基于反步法的空間目標(biāo)復(fù)合指向控制方法研究

張 宏, 吳云華,*, 鐘勝鈞, 郭海波

(1. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院, 江蘇 南京 211106; 2. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所, 上海 201108)

0 引 言

隨著空間活動(dòng)日益頻繁,在軌航天器數(shù)量迅速增加。根據(jù)美國(guó)航天局2021年報(bào)告,空間約有23 000塊軌道碎片,碎片直徑達(dá)30 cm以上,這給在軌航天器帶來(lái)了致命的威脅。因此對(duì)空間此類(lèi)目標(biāo)的監(jiān)測(cè)需求越來(lái)越迫切,并逐漸成為熱點(diǎn)。天基目標(biāo)觀(guān)測(cè)相對(duì)于地基觀(guān)測(cè)具有分辨率高、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[1],被廣泛應(yīng)用于空間目標(biāo)探測(cè)[2],其對(duì)航天器的姿態(tài)指向精度要求越來(lái)越高。天基動(dòng)態(tài)目標(biāo)觀(guān)測(cè)一般分為姿態(tài)敏捷機(jī)動(dòng)和動(dòng)態(tài)跟蹤階段,在觀(guān)測(cè)航天器上安裝寬視場(chǎng)搜索相機(jī)和窄視場(chǎng)高分辨凝視相機(jī)。其中搜索相機(jī)用于在遠(yuǎn)距離及時(shí)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)航天器,調(diào)整自身姿態(tài),為動(dòng)態(tài)跟蹤觀(guān)測(cè)階段做準(zhǔn)備;凝視相機(jī)能夠在動(dòng)態(tài)跟蹤階段輸出高分辨率圖像,持續(xù)觀(guān)測(cè)目標(biāo)航天器,在該模式下對(duì)姿態(tài)跟蹤精度有極高的要求,以滿(mǎn)足成像要求,其姿態(tài)指向精度0.005°。但受執(zhí)行機(jī)構(gòu)能力、太空環(huán)境等干擾因素[3]限制,僅依靠衛(wèi)星控制已無(wú)法滿(mǎn)足高精度跟蹤控制的需求,因此本文提出采用由衛(wèi)星平臺(tái)和二維轉(zhuǎn)臺(tái)組成的復(fù)合平臺(tái)實(shí)現(xiàn)高精度跟蹤控制。

針對(duì)空間動(dòng)目標(biāo)姿態(tài)跟蹤控制問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了一系列研究。Yadegari等設(shè)計(jì)了模糊終端滑?？刂破?解決了模型參數(shù)不確定及干擾情況下的姿態(tài)跟蹤控制問(wèn)題[4]。Xie等針對(duì)系統(tǒng)參數(shù)未知的航天器姿態(tài)動(dòng)態(tài)跟蹤問(wèn)題,研究了帶有事件觸發(fā)機(jī)制的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)模型[5]。Wu等采用控制力矩陀螺和反作用飛輪組成的混合執(zhí)行機(jī)構(gòu)解決了敏捷機(jī)動(dòng)下的姿態(tài)跟蹤問(wèn)題,并設(shè)計(jì)反步法控制器實(shí)現(xiàn)高精度姿態(tài)跟蹤[6]。Hu等針對(duì)模型不確定性及執(zhí)行器故障問(wèn)題,設(shè)計(jì)一種新的自適應(yīng)增益有限時(shí)間觀(guān)測(cè)器實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的增益跟蹤[7]。Ye等研究了具有外部擾動(dòng)的航天器姿態(tài)跟蹤問(wèn)題,提出一種基于非奇異時(shí)間滑模控制[8]。Zheng等針對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不確定的情況下,設(shè)計(jì)滑模和強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制器,采用混合執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出無(wú)差控制力矩,保證系統(tǒng)在短時(shí)間內(nèi)收斂[9]。Fan等考慮了外部擾動(dòng)、時(shí)變輸入延遲、執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障及飽和等影響,設(shè)計(jì)了魯棒控制器以限制等效干擾的影響[10]?？聲月柔槍?duì)衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大且難以確定問(wèn)題提出一種基于改進(jìn)預(yù)測(cè)迭代學(xué)習(xí)控制的姿態(tài)敏捷控制方法[11]。此外,文獻(xiàn)[12-15]考慮飽和與擾動(dòng)情況下的航天器姿態(tài)跟蹤控制問(wèn)題,設(shè)計(jì)了自適應(yīng)反步法控制器確保有限時(shí)間收斂。

