吸能邊界條件下水下爆炸離心試驗(yàn)中沖擊波傳播特性數(shù)值模擬

李 明，張啟靈，2，3，李 志，2，3

（1.長(zhǎng)江科學(xué)院 工程安全與災(zāi)害防治研究所，湖北 武漢 430010；2.國(guó)家大壩安全工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430010；3.水利部水工程安全與病害防治工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430010）

0 引 言

近年，大型水工結(jié)構(gòu)工程的抗爆防護(hù)及損毀機(jī)理逐漸得到各國(guó)研究機(jī)構(gòu)及學(xué)者的重點(diǎn)關(guān)注和研究［1-2］。水下爆炸能量主要以沖擊波和氣泡脈動(dòng)兩種方式釋放，其中沖擊波荷載對(duì)結(jié)構(gòu)作用的壓力峰值大、頻率高［3］，而氣泡荷載壓力峰值小，但作用時(shí)間較長(zhǎng)［4］，因此兩者對(duì)水工結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的毀傷程度均不可忽略。由于水下爆炸原位試驗(yàn)存在較大的安全隱患，且其試驗(yàn)周期長(zhǎng)、費(fèi)用成本高，模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬仍是現(xiàn)階段研究水下結(jié)構(gòu)爆炸動(dòng)態(tài)響應(yīng)及抗爆防護(hù)的主要手段［5-6］。

水下爆炸離心機(jī)試驗(yàn)?zāi)軌蚰M原型應(yīng)力場(chǎng)環(huán)境，為爆炸過程和結(jié)構(gòu)抗爆研究提供了有效的物理模擬途徑［7-9］。受限于模型箱尺寸，離心模型試驗(yàn)無法重塑現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中近場(chǎng)無邊界限制的實(shí)際條件，爆炸沖擊波在向外傳播過程中與模型箱壁邊界相互作用，產(chǎn)生的反射波對(duì)荷載作用過程和結(jié)構(gòu)響應(yīng)行為等試驗(yàn)結(jié)果均有一定的影響。而氣泡荷載在模型箱邊界相互作用過程中會(huì)逐漸潰滅，氣泡中爆炸能量通過射流［10］幾乎全部作用于模型箱壁，通過箱壁反射再次作用于試驗(yàn)對(duì)象的能量與沖擊波相比較小。因此爆炸沖擊波通過箱壁反射對(duì)離心試驗(yàn)精度的影響更為顯著，削弱沖擊波邊界效應(yīng)是提升爆炸離心試驗(yàn)精確度的重要方法。目前，已有學(xué)者認(rèn)為設(shè)計(jì)水下爆炸離心模型試驗(yàn)時(shí)，宜在離心機(jī)負(fù)載范圍內(nèi)盡可能增加模型尺寸、提高蓄水高度，以減少試驗(yàn)邊界的干擾［11-12］。在土工動(dòng)力離心模型試驗(yàn)方面，邊界效應(yīng)問題一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)［13-14］。Lee 等［15］進(jìn)行了動(dòng)力離心模型試驗(yàn)邊界效應(yīng)研究，認(rèn)為動(dòng)力離心模型試驗(yàn)的理想邊界應(yīng)盡可能吸收入射波來降低對(duì)試驗(yàn)的影響。Lombardi 等［16］在箱壁敷設(shè)泡沫吸收材料，減少離心機(jī)人工邊界對(duì)土沉積物動(dòng)力響應(yīng)的影響，研究吸收材料的動(dòng)態(tài)特性和耗能機(jī)理。Liu 等［17］在探究飽和土中運(yùn)輸隧道內(nèi)部爆破荷載作用下的響應(yīng)時(shí)，在模型中設(shè)置絕緣泡沫塑料減少爆炸沖擊波從末端的反射。馬立秋等［18］針對(duì)爆炸離心邊界效應(yīng)問題設(shè)置三種邊界材料探究吸波耗能性能大小，為減少邊界反射能量選擇最優(yōu)材料，同時(shí)考慮了厚度對(duì)吸收沖擊波能量的影響。盡管離心模型試驗(yàn)在爆炸物理模擬研究領(lǐng)域具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，但目前國(guó)內(nèi)外有關(guān)水下爆炸離心模型試驗(yàn)中設(shè)置邊界吸能材料的試驗(yàn)研究尚少，模型試驗(yàn)中的邊界效應(yīng)問題一直沒有得到應(yīng)有的重視。從以往爆炸離心模型試驗(yàn)可以看出，吸能邊界的設(shè)置是降低邊界效應(yīng)對(duì)水下爆炸離心模型試驗(yàn)結(jié)果不利影響的常用措施，但沒有對(duì)邊界材料的吸能效率進(jìn)行系統(tǒng)性研究并給出定量的分析。

