面向策略多樣性的無(wú)人集群合作演化建模及仿真

謝震海, 何 明, 禹明剛,*, 余烤華, 袁國(guó)棟

(1. 陸軍工程大學(xué)指揮控制工程學(xué)院, 江蘇 南京 210007;2. 中國(guó)人民解放軍31630部隊(duì), 廣東 惠州 516000)

0 引 言

無(wú)人化、智能化、體系化是未來(lái)戰(zhàn)場(chǎng)的主流趨勢(shì),其中群體智能是無(wú)人集群的核心技術(shù),集群自主協(xié)同作戰(zhàn)是未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)重要樣式[1]。未來(lái)戰(zhàn)場(chǎng)受敵火力威脅、敵兵力部署行動(dòng)、戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境態(tài)勢(shì)多變等影響,無(wú)人集群不可能始終按照預(yù)定方案執(zhí)行軍事任務(wù),更多地強(qiáng)調(diào)自主臨機(jī)決策。無(wú)人集群作戰(zhàn)的自主協(xié)同,核心是通信、情報(bào)、火力等各類智能作戰(zhàn)單元對(duì)資源的分配、共享、調(diào)度及使用,目的在于各作戰(zhàn)單元以最小代價(jià)獲得集群作戰(zhàn)效能的最大化,本質(zhì)上是集群?jiǎn)卧牟呗赃x擇(更新)。

以聯(lián)合登島作戰(zhàn)任務(wù)為例,當(dāng)前方指揮所無(wú)法及時(shí)有效干預(yù)無(wú)人集群執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)時(shí),作為受領(lǐng)反機(jī)動(dòng)保障任務(wù)的無(wú)人集群,由于智能性的存在,所配屬的偵察單元、布雷單元、工程機(jī)械單元等均可獨(dú)立決策。為保證自身的戰(zhàn)場(chǎng)生存能力,就偵察單元而言,將會(huì)“有選擇”執(zhí)行偵察任務(wù),只偵察沒(méi)有威脅的、或?qū)ζ渫{較小的部分?jǐn)硨?duì)目標(biāo),甚至不及時(shí)偵察等等,其選擇偵察目標(biāo)范圍選擇具有多樣性。對(duì)于擔(dān)負(fù)布雷任務(wù)的布雷單元而言,在布置雷場(chǎng)時(shí),要么將自身彈藥全部投入,然后直接撤出戰(zhàn)場(chǎng);要么根據(jù)地形,有選擇性的布置部分彈藥;或者在戰(zhàn)地上選擇小范圍“象征性”布置,甚至自身不布雷,期待友鄰單元完成任務(wù)等等,其布雷范圍的寬廣、布雷量的多少也具有多樣性。

作戰(zhàn)中,假如無(wú)人集群中的作戰(zhàn)單元都以思量本身的生存力和維持自身持續(xù)作戰(zhàn)能力為前提,那么就會(huì)出現(xiàn)“消極怠工”,造成“公地悲劇”[2],導(dǎo)致作戰(zhàn)計(jì)劃失敗。因此,如何處理作戰(zhàn)單元策略多樣性問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)作戰(zhàn)集群整體作戰(zhàn)效益的最大化發(fā)揮,是當(dāng)前亟需解決的技術(shù)難題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

1 國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究現(xiàn)狀

在作戰(zhàn)行動(dòng)階段,無(wú)人集群由于規(guī)模和類型不同、作戰(zhàn)單元間需要相互協(xié)同以及戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境實(shí)時(shí)發(fā)生變化等原因,導(dǎo)致集群中的信息連通十分復(fù)雜。因此,無(wú)人集群的信息網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建既要有傳統(tǒng)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)特性,還需要有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性。目前,采用隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)[3]、社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)[4-8]等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型搭建信息傳輸框架成為主要趨勢(shì)。

