多孔低噪路面瀝青混合料承載疲勞預(yù)測(cè)仿真

石福周,張晉源,陳永峰,俞樹(shù)俊

(蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050)

1 引言

當(dāng)前大多數(shù)城市道路為多孔低噪瀝青路面,在環(huán)境因素和交通因素的作用下會(huì)出現(xiàn)不同類(lèi)型的損壞,疲勞開(kāi)裂是較為常見(jiàn)的一類(lèi)損壞[1]。在多孔低噪路面中通常存在一些細(xì)微裂縫或缺陷,在這些缺陷處重復(fù)施加交通荷載時(shí),導(dǎo)致這些細(xì)微缺陷長(zhǎng)期處于交替變化的狀態(tài),最終導(dǎo)致多孔低噪路面出現(xiàn)開(kāi)裂損壞。多孔低噪路面的整體承壓性能隨著疲勞開(kāi)裂的產(chǎn)生逐漸下降,路面損傷修復(fù)成本較高,且多次損傷會(huì)大大降低路面的使用壽命[2]。

為了提高多孔低噪路面的使用壽命,已經(jīng)出現(xiàn)了一些較好的瀝青混合料承載疲勞預(yù)測(cè)研究成果。房辰澤[3]等人首先分析了材料勁度模量與疲勞壽命兩者之間的線性關(guān)系,根據(jù)線性關(guān)系計(jì)算材料的衰減量變化率,獲得其與荷載次數(shù)之間的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上構(gòu)建瀝青混合料的疲勞方程,實(shí)現(xiàn)疲勞預(yù)測(cè)。但是,該方法沒(méi)有分析瀝青混合料的疲勞累積損傷,無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)裂紋的擴(kuò)展角。孫雅珍[4]等人通過(guò)疲勞測(cè)試獲得材料的耗散能相對(duì)變化率,以此為依據(jù)模擬瀝青混合料的損傷演化過(guò)程,定義損傷變量,分析疲勞次數(shù)對(duì)耗散能相對(duì)變化率產(chǎn)生的影響,建立疲勞模型,預(yù)測(cè)瀝青混合料的承載疲勞。但是,該方法預(yù)測(cè)的裂紋長(zhǎng)度與實(shí)際結(jié)果不符。王嵐[5]等人通過(guò)數(shù)字散斑相關(guān)方法獲取瀝青混合料的圖像,計(jì)算發(fā)生開(kāi)裂的瀝青混合料平均水平應(yīng)變,分析循環(huán)荷載作用次數(shù)與平均水平應(yīng)變之間的關(guān)系,根據(jù)分析結(jié)果預(yù)測(cè)承載疲勞。但是,該方法預(yù)測(cè)的裂紋深度與實(shí)際值之間的誤差較大,該方法的有效性較差。

為解決上述傳統(tǒng)方法存在的應(yīng)用問(wèn)題,提出多孔低噪路面瀝青混合料承載疲勞預(yù)測(cè)方法。所提方法分析了多孔低噪路面瀝青混合料的疲勞累積損傷,提高了裂紋擴(kuò)展角、裂紋長(zhǎng)度和裂紋深度的預(yù)測(cè)精度,進(jìn)而優(yōu)化了方法的整體有效性。

2 疲勞損傷累積分析

2.1 疲勞損傷參量

在交變載荷影響下瀝青混合料逐漸積累損傷,導(dǎo)致多孔低噪路面結(jié)構(gòu)失效的力學(xué)行為即為疲勞[6]。損傷描述的是在一定載荷作用下和一定環(huán)境中,導(dǎo)致瀝青混合料結(jié)構(gòu)性能發(fā)生變化。由于損傷導(dǎo)致疲勞過(guò)程中瀝青混合料出現(xiàn)缺陷,使其從原始的面積A縮小至A*,可通過(guò)以上兩個(gè)面積參量對(duì)損傷參量D進(jìn)行定義D=(A-A*)/A,其中當(dāng)D的值為1時(shí),表明瀝青混合料完全斷裂,當(dāng)D的值為0時(shí),表明多孔低噪路面處于無(wú)損狀態(tài)。

