基于L-System的土族盤繡規(guī)則紋樣生成方法

趙元豪,張效娟,3,彭春燕,3,楊晨旭

(1. 青海師范大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院,青海 西寧 810008;2. 省部共建藏語(yǔ)智能信息處理及應(yīng)用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,青海 西寧810008;3. 高原科學(xué)與可持續(xù)發(fā)展研究院,青海 西寧810016)

1 引言

盤繡是土族刺繡中最具典型的繡法,盤繡的制作方法為一針兩線,一根線盤,一根線釘,特點(diǎn)是陣法細(xì)膩,面料、絲線的顏色搭配講究,結(jié)實(shí)厚密。底料多為黑色、藏藍(lán)色的純棉布做成,以利襯托。盤繡其豐富多樣的圖案,絢麗的色彩,獨(dú)特的技法具有鮮明的民族、地域特色,對(duì)研究土族及其文化、藝術(shù)和民間傳統(tǒng)工藝等都具有重要的學(xué)術(shù)研究?jī)r(jià)值。從土族刺繡的裝飾意義、圖像意義及狀貌特征上分為宗教圖案、龍鳳漢字圖案、動(dòng)植物圖案三大類。本文主要選取宗教圖案中幾種典型紋樣,如太陽(yáng)花圖案、富貴不斷頭紋樣、神仙魁子、太極圖案對(duì)其生成方法進(jìn)行系統(tǒng)研究,實(shí)現(xiàn)了快速生成一幅具有土族盤繡特征的圖案。

分形理論在上世紀(jì)70年代由芒德布羅創(chuàng)立,現(xiàn)已應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。目前的圖形生成方法中,在分形理論中利用規(guī)則不斷迭代生成復(fù)雜圖形。前期研究者提出了多種有效的方法并且效果顯著。1968年L系統(tǒng)(L-System)作為植物形態(tài)學(xué)模型被丹麥植物學(xué)家A Lindenmayer創(chuàng)造性地提出[1]。目前L系統(tǒng)具有重寫規(guī)則的優(yōu)點(diǎn)已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于各大領(lǐng)域,如生物形態(tài)學(xué),生產(chǎn)自動(dòng)化,農(nóng)業(yè)科技等領(lǐng)域。2003年楊旭紅等人[2]將分形L系統(tǒng)運(yùn)用到紡織品圖案的自動(dòng)生成中,用VB語(yǔ)言編寫了兩種典型分形曲線Von Koch曲線和Peano-Hilbert曲線,實(shí)現(xiàn)了紡織品圖案自動(dòng)生成。其它經(jīng)典的分型模型還有Barnsley M F等人提出的迭代函數(shù)系統(tǒng)(Iteration Function System)[3],Stephen W在1983使用了元胞自動(dòng)機(jī)(Cellular Automata)[4],1982年Kawaguchi Y的復(fù)數(shù)平面分形系統(tǒng)(Complex Plane Fractal System)[5]等利用迭代實(shí)現(xiàn)圖形分化,常用于幾何造型生成、模擬植物生長(zhǎng)等方向并取得了顯著的成果。20世紀(jì)90年代CAD(Computer Aided Design)技術(shù)的興起,使眾多研究者開始利用計(jì)算機(jī)輔助生成紋樣技術(shù)進(jìn)行紋樣圖形的生成。2006張顯全等人借助計(jì)算機(jī)輔助生成紋樣技術(shù)生成剪紙紋樣[6]。趙海英等人2011年依據(jù)圖案基元的構(gòu)型風(fēng)格、擾動(dòng)變換等提出了多種紋樣圖案的生成方法[7][9]。2020年李華飆等人選取幾何紋、動(dòng)物紋、植物紋三種典型紋樣提出了一種傳統(tǒng)紋樣統(tǒng)一生成模式實(shí)現(xiàn)紋樣重構(gòu)[10]。2018年張欣蔚基于改進(jìn)的形狀文法提出圖案構(gòu)型與重用的方法[11]。TaoHu等人在2021年基于MBB算法提出蠟染圖案的重用和創(chuàng)新構(gòu)圖規(guī)律[12]。