無(wú)人集群協(xié)同交互[9]的關(guān)鍵是無(wú)人作戰(zhàn)平臺(tái)之間的有效協(xié)同交互,核心是資源全局優(yōu)化配置,實(shí)際上就是單個(gè)智能作戰(zhàn)單元的利益訴求與集群作戰(zhàn)效能需求的均衡,本質(zhì)是作戰(zhàn)平臺(tái)行為策略的多樣性選擇(更新)。集群行為策略的更新調(diào)整,強(qiáng)調(diào)的是更新所帶來(lái)的集群整體效用。為研究多個(gè)體合作困境,解決“公地悲劇”情況的發(fā)生,公共物品博弈是一個(gè)比較理想的模型[10-13]。

Santos等人[14]通過(guò)結(jié)合無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性,推斷出在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上也存在合作演化的情況,揭示了網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度特性(異質(zhì)性)及大“度”節(jié)點(diǎn)之間的直接連接,是合作現(xiàn)象涌現(xiàn)的核心因素。Szabo等人[15]在正則方格網(wǎng)絡(luò)上研究了具有相變和志愿參與的空間公共物品博弈,發(fā)現(xiàn)在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)了相變現(xiàn)象。Wakano等人[16]發(fā)現(xiàn)在同一空間結(jié)構(gòu)中,利用機(jī)制可以提高公共物品博弈中合作的概率。Nowak團(tuán)隊(duì)[17-19]利用社團(tuán)網(wǎng)絡(luò),研究了人類社會(huì)產(chǎn)生合作行為的臨界條件,并探索了演化收斂概率和演化收斂時(shí)間之間在空間結(jié)構(gòu)中的相互關(guān)系,并將結(jié)構(gòu)群體上的合作演化進(jìn)一步擴(kuò)展到加權(quán)圖。Hauert[20]在研究經(jīng)典公共物品博弈中時(shí)引入loner策略,發(fā)現(xiàn)沒(méi)有哪種策略是絕對(duì)占據(jù)優(yōu)先條件的。Guan等人[21]發(fā)現(xiàn)在空間公共物品博弈中,由于個(gè)體的學(xué)習(xí)能力有差異,會(huì)導(dǎo)致合作演化時(shí),提高個(gè)體之間合作的能力。Szabo等人[22]引入強(qiáng)制更新制度,讓個(gè)體必須在3個(gè)策略中進(jìn)行選擇,發(fā)現(xiàn)針?shù)h相對(duì)策略能夠提高集群的合作水平;采用度為4的規(guī)則小世界網(wǎng)絡(luò)模型[23]研究時(shí),發(fā)現(xiàn)3種策略將會(huì)循環(huán)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。Akcay[24]基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋭?dòng)態(tài)重構(gòu),對(duì)策略選擇產(chǎn)生的合作演化進(jìn)行了研究。

國(guó)內(nèi),Li等人[25]通過(guò)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行博弈仿真,發(fā)現(xiàn)存在不完全背叛和不完全合作等混合策略,并且這類混合策略越多,則更能提高集群的合作能力。李艷[26]利用空間公共物品博弈模型,研究個(gè)體相互間博弈時(shí)的多樣性,發(fā)現(xiàn)在混合均勻群體中,采用持續(xù)合作策略更能讓整個(gè)群體進(jìn)行合作。Ye等人[27]以鄰居分別為4或8的個(gè)體在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和BA(Barabási-Albert)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的合作情況發(fā)現(xiàn),鄰居越多越容易促進(jìn)合作。Shi等人[28-31]發(fā)現(xiàn),在公共物品博弈中,由于具備偏好毗連的個(gè)體或者之間具有異質(zhì)性,會(huì)對(duì)集群的合作水平產(chǎn)生直接影響,此外通過(guò)變化公共物品的收益系數(shù)也能造成集群的合作水平改變。此外,北京大學(xué)王龍團(tuán)隊(duì)[32-37]、浙江大學(xué)鄭大昉團(tuán)隊(duì)[38-40]、北京航空航天大學(xué)呂金虎團(tuán)隊(duì)[41]等以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為基,深入研究了集群在不同情況、不同機(jī)制下的合作演化。

