基于L1&TV正則化的低過采樣Staggered SAR成像方法

劉鳴謙, 徐仲秋, 陳天成, 張冰塵, 吳一戎

(1. 中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院, 北京 100094; 2. 中國科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院, 北京 101408;3. 空間信息處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100190)

0 引 言

高分辨率寬測繪帶(high-resolution and wide-swath, HRWS)成像是星載合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar, SAR)發(fā)展的重要方向之一[1]。由于最小天線面積約束[2-3]、噪聲等效后向散射系數(shù)等參數(shù)的限制,傳統(tǒng)體制的SAR無法同時(shí)實(shí)現(xiàn)高分辨率與寬測繪帶。為了突破這一限制,各國科研人員進(jìn)行了大量的研究,提出了許多種新體制,例如:方位向多通道SAR系統(tǒng)[4]、多發(fā)多收(multiple-input multiple-output, MIMO) SAR[5]和基于俯仰向的數(shù)字波束合成(digital beam forming, DBF)技術(shù)[6]等。

Staggered SAR是一種變脈沖重復(fù)頻率(pulse repetition frequency, PRF)的新體制SAR,通過周期性改變系統(tǒng)的PRF使得盲區(qū)位置不再沿距離向固定分布,而是分散在整個(gè)成像帶內(nèi)的不同斜距處,從而得到有規(guī)律分布的非固定盲區(qū)[7-9],因此可以將距離向幅寬擴(kuò)展為傳統(tǒng)體制的數(shù)倍,已經(jīng)應(yīng)用于德國Tandem-L系統(tǒng)[10-11]。

由于Staggered SAR特殊的變PRF體制,該模式存在兩個(gè)主要的問題:非均勻采樣和回波數(shù)據(jù)丟失,現(xiàn)有的信號(hào)處理方法都是針對(duì)解決這兩個(gè)問題提出來的。Villano等提出了一種基于最優(yōu)線性無偏(best linear unbiased, BLU)估計(jì)的插值算法[12],首先利用BLU插值將非均勻的回波數(shù)據(jù)重采樣為均勻的回波數(shù)據(jù),再利用傳統(tǒng)的SAR成像算法得到最終的圖像結(jié)果。但是,BLU插值的準(zhǔn)確性會(huì)隨著過采樣率的降低而降低,因此該方法只適用于高過采樣Staggered SAR。近年來,低過采樣Staggered SAR的相關(guān)研究備受關(guān)注[13-14],可以顯著地降低下傳數(shù)據(jù)量的存儲(chǔ)。在文獻(xiàn)[15]中,提出了一種兩步式算法:缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)-回波信號(hào)重建,用來處理低過采樣Staggered SAR數(shù)據(jù)。首先,利用基于頻譜估計(jì)的缺失數(shù)據(jù)迭代自適應(yīng)算法(missing data iterative adaptive algorithm, MIAA)[16-17]估計(jì)完整的回波頻譜以及恢復(fù)出缺失的回波數(shù)據(jù)。然后,利用多通道重構(gòu)算法進(jìn)行回波信號(hào)的重建。但是,該方法對(duì)于分布式目標(biāo)的重構(gòu)精度不高。

稀疏信號(hào)處理理論已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到SAR成像中[18-20]。隨著基于方位-距離解耦的近似觀測概念被提出[21],稀疏SAR成像方法可以有效地應(yīng)用于大規(guī)模場景的重建,并且可以在欠采樣的條件下實(shí)現(xiàn)噪聲和模糊的抑制。稀疏SAR成像已經(jīng)被應(yīng)用到條帶SAR[22]、滑聚SAR[23]和滑動(dòng)掃描SAR(terrain observation by progressive scans SAR, TOPSSAR)[24]等多種恒定PRF模式和變PRF模式中[25-26],但是很少有將稀疏信號(hào)處理應(yīng)用到Staggered SAR系統(tǒng)的研究。