鑒此，本研究基于耦合歐拉-拉格朗日方法進(jìn)行水下爆炸離心試驗(yàn)數(shù)值模擬，探究邊界效應(yīng)對(duì)水下爆炸荷載傳播的影響，通過設(shè)置邊界防護(hù)材料抑制反射波對(duì)模型試驗(yàn)的干擾，揭示其吸波耗能機(jī)理。針對(duì)不同材料種類和厚度，從壓力、沖量和加速度等動(dòng)態(tài)響應(yīng)參數(shù)多維度探討吸波耗能機(jī)理，并通過頻譜分析觀察不同材料的濾波效果，分析不同防護(hù)邊界材料下水下爆炸離心試驗(yàn)中沖擊波荷載特性，為最大程度降低邊界效應(yīng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響提供科學(xué)依據(jù)。

1 數(shù)值模擬及工況

1.1 數(shù)值模擬模型

水下爆炸是一個(gè)復(fù)雜的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)問題，目前基于有限單元法的拉格朗日算法和基于有限體積法的歐拉算法在水下爆炸數(shù)值模型中得到了廣泛應(yīng)用［19-20］。拉格朗日算法具有計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)，但在分析流體、流固耦合問題以及固體結(jié)構(gòu)大變形問題時(shí)，往往會(huì)因較大的網(wǎng)格畸變而導(dǎo)致計(jì)算精度嚴(yán)重下降。歐拉算法雖然能夠解決網(wǎng)格畸變的問題，但是歐拉單元網(wǎng)格很難與物體邊界網(wǎng)格重合，相對(duì)于拉格朗日方法難以捕捉物體邊界并且計(jì)算效率較低。耦合歐拉-拉格朗日方法采用拉格朗日算法計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)，歐拉算法計(jì)算流體運(yùn)動(dòng)，并在接觸面進(jìn)行耦合計(jì)算，既保證了網(wǎng)格的穩(wěn)定性，也提高了模型計(jì)算速度［21］。

研究基于Abaqus/Explicit 顯示求解器進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，以文獻(xiàn)［12］中擋水結(jié)構(gòu)水下爆炸離心模型試驗(yàn)為研究對(duì)象，采用1200 mm×400 mm×900 mm 離心機(jī)模型箱，固定700 mm×400 mm×5 mm 尺寸Q235 鋼板擋水結(jié)構(gòu)，距離一側(cè)邊界150 mm，鋼板前方置入600 mm 深水體，后方為空氣介質(zhì)，同時(shí)在模型箱側(cè)面和底面敷設(shè)泡沫和橡膠邊界防護(hù)材料用于吸收沖擊波。針對(duì)水體和TNT 炸藥采用歐拉單元，鋼板結(jié)構(gòu)、邊界材料采用拉格朗日單元建模，所有單元之間為通用接觸，切向行為為罰摩擦，法向行為采用硬接觸。拉格朗日單元為C3D8R 網(wǎng)格類型，歐拉單元采用EC3D8R 網(wǎng)格類型。具體模型示意圖如圖1 所示，其中L為爆點(diǎn)與鋼板之間的距離，D為爆點(diǎn)與水面的距離。

圖1 模型示意圖（單位：mm）Fig.1 Diagram of model（unit：mm）

1.2 狀態(tài)方程與本構(gòu)參數(shù)

1.2.1 水介質(zhì)

假設(shè)流體粘性很小且具有不可壓縮性，可采用Us-Up線形狀態(tài)方程進(jìn)行模擬，其中Us為激波速度，Up為粒子速度。結(jié)合N-S 方程對(duì)水下爆炸水體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行精確模擬，得到水的狀態(tài)方程［22］為：

式中，pw是水體轟爆產(chǎn)生的壓力，MPa；ρ0為流體密度，kg·m-3；c0為流體波速，m·s-1；η是名義體積壓縮應(yīng)變，η和c0決定了線形激波速度Us和粒子速度Up，Γ0為Gruneisen 比例，Em為單位質(zhì)量?jī)?nèi)能，J；s 是Us-Up曲線斜率的系數(shù)；各參數(shù)取值見表1。

表1 水介質(zhì)狀態(tài)方程參數(shù)Table 1 Parameters of the equation of state of water

1.2.2 TNT 炸藥

水下爆炸炸藥狀態(tài)方程常用JWL 狀態(tài)方程模擬［23］，該方程能夠精準(zhǔn)地描述爆轟產(chǎn)物膨脹運(yùn)動(dòng)過程，以TNT 為炸藥材料的JWL 狀態(tài)方程如式（2）所示：

式中，pe為轟爆產(chǎn)物的壓力，MPa；A、B、R1、R2、ω都是與炸藥類型相關(guān)的參數(shù)，A和B的單位為GPa，R1、R2、ω為無量綱參數(shù)；η0為爆炸產(chǎn)物密度和初始炸藥密度的比值，即η0=ρ/ρ1，ρ= 1630 kg·m-3；e 為炸藥單位質(zhì)量的內(nèi)能，J·kg-1。模型中設(shè)置爆速為6930 m·s-1，其他參數(shù)取值見表2。

