基于K-means 聚類的結(jié)構(gòu)光中心線提取方法研究

朱 永，蔣 強(qiáng)，郭乃菊

(沈陽理工大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，沈陽 110159)

隨著視覺測(cè)量和數(shù)字圖像處理技術(shù)的發(fā)展，結(jié)構(gòu)光測(cè)量技術(shù)因其具有高精度、實(shí)時(shí)性、非接觸等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)檢測(cè)、三維人體掃描等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。 結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)主要由工業(yè)相機(jī)、激光器和計(jì)算機(jī)等組成[3]，通過激光三角法[4]獲得特征點(diǎn)的坐標(biāo)信息。 結(jié)構(gòu)光有多種測(cè)量模式，其中基于線結(jié)構(gòu)光的測(cè)量模式可以實(shí)現(xiàn)快速、精確和穩(wěn)定測(cè)量，并具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、搭建成本低等優(yōu)點(diǎn)[5]。 由于線結(jié)構(gòu)光條紋具有一定的像素寬度，只有準(zhǔn)確提取光條的中心線才能獲得被測(cè)目標(biāo)的特征點(diǎn)坐標(biāo)[6]。 因此，如何快速、準(zhǔn)確提取結(jié)構(gòu)光中心線是實(shí)現(xiàn)測(cè)量的關(guān)鍵[7]。

傳統(tǒng)線結(jié)構(gòu)光中心線提取算法主要有灰度重心法、基于黑塞(Hessian)矩陣的斯蒂格(Steger)算法和方向模板法等[8]。 灰度重心法的算法簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性好，但是易受噪聲影響；Steger 算法精度高、受噪聲影響小，但算法復(fù)雜導(dǎo)致其實(shí)時(shí)性較差；方向模板法具有一定的修補(bǔ)斷線和抑制白噪聲能力，但計(jì)算復(fù)雜、精度一般、穩(wěn)定性較差[9]。針對(duì)傳統(tǒng)算法存在的不足，研究人員完成了一定程度的算法優(yōu)化。 Yang 等[10]提出一種改進(jìn)灰度重心法提取光條中心算法，采用模板法檢測(cè)光條的法線方向，并在該方向上應(yīng)用灰度重心法精確提取光條中心。 南方等[11]提出一種基于Steger算法的自適應(yīng)激光條紋中心線提取方法，提高了算法的精度，但也降低了算法的實(shí)時(shí)性。 Pang等[12]通過骨架細(xì)化法進(jìn)行粗提取，然后利用方向模板法和灰度重心法進(jìn)行精確提取，計(jì)算相對(duì)復(fù)雜、提取結(jié)果不夠穩(wěn)定。

針對(duì)結(jié)構(gòu)光中心線提取的高精度、實(shí)時(shí)性、抗噪性等需求，以光滑金屬表面為背景，提出一種基于K-means 聚類[13-14]的結(jié)構(gòu)光中心線提取算法。算法結(jié)合圖像預(yù)處理手段和動(dòng)態(tài)聚類分割，通過灰度重心法提取光條中心，再進(jìn)行最小二乘法擬合中心線，實(shí)現(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)算法的優(yōu)化。

1 結(jié)構(gòu)光中心線提取方法處理流程

基于K-means 聚類的結(jié)構(gòu)光中心線提取方法處理流程為:首先分析結(jié)構(gòu)光條紋特性；然后采用中值濾波對(duì)光條圖像進(jìn)行預(yù)處理，減少噪聲對(duì)光條中心線的影響；再使用K-means 聚類算法對(duì)濾波后的圖像上的所有像素點(diǎn)進(jìn)行聚類分割，排除干擾光和無關(guān)光條的區(qū)域，以此得到光條感興趣區(qū)域(ROI)；對(duì)分割圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算[15]，填充背景區(qū)域，得到飽滿光條區(qū)域；最后運(yùn)用灰度重心法對(duì)光條區(qū)域計(jì)算灰度重心，得到光條的中心線。 結(jié)構(gòu)光中心線提取方法的流程如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)光中心線提取方法流程

2 結(jié)構(gòu)光中心線提取

2.1 線結(jié)構(gòu)光條紋特性

線結(jié)構(gòu)光投射到物體表面形成具有一定寬度的光條，其圖像如圖2 所示。 理想情況下，線結(jié)構(gòu)光條橫截面的灰度值呈高斯分布，但實(shí)際上由于受到實(shí)驗(yàn)環(huán)境和被測(cè)物體材質(zhì)等因素的影響，實(shí)驗(yàn)采集到的光條往往含有各種噪聲，導(dǎo)致其灰度分布呈現(xiàn)階躍式變化。