上述姿態(tài)跟蹤控制方法僅考慮衛(wèi)星姿態(tài)控制,其跟蹤精度難以進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)[16-22]提出了采用復(fù)合控制方式提高姿態(tài)跟蹤精度。其中,文獻(xiàn)[16-17]從力學(xué)角度設(shè)計(jì)高精度二維轉(zhuǎn)臺(tái),證明可以實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng)和精準(zhǔn)跟蹤。鄢南興等利用頻率響應(yīng)法設(shè)計(jì)了復(fù)合指向控制器,提高了衛(wèi)星跟蹤精度[18]。文獻(xiàn)[19]利用自適應(yīng)滑?？刂坪蜖顟B(tài)觀(guān)測(cè)器解決了二維轉(zhuǎn)臺(tái)響應(yīng)速度過(guò)快和超調(diào)現(xiàn)象。Gao等針對(duì)二維轉(zhuǎn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)提出了比例積分和超扭轉(zhuǎn)滑模的復(fù)合無(wú)模型控制策略,其靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性及魯棒性均有所提升[20]。Jing等設(shè)計(jì)干擾觀(guān)測(cè)器應(yīng)用于復(fù)合軸控制,以提高控制系統(tǒng)的精度[21]。文獻(xiàn)[22]將針對(duì)二維轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)計(jì)了H∝的速度控制器,該方法動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快,對(duì)外界干擾和參數(shù)變化具有較強(qiáng)的魯棒性。而模型預(yù)測(cè)控制具有響應(yīng)速度快、多目標(biāo)優(yōu)化能力以及實(shí)現(xiàn)方式靈活等優(yōu)點(diǎn),并具有在線(xiàn)反饋校正的特性,能夠獲得較優(yōu)的控制性能。雖然上述研究取得了一定的成果但沒(méi)有充分考慮衛(wèi)星和二維轉(zhuǎn)臺(tái)之間的耦合問(wèn)題,二維轉(zhuǎn)臺(tái)與衛(wèi)星平臺(tái)的耦合運(yùn)動(dòng)是影響姿態(tài)復(fù)合指向控制的重要因素。文獻(xiàn)[23-24]針對(duì)耦合問(wèn)題研究了二維轉(zhuǎn)臺(tái)不同運(yùn)動(dòng)參量對(duì)終端指向偏差的影響。文獻(xiàn)[25-26]在耦合模型的基礎(chǔ)上提出了復(fù)合自適應(yīng)控制系統(tǒng),保證在橢圓軌道上跟蹤航天器的姿態(tài)軌跡。此外,在文獻(xiàn)[27-28]中介紹了二維轉(zhuǎn)臺(tái)的方位軸和俯仰軸也存在一定的耦合。目前大多數(shù)文獻(xiàn)在考慮二維轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)時(shí),假設(shè)轉(zhuǎn)臺(tái)的方位軸和俯仰軸是相互獨(dú)立的,但在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中存在一定的耦合影響。如何抵消復(fù)合平臺(tái)的耦合對(duì)姿態(tài)控制的影響,是一個(gè)深入研究的問(wèn)題。