本文提出了一種基于L1與全變差(total variation, TV)的L1&TV正則化的低過采樣Staggered SAR成像方法。所提方法在構(gòu)建稀疏SAR成像模型時(shí)考慮了盲區(qū)位置,構(gòu)造了指示回波數(shù)據(jù)丟失的盲區(qū)索引矩陣,可以在不恢復(fù)丟失數(shù)據(jù)的情況下實(shí)現(xiàn)方位模糊抑制。由于變PRF體制引入了非均勻采樣,本文在構(gòu)建成像算子和回波模擬算子的過程中引入了非均勻傅里葉變換,區(qū)別于傳統(tǒng)體制中的方位-距離解耦算子。所提方法在稀疏重構(gòu)模型中引入了TV正則化項(xiàng),從而提高了分布式目標(biāo)的重構(gòu)精度。仿真和高分-3號(hào)實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 Staggered SAR稀疏觀測模型

1.1 Staggered SAR稀疏成像模型

在條帶SAR成像中,假設(shè)觀測場景是矩形的。設(shè)X表示場景的后向散射系數(shù)矩陣,其中的第(p,q)項(xiàng)為觀測場景在該處的后向散射系數(shù)x(p,q)。則觀測場景內(nèi)所有目標(biāo)的滿采樣回波SAR信號(hào)可以表示為

(1)

式中:Cb為觀測場景;t和τ分別是方位向慢時(shí)間和距離向快時(shí)間;p和q分別是觀測場景內(nèi)目標(biāo)的方位向坐標(biāo)索引和距離向坐標(biāo)索引;ωa(·)是方位向天線加權(quán);c是光速;v是平臺(tái)飛行速度;λ是波長;R(p,q,t)是發(fā)射天線到目標(biāo)的斜距;s(τ)是發(fā)射的線性調(diào)頻信號(hào)。

令Nt表示離散網(wǎng)格的方位向點(diǎn)數(shù),Nτ表示離散網(wǎng)格的距離向點(diǎn)數(shù)。通過對(duì)觀測場景進(jìn)行離散化,式(1)的離散形式可以表示為

(2)

式中:yf(tna,τnr)表示原始回波信號(hào)yf(t,τ)在第na個(gè)脈沖處的第nr個(gè)距離門的離散采樣;x(pnt,qnτ)表示場景后向散射系數(shù)x(p,q)在第nt個(gè)方位向網(wǎng)格和第nτ個(gè)距離向網(wǎng)格處的離散值;φ[tna,τnr,pnt,qnτ]表示離散化觀測矩陣的值,反映了雷達(dá)和觀測場景之間的成像幾何關(guān)系。

令Yf∈CM×Nr表示滿采樣二維回波數(shù)據(jù)矩陣,其中M為在方位向上發(fā)射的脈沖個(gè)數(shù),Nr為在距離向上的采樣樣本個(gè)數(shù);令X∈CNt×Nτ表示二維后向散射系數(shù)矩陣,則式(2)可以重新寫為

yf=Φx+n

(3)

式中:yf=vec(Yf)為Y的離散化向量;x=vec(X)為X的離散化向量;n為加性白噪聲向量;Φ為觀測矩陣。需要注意的是,由于PRF不再是恒定的,觀測矩陣中的方位向采樣時(shí)間tm按照周期線性變化的脈沖重復(fù)間隔(pulse repetition interval, PRI)序列有規(guī)律地取值,可以表示為

(4)

式中:t1是發(fā)射第一個(gè)脈沖的方位向時(shí)刻;一個(gè)重復(fù)周期內(nèi)變化的PRI個(gè)數(shù);一個(gè)周期內(nèi)的PRI序列可以表示k=0,1,…,K-1;floor(·)表示向下取整;mod(·)表示取余。

由于Staggered SAR特有的變PRF體制,回波數(shù)據(jù)存在丟失現(xiàn)象。構(gòu)造Staggered SAR的稀疏成像模型需要生成指示數(shù)據(jù)丟失位置的盲區(qū)索引矩陣,其組成元素可以寫為