表2 TNT 狀態(tài)方程參數(shù)Table 2 Parameters of the equation of state of TNT

1.2.3 Yeoh 橡膠模型參數(shù)

橡膠材料不僅具有較高的聲波內(nèi)耗性，其特性阻抗與水體接近，聲波在兩介質(zhì)處吸收性好，能量更容易從水中傳播到橡膠介質(zhì)材料中，因此可以作為良好的水下吸聲材料［24］。本模擬試驗(yàn)基于Yeoh 超彈性橡膠材料應(yīng)變能函數(shù)［25］進(jìn)行賦值，Yeoh 超彈性橡膠材料應(yīng)變能函數(shù)如式（3）所示：

式中，J是總體積比；Iˉ1為第一應(yīng)變張量不變量；ci0和Di是與溫度相關(guān)的參數(shù)，數(shù)值模擬中參數(shù)設(shè)置為c10= 0.03，c20= -5 × 104，c30= 7 × 10-6，D1=D2=D3= 0。

1.2.4 Hyperfoam 泡沫模型參數(shù)

胞體是由構(gòu)成胞元邊緣和面的實(shí)體支柱和板組成的相互連接網(wǎng)絡(luò)，而泡沫則是由三維堆積的多面體單胞組成。泡沫材料受荷載作用是各向同性和非線性變化的，彈性可壓縮變形特點(diǎn)明顯，具有很好的能量耗散和應(yīng)力軟化性能，在吸收水下爆炸沖擊荷載能量具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。本次模擬試驗(yàn)中泡沫的彈性行為基于應(yīng)變能函數(shù)［26］如式（4）所示：

式中，N為材料參數(shù)，μi、αi和βi是與溫度相關(guān)的材料參數(shù)，均為無量綱參數(shù)。μi和αi控制離散型行為，μi和βi控制體積性行為。模型中參數(shù)取值見表3。

表3 泡沫模型參數(shù)Table 3 Parameters of the foam model

1.3 模擬工況

模型中測(cè)點(diǎn)位于鋼板迎爆側(cè)表面距鋼板底部300 mm 高的軸線位置，爆點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)距離為300 mm，爆點(diǎn)與水面的距離為300 mm，重力加速度為9.8 m·s-2，模擬試驗(yàn)工況見表4。通過對(duì)比工況1～3 的沖擊波壓力時(shí)程曲線與Cole 理論經(jīng)驗(yàn)公式［27］衰減曲線來驗(yàn)證數(shù)值模擬的有效性。工況4～11 分別在模型箱內(nèi)壁敷設(shè)泡沫材料和橡膠材料作為吸能邊界材料，以模擬不同材料對(duì)邊界效應(yīng)的抑制情況。同時(shí)考慮到材料厚度對(duì)吸波耗能的影響，每種邊界材料分別設(shè)置了5、10、15 mm 和20 mm 四種厚度。

表4 數(shù)值模擬工況Table 4 Numerical simulation conditions

1.4 網(wǎng)格敏感性分析

通過數(shù)值模擬探究水下爆炸沖擊波傳播規(guī)律時(shí)，歐拉網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的精確度有較大影響［28］。模型采用較小的網(wǎng)格尺寸可以提高計(jì)算結(jié)果的精度，但隨著網(wǎng)格單元數(shù)量的增加，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)隨之增加，計(jì)算效率會(huì)降低。因此，為兼顧計(jì)算效率和計(jì)算精度，模型需要確定出合適的歐拉網(wǎng)格尺寸。

本計(jì)算設(shè)置1g TNT 炸藥的藥包半徑為8.5 mm，拉格朗日網(wǎng)格尺寸采用固定值，鋼板結(jié)構(gòu)網(wǎng)格尺寸為4 mm，模型箱網(wǎng)格尺寸為30 mm。歐拉域分別采用1、2、4、6、8 mm 和10 mm 網(wǎng)格尺寸進(jìn)行對(duì)比分析，分析步設(shè)置為500，數(shù)值計(jì)算結(jié)果見表5 和圖2。

表5 不同網(wǎng)格尺寸結(jié)果數(shù)據(jù)誤差表Table 5 Results data errors for different mesh sizes

圖2 不同網(wǎng)格尺寸下沖擊波壓力時(shí)程對(duì)比曲線Fig.2 Comparison of shock wave histories for different mesh sizes

由表5 可知，1、2、4、6、8 mm 和10 mm 網(wǎng)格尺寸對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)壓力峰值分別為14.75、14.71、14.55、13.13、8.90 MPa 和6.62 MPa，與Cole 理論經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果分別相差2.5%、2.6%、3.6%、13.0%、41.0% 和56.2%。圖2 給出了不同網(wǎng)格尺寸下沖擊波時(shí)程曲線與Cole 理論經(jīng)驗(yàn)公式曲線的對(duì)比，可以看出，隨著網(wǎng)格密度的增加，沖擊波時(shí)程曲線愈加接近Cole 理論經(jīng)驗(yàn)公式理想曲線，當(dāng)網(wǎng)格尺寸設(shè)置為2 mm 時(shí)，計(jì)算值與理論值的誤差小于3%，計(jì)算精度已滿足工程要求。雖然1 mm 網(wǎng)格尺寸試驗(yàn)結(jié)果更精準(zhǔn)，但計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)，時(shí)間成本較高。因此，本模型歐拉網(wǎng)格尺寸設(shè)置為2 mm。Cole 理論經(jīng)驗(yàn)公式如下式（5）～（7）所示：