本文針對(duì)空間高動(dòng)態(tài)目標(biāo)的姿態(tài)跟蹤控制問(wèn)題分析研究,提出復(fù)合平臺(tái)控制策略,設(shè)計(jì)復(fù)合控制器實(shí)現(xiàn)高精度姿態(tài)跟蹤。其中衛(wèi)星本體采用反步法姿態(tài)控制器實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的粗跟蹤,在精跟蹤階段二維轉(zhuǎn)臺(tái)采用基于負(fù)載觀(guān)測(cè)器的模型預(yù)測(cè)控制方法進(jìn)一步提高姿態(tài)跟蹤精度,以滿(mǎn)足空間高動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤任務(wù)的需求。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

采用的復(fù)合平臺(tái)示意圖如圖1所示。

圖1 復(fù)合平臺(tái)示意圖Fig.1 Schematic diagram of composite platform

在衛(wèi)星平臺(tái)上安裝二維轉(zhuǎn)臺(tái),轉(zhuǎn)臺(tái)上搭載相機(jī)等載荷。二維轉(zhuǎn)臺(tái)具有方位和俯仰兩個(gè)方向自由度。衛(wèi)星平臺(tái)由反作用飛輪和控制力矩陀螺組成的混合執(zhí)行機(jī)構(gòu)[6]實(shí)現(xiàn)敏捷姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制。復(fù)合系統(tǒng)首先通過(guò)衛(wèi)星平臺(tái)實(shí)現(xiàn)姿態(tài)粗跟蹤,當(dāng)姿態(tài)誤差滿(mǎn)足切換要求時(shí),二維轉(zhuǎn)臺(tái)在小范圍進(jìn)行快速高精度指向調(diào)整,從而實(shí)現(xiàn)空間動(dòng)目標(biāo)的高精度跟蹤控制。

1.1 衛(wèi)星平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型

首先定義用到的正交坐標(biāo)系如下:

地心慣性坐標(biāo)系OXiYiZi,坐標(biāo)原點(diǎn)為地球質(zhì)心,OXi軸指向春分點(diǎn),OZi沿地球自轉(zhuǎn)軸指向北極,OYi滿(mǎn)足右手定則。

軌道坐標(biāo)系OXoYoZo,坐標(biāo)原點(diǎn)為衛(wèi)星質(zhì)心,OXo指向衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向,OZo指向地球,OYo由右手定則確定。

衛(wèi)星本體坐標(biāo)系OXbYbZb,原點(diǎn)為衛(wèi)星質(zhì)心,OXb軸沿衛(wèi)星縱軸指向運(yùn)動(dòng)方向,OZb在縱對(duì)稱(chēng)面內(nèi),OYb由右手定則確定。

將衛(wèi)星視為剛體,由姿態(tài)四元數(shù)描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

(2)

式中:Q=[qTq4]T為當(dāng)前姿態(tài)四元數(shù);q=[q1q2q3]T為四元數(shù)矢部;q4為四元數(shù)標(biāo)部;Js為衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)角速度;u為控制力矩;Ted為干擾力矩。E(Q)為

(3)

反對(duì)稱(chēng)矩陣s×為

(4)

1.2 二維轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型

定義二維轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the turntable structure

初始坐標(biāo)系OioXioYioZio與衛(wèi)星本體坐標(biāo)系平行。OioYio為俯仰軸,OioZio為方位軸。OioXio為相機(jī)視軸,二維轉(zhuǎn)臺(tái)相機(jī)視軸垂直于俯仰軸和方位軸所在的平面。初始情況下轉(zhuǎn)臺(tái)的方位角和俯仰角均為零。當(dāng)二維轉(zhuǎn)臺(tái)的方位軸和俯仰軸同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)存在一定耦合影響。

設(shè)方位軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度θh,俯仰軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度θv,由于耦合的作用,方位軸的力矩應(yīng)包括兩部分:方位軸的力矩和俯仰軸力矩在水平面內(nèi)的投影,俯仰軸的力矩應(yīng)該包含俯仰軸的力矩和方位軸的力矩在俯仰面內(nèi)的投影。

二維轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)力學(xué)耦合方程為

(5)