定義瀝青混合料的勁度模量S=σt/εt,其中σt描述的是瀝青混合料的拉應(yīng)力,εt描述的是瀝青混合料的拉應(yīng)變。

受損瀝青混合料的有效實(shí)際承載面積根據(jù)應(yīng)變等效可以將其視為虛擬無(wú)損材料的承載面積[7],此時(shí)存在ε=σ/(1-D)S。

通過(guò)上述分析,將多孔低噪路面瀝青混合料的損傷參量表示為D=1-S*/S,其中S*描述的是當(dāng)瀝青混合料出現(xiàn)損傷時(shí)對(duì)應(yīng)的勁度模量。

計(jì)算多孔低噪路面瀝青混合料的損傷量ΔD

(1)

式中,SN+1、SN均表示瀝青混合料在N+1次荷載以及N次載荷作用后的勁度模量。

2.2 疲勞損傷累積模型

多孔低噪路面瀝青混合料承載疲勞預(yù)測(cè)方法利用Maxwell粘彈模型[8,9]分析瀝青混合料在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始階段產(chǎn)生的應(yīng)力松弛。將應(yīng)變?chǔ)?施加在t=0時(shí)刻,獲得瞬時(shí)應(yīng)力σ(t)=σ0e-Et/η,設(shè)置松弛時(shí)間τr=η/E,η表示粘塑性元,此時(shí)應(yīng)力為σ(t)=σ0e-t/τr。

應(yīng)變?chǔ)?=εP-P/2在疲勞試驗(yàn)中保持不變,此時(shí)的模量衰減方程可以表示為E(t)=E0e-t/τr,其中E0表示初始模量。

設(shè)置循環(huán)次數(shù)N?1,此時(shí)存在:

(2)

式(2)為應(yīng)變輸入不發(fā)生變化時(shí)的模量衰減方程。

當(dāng)瀝青混合料達(dá)到疲勞壽命時(shí),瀝青混合料由松弛造成的總損傷量可用Da表示[10],用D1表示由于松弛原因,在N次循環(huán)條件下產(chǎn)生的損傷,其計(jì)算公式如下

D1=Da[1-e-N/(τrNf)]

(3)

在交變應(yīng)變影響下,多孔低噪路面瀝青混合料產(chǎn)生的疲勞損傷可通過(guò)下式損傷模型計(jì)算得到

(4)

用D2表示N次循環(huán)載荷下產(chǎn)生的損傷,其計(jì)算公式如下

(5)

式中,Db表示由于交變應(yīng)變導(dǎo)致多孔低噪路面瀝青混合料產(chǎn)生的總損傷量。

DL=Da+Db為多孔低噪路面破壞下瀝青混合料的臨界總損傷量,則在N次循環(huán)載荷下,瀝青混合料的總損傷D=D1+D2,該式即為多孔低噪路面瀝青混合料的疲勞損傷模型。

3 瀝青混合料承載疲勞預(yù)測(cè)

由于應(yīng)變和應(yīng)力的不同,作為粘彈性材料的瀝青混合料在受到交變荷載作用時(shí)會(huì)出現(xiàn)粘滯效應(yīng)[11],此時(shí)受到的振蕩應(yīng)力為σ(t)=σ0eiωt,其中ω為振蕩角速度,σ0表示應(yīng)變幅。

瀝青混合料應(yīng)變?cè)讦?t)=σ0eiωt情況下存在公因子eiωt,此時(shí)可通過(guò)下式描述多孔低噪路面瀝青混合料的應(yīng)變響應(yīng)

ε(t)=ε*eiωt=ε0ei(ωt-δ)

(6)

