魯棒優(yōu)化配氣理論研究

韓 璐,李軍霆,李 汪,張藝銘

(西南石油大學電氣信息學院,四川 成都610500)

1 引言

氣舉產(chǎn)油方式由于其工藝靈活,具有較強適應性,因而被國內(nèi)外油氣田廣泛采用。陜西某油田于今年采用連續(xù)氣舉方式采油在初期取得了良好的效果。然而,由于井下油藏壓力和油藏氣液比存在擾動,產(chǎn)液量變化較大,同時,由于道路阻塞及停電等原因大幅降低了存儲能力及產(chǎn)液處理能力,為防止擾動造成產(chǎn)液量超過單日上限,并在此基礎上盡可能提升單日產(chǎn)量,需要合理的優(yōu)化配氣策略。

由于油田現(xiàn)場供氣量有限,同時受壓縮機功率、井身結構及經(jīng)濟效益等限制,無法使每一口井都獲得最大產(chǎn)液量對應的注氣量進行生產(chǎn),因此需要通過優(yōu)化配氣理論對注入天然氣進行合理分配以提高氣舉井組總產(chǎn)液量。針對該問題,大量學者對優(yōu)化配氣理論進行了深入研究,Mayhill[1]分析了連續(xù)氣舉井輸入注氣量和輸出產(chǎn)液量之間的關系,提出采用二次函數(shù)擬合的“氣舉特性曲線”,但擬合精度相對較低;劉想平[2]提出了最大產(chǎn)液量模型、最大經(jīng)濟效益模型、最大化混合目標模型等三種優(yōu)化配氣模型;鐘海全[3]等提出使用罰函數(shù)方法對優(yōu)化配氣模型求解,提高了求解精度,但實際結果與理論預測值間仍有較大誤差;趙春立[4]等采用五次多項式擬合,并采用遺傳算法求解,雖然擬合效果較好,但是高階多項式的擬合需要采用專門軟件,理論產(chǎn)量與實際產(chǎn)量間依然存在較大誤差;蘇博鵬[5]等提出在二次函數(shù)擬合的基礎上采用增量注氣方法求解,但該方法未考慮高次擬合下單井氣舉特性曲線可能出現(xiàn)的多駐點的情況;程功[6]等對三種已有優(yōu)化配氣數(shù)學模型進行了較為全面的求解。由于已有的研究均沒有考慮擾動影響,實際產(chǎn)量和理論產(chǎn)量之間存在較大誤差。

綜上所述,現(xiàn)有研究均未考慮擾動存在且產(chǎn)液量受限情形下的優(yōu)化配氣問題。由于氣舉采油方式受擾動影響大,依據(jù)已有優(yōu)化配氣理論得到的優(yōu)化配氣策略的理論產(chǎn)量往往與實際產(chǎn)液量之間存在較大誤差。歷史數(shù)據(jù)顯示,特殊工況下的實際產(chǎn)液量可能高于理論產(chǎn)液量14.2%,在產(chǎn)液量受限情形下將造成大量的資源浪費,因此需要充分考慮擾動對產(chǎn)液量的影響。本文在前人研究的基礎上,充分考慮了擾動帶來的不確定性,采用魯棒優(yōu)化理論,將已有優(yōu)化配氣模型與擾動模型相結合,提出了一種魯棒優(yōu)化配氣方案,對擾動存在且產(chǎn)液量受限情形下的優(yōu)化配氣問題進行研究。

2 模型建立

2.1 優(yōu)化配氣理論標稱模型量

假設油田某區(qū)塊存在m口需要進行最優(yōu)配氣的氣舉井,m口氣舉井總產(chǎn)液量為Q0,設n為擬合多項式的最高次數(shù),擬合多項式可采用cftool工具箱或者最小二乘法擬合得到,則最大化產(chǎn)液量目標函數(shù)可表示為以下形式

(1)

表1 15井氣舉特性曲線擬合方程表

該最大化產(chǎn)液量模型中,設各井的最小注氣量為qgkmin,最大有效注氣量為qgkmax,則各井的注氣量范圍約束條件為

qgkmin≤qgk≤qgkmax

(2)