式中，p0為測(cè)點(diǎn)處的壓力峰值，MPa；R為炸藥與測(cè)點(diǎn)的距離，m；W為炸藥的實(shí)際當(dāng)量，kg；θ為沖擊波衰減系數(shù)；α、β、K1和K2為炸藥相關(guān)參數(shù)，參數(shù)取值與炸藥類型有關(guān)。本研究采用TNT 炸藥，K1= 52.40 MPa，K2= 0.084 N·s·m-2，α= 1.13，β= -0.23。

1.5 模型可靠性驗(yàn)證

由于數(shù)值模擬計(jì)算基于理想化的模型試驗(yàn)條件，計(jì)算結(jié)果往往與實(shí)際模型試驗(yàn)結(jié)果存在一定的偏差。為驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，本研究將數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果［12］和Cole 理論經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果進(jìn)行比較，通過水下爆炸沖擊波波峰壓力數(shù)值的近似性和壓力時(shí)程曲線趨勢(shì)的一致性來驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的有效性和準(zhǔn)確性。對(duì)于工況No.1～3 計(jì)算得到的沖擊波波峰壓力模擬值、試驗(yàn)值和經(jīng)驗(yàn)值如表6 所示，測(cè)點(diǎn)壓力時(shí)程曲線趨勢(shì)如圖3a～3c 所示。

表6 數(shù)值模擬與經(jīng)驗(yàn)公式壓力波峰偏差表Table 6 Errors of peak pressure between numerical simulation and empirical formula

圖3 數(shù)值模擬與經(jīng)驗(yàn)公式壓力時(shí)程曲線圖Fig.3 Pressure histories of numerical simulation and empirical formula

由表6 可知，數(shù)值模擬計(jì)算中3 種當(dāng)量炸藥水下爆炸壓力峰值與Cole 理論經(jīng)驗(yàn)公式大小相當(dāng)，壓力波峰模擬值與經(jīng)驗(yàn)值大小偏差分別為2.6%、3.7% 和4.0%，模擬精度已滿足試驗(yàn)驗(yàn)證要求，同時(shí)也證實(shí)了相同網(wǎng)格尺寸對(duì)不同當(dāng)量炸藥的敏感性相差不大。模型試驗(yàn)1.6 g 當(dāng)量炸藥所產(chǎn)生的波峰壓力為19.28 MPa，其試驗(yàn)值與數(shù)值模擬值結(jié)果偏差7.4%，誤差在工程允許范圍之內(nèi)。圖3a～3c 分別為3 種當(dāng)量炸藥時(shí)的沖擊波壓力時(shí)程曲線，由圖3a～3c 可知，數(shù)值模擬、模型試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)公式三者壓力時(shí)程曲線上升、下降趨勢(shì)及峰值基本一致。總地來說，數(shù)值模擬符合實(shí)際水下爆炸實(shí)際情況，驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果的有效性和準(zhǔn)確性。

2 水下爆炸試驗(yàn)的模擬研究

2.1 試驗(yàn)部分

文獻(xiàn)［12］基于中國(guó)水利水電科學(xué)研究院的LXJ-4-450 大型土工離心機(jī)進(jìn)行水下爆炸模型試驗(yàn)，以鋼板擋水結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，采用球形黑索金炸藥（RDX）作為爆源進(jìn)行試驗(yàn)。在爆距和水深均為300 mm的條件下，通過對(duì)重量約為1.6 g TNT 炸藥進(jìn)行離心水下爆炸試驗(yàn)，在與爆源同高度、鋼板等距離的位置布置壓力傳感器，通過輸出壓力時(shí)程曲線發(fā)現(xiàn)沖擊波在箱壁產(chǎn)生反射波也會(huì)作用于傳感器，大小約為1 MPa左右。而此反射波壓力將在一定程度上對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集的精度產(chǎn)生影響，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成偏差。

本研究為消除反射沖擊波對(duì)試驗(yàn)的影響，基于耦合歐拉-拉格朗日方法對(duì)水下爆炸離心模型試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)已有試驗(yàn)進(jìn)行復(fù)現(xiàn)并驗(yàn)證其可靠性，并在離心機(jī)模型箱底面和側(cè)面分別敷設(shè)5，10，15 mm 和20 mm 橡膠和泡沫防護(hù)材料進(jìn)行消波處理，通過動(dòng)態(tài)響應(yīng)參數(shù)和頻譜曲線定量和定性地分析橡膠和泡沫材料在離心水下爆炸試驗(yàn)中的吸波耗能效果和機(jī)理。