文獻(xiàn)[42-47]對(duì)無(wú)人集群合作演化進(jìn)行了初步探索。但是,在解決無(wú)人集群合作演化的實(shí)際問(wèn)題時(shí),上述成果仍存在兩點(diǎn)不足:一是對(duì)無(wú)人集群合作的研究中,大部分都是基于有限混合均勻群體下,對(duì)基于空間結(jié)構(gòu)種群下的多策略情況的研究尚待展開(kāi)。二是無(wú)人集群的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)不再是簡(jiǎn)單的全連接,相比之下,其更具有復(fù)雜性。本文通過(guò)構(gòu)建無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型,針對(duì)無(wú)人集群合作演化機(jī)制,基于公共品演化博弈框架,采用愿景驅(qū)動(dòng)機(jī)制[48]進(jìn)行無(wú)人集群合作演化機(jī)制建模,通過(guò)理論推導(dǎo)和仿真分析多樣性策略選擇對(duì)集群整體收益的影響,為實(shí)現(xiàn)無(wú)人集群的自組織協(xié)同提供決策支持。

2 數(shù)學(xué)模型

提高無(wú)人集群合作本領(lǐng)就是提升集群戰(zhàn)斗力。處在空間結(jié)構(gòu)內(nèi)的“有理性思維”的作戰(zhàn)單元,在一定條件下自主協(xié)同達(dá)到整體效能的最大發(fā)揮,其實(shí)質(zhì)與演化博弈的思維不謀而合。因此,研究處在空間結(jié)構(gòu)內(nèi)的無(wú)人集群合作能力,關(guān)鍵就是解決好作戰(zhàn)單元之間的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建和作戰(zhàn)單元之間博弈時(shí)策略機(jī)制的更新問(wèn)題。

2.1 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

無(wú)人集群在執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)時(shí),由于數(shù)量比較龐大,個(gè)體作戰(zhàn)單元異構(gòu),內(nèi)部協(xié)同難度大;再加上戰(zhàn)場(chǎng)情況瞬息萬(wàn)變,這些因素造成集群內(nèi)部通信交互的要求高。其網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建,既要考慮作戰(zhàn)、作戰(zhàn)單元信息直接的交互原則,又要考慮到作戰(zhàn)指揮關(guān)系帶來(lái)的網(wǎng)絡(luò)層次更新。根據(jù)軍事任務(wù)需求,無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)剛好為無(wú)人集群合作演化行為發(fā)生提供了較好的空間模型基礎(chǔ)。

無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[49]和現(xiàn)實(shí)社會(huì)中網(wǎng)絡(luò)特性一樣,能不斷增長(zhǎng),也能優(yōu)先選擇互聯(lián)互通,其核心思想可以表述為:假設(shè)有m0個(gè)起點(diǎn)個(gè)體開(kāi)始隨機(jī)連接生成網(wǎng)絡(luò),隨著時(shí)間的增長(zhǎng),在每個(gè)時(shí)間步中隨機(jī)增加一個(gè)具有m(m≤m0)條邊的新的個(gè)體。這里需要注意的是,每個(gè)新增加的個(gè)體與一個(gè)已經(jīng)存在的個(gè)體i連接的概率λ,此時(shí),個(gè)體i的度ki和概率的計(jì)算方式為

(1)

式中:∑m′km′為某一時(shí)間段所有舊的個(gè)體度的求和,其構(gòu)造模型如圖1所示。

圖1 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of scale-free network mode

2.2 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中公共物品演化博弈基本模型

無(wú)人集群自主協(xié)同,主要是為適應(yīng)作戰(zhàn)環(huán)境,在一定時(shí)間內(nèi),多個(gè)作戰(zhàn)單元通過(guò)多次隨機(jī)選擇、自主博弈,從而獲得集群效能最大目的。從本質(zhì)上來(lái)看,其實(shí)也是一個(gè)多方參與、多輪迭代的演化博弈過(guò)程。在無(wú)人集群自主協(xié)同中,對(duì)于集群而言,希望每一個(gè)作戰(zhàn)單元投入盡可能多的資源,以使集群作戰(zhàn)效能最大化;而對(duì)于作戰(zhàn)單元而言,假設(shè)每個(gè)作戰(zhàn)單元完全理性,則會(huì)選擇不投入資源直接“搭便車”,那么必然陷入不合作困境。公共物品博弈[50]對(duì)研究集群內(nèi)個(gè)體多樣性更具有針對(duì)性,本節(jié)基于公共物品演化博弈框架,在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中對(duì)集群自主協(xié)同過(guò)程進(jìn)行建模。為便于表述,將集群合作演化問(wèn)題所涉及的概念與演化博弈術(shù)語(yǔ)做簡(jiǎn)單映射,如表1所示。