(3)

由于油氣田區(qū)塊對生產(chǎn)油氣的處理能力有限,因此還有區(qū)塊總氣體處理能力限制條件和區(qū)塊總液體處理能力限制,分別表示為式(4)和式(5)

(4)

(5)

式中:GORk為第k口井的生產(chǎn)氣液比;Dg為該區(qū)塊的氣體處理能力;DL為該區(qū)塊的液體處理能力。

除上述約束條件以外,應根據(jù)現(xiàn)場實際需要增加u個確定性約束條件gv(v=1,2,…,u),約束條件gv將對最終優(yōu)化配氣策略產(chǎn)生影響。則最大化產(chǎn)液量模型可表達為

(6)

2.2 擾動模型

2.2.1 油藏壓力擾動模型

通過對陜西某油田15口氣舉井歷史數(shù)據(jù)的分析,并結合PIPESIM軟件仿真,發(fā)現(xiàn)該油田影響氣舉井組產(chǎn)液量的主要影響因素為油藏壓力擾動和油藏氣液比擾動。為防止擾動造成日產(chǎn)液量超過上限,應充分考慮擾動對產(chǎn)液量的影響。

油藏壓力受多種環(huán)境因素影響,如注水量、開采時間以及地層運動等,這些變化將直接導致產(chǎn)油量的變化,但是已有最大化產(chǎn)液量模型并沒有考慮油藏壓力擾動造成的影響,因此現(xiàn)有優(yōu)化配氣理論預測產(chǎn)量與實際產(chǎn)量之間往往存在較大誤差。本文通過PIPESIM仿真,模擬油藏壓力在(-100psi,100psi)之間變化,得到產(chǎn)液量變化量與油藏壓力變化量的數(shù)據(jù)集。

以L7井為例,將該井相關數(shù)據(jù)輸入PIPESIM,并仿真油藏壓力在(-100psi,100psi)之間變化,將得到的數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)對比篩選后,通過cftool工具箱擬合,結果如圖1所示。

圖1 L7井油藏壓力擾動擬合曲線圖

由圖1知,擬合優(yōu)度為0.9995,說明該擬合符合客觀規(guī)律,本文通過對15口氣舉井進行逐一仿真和擬合,15口井對一次函數(shù)的擬合優(yōu)度如下表2所示。

表2 15口井油藏壓力擾動模型擬合度

由表2可知,采用一次函數(shù)來擬合油藏壓力在一定范圍內(nèi)的擾動是符合客觀規(guī)律的,因此可以將油藏壓力擾動擬合為以下形式

h(ξ)=cξ+d

(7)

式中:h(ξ)為擾動對應產(chǎn)液量,單位為stb,c、d為常數(shù),ξ為油藏壓力擾動量,單位為psi。

2.2.2 油藏氣液比擾動模型

油田開采過程中由于注氣壓力、注氣量、以及油氣藏壓力等變化的影響,不同時期開采時的油藏氣液比會有擾動,這種擾動也會對氣舉井產(chǎn)液量造成一定影響。以L7井為例,通過PIPESIM模擬氣液比在(-30 scf/stb,30 scf/stb)之間波動,將得到的數(shù)據(jù)集與歷史數(shù)據(jù)對比篩選后,采用cftool采用擬合,其結果如圖2所示。

圖2 L7井油藏氣液比擾動擬合曲線圖

由圖2可知,采用一次函數(shù)對一定范圍內(nèi)油藏氣液比擾動和產(chǎn)液量進行擬合,其擬合優(yōu)度為0.9895,因此,油藏氣液比擾動模型可以采用一次函數(shù)擬。

通過對15口井進行PIPESIM仿真,各井的擬合優(yōu)度如表3所示。

表3 15口井油藏壓力擾動模型擬合度

由表3可知,采用一次函數(shù)擬合油藏氣液比擾動模型擬合優(yōu)度較高,由此得到油藏氣液比擾動模型如下

l(η)=eη+f

(8)

