PDC鉆頭對推靠式旋轉導向工具的適配性

張輝　付豪　秦永和　史懷忠　李曉軍　范永濤　王新銳　劉科柔

摘要：針對使用推靠式旋轉導向工具配套PDC鉆頭鉆井過程中出現(xiàn)造斜率不達標的問題，進行PDC鉆頭切削結構對推靠式旋轉導向工具適配性研究?；诳v橫彎曲連續(xù)梁理論，考慮井徑擴大率對工具的影響，建立推靠式旋轉導向工具BHA力學分析模型，再結合PDC鉆頭與地層相互作用模型，提出以井斜趨勢角作為評價推靠式旋轉導向工具與PDC鉆頭適配性的指標，定量分析鉆頭結構參數(shù)對推靠式旋轉導向工具造斜能力的影響，并進行相關試驗。結果表明：隨著PDC鉆頭內(nèi)錐深度變淺、冠部高度變短，旋轉導向工具造斜能力越強；PDC鉆頭切削齒后傾角越大、摩擦角越大，工具造斜性能越強；PDC鉆頭保徑對工具造斜能力影響較大，鉆頭主動保徑和被動保徑面積越小，工具造斜能力越強；鉆頭被動保徑刀翼越窄，工具造斜能力越強；當鉆頭保徑總長一定時，隨著主動保徑與被動保徑面積比值變小，工具造斜能力呈先增加后減小，存在最佳主動保徑與被動保徑比例使推靠式旋轉導向工具造斜能力達到最大；模型井斜趨勢角的預測值與試驗值基本一致，最大誤差僅為6.71%，驗證了本文所建立模型的準確性。

關鍵詞：推靠式旋轉導向工具； PDC鉆頭； 切削結構； 相互作用模型

中圖分類號：TE 21 文獻標志碼：A

引用格式：張輝，付豪，秦永和，等.PDC鉆頭對推靠式旋轉導向工具的適配性［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2023，47（2）：73-80.

ZHANG Hui， FU Hao， QIN Yonghe， et al. Adaptability of PDC drill bit with push-the-bit rotary steerable tools for inclined drilling［J］. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2023，47（2）：73-80.

Adaptability of PDC drill bit with push-the-bit rotary steerable tools for inclined drilling

ZHANG Hui1， FU Hao1，2， QIN Yonghe3， SHI Huaizhong1， LI Xiaojun4， FAN Yongtao4， WANG Xinrui1， LIU Kerou1

（1.School of Petroleum Engineering， China University of Petroleum（Beijing）， Beijing 102249， China; 2.SINOPEC Jianghan Oilfield， Qianjiang 433124， China;

3.China National Petroleum Corporation， Beijing 100007， China;4.Logging Technology Research Institution， China National Petroleum Corporation， Beijing 102206， China）

Abstract： In the drilling process of using PDC bits with the push-the-bit rotary steerable tools， there is a problem that the well inclination drilling rate cannot meet the required standard， in which the adaptability of the cutting structure of the PDC bit to the push-the-bit rotary steerable tools needs to investigated. In this paper， a BHA mechanical analysis model of the push-the-bit rotary steerable tool was established based on the continuous beam-column theory considering the influence of well expansion during the drilling process. In combination with the interaction models of PDC bit and rock formation， it was proposed to use the inclination angle as an index to evaluate the adaptability of the push-the-bit rotary steerable tool and the PDC bit. The influence of the bit structure parameters on the inclined drilling ability of the push-the-bit rotary steerable tool was quantitatively analyzed. The modeling results show that， the shallower inner cone depth and shorter crown height of the PDC bit， the better inclined drilling ability of the rotary steerable tool， and the greater the back rake angle and the larger friction angle of the PDC bit，the stronger the tools inclined drilling ability. The PDC bit gauge has a great influence on the inclined drilling ability of the tools， the smaller the active gauge and passive gauge area of the bit， the stronger the inclined drilling ability， and the narrower the passive gauge blade of the drill bit， the stronger the inclined drilling ability. When the total length of the drill bit gauge is constant， as the ratio of the active gauge to passive gauge area becomes smaller， the inclined drilling ability first increases and then decreases， and there is the best active gauge and passive gauge ratio to maximize the inclined drilling ability of the push-the-bit rotary steerable tool. Relevant experiments were also conducted and compared with the modeling results. The? predicted value of the models inclination drilling angle is basically the same as that of the experiments， with a maximum error of only 6.71%， which can verify the accuracy of the model.