表1 概念映射Table 1 Concept mapping

為推導(dǎo)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中作戰(zhàn)單元總收益F,將所需相關(guān)參數(shù)進(jìn)行定義明確,如表2所示。

表2 參數(shù)映射關(guān)系Table 2 Parameter mapping relationship

在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中,一個(gè)空間規(guī)模為N的無(wú)人集群,每一個(gè)作戰(zhàn)單元都有機(jī)會(huì)參與到一個(gè)n個(gè)作戰(zhàn)單元組成的公共物品博弈中,每個(gè)作戰(zhàn)單元都可以參與投資(設(shè)支付c為1),組成的策略集為S={0,1/(n-1),1/(n-2),…,1},每一個(gè)時(shí)間步下,網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)作戰(zhàn)單元i都參與其相關(guān)的作戰(zhàn)單元群體博弈,即需要博弈ki+1次(ki為作戰(zhàn)單元i的度)。

若某個(gè)作戰(zhàn)單元x有kx個(gè)鄰居,則x參與的每個(gè)集群投資量為

(2)

由公共物品博弈收益原理可知:

(3)

則以作戰(zhàn)單元x為焦點(diǎn)個(gè)體,以y為中心的集群博弈時(shí),共有ky+1次。作戰(zhàn)單元x的收益為

(4)

由式(2)～式(4)可知:

則作戰(zhàn)單元x的總收益為

(5)

2.3 策略更新機(jī)制

作戰(zhàn)中,在確保集群正常通信傳輸?shù)那闆r下,集群中作戰(zhàn)單元互相間信息交互需求越小,對(duì)內(nèi)部通信資源壓力越少,從而在一定程度上保證集群網(wǎng)絡(luò)的問(wèn)題。從博弈中的策略更新機(jī)制來(lái)看,愿景驅(qū)動(dòng)機(jī)制主要關(guān)注個(gè)體自身平均收益與愿景水平對(duì)比變化,來(lái)決定個(gè)體自身是否改變當(dāng)前策略,不慮鄰居個(gè)體的收益,受策略環(huán)境影響較小。因此,這一理念比較符合無(wú)人集群合作的需求。

在傳統(tǒng)的愿景驅(qū)動(dòng)機(jī)制中,對(duì)雙策略的演化博弈而言,參與博弈的個(gè)體將自身獲得的收益將與愿景水平進(jìn)行比較,最終決定下一輪是否進(jìn)行更換策略,但由于個(gè)體策略的選擇數(shù)只有兩個(gè),更換策略時(shí)“非此即彼”,獲得收益大于愿景水平時(shí)個(gè)體偏向于更換策略,否則保持現(xiàn)有策略,很容易到達(dá)穩(wěn)定。而對(duì)多策略演化博弈而言,如果作戰(zhàn)單元隨機(jī)進(jìn)行策略選擇,不考慮自身在下一輪博弈中是否增加收益,那么將會(huì)導(dǎo)致演化無(wú)法到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài),從而陷入無(wú)限循環(huán)博弈。此外,從智能作戰(zhàn)單元角度來(lái)看,作戰(zhàn)單元沒(méi)有收益“期望”,不符合作戰(zhàn)單元的“理性思維”。因此,需要對(duì)傳統(tǒng)的愿景驅(qū)動(dòng)機(jī)制進(jìn)行改進(jìn)。