圖2 光條圖像

對(duì)采集到的光條進(jìn)行分析，繪制光條三個(gè)不同位置橫截面的灰度值分布，如圖3 所示。

光條的第100 列和第200 列是在鋁板上，可以看出這兩處受到了明顯的噪聲干擾，其中光條第200 列出現(xiàn)了明顯的鏡面反射現(xiàn)象，同時(shí)受光條以外的背景影響，其橫截面的灰度值出現(xiàn)多個(gè)峰值。 光條的第300 列是在黑色幕布上，光條較細(xì)，整體上較符合高斯分布。 對(duì)第200 列光條橫截面的灰度分布進(jìn)行高斯擬合，擬合后的高斯分布即為理想情況下線結(jié)構(gòu)光條紋特性。 光條橫截面整體上呈近似高斯分布，而光條中心的提取依賴其橫截面的高斯分量。

2.2 圖像濾波

在數(shù)字圖像處理過程中，圖像濾波是圖像預(yù)處理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。 由于采集到的圖像往往夾雜著噪聲信號(hào)，而噪聲的存在會(huì)對(duì)光條中心提取產(chǎn)生不利的影響，需要對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理，在盡量保留圖像細(xì)節(jié)特征的條件下對(duì)目標(biāo)圖像的噪聲進(jìn)行抑制。

常見的圖像濾波方式有均值濾波、高斯濾波和中值濾波，其中均值濾波和高斯濾波均屬于線性濾波，而中值濾波屬于非線性濾波。 均值濾波和高斯濾波在濾波的同時(shí)也丟失了圖像細(xì)節(jié)信息，使光條變得模糊，不利于光條的提取定位；而中值濾波不但可以抑制圖像噪聲，還可以保留光條邊緣的細(xì)節(jié)信息，提升了圖像的信噪比。 因此，選擇中值濾波對(duì)采集的圖像進(jìn)行濾波處理。

中值濾波的計(jì)算公式為

式中:g(x，y)表示中值濾波后圖像某像素點(diǎn)(x，y)處的像素灰度值；f(x，y)表示輸入圖像的像素灰度值；median表示中值濾波函數(shù)；A表示濾波模板。

中值濾波在去除椒鹽噪聲方面很有效。 圖4所示為添加椒鹽噪聲的圖像和通過中值濾波后的圖像，對(duì)比圖4(a)與圖4(b)可以看出，中值濾波對(duì)椒鹽噪聲抑制效果明顯，也沒有丟失光條邊緣的細(xì)節(jié)信息。

圖4 中值濾波

2.3 K-means 聚類

K-means 聚類是一種基于樣本集合劃分的無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，根據(jù)數(shù)據(jù)到聚類中心的距離劃分該數(shù)據(jù)所屬類別。

假設(shè)樣本集合為Y＝{y1，y2，…，yn}；每個(gè)樣本由m維特征向量表示。 樣本之間的距離用歐式距離平方表示，計(jì)算公式為

式中:d(yi，yj)為樣本yi與yj之間的歐式距離；yki、ykj分別表示第k個(gè)樣本類別中的第i個(gè)樣本與第j個(gè)樣本。

若Nh表示第h個(gè)聚類Ch中含有的樣本數(shù)目，則該聚類中的樣本y′均值uh的計(jì)算公式為

由此定義樣本，與其所屬聚類Ci中均值的距離總和為損失函數(shù)W(Ci)，計(jì)算公式為K-means 聚類通過反復(fù)優(yōu)化聚類結(jié)果，使損失函數(shù)最小化，即所有樣本到其所屬類別中心的距離越小，則相同類中的樣本相似程度就越高，聚類效果就越好。 K-means 算法的流程如下:

1)隨機(jī)選取k個(gè)樣本點(diǎn)作為初始聚類中心，記為

2)計(jì)算樣本與k個(gè)初始聚類中心的距離，將每個(gè)待聚類樣本分配到距其最近的聚類中心所在的類群中，得到本次聚類結(jié)果C(0)；

3)計(jì)算第l個(gè)聚類結(jié)果C(l)中各個(gè)類群的樣本均值，作為新的聚類中心，即然后對(duì)樣本進(jìn)行聚類，得到新的聚類結(jié)果C(l)；

4)迭代計(jì)算，若聚類結(jié)果使損失函數(shù)最小，或者聚類結(jié)果C(l＋1)＝C(l)，即聚類結(jié)果不變，則停止迭代，否則令l＝l＋1，返回3)。