式中,ε*描述的是復(fù)應(yīng)變幅;ε0表示瀝青混合料的初始應(yīng)變;δ表示微分算子。

在上述公式的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出下式

(7)

式中,pk為瀝青混合料參數(shù)

在上式的基礎(chǔ)上獲得

(8)

式中,J*(iω)描述的是復(fù)柔量或代表動(dòng)態(tài)柔量;J1表示實(shí)部對(duì)應(yīng)的應(yīng)變,也被稱(chēng)為儲(chǔ)能柔量,可以對(duì)能量的存儲(chǔ)情況進(jìn)行反映;J2表示虛部對(duì)應(yīng)的應(yīng)變。

(9)

單位體積的功W在一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)可通過(guò)下式可計(jì)算得到

(10)

在疲勞壽命過(guò)程中,滯后回路面積的總和即為瀝青混合料的總能量,此時(shí)耗散能為Wd=πσεsinφ,其中φ表示相位差。

在周期正弦荷載條件下進(jìn)行多孔低噪路面瀝青混合料疲勞實(shí)驗(yàn)時(shí),可通過(guò)Wdi=πσiεisinφi計(jì)算瀝青混合料的耗散能,其中φi、εi、σi分別表示第i次荷載時(shí)瀝青混合料產(chǎn)生的相位差、應(yīng)變幅值和應(yīng)力幅值。

對(duì)荷載作用次數(shù)或試驗(yàn)時(shí)間進(jìn)行積分處理,在上述公式的基礎(chǔ)上獲得下式

(11)

式中,P0表示荷載幅;σm表示加載過(guò)程中存在的最大應(yīng)力;σu描述的是極限應(yīng)力;t表示時(shí)間;tc表示荷載結(jié)束時(shí)間。

將參數(shù)N的值設(shè)置為零,獲得下式

(12)

對(duì)式(12)中存在的指數(shù)項(xiàng)進(jìn)行展開(kāi)處理,得到下式

(13)

Wf=Nc[exp(1-0.68σm/σu)-1]/(1-0.68σm/σu)W0

(14)

式中,W0表示多孔低噪路面瀝青混合料的初始耗散能量。

經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn),當(dāng)應(yīng)變水平和應(yīng)力水平不相同時(shí),多孔低噪路面瀝青混合料處于疲勞破壞狀態(tài)下的總累積耗散能Wfat可通過(guò)下式計(jì)算得到[12]

(15)

式中,參數(shù)A和參數(shù)z均可通過(guò)試驗(yàn)獲得;Nc表示疲勞破壞狀態(tài)下,作用在多孔低噪路面瀝青混合料上的荷載次數(shù)。

根據(jù)上述分析結(jié)果,建立瀝青混合料承載疲勞預(yù)測(cè)模型

Wf=A(Sf)z

(16)

式中,Wf表示多孔低噪路面瀝青混合料的累積能耗;Sf表示瀝青混合料的疲勞壽命。利用上述預(yù)測(cè)模型,完成多孔低噪路面瀝青混合料承載疲勞的預(yù)測(cè)。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證多孔低噪路面瀝青混合料承載疲勞預(yù)測(cè)方法的整體有效性,需要對(duì)多孔低噪路面瀝青混合料承載疲勞預(yù)測(cè)方法進(jìn)行測(cè)試。

測(cè)試過(guò)程中的車(chē)輛荷載參數(shù)如表1所示。

表1 車(chē)輛荷載參數(shù)

實(shí)驗(yàn)環(huán)境的路面結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 路面結(jié)構(gòu)參數(shù)

在上述實(shí)驗(yàn)環(huán)境中,采用多孔低噪路面瀝青混合料承載疲勞預(yù)測(cè)方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法測(cè)量瀝青混合料的裂紋擴(kuò)展角,裂紋擴(kuò)展角的測(cè)量精度直接影響著瀝青混合料承載疲勞預(yù)測(cè)結(jié)果的精度,將所提方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的測(cè)量結(jié)果與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