B=

式中:Jpx,Jpy,Jpz是二維轉(zhuǎn)臺(tái)的3個(gè)主軸慣性常量;Th為方位軸驅(qū)動(dòng)力矩;Tv為俯仰軸驅(qū)動(dòng)力矩。由式(5)的系數(shù)矩陣A可知,轉(zhuǎn)臺(tái)的俯仰和方位兩軸之間存在耦合影響。

二維轉(zhuǎn)臺(tái)的伺服電機(jī)應(yīng)具有足夠的驅(qū)動(dòng)能力和旋轉(zhuǎn)精度才能產(chǎn)生高精度的力矩。方位軸和俯仰軸的結(jié)構(gòu)和控制原理相同,以其中一軸為例進(jìn)行說(shuō)明。以永磁同步電機(jī)為驅(qū)動(dòng)電機(jī),其模型在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下表示為

(6)

(7)

(8)

1.3 復(fù)合平臺(tái)耦合動(dòng)力學(xué)模型

帶動(dòng)量裝置的復(fù)合平臺(tái)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)為

(9)

式中:J0為復(fù)合平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;h為系統(tǒng)的總角動(dòng)量;則系統(tǒng)的角動(dòng)量可表示為

(10)

(11)

式(11)求導(dǎo)得

(12)

二維轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)相對(duì)于衛(wèi)星本體產(chǎn)生的耦合干擾力矩如式(12)所示,二維轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)衛(wèi)星本體產(chǎn)生的力矩包含角度、角速度和角加速度等信息,與轉(zhuǎn)臺(tái)的姿態(tài)信息有關(guān)。后面采用擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器估計(jì)耦合干擾力矩。

2 控制器設(shè)計(jì)

為了提高跟蹤精度和消除耦合運(yùn)動(dòng)的影響,設(shè)計(jì)的復(fù)合平臺(tái)的控制框圖如圖3所示。衛(wèi)星平臺(tái)和二維轉(zhuǎn)臺(tái)之間的復(fù)合通過(guò)切換函數(shù)實(shí)現(xiàn),控制器包括衛(wèi)星平臺(tái)控制器和轉(zhuǎn)臺(tái)控制器兩部分,二維轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)計(jì)負(fù)載觀(guān)測(cè)器估計(jì)轉(zhuǎn)臺(tái)負(fù)載力矩并補(bǔ)償?shù)叫l(wèi)星本體控制器中,以提高姿態(tài)跟蹤精度。

圖3 復(fù)合平臺(tái)系統(tǒng)控制原理圖Fig.3 System control principle diagram of composite platform

2.1 衛(wèi)星平臺(tái)姿態(tài)跟蹤控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)[29]的方法設(shè)計(jì)衛(wèi)星平臺(tái)姿態(tài)控制器,保證平臺(tái)跟蹤精度滿(mǎn)足一定要求。設(shè)狀態(tài)變量x1=qe,x2=ωe,其中qe=[qe1,qe2,qe3]T,則狀態(tài)方程為

(13)

系統(tǒng)的平衡點(diǎn)為(x1,x2)=(0,0)。根據(jù)反步法原理設(shè)計(jì)規(guī)則,虛擬輸入f(x1)滿(mǎn)足關(guān)系:

(14)

為了保證x2=f(x1),引入狀態(tài)變量x3:

x3=x2-f(x1)

(15)

則系統(tǒng)的狀態(tài)方程擴(kuò)展為

(16)

設(shè)第一個(gè)Lyapunov函數(shù)為

(17)

保證V1>0并對(duì)V1求導(dǎo),將式(15)和式(16)代入,可得

(18)

為了使系統(tǒng)在平衡點(diǎn)穩(wěn)定,f(x1)應(yīng)滿(mǎn)足:當(dāng)x1=0,f(x1)=0且x3=0。因此,選擇f(x1)為

f(x1)=-K1arctan(K2Px1)

(19)

設(shè)第二個(gè)Lyapunov函數(shù)為

(20)

(21)

(22)

結(jié)合式(2),得到控制力矩u:

(23)

