基于改進(jìn)凸優(yōu)化算法的多機(jī)編隊(duì)突防航跡規(guī)劃

劉玉杰, 李 樾, 韓 維, 崔凱凱

(1. 海軍航空大學(xué)航空基礎(chǔ)學(xué)院, 山東 煙臺 264001; 2. 海軍招收飛行學(xué)員工作辦公室, 北京 100071;3. 中國人民解放軍92728部隊(duì), 上海 200443; 4. 中國人民解放軍92942部隊(duì), 北京 100161)

0 引 言

現(xiàn)代化戰(zhàn)爭正在向全方位、立體化、大縱深的多兵種合成作戰(zhàn)方向發(fā)展,防空技術(shù)的快速進(jìn)步使得對空戰(zhàn)的要求不斷提升[1]。應(yīng)運(yùn)而生的低空突防技術(shù)是多機(jī)編隊(duì)作戰(zhàn)以及網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)的重要技術(shù),有效的突防部署可使多機(jī)編隊(duì)更有效地躲避威脅障礙,提高任務(wù)完成效率,保證飛行安全[2]。面對復(fù)雜多變的低空戰(zhàn)場環(huán)境,只依賴人工規(guī)劃航跡或飛行員實(shí)時(shí)操縱已無法滿足現(xiàn)代戰(zhàn)場多變的要求,需要綜合考慮自然環(huán)境、電磁防御、炮火防御等多種威脅以及飛機(jī)本身的性能指標(biāo),并按照科學(xué)有效的航跡規(guī)劃算法,規(guī)劃出合理的飛行軌跡,從而提高飛機(jī)的作戰(zhàn)效能[3]。因而,多機(jī)編隊(duì)低空突防的重要基礎(chǔ)是確定航跡規(guī)劃方法,規(guī)劃方法的優(yōu)劣直接決定了低空突防任務(wù)完成的效果[4]。

航跡規(guī)劃根據(jù)建模方式的不同,通常分成兩類,一類是基于轉(zhuǎn)彎角、航段長度而建立代數(shù)運(yùn)動方程[5],包括勢場法[6-8]、圖論法[9-11]、隨機(jī)樹法[12-14]等,此類建模方式適合大尺度的全局規(guī)劃問題。另一類則是以過載或加速度等控制量為基礎(chǔ),建立微分運(yùn)動方程模型[15],此類建模方式更貼近工程實(shí)際,與控制理論也更為契合。本文采取后一類方式進(jìn)行建模,該類模型的求解方式又可分為直接法和間接法[16]。前者的原理是將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為有限維參數(shù)優(yōu)化問題,用非線性規(guī)劃方法進(jìn)行求解,其缺點(diǎn)是求解精度不高;間接法包括偽譜法[17]、混合整數(shù)規(guī)劃算法[18]以及啟發(fā)式算法[19]等,其原理是將航跡規(guī)劃問題視為最優(yōu)控制問題進(jìn)行求解,存在不易收斂的不足。

當(dāng)前,作為直接法的典型代表之一,凸優(yōu)化方法已成為求解航跡規(guī)劃問題的一種高效穩(wěn)定算法,這與凸優(yōu)化理論的迅速發(fā)展有密切關(guān)系[20]。但是,凸優(yōu)化建模方法需要基于線性動力學(xué)假設(shè),并受限于建模對象的不同特點(diǎn),因而普適性一般。對此,序列凸優(yōu)化方法采取逐次凸化的方式,將原模型中的非凸問題分解為若干凸優(yōu)化子問題,從而達(dá)到求解一般非凸約束航跡規(guī)劃問題的目的,并已在多機(jī)編隊(duì)避障[21]、衛(wèi)星自主交會[22]、行星著陸[23]等航跡規(guī)劃案例中得到校驗(yàn)。特別地,文獻(xiàn)[21]針對異構(gòu)多機(jī)系統(tǒng)中各飛機(jī)種類的任務(wù)特點(diǎn),設(shè)計(jì)了不同的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),并通過凸優(yōu)化近似各類約束條件,為多機(jī)編隊(duì)協(xié)同航跡規(guī)劃問題提供了一種新的求解思路,特別是證明了凸優(yōu)化算法在解決高維協(xié)同航跡規(guī)劃問題上比偽譜法等經(jīng)典算法有更大的優(yōu)勢。