2.2 模擬研究

2.2.1 壓力模擬分析

為探究橡膠和泡沫兩種材料作為離心機(jī)模型箱邊界材料的吸波耗能效果，通過比較水下爆炸在箱壁反射產(chǎn)生的沖擊波壓力第二次波峰數(shù)值大小，計(jì)算出不同工況下防護(hù)材料的吸能效率，探究橡膠和泡沫防護(hù)材料水下爆炸吸波耗能的機(jī)理及不同厚度對(duì)其吸能效率的影響，吸能效率公式如式（8）所示：

式中，pa為無邊界材料時(shí)沖擊波第二次波峰峰壓，MPa；pb為設(shè)置邊界材料時(shí)二次波峰峰壓，MPa。

2.2.2 沖量模擬分析

為評(píng)估水下爆炸沖擊波荷載邊界效應(yīng)產(chǎn)生的反射波對(duì)鋼板結(jié)構(gòu)所增加的毀傷程度，引入以沖量為準(zhǔn)則的威力參數(shù)類別［29］。以無邊界防護(hù)材料（工況1）為對(duì)照試驗(yàn)，分別對(duì)工況1 和4～11 測(cè)點(diǎn)壓力時(shí)程進(jìn)行時(shí)間積分得到?jīng)_量參數(shù)，通過沖量定量分析來體現(xiàn)邊界材料對(duì)沖擊動(dòng)能的削弱效果。由圖4a～4f 可知，壓力沖擊波荷載在炸藥轟爆瞬間會(huì)直接作用鋼板，因此首次壓力波峰數(shù)值大小基本相同，對(duì)鋼板結(jié)構(gòu)造成的毀傷也基本一致。而在設(shè)置不同種類和厚度邊界防護(hù)材料時(shí)，其沖擊波作用于模型箱壁產(chǎn)生的反射波達(dá)到鋼板表面形成的壓力二次波峰大小有所不同。因此研究將選取各工況下測(cè)點(diǎn)壓力時(shí)程二次波峰時(shí)段（0.25～0.34 ms）壓力，對(duì)其壓力進(jìn)行時(shí)間積分得到?jīng)_量參數(shù)，進(jìn)而分析不同材料及厚度對(duì)水下結(jié)構(gòu)的防護(hù)效果。沖量積分公式如下式（9）所示：

圖4 壓力時(shí)程曲線對(duì)比圖Fig.4 Comparison of pressure histories

式中，I為沖量，Pa·s；p為測(cè)點(diǎn)處沖擊波壓力，MPa；t為沖擊波作用的時(shí)間，ms。

2.2.3 位移模擬分析

爆炸荷載作用下，結(jié)構(gòu)因吸收較多能量出現(xiàn)局部撓曲，產(chǎn)生的塑性變形通常作為結(jié)構(gòu)毀傷程度的評(píng)判指標(biāo)［30］。離心機(jī)試驗(yàn)中結(jié)構(gòu)塑性變形主要受炸藥藥量、爆距和鋼板支撐條件等多種主觀因素的影響，而箱壁因邊界效應(yīng)產(chǎn)生的反射波也會(huì)增加變形幅值，因此有悖于理想試驗(yàn)狀況，影響試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集精度。為了降低邊界效應(yīng)產(chǎn)生的反射波對(duì)水下爆炸離心機(jī)試驗(yàn)的影響，本研究在箱壁敷設(shè)吸波耗能邊界材料進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，并另設(shè)一組無反射邊界（沖擊波從邊界射出）為完全理想狀態(tài)做對(duì)比，通過測(cè)點(diǎn)處的最大位移和殘余變形對(duì)不同邊界材料的防護(hù)效果進(jìn)行分析。

2.2.4 頻譜分析模擬分析

水下爆炸產(chǎn)生的沖擊波荷載主要以聲波形式輸出，為探究橡膠和泡沫邊界材料吸波耗能機(jī)理，了解防護(hù)材料對(duì)于水下爆炸沖擊波不同頻率波段的吸收效果，本研究提取各種工況下測(cè)點(diǎn)位移和加速度時(shí)程曲線。通過傅里葉變換將位移和加速度時(shí)域曲線變?yōu)轭l域曲線，基于頻域曲線了解鋼板結(jié)構(gòu)在各頻率時(shí)的幅值大小，觀察敷設(shè)橡膠和泡沫材料時(shí)頻域曲線下測(cè)點(diǎn)幅值的衰弱情況，通過加速度和位移頻域曲線幅值體現(xiàn)出防護(hù)材料在不同頻率下的吸波效果。當(dāng)結(jié)構(gòu)受外界以固有頻率激勵(lì)時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)將會(huì)放大，固有頻率模態(tài)階數(shù)越低，結(jié)構(gòu)越容易產(chǎn)生共振且能量占比越大，因此分析結(jié)構(gòu)低階模態(tài)是對(duì)結(jié)構(gòu)受外部荷載作用時(shí)強(qiáng)度分析的重要內(nèi)容。本研究利用abaqus 數(shù)值模擬軟件對(duì)鋼板結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，得到前6 階模態(tài)固有頻率和振型，并將位移時(shí)程曲線通過傅里葉變換后的頻譜曲線與鋼板結(jié)構(gòu)前6 階模態(tài)固有頻率相對(duì)應(yīng)，得到不同邊界防護(hù)材料下鋼板固有頻率時(shí)的幅值大小，通過幅值削弱值比較邊界材料的防護(hù)效果。