定理 1衛(wèi)星平臺(tái)在控制器式(23)的作用下,系統(tǒng)姿態(tài)誤差和姿態(tài)角速度誤差收斂至零,衛(wèi)星本體閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

證明根據(jù)式(17)和式(20)設(shè)定的Lyapunov函數(shù)為

(24)

在系統(tǒng)非平衡點(diǎn)處,有V1>0,V2>0成立,對(duì)式(24)求導(dǎo)可得

(25)

(26)

則第二個(gè)Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

(27)

因此,根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論可知衛(wèi)星本體閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

證畢

2.2 轉(zhuǎn)臺(tái)跟蹤控制器設(shè)計(jì)

2.2.1 電流環(huán)模型預(yù)測(cè)控制

經(jīng)過(guò)反步法控制器得到的跟蹤誤差,作為二維轉(zhuǎn)臺(tái)的目標(biāo)姿態(tài),補(bǔ)償偏航和俯仰兩個(gè)方向姿態(tài)誤差。采用零d軸矢量控制策略,利用式(6)離散化求得到電流環(huán)預(yù)測(cè)模型:

(28)

根據(jù)模型預(yù)測(cè)控制的思想,保證上一時(shí)刻和當(dāng)前時(shí)刻的電流采樣值一致,即

(29)

式中:id_ref,iq_ref是上一時(shí)刻電流給定值。

設(shè)計(jì)目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)如下:

L=(id_ref-id,i)2+(iq_ref-iq,i)2

(30)

將得到的電流預(yù)測(cè)值代入式(30)中,可以得到使優(yōu)化函數(shù)最小的最優(yōu)電壓矢量,選擇該組電壓矢量實(shí)現(xiàn)精確快速跟蹤。

2.2.2 速度環(huán)模型預(yù)測(cè)控制

速度環(huán)控制目的是獲得一個(gè)定子參考電流使其在最短時(shí)間內(nèi)跟蹤速度軌跡?；趧?dòng)力學(xué)方程設(shè)計(jì)控制器,式(7)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(31)

將式(31)求導(dǎo)得

(32)

對(duì)式(32)進(jìn)行泰勒離散化得

(33)

式中:ts是速度環(huán)采樣時(shí)間,對(duì)式(32)中定子電流的導(dǎo)數(shù)用前向歐拉離散化逼近得

(34)

(35)

在式(35)獲得的結(jié)果作為參考電流的輸入到電流控制回路進(jìn)行控制轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)。

2.2.3 穩(wěn)定性分析

轉(zhuǎn)臺(tái)跟蹤控制器主要分為電流環(huán)和速度環(huán)模型預(yù)測(cè),下面給出直接模型預(yù)測(cè)控制的穩(wěn)定性定理。

由逆變器的組成電路可知,共有8種開(kāi)關(guān)信號(hào),但由于有首尾兩個(gè)矢量位置重合,計(jì)算結(jié)果相同,因此只需要計(jì)算7次,得到7組電流預(yù)測(cè)值,代入目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)中。模型預(yù)測(cè)控制的穩(wěn)定性分析是建立在無(wú)限時(shí)域上的,因此在分析過(guò)程中預(yù)測(cè)控制增加終端約束(穩(wěn)定狀態(tài)為零)。只需要證明目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的每次得到的解是單調(diào)遞減的,即可說(shuō)明控制系統(tǒng)穩(wěn)定。

定理 2二維轉(zhuǎn)臺(tái)在電流環(huán)、速度環(huán)的控制器式(36)的作用下,系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的。

(36)

證畢

速度環(huán)的模型預(yù)測(cè)控制是基于動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行泰勒離散化而得到的。基于負(fù)載觀(guān)測(cè)器設(shè)計(jì)的模型預(yù)測(cè)控制,在狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的配置過(guò)程中滿(mǎn)足極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部,即觀(guān)測(cè)器是穩(wěn)定的,因此速度環(huán)的模型預(yù)測(cè)控制也是穩(wěn)定的。

2.3 復(fù)合指向控制器設(shè)計(jì)