Keywords：push-the-bit rotary steerable systems； PDC bit； cutting structure； interaction model

隨著勘探開發(fā)技術的提高，原有的鉆井方式已經(jīng)無法滿足需求，旋轉導向鉆井技術得到越來越廣泛的應用。旋轉導向鉆井技術是在鉆柱旋轉鉆進時，隨鉆實時完成導向功能的智能鉆井技術，具有造斜率高、摩阻扭距小、自動化程度高、井眼軌跡控制精度高等特點［1-3］。旋轉導向工具在中國西北新疆地區(qū)超深水平井鉆進過程中存在造斜率達不到設計要求的問題［4-5］。以往國內(nèi)學者研究旋轉導向主要是從旋轉導向底部鉆具組合結構［5］和旋轉導向工具偏置機構的導向翼肋調(diào)控［6-7］等方面開展。PDC鉆頭由于耐磨性強、機械鉆速高、單鉆頭進尺長等優(yōu)勢，在油田鉆井中被廣泛使用。但PDC鉆頭與旋轉導向鉆井工具結合后，其切削結構參數(shù)對旋轉導向鉆井工具造斜率的影響較為復雜，目前針對該方面研究尚存在不足［4，8-9］。為此，筆者針對雙穩(wěn)定器帶柔性短節(jié)推靠式旋轉導向BHA結構，以縱橫彎曲連續(xù)梁為理論，建立推靠式旋轉導向底部鉆具組合（rotary steerable bottom hole assembly， RSBHA）力學分析模型，結合鉆頭與地層相互作用模型，對影響推靠式旋轉導向工具造斜率的各個因素進行分析，為旋轉導向工具與PDC鉆頭在現(xiàn)場使用提供相應理論依據(jù)。

1 推靠式旋轉導向鉆具組合工具結構

以Baker Hughes公司Auto Trak靜態(tài)推靠式旋轉導向鉆井工具為例，其底部鉆具組合如圖1所示，包括導向偏置翼肋、第一扶正器、柔性短節(jié)、第二扶正器和鉆鋌等［10］。

其導向原理為：3個互為120°的液壓活塞支撐掌，分布在不旋轉的外筒上，里面依次是軸承組件和旋轉的芯軸，3個支撐掌在液壓活塞推動下伸向井壁，同時井壁的反作用力對井下偏置導向工具產(chǎn)生一個偏置合力［11］。通過控制3個支撐掌的液壓力，可控制合偏置力的大小和方向，從而達到在鉆柱旋轉條件下控制井眼軌跡的目的。

2 推靠式旋轉導向工具BHA力學模型

以推靠式旋轉導向工具的底部鉆具組合為例，RSBHA受力分析如圖2所示。其中M1為第一扶正器處的彎矩，N·m；M2為柔性短節(jié)變截面處的彎矩，N·m；M3為第二扶正器處的彎矩，N·m；qi（i=1，2，3，4）為第i段鉆柱的浮重，N/m；Li（i=1，2，3，4）為第i段鉆柱長度，m；L5為上切點距離第二扶正器的距離，m；Pw為鉆壓，N；Pc為鉆頭對地層產(chǎn)生鉆頭側向力，N；Ft為偏置機構產(chǎn)生的推靠合力，N。

采用縱橫彎曲連續(xù)梁方法進行BHA受力分析［12-13］，假設：①底部鉆具組合屬于彈性小變形縱橫彎曲梁柱；②底部鉆具組合各結構單元具有任意幾何尺寸和材料性質(zhì)，但分段保持常量；③在鉆頭和扶正器處，井壁對鉆柱剛性支承；④扶正器與井壁是點接觸；⑤忽略動態(tài)因素的影響［14］。

在鉆進過程中，底部鉆具組合采用縱橫彎曲連續(xù)梁方法進行力學分析，再疊加偏置導向機構產(chǎn)生的偏置合力?？蓪蛞砝咛峁┑钠昧Φ刃橐粋€大小已知、方向確定的集中力Ft；由于柔性短節(jié)的外徑偏小，可采用變截面受力的方法處理，在變截面處考慮梁的連續(xù)性，即在變截面左右兩端的轉角相等。三彎矩方程為