2.3 結(jié)果與分析

2.3.1 壓力

研究模擬了不同工況產(chǎn)生的壓力時(shí)程曲線，對(duì)比如圖4 所示。由圖4a～4d 可知：設(shè)置5 mm 邊界材料厚度時(shí)，兩種材料對(duì)吸收邊界效應(yīng)產(chǎn)生的二次沖擊波均有一定的吸收作用，其中泡沫材料的吸能效率達(dá)25.5%，橡膠材料的吸能效率為57.4%；當(dāng)邊界材料厚度設(shè)置為10 mm 時(shí)，泡沫和橡膠材料的吸能效率分別提升至51.1% 和67.0%；而當(dāng)邊界材料厚度達(dá)到15 mm 時(shí)，泡沫材料的吸能效率提升至85.1%，而橡膠材料吸能效率提升至76.6%，此時(shí)泡沫較橡膠材料吸波效果更為突出；然而厚度繼續(xù)提升至20 mm 時(shí)，泡沫和橡膠材料的吸能效率均提升較小，為88.3%和79.8%。從圖4e～4f 可以看出，泡沫材料吸波效果隨著厚度的增加更為顯著，而橡膠材料吸波效果整體提升較弱。整體來看，在厚度＜10 mm 時(shí)橡膠材料作為邊界防護(hù)材料的吸能效率較泡沫材料更高，當(dāng)防護(hù)材料厚度＞10 mm 時(shí)，泡沫材料吸能效率優(yōu)于橡膠材料，且泡沫材料吸能效率隨著厚度提升更為明顯。然而防護(hù)材料厚度至20 mm 時(shí)，兩種防護(hù)材料的吸能效率提升不明顯，產(chǎn)生的原因?yàn)椋孩?5 mm 防護(hù)材料厚度能夠吸收爆炸沖擊波荷載產(chǎn)生的大部分能量，厚度繼續(xù)提升對(duì)能量吸收的貢獻(xiàn)并不大；②由于模型箱空間有限，寬度僅有400 mm，如果敷設(shè)防護(hù)材料過厚，爆炸沖擊波在防護(hù)材料上未被吸收而產(chǎn)生的反射波與鋼板的距離會(huì)被縮小，反射波的影響幅度反而會(huì)增大。

2.3.2 沖量

研究中不同種類和厚度防護(hù)材料時(shí)測(cè)點(diǎn)處沖量積分結(jié)果如圖5 所示，由圖5 可知不設(shè)置邊界防護(hù)材料時(shí)的測(cè)點(diǎn)沖量峰值為28.4 Pa·s，在箱壁設(shè)置5 mm 橡膠和泡沫防護(hù)材料時(shí)，測(cè)點(diǎn)沖量峰值有所下降，數(shù)值為12.1 Pa·s和19.5 Pa·s；邊界防護(hù)材料厚度提升至10 mm時(shí)，測(cè)點(diǎn)沖量峰值降為8.9 Pa·s 和11.3 Pa·s；當(dāng)厚度設(shè)置為15 mm 時(shí)，測(cè)點(diǎn)沖量峰值為6.8 Pa·s 和4.3 Pa·s，整體削弱76.0% 和84.8%；厚度繼續(xù)提升至20 mm時(shí)，橡膠和泡沫材料的防護(hù)效果提升較小，沖量峰值僅減少了0.27 Pa·s 和0.23 Pa·s。綜上所述，泡沫材料整體提升效果優(yōu)于橡膠材料，在5 mm 和10 mm 厚度邊界防護(hù)材料條件下，橡膠材料較泡沫材料對(duì)反射波的吸收效果更佳。當(dāng)厚度到達(dá)15 mm，泡沫防護(hù)材料削弱爆炸沖擊波對(duì)結(jié)構(gòu)毀傷的效果更好，有效地降低了反射沖擊波荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，達(dá)到對(duì)水下結(jié)構(gòu)的保護(hù)作用。而當(dāng)厚度為20 mm 時(shí)，兩種防護(hù)材料基于厚度提升對(duì)水下結(jié)構(gòu)的防護(hù)效果增強(qiáng)并不明顯。

圖5 不同吸能邊界測(cè)點(diǎn)沖量積分圖Fig.5 Impulse integration diagram of gauges for different energy absorption boundaries