2.3.1 復(fù)合指向跟蹤控制律設(shè)計(jì)

根據(jù)復(fù)合平臺(tái)的耦合運(yùn)動(dòng)模型,基于反步法的姿態(tài)復(fù)合控制器為

(37)

(38)

式中:a1>0,a2>0,a3>0,b2>0,b3>0,通過(guò)選擇合適的觀(guān)測(cè)器參數(shù),可以精確估計(jì)干擾力矩d的大小。

轉(zhuǎn)臺(tái)介入控制的姿態(tài)標(biāo)志Fcp可表示為

Fcp=sign(max(|dE|) <0.05°)

(39)

(40)

式中:dE(2)和dE(3)分別表示衛(wèi)星俯仰軸和偏航軸的姿態(tài)跟蹤誤差。

2.3.2 穩(wěn)定性分析

定理 3復(fù)合平臺(tái)系統(tǒng)在衛(wèi)星本體控制器、轉(zhuǎn)臺(tái)跟蹤控制器以及復(fù)合控制器的作用下,閉環(huán)系統(tǒng)能夠在有限時(shí)間內(nèi)漸近穩(wěn)定。

證明設(shè)Lyapunov函數(shù)V3為

(41)

對(duì)式(41)求導(dǎo)可得

(42)

證畢

綜上分析可知,復(fù)合平臺(tái)的姿態(tài)控制器能夠給在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定,保證系統(tǒng)有界且收斂。

3 數(shù)學(xué)仿真與分析

為了驗(yàn)證本文提出的復(fù)合指向控制器的有效性與正確性,并與文獻(xiàn)[11]提出的控制器對(duì)比。二維轉(zhuǎn)臺(tái)的模型參數(shù)如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)臺(tái)模型參數(shù)Table 1 Simulation parameters of turntable model

衛(wèi)星的初始姿態(tài)Q=[-0.37,0.58,0.32,0.67]T,姿態(tài)測(cè)量誤差為0.001°和0.001°/s。衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Js為

復(fù)合控制器的采樣時(shí)間為ts=1 ms,a1=1 000,a2=300,a3=-1 000,b2=b3=5,K2=diag(0.2,0.2,0.2),K3=diag(450,450,450)K1=100。

衛(wèi)星本體跟蹤的期望姿態(tài)和期望姿態(tài)角速度如圖4和圖5所示,在姿態(tài)跟蹤階段,其期望姿態(tài)角速度最大為4°/s,對(duì)應(yīng)的目標(biāo)姿態(tài)出現(xiàn)較大變化的時(shí)間段為200～400 s。衛(wèi)星的執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用由控制力矩陀螺和反作用飛輪組成的混合執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出高精度控制力矩,混合執(zhí)行機(jī)構(gòu)操縱律采用轉(zhuǎn)移效用(transferable utility, TU)合作博弈操縱律,以滿(mǎn)足高精度動(dòng)態(tài)跟蹤的需求[31]。

圖4 期望姿態(tài)角Fig.4 Desired attitude angle

圖5 期望姿態(tài)角速度Fig.5 Desired attitude angular velocity

圖6～圖8表示的衛(wèi)星本體在反步法姿態(tài)控制器下的仿真結(jié)果。從圖6中可以看出,衛(wèi)星姿態(tài)大約在30 s左右開(kāi)始收斂,在30 s后嚴(yán)格跟蹤期望姿態(tài),圖7表示的是衛(wèi)星本體的姿態(tài)誤差,可以看出其最大跟蹤精度約為0.005°。由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)性能有限,約束的混合執(zhí)行機(jī)構(gòu)的最大輸出力矩為0.5 N·m。