式中:l(η)為油藏氣液比擾動對應產(chǎn)液量,單位為stb,e、f為常數(shù),η為油藏氣液比擾動量,單位為scf/stb。

2.2.3 兩種擾動模型有效性驗證

為驗證擾動模型的有效性,本文在已有最大化產(chǎn)液量優(yōu)化配氣模型中引入兩種擾動模型,形成帶擾動的最大化產(chǎn)液量優(yōu)化配氣模型

(9)

式中:ξkmin為油藏壓力擾動最小值,ξkmax為油藏壓力擾動最大值,ηkmin為油藏氣液比擾動最小值,ηkmax為油藏氣液比擾動最大值。

為驗證擾動模型在任意擾動組合下對產(chǎn)液量的預測的準確性,采用PIPESIM分別對15口井隨機產(chǎn)生一組已知且穩(wěn)定的油藏壓力擾動和油藏氣液比擾動,并仿真各井在已知擾動下的產(chǎn)液量并與該模型預測產(chǎn)液量進行比較其結果如表4所示。

表4 引入擾動模型后各井誤差對比表

由表4可知,由于已有優(yōu)化配氣方案并未考慮擾動帶來的對產(chǎn)液量的影響,因此,一旦采油過程中出現(xiàn)了較大擾動,往往模型預測產(chǎn)液量與實際產(chǎn)液量之間會存在較大誤差,而引入干擾模型后,可以大大減小對擾動量帶來的產(chǎn)液量預測值與實際值之間的誤差,實驗證明在PIPESIM仿真下擾動模型有效。

2.3 魯棒優(yōu)化配氣模型

2.3.1 兩種擾動對應產(chǎn)液量的不確定性

由于受到油藏壓力擾動和油藏氣液比擾動的影響,井組的實際產(chǎn)液量與理論值誤差較大。現(xiàn)場15口氣舉井的歷史數(shù)據(jù)表明,特殊情形下實際產(chǎn)液量可能高于理論值14.2%,在產(chǎn)量受限情形下可能造成大量的資源浪費。而油藏壓力擾動和油藏氣液比擾動時刻存在且不斷變化、難以測量,為防止擾動導致的產(chǎn)液量超過日產(chǎn)液處理能力上限,因此需要采用魯棒優(yōu)化的方法通過提高優(yōu)化配氣策略的魯棒性以達到控制產(chǎn)量的目的。

油藏壓力和油藏氣液比由于受到人為注氣、地下環(huán)境改變等因素影響而具有隨機性的特點,本文考慮油藏壓力擾動產(chǎn)液量和油藏氣液比擾動產(chǎn)液量為如下形式

(10)

(11)

s.t.k(ξk)min≤k(ξk)≤k(ξk)max

(12)

s.t.k(ηk)min≤k(ηk)≤k(ηk)max

(13)

通過對15口井仿真,發(fā)現(xiàn)兩種擾動之間的關聯(lián)性較弱,假設參與優(yōu)化配氣的井數(shù)量為m,分別定義Δm、Δn為油藏壓力擾動產(chǎn)液區(qū)間系數(shù)絕對值之和的上限值和油藏氣液比擾動產(chǎn)液區(qū)間系數(shù)絕對值之和上限值,有Δm=Δn=m

(14)

(15)

式中:Pm、Pn分別為油藏壓力擾動不確定性預算和油藏氣液比擾動不確定性預算,其取值代表了擾動量的不確定性程度。為方便計算,令ck=rk=sk,得Pm=Pn,令

(16)

2.3.2 魯棒優(yōu)化配氣方案目標函數(shù)

對于含有不確定參數(shù)的最大化產(chǎn)液量魯棒優(yōu)化問題的目標函數(shù),可描述為以下形式

(17)

(18)

(19)

(20)

式中:qgk為第k口井注氣量,Qk為第k口井產(chǎn)液量,ξk0、ηk0分別為對現(xiàn)場第k口氣舉井油藏壓力擾動和油藏氣液比擾動的預估值。

(21)