綜上所述,在紋樣圖案自動(dòng)生成領(lǐng)域已經(jīng)有很多成熟的方法并且都已取得不錯(cuò)的效果。針對(duì)目前越來(lái)越多的紋樣重組變換及生成都是借助計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)實(shí)現(xiàn)各種織物紋樣、花型等圖案的生成,且土族盤繡規(guī)則紋樣自動(dòng)生成的相關(guān)研究還未曾出現(xiàn)。本文以L-System分形思想作為研究基礎(chǔ),以土族盤繡典型的規(guī)則紋樣圖案為研究對(duì)象,以Python編程工具作為研究手段,在保留土族盤繡規(guī)則紋樣圖案風(fēng)格和特色的前提下,分析歸納土族盤繡紋樣的規(guī)律,通過(guò)定義規(guī)則路徑,利用設(shè)計(jì)的紋樣約束函數(shù),快速實(shí)現(xiàn)了土族盤繡規(guī)則紋樣圖案的生成。更好地保留和傳承了土族盤繡紋樣的風(fēng)格特色。

2 土族盤繡規(guī)則紋樣特征分析

土族盤繡在圖案色彩處理上構(gòu)圖層次分明,色彩對(duì)比強(qiáng)烈,對(duì)圖案紋樣有嚴(yán)格的要求,有單一圖案,還有一塊盤繡品上同時(shí)存在幾種圖案。下面主要介紹宗教圖案中幾種典型紋樣。

1)太陽(yáng)花圖案,土語(yǔ)稱“擴(kuò)日落”,寓意家庭興旺、幸福長(zhǎng)久等。太陽(yáng)花以艷麗的色澤、明快的色相、強(qiáng)烈的色彩對(duì)比度為特征[13]。常見的有六瓣太陽(yáng)花,七瓣太陽(yáng)花和八瓣太陽(yáng)花圖案(如圖1(a)(b)(c))。分析太陽(yáng)花圖案的構(gòu)成,整體從內(nèi)到外可以分為三到四層,最內(nèi)層多為太極圖案,其它層為圓形花瓣逐層疊加,每層花瓣的顏色各異。

圖1 土族盤繡典型紋樣圖案

2)富貴不斷頭圖案,土語(yǔ)稱“雅讓”,用十字形為四方連續(xù)變化的紋樣,十字層層伸延,不斷變化。意為富貴長(zhǎng)壽、連綿不斷[13]。裝飾品中的富貴不斷頭圖案常見的有兩種形態(tài),一種是以帶狀的樣式存在(如圖1(f)),另一種是圓環(huán)狀的樣式(如圖1(e)),內(nèi)部通常嵌有其它特征圖案如太陽(yáng)花,吉祥八寶圖案等。

3)神仙魁子圖案,土語(yǔ)稱“華勒維”,也叫“盤長(zhǎng)”,如圖1(g)。盤長(zhǎng)以腸形回環(huán)貫徹連鎖,寓意吉祥[13]。圖案的造型有菱形回環(huán),也有圓形回環(huán)。土族盤繡中一般以正反相互連接,成對(duì)或連續(xù)的帶狀出現(xiàn),最常見的裝飾形式是二方連續(xù),也有四方連續(xù)的組合。常用于煙袋、大包腰帶等飾品上。

4)太極圖案(如圖1(h))是以太極圖的多種變化形態(tài)為基本形式,它的形狀像似圍繞同一軸心旋轉(zhuǎn)的魚,基本圖形是雙魚,也有三魚、四魚。表現(xiàn)出的是土族民間文化中釋、道相融的多宗教文化因子。