2.4 形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是以集合基礎(chǔ)分析幾何形狀和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方法。 在數(shù)字圖像處理中，通過結(jié)構(gòu)元素處理目標(biāo)圖像，常見的形態(tài)學(xué)運(yùn)算有腐蝕和膨脹。 腐蝕運(yùn)算可以消除目標(biāo)圖像的邊界點(diǎn)，而膨脹運(yùn)算可以填充目標(biāo)圖像的內(nèi)部孔洞。

形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算是一種腐蝕和膨脹的復(fù)合運(yùn)算，先對(duì)圖像進(jìn)行膨脹運(yùn)算，再進(jìn)行腐蝕運(yùn)算。 其表達(dá)式為

式中:A為輸入圖像；B為結(jié)構(gòu)元素；⊕為膨脹運(yùn)算；Θ 為腐蝕運(yùn)算。 對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算可以達(dá)到平滑輪廓的效果，同時(shí)還可以對(duì)細(xì)長(zhǎng)的溝壑和狹窄的間斷進(jìn)行彌合，消除較小的空洞。

2.5 灰度重心法

灰度重心法是根據(jù)結(jié)構(gòu)光的光條橫截面上像素點(diǎn)的灰度值和其坐標(biāo)求取灰度重心的位置。 該方法需要通過設(shè)定閾值減小結(jié)構(gòu)光光條截面的搜索范圍，提高搜索效率。 對(duì)光條圖像中像素點(diǎn)i進(jìn)行閾值設(shè)定如下。

式中:f(w)為像素點(diǎn)w的灰度值；fth為設(shè)定的灰度閾值。 通過閾值的設(shè)定可以得到第xw列光條截面的上、下限區(qū)間為[a(xw)，b(xw)]，則灰度重心法的計(jì)算公式為

式中:f(xw，y)為像素坐標(biāo)(xw，y)處的灰度值，y(xw)為計(jì)算出的第xw列光條重心的縱坐標(biāo)。

2.6 最小二乘法擬合光條中心線

本文采用最小二乘法進(jìn)行光條中心線的擬合。 根據(jù)灰度重心法提取到的光條中心點(diǎn)數(shù)據(jù)基本分布在一條直線附近，設(shè)此直線方程為

以上是使用最小二乘法對(duì)線性函數(shù)進(jìn)行擬合，實(shí)際應(yīng)用可推廣到多項(xiàng)式函數(shù)的擬合，能更好地進(jìn)行光條中心線擬合。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為驗(yàn)證基于K-means 聚類的結(jié)構(gòu)光中心線提取方法的可行性，搭建了如圖5 所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。激光器采用的是波長(zhǎng)為650 nm 的鮑威爾一字激光器，相機(jī)采用的是大恒MER-160-227U3M-L 工業(yè)相機(jī)，其分辨率為1 440 ×1 080。 激光器和相機(jī)固定在升降臺(tái)上，高度可調(diào)。

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

3.2 結(jié)構(gòu)光中心線提取實(shí)驗(yàn)

打開激光器將結(jié)構(gòu)光投射到表面光滑的鋁板上，采集到的原始光條圖像如圖6 所示。

圖6 原始光條圖像

首先對(duì)原始光條圖像進(jìn)行中值濾波處理，采用3 ×3 濾波模板，濾波處理后圖像如圖7(a)所示。 由圖7(a)可見，濾波處理后的圖像背景中仍然含有灰度值較高的噪聲光斑，因此需要進(jìn)行圖像分割以獲得目標(biāo)光條區(qū)域。 采用K-means 聚類算法分割圖像，通過迭代優(yōu)化后的聚類結(jié)果如圖7(b)所示。 排除干擾光和無關(guān)光條的區(qū)域，得到的ROI 光條區(qū)域如圖7(c)所示。 然后對(duì)分割得到的ROI 光條區(qū)域進(jìn)行形態(tài)學(xué)閉操作，采用矩形作為結(jié)構(gòu)元素，平滑光條輪廓并填充背景區(qū)域，得到飽滿光條區(qū)域如圖7(d)所示。

圖7 圖像處理

通過對(duì)原始光條進(jìn)行圖像預(yù)處理，消除了大面積的光斑噪聲，得到了形狀較為完整的目標(biāo)光條圖像。 通過灰度重心法計(jì)算目標(biāo)光條的灰度重心，得到的光條中心線如圖8(a)所示。 由圖8(a)可見，灰度重心法提取的一系列光條中心點(diǎn)存在波動(dòng)，所以需要從全局角度保證提取的中心點(diǎn)之間可以平滑過渡。 采用最小二乘法對(duì)提取的光條中心點(diǎn)進(jìn)行直線擬合，擬合結(jié)果如圖8(b)所示。