研究發(fā)現(xiàn),將凸優(yōu)化算法直接應(yīng)用到多機(jī)編隊(duì)低空突防航跡規(guī)劃過程中,還應(yīng)對以下幾個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)和完善:① 初始規(guī)劃航跡的改進(jìn)。在序列凸優(yōu)化迭代求解的過程中,初始解即首次輸入的初始航跡采用單純的初始點(diǎn)、目標(biāo)點(diǎn)連線方式確定,這不符合飛行的運(yùn)動學(xué)規(guī)律,雖不影響求解,但導(dǎo)致迭代收斂緩慢,同時(shí),并未結(jié)合任務(wù)需求進(jìn)行合理的初始任務(wù)分配,“協(xié)同作戰(zhàn)”概念不足,含“戰(zhàn)”量低[21]。② 障礙模型及其近似凸化過程的完善。在已有文獻(xiàn)中,對障礙物過于簡化,忽略了其所代表的實(shí)際意義,僅考慮了所謂的圓形障礙物,未考慮其他構(gòu)型的障礙,更沒有討論其他構(gòu)型障礙的近似與凸優(yōu)化過程。③ 多機(jī)執(zhí)行任務(wù)時(shí)的飛行安全問題需進(jìn)一步考慮。由于低空突防的飛機(jī)數(shù)量更多,子任務(wù)不盡相同,應(yīng)考慮建立“任務(wù)小組”的概念,在完成任務(wù)分配的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)研究航跡規(guī)劃中不同任務(wù)小組之間的避障問題,以進(jìn)一步保證多機(jī)飛行安全。

基于上述分析,本文以固定翼飛機(jī)多機(jī)編隊(duì)為研究對象,以低空突防為任務(wù)輸入,對已有的凸優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn),提出一種基于改進(jìn)凸優(yōu)化算法的多機(jī)編隊(duì)低空突防航跡規(guī)劃方法。本文的創(chuàng)新點(diǎn)包括以下3點(diǎn):首先,提出了基于匈牙利算法的集群任務(wù)分組概念,設(shè)計(jì)了更符合運(yùn)動學(xué)規(guī)律、更貼近戰(zhàn)場實(shí)際需求的預(yù)規(guī)劃航跡;其次,在凸優(yōu)化過程中加入了更貼合戰(zhàn)場環(huán)境的多邊形障礙,用以模擬禁飛區(qū),并解決了航跡規(guī)劃離散點(diǎn)之間可能與多邊形障礙發(fā)生碰撞的問題;最后,針對不同任務(wù)小組之間可能發(fā)生的碰撞問題,引入“虛擬多邊形”的概念以進(jìn)行凸優(yōu)化處理,以進(jìn)一步確保各任務(wù)小組中飛機(jī)的飛行安全。

1 問題建模

1.1 多機(jī)編隊(duì)航跡規(guī)劃模型的建立

多機(jī)編隊(duì)航跡規(guī)劃模型是基于飛行器運(yùn)動模型建立的,設(shè)定多機(jī)編隊(duì)在執(zhí)行任務(wù)過程中無側(cè)滑飛行,且發(fā)動機(jī)推力與飛行速度方向一致,從而可建立單機(jī)三維空間點(diǎn)質(zhì)量運(yùn)動模型,如下所示:

(1)

式中:(xi,yi,hi)表示飛機(jī)i在地面坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo);(γi,χi)表示飛機(jī)i的航跡傾角和航向角;Vi表示飛機(jī)i的地速;(nx,i,ny,i,nz,i)分別表示飛機(jī)i的水平軸向過載、法向過載的水平分量和法向過載的垂直分量;si和ui分別表示飛機(jī)i的狀態(tài)量及控制量,其中,si=(xi,yi,hi,Vi,χi,γi)T,ui=(nx,i,ny,i,nz,i)T。由于本文所研究的多機(jī)為同一型號,因而編隊(duì)中各機(jī)的運(yùn)動模型一致,用下標(biāo)i進(jìn)行區(qū)分。

在完成運(yùn)動模型建立的基礎(chǔ)上,多機(jī)航跡規(guī)劃問題還需要考慮若干約束條件,具體包含飛機(jī)初/末狀態(tài)量約束、狀態(tài)/控制量的幅值約束、控制量的變化率約束、機(jī)間防碰撞約束和與外部障礙物防碰撞約束等,上述約束的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別如下所示:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中:t0和tf分別表示航跡規(guī)劃的初始時(shí)刻和終端時(shí)刻;矩陣F=[I3×3,03×3],Rt是機(jī)間安全距離;E=[I2×2,04×4],pobs,m和rm分別是外部障礙的中心坐標(biāo)和對應(yīng)的安全距離;M0為靜態(tài)威脅個(gè)數(shù)。

約束條件確定后,需設(shè)定航跡規(guī)劃模的目標(biāo)函數(shù),結(jié)合低空突防任務(wù)快速、精確打擊的特點(diǎn)要求,設(shè)定以最短時(shí)間到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)為目標(biāo)函數(shù),具體如下所示:

s.t. 式(1)～式(6)

(7)

1.2 障礙物模型的建立

低空突防過程中,在空域內(nèi)往往會遇到雷達(dá)、高炮陣及禁飛區(qū)等障礙,在對上述障礙進(jìn)行建模時(shí)應(yīng)既考慮其共性,又考慮其特性,同時(shí)也還要進(jìn)行合理的簡化和提煉,降低計(jì)算復(fù)雜度。值得一提的是,雖然本文所研究的低空突防航跡規(guī)劃問題是基于三維空間的,但借鑒之前凸優(yōu)化求解的理論成果,將障礙物視為高度不限的三維柱體,因此在障礙物建模時(shí)只需考慮二維截面。