3 基于L-System的土族盤繡規(guī)則紋樣生成方法

結(jié)合青海土族盤繡的典型特征,本文提出了基于L系統(tǒng)的土族盤繡圖案生成方法,首先基于L系統(tǒng)進(jìn)行土族盤繡規(guī)則紋樣的自動(dòng)生成;其次根據(jù)紋樣的規(guī)則,定義相應(yīng)的位置約束函數(shù);最后將生成的各種紋樣基元進(jìn)行組合自動(dòng)生成,從而得到一幅完整的土族盤繡圖案。本文方法的框架流程圖如圖2所示,可以更加形象地呈現(xiàn)圖像的生成過(guò)程。

圖2 土族盤繡圖案生成方法框架流程圖

3.1 基于L-System生成規(guī)則紋樣

L-System是一系列不同形式的正規(guī)語(yǔ)法規(guī)則,因其具有分形的特點(diǎn),多用于生成一些自相似的分形結(jié)構(gòu),常用的領(lǐng)域如模擬植物生長(zhǎng)以及生物體形態(tài)等。本文基于L-systm首次制定了土族盤繡相關(guān)紋樣的語(yǔ)法規(guī)則,以土族盤繡經(jīng)典紋樣“富貴不斷頭”、太陽(yáng)花、神仙魁子和太極圖案為例,基于python語(yǔ)言編程模擬紋樣圖案的生成。

3.1.1 L-System語(yǔ)法規(guī)則

L系統(tǒng)是一類獨(dú)特的迭代過(guò)程,主要有三部分組成,第一部分是符號(hào)組成,符號(hào)集用V表示,不同符號(hào)的定義代表著不同的動(dòng)作。第二部分是狀態(tài),用ω表示,狀態(tài)包括初始狀態(tài)或結(jié)束狀態(tài),狀態(tài)的不同決定著生成形狀的位置和方向。第三部分是生成規(guī)則,用P表示,規(guī)則由前兩部分組合變換形成不同特點(diǎn)的紋樣需要設(shè)計(jì)不同的規(guī)則,設(shè)置不同的迭代次數(shù)生成圖形。迭代原理可以通過(guò)一個(gè)例子說(shuō)明,一個(gè)字符串由字母a,b組成,如果字母在字符串中重復(fù)出現(xiàn)多次,每個(gè)字母都與一個(gè)重寫規(guī)則相關(guān)。設(shè)規(guī)則a→ab表示字母a會(huì)被字符串a(chǎn)b替換,規(guī)則b→a表示字母b被a替換。每迭代一次所產(chǎn)生的新字母在下一步驟中將會(huì)按照規(guī)則繼續(xù)替代。總結(jié)來(lái)說(shuō),L-System可以用一個(gè)三元組表示:k=〈V,ω,P〉,其中符號(hào)集V={F1…Fi,+,-,>,<…},狀態(tài)ω=(x0,y0,α0)。在python中需要借助龜(turtle)來(lái)移動(dòng)畫圖,移動(dòng)單位用像素計(jì)算。turtle移動(dòng)原理以及動(dòng)作命令如表1所示。

表1 符號(hào)集命令表示

3.1.2 青海土族盤繡紋樣規(guī)則自動(dòng)生成

土族盤繡富貴不斷頭紋樣常見的有兩種排布方式,一種是帶狀平鋪,另一種是環(huán)狀。平鋪狀的走勢(shì)方向有兩種,基本紋樣基元近似于斜T形,一種是左向傾斜,另一種是右向傾斜,兩個(gè)方向的紋樣上下交叉平鋪,形成完整的帶狀富貴不斷頭紋樣如表2;環(huán)狀圖的紋樣基元有三個(gè)方向,三個(gè)方向的紋樣基元交叉疊加,再由基本紋樣基元按規(guī)定角度和方向旋轉(zhuǎn),最后形成閉合的由基本紋樣基元形成的環(huán)狀富貴不斷頭紋樣。具體生成規(guī)則以及過(guò)程如表3所示。對(duì)于太陽(yáng)花圖案的分解可以由以下幾部分組成,太陽(yáng)花圖案可以看成是花瓣層數(shù)和太極圖案的疊加,分為同方向花瓣疊加層和交叉向花瓣疊加層,最內(nèi)層一般為太極陰陽(yáng)魚的圖案,太陽(yáng)花的顏色越豐富,疊加的層數(shù)越多,大約4到7層可以形成一個(gè)完整的太陽(yáng)花圖案。其生成規(guī)則及過(guò)程見表4。太極圖案可以分解為兩部分,第一部分是最外邊的圓,第二部分是內(nèi)部的魚圖案,把內(nèi)部的“魚”圖案當(dāng)作紋樣基元,可以構(gòu)成太極雙魚圖、三魚圖等,詳見表5。神仙魁子圖也可以分解成兩部分,外部的邊框以及內(nèi)部的吉祥結(jié),也有吉祥結(jié)呈對(duì)稱分布。詳細(xì)生成規(guī)則及過(guò)程如表6所示。

