抑制能力，因此系統(tǒng)帶寬選擇應(yīng)折中考慮，不能一味求大。根據(jù)相關(guān)研究，系統(tǒng)開環(huán)指標截止頻率C與閉環(huán)指標帶寬頻率B有著密切的關(guān)系[20]，C大的系統(tǒng)，B也大，而系統(tǒng)的帶寬越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度也越快，因此C和系統(tǒng)響應(yīng)速度存在正比關(guān)系，C可以用來衡量閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)速度。為了使系統(tǒng)具有良好的過渡過程，通常要求相角裕度達到45°～90°，而欲滿足這一要求應(yīng)使開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率附近的斜率大于–40 dB/10倍頻程，且有一定寬度。因此，應(yīng)用校正環(huán)節(jié)就是為了兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和過渡過程的要求[20]。

控制器的設(shè)計是從內(nèi)到外，先設(shè)計速度環(huán)控制器，再設(shè)計位置環(huán)控制器。通過校正后，位置環(huán)開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻特性曲線如圖8、9所示。通過MATLAB函數(shù)可以得到方位軸當前相角裕度為84°，幅值裕度為78 dB，俯仰軸當前相角裕度為86°，幅值裕度為74 dB。兩個軸的幅頻特性在截止頻率附近的斜率均大于–40 dB/10倍頻程，且具有一定寬度，閉環(huán)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能都較好。

圖8 方位軸波特圖

圖9 俯仰軸波特圖

2.4 控制器的數(shù)字實現(xiàn)

在連續(xù)系統(tǒng)中，PID控制器、串聯(lián)校正環(huán)節(jié)、低通或高通濾波器等都可以采用式（11）的一個或者多個串聯(lián)來實現(xiàn)。為了在數(shù)字控制系統(tǒng)（離散系統(tǒng)）中實現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)中的控制器，本文在軟件的控制算法調(diào)試過程中，先通過仿真設(shè)計得到連續(xù)系統(tǒng)控制器的傳遞函數(shù)，然后采用Z變換法對傳遞函數(shù)進行離散化，建立控制器的離散數(shù)學模型，最后在軟件中通過函數(shù)實現(xiàn)離散的控制算法。具體實現(xiàn)步驟如下：

1）通過仿真得到連續(xù)系統(tǒng)中某一階控制器的傳遞函數(shù)()，公式為

式中()和()分別表示輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換；1,2,,是與控制器相關(guān)的常系數(shù)。

2）采用Z變換法求得離散域的傳遞函數(shù)，公式為

式中0，1，0為離散化之后的常系數(shù)；()和()為輸出量和輸入量的離散拉氏變換，其中為離散系統(tǒng)下進行拉普拉斯變化的特殊變量。

3）將式（12）轉(zhuǎn)換成差分方程，即

式中()，(–1)分別表示和–1時刻的輸出；()，(–1)分別表示和–1時刻的輸入。

式（13）通過迭代運算實現(xiàn)了連續(xù)系統(tǒng)中的一階控制環(huán)節(jié)?？刂葡到y(tǒng)中的其他控制環(huán)節(jié)包括PI控制器、超前或滯后校正、一階濾波環(huán)節(jié)等的的傳遞函數(shù)形式與一階控制器類似，因此可以通過先對函數(shù)進行Z變換，然后再用式（13）進行迭代的形式在代碼中實現(xiàn)各個控制環(huán)節(jié)。

3 系統(tǒng)驗證

為了驗證文章所設(shè)計的控制系統(tǒng)是否能實現(xiàn)要求的功能和性能要求，在系統(tǒng)的硬件和軟件設(shè)計完成后與轉(zhuǎn)臺機構(gòu)連接進行了聯(lián)合調(diào)試。在軟件中嵌入了相應(yīng)測試代碼，用于存儲每個控制周期的測量角度和規(guī)劃角度指令。通過上位機發(fā)送指令，讓轉(zhuǎn)臺的兩個軸指向到規(guī)定范圍內(nèi)的任意角度，兩個軸分開測試。二維跟蹤轉(zhuǎn)臺技術(shù)指標要求如表2所示。

表2 二維跟蹤轉(zhuǎn)臺技術(shù)指標

Tab.2 Technical index of the two-dimensional tracking turntable

采用MATLAB軟件利用采集到的數(shù)據(jù)繪制運動曲線，計算測量角度和角度指令之間的誤差，根據(jù)性能需求調(diào)整相關(guān)控制參數(shù)后再次重復(fù)上述測試，直至最佳結(jié)果為止。通過測試，俯仰軸和方位軸都能伺服到要求范圍的內(nèi)任意角度。以方位軸從+70°伺服到–60°為例，跟蹤曲線如圖10（a）所示。指令規(guī)劃采用最大速度為2.5（°）/s、最大加速度為1（°）/s2的正弦規(guī)劃，最大跟蹤誤差為0.006°，跟蹤誤差的均方根值為3.24″；俯仰軸從+40°伺服到–80°的跟蹤曲線如圖10（b）所示，指令規(guī)劃采用最大速度為2.5（°）/s、最大加速度為1（°）/s2的正弦規(guī)劃，最大跟蹤誤差為0.005°，跟蹤誤差的均方根值為3.26″。