圖6 當(dāng)前實(shí)際跟蹤姿態(tài)Fig.6 Current tracking attitude

圖7 衛(wèi)星本體的姿態(tài)誤差Fig.7 Attitude error within satellite

圖8 衛(wèi)星本體的姿態(tài)控制力矩Fig.8 Attitude control torque of satellite body

圖8表示的是衛(wèi)星姿態(tài)控制力矩,在姿態(tài)動(dòng)態(tài)跟蹤初期階段,控制器計(jì)算產(chǎn)生的控制力矩較大,導(dǎo)致姿態(tài)產(chǎn)生超調(diào)和振蕩,控制器保持姿態(tài)穩(wěn)定故產(chǎn)生較大的控制力矩試圖使姿態(tài)誤差趨近于零,當(dāng)姿態(tài)跟蹤穩(wěn)定時(shí),姿態(tài)控制力矩逐漸恢復(fù)至抵消干擾力矩的量級(jí)。

不考慮復(fù)合平臺(tái)系統(tǒng)之間的耦合問(wèn)題仿真結(jié)果如圖9和圖10所示,與圖7進(jìn)行對(duì)比,可以看出采用目標(biāo)復(fù)合指向控制后,其系統(tǒng)姿態(tài)跟蹤控制精度有了明顯的提升,其中方位軸的最大誤差為0.5°×10-3,俯仰軸的最大姿態(tài)誤差為0.7°×10-4,俯仰軸的姿態(tài)控制精度相對(duì)方位軸較高。衛(wèi)星與二維轉(zhuǎn)臺(tái)之間的耦合干擾對(duì)控制精度造成一定影響。仿真結(jié)果如圖11所示,由仿真結(jié)果可知,對(duì)俯仰軸和方位軸的姿態(tài)造成0.68°和0.36°,若不加以干預(yù),則會(huì)造成衛(wèi)星本體姿態(tài)偏差,導(dǎo)致不滿(mǎn)足相機(jī)成像的精度。

圖9 不考慮耦合的復(fù)合平臺(tái)下方位軸姿態(tài)誤差Fig.9 Azimuth attitude error without couple motion

圖10 不考慮耦合的復(fù)合平臺(tái)下俯仰軸姿態(tài)誤差Fig.10 Pitch axis attitude error without couple motion

圖11 耦合干擾力矩對(duì)衛(wèi)星本體姿態(tài)的影響Fig.11 Effect of coupling interference moment on the attitude of the satellite body

考慮復(fù)合平臺(tái)之間耦合干擾的姿態(tài)跟蹤誤差的結(jié)果如圖12和圖13所示。與圖9和圖10相對(duì)比,方位軸姿態(tài)誤差在200～250 s時(shí)間段內(nèi)姿態(tài)跟蹤誤差有了較明顯的改善,控制精度約為0.4°×10-3,俯仰軸的姿態(tài)控制精度約為0.4°×10-4,因此復(fù)合指向控制可以有效提高姿態(tài)跟蹤控制精度。

圖12 考慮耦合的復(fù)合平臺(tái)方位軸姿態(tài)誤差Fig.12 Azimuth attitude error within couple motion

圖13 考慮耦合的復(fù)合平臺(tái)俯仰角姿態(tài)誤差Fig.13 Pitch attitude error within couple motion

二維轉(zhuǎn)臺(tái)與衛(wèi)星本體之間的耦合力矩與外界環(huán)境干擾力矩的總和通過(guò)干擾觀(guān)測(cè)器估計(jì)得到。觀(guān)測(cè)器估計(jì)結(jié)果如圖14和圖15所示。

圖14 俯仰軸耦合干擾力矩Fig.14 Disturbed torque of pitch axis coupling

圖15 方位軸耦合干擾力矩Fig.15 Disturbed torque of azimuth axis coupling

可以看出,耦合干擾力矩約為2×10-4N·m,干擾觀(guān)測(cè)器估計(jì)的結(jié)果可以準(zhǔn)確地估計(jì)出耦合干擾力矩,估計(jì)的力矩補(bǔ)償?shù)阶藨B(tài)控制器中,可以大幅度提高姿態(tài)跟跟蹤精度。