假設(shè)某個(gè)作戰(zhàn)單元i采用策略si,獲得的收益為fi與愿景水平α做比較,以此來(lái)決定是否轉(zhuǎn)換策略,其轉(zhuǎn)換概率為

(6)

式中:ω∈[0,1]為選擇強(qiáng)度;作戰(zhàn)單元i以概率P轉(zhuǎn)換策略,以概率1-P沿用當(dāng)前策略。當(dāng)轉(zhuǎn)換策略時(shí),作戰(zhàn)個(gè)體以概率P向策略si+1轉(zhuǎn)換,以概率1-P向策略si-1轉(zhuǎn)換。則可知繼續(xù)采用策略si的概率為

(7)

采用策略si+1的概率為

(8)

采用策略si-1的概率為

(9)

3 仿真分析

對(duì)第2節(jié)理論推導(dǎo)公式進(jìn)行仿真,通過(guò)在同一實(shí)驗(yàn)環(huán)境下設(shè)定相關(guān)參數(shù),將系統(tǒng)設(shè)定在40 000次博弈后開(kāi)始取值,每次取值為1 000次博弈結(jié)果的平均值,共進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)。作圖分析作戰(zhàn)單元在進(jìn)行多樣性選擇策略時(shí),在不同收益系數(shù)、愿景程度、支付以及選擇強(qiáng)度下,對(duì)無(wú)人集群合作水平產(chǎn)生的影響。

3.1 收益系數(shù)r對(duì)無(wú)人集群合作的影響

假設(shè)共同參數(shù)c=1,α=2分別在以選擇強(qiáng)度為弱選擇ω=0.1、中等強(qiáng)度選擇ω=0.5、強(qiáng)選擇ω=1;策略數(shù)為S分別取2,4,8進(jìn)行仿真,相應(yīng)情況如圖2所示。

圖2 收益系數(shù)對(duì)作戰(zhàn)集群能力的影響Fig.2 Influence of return coefficient on combat swarms capability

分析結(jié)果:① 在同一選擇強(qiáng)度下,隨著無(wú)人作戰(zhàn)單元策略數(shù)的增加,進(jìn)一步促使無(wú)人集群的合作水平的提高,特別是在強(qiáng)選擇環(huán)境中,合作水平更高。這是因?yàn)樽鲬?zhàn)單元策略選擇的增多,造成支付的方式多樣化,此外通過(guò)在改進(jìn)愿景驅(qū)動(dòng)機(jī)制條件下,避免了作戰(zhàn)單元隨機(jī)轉(zhuǎn)換策略,在多次演化博弈時(shí),更能促使無(wú)人集群合作的涌現(xiàn)。② 隨著收益系數(shù)r的增加,在多策略選擇條件下,無(wú)人集群的合作水平不斷降低。這是因?yàn)閷?duì)于作戰(zhàn)單元而言,不管個(gè)體選擇什么策略,收益系數(shù)的提高都會(huì)提高作戰(zhàn)單元的收益,這容易造成作戰(zhàn)單元策略選擇時(shí)的“自我滿足”,降低了演化博弈時(shí)作戰(zhàn)單元改變策略的概率,從而降低了整個(gè)無(wú)人集群合作水平。③ 當(dāng)S=2時(shí),無(wú)人集群的合作水平隨收益系數(shù)的增加而增加,當(dāng)S=4時(shí),無(wú)人集群的合作水平盡管有所降低,但是表現(xiàn)很不明顯。這是因?yàn)?當(dāng)作戰(zhàn)單元為雙策略時(shí),增大收益系數(shù)和提高選擇強(qiáng)度,都將促使無(wú)人集群的合作水平,這也與課題組前期在全連通網(wǎng)絡(luò)路架構(gòu)中研究策略選擇多樣性時(shí)互相印證。而S=8時(shí),由于策略數(shù)夠多,無(wú)人集群已經(jīng)趨向于全面合作,因此收益系數(shù)的增加對(duì)無(wú)人集群合作水平影響不明顯。