其中,敵方雷達(dá)和高炮陣地可以近似為圓形障礙,以雷達(dá)為例,在突防過程中,雷達(dá)的覆蓋面積可用以雷達(dá)所處位置為圓心、探測范圍為半徑的圓形表示。圖1給出了飛機(jī)與雷達(dá)位置關(guān)系的示意圖,當(dāng)滿足D≥Rr+ds時(shí),可認(rèn)為飛機(jī)實(shí)現(xiàn)了避障,圖中Rr為雷達(dá)探測半徑,ds為安全裕度。

低空突防過程中所遇到的禁飛區(qū)多為不規(guī)則形狀,將不規(guī)則圖形簡化為可用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)的規(guī)則圖形,當(dāng)滿足下式時(shí),飛機(jī)實(shí)現(xiàn)了對禁飛區(qū)的避障:

(8)

式中:(xo,yo)為禁飛區(qū)中心坐標(biāo);(a,b)為禁飛區(qū)的寬度與長度;k表示禁飛區(qū)所近似多邊形的形狀參數(shù)。根據(jù)式(8),當(dāng)k=1時(shí),禁飛區(qū)表示菱形;當(dāng)k=2時(shí),禁飛區(qū)表示橢圓形;當(dāng)k→∞時(shí),禁飛區(qū)表示矩形[24]。

1.3 任務(wù)分配評估模型的建立

任務(wù)分配的合理性直接關(guān)系到我方突防效率及最終空戰(zhàn)結(jié)果,合理的任務(wù)分配可使多機(jī)編隊(duì)在最小的損耗代價(jià)下獲得對敵方最大的空戰(zhàn)打擊優(yōu)勢[25]。當(dāng)今,比較主流的任務(wù)分配方法包括啟發(fā)式方法、最優(yōu)化方法和基于市場交易思想的拍賣算法等。其中,啟發(fā)式算法求解的效率較高,包括遺傳算法[26]、魚群算法等[27]。最優(yōu)化方法包含匈牙利算法、動態(tài)規(guī)劃方法等[28]。這類算法應(yīng)用更為廣泛,但處理某些特殊的數(shù)據(jù)時(shí)易出現(xiàn)不收斂的情況。拍賣算法[29]假設(shè)任務(wù)為拍賣品,任務(wù)分配對象根據(jù)出價(jià)策略與收益函數(shù)競拍或拍賣某一任務(wù),通過任務(wù)分配對象競價(jià)的方式實(shí)現(xiàn)任務(wù)分配。低空突防任務(wù)中包含近距轟炸、遠(yuǎn)程打擊、電子戰(zhàn)壓制、空中加油等多個(gè)子任務(wù)。匈牙利算法是目前公認(rèn)的一種有效解決任務(wù)分配的方法,其適合求解“一對一”的匹配問題,在解決小規(guī)模任務(wù)分配問題時(shí),具有求解迅速、可靠性高的特點(diǎn)[30]。

本文所研究的對象是不具備多目標(biāo)攻擊能力的三代機(jī)[31],因而在低空突防任務(wù)中,不能采取一架飛機(jī)對多個(gè)任務(wù)的分配模式;另一方面,由于我方出動的戰(zhàn)機(jī)數(shù)量通常大于任務(wù)數(shù)量,因而可以根據(jù)任務(wù)數(shù)量對我方戰(zhàn)機(jī)進(jìn)行對應(yīng)數(shù)量的分組,形成若干“任務(wù)小組”,將“多對一”匹配問題轉(zhuǎn)化為“一對一”的匹配問題,從而可采用匈牙利算法進(jìn)行計(jì)算和求解。由于匈牙利算法的原理較為經(jīng)典,受篇幅限制,在此不再詳細(xì)展開介紹,該算法的關(guān)鍵是要輸入一個(gè)科學(xué)有效的評估矩陣。為此,本節(jié)將重點(diǎn)放在對低空突防過程中子任務(wù)的評估建模上,以更好地提高任務(wù)分配的合理性,從而進(jìn)一步保證多機(jī)航跡規(guī)劃中初始航跡輸入的有效性。

本文在對子任務(wù)評估建模時(shí),提出了創(chuàng)新的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn),重點(diǎn)考慮了兩個(gè)方面,即子任務(wù)的威脅和子任務(wù)的固有價(jià)值,前者又由敵我相對態(tài)勢指標(biāo)和敵我相對戰(zhàn)斗力指標(biāo)共同決定。由于引入了“任務(wù)小組”的概念,因而在評估建模時(shí),需假設(shè)小組內(nèi)各飛機(jī)正以同速、同航向巡航飛行,其機(jī)間距離相對子任務(wù)與任務(wù)小組距離可忽略不計(jì),即在計(jì)算相對態(tài)勢時(shí),將任務(wù)小組視為質(zhì)點(diǎn),取小組中長機(jī)狀態(tài)量進(jìn)行計(jì)算。其中,長機(jī)是任務(wù)小組中的某一架飛機(jī),通常由領(lǐng)導(dǎo)者駕駛,負(fù)責(zé)整個(gè)任務(wù)小組的指揮、下達(dá)命令等,是預(yù)先設(shè)定好的。同時(shí),由于執(zhí)行子任務(wù)的位置通常距離子任務(wù)實(shí)際位置仍有一段距離,如遠(yuǎn)程打擊子任務(wù)并不需要實(shí)際達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)上空,因而還需提前設(shè)定實(shí)際的任務(wù)執(zhí)行點(diǎn),同樣只取長機(jī)狀態(tài)量即可。