2.3.3 約束條件

1)不同場景下單井注氣量受地質(zhì)環(huán)境、井身結構以及現(xiàn)場所能提供最大注氣量等因素限制,應對各井注氣量進行限制,對井k有

qgkmin≤qgk≤qgkmax

(22)

2)由于現(xiàn)場所能提供的注氣量Qgt往往無法使所有氣舉井產(chǎn)液量達到最大,因此需要對所有氣舉井注氣總量進行限制

(23)

3)考慮現(xiàn)場受到環(huán)境、交通以及停電等因素限制,產(chǎn)油處理能力DL下降,需重復分考慮不確定性擾動帶來影響

(24)

4)由于受到現(xiàn)場天然氣處理能力Dg限制,應滿足

DL×GORk+Qgt≤Dg

(25)

3 模型求解

3.1 魯棒優(yōu)化對等式

求解魯棒優(yōu)化問題的核心思想是通過轉(zhuǎn)化魯棒優(yōu)化模型中的不確定變量,使原來含有不確定性變量的模型轉(zhuǎn)化為確定性模型,基于以上思想,本文采用線性優(yōu)化魯棒方法來對該魯棒優(yōu)化配氣模型進行魯棒優(yōu)化對等式轉(zhuǎn)換。

對式(24)變形得

(26)

即

(27)

根據(jù)線性對偶理論可得

(28)

(29)

式中:α,β,γ均為拉格朗日系數(shù)。

(30)

將式(30)代入式(29),經(jīng)過式(28)化簡可得

(31)

綜上所述,消去式(28)中的不確定性變量后,所得魯棒優(yōu)化對等式如下

(32)

至此,經(jīng)過魯棒對等式轉(zhuǎn)換后,含不確定約束的魯棒優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為了確定性模型,因此可以采用差分進化算法求解。

3.2 差分進化算法

3.2.1 差分進化算法原理簡介

差分進化算法(Differential Evolution,DE)是一種具有魯棒性強、原理簡單、收斂快速、受控參數(shù)少等優(yōu)勢并且可用于求解確定性優(yōu)化問題的全局優(yōu)化算法。

差分算法程序流程圖如圖3所示。

圖3 差分進化算法程序流程圖

3.2.2 算例分析

設該油田15口氣舉井每日總產(chǎn)液量上限為18000stb/d,各氣舉井井底壓力擾動范圍均為(-100psi,100psi),油藏氣液比擾動范圍均為(-30scf/stb,30scf/stb),每日產(chǎn)氣的處理能力上限為11.7mmscf/d,單日可用注氣總量為4.5mmscf,單井的注氣量下限為0.1mmscf/d,單井注氣量上限為1.5 mmscf。采用PIPESIM仿真并在仿真過程中對各井隨機生成油藏壓力擾動和油藏氣液比擾動。對該魯棒優(yōu)化問題建模并采用差分進化算法求解,求解結果如下表5所示。

表5 魯棒優(yōu)化方案與確定性優(yōu)化配氣量對比表

從表5中可以看出,常規(guī)確定性優(yōu)化配氣方案由于未考慮擾動帶來的對產(chǎn)液量的影響,因此該方案的預測值與實際值之間差值較大,采用常規(guī)確定性優(yōu)化配氣方案將導致926stb的產(chǎn)液資源浪費。

4 結論

井組優(yōu)化配氣是所有氣舉井實現(xiàn)整體產(chǎn)量進一步合理提升與優(yōu)化的重要手段。本文基于井底油藏壓力擾動和油藏氣液比擾動模型,使用魯棒優(yōu)化方法建立了魯棒優(yōu)化配氣模型,算例分析結果驗證了該方案的可行性。有以下幾點結論:

1)油藏壓力容易受到人為注氣、注水以及各種自然條件變化的影響,而油藏壓力和油藏氣液比擾動對井組產(chǎn)液量有較大影響,本文將兩種擾動建立的模型加入常規(guī)確定性優(yōu)化配氣模型中后,經(jīng)過仿真驗證,均能較大程度降低模型產(chǎn)液量預測值與實際值之間的誤差,由此驗證了兩種擾動模型的合理性。