3.2 選擇強(qiáng)度ω對(duì)無(wú)人集群合作的影響

假設(shè)參數(shù)c=1,α=2,r=2,S分別取2,4,8進(jìn)行仿真,相應(yīng)情況如圖3所示。

圖3 選擇強(qiáng)度對(duì)作戰(zhàn)集群能力的影響Fig.3 Influence of selection intensity on combat swarms capability

分析結(jié)果:① 當(dāng)S=2時(shí),無(wú)人集群合作水平始終在50%之間徘徊,這是因?yàn)樗械淖鲬?zhàn)平臺(tái)采取的策略幾乎擁有相同的適應(yīng)度,滿足采用自身原來(lái)的策略,從而導(dǎo)致無(wú)人集群合作產(chǎn)生的效能不明顯。② 當(dāng)S=4時(shí),無(wú)人集群合作水平隨選擇強(qiáng)度的增大而增大,特別是在r=[0.1,0.7]時(shí),合作水平提升很明顯。這是因?yàn)樵谧鲬?zhàn)單位在多策略選擇時(shí),受“偏私性”影響,為提高自身收益,根據(jù)改進(jìn)愿景驅(qū)動(dòng)機(jī)制,隨著選擇強(qiáng)度的增大,其策略轉(zhuǎn)換的概率也逐步增大,從而促使了合作水平提高,導(dǎo)致集群合作涌現(xiàn),反映出作戰(zhàn)效能的快速增加。③ 當(dāng)S=8時(shí),由于策略的選擇更加多樣,直接促使無(wú)人集群合作涌現(xiàn),導(dǎo)致集群合作水平無(wú)限接近100%。

3.3 愿景水平α對(duì)無(wú)人集群合作的影響

假設(shè)參數(shù)c=1,r=2,S分別取2,4,8,ω分別取0.1,0.5,1.0進(jìn)行仿真,相關(guān)結(jié)果如圖4所示。

圖4 愿景水平對(duì)作戰(zhàn)集群能力的影響Fig.4 Impact of vision level on combat swarms capability

分析結(jié)果:① 當(dāng)S分別取2,4,8時(shí),即分別在弱選擇強(qiáng)度、中等選擇強(qiáng)度、強(qiáng)選擇強(qiáng)度的條件下,作戰(zhàn)單元策略數(shù)的增多,提高了無(wú)人集群合作水平能力,表現(xiàn)出無(wú)人集群的合作涌現(xiàn)的產(chǎn)生,驗(yàn)證了作戰(zhàn)單元策略多樣性選擇在無(wú)人集群演化博弈中促合作的意義。② 當(dāng)S=2時(shí),不論是什么選擇強(qiáng)度環(huán)境中,愿景水平的增加對(duì)無(wú)人集群合作水平影響不大,這是因?yàn)楦鶕?jù)改進(jìn)的愿景驅(qū)動(dòng)機(jī)制可以看出,策略的轉(zhuǎn)換概率依賴于收益和愿景水平的變化。愿景水平的增加對(duì)作戰(zhàn)的單元而言,僅有兩種策略選擇,為保持原有的收益,它更傾向于保持自身策略不變化,從而導(dǎo)致集群合作水平變化不大。③ 當(dāng)S=4,ω=0.1時(shí),無(wú)人集群的合作水平隨愿景水平的增加而增加,這是因?yàn)閷?duì)作戰(zhàn)單元而言,由于策略數(shù)的選擇具有多樣性,受愿景驅(qū)動(dòng)影響,作戰(zhàn)單元傾向于獲得更大收益,從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)換概率的增加,導(dǎo)致無(wú)人集群作戰(zhàn)水平的合作水平的提高。④ 當(dāng)S=8時(shí),作戰(zhàn)單元受策略選擇多樣性的影響,促進(jìn)了無(wú)人集群合作涌現(xiàn),集群的合作水平接近100%,這時(shí)其他參數(shù)的變化對(duì)無(wú)人集群合作影響不大。

3.4 不同策略數(shù)S對(duì)無(wú)人集群合作影響

假設(shè)參數(shù)c=1,r=2,α=2進(jìn)行仿真,相應(yīng)情況如圖5所示。

圖5 不同策略數(shù)對(duì)作戰(zhàn)集群能力的影響Fig.5 Influence of different strategy numbers on combat swarms capability