首先,對敵我相對態(tài)勢指標(biāo)T進(jìn)行建模,T由相對距離態(tài)勢參數(shù)Tr、相對高度態(tài)勢參數(shù)Th及相對角度態(tài)勢參數(shù)Ta這3個(gè)參數(shù)決定,其對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示:

(9)

(10)

(11)

式中:r為任務(wù)小組長機(jī)距實(shí)際任務(wù)執(zhí)行點(diǎn)的距離;Rb為子任務(wù)目標(biāo)的防御攻擊距離;Ra為任務(wù)小組中所攜導(dǎo)彈的最大射程;Rc為任務(wù)小組雷達(dá)最大跟蹤距離;h為任務(wù)小組長機(jī)相對實(shí)際任務(wù)執(zhí)行點(diǎn)的高度差;h0和hmax均為高度經(jīng)驗(yàn)值;qa表示任務(wù)小組中長機(jī)的速度矢量與長機(jī)的質(zhì)心和實(shí)際任務(wù)執(zhí)行點(diǎn)的質(zhì)心之間連線的夾角;qb表示實(shí)際任務(wù)執(zhí)行點(diǎn)的速度矢量與長機(jī)的質(zhì)心和實(shí)際任務(wù)執(zhí)行點(diǎn)的質(zhì)心之間連線的夾角。上述部分物理量的關(guān)系如圖2所示。

圖2 敵我相對態(tài)勢指標(biāo)中各物理量示意圖Fig.2 Schematic of various physical quantities in the relative situation indexes of enemy and friend

3個(gè)參數(shù)確定后,可得敵我相對態(tài)勢指標(biāo)T:

T=Ta·Tr·Th

(12)

再來分析敵我相對戰(zhàn)斗力指標(biāo)C,通俗來講,C是指我方任務(wù)小組和敵方戰(zhàn)斗力的差。對戰(zhàn)斗力的評估,可以參考文獻(xiàn)[32]所提的評估公式,其受7個(gè)要素的影響,分別是機(jī)動能力、打擊能力、偵查能力、操縱性能、生存指標(biāo)、飛行距離以及電子對抗能力,則本文中C的表達(dá)式為

C=Cb-Ca=

(13)

式中:Ca、Cb分別為我方任務(wù)小組和子任務(wù)目標(biāo)的戰(zhàn)斗力指標(biāo);B為機(jī)動能力參數(shù);A1為打擊能力參數(shù);A2為偵查能力參數(shù);ε1表示操縱性能參數(shù);ε2表示生存指標(biāo)參數(shù);ε3表示飛行距離參數(shù);ε4表示電子對抗能力參數(shù)。

本文中,對式(13)進(jìn)行進(jìn)一步拓展,引入飛行員綜合素質(zhì)參數(shù)ε5,其值設(shè)定如下:

(14)

從而有:

C=Cbε5b-Caε5a

(15)

通常,可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫提前確定Ca、Cb,在后續(xù)的仿真中,在此也不再詳細(xì)展開的具體計(jì)算過程。

至此,可得到子任務(wù)小組i相對任務(wù)j的子任務(wù)的評估值Wij。

(16)

式中,λ1、λ2為比例系數(shù)。在此基礎(chǔ)上得到評估矩陣W,可表示為

(17)

2 凸優(yōu)化算法的改進(jìn)

首先對式(1)～式(6)進(jìn)行離散化,將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題;之后基于基準(zhǔn)軌跡對約束進(jìn)行近似和凸化,其中外部障礙約束僅考慮了圓形障礙;最后利用序列凸優(yōu)化迭代的思想對模型進(jìn)行求解。本文將重點(diǎn)在預(yù)規(guī)劃航跡、外部障礙處理和任務(wù)小組避障約束等方面對凸優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)。

2.1 預(yù)規(guī)劃航跡的改進(jìn)