本文采用反步法和模型預(yù)測(cè)相結(jié)合的姿態(tài)控制方法實(shí)現(xiàn)對(duì)空間高動(dòng)態(tài)目標(biāo)的跟蹤觀(guān)測(cè),同時(shí)采用干擾觀(guān)測(cè)器估計(jì)復(fù)合平臺(tái)的耦合干擾力矩。與文獻(xiàn)[11]中的基于迭代學(xué)習(xí)的遞階飽和控制算法進(jìn)行對(duì)比,仿真的初始條件、期望的目標(biāo)跟蹤姿態(tài)均相同,其迭代學(xué)習(xí)結(jié)果如圖16所示。

圖16 PD型迭代學(xué)習(xí)算法(對(duì)比算例)Fig.16 PD iterative learning algorithm (Compare study)

從圖16中可以看出,文獻(xiàn)[11]由于采用基于迭代學(xué)習(xí)的遞階飽和控制算法,在姿態(tài)初始階段振蕩較大,經(jīng)過(guò)10次迭代后其超調(diào)和振蕩現(xiàn)象有所改善,其精度約為0.1°,與衛(wèi)星本體的反步法控制器相比較,其迭代學(xué)習(xí)所需要的時(shí)間較長(zhǎng)且精度不高。迭代學(xué)習(xí)的每一次效果不一定優(yōu)于上次迭代,因?yàn)榈鷮W(xué)習(xí)控制器不是漸近穩(wěn)定的。此外,二維轉(zhuǎn)臺(tái)利用三環(huán)比例、積分和微分(proportional integral derivative,PID)算法與模型預(yù)測(cè)控制算法進(jìn)行對(duì)比,復(fù)合平臺(tái)跟蹤結(jié)果局部放大圖如圖17和圖18所示。從圖中可以看出,兩種方法都可以實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng),并具有較好的跟蹤效果。但是在相同的參數(shù)條件下,模型預(yù)測(cè)控制的姿態(tài)跟蹤效果更好。圖中只放了30～100 s的局部放大圖,從圖中可以得到PID控制方法的姿態(tài)精度在0.003°左右,而在模型預(yù)測(cè)控制器下精度可以達(dá)到0.5°×10-4,故本文設(shè)計(jì)的復(fù)合平臺(tái)姿態(tài)控制器具有更高的姿態(tài)控制精度和良好的魯棒性能,同時(shí)提高了抗干擾能力。3種仿真結(jié)果總結(jié)如表2所示,從表中數(shù)據(jù)可以看出,反步法和模型預(yù)測(cè)控制相結(jié)合的復(fù)合控制器在敏捷性和精度方面都有明顯的優(yōu)勢(shì)。

表2 仿真結(jié)果總結(jié)對(duì)比Table 2 Comparison of simulation results

圖17 方位軸對(duì)比跟蹤結(jié)果Fig.17 Azimuth axis comparison simulation results

圖18 俯仰軸姿態(tài)對(duì)比跟蹤結(jié)果Fig.18 Pitch axis comparison simulation results

4 結(jié) 論

本文針對(duì)空間高動(dòng)態(tài)目標(biāo)姿態(tài)跟蹤控制進(jìn)行研究,提出一種基于復(fù)合平臺(tái)的高精度跟蹤方法。首先建立復(fù)合平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型,并進(jìn)一步分析耦合問(wèn)題;其次在粗跟蹤階段針對(duì)衛(wèi)星本體設(shè)計(jì)反步法控制器,在精跟蹤階段針對(duì)二維轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)計(jì)模型預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)二維轉(zhuǎn)臺(tái)的快速、高精度響應(yīng);然后設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器實(shí)時(shí)估計(jì)復(fù)合平臺(tái)的耦合干擾力矩,確保復(fù)合平臺(tái)在高動(dòng)態(tài)的情況下依然保持較高的指向跟蹤精度和姿態(tài)穩(wěn)定度。該方法提高了復(fù)合系統(tǒng)的控制精度,加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和收斂速度,為空間目標(biāo)高動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤觀(guān)測(cè)提供一定的理論基礎(chǔ)。