表3 環(huán)狀富貴不斷頭紋樣語(yǔ)法規(guī)則及生成過(guò)程

表4 太陽(yáng)花紋樣語(yǔ)法規(guī)則及生成過(guò)程

表5 太極紋樣語(yǔ)法規(guī)則及生成過(guò)程

表6 神仙魁子紋樣語(yǔ)法規(guī)則及生成過(guò)程

3.2 紋樣位置約束函數(shù)

本小節(jié)結(jié)合土族盤繡的紋樣特點(diǎn),定義了不同紋樣的規(guī)則語(yǔ)言,并基于L-System實(shí)現(xiàn)了圖像的自動(dòng)生成。為了能夠成功地模擬盤繡的自動(dòng)生成,最關(guān)鍵的就是必須約束每個(gè)紋樣的位置,這樣才能讓紋樣基元有條不紊的組合成一幅完整的圖像。結(jié)合本文自動(dòng)生成的規(guī)則紋樣特點(diǎn),帶狀富貴不斷頭紋樣特點(diǎn)由其紋樣基元按照固定距離上下簡(jiǎn)單堆疊而成,其中紋樣基元的間距可以根據(jù)美觀度自行設(shè)置,帶邊框的神仙魁子圖案為簡(jiǎn)單的內(nèi)外鑲嵌,兩種紋樣整體構(gòu)型簡(jiǎn)單無(wú)需設(shè)置約束函數(shù)進(jìn)行位置約束;環(huán)狀富貴不斷頭紋樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為內(nèi)外層紋樣基元逐層疊加,其位置構(gòu)型原理與太陽(yáng)花相同,可以共用一套位置約束函數(shù);太極雙魚圖本身為中心對(duì)稱圖形,以圓上的任一點(diǎn)為起點(diǎn),生成一個(gè)“魚”形紋樣基元,另一個(gè)“魚”形基元也會(huì)自然生成,因此太極雙魚圖也無(wú)需設(shè)置約束函數(shù)。本文在L-System的理論基礎(chǔ)上,結(jié)合土族盤繡規(guī)則紋樣特點(diǎn),定義了太陽(yáng)花位置約束函數(shù),以及太極三魚圖位置約束函數(shù),通過(guò)位置約束函數(shù)精準(zhǔn)定位紋樣,能更加有效地提高紋樣的生成速率,也讓整體的圖像變得更加協(xié)調(diào)。結(jié)合土族盤繡規(guī)則紋樣的特點(diǎn),本節(jié)以八瓣太陽(yáng)花圖案和太極三魚圖案為例介紹位置約束函數(shù)的定義。

3.2.1 太陽(yáng)花紋樣位置約束函數(shù)

八瓣太陽(yáng)花模型如圖3所示。已知輸入?yún)?shù)為x0,d0,其中x0為A0的橫坐標(biāo),d0表示兩層花瓣之間位置的間隔量,用y0表示為A0的縱坐標(biāo)。

圖3 八瓣太陽(yáng)花約束模型圖

則y0如式(1)所示

(1)

設(shè)中心點(diǎn)O到八瓣太陽(yáng)花內(nèi)嵌八邊形各個(gè)點(diǎn)的距離為r0,由點(diǎn)A0向橫坐標(biāo)軸作垂線交于點(diǎn)E,則r0的算式如式(2)所示