(5)

令Β∈CM×Nr表示二維盲區(qū)索引矩陣,則基于觀測矩陣的二維Staggered SAR稀疏成像模型可以表示為

Y=B⊙Yf=B⊙(HX)+N

(6)

式中:Y∈CM×Nr為欠采樣的二維變PRF體制回波數(shù)據(jù)矩陣;⊙為哈達(dá)瑪乘積算子;H為雷達(dá)系統(tǒng)的觀測矩陣;N為二維白噪聲矩陣。

1.2 Staggered SAR稀疏重構(gòu)模型

近年來,TV正則化在圖像處理方面得到了相當(dāng)廣泛的應(yīng)用,它不僅能夠有效地抑制噪聲,而且可以很好地恢復(fù)分布式圖像的邊緣特性。因此,為了保持某一特定觀測場景內(nèi)的分布式目標(biāo)后向散射系數(shù)的連續(xù)性,可以通過引入TV范數(shù)來實(shí)現(xiàn)[27]。設(shè)SAR圖像f為大小為N×N的二維矩陣,對(duì)于某一個(gè)二維觀測場景,圖像f的離散TV范數(shù)定義為

(7)

(8)

在式(8)中,

(9)

(10)

式中:fi,j表示圖像f在第i行第j列處的像素值,i,j=1,2,…,N。

對(duì)于式(6)所表示的基于觀測矩陣的成像模型,將L1正則化項(xiàng)與TV正則化項(xiàng)組合為一個(gè)復(fù)合正則化項(xiàng),則Staggered SAR稀疏重構(gòu)模型可以表示為

(11)

式中:λ1為1-范數(shù)項(xiàng)的正則化參數(shù);λ2為TV范數(shù)項(xiàng)的正則化參數(shù)。將TV正則化項(xiàng)引入到重構(gòu)模型中,可以準(zhǔn)確地重構(gòu)場景中的分布式目標(biāo)。

2 基于L1&TV正則化的稀疏重構(gòu)方法

2.1 L1&TV正則化重構(gòu)流程

對(duì)于一維復(fù)合正則化項(xiàng)的線性逆問題:

(12)

可以根據(jù)變量分離方法,將無約束條件的線性逆問題轉(zhuǎn)換為下面的等價(jià)約束優(yōu)化問題

(13)

式中:z1和z2是兩個(gè)輔助變量。根據(jù)拉格朗日乘子法定理,式(13)表示的優(yōu)化問題可以通過最小化下面的等式進(jìn)行求解:

(14)

式中:ξ1和ξ2是拉格朗日乘子。

為了最小化式(14)中的Γ(x,z1,z2,ξ1,ξ2),分別對(duì)3個(gè)變量x,z1和z2使用交替最小化方法,具體的迭代過程如下:

(15)

(16)

(17)

對(duì)于式(15)表示的最小化問題,由于目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù),因此產(chǎn)生了一個(gè)有解的線性方程:

(18)

式中:I表示單位矩陣。

對(duì)于式(16)表示的優(yōu)化問題,實(shí)際上就是L1正則化問題,其最優(yōu)解的表達(dá)式為

(19)

對(duì)于式(17)表示的TV正則化問題,利用Chambolle算法[28],可以通過求解TV正則化的對(duì)偶問題得到式(17)的解。當(dāng)進(jìn)行參數(shù)轉(zhuǎn)換之后,式(17)等價(jià)于:

(20)

為便于表達(dá),將對(duì)偶問題的TV范數(shù)項(xiàng)正則化參數(shù)λ2/2ξ2表示為λTV。

對(duì)于式(20)表示的優(yōu)化問題,其最優(yōu)解可以表示為

(21)

式中:dp=(dp1,dp2)是z2的對(duì)偶變量,可以通過梯度投影下降法求得

(22)