式中，Ib為鉆頭各向異性指數(shù)；Ra和Rl分別為鉆頭在軸向和側向上的鉆速，m/h；Fa和Fl分別為鉆頭在軸向和側向上作用力，N；Da和Dl分別為鉆頭在軸向和側向上的鉆井效率。

Ib主要取決于鉆頭類型、結構（包括切削結構和水力結構）和尺寸等，重點探究PDC鉆頭切削結構對鉆頭各向異性指數(shù)的影響。如圖3所示，其中C為內(nèi)錐深度，mm；G為冠部高度，mm；LAG為PDC鉆頭主動保徑部分刀翼長度，cm；LPG為PDC鉆頭被動保徑部分刀翼長度，cm。PDC鉆頭的切削結構參數(shù)主要包括內(nèi)錐、外錐、切削齒的排布、主動保徑和被動保徑等，鉆頭內(nèi)錐深度通常是指鉆頭錐形面的垂直高度，鉆頭鼻部是指鉆頭最頂端的切削部分，保徑部分主要負責鉆頭穩(wěn)定和保持井眼尺寸。

式中，ksum為無量綱綜合系數(shù)，包括PDC鉆頭復合片的材質(zhì)、牙齒磨損、水力結構參數(shù)等；D為PDC鉆頭直徑，mm；ωc為切削齒后傾角，（°）；θf為PDC鉆頭與巖石之間的摩擦角，（°）；n為PDC鉆頭刀翼數(shù)；SfAG為PDC鉆頭主動保徑部分與巖石摩擦總面積，cm2；SfPG為PDC鉆頭被動保徑部分與巖石摩擦總面積，cm2；Lw為PDC鉆頭刀翼寬度，cm。

對式（8）進行數(shù)值分析：隨著PDC鉆頭內(nèi)錐深度C減小、冠部高度G減小、切削齒后傾角ωc增大、摩擦角θf增大、主動保徑和被動保徑面積減小，PDC鉆頭的各向異性指數(shù)Ib增大。

4 鉆頭與地層相互作用模型

由于PDC鉆頭各向異性和地層可鉆性的各向異性，鉆頭實際鉆進方向與鉆頭受機械合力方向不一致，在上述RSBHA力學分析模型，可探究鉆具組合結構對鉆頭機械力和鉆頭轉角的影響，但要較精確計算鉆頭的鉆進方向還需綜合考慮鉆頭各向異性和地層各向異性對鉆進方向的影響，將RSBHA力學分析模型和鉆頭與地層相互作用模型相結合，提出一套考慮更全面、更實用的鉆進趨勢預測方法。

建立如圖4所示的坐標系，xoy表示井底平面，x軸指向井眼低邊，z軸為井眼軸線方向，通過右手法則確定y軸［19-20］。Fx、Fy、Fz表示鉆頭對地層機械作用力，F(xiàn)x以增斜為正，F(xiàn)y以增方位為負，F(xiàn)z代表鉆壓［21］。

通過對鉆頭力學分析及井底坐標系、鉆頭坐標系和大地坐標系三者之間的坐標轉換推導出鉆頭與地層相互作用模型［22-24］為

式中，E為三階單位矩陣；A為3×3實對稱矩陣，并與井斜角、井斜方位角、地層傾角和地層走向方位角有關；B為3×3實對稱矩陣，且與PDC鉆頭偏轉角、三液壓偏置機構的裝置角有關。

考慮鉆頭各向異性和地層各向異性的影響，可更精準預測鉆進趨勢。定義井斜趨勢角為：在井斜平面上鉆頭實際鉆進方向與井眼軸線oz方向之間的夾角。根據(jù)模型中有效鉆力的定義，井斜趨勢角αb可表示為

αb=arctan（Qx/Qz）.（10）

井斜趨勢角αb綜合考慮了底部鉆具組合、鉆頭側向力、鉆頭轉角、PDC鉆頭各向異性、地層各向異性等因素對鉆進趨勢的影響，可以作為評價推靠式旋轉導向工具與PDC鉆頭適配性的指標。