(2)

類似可得Ai點(diǎn)的坐標(biāo)如下

(3)

從而可得B0坐標(biāo)為

類似可求得Bi的坐標(biāo)為

其中r0見式(2)．

i∈[0,6]

(4)

設(shè)每個(gè)花瓣的半徑為r′,則r′的求法如下式:

(6)

(y-yAi)(xAi+1-xAi)=(yAi+1-yAi)(x-xAi)

(7)

Case1:當(dāng)0≤i≤2,其區(qū)域方程為

(8)

Case2:當(dāng)3≤i≤6,其區(qū)域方程為

(9)

(10)

由此便精確定位了太陽(yáng)花疊加層的位置,這樣在自動(dòng)生成的時(shí)候,turtle可以根據(jù)坐標(biāo)精確定位出起筆點(diǎn)和落筆點(diǎn),省去了大量手工定位的時(shí)間,提高了自動(dòng)生成的速率、整體協(xié)調(diào)度和完整度。

環(huán)狀富貴不斷頭紋樣基元疊加層構(gòu)型原理和太陽(yáng)花類似,可以共用一套約束函數(shù),相較于太陽(yáng)花紋樣約束函數(shù),其求解步驟較為簡(jiǎn)單。如圖3所示,在已知點(diǎn)A0的情況下,對(duì)于環(huán)狀富貴不斷頭紋樣的約束而言,只需確定出每層紋樣基元的起筆點(diǎn)即可,即通過(guò)太陽(yáng)花約束函數(shù)求出每一層的起筆點(diǎn)B0,C0(若有下一層)……等。因此環(huán)狀富貴不斷頭紋樣的約束點(diǎn)可以通過(guò)太陽(yáng)花規(guī)則紋樣約束函數(shù)求出,無(wú)需額外設(shè)置約束函數(shù)。

3.2.2 太極三魚圖紋樣位置約束函數(shù)

圖4 太極三魚圖案約束模型圖

設(shè)圓C1的方程如式(11)

(x+s1)2+y2=r2

(11)

其中,圓心坐標(biāo)為(s1,0),半徑r滿足:r=s1-s2。

(12)

將點(diǎn)p(x,y)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度β,得到P′(x′,y′),則P′坐標(biāo)式如式(13)

(13)

故旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)P′與P的坐標(biāo)具有如下關(guān)系,見式(14)

(14)

(15)

其中上述公式中的已知參數(shù)設(shè)置如下

為此,借助約束函數(shù)可以精確得到太極三魚圖中的其它起筆點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)B(x2,y2)和點(diǎn)C(x3,y3)。

3.3 紋樣組合自動(dòng)生成盤繡圖案

上文中描述了盤繡紋樣的生成過(guò)程,以及紋樣的位置約束,其實(shí)位置約束就是為了在紋樣組合自動(dòng)生成中,生成的位置更加精確,時(shí)間效率也更高。結(jié)合土族盤繡圖案中紋樣之間能重新組合生成圖案的特點(diǎn)。本文利用生成的各種典型紋樣進(jìn)行的組合生成。常見的有“環(huán)狀富貴不斷頭+太陽(yáng)花”組合,太陽(yáng)花+太極圖組合,神仙魁子組合等,如圖5所示。

圖5 紋樣組合自動(dòng)生成盤繡圖案

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本文的實(shí)驗(yàn)環(huán)境是python3.5,處理器為Intel(R)Core(TM)i7-87003.20G內(nèi)存16GB,Windows10操作系統(tǒng),實(shí)驗(yàn)中所用到的主要框架為Turtle。

4.2 風(fēng)格測(cè)評(píng)