2.2 成像算子和回波模擬算子的構(gòu)建

第2.1節(jié)建立了Staggered SAR的稀疏成像模型,但是該模型是基于觀測矩陣構(gòu)造的,即通過原始數(shù)據(jù)矩陣矢量化實(shí)現(xiàn)解耦,這將導(dǎo)致需要巨大的計(jì)算和存儲(chǔ)成本,因此無法直接進(jìn)行二維重構(gòu)。文獻(xiàn)[21]提出了一種基于近似觀測的稀疏SAR成像方法,利用方位-距離解耦算子代替觀測矩陣-后向散射系數(shù)矢量的乘法,顯著降低了計(jì)算復(fù)雜度和內(nèi)存。本節(jié)將構(gòu)造Staggered SAR系統(tǒng)的成像算子和回波模擬算子。

CSA(chirp scaling algorithm)是一種廣泛使用的SAR成像算法[29],由于CSA在頻域中通過相位相乘完成距離徙動(dòng)校正、方位壓縮等操作,避免了插值運(yùn)算,因此其具有簡單、高效的特點(diǎn),本文是基于CSA來構(gòu)造成像算子的。

CSA包含3個(gè)主要的步驟:①chirp scaling操作;②距離壓縮和距離徙動(dòng)校正操作;③方位壓縮和殘余相位補(bǔ)償操作。CSA的流程為

(23)

變PRF體制導(dǎo)致了方位向上的非均勻采樣,因此在方位向的處理過程中不能再使用常規(guī)的FFT。在式(23)中使用Ft表示的NUDFT矩陣將原始回波數(shù)據(jù)變換到距離-多普勒域,使得Staggered SAR系統(tǒng)的成像算子R(·)與恒定PRF模式SAR有所不同。Ft=[α1,α2,…,αM]由M個(gè)列向量組成,定義如下:

(24)

根據(jù)近似觀測思想,可以用R-1,即成像算子的逆過程,近似代替觀測矩陣H。從式(23)中可以看出,成像算子R(·)是可逆的。對(duì)場景真實(shí)的后向散射系數(shù)X進(jìn)行成像算子的逆操作,可以得到滿采樣原始回波數(shù)據(jù)Yf的近似值。逆CSA的流程可以寫為

(25)

同成像算子一樣,在回波模擬算子的構(gòu)建過程中,使用It所表示的NUIDFT矩陣將距離-多普勒域中的數(shù)據(jù)變換到原始數(shù)據(jù)所在的時(shí)域,使得Staggered SAR系統(tǒng)的回波模擬算子M(·)與傳統(tǒng)體制SAR系統(tǒng)不同。It=[β1,β2,…,βNa]由Na個(gè)列向量組成,定義如下:

(26)

將觀測矩陣H近似替換為回波模擬算子,可以將成像模型式(6)重新改寫成基于方位-距離解耦的Staggered SAR稀疏成像模型,表示為

Y≈B⊙M(X)+N

(27)

2.3 Staggered SAR稀疏重構(gòu)方法

第2.1節(jié)中的迭代過程(式(13)～式(22))就是對(duì)式(12)進(jìn)行重構(gòu)求解的過程。正如第2.2節(jié)所介紹的,基于觀測矩陣的稀疏重構(gòu)方法必須存儲(chǔ)和處理觀測矩陣,這將帶來巨大的內(nèi)存和計(jì)算成本。利用方位-距離解耦算子近似代替觀測矩陣-后向散射系數(shù)矢量的乘法,基于方位-距離解耦的L1&TV正則化Staggered SAR稀疏重構(gòu)模型可以表示為

(28)

本節(jié)將L1正則化、TV正則化與方位-距離解耦算子相結(jié)合,提出了一種基于L1&TV正則化的低過采樣Staggered SAR成像方法,該方法可以提高分布式目標(biāo)的重建精度,保持一定區(qū)域內(nèi)分布式目標(biāo)后向散射系數(shù)的連續(xù)性。表1給出了所提方法的求解過程。在表1中,σ表示噪聲方差,X(k)是稀疏重構(gòu)后的圖像,散度算子的表達(dá)式為