2.3.3 位移量

觀察控制測(cè)點(diǎn)在不同工況下的位移趨勢(shì)如圖6 所示，3 種工況下典型時(shí)刻鋼板位移云圖如圖7 所示，控制測(cè)點(diǎn)位移特征值量見表7。通過圖6 可知，控制測(cè)點(diǎn)位移在0.25 ms 之前持續(xù)上升至最大，受首次沖擊波荷載作用后，出現(xiàn)0.05 ms 的減小恢復(fù)趨勢(shì)，減少一定量后受反射波影響出現(xiàn)二次增加。無反射邊界工況下測(cè)點(diǎn)位移量曲線在受首次沖擊波荷載后保持穩(wěn)定下降趨勢(shì)，符合理想狀態(tài)下無反射波不會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響的情況。由于反射波能量有限，整體位移量二次提升不大，幅值約為0.5 mm 左右，持續(xù)上升0.5 ms 后殘余變形量保持慢速下降至平緩。由表7 可知，無邊界材料時(shí)，控制點(diǎn)最大位移可達(dá)到4.33 mm，約為理想狀態(tài)的1.5 倍。而布置邊界材料可有效地減小最大位移量，在20 mm 橡膠和泡沫邊界條件下最大位移為2.85 mm 左右，與理想狀態(tài)相差無幾。在5 mm 泡沫材料的防護(hù)下，結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)殘余變形量由3.17 mm 降至2.30 mm，殘余變形減小率為27.5%，厚度進(jìn)而提升至15 mm 時(shí)變形量為1.93 mm，厚度為20 mm 時(shí)變形量為1.90 mm。而橡膠材料在不同厚度殘余變形分別為2.06 mm（5 mm）、1.99 mm（10 mm）、1.96 mm（15 mm）和1.95 mm（20 mm），與無反射邊界時(shí)殘余變形量1.80 mm 接近，可見敷設(shè)邊界材料效果明顯。由圖7a～7c 可知，鋼板產(chǎn)生的撓曲變形在鋼板中部較為嚴(yán)重，高度與爆點(diǎn)相同。當(dāng)t=0.14 ms 時(shí)，爆炸沖擊波開始作用于鋼板結(jié)構(gòu)，鋼板位移由測(cè)點(diǎn)處向四周發(fā)展，測(cè)點(diǎn)處變形量最大；當(dāng)t=0.56 ms 時(shí)，無邊界材料工況下的鋼板測(cè)點(diǎn)處法向位移達(dá)到3.59 mm，而敷設(shè)10 mm 泡沫和橡膠材料工況下的測(cè)點(diǎn)位移大小為1.96 mm 和1.98 mm，可見邊界材料的防護(hù)效果較為明顯。由于鋼板側(cè)邊和底邊與箱壁固支，通過典型時(shí)刻下鋼板位移云圖可以看出，撓曲變形范圍向鋼板上部移動(dòng)，符合試驗(yàn)實(shí)際情況。

表7 測(cè)點(diǎn)位移特征值表Table 7 Characteristic values of the gauge displacement

圖6 控制測(cè)點(diǎn)位移曲線圖Fig.6 Displacement curves of control gauges

圖7 典型時(shí)刻下鋼板法向位移量云圖Fig.7 Contour plots of the normal displacement of steel plate at typical moments

綜上所述，邊界材料可有效地降低箱壁邊界效應(yīng)產(chǎn)生的能量，降低反射波的干擾，一定程度上還原結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)真實(shí)性，從而能夠在實(shí)際工程中提高試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集精度，為完善水下離心爆炸試驗(yàn)提供依據(jù)。

綜合測(cè)點(diǎn)壓力、沖量和變形量結(jié)構(gòu)響應(yīng)可知，在當(dāng)前試驗(yàn)條件下，邊界防護(hù)材料小于10 mm 時(shí)，橡膠材料對(duì)爆炸沖擊波的吸收效率優(yōu)于泡沫材料，反之則泡沫材料效果更好?；谙鹉z和泡沫材料自身物理特性，對(duì)兩者吸波機(jī)理進(jìn)行分析：由于橡膠材料的聲阻抗與水體聲阻抗更接近，聲波在由水介質(zhì)傳播到橡膠材料介質(zhì)中更容易被吸收而不是反射，因此即使厚度較小也會(huì)有良好的吸波效果，從而在小厚度時(shí)對(duì)沖擊波能量的吸收高于泡沫材料，邊界效應(yīng)的抑制效果更加明顯。隨著邊界材料厚度的增加，泡沫材料較強(qiáng)的可壓縮性在吸收爆炸沖擊波能量時(shí)有所體現(xiàn)，當(dāng)沖擊波荷載作用于邊界防護(hù)材料時(shí)，泡沫中氣孔通過滯留和壓縮，致使外界沖擊波能轉(zhuǎn)化為泡沫材料的變形勢(shì)能和材料內(nèi)能，從而達(dá)到較好的吸能消波效果。而橡膠材料隨著厚度的增加，材料結(jié)構(gòu)特性對(duì)吸波效率提升較小，整體沖擊波吸收效率變化較小。因此，橡膠材料在低厚度時(shí)防護(hù)效果更好，而泡沫材料吸能效率隨著厚度提升更為明顯。