對預(yù)規(guī)劃航跡的改進(jìn)主要體現(xiàn)以下兩個(gè)方面:一方面是利用第1.3節(jié)構(gòu)建的子任務(wù)評估模型,結(jié)合匈牙利算法,對各任務(wù)小組進(jìn)行任務(wù)預(yù)分配,得到大尺度規(guī)模下任務(wù)小組的預(yù)規(guī)劃航跡。由于航跡規(guī)劃過程中包含末狀態(tài)量約束,因而各任務(wù)小組還應(yīng)根據(jù)所分配的子任務(wù)特點(diǎn),確定末狀態(tài)編隊(duì)隊(duì)形,合理的隊(duì)形選擇能夠有效提高子任務(wù)的完成率。以三機(jī)以上的任務(wù)小組為例,當(dāng)末狀態(tài)編隊(duì)構(gòu)型為橫向平行隊(duì)形時(shí),適和完成大面積偵查和搜索任務(wù);為一字縱向隊(duì)形時(shí),適用于完成近距轟炸任務(wù),或者伴隨掩護(hù)任務(wù);為楔形隊(duì)形時(shí),適和完成巡航或空投任務(wù);為菱形護(hù)衛(wèi)隊(duì)形時(shí),適用于保護(hù)某架友機(jī),該飛機(jī)可能出現(xiàn)油量不足或損傷的突發(fā)情況。

另一方面,在既往研究所述的序列凸優(yōu)化迭代求解過程中,首次輸入的基準(zhǔn)航跡采用簡單的初始點(diǎn)、目標(biāo)點(diǎn)連線方式進(jìn)行確定,而初始離散時(shí)刻的航跡點(diǎn)則根據(jù)離散時(shí)刻數(shù)進(jìn)行平均分配,這顯然不符合飛行的運(yùn)動學(xué)規(guī)律,雖不影響求解,但易導(dǎo)致迭代收斂緩慢,甚至無解的情況發(fā)生。為此,在任務(wù)分配完成的基礎(chǔ)上,本文對組內(nèi)各機(jī)的預(yù)規(guī)劃航跡進(jìn)行改進(jìn),利用初始序列凸優(yōu)化迭代的方式求取預(yù)規(guī)劃航跡。在這一過程中,重點(diǎn)保證的是飛機(jī)的運(yùn)動特性和求解效率,因而只需考慮飛機(jī)的初/末狀態(tài)量約束、狀態(tài)/控制量的幅值約束以及控制量的變化率約束,而機(jī)間防碰撞約束和與外部障礙物防碰撞約束則暫時(shí)忽略,初始序列凸優(yōu)化迭代的優(yōu)化模型如下:

(18)

smin≤si[k]≤smax,k=0,1,…,K;i=1,2,…,N

(19)

Umin≤ui[k]≤Umax,k=0,1,…,K;i=1,2…N

(20)

(21)

(22)

式中:K為離散時(shí)刻數(shù),是指將初始時(shí)刻到終端時(shí)刻這段時(shí)間離散成的時(shí)間段數(shù)量;N為任務(wù)小組中飛機(jī)的數(shù)量;q為迭代次數(shù),ε為收斂域,q每增加1,ε將變成原來的1/2。通過這種策略使得循環(huán)逐漸趨向收斂;等式約束Aeq·Z=beq包括式(18),不等式約束Ain·Z≤bin包括式(19)～式(21),μeq和μin為上述兩項(xiàng)的比例系數(shù);Z包括離散時(shí)間步長Δt0和集合zi,其中:

zi=(si[0],si[1]…si[K],ui[0],ui[1]…ui[K]),
i=1,2,…,N

(23)

至此,可得到小尺度規(guī)模下任務(wù)小組的預(yù)規(guī)劃航跡,從而完成了對預(yù)規(guī)劃航跡的改進(jìn)。

2.2 外部障礙的增加及凸優(yōu)化

既往研究僅考慮了所謂的圓形障礙物并忽略了其所代表的實(shí)際意義。本文在第1.2節(jié)建立了基于低空突防任務(wù)的環(huán)境障礙物模型,包括雷達(dá)、高炮陣及禁飛區(qū)等,除可近似為圓形障礙物的雷達(dá)、高炮陣外,還有可近似為多邊形障礙的禁飛區(qū)。本節(jié)對禁飛區(qū)的避障進(jìn)行研究,以式(8)中k→∞為例進(jìn)行討論,此時(shí)禁飛區(qū)表示矩形。

(24)

特別是Cin表達(dá)式中flag/dpc的設(shè)計(jì)有利于更好地引導(dǎo)收斂。

(25)

圖3 多邊形障礙的凸化可行域Fig.3 Feasible region of polygon obstacle after convexification

2.3 任務(wù)小組間的避障約束及凸化

在多機(jī)編隊(duì)低空突防任務(wù)中,劃分若干任務(wù)小組,若繼續(xù)按照既往研究[21]所述的小組內(nèi)飛機(jī)間避障約束進(jìn)行優(yōu)化,存在以下問題。

一是飛機(jī)數(shù)量多導(dǎo)致的求解效率降低。由于已有的機(jī)間避障約束是令每一架飛機(jī)躲避其他所有飛機(jī),飛機(jī)數(shù)量越多,這一約束的數(shù)量和復(fù)雜程度將越大,不利于發(fā)揮序列凸優(yōu)化算法求解迅速的優(yōu)勢。