分析結(jié)果:① 不論在何種選擇強(qiáng)度下,無(wú)人集群合作水平都隨作戰(zhàn)單元策略選擇數(shù)的增加而提高。② 作戰(zhàn)單元選擇數(shù)越多,合作水平越容易接近100%,進(jìn)一步驗(yàn)證了策略多樣性促進(jìn)無(wú)人集群合作涌現(xiàn)的出現(xiàn)。

3.5 支付c對(duì)無(wú)人集群合作的影響

假設(shè)參數(shù)α=2,r=2進(jìn)行仿真,相關(guān)結(jié)果如圖6所示。

圖6 支付對(duì)作戰(zhàn)集群能力的影響Fig.6 Impact of payment on combat swarms capability

分析結(jié)果:① 在弱選擇環(huán)境下,當(dāng)S=4時(shí),無(wú)人集群合作水平隨支付的增加變化比較明顯;當(dāng)S=2時(shí),無(wú)人集群合作水平隨支付的增加變化不大;當(dāng)S=8時(shí),無(wú)人集群合作水平隨支付的增加不明顯,但集群合作水平已經(jīng)無(wú)限趨向于100%。這是因?yàn)?作戰(zhàn)單元策略多樣性的選擇,在一定程度上降低了作戰(zhàn)單元在合作中獲取收益增加的難度,從而造成無(wú)人集群合作的涌現(xiàn)。② 作戰(zhàn)單元策略的選擇大于2時(shí),不論是強(qiáng)選擇還是中等強(qiáng)度選擇環(huán)境,無(wú)人集群的合作水平均接近100%,近似完全合作。這也說(shuō)明了作戰(zhàn)單元的策略多樣性選擇,能促進(jìn)無(wú)人集群的合作涌現(xiàn)出現(xiàn)。

4 結(jié)束語(yǔ)

作戰(zhàn)中,無(wú)人集群自主協(xié)同的關(guān)鍵點(diǎn)之一是處理好無(wú)人作戰(zhàn)單元之間策略的選擇,從而發(fā)揮集群的最大作戰(zhàn)效益。本文在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中,引入公共物品博弈模型,對(duì)作戰(zhàn)單元策略多樣性選擇進(jìn)行研究,理論推導(dǎo)出集群作戰(zhàn)單元總效能解析表達(dá)式。同時(shí),從作戰(zhàn)單元具有“理性思維”角度出發(fā),考慮其進(jìn)行多策略選擇時(shí),期望提高自身效能,對(duì)傳統(tǒng)愿景驅(qū)動(dòng)機(jī)制進(jìn)行了改進(jìn),通過(guò)引入多個(gè)轉(zhuǎn)換概率,確保集群最后可到達(dá)演化穩(wěn)定狀態(tài)。在此基礎(chǔ)上,仿真驗(yàn)證模型的可行性,并進(jìn)一步分析多樣性策略選擇情況下,選擇強(qiáng)度、收益系數(shù)、愿景水平、策略數(shù)、作戰(zhàn)單元的支付等各類參數(shù)變化對(duì)作戰(zhàn)集群效能的影響,從而為無(wú)人集群作戰(zhàn)的機(jī)制設(shè)計(jì)提供參考意見(jiàn)。

本研究中,假設(shè)了無(wú)人集群中作戰(zhàn)單元所處的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)環(huán)境保持相對(duì)穩(wěn)定,而在現(xiàn)實(shí)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中,作戰(zhàn)單元受攻擊損毀或因戰(zhàn)斗進(jìn)程變化臨時(shí)增加,其通信的臨時(shí)重組、作戰(zhàn)單元指揮層級(jí)的臨機(jī)更新等情況,都會(huì)導(dǎo)致現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu),以適應(yīng)最新戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境需求。因此,在無(wú)人集群網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥赃m應(yīng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)下,研究作戰(zhàn)單元策略多樣性如何影響集群合作演化將是下一步研究的方向。