表1 基于L1&TV正則化的低過采樣Staggered SAR成像方法偽代碼Table 1 Low oversampling staggered SAR imaging method based on L1&TV regularization pseudocode

(29)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)將利用點(diǎn)目標(biāo)和面目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)基于L1&TV正則化的方法和BLU插值方法的重構(gòu)性能進(jìn)行了比較,并給出了定量分析。仿真實(shí)驗(yàn)是在低過采樣的條件下進(jìn)行的,仿真參數(shù)如表2所示。

表2 低過采樣Staggered SAR系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 2 Low oversampling staggered SAR system parameters in the simulation

在仿真實(shí)驗(yàn)中,采用的是快變PRI序列設(shè)計(jì)方案,即對(duì)于所設(shè)定的斜距范圍,方位向回波信號(hào)不會(huì)同時(shí)丟失兩個(gè)連續(xù)的采樣[9]。表2中的參數(shù)所對(duì)應(yīng)PRI序列的盲區(qū)位置如圖1所示。在第1個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)中,沿方位向構(gòu)造了一維場景,在場景中心處設(shè)置了一個(gè)點(diǎn)目標(biāo),其中點(diǎn)目標(biāo)在距離向的位置為斜距954 km處,即保證點(diǎn)目標(biāo)位于盲區(qū)內(nèi)部。將信噪比設(shè)置為10 dB,仿真結(jié)果如圖2所示。

圖1 快變PRI序列盲區(qū)位置Fig.1 Blind range of fast PRI change sequence

圖2 不同算法的一維點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果Fig.2 One-dimensional simulation results of point target using different algorithms

圖2(a)是變PRF情況下匹配濾波方法的成像結(jié)果,包含多對(duì)能量分布均勻的方位模糊和一對(duì)較強(qiáng)的方位模糊,它們分別由非均勻采樣和非理想方位向天線方向圖引起,用綠色矩形虛線和棕色圓形虛線表示。圖2(b)是BLU插值方法的成像結(jié)果,對(duì)比圖2(a)與圖2(b)可以發(fā)現(xiàn),BLU插值方法在低過采樣條件下與匹配濾波的結(jié)果幾乎相同,無法抑制方位模糊。對(duì)于點(diǎn)目標(biāo),L1&TV正則化退化為了L1正則化。圖2(c)是L1正則化方法的成像結(jié)果,結(jié)果表明所提方法可以有效地抑制非均勻采樣和數(shù)據(jù)缺失引起的方位模糊,并且對(duì)非理想方位向天線方向圖引起的較強(qiáng)模糊也有一定的抑制效果。為了更好地評(píng)價(jià)不同算法的模糊抑制性能,分別選擇積分旁瓣比(integrated sidelobe ratio, ISLR)和方位模糊信號(hào)比(azimuth ambiguity-to-signal ratio, AASR)作為評(píng)價(jià)指標(biāo),其中ISLR只考慮非均勻采樣和數(shù)據(jù)缺失引起的模糊分量。表3列出了點(diǎn)目標(biāo)位于盲區(qū)內(nèi)部時(shí)(斜距為954 km) 3種不同算法的定量分析結(jié)果。

表3 不同算法的模糊抑制定量分析結(jié)果Table 3 Quantitative analysis results of ambiguity suppression of different algorithms dB

表3中的定量結(jié)果表明,基于L1正則化的方法可以在低過采樣Staggered SAR成像中有效地抑制由非均勻采樣和數(shù)據(jù)缺失引起的方位模糊,將ISLR降低約10 dB,并且對(duì)AASR的改善也有一定的作用。