5 推靠式旋轉導向工具與PDC鉆頭適配性影響因素

以帶柔性短節(jié)的雙穩(wěn)定器推靠式RSBHA和PDC鉆頭為例進行適配性分析。RSBHA結構：Φ215.9 mm鉆頭+Φ177.8 mm旋轉導向工具+Φ214 mm第一扶正器+Φ108 mm柔性短節(jié)+Φ177.8 mm鉆鋌+Φ214 mm第二扶正器+Φ127 mm鉆桿。施工參數(shù)：鉆壓為95 kN，鉆井液密度為1.5 g/cm3，井徑擴大率為3.5%，地層各向異性指數(shù)為0.963 8。

5.1 PDC鉆頭內(nèi)錐和冠部高度

分析PDC鉆頭內(nèi)錐深度、冠部高度對推靠式旋轉導向工具井斜趨勢角的影響，結果如圖5所示。

從圖5可以看出：隨著內(nèi)錐深度變淺，井斜趨勢角逐漸增大，同一內(nèi)錐深度下井斜趨勢角隨著偏置機構的推靠力增大而增大，且由偏置機構產(chǎn)生的推靠力引起推靠效應在工具造斜過程中起著決定性作用；當冠部高度變短，井斜趨勢角變大，同一冠部高度下，井斜趨勢角隨著偏置機構的推靠力增大而增大，當偏置機構不工作時，井斜趨勢角隨內(nèi)錐深度或冠部高度的變化而發(fā)生很小的波動，隨著偏置機構產(chǎn)生的推靠力增大，推靠效應增強，井斜趨勢角變化幅度變大。

5.2 PDC鉆頭切削齒角度

PDC鉆頭切削齒后傾角和摩擦角對推靠式旋轉導向工具井斜趨勢角的影響如圖6所示。

從圖6可以看出：隨著切削齒后傾角、摩擦角增大，井斜趨勢角增大，同一切削齒后傾角下，井斜趨勢角隨著偏置機構的推靠力增大而增大，鉆頭切削齒后傾角的變化對旋轉導向工具造斜能力影響權重大；隨著偏置機構產(chǎn)生的推靠力增大，推靠效應增強，井斜趨勢角變化幅度變大。

5.3 PDC鉆頭保徑

PDC鉆頭主動保徑和被動保徑對推靠式旋轉導向工具井斜趨勢角的影響如圖7所示。

從圖7可以看出：隨著PDC鉆頭主動保徑部分總表面積增加，井斜趨勢角逐漸減小，且變化幅度越來越小，鉆頭主動保徑總表面積增大至350 cm2后，井斜趨勢角的變化趨勢趨于平緩；隨著PDC鉆頭被動保徑部分總表面積增加，井斜趨勢角逐漸減小，且變化幅度越來越小，鉆頭被動保徑總表面積增大至500 cm2后，井斜趨勢角的變化趨勢趨于平緩，同一保徑面積下井斜趨勢角隨著偏置機構的推靠力增大而增大。

5.4 PDC鉆頭保徑塊長度和寬度

PDC鉆頭保徑塊長度和寬度對推靠式旋轉導向工具井斜趨勢角的影響如圖8所示。

從圖8可以看出：當鉆頭被動保徑的長度一定時，隨著刀翼寬度增加，井斜趨勢角呈減小趨勢，且減小速率與旋轉導向工具推靠力、鉆頭被動保徑部分刀翼長度有關；當鉆頭被動保徑部分長度和寬度一定時，旋導工具推靠力越大，井斜趨勢角越大，旋導工具產(chǎn)生推靠力對井斜趨勢角的影響會隨著鉆頭被動保徑長度增加，隨著刀翼寬度增加而減弱。

5.5 PDC鉆頭主動保徑與被動保徑比例

當PDC鉆頭總保徑長度一定時，主動保徑與被動保徑長度比例對推靠式旋轉導向工具井斜趨勢角的影響如圖9所示。

從圖9可以看出：當鉆頭保徑總長一定時，隨著主動保徑與被動保徑面積比的變化，井斜趨勢角先增加后減小，存在最佳的主動保徑與被動保徑比例使推靠式旋轉導向工具造斜能力達到最大；當PDC鉆頭主動保徑與被動保徑比為1時推靠式旋轉導向工具造斜能力達到最大；當鉆頭主動保徑與被動保徑比小于1時井斜趨勢角逐漸減小。當主動保徑與被動保徑比一定時，旋轉導向工具推靠力越大，井斜趨勢角越大，這表明工具本身產(chǎn)生的推靠力在造斜過程中起著決定性作用。