圖8 光條中心線

擬合前后中心點(diǎn)數(shù)據(jù)如圖9 所示。

圖9 擬合前后中心點(diǎn)數(shù)據(jù)

3.3 不同算法的對(duì)比

針對(duì)實(shí)驗(yàn)采集的原始光條圖像，選擇傳統(tǒng)的灰度重心法、Steger 算法以及方向模板法與本文算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10 所示。

圖10 對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖10 可見，傳統(tǒng)灰度重心法的抗干擾能力不強(qiáng)，提取的部分光條中心出現(xiàn)很大的偏差；Steger 算法提取的光條中心線出現(xiàn)了分段現(xiàn)象，左右兩側(cè)光條中心未能提取；方向模板法提取的光條中心線出現(xiàn)了干擾噪點(diǎn)和部分光條信息缺失現(xiàn)象。 而圖8 給出的本文算法提取的光條中心線較為完整且平穩(wěn)，沒有出現(xiàn)較大的波動(dòng)和分段現(xiàn)象，提取結(jié)果比上述傳統(tǒng)算法更為準(zhǔn)確。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.4.1算法精度和實(shí)時(shí)性分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，需要對(duì)光條中心線提取的精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。 由于采集到的光條中心的真值無法測(cè)得，本文利用提取的光條中心點(diǎn)到最小二乘法擬合直線距離的標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)價(jià)算法的精度。 標(biāo)準(zhǔn)差越小，則算法提取出的光條中心點(diǎn)的離散性越小，即算法精度越高。 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為

式中:p為算法提取的光條中心點(diǎn)的數(shù)；de為第e個(gè)光條中心點(diǎn)到擬合中心線的距離；ˉd為所有光條中心點(diǎn)到擬合中心線距離的平均值。de可由點(diǎn)到擬合直線的距離公式計(jì)算得到，計(jì)算公式為

式中:(xe，ye)為第e個(gè)光條中心點(diǎn)位置；k′和b′為擬合直線方程的參數(shù)。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)需要滿足測(cè)量的快速性，所以光條中心線提取算法應(yīng)具備實(shí)時(shí)性。 本文采用不同算法各運(yùn)行10 次，各算法的標(biāo)準(zhǔn)差σ和平均運(yùn)行時(shí)間ˉt如表1 所示。

表1 各算法精度和實(shí)時(shí)性評(píng)價(jià)結(jié)果

從表1 可見，本文算法提取的中心點(diǎn)到擬合中心線距離的標(biāo)準(zhǔn)差最小，即本文算法提取光條中心點(diǎn)的精度優(yōu)于傳統(tǒng)算法；Steger 算法計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，導(dǎo)致運(yùn)行時(shí)間過長(zhǎng)，而本文算法的運(yùn)行時(shí)間僅次于灰度重心法，綜合仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可知，本文算法運(yùn)行效率較高、實(shí)時(shí)性較好。

3.4.2算法魯棒性分析

為驗(yàn)證算法的抗噪聲干擾能力，需要對(duì)光條中心線提取的魯棒性進(jìn)行分析。 通過調(diào)節(jié)環(huán)境光和添加噪聲，得到無光斑噪聲圖、有光斑噪聲圖和添加椒鹽噪聲圖。 運(yùn)用本文算法進(jìn)行光條中心線提取，針對(duì)不同圖像的提取結(jié)果如圖11 所示，算法的標(biāo)準(zhǔn)差見表2。

表2 不同噪聲干擾下算法的標(biāo)準(zhǔn)差

圖11 光條中心線提取

由圖11 可見，本文算法在光斑噪聲和椒鹽噪聲的影響下，仍有較好的提取效果。 從表2 可以看出，提取的中心點(diǎn)到擬合中心線距離的標(biāo)準(zhǔn)差均較小，說明算法的提取精度可以保持相對(duì)穩(wěn)定。

4 結(jié)論

本文在分析線結(jié)構(gòu)光條紋特性的基礎(chǔ)上，結(jié)合動(dòng)態(tài)聚類分割和傳統(tǒng)光條中心線提取算法，提出一種基于K-means 聚類的結(jié)構(gòu)光中心線提取方法。 該方法在對(duì)原始圖像進(jìn)行濾波處理后，采用K-means 聚類算法分割出ROI 光條區(qū)域，然后對(duì)二值圖像進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)操作，最后利用灰度中心法提取光條中心。 對(duì)比傳統(tǒng)算法，本文算法的提取精度更高，算法運(yùn)行效率更快，且具有一定的抗噪聲干擾能力，對(duì)結(jié)構(gòu)光測(cè)量具有理論指導(dǎo)價(jià)值。