將瀝青混合料劃分為五個(gè)區(qū)域,采用所提方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法對(duì)上述區(qū)域的裂紋擴(kuò)展角進(jìn)行測(cè)量,如圖1所示。分析圖1可知,采用所提方法對(duì)上述區(qū)域的裂紋擴(kuò)展角進(jìn)行測(cè)量時(shí),獲得的測(cè)量結(jié)果與實(shí)際值基本相符,只有在區(qū)域2和區(qū)域3獲得的測(cè)量結(jié)果與實(shí)際值存在略微偏差。采用文獻(xiàn)[3]方法對(duì)上述區(qū)域的裂紋擴(kuò)展角進(jìn)行測(cè)量時(shí),與實(shí)際值相比,該方法獲得的測(cè)量結(jié)果整體偏低。采用文獻(xiàn)[4]方法對(duì)上述區(qū)域的裂紋擴(kuò)展角進(jìn)行測(cè)量值,獲得的測(cè)量結(jié)果高于實(shí)際值。根據(jù)上述的測(cè)量結(jié)果的對(duì)比分析,所提方法獲得的測(cè)量結(jié)果整體水平較好,在混合料承載疲勞預(yù)測(cè)中可準(zhǔn)確測(cè)量區(qū)域的裂紋擴(kuò)展角,表明所提方法具有良好的測(cè)量精度。

圖1 裂紋擴(kuò)展角測(cè)量結(jié)果

采用所提方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法預(yù)測(cè)上述多孔低噪路面瀝青混合料中存在的裂紋深度和裂紋長(zhǎng)度,并將預(yù)測(cè)結(jié)果實(shí)際結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

對(duì)圖2和圖3中的數(shù)據(jù)分析可知,隨著時(shí)間的增長(zhǎng),由于受到車(chē)輛荷載作用,瀝青混合料的裂紋長(zhǎng)度和裂紋深度不斷增加,采用所提方法獲得的長(zhǎng)度變化曲線和深度變化曲線與實(shí)際變化曲線基本相符,表明所提方法可精準(zhǔn)完成裂紋長(zhǎng)度和深度的預(yù)測(cè),采用文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法獲得的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值之間的誤差較大,通過(guò)上述對(duì)比,驗(yàn)證了所提方法的有效性。

圖2 不同方法的裂紋長(zhǎng)度預(yù)測(cè)結(jié)果

圖3 不同方法的裂紋深度預(yù)測(cè)結(jié)果

在上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上,采用所提方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法對(duì)瀝青混合料的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè),測(cè)試結(jié)果如圖4所示。

圖4 疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)圖4可知,隨著車(chē)輛荷載次數(shù)的增加,瀝青混合料的疲勞壽命不斷下降,與文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的預(yù)測(cè)結(jié)果相比,所提方法的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果更為貼近,表明所提方法可有效完成瀝青混合料的疲勞壽命預(yù)測(cè),因?yàn)樗岱椒?gòu)建了疲勞損傷累積模型,分析瀝青混合料的疲勞損傷,在此基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)其疲勞壽命,提高預(yù)測(cè)結(jié)果的精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

為了提高多孔低噪路面的使用壽命,需要對(duì)瀝青混合料的承載疲勞進(jìn)行預(yù)測(cè)。目前方法無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)瀝青混合料的裂紋擴(kuò)展角、裂紋長(zhǎng)度和裂紋深度,提出多孔低噪路面瀝青混合料承載疲勞預(yù)測(cè)方法,該方法在預(yù)測(cè)承載疲勞之前,構(gòu)建了多孔低噪路面的疲勞損傷累積模型,并以此為依據(jù)實(shí)現(xiàn)瀝青混合料的承載疲勞測(cè)試,經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明該方法可精準(zhǔn)預(yù)測(cè)瀝青混合料裂紋的擴(kuò)展角、長(zhǎng)度和深度,對(duì)提高多孔低噪路面壽命具有重要意義。