2.3.4 頻譜分析

加速度時(shí)程傅里葉變換曲線如圖8 所示，鋼板固有頻率和不同工況下測(cè)點(diǎn)頻譜曲線在鋼板固有頻率下的幅值見表8。由表8 可知，敷設(shè)泡沫材料和橡膠材料均可有效地減小鋼板結(jié)構(gòu)在固有頻率時(shí)的位移幅值，當(dāng)外界激勵(lì)爆炸沖擊波荷載頻率為鋼板結(jié)構(gòu)1 階模態(tài)固有頻率時(shí)，敷設(shè)5 mm 泡沫材料和橡膠材料幅值可將位移幅值由12.02 減小至8.51 和7.83，分別減少29.2% 和34.9%，敷設(shè)10 mm 時(shí)幅值減少31.4% 和36.8%。當(dāng)在6 階模態(tài)固有頻率時(shí)，5 mm 泡沫材料和橡膠材料的幅值由2.55 減少至1.85 和1.63，分別減少為27.4%和36.1%，敷設(shè)10 mm 時(shí)幅值減少32.5%和38.4%，說明敷設(shè)兩種邊界材料在各模態(tài)階數(shù)下防護(hù)效果基本一致，且隨厚度提升效果增加并不明顯。通過圖8 頻譜曲線可知，泡沫材料和橡膠材料濾波效果大致相同，在0～1700 Hz 范圍內(nèi)，5 mm 厚度下兩種材料加速度幅值減小均約30%左右，10 mm 厚度下加速度幅值均約減小40%左右，而在1700～5000 Hz 范圍內(nèi)幅值基本沒有被削弱。因此，泡沫材料和橡膠材料對(duì)低頻信號(hào)有一定的過濾效果，而對(duì)高頻信號(hào)濾波效果不明顯。

表8 模態(tài)分析表Table 8 Modal analysis

綜上所述，通過動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析可知：橡膠和泡沫材料對(duì)水下爆炸離心試驗(yàn)邊界效應(yīng)均有一定程度地削弱作用，當(dāng)防護(hù)材料厚度小于10 mm 時(shí)，橡膠材料對(duì)沖擊波的吸收作用、試驗(yàn)對(duì)象的防護(hù)效果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精度提升優(yōu)于泡沫材料，反之厚度大于10 mm 時(shí)泡沫材料效果更好。整體看來，泡沫材料的吸波耗能效果隨著厚度的提升較橡膠材料更為明顯，但厚度提升至20 mm 后，兩種材料的防護(hù)效果均很難大為提升。通過頻譜分析可知：橡膠和泡沫材料對(duì)水下爆炸沖擊波的濾波效果基本一致，對(duì)低頻信號(hào)段幅值削弱30%左右，對(duì)高頻信號(hào)段幾乎沒有影響。該試驗(yàn)結(jié)果僅能體現(xiàn)近場(chǎng)水下爆炸離心試驗(yàn)條件下的實(shí)際情況，反映小當(dāng)量炸藥轟爆時(shí)模型箱壁敷設(shè)防護(hù)材料對(duì)沖擊波的吸收效果，而對(duì)中遠(yuǎn)場(chǎng)及大當(dāng)量炸藥水下爆炸時(shí)，該厚度范圍內(nèi)的防護(hù)材料吸收效果未經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，需要進(jìn)一步研究考證。

3 結(jié) 論

基于CEL 數(shù)值模擬方法，建立了水-結(jié)構(gòu)-炸藥-邊界全流固耦合模型，模擬出土工離心機(jī)水下爆炸沖擊傳播規(guī)律和結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。通過敷設(shè)不同邊界材料對(duì)邊界效應(yīng)的影響進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性驗(yàn)證、動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析和頻譜分析，得到以下結(jié)論：

（1）CEL 方法兼顧數(shù)值計(jì)算的精確性和高效性，在2 mm 歐拉網(wǎng)格尺寸條件下，不同當(dāng)量炸藥沖擊波壓力時(shí)程曲線與經(jīng)驗(yàn)公式曲線趨勢(shì)一致，峰值誤差在工程誤差允許范圍內(nèi)，由此證明了數(shù)值模擬具有可靠性。

（2）通過壓力、沖量和變形等動(dòng)態(tài)響應(yīng)參數(shù)分析橡膠和泡沫材料不同厚度下的沖擊波荷載特性，發(fā)現(xiàn)敷設(shè)兩種材料均可有效減少邊界效應(yīng)的影響。在當(dāng)前試驗(yàn)條件下，厚度小于10 mm 時(shí)橡膠材料沖擊波吸收效果更好，當(dāng)厚度大于10 mm 時(shí)，泡沫材料效果更佳。泡沫材料吸波耗能效果隨著厚度的提升更為明顯，但厚度達(dá)到20 mm 后，橡膠和泡沫兩種材料吸波效果均提升微小。

（3）頻譜分析得出橡膠材料和泡沫材料對(duì)水下沖擊波濾波效果基本一致，對(duì)鋼板前6 階模態(tài)固有頻率時(shí)的幅值均減小30%左右。敷設(shè)邊界防護(hù)材料對(duì)吸收0～1700 Hz 低頻信號(hào)波具有一定程度地作用，幅值削弱程度約為30%，而對(duì)大于1700 Hz 高頻信號(hào)段幅值影響不大。