二是各任務(wù)小組的任務(wù)不同,執(zhí)行任務(wù)時(shí)間相對靈活,原機(jī)間約束的適用性降低。之前的理論成果多以多機(jī)同時(shí)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)為基礎(chǔ)條件展開,當(dāng)面對更為復(fù)雜的低空突防任務(wù)時(shí),由于子任務(wù)的評價(jià)值不同,其被執(zhí)行的時(shí)序也不盡相同,因而多機(jī)同時(shí)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的理想設(shè)定將難以保證。

為此,提出“虛擬多邊形”的概念來解決任務(wù)小組間的避障問題。以兩個(gè)任務(wù)小組為例,設(shè)在收到指揮官任務(wù)指令后,優(yōu)先級更高的任務(wù)小組1率先按照規(guī)劃航跡進(jìn)行飛行,所規(guī)劃的到達(dá)子任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)的時(shí)間為Tp,小組內(nèi)飛機(jī)間避障按照傳統(tǒng)的方式進(jìn)行避障,其約束如下所示:

(26)

式中:Vi,max表示飛機(jī)i的最大飛行速度;Vj,max表示飛機(jī)j的最大飛行速度;R表示平面內(nèi)的安全距離。

在任務(wù)小組1飛行至T1時(shí)刻時(shí),任務(wù)小組2開始執(zhí)行任務(wù),此時(shí)對任務(wù)小組2進(jìn)行航跡規(guī)劃時(shí)需考慮任務(wù)小組1的航跡。截取任務(wù)小組1在T1～Tp時(shí)段的規(guī)劃航跡,標(biāo)記出這段航跡在地面坐標(biāo)系下的橫縱坐標(biāo)最值,并確定4個(gè)最值點(diǎn),進(jìn)而依據(jù)最值點(diǎn)確定一個(gè)矩形,稱該矩形為組間避障的虛擬多邊形,該過程的示意圖如圖4所示。

圖4 組間避障示意圖Fig.4 Schematic of obstacle avoidance between groups

在對任務(wù)小組2進(jìn)行航跡規(guī)劃時(shí),應(yīng)將該虛擬多邊形按照第2.2節(jié)所述的外部障礙進(jìn)行躲避。雖然該近似過程具有一定的保守性,但這是對經(jīng)典凸優(yōu)化算法思想的一個(gè)延續(xù),該步操作有利于實(shí)現(xiàn)多機(jī)編隊(duì)簡單、快速、安全的組間避障的效果,并可拓展到多任務(wù)小組協(xié)同避障的案例中。

3 仿真校驗(yàn)

本節(jié)對所提算法的有效性進(jìn)行校驗(yàn)。設(shè)定仿真背景如下:經(jīng)預(yù)警偵查,獲取到敵方總部位于我東北方向約90 km處,同時(shí)偵察到重要的電磁干擾區(qū)和戰(zhàn)略性建筑各一處,此外還有若干雷達(dá)區(qū)和禁飛區(qū)。將打擊電磁干擾區(qū)、敵方總部、戰(zhàn)略性建筑設(shè)為3個(gè)子任務(wù),分別記為子任務(wù)1、子任務(wù)2和子任務(wù)3,將我方12架戰(zhàn)機(jī)分為3個(gè)任務(wù)小組,分別記為任務(wù)小組1、任務(wù)小組2和任務(wù)小組3,每組4架飛機(jī),敵我雙方的初始狀態(tài)如表1和表2所示。其中,表1中的s(t0)第一行為組內(nèi)長機(jī)的參數(shù)。由于執(zhí)行的是低空突防任務(wù),因而任務(wù)執(zhí)行點(diǎn)的目標(biāo)隊(duì)形高度均不超過2 000 m。優(yōu)化目標(biāo)均設(shè)定為多機(jī)到達(dá)時(shí)間最短,并選取一字縱向隊(duì)形和楔形隊(duì)形等適合攻擊的隊(duì)形為主要隊(duì)形。障礙物模型有關(guān)信息如表3所示,優(yōu)化參數(shù)設(shè)置如表4所示。仿真環(huán)境為Matlab R2017a,計(jì)算機(jī)配置為Intel酷睿i7處理器,主頻3.60 GHz,內(nèi)存32 G,64位win10操作系統(tǒng)。

表1 各任務(wù)小組的狀態(tài)量Table 1 Status scale of each task group

表2 各子任務(wù)信息Table 2 Information of each subtask

表3 障礙物模型信息Table 3 Information of obstacle model

表4 優(yōu)化參數(shù)設(shè)置Table 4 Optimization parameter setting

3.1 預(yù)規(guī)劃航跡的校驗(yàn)

表5 任務(wù)小組對子任務(wù)的評價(jià)值Table 5 Evaluation value of the subtask by the task team

(27)

將W帶入匈牙利算法進(jìn)行求解Wr,得出結(jié)果矩陣:

(28)

對應(yīng)的最優(yōu)值為1.052。從而可以得到初始任務(wù)分配結(jié)果,即任務(wù)小組1執(zhí)行子任務(wù)2,任務(wù)小組2執(zhí)行子任務(wù)3,任務(wù)小組3執(zhí)行子任務(wù)1。