在第2個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)中,構(gòu)造了一個(gè)二維場景,在場景中心處設(shè)置了一個(gè)50×50像素的分布式目標(biāo),并保證該分布式目標(biāo)沿距離向的像素點(diǎn)同處于一個(gè)盲區(qū)內(nèi)。設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)在每一個(gè)像素單元中都設(shè)置一個(gè)等效相位中心,其幅度滿足獨(dú)立同分布的瑞利分布,相位滿足獨(dú)立同分布的均勻分布。此處分別使用匹配濾波、BLU插值和基于L1&TV正則化3種不同方法在低過采樣條件下對(duì)該目標(biāo)進(jìn)行了重建,仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同算法的二維面目標(biāo)仿真結(jié)果Fig.3 Two-dimensional simulation results of distributed targets using different algorithms

圖3(a)是利用匹配濾波方法對(duì)場景進(jìn)行重建的結(jié)果,可以看出,由于圖像的幅度是瑞利分布,相位是均勻分布,成像結(jié)果具有相干斑噪聲,同時(shí)存在由非均勻采樣所引起的方位模糊。圖3(b)是BLU插值方法的成像結(jié)果,可以看出其在低過采樣的情況下與匹配濾波方法結(jié)果幾乎相同,并不能抑制方位模糊,這與點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論是相同的。圖3(c)是基于L1&TV正則化方法得到的重建結(jié)果,可以看出,由L1正則化項(xiàng)與TV正則化項(xiàng)組成的復(fù)合正則化項(xiàng)可以在一定區(qū)域內(nèi)保持分布式目標(biāo)后向散射系數(shù)的連續(xù)性,并且可以有效抑制非均勻采樣和數(shù)據(jù)缺失引起的方位模糊。

為了更好地評(píng)估所提方法的有效性,選擇歸一化均方根誤差(normalized root mean square error, NRMSE)作為面目標(biāo)重構(gòu)的定量評(píng)價(jià)指標(biāo):

(30)

為了進(jìn)一步說明所提方法的有效性,在第3個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)中,將信噪比固定為10 dB,并且將面目標(biāo)放置于盲區(qū)內(nèi)部(斜距為954 km)和盲區(qū)邊界(斜距為994 km),分別畫出了利用BLU插值方法和L1&TV正則化方法得到的NRMSE值隨過采樣率變化的關(guān)系曲線圖。為了使得仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)論更可靠,在仿真過程中使用了200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖4所示。

圖4 NRMSE隨過采樣率變化的關(guān)系曲線圖Fig.4 Relation curve of NRMSE with oversampling rate

從圖4中可以看出,無論面目標(biāo)位于盲區(qū)內(nèi)部還是盲區(qū)邊界,隨著方位向過采樣率的增加,BLU插值方法和L1&TV正則化方法的NRMSE值都在減小,說明重構(gòu)精度得到了提高,過采樣率越大效果越好。當(dāng)過采樣率大于1.5時(shí),即高過采樣情況,BLU插值方法的NRMSE值顯著下降,甚至低于L1&TV正則化方法的結(jié)果。但是當(dāng)過采樣率小于1.2時(shí),即低過采樣情況,L1&TV正則化方法的重構(gòu)精度要優(yōu)于BLU插值方法,進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法能夠在低過采樣條件下提高分布式目標(biāo)的重構(gòu)精度。另外,圖4同時(shí)也說明了數(shù)據(jù)丟失率對(duì)于分布式目標(biāo)重構(gòu)精度的影響,即目標(biāo)位于盲區(qū)內(nèi)部還是邊界,并且在低過采樣的情況下體現(xiàn)得更為明顯。

3.2 實(shí)際數(shù)據(jù)處理

本節(jié)將利用實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)所提方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證,其中實(shí)際星載SAR數(shù)據(jù)采用的是高分-3號(hào)單通道條帶模式數(shù)據(jù),主要系統(tǒng)參數(shù)如表4所示。由于原始回波數(shù)據(jù)是在恒定PRF的條件下獲取到的,因此需要從均勻采樣的原始數(shù)據(jù)中生成Staggered SAR回波數(shù)據(jù)。為了獲得低過采樣的變PRF模式回波數(shù)據(jù),按照表2中的參數(shù)對(duì)均勻采樣的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣操作和盲區(qū)內(nèi)數(shù)據(jù)丟失處理操作。為了探究所提方法對(duì)于分布式目標(biāo)重構(gòu)性能的提升效果,選擇了包含海陸交界目標(biāo)的實(shí)際場景作為實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象,成像結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同算法的實(shí)際數(shù)據(jù)成像結(jié)果Fig.5 Real data imaging results of different algorithms