圖10 跟蹤曲線

上述測試結(jié)果證明，該伺服控制系統(tǒng)實現(xiàn)了二維轉(zhuǎn)臺方位軸和俯仰軸的高精度指向控制，最終精度滿足俯仰軸和方位軸跟蹤精度小于0.007°的技術(shù)指標要求，能夠?qū)崿F(xiàn)二維轉(zhuǎn)臺的低速平穩(wěn)運行，滿足大型轉(zhuǎn)臺伺服控制系統(tǒng)的性能要求。

4 結(jié)束語

本文研制了一套基于浮點型DSP和FPGA的雙核心處理器的二維跟蹤轉(zhuǎn)臺伺服控制系統(tǒng)，其中FPGA用于實現(xiàn)與上位機的通信、角度數(shù)據(jù)的采集和PWM波的產(chǎn)生；DSP用于實現(xiàn)數(shù)字控制器、永磁同步力矩電機的矢量控制、角速度的計算等運算量較大的工作任務(wù)，充分利用DSP出色的數(shù)據(jù)運算能力與FPGA高速高可靠性的信號傳輸能力。電機的運動控制采用了一種無電流反饋的永磁同步電動機轉(zhuǎn)矩控制方法，應(yīng)用電壓矢量控制方式代替?zhèn)鹘y(tǒng)的電流矢量控制，無需使用電流傳感器，可在較寬的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)實現(xiàn)良好的轉(zhuǎn)矩控制效果。轉(zhuǎn)臺伺服控制中控制算法采用了位置環(huán)和速度環(huán)的雙閉環(huán)PI控制算法，通過前饋控制器補償了擾動對系統(tǒng)的影響，并采用串聯(lián)校正改善了系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，最終實現(xiàn)了二維轉(zhuǎn)臺高精度、低速平穩(wěn)的控制。機構(gòu)和控制系統(tǒng)的聯(lián)合調(diào)試結(jié)果表明：當對轉(zhuǎn)臺做最大速度為2.5（°）/s、最大加速度為1（°）/s2的正弦引導(dǎo)時，方位軸最大跟蹤誤差為0.006°，跟蹤誤差的均方根為3.25″；俯仰軸最大跟蹤誤差為0.005°，跟蹤誤差的均方根為3.24″。測試結(jié)果證明該控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)二維轉(zhuǎn)臺的低速平穩(wěn)運行，滿足大型轉(zhuǎn)臺伺服控制系統(tǒng)的性能要求。

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Space-Based Target Monitoring System Utilizing Turntable Servo Control

XIE Nihui YU Fei LI Xiao ZHANG Han YAN Nanxing LI Yinlong

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

In order to achieve target tracking with high precision, this paper develops a servo control system for the two-dimensional tracking turntable which takes DSP (Digital Signal Processor) and FPGA (Field Programmable Gate Array) as dual core processors. The control algorithm adopts the double closed-loop PI (Proportional-Integral) control algorithm including position and velocity loops. The phase angle and amplitude margins of the system are improved by the cascade compensation. Finally, the two-dimensional tracking turntable is realized with high precision, low speed and stable control. The joint debugging results of the mechanism and electronics show that when the turntable is guided sinusoidally with the maximum speed and the maximum acceleration respectively, the maximum guidance error of the azimuth axis is 0.006° with the root mean square value of 3.25", and the maximum guidance error of the pitch axis is 0.005° with the root mean square value of 3.24". The test results show that the control system can realize low speed and smooth operation for the two- dimensional tracking turntable and meet the performance requirements of large turntable servo control systems.

space-based target monitoring system; two-dimensional tracking turntable; servo control system; motor vector control; motion trajectory planning

TP311.3

A

1009-8518(2023)04-0048-10

10.3969/j.issn.1009-8518.2023.04.006

2022-08-13

謝妮慧, 于飛, 李曉, 等. 天基空間目標監(jiān)視中轉(zhuǎn)臺伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計[J]. 航天返回與遙感, 2023, 44(4): 48-57.

XIE Nihui, YU Fei, LI Xiao, et al. Space-Based Target Monitoring System Utilizing Turntable Servo Control[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2023, 44(4): 48-57. (in Chinese)

謝妮慧，女，1986年生，2012年獲北京航空航天大學控制科學與工程專業(yè)碩士學位，高級工程師。研究方向為遙感器機構(gòu)控制技術(shù)。E-mail：524857918@qq.com。

（編輯：夏淑密）