為進(jìn)一步驗(yàn)證小尺度范圍內(nèi)預(yù)規(guī)劃航跡的改進(jìn)效果,暫時(shí)不考慮本文所提的組間避障約束和多邊形外部障礙約束,即以文獻(xiàn)[21]的算法結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),采用已完成任務(wù)分配的3個(gè)任務(wù)小組為實(shí)驗(yàn)對象,分別利用初始序列凸優(yōu)化迭代的方式,采用簡單的初始點(diǎn)、目標(biāo)點(diǎn)連線方式確定初始航跡。其中,前者為實(shí)驗(yàn)組,后者為對照組,分別進(jìn)行30次完整的航跡規(guī)劃對照試驗(yàn)以驗(yàn)證改進(jìn)效果。航跡規(guī)劃的已知條件和約束均已在表1～表4中列出,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示。

從表6中可以看出,實(shí)驗(yàn)組的平均求解時(shí)間在任務(wù)小組1和任務(wù)小組3兩組規(guī)劃過程中用時(shí)更短,最大平均差異為2.50 s;任務(wù)小組2中兩組用時(shí)接近,出現(xiàn)這種情況的原因是采用兩種方式對任務(wù)小組2進(jìn)行的預(yù)規(guī)劃航跡均近似接近直線,復(fù)雜度較低,差異化較小,具體如圖5所示,因而后續(xù)輸入到完整約束的航跡規(guī)劃模型中差異不大。而另外兩組航跡因相對復(fù)雜,預(yù)規(guī)劃航跡差異較大而使得完整的求解時(shí)間有差異,由此可以得出改進(jìn)后的預(yù)規(guī)劃航跡使得算法的求解效率有一定的提升。

圖5 任務(wù)小組2預(yù)規(guī)劃航跡Fig.5 Pre-planned trajectory of task group 2

另一方面,實(shí)驗(yàn)組的求解成功率也相比對照組更優(yōu),且同樣有著航跡越復(fù)雜,優(yōu)勢越明顯的特點(diǎn),在任務(wù)小組3的30次航跡規(guī)劃求解中,實(shí)驗(yàn)組求解成功率高出對照組10%,證明了本文所提改進(jìn)策略的優(yōu)越性。

3.2 航跡避障效果的校驗(yàn)

在第3.1節(jié)任務(wù)分配的基礎(chǔ)上,驗(yàn)證航跡避障效果。各任務(wù)小組的出發(fā)時(shí)序由后方的指揮中心根據(jù)戰(zhàn)場的實(shí)際作戰(zhàn)需求和戰(zhàn)場態(tài)勢決定,先出發(fā)的小組優(yōu)先級更高,后出發(fā)的任務(wù)小組需對其進(jìn)行避障。由于電磁壓制任務(wù)(子任務(wù)1)是保障其他兩項(xiàng)子任務(wù)的基礎(chǔ),因而先出動任務(wù)小組3。

任務(wù)小組3的航跡規(guī)劃結(jié)果如圖6所示,圖中不同顏色的線條代表組內(nèi)各飛機(jī)的航跡。結(jié)合表2,從圖6中可看出組內(nèi)各飛機(jī)均可到達(dá)實(shí)際任務(wù)執(zhí)行點(diǎn),并形成指定隊(duì)形,所求解出的Δt0=2.97 s。同時(shí),從圖6中可以直觀地看到,各飛機(jī)均有效地躲避了雷達(dá)和禁飛區(qū),驗(yàn)證了本文所提多邊形障礙約束的有效性。

圖6 任務(wù)小組3執(zhí)行子任務(wù)航跡變化圖Fig.6 Trajectory change diagram of task group 3 for executing subtask

當(dāng)任務(wù)小組3按規(guī)劃航跡飛行至80 s時(shí),出動任務(wù)小組2執(zhí)行打擊戰(zhàn)略建筑的任務(wù),以實(shí)現(xiàn)對敵方進(jìn)一步的壓制。由于該時(shí)刻任務(wù)小組3還未抵達(dá)實(shí)際任務(wù)執(zhí)行點(diǎn),因而對任務(wù)小組2進(jìn)行航跡規(guī)劃時(shí),需考慮組間避障。通過計(jì)算可知,此時(shí)任務(wù)小組3飛至第27個(gè)離散時(shí)刻點(diǎn),截取第27～50離散時(shí)間段的航跡,按照第2.3節(jié)所述方法,確定虛擬多邊形1,其4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(44 500,13 800),(44 500,45 000),(77 000,45 000),(77 000,13 800),將其加入任務(wù)小組2的航跡規(guī)劃模型進(jìn)行求解,可得出相應(yīng)航跡。為校驗(yàn)組間約束的效果,去除組間約束進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn),同時(shí)保留其他約束和參數(shù)設(shè)定不變,再次進(jìn)行規(guī)劃,兩次規(guī)劃的結(jié)果如圖7所示。