表4 高分-3號(hào)單通道條帶模式主要系統(tǒng)參數(shù)Table 4 Major system parameters of Gaofen-3 single channel strip mode

圖5是海陸交界場景的不同算法成像結(jié)果。圖5(a)是對(duì)變PRF模式的缺失回波數(shù)據(jù)直接進(jìn)行匹配濾波成像的結(jié)果,可以看出圖像中存在由于非均勻采樣和數(shù)據(jù)缺失引起的方位模糊。圖5(b)是BLU插值方法得到的成像結(jié)果,可以看出圖像中的方位模糊依然存在,證明了其在低過采樣條件下的局限性。圖5(c)是利用所提出的基于方位-距離解耦算子的L1&TV正則化方法得到的成像結(jié)果,可以看出圖像中的方位模糊和虛假目標(biāo)得到了有效抑制,同時(shí)保持了分布式目標(biāo)后向散射系數(shù)的連續(xù)性。

圖6對(duì)比了BLU插值方法和所提的L1&TV正則化方法的成像結(jié)果,給出了圖5 (b)和圖5(c)中藍(lán)色箭頭所指的強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)沿方位向的一維剖面圖。從圖6中的對(duì)比結(jié)果可以看出,BLU插值方法無法有效地抑制方位模糊,因此不適用于低過采樣Staggered SAR系統(tǒng);相較于BLU插值方法,基于方位-距離解耦算子的L1&TV正則化方法能夠顯著提高非均勻采樣和數(shù)據(jù)缺失引起的方位模糊抑制效果。

為了驗(yàn)證L1&TV正則化方法對(duì)于提升分布式目標(biāo)重構(gòu)精度的有效性,選擇3塊不同的區(qū)域作為研究對(duì)象,用紅色矩形框表示,并命名為區(qū)域1,區(qū)域2和區(qū)域3,如圖5所示。接下來對(duì)重構(gòu)結(jié)果連續(xù)性的定量分析。

本節(jié)選擇等效視數(shù)(equivalent number of looks, ENL)[30]作為衡量SAR圖像相干斑抑制效果的指標(biāo)。ENL是一種衡量均勻區(qū)域的連續(xù)性的指標(biāo),ENL的值越大,圖像的平滑效果越好。分別計(jì)算了區(qū)域1,區(qū)域2和區(qū)域3的ENL值,結(jié)果如表5所示。由于本節(jié)用到的實(shí)際數(shù)據(jù)沒有進(jìn)行多視處理,因此CSA重構(gòu)結(jié)果的ENL值近似等于1。而L1&TV正則化方法可以有效地提高重構(gòu)結(jié)果的ENL值。因此,本文提出的方法可以保持分布式目標(biāo)后向散射系數(shù)的連續(xù)性。

表5 不同算法重構(gòu)結(jié)果的ENL值Table 5 ENL values of reconstruction results of different algorithms

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于L1&TV正則化的低過采樣Staggered SAR成像方法。在建立稀疏SAR成像模型時(shí)構(gòu)造了指示回波數(shù)據(jù)丟失的盲區(qū)索引矩陣,所提方法可以在不恢復(fù)丟失數(shù)據(jù)的情況下實(shí)現(xiàn)方位模糊抑制。利用Staggered SAR系統(tǒng)成像算子和回波模擬算子實(shí)現(xiàn)方位-距離解耦,并且在稀疏重構(gòu)模型中引入TV正則化項(xiàng),所提方法可以提高分布式目標(biāo)的重構(gòu)精度。