6 推靠式旋轉導向工具與PDC鉆頭配套試驗

結合實際鉆井情況進行推靠式旋轉導向與PDC鉆頭鉆井試驗，對建立的適配性模型進行驗證。

試驗裝置：試驗裝置整體尺寸為2 m×2 m×12 m，上方為頂部驅動、大鉤，可設置鉆壓、轉速，中間部分為兩個固定的軸承，軸承之間有推靠塊施加一個方向固定的力作用于鉆桿，下方為PDC鉆頭鉆進水泥石巖樣。試驗所采用的水泥巖樣由水泥、黃沙和水按質(zhì)量比1∶1.8∶0.6混合澆筑而成，巖樣尺寸為0.8 m×0.8 m×1.5 m，每天定期澆水，靜置30 d。

試驗測試所使用的PDC鉆頭參數(shù)：鉆頭直徑為215.9 mm；刀翼數(shù)為5；主切削齒直徑為15.88 mm；后排齒直徑為13.44 mm；切削齒后傾角為20°；摩擦角為12°；內(nèi)錐深度分別為20.2、27.5、35.2、44.6 mm；鉆頭保徑長為45、55、65、75、90 mm。

設置試驗鉆壓為5 kN，轉速為100 r/min，調(diào)整旋轉導向推靠工具位置，并對鉆桿施加1.5 kN的定向力，開始鉆進；鉆進水泥石，總鉆深為1.5 m，起出鉆頭，觀察井眼軌跡，測量側向位移，記錄、保存試驗數(shù)據(jù)。更換不同內(nèi)錐深度、保徑尺寸的PDC鉆頭，重復上述操作。

6.1 不同內(nèi)錐深度的PDC鉆頭試驗結果

4種不同內(nèi)錐深度的PDC鉆頭鉆進水泥石的結果如表1所示。

從表1可以看出：隨著內(nèi)錐深度變淺，旋轉導向工具井斜趨勢角越大，鉆造斜段時應采用淺內(nèi)錐的PDC鉆頭更適合造斜。模型井斜趨勢角的預測值與試驗值基本一致，符合程度高，預測誤差小于3%，誤差較小，可以滿足現(xiàn)場工程需要。

6.2 不同保徑尺寸的PDC鉆頭試驗結果

5種不同保徑長度的PDC鉆頭切削水泥石試驗結果見表2。

從表2可以看出：隨著鉆頭保徑長度變短，旋轉導向工具井斜趨勢角變大，鉆造斜段時，應采用短保徑的PDC鉆頭更適合造斜。預測結果與實際井斜趨勢角相比，預測誤差小于7%，誤差較小，可以滿足現(xiàn)場工程需要。考慮PDC鉆頭切削結構參數(shù)，模型井斜趨勢角的預測值與試驗值基本一致，符合程度高，驗證了建立的推靠式旋轉導向工具與PDC鉆頭適配模型的準確性。

7 結 論

（1）影響推靠式旋轉導向工具造斜能力的因素中，工具偏置機構產(chǎn)生的推靠力、PDC鉆頭保徑尺寸對工具造斜能力影響較大。其中隨著推靠力增大、PDC鉆頭內(nèi)錐深度變淺、冠部高度變短、切削齒后傾角增大、鉆頭與巖石摩擦角增大、保徑部分面積減小，工具造斜能力增強；隨著PDC鉆頭被動保徑刀翼的寬度變窄，工具造斜能力增強；當PDC鉆頭的主動保徑與被動保徑比為1時，工具造斜能力最強。

（2）模型井斜趨勢角預測結果與試驗數(shù)據(jù)符合程度較高，預測值與試驗值基本一致，誤差小于7%，證明了建立推靠式旋轉導向工具與PDC鉆頭適配模型的準確性，為推靠式旋轉導向工具PDC鉆頭的選型提供指導。

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（編輯 李志芬）

收稿日期：2022-07-15

基金項目：國家自然科學基金重點項目（U19B6003）

第一作者及通信作者：張輝（1971-），女，教授，博士，博士生導師，研究方向為油氣井力學與控制工程。E-mail：zhanghui3702@163.com。