為了能有效驗(yàn)證本文方法所生成圖像與土族實(shí)際盤繡繡片圖像的信息相似程度,本實(shí)驗(yàn)采用了圖像信息熵對(duì)比的方法。圖像熵是圖像特征的一種統(tǒng)計(jì)形式,反映圖像中平均信息量的多少,能夠反映圖像各像素點(diǎn)的分布復(fù)雜程度[14]。根據(jù)信息論,一幅圖像越復(fù)雜,其中包含的信息量越大,圖像熵的值也越大。圖像的一維熵表征圖像的灰度分布聚集特征的信息量,(Jansing E D 等,1999)[15]定義為

(16)

式(16)中: 灰度值i=0,1,2,…,255,共 256 個(gè)整數(shù),Pi表示圖像中灰度值為 i 的像素所占的比例。如表7所示為本文方法所生成圖像與土族實(shí)際盤繡繡片圖像的信息熵對(duì)比值。分析表7可知圖案(1)圖像信息熵差約值為0.2,圖案(3)(4)圖像信息熵差值約為0.4,圖案(4)信息熵差值為0.9左右,兩幅圖像信息復(fù)雜度差距較大,圖案(5)信息熵值差距不到0.1,信息復(fù)雜度比較相似。整體上分析大多數(shù)生成圖像和原始繡片相比信息復(fù)雜度還是比較相似的,生成效果較好,存在個(gè)別圖像信息量差距較大,但是整體上不會(huì)造成影響。

表7 實(shí)際繡片與生成圖片信息熵對(duì)比

為了更準(zhǔn)確的評(píng)測(cè)所生成圖像的風(fēng)格效果,邀請(qǐng)了20名土族盤繡手工藝人以及沒(méi)有接觸過(guò)土族盤繡的普通人100名對(duì)本文所生成的圖像如表7圖案編號(hào)(1)～(5),從結(jié)構(gòu)相似度、色彩協(xié)調(diào)度、整體感官度三個(gè)方面進(jìn)行打分(每類特征滿分為10分)。最后取均值作分析統(tǒng)計(jì)得到如表8風(fēng)格值統(tǒng)計(jì)表。

表8 風(fēng)格值統(tǒng)計(jì)表

從表8可知,土族盤繡手工藝人的評(píng)分情況普遍比普通人的評(píng)價(jià)稍低,因?yàn)楸P繡手工藝人們對(duì)于藝術(shù)品的質(zhì)量好壞有自己系統(tǒng)專業(yè)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則,無(wú)論是配色還是紋理結(jié)構(gòu),都要求比較嚴(yán)謹(jǐn);普通人對(duì)土族盤繡了解較少,更注重圖像的第一觀感。結(jié)合土族盤繡手工藝人與普通人的評(píng)價(jià),對(duì)于生成圖像的結(jié)構(gòu)相似度平均情況為8.23,色彩協(xié)調(diào)度為8.47,整體感官為8.45。對(duì)于個(gè)別圖案的生成模擬可能還不能做到極度相似,但是整體上能達(dá)到模擬土族盤繡圖案生成的效果。

5 結(jié)論

本文主要研究了土族盤繡圖案的自動(dòng)快速生成方式,提出了基于L-System規(guī)則語(yǔ)言的土族盤繡圖案生成機(jī)制。結(jié)合盤繡圖案規(guī)則紋樣特點(diǎn)定義了相應(yīng)約束函數(shù)實(shí)現(xiàn)了土族盤繡圖案的快速自動(dòng)生成。從模擬生成的土族盤繡效果來(lái)看,本文方法簡(jiǎn)單而且實(shí)用性強(qiáng),實(shí)現(xiàn)了盤繡繡片圖案底稿的快速自動(dòng)生成,減少了土族盤繡手工藝人的人工時(shí)長(zhǎng),提高了制作效率,為土族盤繡的傳承和保護(hù)提供了新的數(shù)字化設(shè)計(jì)思路。本研究工作側(cè)重于規(guī)則紋樣生成,下一步將開展對(duì)不規(guī)則紋樣進(jìn)行自動(dòng)生成研究。滿足人民對(duì)民族文化的個(gè)性化、均衡化和國(guó)際化等更高層次需求。