從圖7(a)和圖7(b)兩圖中,可以看出添加組間約束后,任務(wù)小組2為避免與任務(wù)小組3可能發(fā)生的碰撞,組內(nèi)飛機(jī)均采取向禁飛區(qū)西側(cè)繞飛的方式抵達(dá)實(shí)際任務(wù)執(zhí)行點(diǎn),而未添加組間約束時(shí),任務(wù)小組2內(nèi)4架飛機(jī),各有2架分別從東、西兩側(cè)對禁飛區(qū)進(jìn)行繞飛。結(jié)合圖7(c)和圖7(d)兩圖可看出,兩種方式均可到達(dá)指定任務(wù)執(zhí)行點(diǎn),并且組內(nèi)最小機(jī)間距均大于設(shè)定的安全距離,但結(jié)合圖6(b)可知,在任務(wù)小組2出動前期,任務(wù)小組3正從西向東飛行,未添加組間避障的規(guī)劃航跡此時(shí)從禁飛區(qū)東側(cè)由南向北進(jìn)行穿越。經(jīng)計(jì)算,在同一時(shí)刻兩小組最小機(jī)間距僅為428 m,小于允許的最小安全距離,而添加機(jī)間避障約束的最小機(jī)間距顯然始終遠(yuǎn)大于安全距離,可以證明本文所提的組間約束的可行性和有效性。

當(dāng)任務(wù)小組3出發(fā)后的第160 s,出動任務(wù)小組1打擊敵方總部。由于任務(wù)小組2按照添加組間約束進(jìn)行規(guī)劃所求出的Δt0=1.82 s,而任務(wù)小組3的Δt0=2.97 s,通過簡單計(jì)算可知,此時(shí)任務(wù)小組3已抵達(dá)實(shí)際任務(wù)執(zhí)行點(diǎn),任務(wù)小組2仍未抵達(dá)對應(yīng)的任務(wù)執(zhí)行點(diǎn),因而需要考慮任務(wù)小組1與任務(wù)小組2的組間避障。按照上一輪仿真的計(jì)算方式,截取任務(wù)小組2第45～50離散時(shí)間段內(nèi)的航跡,形成虛擬多邊形2,其4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(40 000,45 500), (40 000,54 000), (41 000,54 000), (41 000,45 500),則任務(wù)小組1的規(guī)劃航跡如圖8所示。由圖8可以看出,組內(nèi)飛機(jī)按照各約束條件,安全抵達(dá)了任務(wù)執(zhí)行點(diǎn)。

綜上所述,采用本文所提算法使飛機(jī)能有效躲避多邊形障礙,同時(shí)可以通過躲避虛擬多邊形的方式實(shí)現(xiàn)有效的組間避障。此外,在執(zhí)行子任務(wù)的過程中,各機(jī)嚴(yán)格滿足始/末狀態(tài)量約束、狀態(tài)/控制量的幅值約束、控制量的變化率約束、機(jī)間防碰撞約束,可有效躲避雷達(dá)等圓形障礙物?？紤]到序列凸優(yōu)化算法在求解該航跡規(guī)劃模型時(shí)較其他傳統(tǒng)算法在效率上也具有明顯優(yōu)勢,可充分證明本文算法能有效滿足多機(jī)低空突防任務(wù)航跡規(guī)劃需求。

4 結(jié)束語

本文對已有的凸優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn),研究了多機(jī)編隊(duì)低空突防航跡規(guī)劃問題,得到如下結(jié)論:

(1) 提出了基于匈牙利算法的集群任務(wù)分組概念,并設(shè)計(jì)了更符合運(yùn)動學(xué)規(guī)律、更貼近戰(zhàn)場實(shí)際需求的預(yù)規(guī)劃航跡,仿真證明改進(jìn)后的預(yù)規(guī)劃航跡有助于提升模型求解效率和成功率;

(2) 在凸優(yōu)化過程中引入更為貼合戰(zhàn)場環(huán)境的多邊形障礙,以提高模擬禁飛區(qū)的真實(shí)性,并有效解決航跡規(guī)劃離散點(diǎn)之間可能與多邊形障礙發(fā)生碰撞的潛在風(fēng)險(xiǎn);

(3) 針對不同任務(wù)小組之間存在的碰撞風(fēng)險(xiǎn),引入“虛擬多邊形”概念進(jìn)行凸化處理,可進(jìn)一步提升各任務(wù)小組間的飛行安全性。

后續(xù)將針對如何進(jìn)一步完善任務(wù)分配模型、降低凸優(yōu)化算法的保守性等問題進(jìn)行更為深入的探索研究。對于突防任務(wù)而言,還應(yīng)加強(qiáng)對動態(tài)的、無法事先確定的威脅的研究,并將本文所提算法作進(jìn)一步延伸拓展。此外,為有效應(yīng)對當(dāng)前人工智能高速發(fā)展趨勢,還應(yīng)盡早針對有人/無人協(xié)同作戰(zhàn)航跡規(guī)劃和無人機(jī)機(jī)群作戰(zhàn)航跡規(guī)劃特點(diǎn)將該算法作適應(yīng)性改進(jìn)研究。